和差问题

和差问题

例1:育才小学准备校庆活动，从花圃里买了200盘花，其中红花比黄花多30盘，红花和黄花各有多少盆？

例2:姐姐和妹妹的年龄和是29岁，5年以后，姐姐比妹妹大3岁。问今年姐姐和妹妹各多少岁？

例3:李刚上学期期中考试语文和数学的平均分数是92分，数学成绩比语文成绩高6分，李刚上学期期中考试语文、数学各得了多少分？

例4:甲、乙两仓库共有粮食278吨，如果从甲仓库运16吨给乙仓库，那么两仓库的粮食一样多，甲、乙仓库各有粮食多少吨？

例5:在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是266，其中减数比差大32.求差是多少？

小结：和差问题的基本特征是：已知两数和与两数差，求两数。规律是：大数=(和+差)2，小数=(和+差)2利用上面的式子求出一个数后，另一个数还可用下列方法求出：大数=小数+差，或大数=和—小数；小数=大数—差；或小数=和—大数。

记住以上特征和规律，在解答此类题目时，关键是找到两数和与两数差，再利用上述公式即可解答。

练习：

1、三（2）班共有学生40人，男生比女生多4人，三（2）班男生和女生各有多少人？

2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是9，差是3。求这个两位数。

3、兄弟两人的平均年龄是15岁，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥和弟弟各多少岁？

4、小明和小花共有28本练习本，小明给小花4本练习本，两人的练习本同样多。两人原来各有几本练习本？

5、一个长方形的周长是50厘米，宽比长少5厘米，问长和宽各是多少厘米？

四年级奥数较复杂的和差倍问题

四年级奥数较复杂的和 差倍问题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第二十七周较复杂的和差倍问题 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克练习一 1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元 3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题练习二 1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元 2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树 例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人 1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本 2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双 3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少 1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少 2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。 例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元分练习五 1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元 3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克

专题四 较复杂的和差倍问题教案

和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）， 上层原有：60+15=75（本）， 下层原有：180-75=105（本）， 答：上层原来有75本书，下层原来有105本书． 2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。 现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只） 原来山羊有：1200－100=1100（只） 原来绵羊有：3561－1100=2461（只） 例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。 练习二 1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？ 例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，

五年级奥数较复杂的和差倍问题

五年级奥数较复杂的和 差倍问题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

天一教育五年级暑期班《奥数》第二期 专题二：和差倍问题 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克 1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数 正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本 2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比 乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元 3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在 绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季 度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个， 比乙做的多38个。这批零件共有多少个 3、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。 几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树 例3：两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156。被除数、除数各是 多少 1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是 多少 2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 3、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和 除数是多少。 例4：小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了， 准备付28元取货。这时售货员说：“你看错了，应付55元才对。”请算一算小华 两件商品的单价各是多少元 1、小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。因为他把商品单价个 位上的0丢了。那么这种玩具的实际价钱是多少元 2、冬冬去书城买一本书，分上下两册，他给营业员64元。营业员说：“你应付118元 才对。”因为他把单价个位上的0丢了。请算一算，上下两册各多少钱 3、王红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。

