数理统计的基本知识习题 -5

第五章 大数定律与中心极限定理习题

1.用切贝谢夫不等式估计下列各题的概率：

（1） 废品率为0.03 ，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率。

（2） 200个新生婴儿中，男孩多于80个且少于120个的概率（假定生男孩和生女孩的概率均为佳0.5）。

2．用推论计算上题的概率。

3．如果n X X X ,,,21 是n 个相互独立，同分布的随机变量，E （i X ）=μ，

8)(=i X D (i=1,2,…,n)， 对于∑==n

i i X n X 11，写出X 所满足的切贝谢夫不等式，并估计

)4(<-μX P 。

4．一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X ，估计P{10＜X ＜18}

5.袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为本100g ，标准差为本10g ，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于20.5 kg 的改率。

6．用拉普拉斯定理的推论近似计算从一批废品率为0.05 的产品中，任取1000件，其中有20件废品的概率。

7．生产灯泡的合格率为0.6 ,求10000个灯泡中合格灯泡数在5800 ~6200 的概率。

8．从大批发芽率为0.9 的种子中随意抽取1000粒，试估计这1000粒种子发芽率不低于0.88 的概率。

9．某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7 ,假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15 个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。

10．一大批种蛋中，良种蛋占80% ，从中任取500枚，求其中良种蛋率未超过81% 的概率。

11．某商店负责供应某地区1000人商品。某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6 ,假定在这一段时间各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销（假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）。

12．一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成。在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1 ,为了使整个系统起作用，至少需有85个部件工作。求整个系统工作的概率。

13．计算机在进行加法是每个加数取整数（取最为接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在[-0.5 ,0.5]上服从均匀分布。

(1)若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少。

（2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不超过90% 。

14．设有30个电子器件，它们的使用寿命（单位：小时）服从λ=0.1的指数分布。其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用，…。令T 为30个器件使用的总计时间，求T 超过350小时的概率。

15．上题中的电子器件若每件a 元，那么在年计划中至少需多少元才能有95%的概率保证够用（假定一年有306个工作日，每个工作日为8小时）。

16．在一家保险公司里有10000个人参加保险。每人每年付12员保险费，在一年内一个人

死亡的概率为0.006 ，死亡时其家属可向保险公司领得1000元抚恤金。问：

(1)保险公司亏本的概率多大？

(2)保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率各为多大？17．某螺丝钉厂的不合格率为0.01，问一盒中至少应装多少只螺丝钉才能使其中至少含有100只合格品的概率不小于0.95？

2019年版第五套50元及以下面额人民币发行配套知识考精彩试题库

2019年版第五套50元及以下面额人民币发行配套知识考试题库 一、单选题 1.2019年版第五套人民币1元硬币较1999年版1元硬币，调整了（） A.色泽 B.材质 C.正面花卉图案 D.正面面额数字的造型 答案：D 2.2019年版第五套人民币5角硬币较1999年版5角硬币，下列说确的是（） A.正背面周缘由多边形调整为圆形 B.直径由25毫米调整为22.25毫米 C.直径由22.25毫米调整为25毫米 D.正背面周缘由圆形调整为多边形 答案：D 3.2019年版第五套人民币10元纸币较2005年版10元纸币,下列说法中正确的是（） A.调整了主色调 B.调整了头像位置 C.调整了主图案

D.调整了纸币规格 答案：B 4.2019年版第五人民币1元纸币角1999年版1元纸币,未调整的是（） A.防伪性能 B.票面结构 C.票面色彩 D.纸币规格 答案：D 5.2019年版第五套人民币20元纸币票面正面调整了（） A.装饰纹样 B.面额数字“20”的底纹设计效果 C.全息磁性开窗安全线 D.右上角面额数字的设计样式 答案：D 6.2019年版第五套人民币20元纸币较2005年版20元纸币,下列说确的是（） A.取消了全息磁性开窗安全线 B.取消了右下角面额数字 C.取消了年号 D.取消了装饰纹样 A 7.2019年版第五套人民币50元纸币较2005年版50元纸币,票面正面取消了（）

A.左下角光变油墨面额数字 B.右侧装饰纹样 C.左侧装饰纹样 D.右下角光变油墨面额数字 答案：A 8.下列说法中,不属于2019年版第五套人民币50元纸币防伪特征的是（） A.多层次水印 B.胶印对印图案 C.花卉水印 D.雕刻凹印 答案：C 9.2019年版第五套人民币5角硬币较1999年版5角硬币,调整了（） A.正面花卉图案 B.外形 C.直径 D.色泽 答案：D 10.2019年版第五套人民币10元纸币较2005年版10元纸币,票面正面取消了（） A.装饰纹样 B.双色横 C.竖 D.凹印手感线

