有序样品的最优分割的算法
有序样品的最优分割算法
一、 有序样品聚类——最优分割的概念
有序样品的聚类分析就是对有序样品进行分段的统计方法。对 n 个有序样品进行分割，就可能有 12n - 种划分方法，这每一种分法成为一种分割，在所有的这些分割中，找到一种分割使得各段内部之间差异性最小，而各段之间差异性最大，对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，就是最优分割法。
设有N 个按一定顺序排列的样品，每个样品测得 p 项指标，其原始资料矩阵:
其中元素 ij x 表示第 j 个样品的第 i 个指标的观测值。现在要把此 N 个样品。按顺序（不破坏序列的连续性）进行分割（分段或者分类）。其所有可能的分割法共有很多种分割方法，现在要求在所有分割中找出一种分割法，这种分割法使各段内样品之间的差异最小，而各分段之间的差异最大。
各段内数值变化最小，就是各段内数值变化最小，段内数值变化用变差或者极差来表示，比如样品段12i i i j x x x x ++ ｛、、、、｝:
1112
121222()
1
2N N P N P P PN X X X X X X X X X X ????
??
???????=??
??
??
变差（偏差）：
()2
1
.j
ij
a a d x x i j ==-????∑
()1
1
,1j
a a x i j x j i ==-+∑
ij d 表示样本段
12i i i j x x x x ++ ｛、、、、｝内样品间的差异情况，ij d 小表示段内各样品之间数值比较接近，反之，ij d 大表示段内各样品数值
之间的差异大。
极差：
11 ()
n
p
ij a i j i j i d max x min x βαββαβ=≤≤≤≤==-∑
对于单指标情况
ij i j i j d max x min x ββββ≤≤≤≤=-（）
要各段内部的差异最小，即所分成各段变差的总和（即段内离差平方和，称为总变差）为最小。
总变差分解公式： S 总=S 段间+S 段内
S 总=
()2
1
1
1
m n l j j x
x ==-∑∑
=[
()()
]2111m n
l j j l l x x x x ==-+-∑∑
=()()()()2
2
1
1
11
1
1112m
n m n m n
l j j l l j l l j j l l x x x x x x x x ======-+-+--∑∑
∑
∑∑∑
=()()2
211111m n m n l j j l
l j l x x x x ====-+-∑∑∑∑
=S 段内+S 段间
S 段内=()
2
111m n
l j j l x x ==-∑∑为段内离差平方和 S 段间=()211m n l j l
x x ==-∑∑ 为段间离差平方和 所以
S 段间=S 总-S 段内
对给定的 N 个样品，S 总是个固定的量。若使段内离差平方和为最小，则段间离差平方和必为最大。所以，使总变差（段内离差平方和）为最小的分割法就是最优的分割法.
二、 最优分割的计算步骤及其计算公式
1. 数据正规化设原始资料矩阵为
1112121222()
1
2
N N P N P P PN X X X X X X X X X X ????
?????????=??
??
??
将矩阵 X 中的元素 ij x 变换为：
{}
{}{}
111min max min ij j n ij ij j n ij j n ij X X Z X X <=<=<=<=<=<=-=
-
而得矩阵
() ij p N Z z ?=????
Matlab 程序：
function[std]=std1(vector) max1=max(vector); min1=min(vector); [a,b]=size(vector); for j=1:b
std(j)=(vector(j)-min1)./(max1-min1); end
2. 计算极差（或变差）矩阵由上述极差（或变差）计算公式得到矩阵：
1213123
21N N N N d d d d d D d -???????????
?=??
??
?
?