相位差

相位差 两个频率相同的交流电相位的差叫做相位差，或者叫做相差。 这两个频率相同的交流电，可以是两个交流电流，可以是两个交流电压，可以是两个交流电动势，也可以是这三种量中的任何两个。 两个同频率正弦量的相位差就等于初相之差.是一个不随时间变化的常数. 任意一个正弦量y = A sin(wt+ j0)的相位为(wt+ j0)，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间t无关)。设第一个正弦量的初相为j01，第二个正弦量的初相为j02，则这两个正弦量的相位差为 j12 = j01 - j02 并规定 在讨论两个正弦量的相位关系时： (1) 当j12> 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) j12； (2) 当j12< 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| j12|； (3) 当j12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图7-1(a)所示； (4) 当j12 = ±p 或±180°时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图7-1 (b)所示； (5) 当或±90°时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。 例如已知u= 311sin(314t- 30°) V，I= 5sin(314t+ 60°) A，则u与i的相位差为 jui= (-30°) - (+ 60°) = - 90°，即u比i滞后90°，或i比u超前90°。 相位差的取值范围和初相一样,小于等于π(180°).对于超出范围的,同样可以用加减2Nπ来解决. 例如,研究交流电路的相位差.如果电路含有电感和电容,对于纯电容电路电压相位滞后于电流(电压滞后电流多少度也可以表述成电流超前电压多少度),纯电感电路电流相位滞后于电压,滞后的相位值都为圆周率的一半,或者说90°.在计算电路电流有效值时,电容电流超前90 ,电感落后90,可用矢量正交分解加合. 加在晶体管放大器基极上的交流电压和从集电极输出的交流电压,这两者的相位差正好等于180°.这种情况叫做反相位,或者叫做反相. 正弦量正交(90°)和反相(180°)都是特殊的相位差. 若发电机组在小负荷下运行，随着运行时间的延续，会出现以下故障： 1、活塞汽缸套密封不好，机油上窜，进入燃烧室燃烧，排气冒蓝烟。 2、对于增压式柴油机，由于低载、空载，增压压力底，容易导致增压器油封（非接触式）的密封效果下降，机油窜入增压室，随同进气进入气缸。 3、上窜至气缸的一部分机油参与燃烧，一部分机油不能完全燃烧，在气门、进气道、活塞顶、活塞环等处形成积炭，还有一部分随排气排出。这样，其缸套排气道内就会逐步积聚机油，也会形成积炭。 4、增压器的增压室内机油积聚到一定程度，就会从增压的结合面处渗漏出。

(完整版)和差问题(一)教案

和差问题第一讲 一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享 麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路） 二、学前测试(Testing): 问答题（口答） 1、鸡兔同笼问题的公式？ 三、知识讲解(Teaching)： 基础知识 说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了. 是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算. 先看几个简单的例子. 例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？ 解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8. 因此 数学得分=（95×2＋8）÷2＝99. 语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91. 答：张明数学得99分，语文得91分.

注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分. 例3、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数. 解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此 B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150， A＝252-150＝102， C＝149-102＝47. 答：A，B，C三数分别是102，150，47. 注：还有一种更简单的方法 （A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）. 上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和. A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此 C＝299-252＝47， B＝299-149＝150， A＝299-197＝102.

较复杂的和差倍问题

较复杂的和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 2.甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 例2.甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。

