华东理工复变函数11-12次作业答案

华东理工大学继续教育学院《高等数学》(下)练习试卷(答案)

华东理工大学继续教育学院成人教育 《高等数学》（下）（专升本68学时）练习试卷（1）（答案） 一、单项选择题 1、设xy e y z 2 =，则=)1,1(dz 答（ A ） （A ）)3(dy dx e + （B ）)3(dy dx e - （C ）)2(dy dx e + （D ）)2(dy dx e - 解 （知识点：全微分的概念、全微分的计算方法） 因为 32 , 2xy xy xy x y z y e z ye xy e ==+，得 (1,1) , (1,1)3x y z e z e ==， 所以 (1,1)(1,1)(1,1)3(3)x y dz z dx z dy edx edy e dx dy =+=+=+ 2、设方程0yz z 3y 2x 22 2 2 =-++确定了函数z=z （x ，y ），则 =??x z 答（ B ） （A ） y z x -64 （B ） z y x 64- （C ） y z y +64 （D ）y z y -64 解 （知识点：多元隐函数的概念、隐函数求导法） 将方程两边对x 求导得 460z z x z y x x ??+-=??，解得 46z x x y z ?=?- 3、平面0D Cz By Ax =+++过y 轴，则 答（ C ） （A ）A=D=0 （B ）B=0，0D ≠ （C ）0D ,0B == （D ）C=D=0 解 （知识点：平面0D Cz By Ax =+++中的系数是否为零与平面位置的关系） 由平面0D Cz By Ax =+++过y 轴知平面平行于y 轴 0B ?=. 平面过原点 0D ?=，所以有 0D ,0B ==， 选（C ）. 4、 设u =(0,0) u x ?=? 答（ A ） （A ）等于0 （B ）不存在 （C ）等于1- （D ）等于1

复变函数习题及解答

第一章 复变函数习题及解答 写出下列复数的实部、虚部；模和辐角以及辐角的主值；并分别写成代数形式，三角形式和指数形式．(其中,,R αθ为实常数) （1）1-； （2） ππ2(cos isin )33-； （3）1cos isin αα-+； （4）1i e +； （5）i sin R e θ ； （6）i + 答案 （1）实部－1；虚部 2；辐角为 4π2π,0,1,2,3k k +=±±L ；主辐角为4π 3； 原题即为代数形式；三角形式为 4π4π2(cos isin )33+；指数形式为4π i 32e ． （2）略为 5π i 3 5π5π 2[cos sin ], 233i e + （3）略为 i arctan[tan(/2)][2sin()]2c e αα （4）略为 i ;(cos1isin1)ee e + （5）略为：cos(sin )isin(sin )R R θθ+ （6）该复数取两个值 略为 i i isin ),arctan(1isin ),πarctan(1θθ θθθθθθ+=+=+ 计算下列复数 1）() 10 3 i 1+-；2）()3 1i 1+-； 答案 1）3512i 512+-；2） ()13π/42k π i 6 3 2e 0,1,2k +=； 计算下列复数 （1 （2 答案 （1 （2）(/62/3) i n e ππ+ 已知x

【解】 令 i ,(,)p q p q R =+∈，即,p q 为实数域(Real).平方得到 2 2 12()2i x p q xy +=-+，根据复数相等，所以 即实部为 ,x ± 虚部为 说明 已考虑根式函数是两个值，即为±值． 如果 ||1,z =试证明对于任何复常数,a b 有| |1 az b bz a +=+ 【证明】 因为||1,11/z zz z z =∴=∴=，所以 如果复数b a i +是实系数方程 ()011 10=++++=--n n n n a z a z a z a z P Λ的根，则b a i -一定也是该方程的根． 证 因为0a ，1a ，… ，n a 均为实数，故00a a =，11a a =，… ，n n a a =．且()() k k z z =， 故由共轭复数性质有：()() z P z P =．则由已知()0i ≡+b a P ．两端取共轭得 即()0i ≡-b a P ．故b a i -也是()0=z P 之根． 注 此题仅通过共轭的运算的简单性质及实数的共轭为其本身即得证．此结论说明实系数多项式的复零点是成对出现的．这一点在代数学中早已被大家认识．特别地，奇次实系数多项式至少有一个实零点． 证明： 2222 121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+,并说明其几何意义． 若 (1)(1)n n i i +=-，试求n 的值. 【解】 因为 22 2244444444(1)2(cos sin )2(cos sin ) (1)2(cos sin )2(cos sin )n n n n n n n n n n n n i i i i i i ππππππππ+=+=+-=-=- 所以 44sin sin n n ππ=- 即为4sin 0n π =所以 4 ,4,(0,1,2,)n k n k k ππ===±±L 将下列复数表为sin ,cos θθ的幂的形式 （1） cos5θ； （2）sin5θ 答案 53244235 (1) cos 10cos sin 5cos sin (2) 5cos sin 10cos sin sin θθθθθ θθθθθ-+-+ 证明：如果 w 是1的n 次方根中的一个复数根，但是1≠w 即不是主根，则必有 对于复数 ,k k αβ，证明复数形式的柯西(Cauchy)不等式：

