《圆》小结与思考(1)

AB AC 第二章《圆》小结与思考一

主备：王朝辉 赵诚慧 审核：张桃喜 赵志林

一、复习目标

1.理解点和圆的位置关系，并会熟练判断.

2.了解圆的对称性，掌握弧、弦、圆心角之间的关系定理并会运用解决问题.

3.掌握垂径定理及其相关推论并能熟练运用解题.

4.掌握圆周角定理及其推论，并能熟练运用定理进行计算和证明.

5.了解不在同一直线上的三点确定一个圆及其相关概念，运用相关知识进行适当的计算. 二、小题唤醒

1.已知⊙O 的直径为6cm ，且点P 在⊙O 内，线段PO 的长度（范围）是 .

2.下列说法中正确的有__________________（填序号）.

(1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧. 3.1.如图，在⊙O 中 ，∠A =40°，则∠B =_______.

4. 如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3.则⊙O 的半径为_________.

5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,3）、B （2,1）、C （2﹣3），则△ABC 的外心坐标是 （ ） A. （0,0） B .（1,0） C .（﹣2，﹣1） D .（2,0）

6.如图，AB 是半圆的直径，D 是的中点，∠B =40°，则∠A =__________°.

三、知识框架

四、精讲例题

例1．（1）在,3,5,90==?=∠?AC AB C ABC Rt 中，以C 为圆心，r 为半径作圆，当r 满足 时，点A 在⊙C 内，且点B 不在⊙C 内.

(2)如图,ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠B =130°,则∠AOC 的度数是______.

(3）如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________.

例2

．如图,在△ABC 中, ∠C =90°, ∠B =28°,以C 为圆心,CA 为半径的圆交AB 于点D ,交BC 与点E ,求A D 、D E 的度数.

例3.如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C ，

⑴ 用尺规作图法，找出弧ABC 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）； ⑵ 设△ABC 是等腰三角形，底边BC = 8cm ，腰AB = 5cm ， 求圆片的半径R （结果保留根号）；

例4. 如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB 、FC .求证：FB =FC .

A

B

C

五、当堂巩固

1.如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为避免触礁，张角∠APB 的最大值为_______°． 2．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝42°，则∠BAD ＝______°. 3.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm ．

5. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC =90°，OA =1，BC =6,则⊙O 的半径为__________.

6.如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD 交AC

于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于________ 课后作业

1. ⊙O 的半径r =5cm ，圆心O 到直线l 的距离OD =3cm ，在直线l 上有一点P ，且PD =4cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_________

2.平面内一点P 到圆上最近距离为6，最远距离为12，则圆的半径为___________.

3.已知三角形的三边长为3、4、5，则此三角形的外接圆的半径为_________.

4.直径为10的圆，两条平行弦的长度为分别为6和8，则两条平行弦之间的距离为

5.如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10）， 函数(0)k

y x x

=

<的图像过点P ，则k ＝ ． 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，AB =20，CD =16，则线段OE 的长为 （ ）

A .4

B .6

C .8

D .10

7.一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为 （ ）

A ．300

B ．1500

C ．300或1500

D ．不能确定

8.下列说法中，正确的是 （ ） A ．等弦所对的弧相等

B ．等弧所对的弦相等

C ．圆心角相等，所对的弦相等

D ．弦相等所对的圆心角相等

9.过⊙O 内一点M 的最长弦长10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为 ( ) A ．3cm

B ．6cm

C cm

D ．9cm

10.已知P (x ，y )是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，这样的P 点一共有 （ ）

A .4个

B .8个

C .12个

D .16个

11.如图已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC

（1）求证：∠ACO =∠BCD ．

（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．

拓展练习

1.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为a 的值是____________.

