河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期二调数学(理)试卷 Word版含答案

河北省衡水中学2018-2019学年高三二调 数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 有一项是符合题目要求的．） 1、设全集U R =，集合{}

2log 2x x A =≤，

()(){

}310

x x x B =-+≥，则()

U

B A=

e（ ） A ．

(],1-∞- B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3 D ．()0,3

2、正项等比数列{}n a 中，存在两项m a 、n a ，

14a =，且6542a a a =+，则14

m n

+的最小值是（ ）

A ．32

B ．2

C ．73

D ．25

6

3、设向量a 与b 满足2a =，b 在a

方向上的投影为1，若存在实数λ，使得a 与a b λ-垂

直，则λ=（ ）

A ．1

2 B ．1 C ．2 D ．3

4、已知函数

()sin y x m

ω?=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为

2π，直线

6x π

=

是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ） A ．4sin 26y x π??=+ ??? B ．2sin 22

6y x π?

?=-++ ??? C ．2sin 3y x π??=-+ ??? D ．2sin 22

3y x π?

?=++ ???

5、在C ?A B 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，

若C

S ?AB =6a b +=，

cos cos 2cos C

a b c B +A

=，则c =（ ）

A

． B

． C ．4 D

．

6、设M 是C ?AB 所在平面上的一点，且33

C 0

22MB +MA +M

=，D 是C A 的中点，则

D M BM

的值为（ ）

A ．13

B ．1

2 C ．1 D ．2

7、已知锐角A 是C ?AB 的一个内角，a ，b ，c 是三角形中各角的对应边，若

221

sin cos 2A -A =

，则下列各式正确的是（ ）

A ．2b c a +=

B ．2b c a +<

C ．2b c a +≤

D ．2b c a +≥

8、已知函数()2

g x a x =-（1

x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x

=的图象上

存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．211,2e ??+???

? B ．21,2e ??-?? C ．2

212,2e e ??+-???? D ．)2

2,e ?-+∞? 9、已知

n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，22a =，33a =，数列{}12n n n a a a ++++是公

差为2的等差数列，则

25S =（ ）

A ．232

B ．233

C ．234

D ．235 10、函数

()cos f x x

π=与

()2log 1

g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．6 11、已知向量是单位向量a ，b ，若0a b ?=，且25

c a c b -+-=2c a

+的取

值范围是（ ）

A ．

[]1,3

B ．????

C

．?

D ．?

??? 12、定义在

()0,+∞上的单调函数()f x ，()0,x ?∈+∞，()2log 3f f x x -=????，则方程

()()2

f x f x '-=的解所在区间是（ ）

A ．10,2?? ??

? B ．1,12?? ??? C ．()1,2 D ．()2,3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、若

110t a n t a n 3αα+=，,42ππα??∈ ???，则2s i n 22c o s c o s

44ππ

αα??++

???的值

为 ．

14、已知函数

()

f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数

()1

2f x '<

，则不等式

()22

1

22x f x <+

的解集为 ．

15、已知

n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个：

①0d <；②11

0S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑥67a a >．

其中正确的个数是 ．

16、已知函数()f x 为偶函数且()()4f x f x =-，又()23

5,012

22,12x x x x x f x x -?--+≤≤?=??+<≤?，

函数()12x

g x a

??

=+ ???，若()()()F x f x g x =-恰好有4个零点，则a 的取值范围

是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设数列

{}n a 满足11a =，121n n a a +=+．

()1求{}n a 的通项公式；

()2记()2log 1n n b a =+，求数列{}n n b a ?的前n 项和n S ．

18、（本小题满分12分）已知角A ，B ，C 是C ?AB 的三个内角，a ，b ，c 是各角的对

边，若向量()1cos ,cos 2m A -B ??=-A +B ???，

5,cos 82n A -B ??= ?

??，且98m n ?=．

()1求tan tan A ?B 的值；

()2求222sin C

ab a b c +-的最大值．

19、（本小题满分12分）已知函数(

)2

2sin 2x

f x x ωω=-（0ω>）的最小正周期

为3π．

()1求函数()f x 在区间3,

4ππ?

?-????上的最大值和最小值；

()2在C ?AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且a b c <<

2sin c =A ，

求角C 的大小；

()3在()2的条件下，若3

112213f π??A +=

???，求cos B 的值．

20、（本小题满分12分）已知函数

()x f x e ax a

=-+，其中R a ∈，e 为自然对数底数．

()1讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；

()2设R b ∈，若函数()f x b ≥对任意R x ∈都成立，求ab 的最大值．

21、（本小题满分12分）设函数

()()()

2

1ln 1f x x m x =+-+，

()2g x x x a

=++．

()1当0a =时，()()f x g x ≥在()0,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；

()2当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的

取值范围；

()3是否存在常数m ，使函数()f x 和函数()g x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存

在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

22、（本小题满分12分）已知函数

()()2ln 1f x x ax x

=++-（R a ∈）．

()1当

1

4a =

时，求函数()y f x =的单调区间；

()2若对任意实数()1,2b ∈，当(]1,x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值

范围．