培养方案-华东理工大学

自动化专业2013级教学培养方案 一、培养目标 自动化专业致力于培养适应社会发展和经济建设需要，具有多元人文知识、社会责任感、创新意识、环保节能意识和团队合作精神，知识、能力、素质协调统一，具有基础理论扎实、专业知识面广、实践能力强，具有分析问题和解决问题的综合能力，能够在生产、科研及其他相关部门，尤其是面向石油、化工、制药等相关流程工业领域从事自动化相关的科学研究、技术开发、工程设计与实施、组织管理等方面工作的高级工程技术人才。 二、培养要求 1、具有从事工程工作所需的相关数学、自然科学以及经济和管理知识，系统地掌握本专业所必需的自然科学和工程技术方面的基础知识，接受工程设计和科学研究的基本训练，具有控制工程设计、实验研究等基本技能。 2、掌握自动化的基本理论及相关技术，尤其是控制论、系统论和信息论的基本思想；具有控制系统分析、设计和开发的基本能力。 3、具有较强的计算机应用能力，具有创新意识，能利用现代技术手段解决自动化系统分析、开发与设计中的工程问题，掌握文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法。 4、掌握一门外语，能熟练阅读和理解外文专业资料，具有较好的国际视野与跨文化交流能力。 5、了解自动化系统设计、研究与开发、环境保护等方面的方针、政策和法规，具备社会责任感和职业道德。 6、具有较强的适应性和终身学习的能力，并具备一定的组织管理和社会活动能力，具有团队合作精神。 三、学位及学分要求 本专业学生在学期间必须修满专业培养方案规定的179学分，其中，通识教育平台课程44学分，学科基础教育课程平台36学分，专业教育平台课程66.5学分，实践平台32.5学分。学生修满学分并达到《大学生体质健康标准》，可获得毕业证书。获准毕业并通过华东理工大学大学英语学位考试，且符合国家学位授予条例者，可获得工学学士学位。 四、课程设置

华东理工大学大学学分制管理暂行规定

华东理工大学大学学分制管理暂行规定 (讨论稿) 第一条：学制与学期 一、学制 本科各专业的学制为四年，修业年限三~六年（包括休学、停学和保留学籍等）。学生在规定的年限内修满要求的总学分，并达到〈大学生体质标准〉，即可取得毕业资格。以四年为标准修业年限计，提前或延长毕业年限需办理申请审批手续，实施细则见有关规定。 二、学期 学校每学年设置春季、秋季两个长学期和一个暑期短学期。长学期安排19周，其中用于教学17周，考试1.5--2周；短学期安排3--4周，主要用于安排选修课、讲座、军训、实习、设计、创新活动等实践性教学环节。 第二条：学分计算 一、理论与实验课程 理论课16学时计1学分；体育、实验、上机课程32学时计1学分。 二、实践教学环节 军训计2.5学分； 课程（设计）、实习、小设计等，1周计1学分； 毕业论文（设计）计15学分； 三、创新教育活动 创新学分，指学生按规定参加教学计划之外的各种竞赛性、科研性、实践性活动所取得的学分。这些活动主要包括由学校、学院（系）组织，并经教务处核准的各类发明、设计、社会实践、科学研究以及社团活动。 为从制度上保证学生创新精神和实践能力的培养，提高学生的综合素质，学校规定每个本科生修学期间应至少修满3个创新学分方能毕业。 实施细则： 1、竞赛性活动获奖 获国家级以上奖励计2学分，获市级二等奖及以上奖励计1.5学分，获市级三等奖或校一等奖计1学分，市级鼓励奖、参赛奖，校二等奖及以下者计0.5学分。同一奖项多次获奖者，按最高级别记学分，不予重复。 2、论文发表 在国外国内核心刊物上发表的论文，主要作者（排名第一）每篇计1.5学分，其他作者每篇计0.5学分。在其他公开发行刊物发表的论文，第一作者1.0学分，其他作者0.5学分。 3、取得科研成果

