福建省福州市2013届高三上学期期末质检数学文试题_(Word版含答案)
福建省福州市
2013届高三上学期期末质量检查
数学（文）试题
（满分：150分；完卷时间：120分钟）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式12
21
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y bx x
nx
==-=
=--∑∑
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只
有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．i 是虚数单位，复数21i
i
-+在复平面上的对应点所在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第三象限
2．如图设全集U 为整数集，集合{|18},{0,1,2}A x N x B =∈≤≤=则下图中阴影部分表
示的集合的真子集的个数为 A ．3 B ．4 C ．7
D ．8
3．设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期为
2
π
，命题q ：函数sin y x =的图象关于直线2
x π
=
对称，则下列判断正确的是
A ．p 为真
B ．q ?为真
C ．p q ∧为真
D ．p q ∨为真
4．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：
x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧
∧
=+，据此模型来预测当x= 20时，y 的估计值为
A ． 210
B ．210．5
C ．211．5
D ．212．5
5．“a ∥b ”是“存在唯一实数λ，使得a =λb ”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不
必要条件
6．函数51(1)y og x =-的大致图象是
7．△ABC 中，若sinB 既是sinA ，sinC 的等差中项，又是sinA ，sinC 的等比中项，则∠B 的大
小是
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
8．在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin cos x x +≥”发生的概率为
A ．
14
B ．
13
C ．
12 D ．
23
9．若运行如右图所示的程序，则输出S 的值是
A ．2012
2011 B ．
2011
2012 C ．2012
2013
D ．20132012
10．已知函数()sin()(0,0,||2
f x M x M π
ω?ω?=+>><
半个周期内的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为
A ．()2sin()6
f x x π
=+
B ．()2sin(2)6
f x x π
=-
C ．()2sin()6
f x x π
=-
D ．()2sin(2)6
f x x π
=+
11．若点A （m 、n ）在第一象限，且在直线235x y +=上，则23
m n
+的最小值为
A ．
245
B ．
265
C ．4
D ．5
12．能够把圆O ：x 2 +y 2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函
数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是
A ．3()f x x =
B ．()tan
2
x f x =
C ．()x x f x e e -=+
D ．()1[(4)(4)]f x n x x =-+
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上。）
13．以椭圆2
213
x y +=的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为 。 14．若函数21,0
()21,0x og x x f x x >?=?-+≤? ，则函数()f x 的零点为 。
15．已知O 是坐标原点，点M 的坐标为（2，1），若点N （x ，y ）为平面区域212x y x y x
+≤???
≥??≥??上
的一个动点，则OM ·ON 的最大值是 。
16．已知点2212(,)(,)x x A x a B x a 是函数2x
y =的图象上任意不同两点，依据图象可知，线
段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论
12
12
22
x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点A （x 1，sinx l ）、B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （z ∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本小题满分12分） 已知数列*11{}1,(,)32().n n n a a a a y x n N +==+∈中点在函数的图象上 （I ）证明：数列{1}n a + 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和．
18（本小题满分12分）
已知函数()2sin f x x ω=·2
cos x x ωω+ω>o ）
，且函数()f x 的最小正周期为π （I ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y= f （x ）的图象向右平移
6
π
单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
1
2
倍（纵坐标不变）得到函数y=g （x ）的图象．求函数g （x ）的单调区间． 19．（本小题满分12分）
某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统
民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：
社团 泥塑 剪纸 年画
人数
320 240 200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样
本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人． （I ）求三个社团分别抽取了多少同学； （Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”
社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．
20．（本小题满分12分）
没椭圆22
22:1(0)y x C a b a b
+>>的左、右焦点分别F 1、F 2，点P 是椭圆短轴的一个端点，
且焦距为6，△P F 1F 2的周长为16．
（I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4
5
的直线l 被椭圆C 所截线段的中点坐标。
21．（本小题满分14分）
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ， 其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相 切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点 O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 若池边AE 满足函数2
12(022
y x x =-+≤≤的图象，且点M 到边
OA 距离为(02)t t <<．
（I ）当1
2
t =时，求直路l 所在的直线方程； （Ⅱ）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
22．（本小题满分14分）
已知函数()1f x nx b =+·2
x 的图象过点（1，0） （I ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若1
()1(f x nx t x
≥
-为实数）恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）当0m >时，讨论221()()2x m F x f x x m
+=+-在区间（0，2）上极值点的个数。
福州市2012—2013学年第一学期高三期末质量检查
数学（文科）试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1.D
2.A
3.D
4.C
5.B
6.C
7.C
8.B
9.C 10.A 11.D 12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13
．2y = 14． 1或0 15．3 16．1212sin sin sin 22x x x x ++<
三、解答题（本大题共6小题，共74分.） 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因点1(,)n n a a +在直线32y x =+的图象上，132n n a a +∴=+，
令1+=n n a b ，故只需证{}n b 是等比数列， ··················································································· 2分
()113113213111
n n n n n n n n a b a a b a a a ++++++====+++，2111=+=a b ， ·
················································ 4分 ∴数列{}n b 是以2为首项，3为公比的等比数列.
