正弦交流电计算

计算题

1.将一个阻值为48.4Ω的电炉，接到电压为u ＝2202sin （ωt －3

π）V 的电源上，求：（1）通过电炉的电流为多少？写出电流的解析式；（2）白炽灯消耗的功率是多少？

2.一个电感为20mH 的纯电感线圈，接在电压u ＝311sin （314t+300）V 的电源上，求：（1）

通过线圈的电流为多少？写出电流的解析式；（2）电路的无功功率是多少？

3.一个容量为637μF 的电容器，接在电压u ＝2202sin （314t －600）V 的电源上，求：（1）

通过电容器的电流为多少？写出电流的解析式；（2）电路的无功功率是多少？

4．在RLC 串联交流电路中，已知R =40Ω，L =223mH ，C =80μF ，电路两端交流电压u=311sin314t

V 。求：（1）电路阻抗；（2）电流有效值；（3）各元件两端电压有效值；（4）电路的有功功

率、无功功率、视在功率。（5）电路的性质。

5．将电感为255 mH 、电阻为60Ω的线圈接到t sin u 3142220=V 的电源上组成RL 串联电

路。求（1）线圈的感抗；（2）电路的电流有效值；（3）电路的有功功率。

6．在RLC 串联电路中，已知流过电路的电流为6A ，U R =80V ，U L =240V ，U C =180V ，电源频

率为50 Hz 。求：（1）电源电压的有效值U ；（2）电路参数R 、L 、C ；（3）电流与总电压的

相位差；（4）电路的视在功率S 、有功功率P 和无功功率Q 。

7．把一个线圈接到电压为20 V 的直流电源上，测得流过线圈的电流为0.4 A 。当把它改接

到频率为50 Hz ，电压有效值为65 V 的交流电源上，测得流过线圈的电流为0.5 A 。求线圈

的参数R 和L 。

8.在电阻、电感、电容串联谐振电路中，电阻R ＝50Ω，电感L ＝5 m Ｈ，电容C ＝50pF ，

外加电压有效值U ＝10 mV 。求：（1）电路的谐振频率；（2）谐振时的电流；（3）电路的品

质因数；（4）电容器两端的电压。

9、已经某发电机的额定电压为220v ，视存功率为440kvA ，（1）用该发电机向额定工作电

压为220v ，有功功率4.4kw ，功率因数为0.5的用电器供电，问能供多少个用电器？（2）

若把功率因数提高到1，又能供多少个用电器？

10、在50HZ220v 的交流电路中，接入40w 的日光灯一盏，测功率因数为0.5，现并联一只

4.75μF 的电容器，问功率因数可提高到多大？

11、图所示交流电路，已知：X 1=2Ω，X 2=6Ω，R =6Ω，U =100V ，求：

（1）电路中总电流I ；

（2）cos ?BC 、cos ?AB

（3）U AB 、U BC

（4）画出I 、AB U 、BC U 及AC U 的矢量图。

12、一个电阻为30Ω，感抗为40Ω的线圈接到u=2202sin(314t)V 的交流电源上，求： （1）、

线圈中电流的大小； （2）、写出线圈中电流的解析式；

（3）、作出线圈中电流和端电压的相量图。

13、当交流电源的电压有效值U=220V ，频率f=50Hz 时，三个白炽灯的亮度相同，若将交

流电源改为f1=1000Hz ，试分析灯泡亮度变化情况。

正弦交流电的有效值

非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I与最大值的关系，那么非正 弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值I。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电 流：前中，，后中，。在一个周期中，该交变电流在电阻R上产生的热量为： ① 设该交变电流的有效值为I，则上述热量 ② 联立①、②两式，可得有效值为 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t＝0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为

设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。 图3 分析：从t＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为 ，后半周期是有效值为的交变电流。 设所求交变电流的有效值为I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即 解得 例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为，周期为T，则下列有关该交变电流的有效值I，判断正确的是（） 图4

