工程力学习题册10

第十章 组合变形

11-1悬臂梁各种可能截面如下图所示。今在梁的自由端加有垂直与梁的轴线的集中力，其方向如图中虚线所示。试分析：哪些情况下将发生平面弯曲？如果不是平面弯曲，又将发生什么结果？

答案：

(a)斜弯曲；(b)平面弯曲；(c)对称弯曲；(d)斜弯曲；

(e)斜弯曲；(f)平面弯曲+扭转；(g)平面弯曲；(h)斜弯曲。

11-2简支于屋架上的檩条承受均布荷载q=14kN/m ，如图所示。檩条跨长为L=4m ，采用工字钢，其许用应力[σ]=160MPa ，试选择工字钢型号。

答案：№.40C 工字钢

11-3 图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力P 1=800N 和铅垂力P 2=1650N 的作用。试求以下两种情况下， 梁内最大正应力并指出其作用位置。 (1) 梁的截面为矩形，其宽和高分别为b=9cm ，h=18cm. (2) 梁为圆截面，其直径d =13cm 。

答案：（1）MPa 98.9max =σ，MPa 98.9min =σ（压） （2）MPa 7.10max =σ，

MPa 7.10min =σ（压）

11-4 图示一简支梁，选用了25a 号工字钢。已知：作用在跨中的集中力P= 5kN ，力P 的作用线与截面

的竖直主轴间的夹角度α=30ｏ

，钢材的弹性模量E=210GPa ，许用应力[σ]=160MPa ，梁的许用挠度[f]=L/500。试对此梁进行强度和刚度校核。

答案：MPa 5.62max =σ，mm f 74.5max =

11-5 图(a)所示正方形短拄，受轴向压力P 的作用。若将短柱中间部分开一槽, 如图(b)所示,开槽所削弱的面积为原截面积的二分之一。 试确定开槽后，柱内最大正应力比未开槽时增加多少倍。

答案：8倍

11-6 图示短柱，材料的弹性模量E = 2.1×10 5

MPa ，受偏心压力P 作用，在两侧用应变片测得轴向

应变εa = –0.4×10 - 3， εb = –1.0×10 - 3

。试求 ：(1)绘横截面上正应力分布图；(2)压力P 及偏心距e 的值。

答案：（1）略

（2）P = 1837.5 kN , e = 17.9 mm

11-7有一三角形托架如图所示，杆AB 为一工字钢。已知作用在点B 处的集中力P = 8kN ，型钢的许用应力[σ]=100MPa ，试选择AB 的工字钢型号。

答案：№.16工字钢

11-8 图示两种高为H=7m 的混凝土堤坝的横截面。若混凝土容重为γ= 20kN/ m 3

，为使堤坝的底面不出现拉应力，试求坝所必须的宽度a 1和a 2 。

答案：m a 89.31=，m a 5.32=

11-9图示为柱的槽形横截面，abcd 为其截面核心，若有与截面垂直的偏心压力P 作用于A 点，试求出截面上中性轴的位置。

11-10 曲柄轴受力如图所示，圆轴部份的直径D=50mm 。试确定A 点的应力状态和最大剪应力。

答案：MPa 5.23=σ，MPa 3.18=τ ，MPa 7.21max =τ

11-11 图示传动轴，传递功率为10kW ，转速为100转/分。A 轮上的皮带是水平的，B 轮上的皮带是铅垂的，若两轮直径均为60cm ，且已知T 1﹥T 2，T 2=1500N, 材料的许用应力[σ]=80MPa , 试按第四强度理论求出轴的直径。

答案：d ≥6.25 cm

11-12 直径为0.6m ，重量为2kN 的皮带轮，随着横截面直径为50mm 的圆轴一同转动。已知皮带中的拉力为8kN 和1.5kN ，轴承与皮带轮间的距离为0.15 m ，试计算圆轴在轴承处的主应力和最大剪应力。设圆轴材料的许用应力[σ]=160MPa ，试用第三强度理论进行强度校核。

答案：MPa r 7.1973=σ，强度不满足。

11-13 手摇绞车的轴的直径D=30mm ，材料为A 3钢，许用应力[σ]=80MPa 。试用第三强度理论求绞车的最大起吊重量P 。

答案：N P 800max =

11-14 结构受力如图所示，各杆均为钢杆，其直径为D= 2cm ，L = 1m ，P= 270N ，已知材料的G = 0.4 E ，[σ]=300MPa 。试校核A ﹑D 两截面的强度。