复变函数习题解答(第6章)

p269第六章习题(一) [ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ] 7.从 Ceiz /√zdz出发，其中C是如图所示之周线(√z沿正实轴取正值)，证明：(0, +)cosx/√xdx= (0, +)sinx/√xdx=√(/2)． 【解】| C(R)eiz /√zdz| C(R)| eiz |/R1/2 ds = [0,/2]| ei(cos+isin) |/R1/2 ·R d Ri = [0,/2]| e Rsin |R1/2 d

R R1/2 [0,/2]e Rsin d． 由sin2/([0,/2] )，故R1/2 [0,/2]e Rsin d R1/2 [0,/2]e(2R/) d C r ri = (/(2R1/2 ))(1–e R )/(2R1/2

所以，| C(R)eiz /√zdz|0 (asR+)．rR而由| C(r)eiz /√zdz|(/(2r1/2 ))(1–e r ) 知| C(r)eiz /√zdz|0 (asr0+ )． 当r0+ ，R+时， [r,R]eiz /√zdz= [r,R]eix /√xdx= [r,R](cosx+isinx)/√xdx

(0, +)cosx/√xdx+i (0, +)sinx/√xdx． [ri,Ri]eiz /√zdz= [r,R]ei(iy) /√(iy)idy= [r,R]e y ei/4 /√ydy． = (1 +i)/√2 · [r,R]e y /√ydy= 2(1 +i)/√2 · [√r,√R]e u^2 du (1 +i)√2 · (0, +)e u^2 du= (1 +i)√2 ·√/2 = (1 +i)√(/2)．由Cauchy积分定理， Ceiz

复变函数习题三参考答案

习题三 3.1计算积分 2C z dz ? ，其中C 是： （1）原点到()2i +的直线段； （2）原点到2再到()2i +的折线； （3）原点到i 再沿水平到()2i +的折线。 解：（1）C 的参数方程为()()22201z t i t ti t =+=+≤≤ ()2dz i dt =+ 于是 ()()()222 1 222113 C i i d z d t i z t +++== ? （2）12C C C =+，1C 参数方程为()02z t t =≤≤， 2C 参数方程为()201z it t =+≤≤ ()()1 2 2 21 2 2 2 2 1 22113 C C C z dz z dz z dz t dt id it i t += +=+=+? ???? （3）12C C C =+，1C 参数方程为()01z it t =≤≤， 2C 参数方程为()02z t i t =+≤≤ ()()()1 2 2 1 2 2 2 22 1 2113 C C C z dz z dz z dz it idt dt t i i += +++==????? 3.2设C 是,i z e θ θ=是从π-到π的一周，计算： （1） ()Re C z dz ? ；（2）()Im C z dz ?；（3）C zdz ? 解：cos sin i z e i θ θθ==+，()sin cos dz i d θθθ=-+ （1）()()Re cos sin cos C z dz i d i π π θθθθπ-=-+=??； （2）()()Im sin sin cos C z dz i d π π θθθθπ-=-+=-? ?； （3） ()()cos sin sin cos 2C zdz i i d i π π θθθθθπ-=--+=? ? 3.3计算积分C z zdz ? ，其中C 是由直线段11,0x y -≤≤=及上半单位圆周组成的正向闭 曲线。 解：12C C C =+，1C 表示为z x iy =+，()11,0x y -≤≤=；