正弦交流电的基础知识

教学设计项目：正弦交流电的基础知识 成都市新都职业技术学校易云霞 一、教材分析和对教学策略设计的指导思想 《正弦交流电》节选至高等教育出版社2010年7月第3版的《电工技术基础与技能》的第六章教学内容，是前面学习的《磁与电磁感应》知识的发展和综合运用，并且该知识与人们的生产、生活密切相关，如工厂中的动力设备电路、家庭中的照明电路等都是正弦交流电路。 本着职业技术教育教学要“理论联系实际”，“一切从学生的实际需要出发”的理念。我在第六章《正弦交流电》教学中把内容重新整合，“正弦交流电的基础知识”作为本章教学内容的第一个项目，其包含：任务1、基本概念；任务2、三要素；（“正弦量的三要素”作为单独一节来学习，其他物理量放在后面一节来上。）；任务3、正弦交流电的测量（电压、电流、频率的测量）,；任务4、交流电的测试；任务5、实训小结。 我们在日常生活中，学生经常和正弦交流电打交道，但是对正弦交流电的理性认识还是很少，特别是不能把直流电路中的规律简单地套用到交流电路中去，本节课的学习要使学生对正弦交流电有一个初步认识。教学中要直观、形象和联系生活实际。 二、学情分析和教学设计的初衷 1、学习者分析： 本校高一学生思维较活跃，对新鲜事物有较强的好奇心，对于运用理论知识联系实际问题有较浓厚的兴趣。能够主动学习和开展合作学习，喜欢多媒体技术支持的学习环境，具有较好的自控能力，但学生空间想象能力及语言的科学概括表述能力仍需进一步培养。 2、学习任务分析： 通过前阶段的学习，学生已了解《磁与电磁感应》中磁的基本概念，掌握了电流的磁效应，电磁感应知识。 第六章《正弦交流电》理论知识多，对于职高一年级学生来说，很难理解，

有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E = 2 m E ，电流有效值I = 2 m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R= 2 1（ R T U 2 全），而U 全= 2 m U ，因而得U 半= 2 1U m ，同理得I 半= 2 1I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2 m U ，I = 2 m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的 T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩 2 R T =（ T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩） T = T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩= T t I m ，U 矩= T t U m .当 T t =1/2时，I 矩= 2 1I m ，U 矩=2 1U m . （5）非对称性交流电有效值

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1?如何计算几种典型交变电流的有效值？ 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的?让交变电流和直流电通过同样的电阻, 如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： (1)正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值 的求法 (2)正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻 2 1 电时的1/2,即卩U半2T/R=—( 2 U m 1 而U全=—=，因而得U半=一U m, 412 (3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关, 电阻 时所 产生 的热 效应 完全 相 同， 即 它的电压有效值为 E=E2， 电流有效值 ?下面介绍几种典型交 R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流 U全2T R 1 同理得I半=—I m. 2 所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入 七，m 、2

2 2 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或() T T R

T=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um. (5)非对称性交流电有效值 假设让一直流电压 U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周 期内产生的热量为Q1= 2 2 U1 T U2 T ..................... . .............. .. ，直流电在相等时间内产生的热量 R 2 R 2 2?—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？ 解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2 上产生的热量相同，则 3?在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为 A.14.1 A,200 V C.2 A,200 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 200 V=141 V,电流值i=U= ：00 R 衬2汉10 A=14.1 A. U2 T,根据它们的热量相等有 +U 2 )，同理有I = ￡(I 1I 22). 2 2 知=胡「所以U哼=5 2 V B.14.1 A,141 V D.2 A,141 V

交流电有效值的计算

交流电有效值的计算 江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 一、 正弦交流电有效值表达式的推导： 交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sinωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ?-?=?==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间 所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）． 不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面 积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之 间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：R U R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E = 此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？ 二、非正弦交流电有效值的计算 例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。 解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： 3250310032322222 1T R T R T R U T R U Q ?+?=+?= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ?=R U 2 ② 联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=， 图1 图2 甲 乙

