随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子

随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子杜萍, 杨玉彤, 刘爽, 韩英豪*

【摘要】摘要：在无界区域Rn中考虑了具有可加噪声的随机强衰减半线性波动方程的Cauchy问题，在相空间中证明了该方程的整体可解性和随机吸引子的存在性.为解决该方程相关联的半群S (t,ω)的弱渐近紧性问题，首先证明了集合B1∶=S (1，ω)γ+(B0)在空间中的有界性,其中B0是半群S (t,ω)在相空间X 中的吸收集；然后利用紧嵌入定理?得到了集合B1在相空间X中的弱渐近紧性.

【期刊名称】延边大学学报（自然科学版）

【年(卷),期】2018(044)001

【总页数】8

【关键词】强衰减随机波动方程; 无界区域; 局部一致空间; 随机吸引子

0 引言

本文在局部一致空间上研究了具有可加噪声的随机强衰减半线性波动方程(1)

的整体解的存在性和长时间动力行为，上述方程中：n≥3; α和β为给定正常数;对0

近年来,随机无穷维动力系统的理论研究及其相关应用备受关注.虽然有关随机强衰减波动方程的研究已有较大进展，但因在无界区域上因Sobolev嵌入不再是紧致,Sobolev空间嵌套公式不再成立，且经典的Sobolev空间不包括行波解及常数解等原因，一般的Sobolev空间作为上述方程的相空间来研究上述方程