华东理工大学校训

华东理工大学校训 华东理工大学(英文名：East China University of Science and Technology，简称：华理、ECUST)，创建于1952年，原名华东化工学院，其办学历史可以追溯到100多年前的南洋公学和震旦学院。经过半个多世纪的改革与建设，现已发展成为特色鲜明、多学科协调发展的研究型全国重点大学。 华东理工大学校训：勤奋求实励志明德 半个多世纪来，华东理工大学围绕办怎样的大学、如何办大学等问题进行了系统深入的思考和不懈的实践探索，逐步形成了“勤奋求实，励志明德”的校训。 “勤奋求实”是学校长期坚持的治学方略，也是学校一脉相承的办学传统。学校从上海东北隅江湾镇的简陋校舍中起步，后迁至市区西南梅陇路现址，1960年成为高教部直属全国重点大学。1965年党中央、国务院决定在内地三线建设四所重要大学的分校，我校名列其中，在四川分校建设历程中，形成了艰苦奋斗、顽强拼搏、开拓创新的“黄陂岭精神”。学校从简陋校舍办学起步，到“652工程”建设，再到20世纪80年代的改革创新、90年代的跨越式发展、21世纪的内涵充实和外延拓展，学校形成了“注重过程、勤奋求实”的办学思想和作风，以及“传承拓展、励志图新”的办学思路，实现了由单科性学院向多科性、研究型大学的转型，完成了由化工单一学科向过程工程学科群的拓展，以及向人文社会学科群的延伸。 “勤奋求实”主要体现我校师生做事、求学的态度，这种态度造就了华理人不尚虚夸、不事张扬、崇尚实干之精神品格。在半个多世纪的发展中，全校师生在求学问是的长期实践中深刻认识到，“勤奋求实”的校训需要赋予新的内涵，需要进一步彰显广大师生开拓进取、敢为人先的精神气魄，并从根本上有助于全校师生养成“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”的浩然正气，有助于广大师生放眼世界，引领未来。 “励志”指学校育人之道重在培养锻炼和努力树立师生员工的科学理想、远大志向。“明德”出自《礼记·大学》：“大学之道，在明明德，在亲民，在止于至善”，此千古名言早在1990年就铭刻在校园入口西花园的石碑上。“明”指光明、清明之义，“德”指道德(品德)、美德之意;“明德”是指学校育人之道在于努力引导师生员工的道德达致理想境界。 “励志明德”不仅与“勤奋求实”对态度的强调相互辉映，使得校训立体、生动，更突出了以德为首、志存高远而又脚踏实地的大学风范。 学科建设 学校设有化工学院、生物工程学院、化学与分子工程学院、药学院、材料科学与工

复变函数课后习题答案(全)

习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- （3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i（2 ）1 -+（3）(sin cos) r i θθ + （4）(cos sin) r i θθ -（5）1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤解：（1）2 cos sin 22 i i i e π ππ =+=

（2 ）1-+23 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+- )sin()](cos2sin 2)12 12 i i π π θθ=- +- + (2)12 )sin(2)]12 12 i i π θπ π θθ- =- +- =

华东理工大学电气工程及其自动化培养方案

电气工程及其自动化专业教学培养方案 一、培养目标 电气工程及其自动化专业致力于培养适应社会发展和经济建设需要，具有多元人文知识、社会责任感、创新意识、环保节能意识和团队合作精神，知识、能力、素质协调统一，具有扎实的电器、电力电子、电气传动、电气系统设计及应用等专业基础知识和工程实践能力，具有分析问题和解决问题的综合能力，能从事与电气工程有关的系统运行、自动控制、电力电子技术等相关领域科学研究、技术开发、工程应用与组织管理的高级工程技术人才。 二、培养要求 1、具有从事工程工作所需的相关数学、自然科学以及经济和管理知识，系统地掌握本专业所必需的自然科学和工程技术方面的基础知识，接受工程设计和科学研究的基本训练，具有电气工程及自动化系统设计、开发与工程应用的基本技能。 2、较好地掌握本专业领域的技术知识，包括电器、电力电子、电气传统、电气系统设计等。 3、具有较强的计算机应用能力，具有创新意识，能利用现代技术手段解决电气工程相关的系统分析、开发与设计中的问题，掌握文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法。 4、掌握一门外语，能熟练阅读和理解外文专业资料，具有较好的国际视野与跨文化交流能力。 5、了解电气自动化系统设计、研究与开发、环境保护等方面的方针、政策和法规，具备社会责任感和职业道德。 6、具有较强的适应性和终身学习的能力，并具备一定的组织管理和社会活动能力，具有团队合作精神。 三、学位及学分要求 本专业学生在学期间必须修满专业培养方案规定的179学分，其中，通识教育平台课程44学分，学科基础教育课程平台36学分，专业教育平台课程66.5学分，实践平台32.5学分。学生修满学分并达到《大学生体质健康标准》，可获得毕业证书。获准毕业并通过华东理工大学大学英语学位考试，且符合国家学位授予条例者，可获得工学学士学位。

华东理工大学高等数学(下册)第11章作业答案

第 11 章（之1）（总第59次） 教材内容：§11.1多元函数 1．解下列各题： **（1）. 函数f x y x y (,)ln()=+-2 2 1连续区域是 ． 答：x y 2 2 1+> **（2）. 函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=? ?? ? ?22 2222000 ， 则（ ） (A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在（0,0）点连续 (D) 除（0,0）点外处处连续 答：（A ） **2. 画出下列二元函数的定义域： （1）= u y x -； 解：定义域为：{ } x y y x ≤) ,(，见图示阴影部分： （2）)1ln(),(xy y x f +=； 解：{} 1),(->xy y x ，第二象限双曲线1-=xy 的上方，第四象限双曲线1-=xy 的下方（不包括边界，双曲线1-=xy 用虚线表示）． （3）y x y x z +-= ． 解： ()()? ? ?-≠≥????≠+≥+-?≥+-y x y x y x y x y x y x y x 000．