相位误差

频率误差定义: 发射机的频率误差是指测得的实际频率与理论期望的频率之差。它是通过测量手机的I/Q信号并通过相位误差做线性回归，计算该回归线的斜率即可得到频率误差。频率误差是唯一要求在衰落条件下也要进行测试的发射机指标。测试目的:通过测量发射信号的频率误差可以检验发射机调制信号的质量和频率稳定度。频率误差小，则表示频率合成器能很快地切换频率，并且产生出来的信号足够稳定。只有信号频率稳定，手机才能与基站保持同步。若频率稳定达不到要求(0.1ppm)，手机将出现信号弱甚至无信号的故障，若基准频率调节范围不够，还会出现在某一地方可以通话但在另一地方不能正常通话的故障。 条件参数: GSM频段选1、62、124三个信道，功率级别选最大LEVEL5;DCS频段选512、698、885三个信道，功率级别选最大LEVEL0进行测试。GSM频段的频率误差范围为+90HZ 90HZ，频率误差小于40HZ时为最好，大于40HZ小于60HZ时为良好，大于60HZ小于90HZ时为一般，大于90HZ时为不合格;DCS频段的频率误差范围为+180HZ 180HZ，频率误差小于80HZ 时为最好，大于80HZ小于100HZ时为良好，大于100HZ小于180HZ时为一般，大于180HZ 时为不合格。 相位误差（GMSK）和频率误差是用于表征GSM手机调制质量的两个重要参数。相位误差的测量能反映出发射器电路中I/Q基带信号发生器、滤波器、调制器和放大器等部分的问题，在实际系统中，太大的相位误差会使接收器在某些边界条件下无法正确解调，这最终会影响工作频率范围。频率误差的测量能够反映出合成器/锁相环等部分的性能。频率误差过大反映出当信号发送时存在频率转换，合成器不能快速识别信号。在实际系统中，频率误差过大会造成接收器无法锁定频率，最终导致和其他手机之间相互干扰。 在欧洲GSM的电信标准中规定：相位误差的峰值不得大于20度、有效值不得大于5度。当相位误差指标有问题时，轻则会影响话音质量(失真度变大或有咯咯声)、严重时则会使手机脱离GSM服务网。 相位误差 1 引言 gsm手机不论是在研发、生产还是在维修中，有四项rf电气指标肯定是必须测量的，其中有三项是发射指标，即：射频输出功率、频率误差、相位误差，还有一项是接收指标即灵敏度。相位误差(pe)是一项非常重要的指标。在欧洲gsm的电信标准中规定：pe的峰值不得大于20度、有效值不得大于5度。当pe指标有问题时，轻则会影响话音质量(失真度变大或有咯咯声)、严重时则会使手机脱离gsm服务网。 2 pe的定义 要想提高某项指标的水平，首先是必须了解那一项指标的定义。Pe的定义是：它是指I路(同相)与Q路(正交)之间的相位平衡度(phase balance)，换句话说即是：I与Q之间的正交性误差(quadrature error)。若某一时刻Pe的采样点设为Pe (j)，根据欧洲电信标准GSM11．10则有： MAX {Pe (j)} ≤20º RMS {Pe (j) } = {∑nj =1Pe2 (j)/n}1/2 ≤5º , J＝1，2，3，… n，n≥294 (1) GSM手机综测仪在测量和计算Pe时，采样时间一般取当前的10个突发(burst)长度(一个burst 长度等于577微秒)。

小学奥数教师版(合辑)：6-1-6 和差问题(二).教师版

6-1-4.和差问题（二） 教学目标 1.会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数； 2.并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备； 3.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题． 知识精讲 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下： (两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数 1

【例 1】学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有 颗 糖果，思思有颗糖果． 【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】填空 【关键词】学而思杯，2年级，第7题 【解析】学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237 ?-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240 （） -÷=颗糖果，学学有40747 +=颗糖果． <考点> 和差问题及移多补少问题 【答案】学学47颗，思思40颗 【例 2】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？ 【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答 例题精讲 2

【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了． 方法一：大桶：244214 -=（千克） +÷=（千克）小桶：14410 （） 方法二：小桶：244210 （） +=（千克） -÷=（千克）大桶：10414 【答案】大桶14千克，小桶10千克 【例 3】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？ 【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答 【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了． 方法一：小华：253214 +÷=（枝）小敏：14311 -=（枝） （） 方法二：小敏：253211 +=（枝） -÷=（枝）小华：11314 （） 【答案】小华14块，小敏11块 3

小学三年级上册数学应用题：和倍差倍专题

和倍问题 1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？ 2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？ 3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元? 4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？ 5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？ 6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？ 7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？ 8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？

9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个? 10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？ 11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？ 12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？ 13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？ 14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？

和差倍问题

【专题知识点概述】 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下： 掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。 学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。 一、和倍问题 （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、