答案：A 点：MPa 293max =σ

D 点：MPa r 1.723=σ，MPa r 5.674=σ ∴ 强度满足

工程力学 第十二章 压杆的稳定性 课后习题答案

第十二章 压杆的稳定性 12-1 图示细长压杆，两端为球形铰支，弹性模量200E GPa =，对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力。（1）圆截面，25, 1.0d mm l m ==；（2）矩形截面，240h b mm ==， 1.0;l m =（3）16号工字钢， 2.0l m =。 解：结构为两端铰支，则有22 1,0,lj EI P l πμ== (1)圆截面杆，4 34 932(0.025),2001037.61037.664 (1.0)64 lj d I P kN ππ?== ??=?=? (2)矩形截面杆， 323123493 2 2020401040,20010531053121212(1.0) lj bh I mm P N kN π-???==?=??=?=? (3)16号工字查型钢表知 284 932 113010200 1130,1046110461(2.0) lj I cm P N kN π-???== ?=?= 题12-1图 题12-2图 12-2 图示为下端固定，上端自由并在自由端受轴向力作用的等直压杆。杆长为l ，在临界力lj p 作用下杆失稳时有可能在xy 平面内维持微弯曲状态下的平衡。杆横截面积对z 轴的惯性矩为I ，试推导其临界压力lj p 的欧拉公式，并求出压杆的挠曲线方程。

解：()()M x v ρδ=-，结合 ()EIv M x ''=设2 k EI ρ = ，则有微分方程： 2 2 V k v k δ''+= 通解为sin cos v A kx B kx δ=++ 边界条件：0,0,x v ==则0B δ+=，解出B δ=- 0,0x v '==（转角为零），0A k ?=，解出0A = 解得挠曲线方程为：(1cos )v kx δ=- 因为v 在x l =处为δ，则cos 0kl δ?=，由于0δ≠，可得：cos 0,2 kl kl π == （最小值） 而2 k EI ρ = ，得22 (2)lj EI P l π= 注：由cos 0kl =，本有02 kl n π π=+ >，计算可见0n =（2 kl π = 时），对应的P 值 是最小的，这一点与临界力的力学背景是相符的。 12-3 某钢材，230,274p s MPa MPa σσ==，200E GPa =，338 1.22lj σλ=-，试计算p λ和s λ值，并绘制临界应力总图（0150λ≤≤）。 解：92.6,52.5,s P s a b σλλ-=== =式中338, 1.22a b == s σσs p 50 题12-3图 12-4图示压杆的横截面为矩形，80,40,h mm b mm ==杆长2l m =，材料为优质碳钢， 210E GPa =。两端约束示意图为：在正视图（a ）的平面内相当于铰支；在俯视图（b ） 的平面内为弹性固定，并采用0.6μ=。试求此杆的临界应力lj P 。

工程力学课后习题答案(20200124234341)

《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得： cos cos F F x sin cos F F y sin F F z 其中3 3sin 3 6cos 45 点坐标为： h l l ,,则 3 ) ()(33 33 33 3j i h l F k F j F i F F M 3．如图所示力系由 F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0.0.0 .523143C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55 kN F F Ry 102kN F F F F RZ 54 3 1 即主矢量为: k j i 5105合力的作用线方程 Z y X 24．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段0 ci M 0 212 ql l F D 解得 kN F D 5取整体来研究，0iy F 0 2D B Ay F l q F F 0ix F 0 Ax F 0 iA M 0 32l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10kN F B 255．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段0iy F 0 cos 2C B F l q F 0ix F 0 sin C Bx F F 0 ic M 0 22l l q l F By

工程力学习题集

第9章 思考题 在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录） 9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 (A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (B) x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。 (D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。 9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。 x x x x x (A) (B) (C) (D)

9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。 (A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。 (A) AB 杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x 2)/2。 (B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA)。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。 9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的 挠度应为。 (A) -P(2L/3)3/3EI –M(2L/3)2/2EI 。 (B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。 (C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 A x A x M

工程力学课后习题答案

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)

(c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)

(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，

工程力学-课后习题答案

工程力学-课后习题答案

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(

解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d

工程力学习题-及最终答案

第一章绪论 思考题 1) 现代力学有哪些重要的特征？ 2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类？试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。 第二章刚体静力学基本概念与理论 习题 2-1 求图中作用在托架上的合力F R。 习题2-1图