数理统计的基本概念知识点

10 06 数理统计的基本概念 知识网络图 正态总体下的四大分布统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→???? ?????????????? 主要内容 一、样本 我们把从总体中抽取的部分样品n x x x ,,,21Λ称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n 表示。在一般情况下，总是把样本看成是n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，n x x x ,,,21Λ表示n 个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，n x x x ,,,21Λ表示n 个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。 二、.统计量 1.定义：称不含未知参数的样本的函数),,,(21n X X X f Λ为统计量 2.常用统计量 样本均值 .11 ∑==n i i x n x 样本方差 ∑=--=n i i x x n S 122.)(11 样本标准差 .)(111 2∑=--=n i i x x n S 样本k 阶原点矩 ∑===n i k i k k x n A 1 .,2,1,1Λ 样本k 阶中心矩

∑==-=n i k i k k x x n B 1 .,3,2,)(1Λ μ=)(X E ，n X D 2 )(σ=， 22)(σ=S E ，221)(σn n B E -=, 其中∑=-=n i i X X n B 1 22)(1，为二阶中心矩。 三、抽样分布 1.常用统计量分布 （1）设n X X X ,,,21Λ是相互独立的随机变量，且均服从与标准正态分布)1,0(N ，则222212n n X X X X Λ++=，服从自由度为n 的-2χ分布，记为()n 2~χχ. （2）设()()n Y N X 2~,1,0~χ，且X 与Y 相互独立，则.n Y X T =服从自由度为n 的-t 分 布，记为()n t T ~. （3）设X 与Y 相互独立，分别服从自由度为1n 和2n 的-2χ分布，则1 22 1n n Y X n Y n X F ?==。服从自由度为()21,n n 的-F 分布，记为()21,~n n F F 2.正态总体场合 设n X X X ,,,21Λ是从正态总体()2,σμN 中抽取的一个样本，记 ()2 1211,1∑∑==-==n i i n n i i X X n S X n X ，则 （1）;,~2??? ? ??n N X σμ （2）X 与2 n S 相互独立. （3）()()1~1222 --n S n χσ；或()1~)(2212 --∑=n X X n i i χσ

人民币知识竞赛题库

反假货币知识与技能竞赛题库 试题通刷题 一、单选题 1.第五套人民币共发行（）种面额纸币和（）种面额硬币。 A. 6、3 B. 5、3 C. 6、1 答案：（A） 2. 2015年版第五套人民币100元纸币发行时间是（）。 A.2015年11月12日 B.2016年1月12日 C.2015年12月12日 答案：（A） 3. 2015年版第五套人民币100元纸币镂空开窗安全线颜色在（）至（）间变化。 A.品红色，蓝色 B.黑色，黄色 C.品红色，绿色 答案：（C） 4. 2015年版第五套人民币100元纸币的白水印位于票面正面（）。 A.左侧 B.右侧 C.左下方 答案：（C） 5. 2015年版第五套人民币100元纸币光变安全线透光观察可见（）文字。 https://www.wendangku.net/doc/ad13025688.html,Y100 B.RMB100 C.￥100 答案：（C） 6. 2015年版第五套人民币100元纸币光彩光变数字颜色在（）至（）间变化。 A.金色，蓝色 B.绿色，红色 C.金色，绿色 答案：（C） 7. 2015年版第五套人民币100元纸币票面正面右侧的蓝色竖号码在特定波长紫外光照射下可见（）效果。 A.蓝色荧光 B.绿色荧光 C.红色荧光 答案：（B） 8. 2015年版第五套人民币100元纸币票面正面左下方双色横号码，其冠字和前两位数字为（）色，后六位数字为（）色。 A.暗红、黑 B.黑、暗红 C.暗红、蓝色 答案：（A） 9. 2015年版第五套人民币 100元纸币冠字号码有磁性并可供机读是（）。 A.竖号码 B.横号码 C.竖号码和横号码 答案：（B） 10. 2015年版第五套人民币100元纸币无色荧光纤维随机分布于纸张中，在特定波长紫外光照射下，可见（）和（）纤维。 A.黄色和红色 B.绿色和红色 C.黄色和蓝色 答案：（C） 11.2015年版第五套人民币100元纸币全埋安全线透光观察可见（）字样。 A.100 B.RMB100 C.￥100 答案：（A） 12.2005年版第五套人民币的防伪特征在票面正面呈（）分布。 A.环形 B.“十”字形 C.三角形 答案：（A） 13.第五套人民币1元正面主景图案采用（）方式印刷。

