2005年北邮通信原理考研试题

北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题

一.填空(每空1分,共20分)

请按下面空中的编号顺序写出答案。

1.设一离散无记忆信源的输出由四种不同的符号组成,它们的出现概率分别为12、14、

18、18符号。若信源每毫秒发出一

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2.在超外差接收机中,若已知天线的等效噪声温度等于室温,接收机的总噪声系数为F ,

接收机的等效噪声带宽为(由中频滤波器决定),接收机的输入信号功率为n B i s P ,则接

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3.一音乐信号()m t 的最高频率分量为20KHz ,以奈氏速率取样后进行A 律13折线PCM

编码,,若以第一类部分响应系统传输此PCM 信号,则系统的截

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4.若二进制信息速率为bit/s ,在传号、空号独立等概出现的条件下,双极性归零(半占

b R ,AMI 码(半占空RZ )的功率谱密度主瓣

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5.若二进制信息速率为9Mbit/s ,则QPSK 及8PSK Hz (假设数字调制器不采用频谱成形限带滤波)。

6

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为了对抗此衰落,在TDMA CDMA 系统中常用的措施是

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7.某线性分组码的生成矩阵是111010001110100011101G ??

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??=??????

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8.某编码的全部许用码字集合是{}000,010,101,111C =

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9.欲得到一个周期大于1000的伪随机序列,若用m

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寄存器,此m

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二.选择填空(每空1分,共14分)

从下面所列答案中选择出恰当的答案,在答题纸上写上空格编号以及你所选择的答案,每空格编号只能对应一个答案。 (a )升余弦特性 (b )升余弦平方根特性

(c )CMI

(d )不能用积分清零解调器 (e )HDB3 (f )无码间干扰 (g )延迟调制 (h )信噪比 (i )不如 (j )不会引入 (k )正态 (l )相同

(m )有码间干扰 (n )混叠 (o )Manchester (p )能用积分清零解调器 (q )优于 (r )MAP (s )平稳 (t )会引入 (u )循环平稳 (v )最大似然

(w )最小汉明距离

(x )最小欧氏距离

1.将功率谱密度为低通型的平稳过程()X t 与正弦载波()sin 2c f t π?+相乘,得到

()()()sin 2c Y t X t f t π?=+,若相位?是在()0,2π上均匀分布的随机变量,且与()

X t 统计独立,则()Y t

?是常数,则()Y

t

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2

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3

10Mbit/s

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4

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5.在进制数相同、信息速率相同、、MPSK 、MQAM

在2M >时,MPSK ;

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在时,MPSK 8M

>。

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6.在先验不等概的M 进制数字通信中,要根据接收到的观察矢量作出发端发的是哪个(r i

s 1,2,,i ="M

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三.

(9分)一窄带调幅信号()()cos 2c s t m t f t π=通过带通信道,其中()m t 是带宽为W 的基带信号,傅氏频谱为()M f ,带通信道在()s t 的频带范围内的幅频特性为常数(设定1A =),相频特性在c f W ±范围内是()()02c f f f t 0?π?=???,其中、0t 0?为常数。请写出

(1)s (t )的解析信号(复信号)()s

t 表示式;

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(2) s (t )的复包络表示式及其傅氏频谱()L s t ()L S f 表示式;

(3)带通信道传递函数的表示式及其等效低通()H f ()L H f 表示式;

(4)带通信道输出信号的复包络()o s t ()Lo s t 的傅氏频谱()Lo S f 的表示式及()Lo s t 的表示式;

(5)带通信道输出的复信号及实信号()o s

t ()o s t 的表示式。 四.

(12分)将模拟基带信号、()1m t ()2m t 按图(a )所示框图进行复合调制,及的傅氏频谱()1m t ()2m t ()1M f 及()2M f 如图(b )、(c )所示。

(1)画出图(a )中()m t 的傅氏频谱()M f 图;

(2)若调频器的调制指数14f β=,求调频信号的带宽; (3)画出从信号中解调出m ()FM s t 1(t )及m 2(t )的框图。

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五.