***3. 求出满足2 2, y x x y y x f -=?? ? ??+的函数()y x f ,. 解：令?? ? ??=+=x y t y x s ， ∴?? ???+=+=t st y t s x 11 ∴()() ()t t s t t s s t s f +-=+-=111,22 222， 即 ()()y y x y x f +-=11,2． ***4. 求极限： ()() 2 2 0,0,11lim y x xy y x +-+→． 解：()( )( ) ( )( ) 2 222 2 22 2 112111110y x xy y x y x xy xy y x xy ++++≤ +++= +-+≤ () 01 122 2→+++= xy y x （()()0,0,→y x ） ∴ ()() 011lim 2 2 0,0,=+-+→y x xy y x ． **5. 说明极限()()2 22 20,0, lim y x y x y x +-→不存在． 解：我们证明()y x ,沿不同的路径趋于()0,0时，极限不同． 首先，0=x 时，极限为()()1lim 22 22220,0,0-=-=+-→=y y y x y x y x x ， 其次，0=y 时，极限为()()1lim 22 22220,0,0==+-→=x x y x y x y x y ， 故极限()()2 22 20,0,y y lim +-→x x y x 不存在． **6. 设1 12sin ),(-+= xy x y y x f ，试问极限 ),(lim ) 0,0(),(y x f y x →是否存在？为什么？ 解：不存在，因为不符合极限存在的前提，在)0,0(点的任一去心邻域内函数 1 12sin ),(-+= xy x y y x f 并不总有定义的，x 轴与y 轴上的点处函数),(y x f 就没有定义．

复变函数习题答案第3章习题详解

第三章习题详解 1． 沿下列路线计算积分 ? +i dz z 30 2。 1) 自原点至i +3的直线段； 解：连接自原点至i +3的直线段的参数方程为：()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 ()()()?? +=??????+=+=+1 3 1 0332330 233 13313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i +3； 解：连接自原点沿实轴至3的参数方程为：t z = 10≤≤t dt dz = 33 033 2 3 2 33 131=??? ???== ? ? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为：it z +=3 10≤≤t idt dz = ()()()33 1 031 02 33 233133 13313-+=??????+=+=?? +i it idt it dz z i （ ()()()3 3331 02 3 02 302 33 133********i i idt it dt t dz z i +=-++= ++= ∴??? + 3) 自原点沿虚轴至i ，再由i 沿水平方向向右至i +3。 解：连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为：it z = 10≤≤t idt dz = ()()31 031 2 02 3 131i it idt it dz z i =??? ???==?? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为：i t z += 10≤≤t dt dz = ()()()33 1 031 02323113 131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+=?? + ()()3 333320 230 213 13113131i i i i dz z dz z dz z i i i i +=-++= += ∴? ? ? ++ 2． 分别沿x y =与2 x y =算出积分 ()?++i dz iy x 10 2 的值。 解：x y = ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ ?? +i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 02 10 2 / 2 x y = ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 043210 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i

北交大考博辅导班：2019北京交通大学应用数学考博难度解析及经验分享

北交大考博辅导班：2019北交大应用数学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，在科教评价网版2017-2018数学与应用数学专业大学排名中，数学与应用数学专业排名第一的是复旦大学，排名第二的是北京师范大学，排名第三的是南开大学。 下面是启道考博辅导班整理的关于北京交通大学应用数学考博相关内容。 一、专业介绍 应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 北京交通大学理学院的应用数学在博士招生方面，划分为1个研究方向： 070104 应用数学 研究方向：01 微分方程理论与应用 考试科目：①1101 英语②2272 代数学基础或 2290 分析学基础或 2617 概率论基础③3756 微分方程或 3762 分形与混沌及其应用或 3780 组合学或 3781 图论或 3782 随机分析与随机过程或 3783 运筹学 二、综合考核及分数 北京交通大学应用数学博士研究生招生考试分为五个阶段。其中，综合考核内容为 :（一）外国语水平考核 符合学校要求的英语考试成绩证明或在国外获得硕士或博士学位证明可免试外国语水平考核。 （二）基础水平测试 学院根据学科培养目标要求及高层次优秀人才选拔标准，制定申请考核制招生申请材料审核办法、评分标准及相关程序。学院材料审核专家组应结合考生学术研究经历、学科综述与研究设想、硕士学位论文（应届硕士毕业生论文目录、详细摘要和主要成果）、考生参与科研、发表论文、出版专著、获奖等情况及专家推荐意见按照学院制定的申请材料审核评分标准，给出对应成绩及书面评价，成绩满分100分。成绩低于60分的考生，不得录取。 （三）学科专业能力考核 学院对进入综合素质考核名单的考生进行学科专业能力考核。学科专业能力的考核形式、内容及评价标准由学院制定，成绩满分100分。主要测试考生的本学科博士研究生应具