女职工各多少人？（★） 分析： 方法一：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图： 那么每一小段表示：()48031120÷+=（人） 即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360?=人 方法二：可以用方程来做。设男职工人数是x 人，那么女职工人数是3x 人。根据题意列出方程： 3480x x += 120x = 即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360?=人 例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。（★） 分析： 方法一：周长是300厘米，那么长与宽的和为3002150÷=厘米 长是宽的2倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图： 那么每一小段表示：()1502150÷+=厘米 即宽50厘米，那么长：502100?=厘米 方法二：设宽x 厘米，那么长2x 厘米，根据题意列出方程 ()22300x x ?+= 50x = 即宽50厘米，那么长：502100?=厘米

相位差的计算

12.1.3光程与光程差的计算 在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。由于光在不同介质中的波速和波 长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。 一、光程和光程差 先分析光的波长在介质中变化的情况。介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有 其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。 下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差

，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则 A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。 光程的概念 定义A B之间的光程为 求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为 相位差为 在形式上又回到了“真空”情况。光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。

在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。 下面考虑两束相干光在干涉点的相位差。设有两束相干光，来自于同一个光源，在干涉点p相遇。它们从光源到干涉点的光程分别为和，于是它们在p点引起的两个光振动的相位分别比光源落后和，故它们之间的相位差为 。 定义两束相干光在干涉点p的光程差 则该点光振动的相位差 在上面的定义中，光程和是从两束相干光共同的光源开始计算的（两个子光波列被分开的地方开始计算）。显然，如果不从光源而是从两个同相点算起，其结果仍然正确。 二、薄透镜的等光程性

1-和差问题练习

1.某校二年级和三年级共有240人，三年级比二年级多24人，两个年级各有 多少人？ 2.王先生买了一套衣服共用去人民币130元，裤子比上衣少用28元，王先生 买裤子和上衣各用去人民币多少元？ 3.甲、乙两个书架共有图书450本，如果从甲书架拿出30本放入乙书架，则 两个书架图书的本数相等。甲、乙两个书架原来各有图书多少本？ 4.甲、乙两箱内共有水果100千克，若从甲箱中取出12千克放入乙箱中，这 时甲箱还比乙箱多4千克。两箱原有水果各多少千克？ 5.甲、乙两个书架上原来一共有书850本，甲书架上的书借去100本，乙书架 上又放上50本新书，这时两个书架上的书同样多。原来两个书架上各有书多少本？ 6.甲、乙、丙三人同时参加储蓄，甲乙两人共储蓄220元，乙丙两人共储蓄180 元，甲、丙两人共储蓄200元。三人各储蓄多少元？ 想：220+180+200得到的结果是（）个甲、（）个乙、（）个丙共储蓄的钱，应该怎样求甲、乙、丙三人共储蓄多少元，再怎样求三人各 储蓄多少元？

1.两筐苹果共有126个，如果从甲筐中拿出13个放到乙筐里。那么两筐苹果 的个数就相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少个？ 2.一筐橘子比和一筐苹果共重46千克，从橘子筐内取出橘子3千克后，橘子 比苹果还重1千克，橘子和苹果原来每筐各重多少千克？ 3.甲、乙两个球队进行篮球比赛，结果两队得分总和是100人。如果甲队加上 8分，就比乙队少20分。两个球队各得多少分？ 4.甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有7 人病假，这时甲校比乙校还多5人。甲乙两校实际各有多少人参加比赛？ 5.小华、小林和小黄三人数学成绩总和为289分，小华比小林多8分，小林比 小黄少8分。三人各得了多少分？ 6.有90米长的一条绳子，把它分成三段，要使后一段比前一段多3米，三段 的长度各是多少？

第27讲 较复杂的和差倍问题

第27讲较复杂的和差倍问题 一、专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决 二、精讲精练： 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 练习一 1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？

2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 练习二 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？ 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？

例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 练习三 1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？ 例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？

相位差检测

课程设计报告 课程电子测量与虚拟仪器课程设计 题目相位差检测电路 系别物理与电子工程学院 年级2008 专业电子科学与技术班级 2 学号 学生姓名 指导教师职称讲师 设计时间2011-3-28~2011-4-1

