输油管合理布置的优化问题
陕西师范大学
2011年全国大学生数学建模竞赛二期培训第一题
A题
队别：27队
队员一：王伟
队员二：张月
队员三：冯子朋
输油管合理铺设的优化问题
摘要本文讨论了合理铺设输油管道使得花费总费用最省的问题.
针对问题一，在无共用管线情况下，建立花费总费用的优化模型一(文中公式1)，运用将军饮马模型进行分析，求得费用最省为2)
2
p+
+.在有共用管线情况下，存在共用管线与非共用管线费l
a
(b
用相同和不同的情况，建立花费总费用的优化模型二(文中公式2).运用MATLAB对其进行求解，得到费用最省的管线铺设方案如文中表二所示.
针对问题二，在城区铺设输油管时需要多付附加费用，结合层次分析法对给定的三家咨询公司进行筛选，最终选择可行度最高的公司一.按其是否共用管线结合模型一、二及给定的附加费用建立模型三、四(文中公式3、4)，将题中数据代入公式(3)、(4)，运用LINGO 软件对其进行求解，对得出的两种结果进行比较，选择总费用较少的方案，其最少费用为280.1771万元．
针对问题三，在A、B两厂管线铺设费用不同的前提下，分无共用管线和有共用管线两种情况，建立花费总费用的优化模型(5)、(6)，运用LINGO软件对其进行求解，最终选择有共用管线的铺设方案，总费用最省为255.5037万元.
关键词：共用管线；将军饮马；优化模型；总费用最省
一、问题重述
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油.在将炼油厂的油运输到车站的过程中，存在输油管道的合理铺设问题.只有合理的铺设输油管道，才可以使运输路线简单可行，进而使得花费的费用最低.
问题一，针对两炼油厂到铁路的距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，考虑在共用管线与非公用管线费用相同与费用不同的条件下，确定输油管铺设的具体方案，使得铺设的输油管线费用再少.
问题二，两炼油厂的具体位置如图1所示，A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示.图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为5=a ，8=b ，15=c ，20=d .铺设在城区的管线需要多付一定的附加费用，不同工程咨询公司对附加费用的估算结果如表一所示.根据所给出的条件确定管线铺设方案及相应的费用
.
图一 A 、B 厂与铁路线之间的关系图 表一 各工程咨询公司对附加费的估算结果
问题三，A 厂与B 厂成品油的管线铺设费用不同，共用管线的费用相同，城区的管线铺设仍需要付附加费用，在这种情况下，给出管线最佳铺设方案，算出此时的费用是多少.
二、问题分析
合理的铺设输油管路线，不仅需要输油路线方便可行，而且需要在铺设输油管道时所花费的费用最小，所以应建立花费最小的优化模型.由于A 、B 两个炼油厂在铁路的同一侧，故根据A 厂与B 厂的位置来分情况讨论并给出管线最佳铺设方案及相应的费用.
对于问题一，在共用管道和非共用管道两种情况下，加上输油管费用相同与不同的两个条件下，建立两个炼油厂间的距离、两个炼油厂与铁路间距离与输油
工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米）
21
24
20
管长度之间关系的数学模型.在非共用管线的情况下，不存在共用管道和非共用管道费用不同的问题，所以要求出铺设输油管道的费用最少，就是将问题转化为求输油管道路线最短的问题.
对于问题二，因为考虑到A 厂在郊区，B 厂城区，铺设在城区的管线需要多付附加费用，所以花费的总费用=管线的费用+附加的费用.建立花费总费用的数学模型，求得在花费总费用最小时管线的具体铺设情况.
对于问题三，考虑到A 厂与B 厂各自的管线铺设费用的不同，及外加附加费用等因素，建立花费总费用的数学模型，求得管线最佳铺设方案及相应的费用.
三、基本假设
1.假设铁路线是直线；
2.假设两个炼油厂和火车站均为同一平面上的质点；
3.假设在将非共用管道合并成共用管道时，接口所需费用忽略不计.
四、符号说明
符号
表示含义
a A 厂离铁路线的距离，图中AC 长度(单位:千米) b
B 厂离铁路线的距离，图中BD 长度(单位:千米) c A 厂离郊区与城区分界线的距离(单位:千米)
l
A 厂与
B 厂间在铁路线上的投影距离，图中CD 的长度(单位:千米) x A 厂与非共用管线接口处的投影距离，l x <<0 (单位:千米) y A 厂与B 厂共用管线的长度，图三、五F E '、F E ''的长度(单位:千米)
h
图四中GH 的长度(单位:千米) p 非共用管线的费用(单位:万元/千米) q
共用管线的费用(单位:万元/千米) r 拆迁和工程补偿等附加费用(单位:万元/千米)
L
输油管线的总长度(单位：千米)
S
管线总费用与拆迁和工程补偿等附加费用的和(单位:万元)
五、模型的建立与求解
考虑在不同情况下，A 厂与B 厂的距离、A 厂与B 厂离铁路线的距离与铺
设情况之间的关系，用形象的模型图来具体反映各个距离之间的平面关系，从而建立不同的数学模型，通过对模型的求解，最终得到铺设费用最省时的铺设方案.因为城区与郊区的铺设情况存在在城区需要多交一部分的附加费用，所以应该将各方面的因素都考虑到，使得最终花费最少，进而得出输油管的铺设方案. 5.1在两个炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种情形下，管线的铺设方案
管线的铺设存在两种情况，无共用管线和有共用管线.在无共用管线情况下，就是各自拥有一条运输管线，最终两条共用管线将在铁路线上合并；在有共用该管线情况下，一般认为，各自的非共用管线线相交于一点，然后再共用一段管线，最终到达铁路线上.