(12分)将独立等概的二进制序列{}n b 通过M 进制脉冲幅度调制器(MPAM ),然后通过网孔均衡器及1α=的根号升余弦滤波器,再将此数字基带信号送至基带信道中传输,

如图所示。其中网孔均衡的作用是近似将不归零矩形脉冲序列变换为冲激序列。假设

[]0n E a =。

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(1)若网孔均衡器的传递函数为()H f ,请写出()

2

H f 表达式;

(2)若MPAM 中的M=256,请求出A 点的M 进制符号速率s R 值,画出A 点及B 点的

双边功率谱密度图。

六.(18分)某数字通信系统的最佳解调框图如图示。已知()()1s t b t =,,

()()2s t b t =?()1s t 和()2s t 等概出现。()n t 是双边功率谱密度为02N 的白高斯噪声。

(1)画出匹配滤波器的冲激响应;

(2)求发送()1s t 时,样值y 中的信号瞬时功率值及噪声平均功率; (3)推导出发送()1s t 时,样值y 的条件概率密度函数()1|p y s 的表达式; (4)推导出发送()1s t 而错判为()2s t 的概率()1|P e s ; (5)给出系统的平均错判概率。

(6)当()1s t 和()2s t 的出现概率不相等时,为了使平均错误率最小化,图中“过零判决”的判决门限将不再是0。如果()1s t 出现概率比()2s t 更大,那么最佳门限是比0大还是比0小?

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七.

(15分)下图是对一种特别的二相移相键控信号进行相干解调的框图。图中 ()(

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)()(

)()

12PSK 22424c c s t f t s t s t f t ππππ?=??=?=+??,0b t T ≤<

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()1s t 和()2s t 以独立等概方式出现;()w n t 是均值为0、双边功率谱密度为02N 的加

性白高斯噪声;BPF 的等效噪声带宽是B ,对信号近似无失真;LPF 用于滤除二倍频分

量;1c b f >>;抽样时刻为码元的中点。

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(1)画出此2PSK 信号的平均功率谱密度图; (2)画出图中载波提取的框图,加以必要说明; (3)推导出平均误比特率的计算公式。

八.(12分)已知某模拟信号是限带的平稳过程,其一维概率密度函数()p x 如图所示,对此模拟信号按奈氏速率取样后经过了一个4电平均匀量化器的量化。试求出:

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(1)图中的()0?a p ==

(2)量化器输入信号的平均功率;

(3)量化器输出信号的平均功率; (4)量化噪声的平均功率。

九.(12分)某数码摄像机每30毫秒产生1幅40万像素的彩色图象,每个像素由RGB 三种颜色构成,各有32个灰度级。假设摄像机的输出不经过任何压缩而直接传输,传输信道是一个限带限功率的AWGN 信道,信道中的信噪比为30.1dB 。请问

(1)摄像机直接输出的速率是多少?

(2)传输此输出速率,理论上最少需要的信道带宽是多少? (3)设X 表示灰度级,如果统计发现

()

()

00.25H X H X ∞=,则针对这一点进行图像压缩后

再传输时,理论上最少需要的带宽是多少?

十.(14分)取值1、0的二进制独立等概序列经(3,1,4)卷积编码(卷积编码器的约束长度K =4,移位寄存器级数为)后,送至16QAM 数字调制器,如下图所示。已知此卷积码的生成多项式是13m K =?=()11g x =,()2

3

21g x x x =++,()2

3

31g x x x x =+++。

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(1)画出卷积码编码器电路;

(2)求出图中B 、C 处的码元速率,画出C 点的功率谱密度图;

(3)画出16QAM 的信号空间图,并求出星座图中最小的欧式距离平方和平均能量之比(假设采用常规矩形星座,各星座点等概出现)。 十一.(12分)已知某循环码的生成多项式是10

8

5

4

2

1x x x x x x ++++++,编码效率是1/3。求

(1)该码的输入消息分组长度k 及编码后码字的长度n ; (2)消息码()4

1m x x x =++编为系统码后的码多项式。

2005参考答案 一.填空

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i

s n

P FKTB

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R b b

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接收

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的循环移位不在C中二.选择填空

三.解:

(1)的Hilbert变换是

()

s t()()sin2c

s t m t f t

π

=,因此其解析信号为

()()()

()()

()2

?

cos2sin2

c

c c

j f t

s t s t js t

m t f t jm t f t

m t eπ

ππ

=+

=+

=

(2)的复包络是

()

s t

()()()

2c

j f t

L

s t s t e m t

π

?

==

其傅氏频谱为

()()

L

S f M f

=

(3)带通信道的传递函数是

()()

()

()

00

00

c

c

j f f t

c

j f

j f f t

c

e f f

H f Ae

e f f

?

?

?

??

??+

??

??

?+?

??

?W

W

?≤

?

==?

+≤

??

其等效低通的传递函数为

()()

00

2,

j ft

L

H f e f W

π?

?+

=≤

(4)带通信道输出信号的复包络

()

o

s t()

Lo

s t的傅氏频谱()

Lo

S f为

()()()()()

00

2

j ft

Lo L L

S f S f H f M f eπ?

?+

==

求傅氏反变换得到()

Lo

s t的表示式为

()()0

j

Lo

s t m t t e??

=?

(5) 带通信道输出的复信号为

()()()()0

2

2

c

c

j f t

j f t

o L

s t s t e m t t eπ?

π?