正弦波电流的有效值如何计算

正弦波电流的有效值如何计算 如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2，如果它的幅值是Um的话就除以根号2 物理交变电流中某一时刻的瞬时值与有效值如何计算 记最大值为I 瞬时值=I*cosθ (θ为线圈平面和磁感线夹角) 有效值=√2/2*I 本题： 0.5A=I*cos60 I=1A 有效值=√2/2*I=√2/2 A=0.707 A 物理交变电流的最大值为什么是有效值的根号2倍 这个吗! 其实是用电流产生的热效应来定义的! 交流电的电流是根据正弦或者余弦来变化的! 在相同的时间内如果交流电产生的热量是和直流电相等的话! 这时候你发现直流电的最大值的根号2倍就是交流电的最大值! 所以说最大值除以根号2就是电流的有效值! 真有效值与有效值有什么区别？ 有效值是根据发热量定义的，所以用测量热量的方法来间接测量电压或电流就称测真有效值。而根据平方律来测量就称测有效值。 我的理解： 真有效值就是真正的有效值，例如通过热量来测量，或者测量均方根值。 而非真有效值，应该是利用平均值之类的来测量，当波形不是标准的正弦波时，测量到的结果将不准确。 去ADI公司找几份真有效值检测的芯片的数据手册来读读，或许有所帮助。如AD8361（也许型号没记对，大概就是这个）。 一般的有效值的计算，可能是通过峰值或者平均值来推算 例如，对于标准的正弦波，测得峰值为1.414V，那么有效值就是1V。但如果换成三角波，那么结果就不对了。而有些仪器就是这样测的，这样的就不叫真有效值了。 其实那种表的读数叫做有效值，本来就是错误的，但大家都认为它是有效值，所以也就叫惯了吧。我是这样认为的，具体如何，我也没见过权威的解释。 单单从中文文献或术语也许不容易得出区别有效值和真有效值的答案 或就是“得出”，也不容易理解。如果从“根源”上看看英语上怎样说的就容易得到答案---- 有效值：virtual V ALUE，直接从定义理解---交流电的有效值等于在相同电阻上获得相同功耗（发热）的直流电流/电压。

求正弦交流电的有效电流值的微积分证明

求正弦交流电的有效电流值的微积分证明 首先，正弦交流电的有效值是指与它做功能力等效的直流电的数值。即在相同时间内,一个直流电压和电流和一个交流电压和电流在同一电阻上产生的热量相等时,我们就把这个直流电压和电流称为对应的交流电压和电流的有效值.所以，此问题应从做功角度去推导。 设有一个纯电阻电路,电阻为R,正弦交流电的电压瞬时值为u=Um*sinωt，电流瞬时值为 i=Im*sinωt。 1、求瞬时功率， 功率p=u*u/R=Um*Um*sinωt*sinωt/R=1/2*Um*Um*（1-cos2ωt)/R。 2、计算此式在一个周期T的时间内所做的功： 假如时间变化一个无限小增量dt,我们得到在dt时间内交流电所做的功为: dw=p*dt=Um*Um*sinωt*sinωt*dt/R =1/2*Um*Um/R*（1-cos2ωt)*dt; 再求交流电在一个周期T内所做的功: dw对时间积分,下限是0,上限是T得: 功W=int(0-T)p*dt=int(0-T)(1/2*Um*Um* （1-cos2ωt)*dt)/R=1/2R*Um*Um*int(0-T)dt+1/2R*Um*Um*int(0-T)cos2ωt*dt; 其中，int表示积分，（0-T）为积分限。 此式右边积分为零，我们得到： W=1/2R * Um*Um*T。 此式的物理意义是：1/2*Um*Um是一个常数，在电学上就是一个直流分量，而交流分量在一个周期内的积分是零，是因为波形上下对称。 3、求平均功率，就得到与它等效的直流电,即电压有效值和电流有效值了： P=W/T=1/2R * Um*Um。 令：U为对应的等效直流电压，即U*U/R=1/2*Um*Um/R。所以我们得到:U=√2/2 * Um；

正弦交流电知识点整理

正选交流电路+三相交流电知识点整理（1） 1、正选交流电与直流电的区别 所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。它们是常用的正弦电源。在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。 直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示： 正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。正弦电压和电流的方向是周期性变化的。 正弦量：正弦电压和电流等物理量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。 2、周期T与频率f 周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s） 频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz） 两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T

高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150 -2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。 正弦量变化的其他表达方式：角频率 正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率ω来表示。因为一周期内 经历了 2π弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为： 上式表示 T，f,ω三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。 3、幅值与有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。 正弦电流的数学表达式： i= I msinωt u = Umsinwt 正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值(均方根值)来计量的。 参考资料：有效值是从电流的热效应来规定的，因为在电工技术中，电流常表现出其热效应。不论是周期性变化的电流还是直流，只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等，就把它们的安[培]值看作是相等的。就是说，某-个周期电流 i 通过电阻 R (譬如电阻炉)在一个周期内产生的热量，和另一个直流 I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流 i 的有效值在数值上就等于这个直流 I。 周期内电流的有效值:

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程.

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶21:30:28 满意回答 设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt 内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I, 则有∫T i^2Rdt=I^2RT, 这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2) 对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶21:07:00 （其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin ωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用 兴安红叶20:57:08 一、基本概念： 交流电的有效值： 正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 兴安红叶20:59:27

兴安红叶21:00:51

交流电有效值计算方法

交流电有效值计算方法 1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值 I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.