即数列{}1+n a 是以2为首项，3为公比的等比数列. ··································································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列{}1+n a 是以2为首项，3为公比的等比数列，
∴1123n n a -+=?， ····························································································································· 8分 ∴1231n n a -=?- ································································································································ 9分 所以数列{}n a 的前n 项和
1(21)(231)231n n S -=-+?-+???+?-
12(133)n n -=++???+- ·
················································································································· 10分 13213
n n -=?--
31n n =--. ······································································································································· 12分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为)3
2sin(22cos 32sin )(π
ωωω+
=+=x x x x f ， ·············································· 2分
因为0ω>，函数()f x 周期为π ·································································································· 3分 所以22T ππ
πωω
=
==，所以1=ω ······························································································ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin(2)3
f x x π
=+. 将函数()y f x =的图象向左平移
6
π
个单位后得到函数22sin[2()]2sin(2)633
y x x π
ππ=+
+=+的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数2()2sin(4)3
g x x π
=+. ·················································· 8分
由ππ
πππk x k 22
32422-+≤+
≤+，()k Z ∈；得k 7-224224k x ππππ≤≤-()k Z ∈ 由πππππk x k 22332422+≤+
≤+ ()k Z ∈；得24
5224-2k π
πππ+≤≤k x ()k Z ∈ 故函数()g x 的增区间为[
k 7-224224
k ππππ
-，] ()k Z ∈; 减区间为[24
5224-2k ππππ+k ，]，()k Z ∈. ··················································································· 12分 19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设抽样比为x ，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人
数分别为x x x 200240320、、． ··········································································································· 1分
则由题意得2240320=-x x ，解得40
1
=
x ． ······································································· 2分 故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为?
320840
1=，6401240=?，540
1200=?． ···································································································································· 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A ，B ，4位男生记为C ，D ，E ，F ． ··················································································································· 6分
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有 {A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}， {B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}， {C ，D}，{C ，E}，{C ，F}， {D ，E}，{D ，F}， {E ，F}， 共15种． ······································································································································ 8分 其中含有1名女生的选法为
{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}， {B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}， 共8种； ······································································································································ 10分 含有2名女生的选法只有{A ，B}1种．
故至少有1名女同学被选中的概率为1591518=+=5
3
． ························································· 12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，则由题设得262216c a c =?
?
+=?，解得5
3a c =??=?，所以
2
2
2
2
2
5316b a c =-=-=，故所求C 的方程为22
12516
x y +=. ···················································· 6分
（Ⅱ）解法一、过点()3,0且斜率为45的直线方程为()4
35
y x =-，……………………… 8分
将之代入C 的方程，得
()2
2312525
x x -+=，即2380x x --=. ·
··························································································· 9分 因为()3,0在椭圆内，所以直线l 与椭圆有两个交点()()1122,,,A x y B x y ， ···························· 10分 因为123x x +=，所以线段AB 中点的横坐标为123
22
x x +=， 纵坐标为
436
3525
???-=- ???. ·
····································································································· 11分 故所求线段的中点坐标为36,25??
-
???