第一章绪论 (2) 1.1 相位差检测电路的介绍 (2) 1.2 相位差测量的简单介绍 (2) 第二章相位差检测电路 (3) 2.1 移相电路的设计 (3) 2.2 利用MULTISIM设计检测移相电路 (5) 2.2.1 仿真电路虚拟仪器参数调整 (6) 2.2.2移相电路的仿真与分析 (7) 2.3将相位差信号转换成直流电压信号检测 (9) 2.3.1将相位差信号转换成直流电压信号检测的原理 (9) 2.3.2 电路图及具体原理分析 (9) 2.3.3 仿真过程 (10) 2.3.4 系统测量的误差分析 (12) 主要参考文献 (13) 附录 (13)

第一章绪论 1.1 相位差检测电路的介绍 设计一个相位差检测电路，该电路可测试一个经过移相电路的信号（正弦波）移相后与原信号间存在的相位差，可由测试电路检测并显示。要求：设计移相电路；设计检测电路，可以使用MCU或者Labview；使用模拟式检测方法，将相位差信号转换成直流电压或者直流电流信号进行检测；要求分析系统最后的精度。 在此次的电子测量与虚拟仪器课程设计中，我们设计的相位差检测电路主要有两个模块，由这两个模块来实现对相位差的检测并用相应的器件来实现。第一个模块为移相电路，移相电路主要由两个放大器组成。一个放大器可以实现对输入信号进行0~900的移相，那么两个放大器可以实现对输入信号进行0~1800的移相。移相电路的结构比较简单，只要对放大器相应知识进行了解便能很快的设计出移相电路。在移相电路中还应用到了变位器和电容。通过调节变位器可以逐步实现每个度数的相位差；电容的作用则是实现对输入信号的滤波和使放大器工作在稳定的区域。第二个模块则是实现相位差的显示。此部分的模块主要由二极管、异或门以及放大器组成。二极管的作用是使信号工作在正负管压降之间，使电路快速的运行和工作。异或门有三个，异或门的作用主要是实现将信号与基准信号进行比较，将相位差转换成电压差的方法，然后通过电压表将电压显示，最后将电压放大一百倍即使所求的相位差。 1.2 相位差测量的简单介绍 振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。以电压为例，其函数关系为 u=U m sin(ωt+φ0) 式中：U m 为电压的振幅；ω为角频率；φ0为初相位。 设φ=ωt+φ0,称为瞬时相位，它随时间改变，φ0是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为ω1，ω2的正弦电压分别为

和差问题.1

和差问题（A） 1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？ 2、.三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？ 3、.姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？ 4、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？ 5、.两筐苹果共重130千克，先从甲筐中取出30千克放入乙筐，又从甲筐取走20千克，这时乙筐比甲筐多50千克，问两筐原来各有多少千克苹果？ 6、.甲乙两个笔筒共有铅笔35支，小兰先从乙筒中取出6支铅笔送给了妹妹，又从甲筒中拿出8支铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多5支铅笔，问甲、乙两笔筒原来分别有铅笔多少支？ 7、甲、乙、丙三数，甲、乙的和比丙多59，乙、丙之和比甲多49，甲、丙之和比乙多85，求这三个数？ 8、.某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 9、小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？ 10、.某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比 三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？ 11、.甲、乙两人共有铅笔32支，如果甲给了乙5支后，还比乙多4支，那甲、乙两人原来各有铅笔多少支？ 12、.甲、乙、丙三人同时参加储蓄，甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元，三人各储蓄多少元？ 13、甲、乙共有28块糖果，甲吃掉6块，乙吃掉5块，甲还比乙多3块，甲、乙原有糖果多少块？ 14、.师徒两人合作一批零件，按分工，每人每小时做14个，3小时便可完成，结果最后徒弟发现师傅比自己多了12个，那这批零件师徒两人各做了多少个？ 15、刘强沿着一长方形花圃跑了4圈，共有200米，已知这个花圃的长和宽相差15米，这个长方形花圃的长和宽各是多少米？ 16、.甲乙两数，他们的和比甲大72，比乙大46，这两个数的和与差各是多少？ 17、两个同样大小的长方形，已知（1）的周长为86厘米，（2）的周长为70厘米，原小长方形的长是多少厘米？

