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2016年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对)) 2.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4](2006年高考浙江理) 3.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是( ) (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4.已知集合M ={x |x 2<4},N ={x |x 2-2x -3<0},则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x <-2} B.{x |x >3} C.{x |-1<x <2} D.{x |2<x <3}(2004全国Ⅱ1) 5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ( ) A .5 B .4 C .3 D .2(2012江西理) C 6.设集合A={x|1<x <4},集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩(C R B )= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪(3,4) 7.若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ,则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------( ) (A ) a >0,b 2―4ac >0 (B ) a >0,b 2 ―4ac <0 (C ) a <0,b 2―4ac >0 (D ) a <0,b 2―4ac <0 二、填空题 8.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合{}321,,a a a A =,则满足

【百汇大课堂】高考数学总复习 1-1集合课下作业(一) 新课标

课下作业(一) 集 合 一、选择题 1.(2010年陕西卷)(理)集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩(?R B )=( ) A .{x |x >1} B .{x |x ≥1} C .{x |1<x ≤2} D .{x |1≤x ≤2} 解析:选D.A ∩(?R B )=[-1,2]∩[1,+∞)=[1,2],选D. 2.已知集合A ={x |x 2+x -6=0},B ={x |mx +1=0},若B A ,则实数m 的取值集合M 是( ) A .{-12,0,13 } B .{0,1} C .{-12,13 } D .{0} 解析:选A.由x 2+x -6=0得x =2或x =-3, ∴A ={2,-3}. 又∵B A ,∴当m =0时,B =?,满足条件; 当m ≠0时,B ={-1m },∴-1m =2或-1m =-3, 即m =-12或m =13 . 3.(2010年广东卷)在集合{a ,b ,c ,d }上定义两种运算⊕和?如下: 那么d ?(a ⊕c )=( ) A .a B .b C .c D .d 解析:选A.由图表可知a ⊕c =c ,d ?(a ⊕c )=d ?c =a ,故选A. 4.(2011届东北师大附中模拟)设全集U 是实数集R ,M ={x |x 2 >4},N ={x |x ≥3或x <1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )

A .{x |-2≤x <1} B .{x |-2≤x ≤2} C .{x |1<x ≤2} D .{x |x <2} 解析:选A.图中阴影部分表示N ∩(?U M ), ∵M ={x |x 2 >4}={x |x >2或x <-2} ∴?U M ={x |-2≤x ≤2},∴N ∩(?U M )={x |-2≤x <1}. 5.(2012年金榜预测)设集合A ={x |(x +3)(x -4)≤0},集合B ={x |m -1≤x ≤3m -2},若A ∩B =B ,则实数m 的取值范围为( ) A .{m |m ≤-2} B .{m |12≤m ≤2} C .{m |m ≤2} D .{m |m ≥2} 解析:选C.A ={x |-3≤x ≤4},由A ∩B =B ,得B ?A , ①若B ≠?, 结合数轴得????? m -1≥-3m -1≤3m -2 3m -2≤4?????? m ≥-2m ≥12m ≤2?12≤m ≤2. ②若B =?,A ∩B =B 一定成立,此时,m -1>3m -2,即m <12. 由①和②得实数m 的取值范围为{m |m ≤2}. 二、填空题 6.(2010年江苏卷)设集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2 +4},A ∩B ={3},则实数a 的值为________. 解析:因为A ∩B ={3},所以当a 2+4=3时,a 2=-1无意义.当a +2=3,即a =1时,B ={3,5},此时A ∩B ={3}.故a =1. 答案:1 7.已知集合A ={(0,1),(1,1),(-1,2)},B ={(x ,y )|x +y -1=0,x 、y ∈Z },则A ∩B =________. 解析:A 、B 都表示点集,A ∩B 即是由A 中在直线x +y -1=0上的所有点组成的集合,代入验证即可.但本题要注意列举法的规范书写. 答案:{(0,1),(-1,2)} 8.设A 是整数集的一个非空子集,对于k ∈A ,如果k -1?A ,且k +1?A ,那么称k 是A

2021-2022年高考数学大一轮复习 高考大题专项练6 文

2021年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文 1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: (1)试估计40min内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

2.(xx天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.