（2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2 T /R=2 1 （ R T U 2 全）， 而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=2 1 I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生

的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（ R U 2 矩）T =T t （ R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m . 当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=2 1 U m . （5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1= 2 22 22 1T R U T R U ?+?， 直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 2 12=?T 得 U = )(2 12221U U +，同理有I = )(2 12 221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻

单相正弦交流电路的基本知识剖析

单相正弦交流电路的基本知识 本章的学习重点： ● 正弦交流电路的基本概念； ● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。 （2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。

(完整word版)初识正弦交流电练习题答案

电工技术基础与技能 第七章 初识正弦交流电 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ，其最大值即为380V 。 （ ） 2、正弦交流电的平均值就是有效值。 （ ） 3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外，还与他的初相有关。 （ ） 4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是5A ，则两者一定同相且幅值相等。 （ ） 5、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内， 10A 直流电发出的热量多。 （ ） 6、正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。 （ ） 7、初相的范围应是-2π～2π。 （ ） 8、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。 （ ） 9、只有同频率的几个正弦量的矢量，才可以画在同一个矢量图上进行分析。 （ ） 10、若某正弦量在t=0时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正；反之则为负。 （ ） 11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。 （ ） 二、选择题 1、人们常说的交流电压220V 、380V ，是指交流电压的（ ）。 A.最大值 B.有效值 C.瞬时值 D.平均值 2、关于交流电的有效值，下列说法正确的是( )。 A.最大值是有效值的1.732倍 B.有效值是最大值的1.414倍 C.最大值为311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V 的直流电压 D.最大值为311V 的正弦交流电，可以用220V 的直流电代替 3、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值 可以是（ ）。 A.150V B.180V C.220V D.都可以 4、已知V t u )6314sin(2100π - =，则它的角频率、有效值、初相分别为（ ）。 A. 6V 2100314rad/s π、、 - B. 6100V rad/s 100π 、、π- C. 6100V Hz 05π、、 - D. 6 100V 314rad/s π 、、 5、某正弦交流电的初相角φ0=-90°，在t=0时，其瞬时值将( )。 A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.无法确定 6、A )152sin(5V )15sin(5?-=?+=t i t u ωω与 的相位差是 ( )。 A.30° B.0° C.-30° D.无法确定 7、两个同频率正弦交流电流i 1、i 2的有效值各为40A 和30A ，当i 1+i 2的有效值为50A 时，i 1 与i 2的相位差是( )。 A.0° B.180° C.45° D.90° 8、某交流电压V )4 t 100sin(100ππ+=u ，当t=0.01s 时的值是( )。 A.-70.7V B. 70.7V C.100V D.-100V 9、某正弦电压的有效值为380V ，频率为50Hz ，在t=0时的值u=380V ，则该正弦电压的表达式 为( )。 A. V t u )90314sin(380?+= B. tV u 314sin 380= C. V t u )45314sin(2380?+= D. V t u )54-314sin(2380?= 10、图7-26所示的矢量图中，交流电压u 1与u 2的相位关系是( )。 A. u 1比u 2超前75° B. u 1比u 2滞后75° C. u 1比u 2超前30° D.无法确定 11、对非正弦波进行谐波分析时，与非正弦周期波频率相同的分量称为( )。 A.谐波 B.直流分量 C.基波 D.二次谐波 三、填充题 1、工频电流的周期T= 0.02 s ，频率f= 50 Hz ，角频率ω= 314 rad/s 。 2、我国生活照明用电电压是 220 V ，其最大值为 311 V 。 3、 最大值 、 角频率 和 初相 是确定一个正弦量的三要素，它们分别表示正弦量变化的幅 度、快慢和起始状态。 4、常用的表示正弦量的方法有 解析式 、 波形图 和 矢量图 ，它们都能将正弦量 的三要素准确地表示出来。 5、交流电压V )6 t 100 sin(1.14ππ+=u ，则U= 10 V ，f= 50 Hz ，T= 0.02 s ， φ0= 30° ；t=0.1s 时，u= 7.05 V 。 6、频率为50Hz 的正弦交流电，当U=220V ，φu0=60°，I=10A ，φi0=-30°时，它们的表达式为 u=)60t 314sin(2220?+V ，i=)30t 314sin(210?—A ，u 与i 的相位差为 90° 。