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华东理工大学文件 校教〔2017〕76号 华东理工大学关于印发《本科生毕业论文 格式规范（修订）》的通知 为进一步规范本科生毕业论文格式，学校修订了《本科生毕业论文格式规范》，现印发给你们，请认真遵照执行。 华东理工大学 2017年11月15日

本科生毕业论文格式规范（修订） 为规范本科生毕业论文格式，现就开题报告、文献翻译、论文文档格式等作如下规定： 一、总体要求 以下要求适用于开题报告、文献翻译和论文。 1. 毕业论文开题报告封面和毕业论文封面由学校统一印制并发放。 2. A4纸，单面打印。 3. 页面设置：左、右、下边距为2.5厘米，上边距为2.8厘米，页眉和页脚均为2厘米。 4. 字间距设置为“标准”，行间距设置为“1.25倍行距”。特别说明的除外。 5. 非汉字统一使用Times New Roman体。汉字默认使用宋体，特别说明的除外。 二、开题报告与文献翻译 （一）开题报告 1. 标题：用黑体小二号粗体并居中，段前距为12磅。标题下为学生班级、姓名和学号，班级和姓名之间在半角状态下空一格，格式为“班级姓名（学号）”，使用黑体四号并居中，段后距为12磅。 —2 —

2. 摘要和关键词：只需要中文，“摘要：”和“关键词：”分别另起一行左对齐，用黑体小四号，具体内容使用宋体小四号，超出一行顶格排版。关键词包含3至5个字或词组，中间用逗号分隔，结束时不用标点符号。 3. 正文：开题报告的正文分为“1 研究背景”“2 文献综述”“3 技术路线”“4 进度安排”和“5 参考文献”等五个一级标题。一级标题不需要另起页，用黑体小二号居中，段前距为12磅。第五部分中的具体参考文献格式参见论文参考文献部分，其他正文格式参见论文正文格式。 4. 页眉：页眉左端顶格为该篇文章的标题，并在文章标题后面加上“（开题报告）”；右端右对齐为页码，用阿拉伯数字。字号为五号。 （二）文献翻译 1. 标题：用黑体小二号粗体并居中，段前距为12磅。标题下为文献原文作者姓名及其相关信息，用黑体四号并居中，段后距为12磅。 2. 内容：字号为小四号，其他可以根据外文原文灵活调整。 3.文末：另起一行左对齐，注明“本文译自：”，并按参考文献格式注明译文出处。字号为小四号。 4.页眉：页眉左端顶格为该篇文章的标题，并在文章标题后面加上“（文献翻译）”；右端右对齐为页码，用阿拉伯数字。字号为五号。文献翻译另起编页，多篇文献翻译连续编页码。 —3 —

复变函数第二章习题答案精编版.doc

第二章解析函数 1-6 题中： （1）只要不满足 C-R 条件，肯定不可导、不可微、不解析 （2）可导、可微的证明：求出一阶偏导u x, u y, v x, v y，只要一阶偏导存在且连续，同时满足C-R 条件。 （3）解析两种情况：第一种函数在区域内解析，只要在区域内处处可导，就处处解析；第二种情况函数在某一点解析，只要函数在该点及其邻域内处处可导则在该点解析，如果只在该点可导，而在其邻域不可导则在该点不解析。 （4）解析函数的虚部和实部是调和函数，而且实部和虚部守C-R 条件的制约，证明函数区域内解析的另一个方法为：其实部和虚部满足调和函数和C-R 条件，反过来，如果函数实部或者虚部不满足调和函数或者C-R 条件则肯定不是解析函数。 解析函数求导： f ( z) u x iv x 4、若函数f ( z)在区域 D上解析，并满足下列的条件，证明 f ( z) 必为常数。 （1）f z 0 z D 证明：因为 f ( z) 在区域上解析，所以。 令 f (z) u( x, y) iv ( x, y) ，即 u v , u v f (z) u i v 0 。 x y y x x y 由复数相等的定义得：u v u v x y 0, 0 。 y x 所以， u( x, y) C1(常数)，v( x, y) C2(常数)，即 f (z) C1 iC2为 常数。 5、证明函数在z 平面上解析，并求出其导数。 （1） e x ( xcos y y sin y) ie x ( y cos y x sin y).

