第13章 布莱克舒尔斯期权定价模型动态图

布莱克-舒尔斯期权定价模型–动态图

如果股票的波动率增大，看涨期权价格将会怎样？如果到期时间延长，看跌期权价格将会怎样？你可以通过使用“微调项”创建动态图来回答类似的问题。微调项是由上下箭头组成的按纽，它可以让你很容易通过点击鼠标来改变模型的输入。输入一旦改变，表单会重新计算模型并立即把结果重新画在图上。

创建这个Excel表单模型的步骤：

1．从基础表单开始，插入几行，并加一个转换开关。打开名为“布莱克舒尔斯期权定价模型基础”的表单，把它另存为“布莱克舒尔斯期权定价模型动态图”。选定区域A11:A16，点击“插入”“行”，加入六行。选定区域A4:B4，将它拖至区域A13:B13（将鼠标移到选定区域的下边，此时鼠标会变为四向的箭头，按住鼠标左键并移到A4:B4放开）。在单元格B4中键入1，把它作为看涨期权和看跌期权之间的转换开关。为了指明当前画的是哪种期权，在单元格I1中键入

=IF($B$4=1,"Call","Put")。

2．增加行高。选择区域A4:A8，单击主菜单的“格式”“行”“行高”，键入30后按“确定”。

3．显示窗体工具栏。从主菜单选择“视图”“工具栏”“窗体”。

4．创建微调项。在“窗体”工具栏中找到上下箭头的按钮（如果你让鼠标停留在它上面，它将显示“微调项”字样）并单击。然后在单元格C4中从左上角拖向右下角。

这时一个微调项就出现在单元格C4中。用鼠标右键单击微调项，单击复制。然后选定C5并按粘贴。这就在C5中也创建了同样的微调项。在C6, C7和C8中重复上述步骤。这样你就在C列中创建了5个微调项。

5．创建单元格链接。右击单元格C4中的微调栏，出现小的菜单后单击“设置控件格式”，出现对话框后选择“控制”标签，在“单元格链接”编辑框中键入D4，然后按“确定”。为其他四个微调项重复上述步骤。这样就把单元格C5的微调项链接到D5，把单元格C6的微调项链接到D6，把单元格C7的微调项链接到D7，把单元格C8的微调项链接到D8。点击微调栏中向上的箭头和向下的箭头，看看在链接的单元格的值会怎么变。你也可以在D4至D6中直接键入你想要的输入值。6．创建调整后的输入。在链接单元格中的值总是整数，但我们可以对之进行调整使之与我们的问题相吻合。在单元格B4中键入=IF(D4>1,1,D4)，使之要么是1要么是0。

在单元格B5中键入=D5/10+0.00001，在单元格B6中键入=D6/1000，在单元格B7中键入=D7/100，在单元格B8中键入=D8/1000+0.00001。单元格B5和B8中的+0.00001是为了防止链接的单元格等于0时它也等于0。因为但波动率和到期时间等于0时，BS看涨和看跌期权的定价公式就没意义。

7．创建股价输入。在区域B13:L13分别键入0.01,20,40,60, ...,200。在单元格M13,中键入0.01。在单元格N13中键入=B7。在单元格中键入=L13。

8．将输入单元格引用转换成绝对引用。将单元格B17, B18, B21, and B27公式中输入单元格引用转换成绝对引用，即在任何引用B4:B8单元格前加上$。完成上述步骤后，B17单元格中的公式将变为

=(LN(B13/$B$7)+($B$6+$B$5^2/2)*$B$8)/($B$5*SQRT($B$8))。B18单元格中的公

式将变为=B17-$B$5*SQRT($B$8)。B21单元格中的公式将变为

=B13*B19-$B$7*EXP(-$B$6*$B$8)*B20。B27单元格中的公式将变为

=-B13*B25+$B$7*EXP(-$B$6*$B$8)*B26。

9．复制公式。选定区域B17:B27，并将它们拷贝到区域C17:O27。

10．期权价格。根据单元格B4中的期权类型来引用看涨期权或看跌期权价格。在单元格B14中键入=IF($B$4=1,B21,B27)，并将之复制到区域C14:L14。