题库人民币

题库： 第一阶段答题：( 判断题) 1. 第五套人民币2015年版增加了光变光彩油墨防伪特征。(V ) 2. 2. 中国人民银行应当将纪念币的主题、面额、图案、材质、式样、规格、发 行数量、发行时等予以公告。( V ) 3. 能辨别面额，票面剩余四分之三(含四分之三)，其图案、文字能按原样链 接的残缺、污损人民币，金融机构应向持有人按原面额的一半兑换。 (x ) 4. 从第三套人民币开始，我国形成了独立的钞票印制体系。( V ) 5. 暗记是第一套人民币的一项重要防伪特征。( V ) 6. 当金融机构业务人员办理业务发现假币时，假币持有人可以不将假币交给 金融机构收缴。( x ) 7. 第五套人民币50元纸币正面左侧及背面左下角的面额数字“ 50” 字 样，采用凹印接线印刷，紫色和绿色两种墨色对接完整。( V ) 8. 第三套人民币冠字号码是采用凸印方式印刷而成的。( V ) 9. 金融机构应将不宜流通的人民币交存人民银行，防止将其对外支 付。( V ) 10. 第四套人民币100元背面主景是使用胶印方式印刷的。 ( x ) 11. 硬币有穿孔、裂口、变形、磨损、氧化、文字、面额数字、图案模糊不清 等情形之一的不宜流通。( V )

12. 第二套人民币于1955年7月1 日开始发行。( x ) 13. 第三套人民币有50元的面额。（X ） 14. 假币造假方式分为伪造与变造两种。（V ） 15. 光变油墨面额数字是用横竖线交叉和点线结合构成的花纹使一个完整的图 案中隐藏着特定的图文或数字。按照一定的角度观察，就能看到隐藏的图文或数字。（X ） 16. 鉴定可疑人民币的真伪，需要综合考查各项防伪特征。（V ） 17. 目前市场上伪造的人民币主要是机制假人民币。（V ） 18. 第五套人民币5 角硬币色泽为金黄色，直径为20.5 毫米，材质为钢芯 镀铜合金。硬币外缘为间断丝齿，共有6 个丝齿段，每个丝齿段有8 个齿距相等的丝齿。（V ） 19. 钞票有荧光反应的就是假币。（X ） 20. 金融机构在办理残缺、污损人民币兑换业务时，无需向残缺、污损人民币 持有人说明认定的兑换结果。（X ） 21. 人民币纸币票面缺少面积在20平方毫米以上的不宜流通。（V ） 23.86. 中国人民银行应该在纪念币发行公告公布前将纪念币支付给金融机 构。（X ） 24. 自2005版第五套人民币开始，我国对印制人民币使用的印版、油 墨、工艺、原材料进行了统一。（V ） 25. 2005版第五套人民币100元的个别假币的安全线是抄造在纸张中的。 （V）

天津理工大学概率论与数理统计第五章习题答案详解

第 5 章 大数定律与中心极限定理 一、 填空题： 1.设随机变量μξ=)(E ，方差2 σξ=)(D ，则由切比雪夫不等式有≤≥-}|{|σμξ3P 9 1 . 2.设n ξξξ,,, 21是 n 个相互独立同分布的随机变量， ),,,(,)(,)(n i D E i i 218===ξμξ对于∑== n i i n 1ξξ，写出所满足的切彼雪夫不等式 2 28εεξεμξn D P =≤ ≥-)(}|{| ，并估计≥ <-}|{|4μξP n 21 1- . 3. 设随机变量129,,,X X X 相互独立且同分布, 而且有1i EX =, 1(1,2,,9)i DX i == , 令9 1 i i X X ==∑, 则对任意给定的0ε>, 由切比雪夫不等式 直接可得{} ≥<-ε9X P 2 9 1ε- . 解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量X 满足：()E X μ=与2()D X σ=都存在, 则对任意给定的0ε>, 有 22{||}P X σμεε-≥≤, 或者2 2{||}1.P X σμεε -<≥- 由于随机变量129,,,X X X 相互独立且同分布, 而且有 1,1(1,2,9),i i EX DX i === 所以 99 9111()()19,i i i i i E X E X E X μ===??===== ???∑∑∑ 99 9 2 111()()19.i i i i i D X D X D X σ===??===== ???∑∑∑ 4. 设随机变量X 满足：2 (),()E X D X μσ==, 则由切比雪夫不等式, 有{||4}P X μσ-≥ 1 16 ≤ . 解：切比雪夫不等式为：设随机变量X 满足2 (),()E X D X μσ==, 则对任意 的0ε>, 有22{||}.P X σμεε-≥≤由此得 221 {||4}.(4)16 P X σμσσ-≥≤=