证明：设 f z u x, y iv x, y = e x ( x cos y y sin y) ie x ( y cos y xsin y). 则 u , y x ( x cos y y sin y ) ， v x, y x x e e ( y cos y x sin y) u e x ( x cos y ysin y) e x cos y v e x cos y y sin ye x x cos ye x x ； y u e x ( x sin y sin y y cos y) ； v e x ( y cos y x sin y sin y) y x 满足 u v , u v 。 x y y x 即函数在 z 平面上 ( x, y) 可微且满足 C-R 条件，故函数在 z 平面上 解析。 f (z) u i v e x (x cos y y sin y cos y) ie x ( y cos y x sin y sin y) x x 8、（1）由已知条件求解析函数 f ( z) u iv u x 2 y 2 xy f (i ) 1 i 。 ， ， 解： u x 2x y, u y 2 y x 由于函数解析，根据 C-R 条件得 u x v y 2x y 于是 y 2 v 2xy (x) 2 其中 ( x) 是 x 的待定函数，再由 C —R 条件的另一个方程得 v x 2y ( x) u y 2y x ， x 2 所以 (x) x ，即 (x) c 。 2 于是 v y 2 x 2 c 2xy 2 2 又因为 f (i ) 1 i ，所以当 x 0, y 1 ，时 u 1 1 1 ， v c 1得 c 2 2

华东理工大学化学危险品管理办法

华东理工大学文件 校通字[2002]第65号 关于颁发《华东理工大学化学危险品管理办法》的通知 《华东理工大学化学危险品管理办法》已经校长办公室会议讨论通过，现予颁发，请各单位认真遵照执行 特此通知。 华东理工大学 二OO二年三月二十五日 主题词：安全 危险品 管理 通知 内发：金山校区，各学院、系、所，各部、处、室、馆，后勤各部门，校产各单位 华东理工大学校长办公室 2002年3月25日 （共印300份）

华东理工大学化学危险品管理办法 为落实江泽民总书记、朱镕基总理等中央领导同志重要指示，切实贯彻执行“化学危险品管理条例”和市政府颁布的《上海市化学危险品生产安全监督管理办法》，现就加强我校化学危险品安全管理工作制定如下办法： 一、本办法适用范围 凡化学试剂、化工原料及各种压缩气体在采购运输、储藏或操作过程中，若处理不当，易造成人身伤亡、财产毁损等事故者，统属化学危险品，应当按本办法严格管理。 二、化学危险品的分类 1．易燃药品 ⑴ 自燃药品如黄磷、硝化纤维、胶片等。 ⑵ 遇水燃烧药品如钾、钠、电石等。 ⑶ 易燃气体如煤气、沼气、乙炔等。 ⑷ 易燃液体如乙醚、丙酮、汽油等。 ⑸ 易燃固体如赤磷、镁粉等。 2．易爆药品 ⑴ 炸药如硝铵炸药等。 ⑵ 爆炸性药品如苦味酸、重氮化合物等。 ⑶ 强氧化剂如过氧化物、硝酸盐、过氯酸等。 ⑷ 强还原剂如氢化铝等。

⑸ 压缩、液化气体如各种气体钢瓶。 3．剧毒药品如氰化物、砷化物、生物碱等。 4．腐蚀性药品如强酸、强碱、溴、甲醛等。 5．放射性物资如钴60等。 三、化学危险品的采购 1．化学危险品采购，应按国务院批准的《化学危险品凭证经营采购暂行办法》、《上海市化学危险品管理办法》办理。 2．购买化学危险品原则上由实验室与装备处统一采购。 3．各单位需用化学剧毒品和易燃易爆化学品，使用人须事先填写“华东理工大学剧毒品和易燃易爆物品申购领用单”，经课题组长认可用途和用量，交实验室主任、院系、公司负责人签字同意后，再送校环保办公室负责人审批后，方可采购和领用。 4．若有单位需要自行采购特殊化学危险物品，必须到实验室与装备处审核、登记、备案。 四、化学危险品提运 1．凡提运、领用、保管化学危险品时，有关人员应事先了解其性能，熟悉标志意义，知晓注意事项，掌握急救要领，穿戴防护用品以及携带必要工具。 2．任何人不得随身携带化学危险品乘坐公共车辆。 3．提运化学危险品的车辆应符合装运化学危险品的要求，车上严禁烟火，开车时应注意平稳，避免紧急刹车。 4．提运化学危险品前，对罐装的容器，应严格检查，保证不渗

华师在线复变函数作业答案

1．第1题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：1.0 此题得分：1.0 2．第2题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 A.. B.. C.. D..