11．加上内在价值。如果期权现在到期，则其结果将是：

看涨期权Max (当前股价–协议价格, 0)；

看跌期权Max (协议价格–当前股价, 0)；

这就是期权的内在价值。在单元格M15,中键入

=IF($B$4=1,MAX(M13-$B$7,0),MAX($B$7-M13,0))，然后将它复制到

N15:O15。

12.画出期权价格和内在价值的图形。选定区域B13:O15，从主菜单中选择“插入”“图

表”。在弹出的对话框中选择“XY散点图”中的最后一个子图（折线图），按“下一步”，使用默认值，再按“下一步”，在“图形标题”下写入“BS期权定价动态图”，在“X轴”下写入“当前股价”，在“Y轴”下写入“期权价格”。再按“下一步”，最后按“完成”。这时图形就出现了。把图形移到E2:J11区域。

这个动态图可以让你改变输入（包括波动率、协议价格、到期时间、无风险利率等）并立即看到它对期权价格和内在价值图形的影响。

第11章 期权定价模型

第11章 布莱克-舒尔茨-默顿期权定价模型 一、基本思路 1. 基本思路 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。 用几何布朗运动表示股票价格的变化过程，具体形式如下： dS dt dz S μσ=+ 或者表示为dS Sdt Sdz μσ=+ 伊藤引理表明，当股票价格服从上述随机过程时，作为衍生品的期权价格f 将服从 22221()2f f f f df S S dt Sdz S t S S μσσ????=+++???? 两式表明：股票价格及其衍生品——期权价格都只受到同一种不确定性的影响，只是两者对随机因素变化的反应程度不同而已。 从数学上看，将两式联立，解方程组可消掉随机项。其金融含义可看作：买入股票、卖空期权构造一个短期内没有不确定性的投资组合。在一个无套利市场中，该投资组合必然只能获得无风险利率收益。由此可得到一个期权价格满足的微分方程，此即为BSM 期权定价模型的微分形式，具体为 2222 12f f f rS S rf t S S σ???++=??? 由于该公式中不包含反映投资者风险偏好的参数——预期收益，因此可以在风险中性世界里求解该微分方程。求解该方程可得到期权定价公式。无股利欧式看涨期权的价格为 ()12()()r T t c SN d Xe N d --=- 其中， 21221d d d = ==- 根据无股利欧式看涨期权和看跌期权平价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 可求出无股利欧式看跌期权定价公式 ()21()()r T t p Xe N d SN d --=--- 无收益美式看涨期权是不会提前执行的，因此无收益美式看涨期权定价公式和欧式看涨期权定价公式相同， ()12()()r T t C SN d Xe N d --=- 对于有收益欧式期权，需要在股票价格中抛去收益的现值，对有收益的美式看涨期权，需要考虑其提前执行的情况，由于不存在美式期权之间的平价公式，因此无法给出美式看跌期权

BS期权定价模型

Black-Scholes期权定价模型 (重定向自Black—Scholes公式) Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-肖尔斯期权定价模型 Black-Scholes 期权定价模型概述 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。 [编辑] B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 [编辑] (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会；

(定价策略)二项期权定价模型

摘要： 在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为例进行了。 一般来说，二项期权定价模型（binomal option price model ， BOPM ）的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM 的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。 一、对股票价格和期权价格变化的描述 假设股票当期（t ＝0）的价格S 为100元，时期末（t ＝1）的价格有两种可能：若上升，则为120元，记做uS ；若下降，则为90元，记做dS 。执行价格为110元。相对应地来看，期权价格则分别记做0C 、up C 、down C ，则在t ＝1时，up C 、down C 分别等于max （120－110，0）、max （90－110，0），即10元和0。此时的状态可以用下图描述： uS ＝120 股价上升时 分 析 师：高谦 报告类型：可转换债券研究 二项期权定价模型

S ＝100 dS ＝90 股价下降时 up C ＝10 max （120－110，0） 0C ＝？ down C ＝0 max （90－110，0） 二、构建投资组合求解买权 （一）构建投资组合 在上图中，唯一需要求解的是0C 。为求解0C ，也即给t ＝0时的买权定价，可以证明0C 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。 我们可以考虑这样一个投资组合： （1） 以价格0C 卖出一份看涨期权； （2） 以价格100买入0.333股股票； （3） 以无风险利率8％借入27.78元。 （二）投资组合的净现金流分析 根据上述投资组合，可以得到t ＝0时期的净现金流为：0C －（0.333×100+27.78）。根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下： 股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流 买进一份看涨期权 －10（由max 【120－110】得到） 0（由max 【90－110】得到） 股票变现 40（由0.333×120得到） 30（由0.333×90得到） 偿付贷款 －30（由－27.78×1.08得到） －30（由－27.78×1.08得到） 净现金流 0 0 这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都