Matlab 程序：
function[D,a,b]=range1(vector) [a,b]=size(vector); k=a;
for i=1:b
for j=i:b
d(i,j)=max(vector(k,i:j))-min(vector(k,i:j));
end
end
3.最优k分割
由 D 矩阵计算全部分两类的各种分割相应的总变差，即对每一个 m
（m = N、N-1、…、k），求出相应的总变差,找出最小值，确定各
子段的最优k分割点,从而得出 N 个样品的最优k分割。
Matlab 程序：
function [array]=sect(vector,n)
[a,b]=size(vector);
for num=n:-1:2
[S,alp]=divi(vector,num);
if num==n
array(num-1)=alp(1,b);
else
array(num-1)=alp(array(num));
end
end
【品质管理资料】有序地质量最优分割法精编版
第七章 有序地质量最优分割法 第一节 概 述 地层划分与对比是煤田地质勘探的主要任务之一。在地质工作中，通常是寻找地层的 不整合或假整合界线，或者利用古生物化石、岩石矿物等地质特征对地层进行划分与对比。这种划分方法比较直观，适用于较大地层单元的划分与对比。当地质特征间的差异性不显著时，运用上述直观、定性的方法来解决较小地层单元的进一步划分就有一定的困难。因此，近年来开始利用有序地质量，即运用数学方法，并借于电子计算机定量地划分地层，提出了“有序地质量最优分割法”。 地质数据中有相当多是有序的。这些按一定顺序排列的地质变量，叫做有序地质量。例如，沿地层露头剖面采集的岩石标本；钻孔取出的岩芯样品；与这些岩石、样品有关的岩性、物理化学和古生物数据；以及地球物理测井数据等。它们都是有序地质量。这类数据的特点是样品的前后次序不能变更。所以，一些不考虑样品排列顺序的数学处理方法，对此不适用。有序地质量最优分割法，就是对一批有序数据（地质体）进行分段的统计方法。 设有n 个按顺序排列的样品，每个样品测得p 个变量，这批数据可用数据矩阵的形式表示为 []nxp np n n p p il x x x x x x x x x x X ?? ? ? ? ?? ??== 2122221 11211 其中，il x 表示第i 个样品第l 个变量的取值。 若对以上n 个有序样品进行分割（分段），可能有 121 112211-=+++-----n n n n n c c c 种划分方法，每一种分法称为一种分割。在所有这些分割中，存在这样一种分割，它使得各段（组）内部样品之间的差异性最小（即样品数据的组内离差平方和最小），而使段（组）之间的差异性最大（即样品数据的组间离差平方和最大）。这种对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，称为最优分割法。 样品变量总离差平方和的分解式为 B W T += （7—1） 式中，T 为总离差平方和；W 为组内离差平方和；B 为组间离差平方和。 由式（7—1）可知，如果n 个样品分为K 段，每段的样品个数为k n ，若每个样品只取一个变量，则 ∑∑==-= K k n i k ik k x x W 11 2)( （7—2） ∑∑∑===-=-= K k k k K k n i k x x n x x B k 1 211 2 )()( （7—3） 因此，寻求最优分割，就是用计算的分法找出使组内离差平方和（W ）最小的那些分割点。
木材最优切割
五一数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用 处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示 （包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 参赛题号（从A/B/C 中选择一项填写）： B 参赛队号： 参赛组别（研究生、本科、专科、高中）： 所属学校（学校全称）： 参赛队员：队员1 姓名：XXX 队员2 姓名：XXX 队员3 姓名：XXX 联系方式：Email：联系电话： 日期：年月日（除本页外不允许出现学校及个人信息）
五一数学建模竞赛 题目：木料切割最优化问题 关键词： 矩形件下料切割问题guillotine 摘要： 随着社会的发展、人们对环境资源的重视，提高材料的利用率、获得最大利润就成了不可 避免的问题，而解决这个问题的关键就是对产品的生产进行紧凑型的布局。本文旨在解决家具 厂木料的切割问题，由一维问题（或者说是 1.5 维问题）递推到二维问题，通过寻找合适的切 割方法（采用guillotine ，贪心启发式算法的多目标二维切割），使得我们从目标木板上切割出 的所需产品的面积和最大或者利润最大，后对方案进行优化处理，最终得出最优方案。问题一 用guillotine 方法切割可得一块木板上P1 最多能切割59 个。问题二在问题一的基础上，通过迭代的方法，分析得出前三甲利用率分别为99.64%，99.23%和99.03%的最佳方案。问题三又在 问题二的基础上，引入了生产任务作为限制因素，并结合贪心启发式算法的多目标二维切割和 问题使问题得到解决。问题四在问题三的基础上，又增添了两个长宽不同的矩形件，用lingo 找寻它的最下限后，用循环得出最大利用率为99.64%，这时候使用的木板数为359 块。问题五改变了问题四的目标函数，消除了生产任务对木块切割的限制。在这种情形下，得到最优方案 是在一块木板上切割59 块矩形件P1，从而得出最大利润为1174100 元，木板的利用率为98.2979%。
图像分割算法开题报告
