复变函数与积分变换模拟试卷

《复变函数与积分变换》课程模拟试卷 一 填空（20102=?分） 1．所谓的扩充复平面是指 的复平面。 2．设yi x z +=是虚数（即0≠y ），则21z z +为实数的条件是 3.设C 是单位圆1=z 的上半部分逆时针方向，则=-?c dz z )1( 4.计算?=+122cos z dz z z 5．指数函数的Laplace 变换=][kt e L 6.设0z 是)(z f 的)1(>m m 级极点，计算)(z f 在0z 处的留数的方法有： （1） （2） 7．1=z 是函数z z e -1的 （奇点的类型）。 8.位移性质若),()]([S F t f L =则有=)]([t f e L at 9．设=-=-)0),((Re ,1)(4z f s z e z f z 二． 计算下列各题（3065=?分） 1.研究函数2)(z z f =的解析性.

2．计算积分?c dz z ，其中C 是以1,121=-=z z 和i z =3三点为顶点的三角形边界。

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3．求函数t te t f t 2sin )(3-=的拉氏变换。

4．求函数2)1

()(+=s s s F 的拉氏逆变换。 5．计算积分?=++=3

342215

))1()1((z dz z z z I 三、计算?

=+-=27

))41ln(1sin 1(z dz z z I 的值 (8分) 四、巳知22)(y

x yi u z f ++=是解析函数，0)2(=f ,求)(z f . (10分) 五、把函数10,)1(1)(2

<<-=z z z z f 在内展开成洛朗级数。 （8分） 六、计算定积分?+π

θ

θ20sin 21i d 。（10分） 七.利用拉氏变换求微分方程02=+'-''y y y ，满足边界条件2)1(,0)0(==y y 的解.( 9分)

八． 设),(y x u u =是调和函数且非常数函数，证明2u 不是调和函数。（5分）