小学数学：和倍 差倍问题专题练习及答案

和倍问题 例题 1 小明和小红共有图书84本，小明的图书本数是小红的3倍。小明和小红各有图书多少本？ 由题意可得，小明图书本数是小红的3倍，那么把小红的图书本数看作1份，小明就有这样的3份，总本数84本占了1＋3＝4份，把84本平均分成4份，1份就是小红的图书本数，3份就是小明的图书本数。 84÷（1＋3）＝21（本） 84－21＝63（本）或 21×3＝63（本） 答：小明有图书63本，小红有图书21本。 例题2 果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。三种果树各有多少棵？ 把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2×3＝6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6＋2＋1＝9倍。可以先求出桃树有207÷9＝23（棵），苹果树有23×2＝46（棵），梨树有46×3＝138（棵）。 207÷（2×3＋2＋1）＝23（棵） 23×2＝46（棵） 46×3＝138（棵） 答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃树有23棵。4 例题3 两箱零件共有88个，如果从甲箱取出15个零件到乙箱，那么乙箱零件数量是甲箱的3倍。两箱原来各有零件多少个？ 从甲箱取出15个零件放入乙箱后，两箱零件的总数没有变，它相当于甲箱的 3＋1＝4倍，这时甲箱有零件88÷4＝22（个），那么甲箱原有零件22＋15＝37（个），乙箱原有零件88－37＝51（个）。 88÷（3＋1）＋15＝37（千克） 88－37＝51（千克） 答：甲箱原有零件37个，乙箱原有零件51个。5 例题4 某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各多少只？ 依题意可知，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为 670－30＋200＝840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷（3＋1）＝210（只），那么原来绵羊有210＋30＝240（只），山羊有670－240＝430（只）。 （670－30＋200）÷（3＋1）＋30＝240（只） 670－240＝430（只） 答：原来山羊有430只，绵羊有240只。 练习： 1、某小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的个数的2倍。求该小学买来足 球和排球各多少个？ 2、一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的学生人数是中 年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？ 3、小明、小华两人共有糖果63块，如果小明给小华9块糖果，那么小华糖果的块数就是小

三年级奥数--较复杂的和差倍问题

训练点19——较复杂的和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。 练习二 1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？ 2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？ 3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？

和差问题练习题(1)

和差问题 知识点：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 （和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数 或（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数 、1、一次期末考试中，小华的语数共得分190分，如果他的语文多得6分，那么他的语文和数学的得分就相等。小分的语文数学各得了多少分？ 2、两篮鸡蛋，共计200个，如果从甲篮中取出5个放入乙篮中，那么这两篮鸡蛋数相等。问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？ 3、妈妈买回黄瓜和茄子共重7千克，中午用了2千克黄瓜和1千克茄子，剩下的黄瓜和茄子一样重，问妈妈买回的黄瓜和茄子各多少千克？ 4、小利比妈妈小25岁，10年后，她俩共65岁。今年小利多少岁？ 5、爸爸一月工资3200元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？ 6、妈妈给小花买了一件裙子和一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙子便宜7元，问买凉鞋和裙子各用去多少元？ 7、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？ 8、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。小兰语文、数学各得多少分？

9、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？ 10、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？ 11、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？ 12、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？ 13、第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？ 14、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？ 15、甲乙两生产组共有车床96台，如果甲组给乙组8台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台？ 16、沿长宽相差30米的游泳池跑5圈，作下水前的准备活动。已知共跑了700米距离。问游泳池的长和宽各是多少米？ 17、把长128厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？