布莱克舒尔斯期权定价模型

第六章 布莱克-舒尔斯期权定价模型 一、 影响期权价值的主要因素 由前面的分析知道决定期权价值（价格）C V 的因素是到期的股票市场价格m S 和股票的执行价格X 。但是到期m S 是未知的，它的变化还要受价格趋势和时间价值等因素的影响。 1)标的股票价格与股票执行价格的影响。标的股票市场价格越高，则买入期权的价值越高，卖出期权的价值越低；期权的执行价越高，则买入的期权价值越低，卖出期权的价值越高。 2）标的股票价格变化范围的影响。在标的股票价格变动范围增大的，虽然正反两方面的影响都会增大，但由于期权持有者只享受正向影响增大的好处，因此，期权的价值随着标的股价变动范围的增大而升高。如下图： )(s f )(1s f )(2s f x s 股票的价格由密度函数)(1s f 变为)(2s f ，S>X 的可能性增大，买入期权的价值增大，对卖出期权的价值则相反。 3）到期时间距离的影响。距离愈长，股价变动的可能性愈大。由于期权持有者只会在标的股价变动中受益，因此，距离期

权到期的时间越长，期权的价值就越高。 4）利率的影响。利率越高，则到期m S 的现值就越低，使得买入期权价值提高，而卖出期权价值降低。 5）现金股利的影响。股票期权受到股票分割或发放股票股利的保护，期权数量也适应调整，而不受影响，但是期权不受现金股利的保护，因此当股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值下降，卖出期权的价值便上升。 二、布莱克-舒尔斯期权定价模型的假设条件 B-S 模型是反映欧式不分红的买入期权定价模型，它的假定条件，除了市场无摩擦（例如无税、无交易成本、可以无限制自由借贷等）以外，还有： 1． 股票价格是连续的随机变量，所以股票可以无限分割。 2． T 时期内各时段的预期收益率 r i 和收益方差σi 保持 不变。 3． 在任何时段股票的复利收益率服从对数正态分布，即 在t 1-t 2时段内有： ()()()2221211()ln ,()S t N t t t t S t μσ?? -- ? ?? 因为股票的价格可以用随机过程{},...2,1)(=t t S 表示，其中S （t ）表示第t 日股票的价格，它是一个随机变量. 则第t 日股票的收 益率（年收益率）为R t ：3651)1() (t R t S t S +=- 股票的年收益率（单利）R 应该是：

期权定价模型分类及其实际应用

摘要 随着社会的进步，金融市场的发展逐步完善，越来越多的金融衍生品走进了人们的视野。期权作为重要的金融衍生品之一，受到许多投资者与研究者的关注。本文就是对期权的产生与发展和期权相关的定价模型进行了讨论。本文先简要介绍了期权的发展史以及现阶段的概况，随后对期权进行分类详解，接着以B-S 模型和二叉树模型这两种经典定价模型为例进行了深入讨论并举例说明他们的实际应用，最后又分析了几种新型期权和他们的定价模型，并简要介绍了他们的实际用途。 关键词：期权发展历程；期权的分类；B-S定价模型；二叉树模型

Abstract With the development of the society, finance market has been impr oving gradually, more and more financial derivative instruments have come to the eyesight of people. Option, as the important tool of fina ncial derivative instrument, has been cast more attention by the inve stor and the researcher. This essay would focus on the generation of option and Capital Asset Pricing Model of the option. First, this dis sertation introduces the history and nowadays state of the option development. Then, it focuses its attention on classifying and description of the option. This paper raises the Black-Scholes Model and Binary Tree Model as typical example to talk deeply about their appliance. Finally, this paper analysis so me kinds of new options and their asset pricing model, and introduce the practical use of the new option to all readers. Keywords: history of option development Option classifying Black-Scholes Model Binary Tree Model