2.如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN =30°，点A 处有一所中学，AP =160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少？

A

M

N

P

Q

苏教版七下第八章小结与思考1

8.3小结与思考（1） 班级 姓名 成绩 1：计算： （1）23x x x ?? （2）23)()(x x x -??- （3）)()()(102a b b a b a -?-?- （4）4523122---?-?+?n n n y y y y y y a) 计算： （1）31)(-m a （2）54])[(y x + （3）325)2 1(b a - （4）7233323)5()3()(2x x x x x ?+-? 3、 典型例题： 例1、下面的计算，对不对，如不对，请改正？ (1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=- (3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =- 例2、已知m 10＝4，n 10＝5，求n m 2310+的值． 解：

例3、若x ＝m 2+1，y ＝3+ m 4，则用x 的代数式表示y ． 解： 例4、比较332、223和114的大小 解： 例5、一个正方体的棱长为mm 2103?．求这个正方体的表面积和体积 解： 4、随堂练习 （1）123-?m m a a (m 是正整数) （2）842a a a ?? （3）4235)2(a a a +? （4）23)()()2(a a a ?--- （5）若107a a a m =?,则=m ______ （6）若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢? 归纳总结： 在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。

个人总结与思考

个人总结与思考 由于我是TalentGuide校园俱乐部成员，机缘之下与广东外语外贸大学以及广东财经大学的两位前辈有一定接触，一位是2013年国际会计师公会案例分析比赛冠军、2012年联合利华营销精英挑战赛全国十五强，另一位曾实习于北京光大银行、香港英国保诚。通过与其线上访谈，可谓受益匪浅，感悟颇深。以下是个人的些许总结与思考。 关于金融 中资银行主要业务都是针对大众的，例如储蓄、借贷、缴费等方面，而外资银行因为本身的局限性，所以将业务的重点放在理财投资、人民币跨境等方面，尤其是理财投资，外资银行会有更成熟的投资产品和财富管理团队，故外资银行的客户会更多集中在高净值人士上，对外基本不会招柜员。同时外资银行的特点就是节奏快、压力大，中资银行的国有五大行和大型的股份制银行都会让新人从柜员做起，之后再根据个人情况安排不同的岗位，工作强度相对小很多。外资是一个以成绩论英雄的地方，只要你的工作足够出色，自然就有机会；中资比较讲究论资排辈和人情世故。 至于待遇，外资银行的标准和四大、快消差不多，比中资银行高一个档次。不过待遇不仅是薪酬，更重要的是公司的培训体系和平台，以便将来发展有更可观的选择。因此在中外资银行的选择上要思考是否适合自己的生活方式。 另外，其实中外资银行很多员工的专业都跟金融无关。中资银行会在新人做柜员时进行培训，外资银行则需要新人入职后用最短的时间弄懂金融知识，也就是十分强调学习能力。因此即使不是金融专业的，也可以通过阅读教科书、课外书等自学方式去了解金融，当然最有用的是在实习过程中汲取的知识。 在面试的问题上，一般中资银行才会有笔试，主要是行测题和金融基础知识，可以上应届生找到online test的详细攻略 。外资银行的留用取决于岗位，如果是wealth management等类别的话表现OK就不成问题了，如果是analysis的岗位通常需要研究生学历。 除去德意志银行在境外主要是投资银行业务，其余大多数都是商业银行。外资商业银行很多，但主要在全球表现都十分强的还是花旗、汇丰、渣打等。如果银行的平台比较广阔，个人的发展自然会更好，同时从大平台往下跳也会比较容易，因此要尽量往大平台走。

初中数学第四章小结思考2

数学学科第四章 《第四章小结思考2》学讲预案 一、自主先学 问题1．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多， 设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程． 问题2．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十 位的位置，则得到的两位数为原来的，这个两位数为． 问题3．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比(填“上升”或“下降”)(填百分率)． 问题4．母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子 的3倍．此时母亲的年龄为岁． 问题5．某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？ 二、合作助学 1. 甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8km.甲走了多少时间？A、B两地的路程是多少？ 2. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装原计划多少天完成？订货任务是多少套？ 3. 一根铁丝，第一次用去它的一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，结果还剩下3m.这根铁丝原来有多长？ 三、拓展导学 4. 一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程．