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

2019年版人民币培训试题答案

2019年版人民币培训试题 一、填空题（15题） 1.中国人民银行定于（2019）年（8）月（30）日起发行2019年版 第五套人民币。 2.2019年版第五套人民币50元、20元、10元纸币正面中部面额数 字调整为（光彩光变）面额数字。 3.2019年版第五套人民币50元纸币正面右侧增加（动感光变镂空 开窗安全线）和（竖号码）。 4.2019年版第五套人民币50元、20元、10元、1元纸币正面左侧 增加了（装饰纹样）。 5.改变钞票观察角度时，2019年版第五套人民币50元纸币光彩光 变面额数字的颜色在（绿色）和（蓝色）之间变化。 6.改变钞票观察角度时，2019年版第五套人民币20元、10元纸币 开窗安全线颜色在（红色）和（绿色）之间变化。 7.2019年版第五套1元硬币直径由1999年版的25毫米调整为（22.25）毫米。 8.与1999年版第五套1元和2005年版1角相比，2019年版第五套 1元、1角硬币正面边部均增加了（圆点）要素。 9.2019年版5角硬币正、背面内周缘由1999年版的圆形调整为（多边）形。 10.2019年版第五套1元硬币面额数字内有一组微缩文字“1”和“（￥）”。 11.2019年版第五套5角硬币色泽为（镍白）色。 12.2019年版第五套1元、5角和1角硬币面额数字的造型做了调整，字体风格由衬线体调整为（无衬线体）。 13.2019年版第五套人民币50元、20元、10元、1元纸币的有色荧 光纤维随机分布于纸张中。在特定波长紫外光下，可见（黄）色和（蓝）色荧光纤维。

位于票面正面左下角。前四位为暗红色，后六位为黑色。用特定仪器 可检测到（磁性特征）。 15.2019年版第五套人民币50元、20元、10元纸币的有色荧光竖 号码位于票面正面右侧。在特定波长紫外光下，呈现（绿）色荧光效 果。 二、选择题（15题） 16.2019年版第五套人民币包括哪些面额？（BCDFGH ）I A.100元纸币 B.50元纸币 C.20元纸币 D.10元纸币 E.5元纸币 F.1元纸币 G.1元硬币H.5角硬币I.1角硬币 17.2019年版第五套人民币50元、20元、10元、1元纸币分别保持 2005年版第五套人民币50元、20元、10元纸币和1999年版第五套 人民币1元纸币（ABCDEFG ）H 等要素不变。 A.规格 B.主图案 C.主色调 D.“中国人民银行”行名 E.国徽 F.盲文面额标记 G.汉语拼音行名H.民族文字 18.2019年版第五套人民币纸币主要变化是（ABCD ）。 A.提高了票面色彩鲜亮度 B.优化了票面结构层次与效果 C.提升了整体防伪性能 D.改善了钞票流通耐性 19.2019年版第五套人民币50元、20元、10元、1元纸币主要调整 了 （A B E 的样式。 A.毛泽东头像 B.装饰团花 C.横号码 D.背面主景 E.面额数字

数理统计的基础知识

第五章数理统计的基础知识 在前四章的概率论部分中，我们讨论了概率论的基本概念、思想和方法。知道随机变量的统计规律性是通过随机变量的概率分布来全面描述的。在概率论的许多问题中，概率分布通常是已知的或假设为已知的，在这一前提下我们去研究它的性质、特点和规律性，即讨论我们关心的某些概率、数字特征的计算以及对某些问题的判断、推理等。 但在许多实际问题中，所涉及到的某个随机变量服从什么分布我们可能完全不知道，或有时我们能够根据某些事实推断出分布的类型，但却不知道其分布函数中的某些参数。 例如：1、某种电子元件的寿命服从什么分布是完全不知道的。 2、检测一批灯泡是否合格，则每个灯泡可能合格，也可能不合格，则服从（0-1） 分布，但其中的参数p未知。 对这类问题要深入研究，就必须知道与之相应的分布或分布中的参数。数理统计要解决的首要问题就是：确定一个随机变量的分布或分布中的参数。 数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科，它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题作出推理和预测，直至为采取某种决策提供依据和建议。 数理统计研究的内容非常广泛，可分为两大类： 一是：怎样有效地收集、整理有限的数据资料。 二是：怎样对所得的数据资料进行分析和研究，从而对所考察对象的某些性质作出尽可能精确可靠的判断—本书中参数估计和假设检验。 第一节数理统计的基本概念 一、总体与总体的分布 在数理统计中，我们将研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个元素称为个体。总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.容量为有限的总体称为有限总体；容量为无限的总体称为无限总体. 总体和个体之间的关系就是集合与元素之间的关系. 在实际问题中，研究对象往往是很具体的事物或现象，而我们所关心的不是每一个个体的种种具体的特征，而是其中某项或某几项数量指标，记为X。 例如：研究一批灯泡的平均寿命时，该批灯泡的全体构成了研究的总体，其中每个灯泡就是个体。 但在实际问题中，我们仅仅关心灯泡的使用寿命（记X表示该批灯泡的寿命）。则X就是我们研究的总体（所有灯泡寿命的集合），每一个灯泡的寿命就是一个个体。 再如：考查某一群体的身高和体重，则全体人员的（身高、体重）是总体，每个人的身高和体重是个体。 由此给出定义： 总体：对所研究对象的某些指标进行试验，将试验的全部可能的观测值称为总体记为X。 个体：每一个可能的观测值称为个体。 对不同的个体，X的取值一般是不同的。例如在试验中观察若干个个体就会得到X的一种数值，但在试验或观察之前，无法确定会得到一组什么样的数值，所以X是一个随机变量或随机向量，而X的分布也就完全描述了我们所关心的指标，即总体的分布。 为方便起见，以后我们将X的可能取值的全体组成的集合称为总体，或直接称随机变量X为总体，X的分布也就是总体的分布。 例如：正态总体：是指表示总体某个数量指标的随机变量服从正态分布。 【注1】总体的分布一般情况下是未知的，这就需要利用总体中部分个体的数据资料来

题库 人民币..