==?

相应的实信号为

()()

{}()()

00

Re cos2

o c

s t s t m t t f t

π?

==??

四.解

(1)()M f 图如下:

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(2)用卡松公式可求得调频信号的带宽近似为

()2121514kHz 420kHz f B W β=+=××=;

(3)从中解调m ()FM s t 1(t )及m 2(t )的框图如下:

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五. 解:

(1)网孔均衡输入的信号的功率谱()A P f

正比于()2sinc s fT ,经过网孔后的功率谱是

()()2

A P f H f ,它应当近似为常数,因此有

()()2

21s H f fT =;

(2)M=256时每个多进制符号携带8个比特,因此A 点的符号速率是R s =1Msymbol/s 。 A 点的功率谱密度图如下:

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B 点的功率谱密度图如下:

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六.解

(1)匹配滤波器的冲激响应是()()h t b T t =?,其波形如下

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(2)发送()1s t 时,抽样值为

()()()()()()1002T T

y s n h T d b n b d A T Z

τττττττ=+?????=+????=+∫∫τ

其中2

A T 是样值中的信号分量,()()0

T

Z n b d τττ=∫是样值中的噪声分量。因此样值中信

号分量的功率值为42

A T

Z 是白高斯噪声通过线性系统的输出()Z t 的样值,因此Z 是0均值的高斯随机变量。()Z t 功率谱密度为()()20

2Z N P f H f =

,()H f 是()h t 的傅氏变换。因此Z 的平均功率为 ()()22220

022N N H f df h t dt σ∞∞?∞?∞===∫∫02

N A T (3)发送()1s t 条件下,2

y A T Z =+是高斯随机变量,因此条件概率密度函数为

(

)()22120|y A T p y s N A T ??

???

=???????

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(4)发送()1s t 而错判为的概率是

()2s t ()()(

)

211|0|1

erfc 2P e s P y s P Z A T =<=

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(5)由对称性可知,()()1|P e s P e s =2|,因此平均错判概率为

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e P = (6)()1s t 出现机会多时,门限应当有利于()1s t ,故此时最佳门限小于0。 七.解:

此2PSK 信号可以表示为

()()()2PSK s t u t v t =+

其中()cos 2c u t f t π=与发送的是()1s t 还是()2s t 无关。()sin c v t f t π=±2分别对应发送

()1s t 或()2s t 。()u t 是余弦波,()v t 是常规的2PSK 。

(1)由上述可知,此2PSK 的功率谱密度图如下:

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(2)由于频谱中存在载频的线谱分量,所以可以直接提取载波,方法如下图所示

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(3)抽样值可表示为1s y n =±+,其中()0~0,s n N N B 。发+1而错的概率是

(

)1

1erfc 2s P n ??

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发-1而错的概率是

(

)1

1erfc 2s P n ??>=

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平均错误率为

1

erfc 2b P ??=

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八.解:

(1)由()p x 的面积必须是1可以确定出()104

p =

(2) 量化器输入信号的功率为()2

4

0824163

x S x =?∫dx = (3)均匀量化的情形如下图所示

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量化器输出信号的功率为

2422024421331616q x x S dx ????

=×+=????

∫∫dx (4)量化噪声的功率为

()()()()()()()()()2422022222

0022

01

21442131616114128113412413

q x x N x dx x dx x x dx x x dx x x dx t t dt ?????

=?+???

????

=??+???

???=??=?=∫∫∫∫∫∫

九.解:

(1)信源输出速率为

()483

340105210bit/s=200Mb/s 3010?×××=××。

(2)设信道带宽为B ,则信道容量为2log 110S C B B N ??

=+

=????

。因此最小需要的带宽是。

7210Hz 20MHz ×=(3)()()

00.25H X H X ∞=表明信源输出可以压缩到200/4=50Mbps ,

此时需要的最小带宽也相应变成20/4=5MHz 。 十.解:

(1)该卷积码编码器结构如下图所示

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(2)每个信息比特被编为3个编码比特,因此B 点码元速率是24 M 符号/s 。 每个16QAM 符号携带4个编码比特,因此C 点码元速率是24/4=6M 符号/s 。 C 点功率谱密度图如下:

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(3)星座图如下

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从此图可以求出平均能量为

22

222222221332422222212101824444104

s d d d d d d E d d d d ??3????????

????????????=+++×++????????????

?????????????????????

???????????????

??

=+×+????=

最小的欧式距离平方和平均能量之比为2

0.4s

d E =

十一. 解:

(1)由1013

n k k n ?=??

?=??可解得,5k =15n =

(2)用去除得余式为()g x ()10m x x 876

x x x x +++,因此所求的码多项式为

()()()10141110876c x m x x r x x x x x x x x =+=++++++

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