5. 某校组织初一师生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车可少租1辆，且余15个座位． （1）求参加春游的人数； （2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？ 四、检测促学 6. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（） A．6折B．7折C．8折D．9折 五、反思悟学 7. 某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0．45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按0．80元/吨收费；超过20吨的部分按1．5元/吨收费．现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？

小结与思考(2)

第一章小结与思考 学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形 （平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形 的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用． 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一．知识点： 1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。”填表： 直角三角形全等的判定方法有：。

二、例题学习 1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。 2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的 延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD =CD ； ⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。 R P D C B A E F

D 图1 A B C E 【课后作业】 1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是 (A)45° (B)55° (C)125° (D)145° 2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边 BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD. 4、如图11，已知ABC ?中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ， ⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想． 5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

第七章 平面图形的认识二 小结与思考

第七章 平面图形的认识二 小结与思考 【知识点击】 班级____________姓名___________ 1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行； 练习：平面内三条直线的交点个数可能有( ) A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 练习：如图2,添加条件: ,可以使AB ∥DC.你的根据是: . 3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移 练习：下列现象是数学中的平移的是（ ） A 、树叶随风飘落 B 、电梯由一楼升到顶楼 C 、DV D 片在光驱中运行 D 、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动 4.图形经过平移，对应线段_______________________；连接对应点所得线段_______________________. 练习：如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置， 平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5.三角形的分类 6. 三角形的三边关系及其应用 （1）当三边大小给定时，方法：_________________；（2）当三边中有字母参数时，方法：__________________. 练习：①长度为2cm 、3cm 、4cm 和5cm 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形 ②三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果第三条边是偶数，则第三条边可能 是___________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 . 7．三角形的三条重要线段 (1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线 练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ②到三角形三条边距离相等的点是（ ） A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定 8．三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________；（2）直角三角形的两个锐角______________. 练习：①△ABC 中， C B A ∠=∠=∠3 1 21 ②△ABC 中，C B A ∠=∠=∠23,则∠A ③在ABC ?中， 36=∠C ，=∠-∠B A 9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________；练习：①如图9-1，x = ，y = 。 ②如图9-2， 64=∠A ， 30=∠B ， 44=∠C ，则=∠BOC . 10. 多边形内外角和（1）n 边形内角和等于 ；（2）n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 ；把多边形分成_________个三角形；对角线总条数为______________；（3）任意多边形的外角和都为______. 练习：①一个多边形的内角和是540?，那么这个多边形是 边形；②一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形；③一个多边形的每个内角都等于144°，则此多边形是______边 （2）按边分 （1）按角分 图2 4 321E D C B A D E 图4 C B A x +10()?x +70()? y ? x ?图9-1

小结与思考

小结与思考 一、基础训练 1．一个长方形的宽为a cm ，长比宽的2倍少1cm ，这个长方形的长是______cm . 2．单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n= . 3．关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则a = ，b = . 4．当k = 时，单项式－3 1a 2b 2k +1与4132+k b a 是同类项. 5．已知x +y =3，则7-2x -2y 的值为 . 二、典型例题 例1 求代数式 42222[(5)(32)]xy x xy y x xy y -+--+-的值，其中1 1,42 x y =-=-. 例2 2263b ab a A +-=，2 275b ab a B ---=，其中1-=a ，1=b ，求B A 23+- 的值. 三、拓展提升 例 某市出租车收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x 千米 （x ＞5） （1）请用含x 的代数式表示出他应该支付的车费； （2）若该乘客乘坐了20千米，那他应该支付多少钱？ （3）如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程吗？

四、课后作业 1．当x =2时，多项式53 5-++cx bx ax 的值为7，则当x =-2时，这个多项式的值为 . 2．当25y x -=时，()()6023252-+---y x y x = . 3．（a +b +c +d ）（a -b +c -d ）=[（a +c ）+（ ）][（a +c ）-（ ）]. 4．已知A 是十位数字为x 、个位数字为y 的两位数，B 是十位数字为y 、个位数字为x 的两位数，那么A -B = .（用含x 、y 的代数式表示） 5．根据规律填代数式：13+23=(1+2)2；13+23+33=(1+2+3)2；13+23+33+43=(1+2+3+4)2 …，13+23+33+…+n 3=_____. 6．化简： （1） ()()233233543x x x x +---+ （2） ()133211+---+-++n n n n x x x x 7．已知a =1,b =1-，求多项式()()33222312222a b ab a b ab b ??-+--- ???的值. 8．探索规律：如下图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2， 再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3. 图１ 图2 图3 （1）填写下表： （（3）能否分出246个三角形？简述你的理由.

苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初二数学第二章小结与思考（2） 主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日 教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。 2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。 3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达 教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。 教学内容： 一、自主探究 1.等腰三角形的定义：。 2等腰三角形的性质（1）对称性。 （2）等边对等角（3）三线合一 3. 等腰三角形的判定。 4.等边三角形的定义。 5.等边三角形的性质：（1）。 （2）。 6. 等边三角形的判定：。 1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______o，剪纸时，∠OAP应等于______o。 2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?

四、自主拓展 1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上， 且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。 （2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变， 那么∠DAE的度数会改变吗？ （3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”， 其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ 五、自主评价 1．以直线为对称轴，画出下列图形的 另一部分使它们成为轴对称图形： 2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（） （A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：01 3．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。 4．已知?ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F. 求∠EAF的度数. 5．若AC是等腰?ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。 6．已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是；已知等腰三角形的两边长 分别是4和9，则周长是 . 30，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种7．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少? 情况） 课堂小结： 布置作业：：P75/12、 13 教学反思：

逻辑学(各章小结与思考题)

第二章练习题 1、 从概念的分类来看，下面语句中带括号的概念是什么概念？ （1）（中华人民共和国）是一个统一的多民族的国家。 （2）（中华人民共和国人民法院）是国家的审判机关。 （3）（非国家工作人员）犯前款罪的，依照前款的规定处罚。 （4）（行政法规）是（法律汇编）中的一部分。 （5）节日里的城市到处鲜（花）锦簇，让人眼（花）缭乱。 答:（1）“中华人民共和国”是一个单独概念、集合概念、正概念、实体概念。 （2）“中华人民共和国人民法院”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 （3）“非国家工作人员”是一个普遍概念、非集合概念、负概念、实体概念。 （4）“行政法规”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 “法规汇编”是一个普遍概念、集合概念、正概念、实体概念。 （5）“鲜花”的“花”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 “眼花缭乱”的“花”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、属性概念。 2、 用欧拉图表示下列各组概念之间的关系： (1)A 、死亡 B 、意外死亡 C 、正常死亡 D 、溺死 E 、非正常死亡 (2)A 、犯罪 B 、故意犯罪 C 、过失犯罪 D 、具有社会危害性的行为 E 、交通肇事 (3)A 、牛顿 B 、爱因斯坦 C 、著名科学家 D 、中国科学家 E 、本世纪杰出科学家 (4)A 、太阳 B 、恒星 C 、出升的太阳 D 、地球 E 、位于北半球的国家 答: (1) (2) (3) (4) 3、 下面对概念的概括或限制正确吗？ （1）“中国”概括为“联合国” （2）“等边三角形”限制为“等角三角形” （3）“集体所有制企业”限制为“工业企业” （4）“法”概括为“行为规范” （5）“书”概括为“纸张” 答:（1）不正确，“中国”和“联合国”是全异关系。概括或限制后的概念与原概念必须具有从属关系。 （2）不正确，“等边三角形”与“等角三角形”是全同关系。 （3）不正确，“集体所有制企业”与“工业企业”是交叉关系。 （4）正确，“法”与“行为规范”是种属关系。 （5）不正确，“书”与“纸张”是全异关系。

小结与思考(2)

3219,423. x y x y ???+=+=26,4327.x y x y ???+=+=211,43 x y x y ???+=+=211,4327. x y x y ???+=+=图2 图1 第十章 二元一次方程组 小结与思考2 教学目标 1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高. 教学难点 找出实际应用问题中的等量关系. 教学过程 一． 复习引入： 利用方程组解决实际问题的方法和步骤： 1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系 3．设未知数 4．列出二元一次方程组 5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答 二．基础练习： 1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ?? ?+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ． B ． C ． D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？