题库： 第一阶段答题：(判断题) 1.第五套人民币2015年版增加了光变光彩油墨防伪特征。( √ ) 2. 3.中国人民银行应当将纪念币的主题、面额、图案、材质、式样、 规格、发行数量、发行时等予以公告。( √ ) 4.能辨别面额，票面剩余四分之三（含四分之三），其图案、文字 能按原样链接的残缺、污损人民币，金融机构应向持有人按原面额的一半兑换。（×） 5.从第三套人民币开始，我国形成了独立的钞票印制体系。( √ ) 6.暗记是第一套人民币的一项重要防伪特征。( √ ) 7.当金融机构业务人员办理业务发现假币时，假币持有人可以不将 假币交给金融机构收缴。（×） 8.第五套人民币50元纸币正面左侧及背面左下角的面额数字“50” 字样，采用凹印接线印刷，紫色和绿色两种墨色对接完整。( √ ) 9.第三套人民币冠字号码是采用凸印方式印刷而成的。( √ ) 10.金融机构应将不宜流通的人民币交存人民银行，防止将其对外支 付。( √ ) 11.第四套人民币100元背面主景是使用胶印方式印刷的。（×） 12.硬币有穿孔、裂口、变形、磨损、氧化、文字、面额数字、图案 模糊不清等情形之一的不宜流通。( √ ) 13.第二套人民币于1955年7月1日开始发行。（×）

14.第三套人民币有50元的面额。（×） 15.假币造假方式分为伪造与变造两种。( √ ) 16.光变油墨面额数字是用横竖线交叉和点线结合构成的花纹使一个 完整的图案中隐藏着特定的图文或数字。按照一定的角度观察，就能看到隐藏的图文或数字。（×） 17.鉴定可疑人民币的真伪，需要综合考查各项防伪特征。（√） 18.目前市场上伪造的人民币主要是机制假人民币。（√） 19.第五套人民币5角硬币色泽为金黄色，直径为20.5毫米，材质为 钢芯镀铜合金。硬币外缘为间断丝齿，共有6个丝齿段，每个丝齿段有8个齿距相等的丝齿。（√） 20.钞票有荧光反应的就是假币。（×） 21.金融机构在办理残缺、污损人民币兑换业务时，无需向残缺、污 损人民币持有人说明认定的兑换结果。（×） 22.人民币纸币票面缺少面积在20平方毫米以上的不宜流通。（√） 23.86.中国人民银行应该在纪念币发行公告公布前将纪念币支付给 金融机构。（×） 24.自2005版第五套人民币开始，我国对印制人民币使用的印版、油 墨、工艺、原材料进行了统一。（√） 25.2005版第五套人民币100元的个别假币的安全线是抄造在纸张中 的。（√） 26.变造的货币是指仿照真币的图案、形状、色彩等，采用各种手段 制作的假币。（×）

数理统计第五章

第五章 1.通过原点的一元回归的线性模型为i i i Y x βε=+，1,2,,i n =??? 其中各i ε相互独立，并且都服从正态分布()2 0,N σ 。试由n 组观测值(),i i x y ，1,2,,i n =???，用最小二乘法估计 β，并用矩法估计2 σ。 解： 对一元回归的线性模型为i i i Y x βε=+ i n = ??? 离差平方和为 ()2 1 n i i i Q y x β== -∑ 对Q 求β的偏导数，并令其为0，即 ()1 0n i i i i y x x β=-=∑ 变换得 2 1 1 1 1n n i i i i i x y x n n β=== ∑∑ 解此方程得 2 xy x β∧ = 因为 22D E σεε== i i i y x εβ=- 所以 2 2 1 1n i i i y x n σβ∧∧ =??= - ??? ∑ () () () 22212 2 22 2 2 2 222 1222 n i i i i i y x y x n y xy x xy xy x y x x ββββ∧∧=∧ ∧??= -+ ???=-+=-+ ∑ () 2 2 2 xy y x =- 其中 1 1 n i i i xy x y n == ∑ 2 2 1 1 n i i x x n == ∑ 2 2 1 1 n i i y y n == ∑