第10章二叉树法期权定价及其Python应用

第10章二叉树法期权定价 及其Python应用 本章精粹 蒙特卡罗模拟法便于处理报酬函数复杂、标的变量多等问题，但是在处理提前行权问题时却表现出明显的不足。本章将要介绍的二叉树法可以弥补蒙特卡罗模拟法的这种不足。 二叉树的基本原理是：假设变量运动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，标的变量每次向上或向下的概率和幅度不变。将考察期分为若干阶段，根据标的变量的历史波动率模拟标的变量在整个考察期内所有可能的发展路径，并由后向前以倒推的形式走过所有结点，同时用贴现法得到在0时刻的价格。如果存在提前行权的问题，必须在二叉树的每个结点处检查在这一点行权是否比下一个结点上更有利，然后重复上述过程。

10.1 二叉树法的单期欧式看涨期权定价 假设： (1) 市场为无摩擦的完美市场，即市场投资没有交易成本。这意味着不支付税负，没有买卖价差(Bid-Ask Spread)、没有经纪商佣金(Brokerage Commission)、信息对称等。 (2) 投资者是价格的接受者，投资者的交易行为不能显著地影响价格。 (3) 允许以无风险利率借入和贷出资金。 (4) 允许完全使用卖空所得款项。 (5) 未来股票的价格将是两种可能值中的一种。 为了建立好二叉树期权定价模型，我们先假定存在一个时期，在此期间股票价格能够从现行价格上升或下降。 下面用实例来说明二叉树期权定价模型的定价方法。 1. 单一时期内的买权定价 假设股票今天(t =0)的价格是100美元，一年后(t =1)将分别以120美元或90美元出售，就是1年后股价上升20%或下降10%。期权的执行价格为110美元。年无风险利率为8%，投资者可以这个利率放款(购买这些利率8%的债券)或借款(卖空这些债券)。如图10-1所示。 今天 1年后 t =0 t =1 u S 0=120 上升20% 1000=S d S 0=90 下降10% u 0max(u ,0)max(120110,0)10C S X =-=-= ?0=C d 0max(d ,0)max(90110,0)0C S X =-=-= 图10-1 买权价格 图10-1表示股票买权的二叉树期权定价模型。现在股价为100美元，1年后股价有两种状态：上升20%后，股价记作u S ，为120美元，下降10%后，股价记作d S ，为90美元，执行价格为110美元，根据前面的介绍，股票买权的到期价格分别为10美元和0，那么在t =0时买权的真实值(内在价值)0?C = 为了给这个买权定价，我们可以用这个股票和无风险债券的投资组合来模拟买权的价值。这个投资组合在没有套利机会时等于这个买权的价格；相反，如果存在套利机会，投资者可以购买两种资产中较便宜的一种，出售较贵的另一种，而得到获利的机会。然而，这只能在很短的时间出现。这个投资组合不仅给出了买权的定价方法，而且还提供了一种对冲(套期保值)的方法。 假设投资者购买N 股股票且投资0B 在无风险债券上，那么投资组合今天的值为

B-S期权定价模型的推导过程

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:

第十一章 期权定价模型

第十一章 期权定价模型 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章主要介绍了著名的Black-Scholes 期权定价模型和由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型，并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。学习完本章，读者应能掌握Black-Scholes 期权定价公式及其基本运用，掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。 自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black 和Myron Scholes 发表《期权定价与公司负债》1一文，提出了著名的Black-Scholes 期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes 并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J. Cox 、S. Ross 和M. Rubinstein 三人提出的二叉树模型。在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨2。 第一节 Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下： 1. 期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动3，即 dz dt S dS σμ+= 其中，dS 为股票价格瞬时变化值，dt 为极短瞬间的时间变化值，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（dt dz ε=，称为标准布朗运动，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值），μ为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示），σ则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。μ和σ都是已知的。 简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，被称为漂移率，可以被看成一个总体的变 1 Black, F., and Scholes (1973) “The Pricing of Options and Corporate Liabilities ”, Journal of Political Economy , 81( May-June), p. 637-659 2 从本书难度的设定出发，本章只介绍期权定价模型的基本内容及其理解，而不具体推导模型，更深入的内容可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 第六章 3 有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息，可参见郑振龙. 金融工程. 北京: 高等教育出版社, 2003. 115页-121页