正弦交流电知识

交流电的基本概念 交流电可分为正弦交流电和非正弦交流电。正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化，通常所说的交流电就是指正弦交流电。 1. 正弦交流电 （1）正弦交流电的产生：正弦交流电由交流发电机产生的。 （2）正弦交流电的三要素 ①瞬时值、最大值、有效值 图1 正弦交流电波形 瞬时值：正弦波上每一点的幅度称为正弦交流电的瞬时值，反映该点正弦交流电的大小，用小写字母表示，如i、u分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的瞬时值。 峰值：正弦波上幅度最大点的值称为峰值。峰值有两个，其中一个峰值为正，另一个峰值为负，两者大小相等。 峰-峰值：两个峰值之间的垂直量称正弦交流电的峰-峰值，如图2所示。峰值的绝对值称正弦交流电的最大值，反映正弦交流电大小变化的范围，用大写字母加下标m表示，如I m、U m分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的最大值。

图2 正弦波的峰-峰值 有效值：相同时间内、相同电阻上，产生与交流电相同热量所需的直流电的大小。 I＝0.707I m U＝0.707U m 一般电气设备上标注的额定电压、额定电流都是指有效值。当给定或测量交流电压、交流电流时，除非特别说明，也都是指有效值。大多数仪表都能测量显示交流电压、交流电流的有效值。 ②相位角、初相角 在实际应用中，正弦波的相位通常用转子线圈旋转了多长时间来表示。如果1秒钟转子线圈旋转了ω电角度，则t时间正弦波的相位为： Φ＝ωt＋φ 其中，Φ称为相位角，φ称为初相角 ③周期、频率、角频率 周期：正弦波完成一次循环所需的时间叫周期，用T表示。周期的单位是秒（s）。 频率：指1秒钟循环的次数，用f表示。频率的单位是赫兹（Hz），简称赫。 角频率：指1秒钟变化的电角度，用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。

正弦交流电路试题及答案

第三章 正弦交流电路 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____， 角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式? U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0 i120e 50=? I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16， 则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250 201+=+=t i t i ωω，由相量图得

交流电有效值计算方法

1.如何计算几种典型交变电流的有效值 答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种： （1）正弦式交流电的有效值 此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t 它的电压有效值为E =2m E ，电流有效值I =2m I 对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法. （2）正弦半波交流电的有效值 若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电 时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2 m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值 因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U = 2m U ，I =2m I . （4）矩形脉动电流的有效值 如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当 于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2 矩）T =T t （R u 2 m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m .

（5）非对称性交流电有效值 假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期 内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ?+?，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2 T ，根据它们的热量相等有 R U T R U 2 212=?T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(2 12221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少 解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则 V 252 ,)2/(02 2 ===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为 A,200 V A,141 V A,200 V A,141 V 分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200 V=141 V ，电流值i =R U =10 2200? A= A. 答案：B

正弦交流电有效值的证明

正弦交流电有效值的证明 一、假设有两个交变电压其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为u 1=U m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中，ω=2π/T,把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q ，产生的总热量Q 总=2Q 。在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为()2211sin m U t u P R R ω==， ()2222cos m U t u P R R ω==. 两个电阻上总的发热功率为 () 222212sin cos m m U t t U P P P R R ωω+=+==。可见两个电阻上总的发热功率是一个定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为2m U Q PT T R ==. 用一个恒定电压为U 的电源，分别给两个相同的电阻R 供电，在相同时间T 内，每个电阻 产生的热量是Q=2U T R ，两个电阻产生的总热量为Q=2 2U T R .由热效应的等效可知22 2m U U T T R R = 。可得U =。而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。电流、电动势有效值可同法证得。 二（积分法）设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt.因为时刻t 瞬时功率p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt ，则一个周期内电阻R 上产生的热量为Q= 0T pdt ?. 因为21cos 2sin 2t t ωω-= 代入得 2211cos 222 m m p I R I R t ω=-?,代入上式有： 220011cos 222 T T m m Q I Rdt I R tdt ω=-??。 由于第二项积分为零，所以Q= 212 m I RT 。 如果有一个恒定电流I 与其等效，即2Q I RT '=，就有Q Q '=，即2212 m I RT I RT = 所以有I = U -U