2.在考察硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同温度观察它在100m l 的水中溶解的硝酸钠的重量，获得观察结果如下： 从经验和理论知i Y 和i x 之间有下述关系式i i i Y x αβε=++，1,2,,9i =??? 其中各i ε相互独立，并且都服从正态分布()2 0,N σ。试用最小二乘法估计参数,αβ ，并 用矩法估计2σ。 解： 将 26x = 90.14y = 2736.511xy = 2 451.11x m = 2 342.665 y m = 代入得 22 2 2 2 2 2736.51126 90.14 0.8706 451.11 90.140.870626 67.5088 342.665 0.8706 451.11 0.7487 x y x xy x y m y x m m βαβσ β∧ ∧ ∧ ∧ ∧--?= = ==-=- ?==-=-?= 3.为了得到一元线性回归分析的简化计算法，作变换101 ,,1,2,,, i i i i x c y c u v i n d d --= = =???且010,0d d ≠≠。若原经验回归直线方程为y x αβ∧ ∧ ∧ =+变换后经验回归直线方程为 ' ' v u αβ∧ ∧∧=+试证' ' ' 000011 1 ,d d d c c d d ββααβ∧ ∧∧ ∧∧= =+- ，并且 2 2 ''2 01 1 n n i i i i i i y x d v u αβαβ∧∧ ∧∧==?? ? ?--=-- ? ?? ??? ∑∑ 证明： ' 002 2 1 1 d d uv u v d d u u β∧-= - ()() () 01 2 1 1 n i i i n i i u u v v d d u u ==--= -∑∑

数理统计的基础知识

第4章数理统计的基础知识 数理统计与概率论是两个有密切联系的学科, 它们都以随机现象的统计规律为研究对象.但在研究问题的方法上有很大区别：概率论——已知随机变量服从某分布,寻求分布的性质、数字特征、及其应用; 数理统计——通过对实验数据的统计分析, 寻找所服从的分布和数字特征, 从而推断整体的规律性. 数理统计的核心问题——由样本推断总体 从本章开始，我们将讨论另一主题：数理统计。 数理统计是研究统计工作的一般原理和方法的科学，它主要阐述搜集、整理、分析统计数据，并据以对研究对象进行统计推断的理论和方法，是统计学的核心和基础。 本章将介绍数理统计的基本概念：总体、样本、统计量与抽样分布。 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来。但客观上只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得的只是局部观察资料。 数理统计就是在概率论的基础上研究怎样以有效的方式收集、整理和分析可获的有限的, 带有随机性的数据资料,对所考察问题的统计性规律尽可能地作出精确而可靠的推断或预测，为采取一定的决策和行动提供依据和建议.

§4.1 总体与样本 一、 总体与总体分布 1.总体：具有一定的共同属性的研究对象全体。总体中每个对象或成员称为个体。 研究某批灯泡的质量，该批灯泡寿命的全体就是总体；考察国产 轿车的质量，所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体；某高校学习“高等数学”的全体一年级学生。 个体与总体的关系，即集合中元素与集合之间的关系。统计学中关心的不是每个个体的所有具体特性，而是它的某一项或某几项数量指标。某高校一年级学生“高等数学”的期末考试成绩。 对于选定的数量指标 X （可以是向量）而言，每个个体所取的值是不同的，这一数量指标X 就是一个随机变量（或向量）；X 的概率分布就完全描述了总体中我们所关心的这一数量指标的分布情况。数量指标X 的分布就称为总体的分布。 说明 例如 服装厂生产的各式服装，玩具厂生产的儿童玩具，检验部门通常将产品分成若干等级。 3X 总体分布就是设定的表示总体的随机变量.的分布. 4.1 X X 定义统计学中称随机变量（或向量）为，并把随机 变量（或向量）的分布称为总体总体分布.1X 表示总体的既可以是随机变量，也可以.是随机向量.2 有时个体的特性本身不是直接由数量指.标来描述的.