(定价策略)期权定价理论

期权定价理论 期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世（有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页，有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章，不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂）。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。为此，对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖（Black在1995年去世，否则他也会一起获得这份殊荣）。 原始的B—S模型仅限于这类期权：资产可用于卖出期权；能够评估价值，资产价格行为随时间连续运动。随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现，用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。在大多数情况下，期权定价模型的推倒基于随机微积分（Stochastic Calculus）的数学知识。没有严密的数学推演，演示这种模型只是摸棱两可的。可是，这并非要紧的问题，因为确定期权公平价格的必要计算已自动化，且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。因此，在这里，我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素，至于具体的数学推导（非常复杂），感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料（一般都是在期权定价理论章节的附录中）。 首先，我们来回顾一下套利的含义 套利 套利（arbitrage）通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异，同时进行一系列组合交易，获取无风险利润的行为。注意，这种利润是无风险的。 现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值，这也是我们在以前的课程中接触过的。那么，我们怎样来理解套利理论的含义呢？ 我们说，市场一般是均衡的，商品的价格与它的价值是相一致的。如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符，出现了无风险套利的机会，我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用，低买高卖，赚取利润，那么通过投机者不断的买卖交易，原来价值被低估的商品，它的价格会上涨（投机者低价买入）；原来价值被高估的商品，它的价格会下跌（投机者高价卖出），交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。（就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…） 同样的道理我们不难理解，现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。我们可以设计一个证券资产组合，使得它的价值（收益）与另外一个证券资产组合的价值相等。那么，根据无风险套利理论，这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。从而，可以帮助我们确定，在价格均衡状态下，期权的公平定价方式。 具体来说，对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。 跌——涨平价原理（put——call parity） 看涨期权的价格与看跌期权的价格（也就是期权费）之间存在着非常密切的联系，因此，只要知道看涨期权的价格，我们就可以推出看跌期权的价格（通过平价原理）。这样，就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后，我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价（注意，B——S模型只适用于欧式看涨期权）。

期权定价模型与数值方法

参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品，John Hull，华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法，姜礼尚著，高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析，姜礼尚等著，高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论，孙建著，中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学，朱波译，西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction， Paolo Brandimarte，A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用，张树德编著，清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著，高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义，姜礼尚著，高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典，田文举主编，上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法，孙志忠编著，科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期，Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律，运用套期保值的思想，成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。

一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1．期权的定义 期权分为买入期权（Call Option）和卖出期权（Put Option） 买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权（European Option）与美式期权（American Option） 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2．期权的要素 期权的四个要素：施权价（exercise price或striking price）；施权日（maturing data）；标的资产（underlying asset）；期权费（option premium）对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利而没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务而没有权利。 3．期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中， E为施权价， S为标的资产的市场价。 T

期权定价模型

二、期权价值评估的方法 （一）期权估价原理 1、复制原理 基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。 基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额 计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd 上行股价Su=股票现价S×上行乘数u 下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd： 股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格 股价下行时期权到期日价值Cd=0 （3）计算套期保值率： 套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd) （4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额 购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0 借款数额=价格下行时股票收入的现值 ＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r） 2、风险中性原理 基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。 因此： 期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比） ＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比 计算步骤 （1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理） （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理） （3）计算上行概率和下行概率 期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比） （4）计算期权价值 期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r） （二）二叉树期权定价模型 1、单期二叉树定价模型 基本原理风险中性原理的应用 计算公式（1）教材公式 期权价格＝ U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比