图像分割算法开题报告 摘要：图像分割是图像处理中的一项关键技术，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，并在医学、工业、军事等领域得到了广泛应用。近年来具有代表性的图像分割方法有：基于区域的分割、基于边缘的分割和基于特定理论的分割方法等。本文主要对基于自动阈值选择思想的迭代法、Otsu法、一维最大熵法、二维最大熵法、简单统计法进行研究，选取一系列运算出的阈值数据和对应的图像效果做一个分析性实验。 关键字：图像分割，阈值法，迭代法，Otsu法，最大熵值法 1 研究背景 1．1图像分割技术的机理 图像分割是将图像划分为若干互不相交的小区域的过程。小区域是某种意义下具有共同属性的像素连通集合，如物体所占的图像区域、天空区域、草地等。连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分。图像分割有3种不同的方法，其一是将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法，即区域法，其二是通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法，其三是首先检测边缘像素，然后再将边缘像素连接起来构成边界的方法。 图像分割是图像理解的基础，而在理论上图像分割又依赖图像理解，两者是紧密关联的。图像分割在一般意义下十分困难的，目前的图像分割处于图像的前期处理阶段，主要针对分割对象的技术，是与问题相关的，如最常用到的利用阈值化处理进行的图像分割。 1．2数字图像分割技术存在的问题
虽然近年来对数字图像处理的研究成果越来越多,但由于图像分割本身所具有的难度,使研究没有大突破性的进展,仍然存在以下几个方面的问题。 现有的许多种算法都是针对不同的数字图像,没有一种普遍适用的分割算法。 缺乏通用的分割评价标准。对分割效果进行评判的标准尚不统一,如何对分割结果做出量化的评价是一个值得研究的问题,该量化测度应有助于视觉系统中的自动决策及评价算法的优劣,同时应考虑到均质性、对比度、紧致性、连续性、心理视觉感知等因素。 与人类视觉机理相脱节。随着对人类视觉机理的研究,人们逐渐认识到,已有方法大都与人类视觉机理相脱节,难以进行更精确的分割。寻找到具有较强的鲁棒性、实时性以及可并行性的分割方法必须充分利用人类视觉特性。 知识的利用问题。仅利用图像中表现出来的灰度和空间信息来对图像进行分割,往往会产生和人类的视觉分割不一致的情况。人类视觉分割中应用了许多图像以外的知识,在很多视觉任务中,人们往往对获得的图像已具有某种先验知识,这对于改善图像分割性能是非常重要的。试图寻找可以分割任何图像的算法目前是不现实,也是不可能的。人们的工作应放在那些实用的、特定图像分割算法的研究上,并且应充分利用某些特定图像的先验知识,力图在实际应用中达到和人类视觉分割更接近的水平。 1．3数字图像分割技术的发展趋势 从图像分割研究的历史来看,可以看到对图像分割的研究有以下几个明显的趋势。 对原有算法的不断改进。人们在大量的实验下，发现一些算法的效
图像分割方法综述
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图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点，本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract:Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering
analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方
安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测文综地理试题及答案 -
2018年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测 文科综合能力测试 第I卷 一、选择题；每小题4分，共44分。在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2017年4月1日，我国决定设立雄安新区。该区地处北京，天津腹地，区位优势明显。区域内拥有华北平原最大的淡水湖——白洋淀。据此完成1-2题。 1．历史上白洋淀“十年九涝”，造成这种现象的自然原因是 A．降水集中，降水强度较小B．支流众多，汇水面积较大 C．地处平原，泄洪通道较多D．纬度较高，蒸发能力较弱 2．未来雄安新区的发展可以 A．促进劳动密集型产业的发展B．有力疏解北京首都功能 C．吸引高新技术产业的集聚D．缓解河北人口、环境和交通压力 随着全球经济一体化的发展，北极航道越来越受到重视。东北航道的维利基茨基海峡位于俄罗斯北部，通航时间一般从8月初到10月中旬。据此完成3-5题。 3．影响维利基茨基海峡通航时间长短的主要因素是 A．海冰B．盐度C．风向D．洋流 4．白令海峡位于维利基茨基海峡的 A．东南方向B．西北方向C．东北方向D．西南方向 5．与西北航道相比，目前我国大多数穿极国际贸易海运以东北航道为主，其原因是该航道沿线 ①航运需求量大③自然条件影响小 ③基础设施相对完善④油气资源丰富 ⑤地缘政治因素干扰小⑥煤铁资源丰富 A.②③④⑤ B.①⑧④⑥ C.①②⑤⑥ D.①③④⑤ 下表是我国四城市连续两日的日出、日落时刻（北京时间）。据此完成6-8题。
6．表中日期最接近的节气是 A．春分B．夏至C．秋分D．冬至 7．关于表中四城市位置的说法，正确的是 A．自西向东依次是④③⑦①B．自东向西依次是①③④② C．自南向北依次是③④②①D．自北向南依次是②①③④ 8．表中第一日到第二日期间，下列说法可信的是 A．北半球极昼范围越来越大B．北京正午太阳高度变大 C．亚欧大陆等温线向北弯曲D．澳大利亚正在收割小麦 产业梯度主要指由于国家或地区间的资源要素禀赋、经济．技术、产业分工差异而在产业结构水平上形成的阶梯状差距．下图为中国区域间产业转移梯度模式。据此完成9-11题． 9．①②⑤④代表的产业要素分别是 A．能源、劳动力、资本、技术B．劳动力、资本、能源、技术 C．技术、资本、劳动力、能源D资本、能源、劳动力、技术 10．目前中国东部产业向中西部地区进行梯度转移中最常见的类型是 A．能源密集型B．劳动力密集型 C．资本密集型D．技术密集型 11.除图示因素外，直接的产业转移更多地依赖于中介。下列因素中中介作用最小的是 A．家乡投资B．人际关系 C.娱乐设施 D.政府合作
Fisher最优分割法在汛期分期中的应用