第五套人民币防伪知识竞赛试题库参考答案

第五套人民币防伪知识竞赛须知 一、题型及要求：判断并改错，判断错误每题倒扣4分，判断正确但修改错误本题不记分，判断正确并修改正确每题得4分，选手在每题序号前的括号里划勾叉，如果答案为错，在下面写上正确的答案。每人做完交卷时评委将交卷时间记录在试卷头。 二、名次：以准确性和速度评出1等奖2名，2等奖4名，3等奖6名。 三、记分：25*4 四、试题来源：试题从本试题库中抽取25题。 五、比赛时间：2009年下期第9周。 六、参赛选手：会计0731-0736班全体同学；会计0551班全体同学。 七、策划：张流柱主任、彭湘华老师。 第五套人民币防伪知识竞赛试题库（参考答案） （√）当前流通的第5套人民币有1999年和2005年两种版别。 （×）2005年版的50元人民币背面主题为”西藏”。 更正：2005年版的50元人民币背面主景为“布达拉宫”。 （×）1999年版的50元人民币主色调为绿色,票幅长150mm，宽80mm 。 更正：1999年版的50元人民币主色调为绿色,票幅长150mm，宽70mm。 （×）50比100元的人民币的防伪特征少了一项横竖双号码。 更正：100元、50元2005年版人民币较1999年版人民币的防伪特征少了一个竖号码，横号码改为双色异形横号码。 （×）5元人民币背面主题为华山图案。 更正：5元第五套人民币背面主景为泰山图案。 （√）根据中华人民共和国第268号国务院令，中国人民银行于1999年10月1日在全国发行第五套（1999年版）人民币100元券。 （×）100元人民币票面右上方为“中国人民银行”的汉语拼音字母和蒙、藏、维、壮四种民族文字的“中国人民银行”字样和面额。 更正：100元人民币票面背面右上方为“中国人民银行”的汉语拼音字母和蒙、藏、维、壮四种民族文字的“中国人民银行”字样和面额。 （×）雕刻凹版印刷：票面正面主景毛泽东头像、中国人民银行行名、盲文及背面主景人民大会堂等均采用雕刻凹版印刷，用手指触摸有明显凹、凸感。 更正：雕刻凹版印刷：第五套人民币100元券票面正面主景毛泽东头像、中国人民银行行名、盲文及背面主景人民大会堂等均采用雕刻凹版印刷，用手指触摸有明显凹、凸感。 （√）专用纸张：第五套人民币采用特种原材料由专用抄造设备抄制的印钞专用纸张印制，在紫外光下无荧光反应，较新的纸币在抖动时，会发出清脆的响声。 （√）变色荧光纤维：第五套人民币在特定波长的紫外光下可以看到纸张中随机分布有黄色和蓝色荧光纤维。 （√）无色荧光图案：第五套人民币各券别在正面行名下方胶印底纹处，在特定波长的紫外光下可以看到面额阿拉伯数字字样，该图案采用无色荧光油墨印刷，可供机读。 （√）有色荧光图案：第五套人民币100元背面主景上方椭圆形图案中的红色纹线，在特定波长的紫外光下显现明亮的桔黄色；20元券背面的中间在特定波长的紫外光下显现绿色荧光图案；50元券背面在紫外光下也会显现图案。

1-数理统计基础

1、数理统计基础 1.1 随机变量 1.1.1随机事件和概率 观测或试验的一种结果，称为一个事件。在一定条件下进行大量重复试验时，每次都发生的事件，称为必然事件（Ω）；反之，每次都不发生的事件，称为不可能事件（Φ）；有时发生有时不发生的事件，称为随机事件或偶然事件（A ）。 随机事件的特点是在一次观测或试验中，它可能出现，也可能不出现，但在大量重复观测或试验中呈现统计规律性。用来描述事件发生可能性大小的量就是概率。 概率的统计定义是：在相同条件下进行n 次重复试验，事件A 发生了m 次，称m 为事件的频数，称m /n 为事件的频率。当n 足够大时，频率m /n 稳定地趋向于某一个常数p ，此常数p 称为事件A 的概率，记为)(A P ＝p ，即： )(A P ＝n m n ∞→lim ＝p （1.1） 即概率是频率的极限值。 由概率的定义可归纳出概率的三个基本性质： （1）必然事件Ω的概率等于1，即)(Ωp =1； （2）不可能事件Φ的概率等于0，即)(Φp =0； （3）任何事件的概率都介于0和1之间，即0≤)(A P ≤1。 小概率原理：当某一事件的概率非常接近于0时，说明这个事件在大量的试验中出现的概率非常小，这样的事件称为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次连续试验中出现的可能性很小，一般可以认为不会发生，此即为小概率原理。 概率的三个定理： （1）互补定理：某事件发生的概率与不发生的概率之和为1。当发生的概

率为p，则不发生的概率为1-p。全部基本事件之和为必然事件。 （2）加法定理：相互独立而又互不相容的各个事件，其概率等于它们分别 出现之和。例如，A 1，A 2 ，…A n 为相互独立而又互不相容的事件，其中任一事件 出现的概率为各个事件概率的总和，即 P（A）=P（A 1）+P（A 2 ）+…+P（A n ）=∑ = n i i A P 1 ) (（1.2） （3）乘法定理：相互独立的事件同时发生的概率是这些事件各自发生的概率的乘积，即 P（A 1A 2 …A n ）=P（A 1 ）P（A 2 ）…P（A n ）=∏ = n i i A P 1 ) (（1.3） 1.1.2 随机变量与分布函数 每次试验的结果可以用一个变量X的数值来表示，这个变量的取值随偶然因素而变化，但又遵从一定的概率分布规律，这种变量称为随机变量。 随机变量根据其取值的特征可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。 离散型随机变量试验结果的可能值可以一一列举出来，即随机变量X可取的值是间断的、可数的。 连续型随机变量试验结果的可能值不能一一列举出来，即随机变量X可取的值是连续充满在一个区间的。 随机变量的特点是以一定的概率在一定的区间范围内取值，但并不是所有的观测值都能以一定的概率取某一固定值。因此人们关心的是随机变量在某一个区间取值的概率是多少？即P（a≤X≤b）＝？ 根据概率的加法定理，某随机变量X在区间[a，b]的取值概率为： P（a≤X≤b）＝P（X＜b）－P（X＜a）显然只要求出P（X＜b）和P（X＜a）即可，这比求出P（a≤X≤b）简单得多。 对于任何实数x，事件（X＜x）的概率当然是x的函数，令F（x）=P（X ＜x）表示（X＜x）的概率，并定义F（x）为随机变量X的概率分布函数，