回归大作业-基于多元线性回归的期权价格预测模型

基于多元线性回归的期权价格预测模型 王某某 （北京航空航天大学计算机学院北京100191）1 摘要：期权是国际市场成熟、普遍的金融衍生品，是金融市场极为重要的金融工具。2015年2月9日，上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF期权，翻开了境内场内期权市场的新篇章。50ETF期权上市以来，市场规模逐步扩大，其发展情况境外期权产品相同时期。本文以此为研究背景，以“50ETF购12月1.95”这支期权为研究对象，以今日开盘价、收盘价、最高价、最低价、结算价、成交量、成交额、持仓量、涨停价和跌停价为解释变量，通过多元线性回归模型，预测该期权的明日收盘价。本次研究以多元线性回归的全模型（模型1）为出发点，通过异方差检验、残差的独立性检验、误差的正太分布检验以及多重共线性检验，说明该模型不违反回归的基本假设条件。进而通过主成分回归（模型4）和逐步回归（模型5）进行降维，结果表明因变量与解释变量之间存在强烈的线性相关关系，且主成分回归和逐步回归相比全模型有更好的预测能力。 关键词：期权价格多元线性回归50ETF 多重共线性因子分析 一、引言 期权（option）是依据合约形态划分的一种衍生品，指赋予其购买方在规定期限内按买卖双方约定的价格（即协议价格或行权价格）购买或者出售一定数量某种金融资产（即标的资产）的权利的合约。期权购买方为了获得这个权利，必须支付给期权出售方一定的费用，称为权利金或期权价格[1]。 2015年2月9日，上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF，翻开了境内场内期权市场的新篇章。期权是与期货并列的基础衍生产品，是金融市场极为重要的金融工具之一。 自50ETF上市以来，市场规模逐步扩大。2015年2月日均合约成交面值为5.45亿元，12月就达到了47.69亿元，增长了7.75倍；2月日均合约成交量为2.33万张，12月就达到了19.81万张，增长了7.5倍；2月权利金总成交额为2.48亿元，12月就达到了35.98亿元，增长了13.51倍[1]。 我国股票市场有上亿的个人投资者，是一个较为典型的散户市场[1]。相较于专业投资机构讲，散户缺乏时间，精力以及专业分析，投资具有很大的投机行为。对于这些投资者来说，期权价格的变动则是他们最为关注的问题，其变化直接影响到自身的收益。在实际情况中，影响股票价格的因素很多，涉及到金融政策、利率政策以及国际市场等因素，其作用机制也相当复杂[2]。因此，对于期权价格预测的研究，则可以降低投资者的投资风险，及时调整投资结构，从而保障自身的收益。 1作者简介：王某某，北京航空航天大学研究生邮箱：bnuwjx@https://www.wendangku.net/doc/a513828487.html,。

期权定价模型

第14章期权定价模型 中央财经大学 刘志东2010-06-162 期权的应用 激励方式 一些证券具有期权的特征：可回购债、可转债 Hedging, (speculative) investing, and asset allocation are among the top reasons for option trading. In essence, options and other derivatives provide a tailored service of risk by slicing, reshaping, and re packaging the existing risks in the underlying security. The risks are still the same, but investors can choose to take on different aspects of the existing risks in the underlying asset.

2010-06-163 期权定价方法的应用 期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策、自然资源开发、核废料处理等。 学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。 近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。 所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。2010-06-164 1. 一些基本定义 例子1： 投资者B 和W 计划签定一份合同：现在B 支付给W 200元，交换条件是在接下来的六个月的任何时间，允许B 自愿从W 那里以150元/股的价格购买100股IBM 公司股票。IBM 公司股票现在的价格为145元/股。问题： B 和W 为什么都愿意签定这个合同？ B 如果不支付给W 200元，W 是否愿意签定这个合同？

基于期权理论的股票定价模型

基于期权理论的股票定价模型 摘要：传统的股利回现模型对股票定价不能精确确定投资者的收益率和未来支付的现金股利。股票具有期权的特性，公司的股票实质上是基于公司价值的看涨期权，该期权的执行价格就是公司债券到期时的还本付息的金额，于是可以用期权定价模型来进行股票定价。该法不需要估计未来现金股利和投资者的语气收益率，在一定程度上客服了传统股票定价方法的缺陷。 关键字：股票定价期权二叉树模型 B-S模型 第1章绪论 自股票产生400多年以来，股票价值就一直是困惑投资者的最大难题。股票价值之谜就如同哥德巴赫猜想一样，历经数百年，吸引了无数的人类精英去探索，但至今仍是不得其解。许多的经济学家和管理学家试图寻找到一个数学模型来确定股票价值，从而为股票市场的正常运行提供依据，但至今为止，这样的模型仍是一个不解之谜。无数的股票投资者苦恼于股票的神秘，他们往往不得不凭猜测压赌注，到头来也往往是血本无归。更有一些别有用心的人，利用股票价值的神秘感，在股市上兴风作浪，趁火打劫。 股票的价值体现在他的未来回报，其评估过程也是一个“从过去预测未来，从未来计算现在”的过程。由于时空的限制，我们无法穿越时间的隧道，准确预知未来。所以我们只能在黑暗中摸索股票价值。我们只能利用科学知识和技术手段，从历史的蛛丝马迹中去分析推测并演算出股票现在的价值。 第2章基于期权理论的股票定价模型

