1806测验2解答
1(36分)
(a)
(b)Q的零空间是0(Q的每一列有一主元),的零空间是1维的且由的倍数
构成(因为正交于)。
的零空间也是0。的零空间也是1维的,且由的倍数构成。
(c),因此
投影
2(24分)(a)
当b在A的列空间中时,方程Ax=b恰好有一解。此时K=7。
(b)当b在的零空间中时,是方程的最小二乘解,如果在
的零空间中,则K= -8或K= -21/4。这是不可能的。
3(40分)(a)行列式=原行列式+的代数余子式。
(b)由得,
因此,或。
(c)利用第一行的代数余子式展开,
。