3.(xx东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.

4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

2020版高考数学(理)大一轮复习:全册精品学案(含答案)

第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法 数集 自然 数集正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言记法 基本关系子集 集合A中的 都是集合B中 的元素 x∈A?x ∈B A?B或 集合A是集合 B的子集,但集 合B中有 一个元素不属 于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等 集合A,B的元 素完全 A?B,B? A 空集 任何元素 的集合,空集 是任何集合的 子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算

表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集属于 A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中 属于A的 元素组成 的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用

2019高考数学复习专题:集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

(天津专用)202x版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系精练

8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情 预测热度考题示例考向关联考点 空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平 面位置关系的定义, 并了解四个公理及 推论 2.会用平面的基本性 质证明点共线、线共 点以及点线共面等 问题 3.理解空间两直线的 位置关系及判定,了 解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直 线垂直 求二面角的正 弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线 所成角的正 切值 证面面垂直、求 线面角的正弦 值 2008天津,5 直线、平面位 置关系的判 定 充分条件 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7

答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法 【方法集训】 方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题) 一、单选题 1.集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},则(?R M)∩(?R N)等于() A. (﹣1,3) B. (﹣1,0)∪(2,3) C. (﹣1,0]∪[2,3) D. [﹣1,0]∪(2,3] 2.已知R是实数集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩?R M=() A. (1,2) B. [0,2] C. ? D. [1,2] 3.已知集合,,若,则实数的值为() A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合,,则等于() A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x>0},函数的定义域为集合B,则A∩B=() A. [3,+∞) B. [2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) D. (0,2] 6.已知集合,,则() A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?R B)=() A. {x|x≥4} B. {x|x>4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x<﹣2或x≥4} 8.已知M={x|x2-2x-3>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=() A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 9.已知集合A={2,4},B={2,3,4},,则C中元素个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合,,则的子集个数是________. 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,. 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈,{2,}B x x k k Z ==∈,则A B ?=?. 3.已知集合{0,1,2}M =,{2,}N x x a a M ==∈,则集合M N ?=_______. 4.设全集{1,3,5,7,9}I =,集合{1,5,9}A a =-,{5,7}I C A =,则实数a 的值为____8 或2___. 【范例解析】 例.已知R 为实数集,集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=, {01R B C A x x ?=<<或23}x <<,求集合B . 分析:先化简集合A ,由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题. 解:(1) {12}A x x =≤≤,{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=, R A C A R ?=, 可得A B ?. {0,2}

高考数学专题:集合

高考数学专题:集合 最新考纲 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A?B或B?A. (2)真子集:若A?B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则A B或B A. (3)相等:若A?B,且B?A,则A=B. (4)空集的性质:?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补 集为?U A 图形表示 集合表示{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个. (2)子集的传递性:A?B,B?C?A?C. (3)A?B?A∩B=A?A∪B=B.

(4)?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ),?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ). 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示 (1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合A ={x |y =x 2},B ={y |y =x 2},C ={(x ,y )|y =x 2},则A =B =C .( ) (3)若{x 2,1}={0,1},则x =0,1.( ) (4)若A ∩B =A ∩C ,则B =C .( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的. (2)错误.集合A 是函数y =x 2的定义域,即A =(-∞,+∞);集合B 是函数y =x 2的值域,即B =[0,+∞);集合C 是抛物线y =x 2上的点集.因此A ,B ,C 不相等. (3)错误.当x =1,不满足互异性. (4)错误.当A =?时,B ,C 可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A ={x ∈N |x ≤10},a =22,则下列结论正确的是( ) A.{a }?A B.a ?A C.{a }∈A D.a ?A 解析 由题意知A ={0,1,2,3},由a =22,知a ? A . 答案 D 3.(·全国Ⅰ卷)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =________. A.? ? ???-3,-32 B.? ? ???-3,32 C.? ? ? ??1,32 D.? ?? ??32,3 解析 易知A =(1,3),B =? ????32,+∞,所以A ∩B =? ???? 32,3. 答案 D 4.(·石家庄模拟)设全集U ={x |x ∈N *,x <6},集合A ={1,3},B ={3,5},则?U (A ∪B )等于( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,5} D.{2,4} 解析 由题意得A ∪B ={1,3}∪{3,5}={1,3,5}.又U ={1,2,3,4,5},∴?U (A ∪B )={2,4}. 答案 D