2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。 2-3 求图中汇交力系的合力F R 。 2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。b)合力为零。 2 45? 60? F 1 习题2-2图 (b) x y 45? 30? F 1=30N F 2=20N F 3=40N A x y 45? 60? F 1=600N F 2=700N F 3=500N A 习题2-3图 (a ) x α 70? F 2 F 1=1.25kN A 习题2-4图

2-5 二力作用如图，F 1=500N 。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2 力尽量小，试求力F 2的大小和角。 2-6 画出图中各物体的受力图。 α 30? F 1=500N A F 2 习题2-5图 A B C D G (b) A B W (a ) G C (c) F o A B C (d) A B C D F B D A C

2-7 画出图中各物体的受力图。 (f) (g) 习题2-6图 (b) (a ) D C

2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。 (d) 习题2-7图 习题2-8图 P (d) (c) (a ) A

2019年工程力学试题作业及答案.doc

《工程力学》第3次作业解答（空间力系） 2008－2009学年第2学期 一、填空题 1．求力在空间直角坐标轴上投影的两种常用方法是直接投影法和二次投影法。 2．已知力F 的大小及F 与空间直角坐标系三轴x 、y 、z 的夹角α、β、γ，求投影x F 、y F 、z F 的方法称为直接投影法。 3．将空间一力先在某平面上分解成互相垂直二力，然后将其中之一再分解成另一平面上的互垂二力而求得该力互垂三投影的方法称为二次投影法。 4．若一个不为零的力F 在x 、y 轴上的投影x F 、y F 分别等于零，则此力的大小等于 该力在z 轴上投影的绝对值，其方向一定与x 、y 轴组成的坐标平面相垂直。 5．参照平面力系分类定义，可将各力作用线汇交于一点的空间力系称为空间汇交力系；将各力作用线相互平行的空间力系称为空间平行力系；将作用线在空间任意分布的一群力称为空间任意力系。 6．重心是物体重力的作用点点，它与物体的大小、形状和质量分布有关；形心是由物体的形状和大小所确定的几何中心，它与物体的质量分布无关；质心是质点系的质量中心；对于均质物体，重心与形心重合，在重力场中，任何物体的重心与质心重合。 二、问答题 1．什么是物体的重心？什么是物体的形心？重心与形心有什么区别？ 解答： 物体的重心是指物体重力的作用点，即物体的大小、形状和物体构成一旦确定，则无论物体在空间的位置、摆放方位如何，物体的重力作用线始终通过一个确定不变的点，这个点就是物体的重心，显然重心除与物体的大小、形状有关，还与物体的物体分布情况有关，同样大小、形状的两个物体，如果一个是质量均匀分布的，一个质量是不均匀分布的，则这两个物体的重心位置可能会不同。 形心是由物体的大小和形状所确定的几何中心，它只与物体的大小和几何形状有关，与物体的质量分布无关。 重心只有在重力场中有意义，而形心在重力场和失重状态下都有意义。在重力场中，质量均匀的物体，重心与形心重合；质量不均匀的物体，重心与形心不一定重合。 2．将物体沿着过重心的平面切开，两边是否等重？

工程力学习题册第五章 - 答案

第五章拉伸和压缩 一、填空题 1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。其构件特点是_等截面直杆_。 2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。 图5-1 3.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。 4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。1MPa＝__106_N/m2＝ _1__N/mm2。 5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。 6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。 7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。 8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。 9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。E称为材料的_弹性模量__。它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。 10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。 11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。 12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。 13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。 14.由于铸铁等脆性材料的___抗拉强度__很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。 15.工程上把材料丧失__工作能力__时的应力称为危险应力或__极限应力___，以符号σ°表示。对 于塑性材料，危险应力为σs；对于脆性材料，危险应力为Rm。 16.材料的危险应力除以一个大于1的系数n作为材料的__许用应力_，它是构件安全工作时允许承

昆明理工大学工程力学习题册答案

第一章 静力学基础 二、填空题 –F 1 sin α1； F 1 cos α1； F 2 cos α2； F 2 sin α2 ； 0 ； F 3 ； F 4 sin α4； F 4 cos α4。 1200 ， 0 。 外 内 。 约束 ； 相反 ； 主动 主动 。 3 ， 力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同） 。 三、选择题 (c) 。3.2 A 。 D 。 D 。3.5 A 。 B 。3.7 C 。 四、计算题 五 、受力图 (a (b (c ) B B (e ) (d ) (a ) mm KN F M ?-=18030)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(01=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(

) (b ) (c ) P 2 (d ) (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a ) (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体 A M