(1)在无共用管线的情况下，建立铺设管线总费用与两个炼油厂间的距离、两个炼油厂与铁路间距离的数学模型
图二 无共用管线模型图
如图二所示，其中CD 所在直线为铁路线的位置，A 点为A 厂所在位置，B 点为B 厂所在位置，E 为车站应建的位置.根据图中各点的平面位置关系，运用勾股定理建立铺设管道长度的数学模型
2222)()(b x l a x x L +-++=
铺设管线总费用为
))((2222b x l a x p S +-++= (1)
因为不存在共用管线与非共用管线费用不同的情况，铺设管线总费用最小的问题就等价于求铺设管线的总长度最小.由将军饮马模型可知，只要找到A 点关
于铁路线的对称点A '，连接B A '，与CD 的交点为E ，此时)(x L 最小，
l b
a a x +=.22min )()(
b a l x L ++=
22min )(b a l p S ++=
(2)在有共用管线的情况下，建立管线费用与两个炼油厂间的距离、两个炼油厂与铁路间距离的数学模型
在非共用管线的情况下(模型图如图三所示)，因为考虑到实际问题，所以共用管线为A 、B 两厂各自输油管线的结点到铁路线上的距离，即F E '、F E ''.
当b y ≤≤0，根据图中各点的平面位置关系，运用勾股定理建立铺设管线总长度的数学模型为
b
a x
l
A
B
C
D
E a
A '
选择满意的公司θ 公司资质1ν 估算的附加费2ν 公司一1β 公司二2β 公司二3β
y y b x l y a x y x L +-+-+-+=2222)()()(),(
当存在非共用管线与共用管线费用相同，即q p =时，则铺设管线总费用
])()()([),(2222y y b x l y a x p y x S +-+-+-+=
当存在非共用管线与共用管线费用不同，即q p ≠时，则铺设管线总费用
qy y b x l y a x p y x S +-+-+-+=])()()([),(2222
图三 有共用管线模型图
综上，当b y ≤≤0时，铺设管线的总费用为
?????≠+-+-+-+=+-+-+-+=)
(])()()([)
(])()()([),(2
2222222q p qy y b x l y a x p q p y y b x l y a x p y x S (2) 运用MATLAB 软件计算得
???
????≠--+++++-=++=)()4)((2114)()2
23(
),(2
22
222min q p p q a b l q b a q q q q pl q p b
a l p y x S 5.2由于城区与郊区的铺设问题中，存在在城区需要多交一部分的附加费用，建立在共用管道与非共用管道两种情况下，花费总费用的数学模型 (1)铺设在城区的管线除了要付铺设费每千米7.2万元外，还需多付拆迁和工程补偿等附加费用，有三家工程咨询公司对其进行了估算，建立层次模型，对三家工程咨询公司进行筛选．
首先，建立层次结构
目标层
准则层
方案层
由题目中给出的数据可知，公司的资质最高，公司二与公司三的资质相同，而公司三与公司一的预测值接近且小于公司二的预测值，因此可以不考虑公司
b
a x
l
A
B
C
D
y
E '
F
E '
'y '
二，只需公司一与公司三作比较.
其次，构造准则层对目标函数及方案层对准则层各因素的成对比较阵
判断矩阵θν-
max 2λ= ..0C I = ..00.
1C R =< 判断矩阵1νβ-
max 2λ= ..0C I = ..0C R =
判断矩阵2νβ-
max 2λ= ..0C I = ..0C R =
1β 3β
3β
1β
2ν 1 5 1/5 1 12W
0.1667
0.8333
1β 3β
3β
1β
1ν
1 3 1/3 1 11W
0.75
0.25
1 5 1/5 1 0W
0.8333
0.1667
1ν 2ν
2ν
1ν
θ
因此最终排序向量为
20.750.16670.8333(0.65280.3472)0.250.83330.1667T
W ????==????
????
由以上分析可知，公司一可信度为65.28%，公司三的可信度为34.72%，因此选择公司一的附加费用估算值21万元/千米．
(2)在非共用管线情况下，输油管线铺设情况如图四所示，因为花费的总费用=铺设管线的总费用+附加费用，所以建立花费总费用的数学模型为
图四 在区分城区与郊区时管线铺设模式图
目标函数 S m i n 222222)()()(])([c l h b r p x c h x a p -+-++-+++= ????
??
?======≤≤<<21
2.72015850.
.r p l c b a b h a l x t s ；；；；；；； (3) 在共用管线情况下，输油管线铺设情况如图五所示，建立花费总费用的数学模型为
图五 在区分城区与郊区时管线铺设模式图
目标函数
222222)()()(])()()([min c l h b r p y y h x c y a x p S -+-+++-+-+-+=
??
?
??======≤≤≤≤<<212.720158500.
.r p l c b a b h a b y l x t s ；；；
；；；；；
(4) 5.3A 厂与B 厂运送成品油的价格不同时，花费总费用的优化模型
在无共用管线情况下，因为A 厂与B 厂输油管的费用不同，花费总费用的
b
a x
l
A B
C
D
E
c
h G
H b
a
x l
A B
C
D
E '
c h G
H y
F
优化模型 目标函数
25)8(21]25)8()15([0.6256.5min 22222+-?++-+-+?++?=h h x h x S ??
?≤≤≤<8
0150.
.h x t s ；
(5) 在有共用管线情况下，建立花费总费用的优化模型为 目标函数 =S min
25
)8(212.7]25)8()()15([0.6)5(6.5222222+-?+?++-+-+-?+-+?h y h y h x y x ??
?