第27卷第3期水利水电科技进展 2007年6月V ol.27N o.3Advances in Science and T echnology of Water Res ources Jun.2007 基金项目:“十一五”国家科技支撑计划(2006BAB14B02);水利部现代水利科技创新项目(X DS2005Ο01) 作者简介:刘克琳(1981— ),男,山东济南人,硕士,从事水文水资源系统分析研究。E 2mail :klliu @https://www.wendangku.net/doc/a814749167.html, Fisher 最优分割法在汛期分期中的应用 刘克琳1,王银堂1,胡四一1,高 波2 (1.南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京 210029; 2.水利部国际合作与科技司,北京 100053) 摘要:针对传统汛期分期多采用定性、统计分析方法,其结果往往带有不确定性的缺陷,介绍了 Fisher 最优分割法的基本原理和分割步骤。以海河流域密云水库为例,选取反映水库流域暴雨洪水季节性规律的5个指标,根据专家评判法给出各指标的权重系数,计算目标函数,进而进行汛期的分期计算。综合分析和合理性验证表明,该方法具有多指标聚类、满足时序性划分且能判断分几期较优等特点,较适用于汛期的定量分期研究。关键词:Fisher 最优分割法;汛期分期;密云水库中图分类号:P33319 文献标识码:A 文章编号:1006Ο7647(2007)03Ο0014Ο03 Application of Fisher optim al dissection method to flood season division//LI U K e Οlin 1,W ANG Y in Οtang 1,H U S i Οyi 1,G AO Bo 2 (1.State K ey Laboratory o f Hydrology ΟWater Resources and Hydraulic Engineering ,Nanjing Hydraulic Research Institute ,Nanjing 210029,China ;2.International Cooperation and Science and Technology Department o f Ministry o f Water Resources ,Beijing 100053,China ) Abstract :Flood seas on division by conventional methods is often realized by qualitative statistical analysis ,and the results are of high uncertainty.T o overcome the disadvantage ,the Fisher optimal dissection method as well as its basic principle and steps was introduced.With M iyun Reserv oir in Haihe River Basin taken as an exam ple ,5indexes reflecting the seas onal change of rainstorm and flood of the reserv oir region were selected ,and the weight coefficients of each index were given based on specialists ’judgment.Then ,the objective function was derived ,and the flood seas on was divided for the reserv oir region.Synthetic analysis and rationality validation show that the method is of multi Οfactor clustering characteristic ,and it can realize time sequence division and con firm the optimal stages ,therefore ,the method is suitable for quantitative division of flood seas on.K ey w ords :Fisher optimal dissection method ;division of flood seas on ;M iyun Reserv oir 近年来,随着我国社会经济的快速发展,用水需求不断加大,水库作为重要的供水水源地,人们对其蓄水量和供水保证率的要求也在逐步提高。利用水库分期汛限水位调控洪水资源,在保障防洪安全的前提下不失时机地多蓄水,是当前优化水库运行管理机制、缓解水资源短缺矛盾的一个重要途径[1]。确定和调整分期汛限水位的一个重要前提就是基于水库流域暴雨洪水的季节性变化规律对水库汛期进行科学合理的分期。 目前常用的分期方法主要有成因分析法、数理 统计法、模糊集法[2Ο3] 、分形法[4]、模糊系统聚类法[5]等。成因分析法从成因背景出发,物理概念明确,但由于缺乏精准的量化指标,分期较粗略。数理统计法以统计特征因子(降雨、径流等)在汛期内的频率分布作为划分汛期的标准,但对于如何分期具有较大的主观性。模糊集法以汛期隶属度来定量描述非汛期到汛期、汛期到非汛期的演变规律,但由于对指标阈值的选取主观性较大,使得分期结果带有不确定性。 汛期分期在数学上可以定义为一个时间序列的聚类问题。另外它还具有一些基本特性:一是影响因子众多,流域的暴雨洪水受天气系统、环流形势以及下垫面条件等多种因素的综合影响,所以应综合多个影响因子进行分期;二是水文系列具有较强的时序性,汛期分期不同于对散点样本的聚类分析,分期不能破坏时序性;三是汛期分期除了要解决如何分期,还需要确定分几期最优或较优。目前常用的定量分析方法如分形法、模糊系统聚类法等,处理上就存在上述一些问题,或只能考虑单个影响因子,或不能保证时序性,没有确定分几期较优的定量标准。
关于图像分割算法的研究