(完整版)人民币练习题

一、填一填。 1、人民币的单位有（）、（）、（）。 2、单位是元的人民币分别有1元、（）元、（）元、（）元、 20元、（）、（）元。 3、单位是角的人民币分别有（）角、（）角、（）角。 4、最大面值的人民币是（），最小面值的人民币是（）。 5元一张的人民币，可以换（）张1元的。 50元一张的人民币，可以换（）张5元的。 一张1元可以换（）张1角。一张1元可以换（）张5角。 一张50元可以换（）张10元。 5、1元=（）角 1角=（）分 1元2角=（）元（）角 24角=（）元（）角 76角=（）元（）角 45.00元=（）元 4.50元=（）元（）角 4.05元=（）元（）分 6元=（）角 80角=（）元 4元6角=（）角 48角=（）元（）角 7元9角=（）角 6.48元=（）元（）角（）分 64.80元=（）元（）角 0.76元=（）角（）分 1元3角+7角=（）元 5元2角+4元8角=（）元 8元4角-8元=（）角 7角+6角=（）元（）角 9角-2角=（）角 5角+1元3角=（）元（）角 4元+8元=（）元 1元-4角=（）角 14元-6元=（）角（）分 7元+8角=（）角 7角+8角=（）元（）角 8分+8分=（）角（）分 8元7角-1元3角=（）元（）角

一、在（）内填“>”、“<”或者“=” 5角+8角（）1元 5元6角（）5元6分 10元-2元7角（）8元3角 2元7角+3元3角（）6元7元4角（）7角4分 3角4分（）3元4角 5角（）5元 5元6角（）6元5角 89角（）8元9角 10元1角（）10元1分3元（）2元9角 3角4分（）3元4角 5角（）5元 6元（）5元9角 9元9角（）9角9分 70分（）元 1元（）100分 1元8角（）18角 二、排列 1、按钱数从多到少的顺序排列。 2角 5元 9角 1分 2元 50元 20元 2、按钱数从少到多的顺序排列。 10元 9.75元 9.57元 7.97元 5.79元 7.59元

概率论与数理统计第五章习题解答.dot资料

第五章 假设检验与一元线性回归分析 习题详解 5.01 解：这是检验正态总体数学期望μ是否为32.0 提出假设：0.32:, 0.32:10≠=μμH H 由题设，样本容量6n =， 21.12=σ，1.121.10==σ，所以用U 检验 当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~61 .10 .320 N X n X U -= -= σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}|{|=≥λU P ,查表得96.1=λ 得到拒绝域: 96.1||≥u 计算得： 6.31)6.318.310.326.310.306.32(6 1=+++++?=x 89.061 .10 .326.310 0-=-= -= n x u σμ 因 0.89 1.96u =< 它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H 0，而接受H 0，即可以认为 0.32=μ，所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度μ显著为 32.0kg/cm 2。 5.02 解：这是检验正态总体数学期望μ是否大于10 提出假设：10:, 10:10>≤μμH H 即：10:, 10:10>=μμH H 由题设，样本容量5n =，221.0=σ，1.01.020==σ，

km x 万1.10=，所以用U 检验 当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~51 .010 N X n X U -= -= σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='≥λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1≥u 计算得： 24.251 .010 1.100 =-= -= n x u σμ 因 2.24 1.64u => 它落入拒绝域，于是拒绝零假设 H 0，而接受备择假设H 1，即可认为10>μ 所以可以认为这批新摩托车的平均寿命μ有显者提高。 5.03 解：这是检验正态总体数学期望μ是否小于240 提出假设：240:,240:10<≥μμH H 即：240:, 240:10<=μμH H 由题设，样本容量6n =，6252=σ，256250==σ，220=x ，所以用U 检验 当零假设H 0成立时，变量：)1,0(~625 240 N X n X U -= -= σμ 因检验水平05.0=α，由05.0}{='-≤λU P ,查表得64.1'=λ 得到拒绝域: 64.1-≤u 计算得：959.1625 240 2200 -=-= -= n x u σμ 因 1.959 1.64u =-<-

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的

研究生《应用数理统计基础》庄楚强 四五章部分课后答案

4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49 试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α） （参考数据：） 4-45. 解：数据的顺序统计量为： 10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 所以 6131 .0][)()1(5 1 ) (=-= -+=∑k k n k k x x a L ， 又 5264.10=x ， 得 38197 .0)(11 1 2 =-∑=i i x x 故 984.0) (11 1 2 2 =-= ∑=i i x x L W ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0<