A P B C P 1 (1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 F q A B C D F 1 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体 (d ) (c P 1 (1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i ) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j ) D D F P P D C E ,E F F C F C D C F D Y E F A B C F , C F A Y A X F F P P 2 P 1 A C B B T A T A C P 1 C D B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y 'F q A B C A Y A X A M B Y C Y C X C X 'C Y 'D Y A Y A X B Y B X A Y A X A M B Y D Y

学版工程力学习题答案 第十章

习题 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a max 查表知20a工字钢3 cm 237 = z W 则 MPa 6. 126 Pa 10 6. 126 10 237 10 306 6 3 max max = ? = ? ? = = - z W M σ 10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为2 2 2 qx qlx x M- = 则曲率方程为() () ? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 1 1 qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变()()? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 2 2 qx qlx EI h x h x z ρ ε 下边缘伸长为() 2 3 2 02 2 1 2 1 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ? ? ? ? ? - = = ?? ?ε 10?3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 q b h C

解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=??? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。 b h

工程力学习题集

工程力学习题集 2009年11月

第一章习题 1.1 画出图 1.1(a) ～ (f) 中各物体的受力图。未画重力的物体 , 质量均不计 , 所有接触处均为光滑接触。 1.2 画出图 1.2 所示各物体系中各物体的受力图。未画重力的物体 , 质量均不计 , 所有接触处均为光滑接触。

1.4 如图 1.4 所示矩形搁板ABCD 可绕轴线AB 转动，M 、K 均为圆柱铰链 , 搁板用DE 杆支撑于水平位置，撑杆DE 两端均为铰链连接，搁板重为W ，试画出搁板的受力图。 1.5 图 1.5 所示为一水轮机简图，巳知使水轮机转动的力偶矩M z ，在锥齿轮B 处的力分解为三个分力：圆周力F t 、轴向力F a 、径向力F r ，试画出水轮机的受力图。

第二章习题 2.1 已知图 2.1 中，F 1 = 150N ，F 2 = 200N 及F 3 = l00N 。试用图解法及解析法求这四个力的合力。 2.2 起重用的吊环如题图 2.2 所示，侧臂AB 及AC 均由两片组成，吊环自重可以不计，起吊重物P =1200KN ，试求每片侧臂所受的力。 2.3 图示梁在A 端为固定铰支座，B 端为活动铰支座，P =20KN 。试求在图示两种情形下A 和B 处的约束反力。 2.4 图示电动机重 W=5KN ，放在水平梁AC 的中间，A 和B 为固定铰链，C 为中间铰链，试求A 处的约束反力及杆BC 所受的力。 2.5 简易起重机用钢绳吊起重量G =2000N 的重物。各杆的自重、滑轮的自重和尺寸都忽略不计，试求杆AB 和AC 受到的力。假定A 、B 、C 三处可简化为铰链连接。 2.6 重为G =2KN 的球搁在光滑的斜面上，用一绳把它拉住。巳知绳子与铅直墙壁的夹角为30 0 ，斜面与水平面的夹角为15° ，试求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。 2.7 压榨机构如图所示，杆AB 、BC 自重不计，A 、B 、C 都可看作为铰链连接，油泵压力P =3KN ，方向水平。h = 20mm ，l = 150mm ，试求滑块施于工件上的压力。 2.8 图示为从四面同时压混凝土立方块的铰接机构。杆AB 、BC 和CD 各与正方形ABCD 的三边重合，杆 1,2,3,4 的长度彼此相等，并沿着正方形的对角线；在AD 两点处作用着相等、相反的二力P 。如力P 的大小为 50KN 。试求立方块四面所受的压力N 1 ，N 2 ，N 3 和N 4 ，以及杆AB ，BC 和CD 所受的力。

工程力学习题答案

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm 。滑轮直径d=200 mm ，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。吊起的载荷W=10 kN ， 其它重量不计，求固定铰链支座A 、B 的约束力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程； ()0: 60012000 20 kN B Ax Ax M F F W F =?-?==∑ 0: 0 20 kN x Ax Bx Bx F F F F =-+==∑ 0: 0y Ay By F F F W =-+-=∑ (3) 研究ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B W 600 C D E 800 300 A B W 600 C D E 800 300 F B y F Bx F A y F Ax W x y

(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程； ()0: 8001000 1.25 kN D Ay C Ay M F F F F =?-?==∑ (5) 将FAy 代入到前面的平衡方程； 11.25 kN By Ay F F W =+= 约束力的方向如图所示。 4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。DE 杆上有一插销 F 套在AC 杆的导槽内。求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力F 作用时，AB 杆上所受的力。设AD=DB ，DF=FE ，BC=DE ，所有杆重均不计。 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约 束力一定沿着BC 方向； A B C D E F F 45o A C D F A y F Ax F D y F Dx F C