2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》IH

2020年高考总复习 理科数学题库 第一章 集合 学校:__________ 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1.设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的 ,a b S ∈,对于有序元素对(,)a b ,在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应)。若对任意 的,a b S ∈,有a ﹡(b ﹡)a b =,则对任意的,a b S ∈,下列等式中不.恒成立的是 ( ) A . (a ﹡b )﹡a a = B . [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a = C .b ﹡(b ﹡b )b = D .(a ﹡b )﹡[]()b a b **b =(2007广东理) 2.设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,3,5}M =,则U M =e A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U 3.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 A.N ?M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 4.集合{} |25A x R x =∈-≤中最小整数位 .

5.集合{1,2,3,4,5,6},U =}5,4,1{S =,{2,3,4},T =则() U S T I e等于( ) (A)}6,5,4,1{ (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}(2011安徽文2) 6.已知集合A ={|}x x a <,B ={|12}x x <<,且R ()A B R =U e,则实数a 的取值范围是( ) A .2a ≤ B . a<1 C .2a ≥ D .a>2(2007福建理科 3) 7.若集合{},,M a b c =中的元素是ABC ?的三边长,则△ABC 一定不是 A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 8.满足M ?{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a =I 的集合M 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4(2008山东理) 1.(文科1) 9.设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ?B= (A )(1,2) (B )[1,2] (C )[ 1,2) (D )(1,2 ] 10.若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{ 2,1A B =--I B . ()(,0)R C A B =-∞U C .(0,)A B =+∞U D . }{()2,1R C A B =--I (2008安徽卷文1) 11.若集合{} 20A x x x =|-<,{|03}B x x =<<,则A B I 等于( ) A .{}01x x |<< B .{}03x x |<< C .{}13x x |<< D .?(2008福建文)(1) 12. i 是虚数单位,若集合{}1,0,1S =-,则( ). A .i S ∈ B .2 i S ∈ C . 3 i S ∈ D .2 i S ∈(2011福建理) 13.已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( )

(通用版)202x高考数学一轮复习 1.1 集合讲义 文

第一节 集合 一、基础知识批注——理解深一点 1.集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. 元素互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中. (2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (3)元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为?. (4)五个特定的集合及其关系图: N * 或N +表示正整数集,N 表示自然数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. 2.集合间的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ?B (或B ?A ). (2)真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作A B 或B A . A B ?? ?? ?? A ? B ,A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等:如果A ?B ,并且B ?A ,则A =B . 两集合相等:A =B ?? ?? ?? A ? B ,A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性. (4)空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.记作?.

0,{0},?,{?}之间的关系:?≠{?}, ?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}. 3.集合间的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (2)并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (3)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作?U A,即?U A={x|x∈U,且x?A}.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为?U A. 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)子集的性质:A?A,??A,A∩B?A,A∩B?B. (2)交集的性质:A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)并集的性质:A∪B=B∪A,A∪B?A,A∪B?B,A∪A=A,A∪?=?∪A=A. (4)补集的性质:A∪?U A=U,A∩?U A=?,?U(?U A)=A,?A A=?,?A?=A. (5)含有n个元素的集合共有2n个子集,其中有2n-1个真子集,2n-1个非空子集. (6)等价关系:A∩B=A?A?B;A∪B=A?A?B. 三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”,错的打“×” (1)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.( ) (2){x|x≤1}={t|t≤1}.( ) (3){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( ) (4)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (5)若A B,则A?B且A≠B.( ) (6)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( ) (7)若A∩B=A∩C,则B=C.( ) 答案:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×

高考文科数学集合专题讲解及高考真题精选含答案)

集合、简易逻辑 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 (或 )A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?,则A C ? (4)若B A ?且B A ?,则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B (或B ≠ ?A ) B A ?,且B 中至少 有一元素不属于A (1)A ≠ ??(A 为非空子集) (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?,则 A C ≠ ? 集合 相等 A 中的任一元素都属 于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A (7)已知集合 A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算:交、并、补. 2. 主要性质和运算律 (1) 包含关系: ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C (2) 等价关系:U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C (3) 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案