关于图像分割算法的研究 黄斌 （福州大学物理与信息工程学院 福州 350001） 摘要：图像分割是图像处理中的一个重要问题，也是一个经典难题。因此对于图像分割的研究在过去的四十多年里一直受到人们广泛的重视，也提山了数以千计的不同算法。虽然这些算法大都在不同程度上取得了一定的成功，但是图像分割问题还远远没有解决。本文从图像分割的定义、应用等研究背景入手，深入介绍了目前各种经典的图像分割算法，并在此基础比较了各种算法的优缺点，总结了当前图像分割技术中所面临的挑战，最后展望了其未来值得努力的研究方向。 关键词：图像分割 阀值分割 边缘分割 区域分割 一、 引言 图像分割是图像从处理到分析的转变关键，也是一种基本的计算机视觉技术。通过图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能，因此它被称为连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带。所谓图像分割就是要将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合，也就是根据目标与背景的先验知识，对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其它伪目标中分离出来[1]。 图像分割可以形式化定义如下[2]：令有序集合表示图像区域(像素点集)，H 表示为具有相同性质的谓词，图像分割是把I 分割成为n 个区域记为Ri ，i=1，2，…，n ，满足： (1) 1,,,,n i i j i R I R R i j i j ===??≠ (2) (),1,2,,i i i n H R True ?== (3) () ,,,i j i j i j H R R False ?≠= 条件(1)表明分割区域要覆盖整个图像且各区域互不重叠，条件(2)表明每个区域都具有相同性质，条件(3)表明相邻的两个区域性质相异不能合并成一个区域。 自上世纪70年代起，图像分割一直受到人们的高度重视，其应用领域非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像。主要表现在： 1)医学影像分析：通过图像分割将医学图像中的不同组织分成不同的区域，以便更好的
数字图像目标分割与提取研究背景意义目的与现状
数字图像目标分割与提取研究背景意义目的与现状 1 背景 数字图像目标分割与提取是数字图像处理和计算机视觉领域中一个备受关注的研究分支。因为在目标分割与提取过程中可以利用大量的数字图像处理的方法，加上其在计算机视觉、模式识别等领域中的广泛应用，都吸引了众多研究者的注意。相信对这一问题的深入研究不仅会不断完善对这一问题的解决，而且必将推动模式识别、计算机视觉、人工智能等计算机科学分支的发展。图像分割和边缘检测的问题在近二十年中得到了广泛的关注和长足的发展，国内外很多研究人士提出了很多方法，在不同的领域取得了一定的成果。但是对于寻找一种能够普遍适用于各种复杂情况的准确率很高的分割和检测算法，还有很大的探索空间。边缘提取和分割是图像分析的经典研究课题之一，目前的理论和方法仍存在许多不足之处，仍在不断改进和发展。 由于图像的多义性和复杂性，许多分割的工作无法依靠计算机自动完成，而手工分割又存在工作量大，定位不准确的难题，因此，人们提出了一些人工交互和计算机自动定位相结合的方法，利用各自的优势，实现目标轮廓的快速定位。相信这些交互式方法的应用，必将推动图像目标分割与提取这一既具有广阔的应用前景又具有重要的学术价值的课题的进一步研究，也必将成为一个更为独立和活跃的研究领域[1]。近年来，DSP技术的发展不断将数字信号处理领域的理论研究成果应用到实际系统中，并且推动了新的理论和应用领域的发展，对图像处理等领域的技术发展也起到了十分重要的推动作用。基于DSP的图像处理系统也被广泛的应用于各种领域。 从图像处理技术的发展来看，实时性在实际中有着广泛的应用。实时图像处理系统设计的难点是如何在有限的时间内完成大量图像数据的处理。因为要对图像进行实时处理,所以为了实现实时和快速,高效的处理,在这个系统中要求我们的图像处理速度要达到一定的速度，而图像处理的速度是由算法的执行时间、视频输入输出延迟以及外部数据存储器与DSP的数据交换效率等因素决定。算法执行时间与CPU 速度有关;图像处理的速度既图像处理所要用的时间，它主要是由算法决定的。算法执行的指令的多少决定了处理速度。而图像的处理的算法包含有大量的算法指令，为了快速的处理大数据量的多媒体信息，特别是活动图像信息，同时又能灵活的支持多种不同的应用，DSP的应用势在必行。相比于通用的DSP，用于多媒体应用的专用DSP集成了许多专用模块，这些模块用硬件加速很多通用的多媒体方面的大量算法明晰的处理、实时性强等要求.由于图像处理的数据量大，数据处理相关性高，实时的应用环境决定严格的帧、场时间限制，因此实时图像处理系统必须具有强大的运算能力。各种高性能DSP不仅
CTSC2004最优切割解题报告
CTSC2004最优切割解题报告 河北唐山一中 鬲融 题目大意 一个凸多边形模板内有一个凸多边形的零件，对于零件来说，除相邻的两边外，任何两条边的延长线的交点都在模板之外。 切割时，每一刀必须沿零件的某一条边所在的直线切下，把模板分成两部分，然后保留含有零件的一部分，再继续切割。每一刀的费用为模板上切痕的长度，求最小花费。 解法分析 题目中有一句话引起了我们的注意：对于零件来说，除相邻的两边外，任何两条边的延长线的交点都在模板之外。这句话实际是要说明什么呢？我们首先定 没有影响的。而在右边的图中，如果我们先切左边那条边，那么在切右边那条边的时候短切痕长度就变短了，这种变短的切痕显然会给处理上带来很多麻烦。但是由于题目中的条件限制，右边的情况不会出现。 所以这个条件实际上是告诉我们，短切痕的长度是不变的。这样容易使我们想到动态规划的方法。但是最显然的动态规划是三次方的，还需要进一步优化才能解决。这样势必造成思维和程序上的复杂。 进一步考虑一个顶点处的两个短切痕，容易知道它们中必然有一个要真的被切下，那么我们是否可以使用贪心的方法呢？如果每次切下最短的短切痕就可以保证最优，接下来就需要保证是否每次切下的都是最短的。经过实验可以得到一个结论：如果先切下一刀的话确实可以保证以后每次都切下最短的。下面就来证如图，零件已经被切下一刀，考虑红色和蓝色两道切痕，如果红色的切痕比较 长，那么我们可以先完成左边两条边的 切割，最后再切右边这条边。否则我们 就先切右边这条边。总之一定可以切掉 较短的一端切痕。 这样我们就证明了，除第一刀所切下的切痕外，以后每一刀都可以通过刚才证明的方法来切掉最短的切痕，从而得到最优切割。
Fisher最优分割法的结合应用