工程力学(天津大学)第10章答案要点

习题 10?1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F ，已知l =6m ，F =20kN ，工字钢的型号为20a ，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中 kN.m 30max =M 查表知20a 工字钢 3cm 237=z W 则 MPa 6.126Pa 106.12610 237103066 3max max =?=??==-z W M σ 10?2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 ()22 1 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()?? ? ??-== 2212122qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ?? ? ??-==?? ?ε 10?3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 b h

2 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=? ?? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.16 8 231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.168 2 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.16 8 232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.168 2 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 10?5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。 C

工程力学习题答案

工程力学复习题 课程 工程力学 专业班级 一、单项选择题(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.三个刚片用三个铰两两相联，所得的体系( ) A.一定为几何不变体系 B.一定为几何瞬变体系 C.一定为几何常变体系 D.不能确定 2.图示体系是( ) A.无多余联系的几何不变体系 B.有多余联系的几何不变体系 C.瞬变体系 D.常变体系 3.图示三铰拱，已知三个铰的位置，左半跨受均 布荷载，其合理拱轴的形状为( ) A.全跨圆弧 B.全跨抛物线 C.AC 段为园弧，CB 段为直线 D.AC 段为抛物线，CB 段为直线 4.图示结构A 端作用力偶m ，则B 端转角 B 的值为( ) A ．ml EI 6 B.ml EI 3 C.ml EI 2 D.ml EI 5.图示桁架C 点水平位移的值为( ) A ．Pa EA B ．12Pa EA C ． 14Pa EA D ．0 6.图示刚架的超静定次数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.图示超静定则架，用力法计算时， 不能选为基本体系的是图( )

8.下列弯矩图中正确的是图( ) 9.图示结构中，BA杆B端的力 矩分配系数等于( ) 10.图示结构截面K剪力影响线是图( ) 二、填空题(每小题2分，共16分) 11.在具有一个自由度的体系上加上一个二元体(二杆结点)时，所得新体系的自由度为_____。 12.位移互等定理的表达式是________。 13.图示对称结构，截面K弯矩的绝对值为________。 14.图示结构，作用荷载P，不计轴向变形时， 支座A的反力矩M A等于________。 15.已知图示连续梁(a)的弯矩图(b)，则 A端剪力等于________kN。

工程力学 第6章 习题

习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 习题6-4图 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）)(d d Q x q x F =； Q d d F x M =； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M -=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M =； （D ） )(d d Q x q x F =， Q d d F x M -=。 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l M F A 2R = （↓）

《工程力学》课后习题与答案全集

工程力学习题答案 第一章静力学基础知识 思考题：1. X ；2. V ;3. V ;4. V ;5. K 6. K 7. V ;8. V 习题一 1?根据三力汇交定理，画出下面各图中 A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在 A B 、C 三处受力作用。 u 由于力p 和 uu v R B 的作用线交于点Q 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。 u P 3 uv B 处受绳索作用的拉力 uu v R B （b ）同上。由于力 交于0点，根据三力平衡汇交定理 , 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 的作用线 2.不计杆重，画出下列各图中 AB 杆的受力图。 u P 解：（a ）取杆AB 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力 UJV N E uuv uu N A 和 N E ，在A 的方向分别沿其接触表面的公法线， 外，在 并指向杆。其中力 uuv N A 与杆垂直, 通过半圆槽的圆心 Q 力 AB 杆受力图见下图（a ）。 和C 对它作用的约束力 N B o ------- r -------- — y — uu v N C 铰销 此两力的作用线必须通过 （b ）由于不计杆重，曲杆 BC 只在两端受 故曲杆BC 是二力构件或二力体， 和 B 、C 两点的连线，且

B O两点的连线。见图（d）.