您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 4．第4题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第5题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第6题

A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：1.0 此题得分：1.0 7．第7题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 8．第8题

A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 9．第9题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 10．第10题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：2.0

此题得分：2.0 11．第11题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 12．第12题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 13．第13题

A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 14．第14题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 15．第15题 A.. B.. C.. D..

9-10次作业答案

华东理工大学 复变函数与积分变换作业（第5册） 班级____________学号_____________姓名_____________任课教师_____________ 第九次作业 教学内容：5.1孤立奇点 5.2.1 留数的定义 5.2.2极点处留数的计算 1．填空题： （1）函数)1(1)(i e z f z +-= 的全部孤立奇点是 ,.......1,0),24 ( 2ln 2 1±=++k k i ππ （2）0=z 是 z z -sin 1的____三____级极点. （3）2-=z 是 3 2 3) 4(8--z z 的____三_级极点. （4）若()f z 在0z 点解析，0z 是()g z 的本性极点，0z 是()()f z g z ?的_本性_奇点, 是 ()() f z g z 的___本性__奇点. （5）=]0,1cos [Res z z 2 1 2．指出下列函数的奇点及其类型（不考虑∞点），若是极点，指出它的级. (1) 21n n z z +; 解：由,1,01-==+n n z z 得) 1,,1,0()12(-==+n k e z i n k k π 为原式一级极点。 (2) z z ) 1(ln + 解1：10,1 ) 1()1ln(0 1 <<+-= +∑∞ =+z n z z n n n ， ∑∞ =+-= +0 1 ) 1() 1ln(n n n n z z z 无负幂项，故0 =z

为其可去奇点。 解2：1) 1(1lim ) 1ln(lim =+=+→→z z z z z ，故0=z 为可去奇点。 (3)1z z e - 解：由于1z z e -∑∞ =---+---= ==0 11 1 111) 1() 1(1 n n n z z z z e e e e ，所以1=z 为本性奇点。 (4) 3 sin z z ; 解：0=z 为z sin 的一级零点，而0=z 为3z 的三级零点，故0=z 为 3 sin z z 的二级极点。 01sin lim sin lim 0 3 2 ≠==→→z z z z z z z ，故0=z 为 3 sin z z 的二级极点。 (5) 2 1(1) z z e -; 解：因),! 32 1()! 1(12 ++ + =+=-∑ ∞ =z z z n z z e n n z 故0=z 为 2 1(1) z z e -的三级极点，而 ,2,1,2±±==k i k z π均为一级极点。 (6) 2 sin z e z z 解：由于 2 sin z e z z z z e z z z e z z ...) ! 31(....) ! 3(2 2 3 +- = +-= 所以1sin lim 2 =? →z z e z z z ，因此 0z =是一级极点 3 证明：如果0z 是()f z 的(1)m m >级零点，那么0z 是()f z '的1m -级零点. 证明：0z 是()f z 的()1m m >级零点，可设()()()0m f z z z z ?=-， 其中()z ?在0z 点解析，且()00z ?'≠，

技术手册软件使用手册-华东理工大学

Smart Nanopore v1.03 技术手册软件使用手册 华东理工大学 2017 年8月

目录 一、概要-------------------------------------------------------------1 二、软件与驱动安装---------------------------------------------------2 三、软件界面---------------------------------------------------------3 四、仪器连接与启动---------------------------------------------------4 五、数据采集---------------------------------------------------------5 六、电压控制和校准---------------------------------------------------6 七、信号波形显示-----------------------------------------------------7 八、数据记录---------------------------------------------------------9 九、离线数据预览与导出至Matlab -------------------------------------10

软件使用手册一、概要 Smart Nanopore数据采集软件是用于Cube-D系列纳米孔道单分子检测仪所配套的专用数据采集软件。可在进行高速数据采集的同时，实现电压输出设置、数据可视化和数据存储功能。软件配备了多种信号浏览的辅助功能，方便用户在合适的尺度下观察信号的特征。软件还配备了数据预览程序，可打开存储在硬盘中的数据，进行浏览，还可以将数据导出为Matlab文件，以进行进一步处理。