??≤≤≤≤≤ .；； (6) 六、模型的结果与分析 对不同的问题运用不同的数学方法与软件对其进行求解，最终使得费用最省，并得出此时管线的铺设方案. 6.1对于问题一的结果分析 在无共用管线的情况下，运用将军饮马模型对问题进行分析，得到管线铺设 费用最小值.此时l b a a x +=，铺设管线的费用最小值为22)(b a l p ++. 在有共用管线的情况下，运用MATLAB 软件对公式(2)的费用最省值进行计算，得到结果如表二所示. 表二 有共用管线时花费费用最省与铺设管线情况 x y min M q p = )(2 32b a l -+ l b a 6 32-+ )2 23( b a l p ++ q p ≠ 2242) (2q p q a b l --- ]4[212 2q p ql b a --+ )4(21142 22 22q p ql b a q q p q pl --+++- 6.2对于问题二的结果分析 在无共用管线和有共用管线两种情况下，将题目中的数据代入公式(3)、(4)，运用LINGO 软件对其进行最小值计算得到数据如表二所示. 通过表二可知，在有共用管线情况下花费的费用最省，所以应选择有共用管线情况下的管线铺设方案. 表三 城郊区花费费用最省与铺设管线情况 x /千米 h /千米 y /千米 m in S /万元 无共用管线 155375.6 184472.7 / 0043.282 有共用管线 495266.5 356437.7 848091.1 1771.280 6.3对问题三的结果分析 在无共用管线和有共用管线两张情况下，将题目中的数据代入公式(5)、(6)，运用LINGO软件对其进行最小值计算得到数据如表三所示. 通过表三可知，在有共用管线情况下花费的费用最省，所以应选择有共用管线情况下的管线铺设方案. 表四城郊区花费费用最省与铺设管线情况 S/万元 x/千米h/千米y/千米m in 无共用管线742721 255 . .628897 .7/ 516有共用管线72228 . 255 .71472 .05037 .62977 七、模型评价 模型优点：本文将现实生活中炼油厂铺设输油管线所用总费用与管线长度之间的关系划归为一般的数学模型，用优化的思想及函数求最小值的方法准确地对目标函数进行求解，使原本复杂的实际问题变得简单化、模型化，在代入实际数据后，运用LINGO软件对其进行求解，得到较为理想的结果，具有很强的参考价值. 缺点：在实际的管线铺设中，通常要考虑到地质的不同，铺设的管线不可能都是直线，这就需要更多的费用.在本文的模型中，为了便于计算，忽略了一些实际因素，故所得数据及结论可能与实际情况有些偏差. 八、模型的改进及推广 模型改进：在建立模型的过程中，可以在模型中考虑各种现实情况而对模型进行改进.例如，在管线与管线的接口处需增加费用，管线在郊区与城区的边界线上铺设时拆迁和工程补偿等费用可以减少一定数额等.条件越具体，通过改进，原有模型就越完善，所得结果就越符合实际. 推广：该模型的思想和方法可以推广到多种领域，如解决汽车、飞机等补充燃料地点的选择问题；优化火车、轮船等交通工具选择的最经济运输路线问题；处理水、电厂铺设最经济的输水输电线路给不同用户的问题；制定电话线、暖气管线等一系列的线路问题. 参考文献 [1] 姜启源，谢金星，数学模型（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003. [2] 华东师大数学系编，数学分析(第三版)[M]，北京：高等教育出版社，2007. [3] 赵静，数学建模与数学实验(第2版)[M]，北京：高等教育出版社，2003. 附录 针对问题一的程序 syms x y a b l f=sqrt(x^2+(a-y)^2)+sqrt((l-x)^2+(b-y)^2)+y; m=diff(f,x); n=diff(f,y); [r t]=solve(m,n) r = -1/2*(3*a^2-6*a*b+3*b^2-l^2-3*(a-b+1/3*3^(1/2)*l)*a+3*(a-b+1/3*3^(1/2)*l)*b)/l -1/2*(3*a^2-6*a*b+3*b^2-l^2-3*(a-b-1/3*3^(1/2)*l)*a+3*(a-b-1/3*3^(1/2)*l)*b)/l t = 1/2*a+1/2*b-1/6*3^(1/2)*l 1/2*a+1/2*b+1/6*3^(1/2)*l syms x y a b p q l f=(sqrt(x^2+(a-y)^2)+sqrt((l-x)^2+(b-y)^2))*p+y*q; m=diff(f,x); n=diff(f,y); [r t]=solve(m,n) r = -1/4/(-4*p^2+q^2)*(2*q^2*a-8*p^2*a-2*q^2*b+8*p^2*b+2*(-l^2*q^4+4*p^2*l^2*q^2)^(1/2))*l/ (-1/2/(-4*p^2+q^2)*(2*q^2*a-8*p^2*a-2*q^2*b+8*p^2*b+2*(-l^2*q^4+4*p^2*l^2*q^2)^(1/2))+ a-b) -1/4/(-4*p^2+q^2)*(2*q^2*a-8*p^2*a-2*q^2*b+8*p^2*b-2*(-l^2*q^4+4*p^2*l^2*q^2)^(1/2))*l/ (-1/2/(-4*p^2+q^2)*(2*q^2*a-8*p^2*a-2*q^2*b+8*p^2*b-2*(-l^2*q^4+4*p^2*l^2*q^2)^(1/2))+ a-b) t = a-1/4/(-4*p^2+q^2)*(2*q^2*a-8*p^2*a-2*q^2*b+8*p^2*b+2*(-l^2*q^4+4*p^2*l^2*q^2)^(1/2)) a-1/4/(-4*p^2+q^2)*(2*q^2*a-8*p^2*a-2*q^2*b+8*p^2*b-2*(-l^2*q^4+4*p^2*l^2*q^2)^(1/2)) 问题二中无共用管线总铺设费用的求解 min=7.2*((x^2+25)^(1/2)+((15-x)^2+h^2)^(1/2))+28.2*((8-h) ^2+25)^(1/2); x<=15; h<=8; Local optimal solution found. Objective value: 282.0043 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 61 Variable Value Reduced Cost X 6.155375 0.000000 H 7.184472 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 282.0043 -1.000000 2 8.844625 0.000000 3 0.8155275 0.000000 问题二中有共用管线总铺设费用的求解 min=7.2*((x^2+(5-y)^2)^(1/2)+((15-x)^2+(h-y)^2)^(1/2)+y)+ 28.2*((8-h)^2+25)^(1/2); x<=15; y<=8; h<=8; Local optimal solution found. Objective value: 280.1771 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 77 Variable Value Reduced Cost X 5.459266 0.000000 Y 1.848091 0.000000 H 7.356437 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.1771 -1.000000 2 9.540734 0.000000 3 6.151909 0.000000 4 0.6435635 0.000000 问题三中无共用管线总铺设费用的求解 min=5.6*(25+x^2)^(1/2)+6*(h^2+(15-x)^2)^(1/2)+28.2*((8-h) ^2+25)^(1/2); x<=15; h<=8; Local optimal solution found. Objective value: 255.5116 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 56 Variable Value Reduced Cost X 6.742721 0.000000 H 7.288897 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 255.5116 -1.000000 2 8.257279 0.000000 3 0.7111035 0.000000 问题三中有共用管线总铺设费用的求解 min=5.6*((5-y)^2+x^2)^(1/2)+6*((h-y)^2+(15-x)^2)^(1/2)+7. 2*y+28.2*((8-h)^2+25)^(1/2); x<=15; h<=8; y<=8; Local optimal solution found. Objective value: 255.5037 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 77 Variable Value Reduced Cost Y 0.1472036 0.000000 X 6.722280 0.000000 H 7.297745 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 255.5037 -1.000000 2 8.277720 0.000000 3 0.7022552 0.000000 4 7.852796 0.000000 《输油管道设计与管理》 一、名词解释（本大题╳╳分，每小题╳╳分） 1可行性研究：是一种分析、评价各种建设方案和生产经营决策的一种科学方法。 2等温输送：管道输送原油过程中，如果不人为地向原油增加热量，提高原油的温度，而是使原油输送过程中基本保持接近管道周围土壤的温度，这种输送方式称为等温输送。 4、线路纵断面图：在直角坐标上表示管道长度与沿线高程变化的图形称为线路纵断面图。 5、管路工作特性：是指管长、管内径和粘度等一定时，管路能量损失H与流量Q之间的关系。 6、泵站工作特性：是指在转速一定的情况下，泵站提供的扬程H和排量Q之间的相互关系。 7、工作点：管路特性曲线与泵站特性曲线的交点，称为工作点。 8、水力坡降：管道单位长度上的水力摩阻损失，叫做水力坡降。 10、翻越点：在地形起伏变化较大的管道线路上，从线路上某一凸起高点，管道中的原油如果能按设计量自流到达管道的终点，这个凸起高点就是管道的翻越点。 11、计算长度：从管道起点到翻越点的线路长度叫做计算长度。 12、总传热系数K：指油流与周围介质温差为1℃时，单位时间内通过管道单位传热表面所传递的热量。 13、析蜡点：蜡晶开始析出的温度，称为析蜡点。 14、反常点：牛顿流体转变为非牛顿流体的温度，称为反常点。 15、结蜡：是指在管道内壁上逐渐沉积了某一厚度的石蜡、胶质、凝油、砂和其它机械杂质的混合物。 19、顺序输送：在一条管道内，按照一定批量和次序，连续地输送不同种类油品的输送方法。 20、压力越站：指油流不经过输油泵流程。 21、热力越站：指油流不经过加热炉的流程。 25．混油长度：混油段所占管道的长度。 26．起始接触面：前后两种（或A、B）油品开始接触且垂直于管轴的平面。 27、动水压力：油流沿管道流动过程中各点的剩余压力。 二、填空题 1、由于在层流状态时，两种油品在管道内交替所形成的混油量比紊流时大得多，因而顺序输送管道运行时，一般应控制在紊流状态下运行。 变拆迁补偿输油管布置的优化模型 问题： 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题推广： 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2. 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 一、 问题分析 在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。 共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。 本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。 二、 模型假设与符号说明 模型假设 （1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧； （2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站； （3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等； （4） 点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k 倍，且（12k ≤≤） （5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。 符号说明 （1） 到铁路线的垂直距离；炼油厂A a : （2） 到铁路线的垂直距离；：炼油厂B b （3） 水平距离；到城区与郊区交界线的：炼钢厂A c （4） 的水平距离；、炼油厂B A l : （5） 管线建设总费用；:ω （6） ：非共用管线的费用；0ε （7） m ：城区铺设管道时需付的拆迁附加费用。 三、 模型的建立及求解 模型一：同一区域内管道铺设的最省费用 假设非共用管道铺设费用为0ε，总长度为1L ；共用管道铺设费用为0k ε，总长度为2L ；铺设管道的总费用记为ω。 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低的设计方案。但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求借出最小值。 问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但由于城郊管线和共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改进，在坐标系内增加一个变量，建立最低费用函数，并且利用C++解出最低费用和路径坐标。 关键字： c++程序设计光的传播原理数学模型最低费用 输油管的布置 摘要 摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来。关键词：研究对象建立模型求解算法等专业术语 一问题重述 1.1.背景资料与条件 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路在线增建一个车站，用来运送成品油.现在针对这一计划,建立一个能够使管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1.2.需要解决的问题 1．