第二章力系的简化与平衡 思考题：1. V;2. ＞；3. X；4. K5. V;6. $7. ＞；8. x；9. V. 1.平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位 为cm求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。 uv R R 解：设该力系主矢为R，其在两坐标轴上的投影分别为Rx、y。由合力投影定理有: 。 4.梁AB的支承和荷载如图, 小为多少？ 解：梁受力如图所示： 2. 位置: d M o /R 2500 0.232 火箭沿与水平面成 F, 100 0.6 100 80 2000 0.5 580 m 23.2cm,位于O点的右侧。 25° 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 行方向的交角 解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 5角。如火箭重P 20°kN,求空气动力F2 和它与飞 x、y如下图所示，可列出平衡方程。 CB AB，梁的自重不计。则其支座B的反力R B 与飞行方向的交角为 由图示关系可得空气动力 90°95°

工程力学习题及答案

工程力学复习题 课程工程力学专业班级 一、单项选择题(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.三个刚片用三个铰两两相联，所得的体系( ) A.一定为几何不变体系 B.一定为几何瞬变体系 C.一定为几何常变体系 D.不能确定 2.图示体系是( ) A.无多余联系的几何不变体系 B.有多余联系的几何不变体系 C.瞬变体系 D.常变体系 3.图示三铰拱，已知三个铰的位置，左半跨受均 布荷载，其合理拱轴的形状为( ) A.全跨圆弧 B.全跨抛物线 C.AC段为园弧，CB段为直线 D.AC段为抛物线，CB段为直线 4.图示结构A端作用力偶m，则B端转角 B的值为( ) A．ml EI 6B.ml EI 3 C.ml EI 2 D.ml EI 5.图示桁架C点水平位移的值为( ) A．Pa EA B．1 2Pa EA C．1 4Pa EA D．0 6.图示刚架的超静定次数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.图示超静定则架，用力法计算时，不能选为基本体系的是图( )

8.下列弯矩图中正确的是图( ) 9.图示结构中，BA杆B端的力 矩分配系数等于( ) 10.图示结构截面K剪力影响线是图( ) 二、填空题(每小题2分，共16分) 11.在具有一个自由度的体系上加上一个二元体(二杆结点)时，所得新体系的自由度为_____。 12.位移互等定理的表达式是________。 13.图示对称结构，截面K弯矩的绝对值为________。 14.图示结构，作用荷载P，不计轴向变形时， 支座A的反力矩M A等于________。 15.已知图示连续梁(a)的弯矩图(b)，则 A端剪力等于________kN。

昆明理工大学工程力学习题册答案

第一章 静力学基础 二、填空题 2、1 –F 1 sin α1; F 1 cos α1; F 2 cos α2; F 2 sin α2 ; 0 ; F 3 ; F 4 sin α4; F 4 cos α4。 2、2 1200 , 0 。 2、3 外 内 。 2、4 约束 ; 相反 ; 主动 主动 。 2、5 3 , 2、6 力偶矩代数值相等(力偶矩的大小相等,转向相同) 。 三、选择题 3、1 (c) 。3.2 A 。 3、3 D 。3、4 D 。3.5 A 。3、6 B 。3.7 C 。 3、8 4、1 4、2 五 、受力图 5、1 5、2 (a) (b) (c) B B (e) (d) (a) mm KN F M ?-=18030)(mm KN ?=-3.2815325F M 10)(0 1=)(F M x m N F M y ?-=501)(01=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(

5、3 第二章 力系的简化 一、就是非判断题 1、1 ( × ) 1、2 ( ∨ ) 1、2 ( × ) 二、填空题 2、1 平衡 。 2、2 分布载荷图形的面积 , 合力矩定理 , 分布载荷图形的形心 。 2、3 平行力系合力的作用点 ; 物体合重力的作用点 ; 物体的几何中心 。 三、计算题 3、1 F 3 F 2 F 1 F 4 5 5 15 45? 30? O 1 O x y kN X 98340.=???=∑kN Y 13587.=???=∑5020.cos '==∑R F X α8650.cos '==∑R F Y β' R F 解:由(2、10)式: kN Y X F R 9667822.)()(' =+=∑∑ C A q F B (c) P 2 A B P 1 (d) (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) A P B C P 1 (1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 F q A B C D F 1 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体 (d) (c) P 1 (1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j) D D F P P A B K I BC F A Y A X I Y I X K Y C I D ,D F , BC F 'I X ' I Y D C E ,E F F C F A B E 、 E F A Y A X B Y B X C A O ,C F ,A Y , A X 0Y 0X C D C F D Y E F A B C F ,C F A Y A X F F P A B C D F E P (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体 (b) A Y A X D Y A B 1 P T 2P A Y A X B A F B F T B Y B X C Y P 2 P 1 A C B B T A T P 1 A C A T C N P 2 C B B T C N 'A C P 1 C D F 1 B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y ' F q A B C A Y A X A M B Y C Y C X C X 'C Y 'D Y A Y A X B Y B X A Y A X A M B Y D Y