3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度. 三．例题讲解： 例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程 碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？ 例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五 一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额. 四．巩固提高： 1.某船在静水中的速度为4 千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点 20分到达B 地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度. 2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中 (1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来, 五．归纳总结： 利用方程组解决实际问题的基本步骤？ 比去年增加

小结与思考(2)教案

第六章《二次函数》小结与思考（2）教案 课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组 一、学习目标： 注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。 二、学习重点与难点： （1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式； （2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 三、复习指导： 问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围． (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本) （本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式） （类比巩固：课本34页10题，把过程下来） 问题二：课本34页6题。 （本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化） （类比巩固：课本34页5题，把过程下来） 问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2 201 且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2 m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。 （本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并 对解决问题的策略进行反思. ） （类比巩固：课本35页12题，把过程下来）

201x版八年级数学上册第四章实数小结与思考学案新版苏科版

2019版八年级数学上册第四章实数小结与思考学案新版苏科版 【学习目标】 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解,感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 建立本章知识结构和各知识简单应用 【预习导航】 1．化简：16= ；9-= ；38-= ； 327--= 。 2．64的平方根是 ，立方根是 ；25的算术平方根是 。 3．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________；某数的立方根等于它本身，则这个数是 。 4．若12+x 的算术平方根是2，x ＝________． 5．将实数 23 1 ，38-，3.14159，-2π，2-，39,25,0.121121112…,填入下列集合 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …} 正实数集合: { …}; 负实数集合: { …}。 6． 21-的相反数是 ；绝对值是 。 7．比较下列各组数的大小： ⑴ 2- -1.4 ⑵3 1 3 12- 8．5.47×105 精确到 位， 28035≈_______ (精确到千位)，0.03196≈______ (精确到0.001) 9．比较下列各组数的大小： （1） 2- -1.4 ；（2） π- -3.14159 ； （3） 23________32 （设计意图：尊重学生已有的知识和经验，通过小题唤醒，复习旧知，为本课知识点归纳做准备） 【知识梳理】 本章的知识网络结构：

（设计意图：因为学生的学习要经历短时记忆到长时记忆过程，而网络化的总结方式有利于长时记忆的形成，有利于完善学生的认知结构，有利于加强知识之间的联系，构建知识体系） 例题分析 例1．（1）若实数x y ，满足2 6(5)0x y ++-=，则xy 的值是 ． （2）已知2x-1的是9的平方根，2y-4的立方为216，求3x+y 的平方根。 例2．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，8，5； （3）在图3中，画一个三边都是无理数的直角三角形三角形。 例3．已知：如图，AC 是?ABD 的高，BC=2cm ， ∠BAC=30°, ∠DAC=45°，求AD 。 图2 图3 图1 45? 30? A

第12章 定义与证明小结与思考小结与思考2

第12章小结与思考（2） 知识梳理： 1.定义：用（推理）的方法证实真命题的过程叫做证明。 2.证明文字命题的一般步骤为： （1）分析命题的条件与结论 （2）根据题意，（） （3）写出（）和（） （4）写出证明过程。 3.互逆命题的概念： 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的（）又是第二个命题的（），那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的（） 二．例题精讲： （一）类型一：命题的改写、逆命题 例1.先把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，然后写出题设和结论。 (1)平行于同一条直线的两条直线平行。 （2）同角的余角相等。 （3）相等的角是内错角。 （二）类型二证明 例 1.如图所示，A B∥C D∥GH, EG平分∠BEF, F G平分∠EFD ，求证E G⊥F G. C 例2 辅助线的添加 如图所示，已知MN∥DE,∠ABC=130度,∠BFD=40度，求证：AB⊥MN