正弦交流电有效值的巧妙证明

非正弦交流电有效值的计算 正弦交流电有效值的巧妙证明 正弦交流电的有效值与其最大值之间关系的证明通常是采用积分的方法，由于高中阶段还没学习这种数学方法，所以高中书本中没有给出证明方法，只是直接给出了正弦交流电的有效值与最大值之间的关系2m I I =。但是也有比较巧妙的方法利用高中的数学及物 理知识证明这一关系。 交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 假设有两个交变电压，其变化规律如图所示，它们的最大值与周期都相同，它们的瞬时表达式分别为t U u m ωsin 1=、t U u m ωcos 2=，其中T πω2=，把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的焦耳热相同，设都为Q ，产生的总的焦耳热Q 总=2Q 。设它们交流电压的有效值为U ，则有： T R U Q 2 = T R U 2Q 2总= 另外，在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为： R t U R u P m 2211)sin (ω==，R t U R u P m 2222)cos (ω==， 两个电阻上总的发热功率为： R U R t t U P P P m m 222221)cos (sin =+=+=ωω 可以看出：两个电阻上总的发热功率是一定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为： T R U T P Q m 2总== 所以有：T R U T R U 2m 22 = U -U U -U

几种常见的交变电流的有效值和平均值

几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算 湖北省襄樊市第一中学（441000）赵兴华 高中物理第二册（实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流。交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误。交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。笔者在这里给出它们供大家参考。 一、交变电流的有效值 1、正弦交变电流的有效值 方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ， 则有： I ＝R P 正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22 sin ＝)2cos 1(2 1 2 t R I m ω-? ＝ t R I R I m m ω2cos 2 12122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内，第二项的平均值是零，故有：R I P m 2 2 1= 可得： I ＝m m I I R P 707.02 == 方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量 dQ ，则有：dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt 在1个周期内，t=T ，R 产生的热量： Q ＝ ? T m Rdt t I 0 2 )sin (ω＝?-T m dt t R I 02)2sin 2121(ω＝RT I m 2 2 1 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有：Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m m I I 707.02 = 2、锯齿波电流的有效值： 设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T ，且I m ＝2 T k ， 在半个周期内瞬时电流：i ＝kt

非正弦交流电有效值的计算

非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I 与最大值I m 的关系I I m =2 ，那么非正弦交流电的有 效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T ，试计算其有效值I 。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前 T 3 中，I A 16=，后 23 T 中，I A 23=。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： Q I R T I R T =?+?12 22 323 =? +?=?63323 1822R T R T R T ① 设该交变电流的有效值为I ，则上述热量 Q I R T =??2 ② 联立①、②两式，可得有效值为I A =32 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t ＝0开始的每个 T 2 时间内

的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为 I A I A 122242 = =， 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间 内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 I RT I R T I R T 212 22 22 =+ 即I 2 22221242 12=?+?( )() 解得I A =5 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正 弦曲线。 图3 分析：从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，后半周期是有效值为I A 25 2 = 的交变电流。

高二物理知识点交变电流(正弦式交变电流)

高二物理知识点交变电流(正弦式交变电流) 高中频道为各位学生同学整理了高二物理知识点交变电流，供大家参考学习。更多内容请关注高中频道。 交变电流(正弦式交变电流) 1.电压瞬时值e=Emsint电流瞬时值i=Imsin(=2f) 2.电动势峰值Em=nBS=2BLv电流峰值(纯电阻电路 中)Im=Em/R总 3.正(余)弦式交变电流有效值： E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2;I=Im/(2)1/2 4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系 U1/U2=n1/n2;I1/I2=n2/n2;P入=P出 5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损=(P/U)2R;(P损:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见第二册 P198〕; 6.公式1、2、3、4中物理量及单位：:角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T); S:线圈的面积(m2);U输出)电压(V);I:电流强度(A);P:功率(W)。 注: (1)交变电流的变化频率与发电机中线圈的转动的频率相同即:电=线，f电=f线;

(2)发电机中,线圈在中性面位置磁通量最大,感应电动势为零,过中性面电流方向就改变; (3)有效值是根据电流热效应定义的,没有特别说明的交流 数值都指有效值; (4)理想变压器的匝数比一定时,输出电压由输入电压决定,输入电流由输出电流决定，输入功率等于输出功率,当负载的消耗的功率增大时输入功率也增大，即P出决定P入; (5)其它相关内容：正弦交流电图象〔见第二册P190〕/电阻、电感和电容对交变电流的作用〔见第二册P193〕。 以上就是小编为大家整理的高二物理知识点交变电流。