针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，设计合理、科学的方案，同时对共享管线费用与非共享管线费用相同或不同的情形进行讨论。 ２。假设两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区(图中的I区域），B厂位于城区(图中的IＩ区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=２0。 若所有管线的铺设费用均为每千米7。2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米)2124２0请针对以上所述的复杂情形设计出管线布置方案及相应的费用。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5。 6万元，输送B厂成品油的每千米6。0万元，共享管线费用为每千米7。２万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二问题分析 问题的重要性分析(社会背景） 输油管一般为200—750毫米的无缝钢管，外涂沥青，并包绝热材料等，埋于地下，以防冻结和损坏,用输油管运输成品油，可节省运输设备和费用。设计一个最优化的可以尽量节省管线建设费用的方案，可以有效提高炼油厂的工作效率,节省油价成本，对炼油厂的长期经营和持续发展起到一个重要的作用。 问题的思路分析 铺设输油管的总费用包括管线铺设费用和拆迁等附加费，因此解决问题的关键在于设计一个能够节省铺设费用和附加费的方案. 首先，因为炼油厂建造在铁路一侧,火车站在铁路在线，因此,可以铁路线所在直线为X轴建立直角坐标系,两间炼油厂为第一象限上的点；然后,分别对三个问题进行讨论,建立相应的模型。 (1）对于问题１,可以做三种假设. Ⅰ.假设两炼油厂没有铺设共同管线。利用“对称点”的性质和“两点之间直线最短”的定理，找出火车站的最佳点，两炼油厂各自直接铺设管线到此点，所用的总费用最少。 Ⅱ.假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用相同。利用由两点之间的距离最短原理和三角形中两边之和大于第三边的性质，确定连接非共同管线与共同管线的交点和火车站所在的点,并得出关系式，最后通过求导公式求出解。 Ⅲ．假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用不同。只要在对假设Ⅱ的求解方法的基础上，再考虑不同管线的费用这一因素,求解方法与上一假设的方法相似。 （２）对于问题二,采用与问题一相同的模型，将具体数据代入,从而求得最优解。 (3)在问题（２）的基础上，把各种管道不同价格分别代入，然后利用费马点的推广，进行计算. 三基本假设 3。1模型一假设 （１）忽略地形的影响，把厂A、B和铁路当作在同一平面； (2）铁路是一条笔直的水平面直线，暂不考虑铁路存在弯道、坡道等； (３)假设铺设管线时没有发生材料损耗,除了铺设管线费用和附加费之外，没有其它费用发生; (4） 输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广. 模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明. 模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元. 模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元. 关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划 一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。 现欲解决下列问题： 问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。 问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。两炼油厂的具体位置如下图： 若所有管线的费用均为7.2万元/千米。铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元/千米)212420 要求我们为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题3：在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油为5.6万元/千米，输送B厂成品油为6.0万元/千米，共用管线费用为7.2万元/千米，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 输油管布置问题之研究 组员：杨成业 （组长） 常永培 姬成功 一、 摘要 输油管道的布局问题具有一定普遍性，在实际建设和铺设过程，需要对建设费用，管道型号，地形和其他因素所造成的影响降到最低，即布置管道达到最优状态----费用最低。对此问题我们采用了线性规划方法进行了研究。 对于问题一，我们认为，在实际情况下，炼油厂的建立完全是根据油田开采而建立的，因此我们是以炼油厂有什么样的位置确定铺设什么样的管道，我们合理的建立了平面坐标轴进行处理，通过计算得出了多种情况下的最佳方案。得到满足问题一的位置判断方程：221(2)P l k c m kn =+-+。1()c a b =+；得出管道铺设的几种最优方案，即可根据费用n,m 和公共管道k 的合理关系进行管道铺设 的合理判断，即公式：2211122 2()2k kc ab c c n k a m k -++≤≤--，推出优化方程2222123()()()()22l l P h t a p h t b p kp =++-+-+-+，可适用于一般管道铺设； 对于问题二，我们采用线性规划的方法讨论公共管道是建在郊区还是城区两 种情况，取其最优方案。综合之下，我们做出了将管道合理的建在郊区某个地方。得出适用于问题二的一般费用公式： 222 2 22 111()()()() (())()()[]c y a k y c y a k P n k m a k y m r l c b k y y --+-?-=?+?-++++?-+-- 得出比较接近于实际情况的结果 P=282.6973万元 对于问题三，我们在第二问的解题思路的基础上对一般的公式进行改进，得出 2222222 11112 222()()()()()()()[]()()()()()()()()() m r y c c y b k m r y c b k P m a k c n r k m r m r l y b k m r l y m r l y +-?-+-+-?-=?--+++?++?++-+-+-+-当k=0时，y=6.05935738;千米 P=252.93557;万元 我们的创新之处是：采用坐标轴的方法，且得出一般位置判断方程和一般费 用方程。 关键词：输油管铺设，平面坐标轴，线性规划，几何作图，MATLAB 方法求极值。 二、 问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站， 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆教育学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 涂强 2. 黄黎 3. 