主成分分析与Fisher 最优分割法的结合应用 一. 主成分分析计算步骤 1.计算相关系数矩阵 ?? ? ???? ???? ???=pp p p p p r r r r r r r r r R 2 1 22221 11211 在上式中，r ij （i ，j=1，2，…，p ）为原变量的xi 与xj 之间的相关系数，其计 算公式为 ∑∑∑===----= n k n k j kj i ki n k j kj i ki ij x x x x x x x x r 1 1 2 2 1 )() () )(( 因为R 是实对称矩阵（即r ij =r ji ），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 2．计算特征值与特征向量 首先解特征方程0=-R I λ，通常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值 ),,2,1(p i i =λ，并使其按大小顺序排列，即0,21≥≥≥≥p λλλ ；然后分别求出 对应于特征值i λ的特征向量),,2,1(p i e i =。这里要求i e =1，即112 =∑=p j ij e ，其中 ij e 表示向量i e 的第j 个分量。 3．计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分i z 的贡献率为 ),,2,1(1 p i p k k i =∑=λ λ 累计贡献率为
) ,,2,1(11p i p k k i k k =∑∑==λ λ 一般取累计贡献率达85—95%的特征值m λλλ,,,21 所对应的第一、第二，…，第m （m ≤p ）个主成分。 4． 计算主成分载荷 其计算公式为 ) ,,2,1,(),(p j i e x z p l ij i j i ij ===λ 得到各主成分的载荷以后，还可以进一步计算，得到各主成分的得分 ? ? ??? ???????=nm n n m m z z z z z z z z z Z 2 1 22221 11211 二．Fisher 最优分割法的聚类步骤 1.定义类的直径 设某一类G 包含的样品有()()(){}()1,,...,i i j X X X j i +>，记为{},1,...,G i i j =+。该 类的均值向量G X : 为 ()1 1j G t t i X X j i ==-+∑: 用(),D i j 表示这一类的直径，常用的直径有： ()()()' ,j G G t t t i D i j X X X X =???? =-- ? ?? ???∑:: 2．定义分类损失函数 用(),b n k 表示将n 个有序样品分为k 类的某一种分法，常记分发(),b n k 为： {}{}{}11,1222,23,1,...,1,1,...,1,.................................1,...,, k k k G i i i G i i i G i i n =+-=+-=+ 其中分点为()12111...11k k k i i i n i i n ++=<<<<=-=+即。
医学图像分割综述
医学图像分割综述郭爱心安徽大学摘要：图像分割是图像处理和分析的关键。随着影像医学的发展，图像分割在医学应用中具有重要意义。本文从医学应用的角度出发，对医学图像分割的意义、方法、评估标准和发展前景做出了简单综述。关键字：医学图像分割意义方法评估标准发展前景AReviewofMedicalImageSegmentation Ai- XinGuoAnhuiUniversityAbstract:Imagesegmentationisthekeyofimageprocessingandanalysis.Withthede velopmentofmedicalimage,imagesegmentationisofgreatsignificanceinmedicalapplications.Fromtheper spectiveofmedicalapplications,thispapermadeasimplereviewofthemedicalimagesegmentationonit’ssig nificance、methods、evaluationstandardsanddevelopmentprospects.words:Keymedical image,segmentation,sig nificance,methods,evaluation standards,developmentprospects1.医学图像分割的意义图像分割就是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。它是由图像处理到图像分析的关键步骤。医学图像包括CT、正电子放射层析成像技术（PET）、单光子辐射断层摄像（SPECT）、MRI（磁共振成像技术）、Ultrasound（超[2]声）及其它医学影像设备所获得的图像。医学图像分割是将原始的2D或3D图像划分成[1]不同性质(如灰度、纹理等)的区域，从而把感兴趣的区域提取出来。医学图像分割是一个非常有研究价值和研究意义的领域，对疾病诊断、图像引导手术以及医学数据可视化等有重要作用，为临床诊疗和病理学研究提供可靠的依据。医学图像处理有其复杂性和多样性。由于医学图像的成像原理和组织本身的特性差异，图像的形成受到诸如噪音、场偏移效应、局部体效应和组织运动等的影响，医学图像与普通图像相比较，不可
最优分割法的matlab源程序
vector=[6.0 6.0 5.3 4.0 5.7 6.3 4.3 5.7 8.3 7.3 4.7 10.7] function [std]=std1(vector) max1=max(vector); min1=min(vector); [a,b]=size(vector); for j=1:b std(j)=(vector(j)-min1)/(max1-min1); end function [D,a,b]=range1(vector) [a,b]=size(vector); k=a; for i=1:b for j=i:b d(i,j)=max(vector(k,i:j)) -min(vector(k,i:j)); end end D=d; function [S,alp]=divi2(vector,n) [d,a,b]=range1(vector); alp=ones(n-1,b) S=zeros(b,b) for m=2:b for j=1:m-1 s(m,j)=d(1,j)+d(j+1,m) end S_temp(m,1)=min(s(m,1:m-1)) for j=1:m-1 if S_temp(m,1)==s(m,j); alp(n-1,m)=j; end end for t=1:m S(t,alp(n-1,t))=S_temp(t,1); end end function [S,alp]=divi(vector,n) [d,a,b]=range1(vector); alp=zeros(1,b); for m=n:b for j=n-1:m-1 if n==2 s(m,j)=d(1,j)+d(j+1,m); else [S,alp]=divi(vector,n-1); s(m,j)=S(j,alp(j))+d(j+1,m); end end S=zeros(b,b);