. ·
·························································································· 12分 解法二、过点()3,0且斜率为
45的直线l 的方程为()4
35
y x =-， ·············································· 8分 因为()3,0在椭圆内，所以直线l 与椭圆有两个交点，
设两交点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ，中点M 的坐标为),(00y x
则有22
1122
221(1)2516
1(2)2516
x y x y ?+=????+=??ks5u ·································································································· 9分 由（1）-（2）得，
16
)
)((25))((21212121y y y y x x x x +--=+-
即
12121212
16()25()x x y y
y y x x +-=-+-
得
5
4
251600-=y x ，又)3(5400-=x y ， ·
·························································································· 11分
所以003265x y ?=????=-??
故所求线段的中点坐标为36,25??
- ???
. ·
······························································································ 12分 21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵21
22
y x =-+，∴y x '=-，
∴过点M 21(,2)2
t t -+的切线的斜率为t -, ················································································ 2分 所以过点M 的切线方程为21(2)()2y t t x t --+=--
当12t =时，切线l 的方程为117
28
y x =-+（Ⅱ）由（Ⅰ）知，切线l 的方程为：212
y tx t =-+令2y =，得2
t x =
．故切线l 与线段AB 交点为F (2t
令2x =，得21222y t t =-+．故切线l 与线段BC 分
地块OABC 在切线l 右上部分的区域为一三角形?∴1
()2f t FB BG =
?， ·
(2111)
2-t -t +2t 222
=??（）（）
321
()=t -t +2t 8f t (0<2)t < ·
·············································································································· 10分 ∵23
()t -2t+28f t '=
∴当403t ∈（，）时()f t 为单调递增函数；当4
23t ∈（，）
时()f t 为单调递减函数， ∴当43
t =时，()f t 的最大值为432
()=327f ． ·················································································· 11分
∴当点M 到边OA 距离为400
3
m 时，
地块OABC 在直路l 不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为32000027
m 2
． ·························· 12分
22.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）函数2
()ln f x x bx =+的图象过定点（1，0）， (1)
分
把点（1，0）代入2()ln f x x bx =+得0b =，
所以()ln f x x =，…………………………………………………………………………………2分
（Ⅱ）l (n )t
f x
x x -≥恒成立， 即ln ln t x x x -≤恒成立，得2ln t
x x ≤，因为0x >， 所以2ln t x x ≤， (3)
分
令()2ln ,'()2(ln 1)h x x x h x x ==+， ························································································ 4分
当1
(0,)x e ∈时，'()0h x <，所以()h x 在1(0,)e
为减函数； ··················································· 5分
当1(,)x e ∈+∞时，'()0h x >，所以()h x 在1(,)e
+∞为增函数； ··········································· 6分
()h x 的最小值为12()h e e
=-，故2
t e ≤- ； ·················································································· 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，()ln f x x =，所以221
()ln (0)2x m F x x x x m
+=+->
所以
2
1
()()11
'()x m x m m F x x x m
x
--
+=+-=
又0>x ，由0)(='x F 得，m x =1，m
x 1
2=
． ·········································································· 9分 （1）当m
m 1
=
时，得1=m ，0)(≥'x F ，)(x F 在（0，2）为增函数，无极值点；·
·········· 10分 （2）当??
?