聂凤云 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：杨鑫波 日期： 2010 年 9 月13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 摘要 本文从某油田计划在铁路线一侧建造炼油厂和在铁路线上增建一个车站开始，从节省建设费用和距离最短两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究，进而制定出输油管布置的设计方案，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而找出最佳方案，求得最优解。在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将炼油厂简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。 在问题Ⅰ中，我们将焦点锁定在从两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形的角度，制定不同的设计方案。我们从选取的数据和相关资料出发，利用物理光学性质，费尔马点建模，判别式法等相关性质与知识，并以两厂与车站的距离长短和两厂之间的距离长短以及是否共用管线，来分别制定六种不同的设计方案。 在问题Ⅱ中，我们从建立管线建设费用最省的条件出发，采用线性最优化思想，对成本在约束函数的条件下，求得最小值，由于本文还涉及到工程咨询公司的资质，于是便利用加权重的方法来综合考虑甲乙资质公司得到最优的附加费用值，这样就使得本文解题思路的合理性增强。求解过程使用LINGO软件，从而算出共用管道与非共用管道的费用。 ○1共用管道费用: Z y =+从而得出 7.2 Z=281.689。 ○2非共用管道费用为： Z=Z=283.5239。 由此可见，共用管道相对省费用，总共费用为：281.6893。 在问题Ⅲ中，为进一步节省费用，且根据炼油厂生产能力的大小，来选用相适应的油管，于是我们在问题二的基础上，将问题二中的最佳方案合理利用在问题三中，以此得出了管线的最佳布置方案及相应的费用。最佳布置方案需要共用管线，并且此时，管线费用为：250.9581。 最后，我们从本论文研究方向考虑，为在铁路旁建立车站和在铁路一侧建立炼油厂提出了其它设想，如：假设铁路是弯的。 【关键字】线性规划加权重物理光学性质费尔马点建模 lingo求解判别式法 输油管道布置的优化设计模型 摘要 管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。 问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。 针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。 问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。 本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。 关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计 输油管的布置 摘要 本文讨论了输油管线最佳布置方案及最少费用问题，即最优化问题。通过分类讨论、图形求解，以及构建非线性规划的目标函数和约束条件，编写程序，然后借助lingo软件，分别给出了三个问题的解决方案。建立了三个模型，求出了三种情况下的最优管线铺设方案和最少费用。 针对问题一的情形，我们采用分类讨论的方法，细分了三种情况：没有共用管线、有共用管线且共用管线费用与非共用管线费用相同、有共用管线但共用管线费用与非共用管线费用不同。 没有共用管线时，我们根据初等几何中“求直线上一点，到直线一侧的两定点距离之和最短”的知识，利用图形求解，得到了使得铺设管线费用最少的车站建设点。 对于后两种情况，参考了文献[1]中对“费尔马点”问题的推广，即“求一点，使得它到定直线和直线一侧两定点距离之和最短”问题的讨论，结合具体问题进行改进，得到了使得费用最少的管线铺设方案，并求出了最少费用，具体结果见正文。 问题二的情形更复杂，城区管线增加了附加费用。我们按车站建设在城区或郊区，分成两种情况讨论，然后再比较这两种情况下各自的最优方案，优中选优。这样，使得解决问题的思路变得清晰。 首先对于三家公司的估计数据，我们根据其资质等级设立权重，得到较合理的一个数据。 然后，以铺设管线的总费用作为目标函数，结合几何知识进行推理分析，得到约束条件，转化为非线性规划问题。 最后，编写程序，利用lingo软件得到关键点的坐标，进而得到最优的管线铺设方案和最少花费。我们发现，最优方案中，车站应建在郊区，而在城、郊界限处应有一个管线的转折点，具体结果见正文。 问题三与问题二相比，只是A厂和B厂所用管线的费用不同了，所以我们类似问题二的分析，稍作修改就得到了最优方案。我们发现，此时车站也应建在郊区，而在城、郊界限处也应有一个管线的转折点，具体结果见正文。 本文给出了大量图形，条分缕析，虽直观易懂，但推理严谨，深入浅出，结果准确。 输油管的布置最优化模型 一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为5;8;15;20 ====。 a b c l 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二、模型假设 1）假设地势平坦，每段管线都是直的; 2）假设只考虑管线铺设费用； 3）假设铁路线近似为一条直线； 。 4）假设b a 三、符号说明 、：分别代表两家炼油厂； A B a：炼油厂A到铁路线的距离； b：炼油厂B到铁路线的距离； C：炼油厂A与铁路线的垂足； D：炼油厂B与铁路线的垂足； l：两垂足C和D之间的距离； P：两家炼油厂成品油的集运点； H：成品油的集运点与铁路线的垂足； k：非共用管线费用是共用管线费用的倍数； y：成品油的集运点到铁路线的距离； w：管线的长度； Q：输油管线与城区和郊区分界线的交点； z：输油管线与城区和郊区分界线的交点到铁路线的距离； W：总费用； p:单位长度管线铺设费用； 输油管的布置 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】 输油管的布置 摘要 输油管的布置属于优化问题，问题要求在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于受到各种实际情况的影响，例如，需要考虑到郊区和城区的费用不同、公用管线和非公用管线的价格不同等情况，设计出总费用最少的输油管线布置方案以及车站的具体位置。我们基于最短路径的模型，对给出的三个问题都设计的合适的设计方案。 问题一、根据两炼油厂和车站三点是否共线，考虑公用管线和非公用管线的费用相同或不同的情形，建立模型求解。 问题二、我们从铺设管道所用费用最少的原则出发，采用线性最优化原则，在约束条件下，运用LINGO软件对目标函数求得最优值。 问题三、根据问题二中比较得出的最优化模型得，将各数据带入优化模型，以此得出管道的最佳布置方案和与之相应的费用。 最后，我们从本论文研究方向出发，对可能出现的其他情况进行分析与假设，并给出一定的求解思想与方法。 关键字：优化模型线性规划 LINGO求解 一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 问题一:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 问题二:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由图1-1所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。