N D E 当堂检测： 1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（） A 垂直 B 两条直线 C 同一条直线 D 两条直线垂直于同一条直线 2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形ABC一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. A,B都有可能 3.”同角的补角相等“的逆命题是（） 4.命题“直角三角形两锐角互余“的条件是（）结论是（） 5.已知假命题“两个锐角的和是直角”请举出一个反例（） 6.填空使之成为一个完整的真命题。 （1）若a⊥b,b∥c，则（） （2）若（），则这两个角互补。 （3）若a∥b∥c，则（） 7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。 （1）两个直角必互补。 （2）三角形内角和等于180度， （3）若abc=0，则a,b,c,中至少有两个为0. 8.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且∠AFG=∠G, AD 求证GE∥ 课堂小结：

圆(小结与复习)

第二十四章圆（小结与复习） 【学习目标】 1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 【学习过程】 一、自主学习： 1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 2、垂径定理的内容是什么？推论是什么？ 3、点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？ 4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ 5、正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ 6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？

二、典型例题： 例1：如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D. (1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF. 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流. 例2：如图，AB是⊙O的弦，OA OC⊥交AB于点C，过点B的直线交OC 的延长线于点E，当BE CE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论． 例3：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，?OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（） A．1 2 π B．π C．2π D．4π （2）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△A BC旋转一周,得到的几何体的侧面积是 A．π B．2π C． D．

第九章小结与思考

小结与思考 一、教学目标： 1、梳理全章知识结构，使学生系统地把握全章知识。 2、复习整式乘法、乘法公式和因式分解的内容，能熟练地进行基本运算或变形。 3、通过对主要知识点回顾，对易错、易混点分析，进一步提高学生的知识技能。 4、通过探索、合作、交流活动，培养学生团结、协作精神。 5、通过做一做，使学生感受到整式乘法与因式分解具有相同的几何背景，提高对两者关系的认识高度，从而培养学生“两分法”看世界的观点，使学生初步感受矛盾对立统一的辩证思想。 6、在教学过程中和阅读材料里，渗透类比、转化等数学思想以提高学生数学素养。 二、重难点： 1、能准确理解整式乘法和因式分解的关系，能准确规范地进行基本的整式乘法运算，能准确规范地用提公因式法、公式法分解因式。 2、通过操作理解整式乘法与因式分解的几何背景，感受数、形结合思想，进而抽象到用“两分法”看世界。 3、理解整式变形中蕴含的数学思想、方法，培养初步推理能力。 说明 本课时是本章的小结与复习，重在对全章内容重新梳理，对学生易错、易混点要多做提醒，教学中要抓住本章的灵魂，整式乘法与因式分解的关系——互为逆过程这一中心来设计。在对比中让学生理解它们的区别，在动手操作时理解它们的关系，还要注意渗透类比、转化等数学思想。要关注考一考中的学生掌握情况，以利于采取补救措施，本课时内容较多，在时间安排上要根据学生情况作出灵活调整。 三、教具、学具 矩形、正方形纸板若干块，有条件的用实物投影仪或多媒体演示。 四、教学过程 (一)设置情境 情境1你能说出(－2)2005+(－2)2006的结果吗？ 说明：学生讨论、交流后回答，注意学生可能采取的不同的策略。对学生思维中出

圆小结与复习(1)活动单

课题：圆小结与复习（1） 【学习目标】 回忆圆的有关概念、垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理。加深理解与圆有关的位置关系，巩固切线判定与性质，切线长定理、内外心性质等。 【活动方案】 活动一以题理知 先独立解答以下各题并思考所用知识或方法，完成后再小组交流。 1．如图，已知CD为圆O的直径，AB⊥CD，AB=8，CD=10，则AP= ,OP= ．2．如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °，∠ABD= °． 第1题第2题 3．已知点O是△ABC的外心，∠BOC= 60 °，则∠BAC= °． 4．Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4cm，BC＝5cm，以点C为圆心，4.5 cm长为半径的作圆，则点B与圆C的位置关系为，直线AB与圆C的位置关系是． 5．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=8，则圆环的面积为． 6．已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=90°，AB=6，AC=8，则∠BOC= °圆O的半径= ． 第4 题第5题第6题 活动二用知得法 1．如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=40°，求∠C． D C 第5题 C