图像分割综述
摘要 图像分割是把图像划分为有意义的若干区域的图像处理技术，分割技术在辅助医学诊断及运动分析、结构分析等领域都有着重要的研究价值和广泛的应用发展前景。 在阅读大量文献的基础上，本文对图像分割技术的理论基础、发展历程及图像分割方法的热点、难点问题进行了分类综述，对不同分割算法优缺点进行了总结和归纳，并对图像分割的发展趋势进行了初步的展望和预测。在此基础上，为了对图像分割理论有更直观的认识，本文选取并行边界算法和分水岭算法这两种方法，用MATLAB软件进行了基础的仿真，并对结果进行了分析和总结， 本文重点对一些近年来新兴的算法，比如水平集（Level-set）算法、马尔科夫随机场算法（Markov）、模糊算法、遗传算法、数学形态学算法等进行了概略性的探讨，对这些新兴算法的特点、原理、研究动态进行了分析和总结。 关键词：图像分割；边界；区域；水平集；马尔科夫
Abstract Image segmentation is an image processing technology that divides the image into a number of regions. Image segmentation has very important significance in supporting medical diagnosis, motion analysis, structural analysis and other fields. Based on recent research, a survey on the theory and development of image segmentation, hot and difficult issues in image segmentation is given in this article. And describes the characteristics of each method as well as their respective advantages and disadvantages in image segmentation .This article introduces and analyzes some basic imaging and image segmentation methods in theory and describes the development trends of medical image segmentation. To have a better understanding of image segmentation, I use MATLAB software to stimulate on images about the parallel edge algorithms and watershed algorithm. And the analysis of the segmentation results is given in the article. This article introduces and analyzes the new algorithms in recent years such as Level-set algorithm, Markov algorithm, Fuzzy algorithm, Genetic algorithm and Morphological algorithm. In this paper, the features, theory and research trends of these algorithms are analyzed and summarized. Keywords: Image segmentation; Border; Area；Level-set；Markov
图像分割算法研究及实现
中北大学 课程设计说明书 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 指导教师：陈平职称: 副教授 2013 年 12 月 15 日
中北大学 课程设计任务书 13/14 学年第一学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：焦晶晶学号：10050644X07 学生姓名：郑晓峰学号：10050644X22 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 课程设计题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 起迄日期：2013年12月16日～2013年12月27日课程设计地点：电子信息科学与技术专业实验室指导教师：陈平 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2013 年12月15 日
课程设计任务书 1．设计目的： 1、通过本课程设计的学习，学生将复习所学的专业知识，使课堂学习的理论知识应用于实践，通过本课程设计的实践使学生具有一定的实践操作能力； 2、掌握Matlab使用方法，能熟练运用该软件设计并完成相应的信息处理； 3、通过图像处理实践的课程设计，掌握设计图像处理软件系统的思维方法和基本开发过程。 2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： (1)编程实现分水岭算法的图像分割； (2)编程实现区域分裂合并法； (3)对比分析两种分割算法的分割效果； (4)要求每位学生进行查阅相关资料，并写出自己的报告。注意每个学生的报告要有所侧重，写出自己所做的内容。 3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕： 每个同学独立完成自己的任务，每人写一份设计报告，在课程设计论文中写明自己设计的部分，给出设计结果。
图像分割阈值选取技术综述