：设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 输油管的优化设计方案 【摘要】 为了帮助油田设计院找到费用最省的输油管线建设方案，我们建立了两个多元连续函数的数学模型，称之为模型（1）与模型（2） 模型（1）是一个二元连续函数模型，简单直接地解决了油田设计院希望的费用最省的问题1。我们用两组测试数据对模型（1）进行了检测，发现结合MATLAB 软件使用起来，简单高效。结合对测试数据及其直观图像的联合分析，找到了求解建设管线花费最小的建设方案点的途径： （1）、y>0时，需要建设共用管线，y值就共用管线的长度，模型之解直接就是最优解； （2）、y<0或y=0时，说明不需要建设共用管线，模型之解只是个纯数学意义的最小点，而不是可行方案，但借助这个纯数学意义的最小点作跳板，可间接寻找出最佳可行方案点。 这是模型（1）为解决本实际问题作出的最有价值的贡献，但模型（1）偏于简单，忽略了一些影响建设成本的外在因素，例如城区与郊区建设成本单价有差别等等，离设计院的实际要求还有一定的距离，故在模型（1）的基础上开发出了模型（2） 模型（2）把城区与郊区铺设成本不同考虑了进来，设计院面临的实际问题2与3得以较好地解决。 利用模型（2），结合MATLAB软件，较轻松地解决了该设计院急需解决的俩问题： （1）、如考虑城区与郊区的因素，管线铺设单价都是7.2万元/千米时，最少建设成本为283.2013万元，车站建站点距A厂与铁路线的垂线垂足（即原点）5.4475千米的地点（沿B 厂方向）； （2）、如考虑郊区与城区因素的同时还考虑不同路段的管道单价，则最少建设成本为252.4737万元，车站建站点距A厂与铁路线的垂线垂足（即原点）6.7321千米沿B厂方向处。 总之，我们所建模型具有通用性，建模的思路也具有通用性，为相关单位解决此类问题提供了一个很好的样板。 【关键词】：多元连续函数的极值公允估算值偏导数 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 输油管的布置 摘要 能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。 针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型: 222212=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。 针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型： 2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++- 通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。方案如图所示： 针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型： 111122233 222222111223min =(())+()()++() W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。方案计算的费用为252.47万 关键词： lingo 最优化模型 加权平均值 一．问题重述 1.问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 题目： C （只写题号A.B.C.D） 参赛队员：队员1：张传飞队员2：陈永珍队员3：王亮亮指导教师：教练组 单位：江西环境工程职业学院 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院 参赛队员 (打印并签名)：1. 王亮亮 2. 张传飞 3. 陈永珍 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 输油管的优化布置 摘要 本文建立了理论模型流量，鉴于输油管的优化布置问题是运用动态规划的思想，利用最小面积法[1]求解。对建设费用最低的车站位置，并设计方案给出了近似最优点，即车站所选位置。我们对图中各条路线已剖析，其最优值代表该条车站的最优度，用各路线差异区分图中各路线的差别。图中的车站选址问题转化为求解便捷度问题，求各路线的车站选址问题即求最近车站的最短路线费用，以便捷为原则的最佳车站位置即求两厂最小便捷度点的连线与车站的交点。 针对问题一：应用求最短路距离的最小面积法，求出图中各线区之间的最短路径。我们在A ，B，C三点中C点作与车站。只需求从两厂到车站最短线路即可，并考虑了管道经费的最少问题，该两厂与C的交点即为所求车站。 针对问题二：主要运用了非线性规划模型进行求解，再由第一问的三种情况进行求解然后对比结果。考虑的因素要从最短路线和拆迁费用中进行分析，才能全面考虑到一些细节。其最短路线的消费为281.4407万元。 针对问题三：问题三同时考虑费用最低和交通便捷来求解，在降低管道输送油费运用的同时，还要确定好最好的路线，可用直接法来进行求解。求出的最优解为250.954万元。 关键词：资质最优最小面积法平均兼顾直接法灵敏度分析 输油管的布置最优化模型 摘要：1.将问题分为共用管线费用与非共用管线费用相同和不同两种情况：（1）共用管线费用与非共用管线费用相同。此情况可以利用费马点的定义进行作图，然后再利用纯几何的数学方法进行求解，求解的过程中要注意一些特殊情况； （2）共用管线费用与非共用管线费用不同。纯几何的数学方法已经不再适用，但是我们可以利用解析几何的数学方法进行求解，同样求解的过程中也要注意一些特殊情况。 2. 考虑到共用管线费用与非共用管线费用相同且还有附加费用，我们可以结合问题1的的第一种情况和城区管线的几何求值方法进行求解。 3.考虑到每段管线费用都不相同，我们可以利用解析几何的方法将每段长度都表示出来然后计算费用，然后利用多元函数的微分求极值的方法求出驻点和最 值。也可以利用lingo数学软件进行求解。 关键字：费马点、纯几何、解析几何、lingo数学软件。 一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站， 用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建 设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你 的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线 费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位 置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的 II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为5;8;15;20 ====。 a b c l 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加 拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公 司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估 算结果如下表所示： 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二、模型假设 1.