2．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥OA 交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当CE ＝BE 时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论． 【检测反馈】 1．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24m ，拱的半径 为13m ，则拱高为 m ． 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC 、弧CD 与弧DE 相等，∠COD=35°，则∠A BE = ． 3.已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与O 的位置关系， 并证明你的结论. D C O A B E

平面图形的认识二小结与思考

让学于生””为例谈如何““以初三数学复习课动态问题石春秀作者：苏州工业园区青剑湖学校 苏霍姆林斯基曾说过：课，就是教育思想的源泉；课，就是创造如何运用现代的电教手段为就是教育信念的萌发园地。活动的源头，利用现代化教学手段适时的激发学教学服务是一个并不新鲜的话题，生的学习兴趣，调动学生学习数学的愉悦感，产生乐学的动力，值得探索、值得钻研、值得实践。我们欣喜地看到传统的接受式教学模式在新课程的实施过程中，更现代科技手段运用于课堂教学，已被生动活泼的数学活动所取代。几何画板等现代化教学设施走进课堂，提升了教育的无限魅力。微课、为教与学带来了灵性的课堂时效的增长空间。是教育探索的一个实践，教学电子白板一体机课件强大的交互功能下，学生注意力更集中了、走进高效课堂的一个温馨港湾是师生走进生态课堂、方式更便捷了。和阵地。这节课的设计初衷是更好的“让学于生”利用多媒体等自身有利于培养学生用数学的眼光来创造和平宽松的学习环境，的优势，增强学生学好数看待现实生活，体会现实生活也离不开数学的观点。学的信心与决心。这里我想谈谈我通过教育 教学实践对微课的认识： 丰富交流方式，接近师生距离。 提高学习参与，关注个体学生。 促进主动学习，凸显个性特征。 掌握真实学情，及时解决困惑。．

发现教学问题，增进教学反思。 转变教学观念，提升专业发展。 这是我在苏州大市上的一节数学公开课《动态问题的研究》为例，研究自主学习型生态课堂教学模式下如何“让学于生”，通过事先录制好微课、编制好学案等形式开展自主学习，从而打造活泼高效的数学课堂，让学生主动参与，自主构建，进而提升学生整体的学习力。 运动型问题是近年来中考的热点，探索在运动过程中动点的运动路径是运动型问题的考查重点。由于动点运动路径往往不明晰，所以对任何一个年级的学生来讲都是有一定的难度的，尤其是对于初三的学生来说，随着年级的升高，题目的难度系数加大更成为学生解决问题的一个障碍，所以寻觅通用的方法对学生来讲就至关重要。在学生的认知结构里，他们更喜欢接受“静止”的事物，所以我们需要交给学生“以静制动”的思想来解决这一类问题，即交给学生通用的解决此类问题的方法，这样才能够事半功倍。将处理起来有难度的“动态问题”转化为容易解决的“静态问题”，是解决这类问题的有效办法，教师的教学智慧正在于此，不是讲解一个题目，而是交给一种方法，用“解决方法”开启学生的智慧，学生也才会透过一棵树看到一篇片森林，这样的数学学习才会是轻松和快乐的，才能够真正意义上实现让学于生。 动态问题一直是困扰学生的一个数学难点，学生解决起来要么无从着手，要么丢掉答案，鉴于学生学习动点问题的障碍，我采用“让借助微课、几何画板、学案的形式展开，转变以”生于学，先学后教．

