【精选教育资料】精品高二数学12月月考试题理Word版

内蒙古集宁一中2018-2019学年高二数学12月月考试题理

本试卷满分150分，考试时间120分钟

第一卷（选择题，共60分）

一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是最符合题意的。）

1．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋ (a ＋1)y ＋4＝0平行”的()

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．双曲线x2m2＋12－y24－m2

＝1的焦距是() A ．4 B ．22C ．8 D ．4 2

3.以双曲线x24－y212

＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为() A.x216＋y212＝1 B.x212＋y216＝1 C.x216＋y24＝1 D.x24＋y216

＝1 4．已知向量a ＝(0,2,1)，b ＝(－1,1，－2)，则a 与b 的夹角为()

A ．0°

B ．45°

C ．90°

D ．180°

5．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a3＋a92

，Q ＝a5·a7，则P 与Q 的大小关系是()

A.P >Q

B.P

C.P ＝Q

D.无法确定

6.设变量x ，y 满足约束条件????? 2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，

x －1≤0，

则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为()

A.－5

B.－4

C.－2

D.3

7.若命题“?x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为()

A ．1≤a ≤3

B ．－1≤a ≤3

C ．－3≤a ≤3

D ．－1≤a ≤1

8．以双曲线x24－y25

＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是() A ．y 2＝12x B ．y 2＝－12x C ．y 2＝6x D ．y 2＝－6x

9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x2m ＋y2n

＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2的面积最大，则m ＋n 的值是()

A ．41

B ．15

C ．9

D ．1

10.已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2, 1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA →·QB →取

得最小值时，点Q 的坐标为()

A.? ????12，34，13

B.? ????12，32，34

C.? ????43，43，83

D.? ??

??43，43，73 11.已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为() A.5B ．2 C. 3 D. 2

12．已知双曲线x 2－y23

＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使sin ∠PF2F1sin ∠PF1F2

＝e ，则F2P -→·F2F1-→的值为() A ．3 B ．2 C ．－3 D ．－2

第二卷（非选择题）（共90分）

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置

上。）

13．若命题p ：一元一次不等式ax ＋b >0的解集为?

?????x|x>－b a ，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a

14．已知O 是空间任一点，A ，B ，C ，D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA →＝2x ·BO

→＋3y ·CO →＋4z ·DO →，则2x ＋3y ＋4z ＝________.

15．椭圆x29＋y22

＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2的大小为________． 16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：

①AC ⊥BD ；

②△ACD 是等边三角形；

③AB 与平面BCD 所成的角为60°；

④AB 与CD 所成的角为60°.

其中错误的结论是.

三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本题10分）已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2

－x ＋m －4

＝0有一正根和一负根”．若p ∨q 为真，￢p 为真，求m 的取值范围．

18.（本题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .

(1)若sin ?

????A ＋π6＝2cos A ，求A 的值； (2)若cos A ＝13

，b ＝3c ，求sin C 的值.

19.（本题12分）在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1.

(1)设c n ＝an 2n

，求证：数列{c n }是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.

20.（本题12分）如图所示，正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2，点E 为AB 的中点．

(1)求证：D 1E ⊥A 1D

(2)求证：BD 1∥平面A 1DE

21．（本题12分）椭圆x236＋y29

＝1和点P (4,2)，直线l 经过点P 且与椭圆交于A ，B 两点．

(1)当直线l 的斜率为12

时，求线段AB 的长度； (2)当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．

22.（本题12分）已知抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)的内接等边三角形AOB 的面积为33(其中O 为坐标原点)．

(1)试求抛物线C 的方程；

(2)已知点M (1,1)，P ，Q 两点在抛物线C 上，△MPQ 是以点M 为直角顶点的直角三角形． ①求证：直线PQ 恒过定点；

②过点M 作直线PQ 的垂线交PQ 于点N ，试求点N 的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．