假设地势平坦，每段管线都是直的; 2.假设只考虑管线铺设费用和附加费用； 3.假设铁路线近似为一条直线。 三、符号说明 A B 、：分别代表两家炼油厂； a：炼油厂A到铁路线的距离； b：炼油厂B到铁路线的距离； 本文由ＳＬ５５４０贡献 ｄｏｃ文档可能在ＷＡＰ端浏览体验不佳。建议您优先选择ＴＸＴ，或下载源文件到本机查看。 目录 第一章 总则 第二章 火灾危险性分类 第三章 区域布置 第四章 油气厂、站、库内部平面布置 第五章 油气厂、站、库防火设计 第六章 油气田内部集输管道 第七章 消防设施 附录一 名词解释 附录二 防火间距起算点的规定 附录三 生产的火灾危险性分类举例 附录四 油气田和管道常用储存物品的火灾危险性分类举例 附录五 增加管道壁厚的计算公式 第一章 总则 第 １．０．１ 条 为了在油气田及管道工程设计中贯彻“预防为主，防消结合”的方针，统计要求，防止和减少 火灾损失，保障生产建设和公民生命财产的安全，制订本规范。 第 １．０．２ 条 本规范适用于新建、 扩建和改建的油气田和管道工程的油气生产、储运的设计。 不适用于地下和半地下油气厂、站、库工程和海洋石油工程。 第 １．０．３ 条 油气田及管道工程的防火设计， 必须遵守国家的有关方针政策，结合实际，正确处理生产 和安全的关系。积极采用先进的防火和灭火技术，做到保障安全生产，经济实用。 第 ｌ．０．４ 条 油气田及管道工程设计除执行本规范外，尚应符合国家现行的有关标准、规范的规定。 第二章 火灾危险性分类 第 ２．０．１ 条 生产的火灾危险性应按表 ２．０．１ 分为五类。 生产的火灾危险性分类 表 ２．０．１ 注：①本表采用现行国家标准《建筑设计防火规范》规定的部分内容。 ②生产的火灾危险性分类举例见附录三。 第 ２．０．２ 条 油气生产厂房内或防火分区内有不同性质的生产时， 其分类应按火灾危险性较大的部分确 定，当火灾危险性较大的部分占本层或本防火分区面积的比例小于 ５％，且发生事故时不足以蔓延到其他 部位， 或采取防火措施能防止火灾蔓延时，可按火灾危险性较小的部分确定。 第 ２．０．３ 条 储存物品的火灾危险性分类应按现行国家标准《建筑设计防火规范》分为五类，油气田和 管道常用储存物品的火灾危险性分类及举例按附录四执行。 第三章 区域布置 第 ３．０．１ 条 区域总平面布置应根据油气厂、站、库、 相邻企业和设施的火灾危险性，地形与风向等因 素，进行综合经济比较，合理确定。 第 ３．０．２ 条 油气厂、站、 库宜布置在城镇和居民区的全年最小频率风向的上风侧。在山区、丘陵地区， 宜避开在窝风地段建厂、站、库。 第 ３．０．３ 条 油气厂、站、库的等级划分， 根据储存原油和液化石油气、天然气凝液的储罐总容量，应 按表 ３．０．３ 的规定执行，并应符合下列规定： 油气站、库分级表 ３．０．３ 一、当油气厂、站、库内同时布置有原油和液化石油气、天然气凝液两类以上储罐时，应分别计算储罐的 总容量，并应按其中等级较高者确定； 二、生产规模大于或等于 １００×１０＾４ｍ＾３／ｄ 的天然气处理厂和压气站，当储罐容量小于三级厂、站的储存 总容量时，仍应走为三级厂、站； 三、生产规模小于 １００×１０＾４ｍ＾３／ｄ，大于或等于 ５０×１０＾４ｍ＾３／ｄ 的天然气处理厂．压气站，储罐容量 小于四级厂、站的储存总容量时，仍应定为四级厂、站； 四、生产规模小于 ５０×１０＾４ｍ＾３／ｄ 的天然气处理厂、压气站从及任何生产规模的集气、输气工程的其他站 仍应为五级站。 第 ３．０．４ 条 甲、乙类油气厂、站、库外部区域布置防火间距，应按表 ３．０．４ 的规定执行。 甲、乙类油气厂、站、库外部区域布置防火间距（ｍ）表 ３． ０． ４ 注： ①防火间距的起算点应按本规范附录二执行，但油气厂、站、库与相邻厂矿企业一栏的防火间距系指 厂、站、库内的甲、乙类储罐外壁与区域相关设施的防火间距；丙类设备、容器、厂房与区域相关设施的 防火间距可按本表减少 ２５％。 ②表中 ３５ｋｖ 及以上独立变电所，系指 ３５ｋＶ 及以上变电所单台变压器容量在 １００００ｋｖＡ 及以上的变电所， 小于 １００００ｋｖＡ 的 ３５ｋｖ 变电所防火间距可按本表减少 ２５％。 ③当火炬按本表防火间距布置有困难时， 其有效防火间距应经计算确定。 放空管按表中火炬间距减少 ５０％。 ④３５ｋｖ 及以上的架空线路。防火间距除应满足 １．５ 倍杆塔高度要求外，且应不小于 ３０ｍ。 第 ３．０．５ 条 油气井与周围建（构）筑物、设施的防火间距应按表 ３．０．５ 的规定执行，自喷油井应在 厂、站、库围墙以外。 油气井与周围建（构）筑物、设施的防火间距（ｍ）表 ３．０．５ 注：当气井关井压力超过 ２５ＭＦａ 时，与 １００ 人以上的居民区、村镇、公共福利设施和相邻厂矿企业的防 火间距，应按本表现定的数值增加 ５０％。 第 ３．０．６ 条 年数学建模c题输油管的布置 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 输油管的布置 摘要 能源的运输线路关系到国家的经济发展，本文根据问题的条件和要求，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形建立最优化模型。通过分析，将炼油厂、车站、铁路线之间的距离作为未知常量，列出费用优化模型，完整地解决了问题。 针对第一问：首先画出两炼油厂及车站的位置关系图，通过对问题的分析，在位置关系图的基础上采用分步设计的思路，设计出了输油管道及车站的通用方案图。利用通用方案图，设定能够表示非共用管道交汇点位置及火车站建设点位置的变量x y 、，依据几何知识建立费用最小方案模型: 22221 2=(()()())W P a y x b y c x P y -++-+-+， 利用lingo 软件编写程序，从而求解出任意情况下的费用最小方案。 针对问题二：首先分析三家公司对附加费用的不同预测及自身的资质，我们采用加权平均的方法计算出合理的附加费用法，再由第一问的模型建立最优化模型： 2222221123((())()())()W P x a y b d y c x P y P d l c =+-+--+-+++- 通过ling 软件编程从而求解出设计方案，该方案计算的费用为283.20万。方案如图所示： 针对问题三：首先比较第三问与第二问，得出第三问与第二问的区别在于输油管道费用不再是固定的值。改进第二问中的模型，建立第三问的最优化模型： 111122233 222222111223min =(())+()()++() W P L P L P y P L P x a y P b d y c x P y P d l c =++++---+-+- 代入数据从而得出了最优方案。方案计算的费用为252.47万 关键词： lingo 最优化模型 加权平均值 一．问题重述 1.问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 2.提出问题：《输油管道设计与管理》要点
输油管铺设优化资料
数学建模之输油管的布置
输油管的布置
数学建模一等奖-输油管布置的优化模型
输油管布置问题
2010年数学建模C题 ( 输油管的布置 )全国二等奖
输油管道布置的优化设计模型
数学建模优秀论文 输油管的布置
输油管的布置最优化模型
输油管的布置审批稿
输油管的优化设计方案
2010年数学建模c题输油管的布置
输油管的优化布置
输油管的布置问题建模
输油管道设计规范
数学建模c题输油管的布置