——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门

课标要 求1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体

教学过程要点精讲: 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A a∈;若b不是集 合A的元素,记作A b?; (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成 立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变 化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示 法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N + ; 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R。 2.集合的包含关系: (1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚, 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。

高考集合总复习题

高考集合试题汇编 1、 已知集合A={1,2,3,4},那么A 的真子集的个数是 ( ) A .15 B .16 C .3 D .4 2、设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集... 的个数是( ) (A) 16 (B) 8; (C) 7 (D) 4 3、设集合{}2,1=A ,{}3,2,1=B ,{}4,3,2=C ,则()C B A =( ) A .{}3,2,1 B .{}4,2,1 C .{}4,3,2 D .{}4,3,2,1 4、已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( ) A .{}6,4=?N M . B M N U = C .U M N C u = )( D. N N M C u = )( 5、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ,{}62≤≤∈=x R x Q ,那么下列结论正确的是( ) A .P Q P = B .Q Q P ≠? C .Q Q P = D .≠ ?Q P P 6、设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===,则()U P C Q =( ) (A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5 7、U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},则(C U A )∩B= A .{0} B .{-2,-1} C .{1,2} D .{0,1,2} 8、设集合{|32}M m m =∈-<或,那么集合)(B C A U ?等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 11、若集合{|23}A x x =-≤≤,{|14}B x x x =<->或,则集合A B 等于( ) A .{}|34x x x >或≤ B .{}|13x x -<≤ C .{}|34x x <≤ D .{}|21x x --<≤ 12、已知全集{ }{}632,6,5,4,3,2,1,,集合==A U ,则集合C u A 等于 (A ){1,4} (B ){4,5} (C ){1,4,5} (D ){2,3,6}

(通用版)202x高考数学一轮复习 1.1 集合学案 理

第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 [考纲要求] 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算. 突破点一集合的概念与集合间的基本关系 [基本知识] 1.集合的有关概念 (1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作b?A. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集,并且B中 至少有一个元素不属于A A B或 B A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B 中的元素,集合B中的每一个元素 也都是集合A中的元素 A?B且B?A?A=B 空集 空集是任何集合的子集??A 空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?

一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1){x |y =x 2+1}={y |y =x 2+1}={(x ,y )|y =x 2+1}.( ) (2)若{x 2,1}={0,1},则x =0,1.( ) (3)?∈{0}.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× 二、填空题 1.已知集合P ={-2,-1,0,1},集合Q ={y |y =|x |,x ∈P },则Q =________. 解析:将x =-2,-1,0,1分别代入y =|x |中,得到y =2,1,0,故Q ={2,1,0}. 答案:{2,1,0} 2.已知非空集合A 满足:①A ?{1,2,3,4};②若x ∈A ,则5-x ∈A .则满足上述要求的集合A 的个数为________. 解析:由题意,知满足题中要求的集合A 可以是{1,4},{2,3},{1,2,3,4},共3个. 答案:3 3.设集合M ={1,x ,y },N ={x ,x 2,xy },且M =N ,则x 2 019+y 2 020=________. 解析:因为M =N ,所以??? x 2=1,xy =y 或??? x 2=y ,xy =1,由集合中元素的互异性,可知x ≠1,解得??? x =-1,y =0. 所以x 2 019+y 2 020=-1. 答案:-1 4.已知集合A ={x |ax 2+2x +a =0,a ∈R},若集合A 有且仅有2个子集,则a 的值是________. 解析:因为集合A 有且只有2个子集,所以A 仅有一个元素,即方程ax 2+2x +a =0(a ∈R)仅有一个根.①当a =0时,A ={0}符合题意;②当a ≠0时,要满足题意,需有Δ= 4-4a 2=0,即a =±1.综上所述,a =0或a =±1. 答案:0或±1 [典例感悟] 1.(2019·厦门一中模拟)设集合M ={x |x =2m +1,m ∈Z},P ={y |y =2m ,m ∈Z},若x 0∈M ,y 0∈P ,a =x 0+y 0,b =x 0y 0,则( )

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