图像分割阈值选取技术综述 中科院成都计算所刘平2004-2-26 摘要 图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要地领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别地基本前提．阈值法是一种传统地图像分割方法,因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛地分割技术．已被应用于很多地领域.本文是在阅读大量国内外相关文献地基础上,对阈值分割技术稍做总结,分三个大类综述阈值选取方法,然后对阈值化算法地评估做简要介绍. 关键词 图像分割阈值选取全局阈值局部阈值直方图二值化 1．引言 所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交地区域,使得这些特征在同一区域内,表现出一致性或相似性,而在不同区域间表现出明显地不同[37]．简单地讲,就是在一幅图像中,把目标从背景中分离出来,以便于进一步处理.图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要地领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别地基本前提．同时它也是一个经典难题,到目前为止既不存在一种通用地图像分割方法,也不存在一种判断是否分割成功地客观标准. 阈值法是一种传统地图像分割方法,因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛地分割技术．已被应用于很多地领域,例如,在红外技术应用中,红外无损检测中红外热图像地分割,红外成像跟踪系统中目标地分割；在遥感应用中,合成孔径雷达图像中目标地分割等；在医学应用中,血液细胞图像地分割,磁共振图像地分割；在农业项目应用中,水果品质无损检测过程中水果图像与背景地分割.在工业生产中,机器视觉运用于产品质量检测等等.在这些应用中,分割是对图像进一步分析、识别地前提,分割地准确性将直接影响后续任务地有效性,其中阈值地选取是图像阈值分割方法中地关键技术. 2．阈值分割地基本概念 图像阈值化分割是一种最常用,同时也是最简单地图像分割方法,它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围地图像[1].它不仅可以极大地压缩数据量,而且也大大简化了分析和处理步骤,因此在很多情况下,是进行图像分析、特征提取与模式识别之前地必要地图像预处理过程.图像阈值化地目地是要按照灰度级,对像素集合进行一个划分,得到地每个子集形成一个与现实景物相对应地区域,各个区域内部具有一致地属性,而相邻区域布局有这种一致属性.这样地划分可以通过从灰度级出发选取一个或多个阈值来实现. 阈值分割法是一种基于区域地图像分割技术,其基本原理是：通过设定不同地特征阈值,把图像像素点分为若干类．常用地特征包括：直接来自原始图像地灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值变换得到地特征．设原始图像为f(x,y>,按照一定地准则在f(x,y>中找到特征值T,将图像分割为两个部分,分割后地图像为 若取：b0=0<黑）,b1=1<白）,即为我们通常所说地图像二值化. <原始图像）<阈值分割后地二值化图像） 一般意义下,阈值运算可以看作是对图像中某点地灰度、该点地某种局部特性以及该点在图像中地位置地一种函数,这种阈值函数可记作 T(x,y,N(x,y>,f(x,y>> 式中,f(x,y>是点(x,y>地灰度值；N(x,y>是点(x,y>地局部邻域特性．根据对T地不同约束,可以得到3种不同类型地阈值[37],即 点相关地全局阈值T＝T(f(x,y>> (只与点地灰度值有关> 区域相关地全局阈值T＝T(N(x,y>,f(x,y>> (与点地灰度值和该点地局部邻域特征有关> 局部阈值或动态阈值T＝T(x,y,N(x,y>,f(x,y>> (与点地位置、该点地灰度值和该点邻域特征有关> 图像阈值化这个看似简单地问题,在过去地四十年里受到国内外学者地广泛关注,产生了数以百计地阈值选取方法[2-9],但是遗憾地是,如同其他图像分割算法一样,没有一个现有方法对各种各样地图像都能得到令人满意地结果,甚至也没有一个理论指导我们选择特定方法处理特定图像. 所有这些阈值化方法,根据使用地是图像地局部信息还是整体信息,可以分为上下文无关(non-
有序样品的最优分割的算法
有序样品的最优分割算法 一、 有序样品聚类——最优分割的概念 有序样品的聚类分析就是对有序样品进行分段的统计方法。对 n 个有序样品进行分割，就可能有 12n - 种划分方法，这每一种分法成为一种分割，在所有的这些分割中，找到一种分割使得各段内部之间差异性最小，而各段之间差异性最大，对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，就是最优分割法。 设有N 个按一定顺序排列的样品，每个样品测得 p 项指标，其原始资料矩阵: 其中元素 ij x 表示第 j 个样品的第 i 个指标的观测值。现在要把此 N 个样品。按顺序（不破坏序列的连续性）进行分割（分段或者分类）。其所有可能的分割法共有很多种分割方法，现在要求在所有分割中找出一种分割法，这种分割法使各段内样品之间的差异最小，而各分段之间的差异最大。 各段内数值变化最小，就是各段内数值变化最小，段内数值变化用变差或者极差来表示，比如样品段12i i i j x x x x ++ ｛、、、、｝: 1112 121222() 1 2N N P N P P PN X X X X X X X X X X ???? ?? ???????=?? ?? ??
变差（偏差）： ()2 1 .j ij a a d x x i j ==-????∑ ()1 1 ,1j a a x i j x j i ==-+∑ ij d 表示样本段 12i i i j x x x x ++ ｛、、、、｝内样品间的差异情况，ij d 小表示段内各样品之间数值比较接近，反之，ij d 大表示段内各样品数值 之间的差异大。 极差： 11 () n p ij a i j i j i d max x min x βαββαβ=≤≤≤≤==-∑ 对于单指标情况 ij i j i j d max x min x ββββ≤≤≤≤=-（） 要各段内部的差异最小，即所分成各段变差的总和（即段内离差平方和，称为总变差）为最小。 总变差分解公式： S 总=S 段间+S 段内