2.1期权的定义及期权定价模型 期权（option）是又称为选择权，是指买方向卖方支付期权费（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利，但不负有必须买进或卖出的义务（即期权买方拥有选择是否行使买入或卖出的权利，而期权卖方都必须无条件服从买方的选择并履行成交时的允诺）。 由此可见，期权是一种交易双方签订的、按约定价格、约定时间、买卖特定数量的商品或有价证券合约。与其他一般合约不同的是，期权购买人在合约规定的交割时间有权选择是否执行这一合约，而期权出售人则必须服从购买人的选择。即：期权交易是一种权利买卖。 期权分为看涨期权（call option）和看跌期权（put option）。看涨期权是持有者有权在约定时间按约定价格向期权出售人购买特定数量的商品或有价证券，而不管这种商品或有价证券到时价格发生如何的变动，而出售者必须履行合约，按照约定的价格出售资产。与此相反，卖进看跌期权，购买人就有权利在期权的有效期内，按约定价格向出售人出售约定数量的商品或者有价证券，而不论此期间他们的价格如何变动。 期权定价模型（OPM）由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常2复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。 2.2传统股票定价的缺陷 传统股票定价思路是将与其的未来现金流量按预期报酬率进行折现、即股票的价值是预期的所有未来股息现金流量折现值之和。公司股票价值的计算可表示为 其中，V e是公司股票的内在价值，D t是在t年末预期收到的股利，K e是股票的期望收益率，包括无风险利率和风险补偿率。若假定预期的股利以固定的增长率g增长，在k>g的条件下，上式可简化为：

期权定价二项式模型.doc

二项期权定价模型 二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。 二项式期权定价模型概述 1973年，布莱克和休尔斯(Blackand Scholes)提出了布莱克-休尔斯期权定价公式，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。 1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。 二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。 随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。 一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析 (function() { var s = "_" + Math.random().toString(36).slice(2); document.write(''); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3686515", container: s }); })(); [摘要] 期权是一类重要的金融衍生产品，它赋予持有者的是一种买权或卖权，

而并非义务，所以期权持有者可以选择行使权利，也可以放弃行权。那么，如何对期权定价才能对期权的发行者、持有者双方更加合理？于是就产生了期权的定价问题。在现代金融理论中，期权定价已经成为其重要的组成部分，关于对期权定价模型的研究成果也是层出不穷，文章主要介绍在连续时间下常用的三种期权定价模型：Black-Scholes模型、 Ornstein-Ulhenbeck过程模型以及跳跃-扩散模型，并对这三种模型作简要的对比分析。 [关键词] Black-Scholes期权定价模型；Ornstein-Ulhenbeck过程的期权定价模型；跳跃-扩散过程的期权定价模型；风险中性定价 doi ：10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 23. 050 [中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）23- 0117- 04 1 Black-Scholes期权定价模型 1970年初，美国经济学家布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发现无支付红利的股票的衍生证券的价格必然满足一个微分方程，他们推导出了该方程的解析解，并得到了欧式看涨、看跌期权的价格。该理论被视为期权定价史上的丰碑，为此，斯科尔斯

对CAPM模型的详细总结

关于CAPM模型的总结 资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。价格决定理论在金融理论中占有重要的地位，定价理论也比较多，以股票定价为例，主要有：1.内在价值决定理论。这一理论认为，股票有其内在价值，也就是具有投资价值。分析股票的内在价值，可以采用静态分析法，从某一时点上分析股票的内在价值。一般可以用市盈率和净资产两个指标来衡量；也可以采取动态分析法。常用的是贴现模型。贴现模型认为股票的投资价值或者价格是股票在未来所产生的所有收益的现值的总和。2.证券组合理论。现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz教授创立，他于1954年在美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础。3.资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算，和一系列严格的假设条件。这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难。投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。于是资本资产定价模型就产生了。1964年是由美国学者Sharpe提出的。这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。目前已经为投资者广泛应用。4.套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。1976年由Ross提出，与CAPM 模型类似，APT也讨论了证券的期望收益与风险之间的关系，但所用的假设与方法与CAPM 不同。CAPM可看作是APT在某些更严格假设下的特例。APT在形式上是把CAPM的单因子模型变为一个多因子模型。 本文主要就CAPM理论进行一些探讨，从几个方面对这个重要的资产定价模型进行剖析。 一．CAPM模型介绍 Sharpe在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。 CAPM的基本假定： ①投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合； ②投资者为风险回避者； ③投资期为单期；