第四章 练习与思考

第四章参数估计 学习目的和要求： 通过本章的学习，明确抽样调查的概念、特点、作用；理解抽样误差的影响因素；掌握简单随机抽样方式下抽样平均误差的计算方法、抽样估计方法与样本容量确定的方法；理解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点与适用场合。 难点释疑： （一）要区分样本可能数目与必要抽样数目。样本可能数目是指从总体N中抽取一个样本容量为n的子样最多有多少种抽法，一般用M表示。而必要抽样数目则是为了使抽样误差控制在一定的范围内，至少应抽取多少个单位作样本，是样本容量（n）的另一种表现形式。 （二）大数定律、正态分布理论、中心极限定理都是假定从N中抽取一个样本容量为n的子样，把所有的样本都抽到（有M种抽法）之后进行验证的，在实际工作中不可能办到。只能用样本的相应指标去推测总体的相应指标。这些理论只是为了验证抽样推断的科学性。 （三）在实际工作中往往是以重复抽样的方法确定必要抽样数目，以不重复抽样的方法来抽取调查单位，进行计算估计，而又用重复抽样的误差公式来计算误差，一方面是计算公式简单，另一方面，这样计算的误差比实际存在的误差大，便于提高抽样推断的可靠性。 （四）在抽样调查中总体的方差是未知的，一般都用样本的方差来代替。对于抽样成数来说，当p＝0.5时，抽样成数的方差取极大值0.25。 （五）由于类型抽样对于各组来讲属于全面调查，对于每组内部来说属于抽样调查。所以，类型抽样的抽样误差仅与组内方差有关，与组间方差无关。与类型抽样正好相反，整群抽样对于组与组之间来讲属于抽样调查，对于中选群内部来讲属于全面调查，因此，整群抽样与组内方差无关与组间方差有关。 （六）必须澄清几个模糊认识。简单随机抽样最符合随机抽样的原则，但是其误差不一定比其它调查方式小，在具体组织时也有困难；坚持随机原则照样存在着代表性误差；抽样误差最小的方案不一定是最好的调查方案，必须和一定的调查费用联系起来；多阶段抽样的阶段分得越多误差不一定就越小。 练习题： （一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内) 1.在抽样推断中，必须遵循( )抽取样本。 ①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则

小结与思考

全等三角形复习 班级 ________ 姓名： _______ 【知识梳理】 1. ________________________________ 叫做全等三角形，一个三角形经过 ____________ 、 ________ 、 _______ 变换得到它的全等形? 2. 全等三角形的性质： ____________________________________________________________ . 3. 三角形全等的条件： (1) 一般三角形判定全等条件： _____________________________________________________________ (2) 直角三角形判定全等条件： _____________________________________________________________ 4. 证明两个三角形全等的基本思路： (找直角 T HL (2)已知两角: (3 )已知一边一角: 练习： 1. (1)如图 1，已知 AD 平分/ BAC,AB=AC .若 BD=4, / B=110。，贝U CD= ___________ Z C= ______ . (2) 如图2,点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点F ，且AD=AE , AB=AC . 若Z B=20° , CD=5cm,则Z C= , BE= . (3) 如图 3, AC 与 BD 相交于 O,若 OB=OC , Z A=Z D ，若 AB= 3cm,贝U CD= . (1)已知两边 ■找夹角 > *找第三边 SAS > SSS 图1 图2 图3

第4章一元一次方程小结与思考(2)(无答案)-江苏省洪泽湖初级中学苏科版七年级数学上册学案

第四章 小结与思考（2） 备课时间： 上课时间： 课型：新授课 班 级 姓 名 复习目标 通过列方程解应用题，提高综合分析问题的能力 复习重点 列方程解应用题 复习难点 列方程解应用题 学习过程： 一、基础练习 1、解下列方程： （1）43(2)x x -=-． （2）12 123x x +--=． 2、列方程解应用题的一般步骤是什么？：___________、________________、___________、 ___________、_________________、________________ 二、独立思考 解决问题 1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。 已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十位的位置，则得到 的两位数为原来的74 ，求原来的两位数． 3、某车间17名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产1200个螺钉或1000个螺母， 一个螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配套，应该如何分配工人？ 4、某校组织初一师生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60座客车可少租1辆，且余15个座位。 （1）求参加春游的人数； （2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问 租用哪种客车更合算？ 5、七年级（3）班某一小组计划做一批“中国结”。如果每人做5个，那么比计划多了9个； 如果每人做4个，那么比计划少了15个。你知道这个小组共有多少人吗？他们计划做多少个 “中国结“呢？