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1806测验2解答

1(36分)

(a)

(b)Q的零空间是0(Q的每一列有一主元),的零空间是1维的且由的倍数

构成(因为正交于)。

的零空间也是0。的零空间也是1维的,且由的倍数构成。

(c),因此

投影

2(24分)(a)

当b在A的列空间中时,方程Ax=b恰好有一解。此时K=7。

(b)当b在的零空间中时,是方程的最小二乘解,如果在

的零空间中,则K= -8或K= -21/4。这是不可能的。

3(40分)(a)行列式=原行列式+的代数余子式。

(b)由得,

因此,或。

(c)利用第一行的代数余子式展开,

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