??<<<<21
02
0m m 且m m 1≠时，得221< ·························································································· 12分 （3）当?????≥<<2120m m 或?? ? ??<<≥21 02 m m 时，得210≤ 变化情况检验，可知)(x F 有1个极值点；· ··················································································· 13分 综上，当1=m 时，函数)(x F 在（0，2）无极值点；当2 1 0≤ 1 < ·················································· 14分 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2015年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．? 2．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 3．（5分）若双曲线E ：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9 C．5 D．3 4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．2 B．﹣2 C．D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答） 12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是． 15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k （k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） 已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组： 其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0． 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于． 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2015年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲 ： 4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户 题意可得和，可得回归方程，把 =（ = 代入回归方程可得 =0.76x+0.4 5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于 B 作出可行域如图， ，解得） = 6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（） ， S=cos S=cos， S=cos+cos2 S=cos+cos2=0 8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值 ① 得：得：． 9．（5分）（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） 的坐标，可化﹣ +4t （ ∵ ∴（= ∴﹣（+4t 由基本不等式可得2 ﹣（ 当且仅当t=时取等号， ∴ 10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）．．D 根据导数的概念得出代入可判断出（，即可判断答案． ∴ ＞ 时，（ ）1= ）＞， ）＜，一定出错， 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答） 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 专题：计算题. 分析：利用指数函数的单调性判断 A 的正误； 通过特例判断，全称命题判断 B 的正误； 2012年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分?在每小题给出分四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. （ 5分）（2012?福建）若复数z 满足zi=1 - i,则z 等于（ ） A . - 1 - i B. 1 - i C. - 1+i D. 1+i 考点：; 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析： 1 — i 1 — 1） （ — ￡） 由复数z 满足zi=1 - i ，可得z= —= ，运算求得结果. i - 1 解答：丿 解 : T 复数z 满足zi=1 - i, 1-i (1_ i) ( _ i) d . ?-z = . = _T -i , i - 故选A. 点 评：： 本题主要考查两个复数代数形式的除法， 两个复数相除，分子和分母冋时乘以分母的 共轭复数，虚数单位i 的幕运算性质，属于基础题. 2. （ 5分）（2012?福建）等差数列｛a n ｝中，a 1+a 5=10, a 4=7,则数列｛a n ｝的公差为（ ） A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点：等差数列的通项公式. 专题：计算题. 分析：设数列｛a n ｝的公差为d,则由题意可得 2a 1+4d=10, a 1+3d=7，由此解得d 的值. 解答：解：设数列｛a n ｝的公差为d,则由a 1+a 5=10, a 4=7,可得2a 1+4d=10 , a 1+3d=7，解得 d=2, 故选B. 点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 3. （ 5分）（2012?福建）下列命题中，真命题是（ ） A . / :>X0€R,巳切切 B. x 2 ?x€R , 2 >x C . a a+b-0的充要条件是■, - 1 b D . a> 1, b> 1是ab> 1的充分条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应 用. 高三数学模拟试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}1Z x x x ≤∈，，B ＝{}02x x ≤≤，则A I B ＝ ． 答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵A ＝{}1Z x x x ≤∈， ∴A ＝{﹣1，0，1} ∵B ＝{}02x x ≤≤ ∴A I B ＝{0，1} 2．已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虛部相等，则实数a 的值为 ． 答案：﹣3 考点：复数的运算 解析：z ＝(1＋2i)(a ＋i)＝a ﹣2＋(2a ＋1)i 由z 的实部与虛部相等得：a ﹣2＝2a ＋1，解得a 的值为﹣3． 3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18 考点：系统抽样方法 解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知 其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18． 4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：13 考点：古典概型 解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得 特等奖有2种情况，所以P ＝2 6 ＝13 ． 5．函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 ． 答案：[0，1) 考点：函数的定义域 解析：由题意得：0 10x x ≥??->? ，解得0≤x ＜1，所以函数的定义域为[0，1)． 6．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ． 答案：3 考点：算法初步 解析：n 取值由13→6→3→1，与之对应的k 为0→1→2→3，所以当n 取1时， 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 2010年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2010?福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）A．B．C．D． 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】先根据诱导公式将sin137°cos13°+cos103°cos43°转化为sin43°cos13°﹣sin13°cos43°，再根据两角差的正弦公式得到答案． 【解答】解：∵sin137°cos13°+cos103°cos43° =sin（180°﹣43°）cos13°+cos（90°+13°）cos43° =sin43°cos13°﹣sin13°cos43° =sin（43°﹣13°）=sin30°= 故选A． 【点评】本题主要考查诱导公式与两角和与差的正弦公式．这种题型经常在选择题中出现，应给与重视． 2．（5分）（2010?福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0 【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质． 【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程 【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0， 故选D． 【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题． 3．（5分）（2010?福建）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n 取最小值时，n等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得． 【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2， 所以，所以当n=6时，S n取最小 值． 故选A． 【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力． 高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为. 二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 数 学 选择题部分（共40分） 一、选择题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ）高三文科数学模拟试题含答案知识分享
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