2015届高三数学针对性作业系列一
2015届高三数学针对性作业系列一
1. 设集合{}3,1,1-=A ，{}
4,22
++=a a B ，{}3=?B A ，则实数a 的值为
2．已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A ∩B= _________ ． 3．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ．
4．集合}1,0,1{-共有 个子集．
5. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A .
2015届高三数学针对性作业系列二
2. 设复数z 满足i i z 46)32(+=-（其中i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ . 3．（5分）（2011?江苏）设复数z 满足i （z+1）=﹣3+2i （i 为虚数单位），则z 的实部是 _________ ．
3．设a b ∈R ，，117i
i 12i
a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值 为 ▲ ．
2．设2
)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲
2015届高三数学针对性作业系列三-四
3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .
4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 ▲ 根在棉花纤维的长度小于
20mm.
5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________ ．
6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s 2
= _________ ．
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的 等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 ▲ ．
6
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．
7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9
≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的
60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.
100 80 90 110 120 /cm
（第6题）
2015届高三数学针对性作业系列五
7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ▲ .
4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值为 _________ ．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．
（第4题）
5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是．
3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲ .
（第3题）
2015届高三数学针对性作业系列六-七
（解析几何）
6. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线
112
42
2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ▲
9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42
2
=+y x 上有且仅有四个点到直线
0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 ▲ .
8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 _________ ．
8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
214
x y m m -=+的离心率
，则m 的值为 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y k x =-上至少存
在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．
3．双曲线
19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 9．抛物线2
x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为
F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离
为2d ，若126d d =
，则椭圆C 的离心率为 ．
9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为
▲ .
11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线x
b
ax y +
=2(a ，b 为常数) zxxk 过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ .
2015届高三数学针对性作业系列八
（平面向量）
10．（5分）（2011?江苏）已知，
是夹角为
的两个单位向量，=
﹣2
，
=k +
，若
?=0，则实数k 的值为 _________ ．
9．如图，在矩形ABCD
中，2AB BC =，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．
10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21=
，BC BE 3
2
=， 若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．
12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，
3=，2=?，则?的值是 ▲
（第12题）
2015届高三数学针对性作业系列九-十一
（函数方程不等式）
5. 设函数))(()(R x ae e x x f x
x ∈+=-是偶函数，则实数a = ▲
8. 函数)0(2
>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正 整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ▲ .
11. 已知函数2
1,0()1,
0x x f x x ?+≥=?
(2)f x f x ->的x 的范围是 ▲ .
12. 设实数y x ,满足94,8322
≤≤≤≤y x xy ，则43
y
x 的最大值是 ▲ . 2．（5分）（2011?江苏）函数f （x ）=log 5（2x+1）的单调增区间是 _________ ． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 _________ ．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a ≠0，函数，若f （1﹣a ）=f
（1+a ），则a 的值为 _________ ．
12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数f （x ）=e x
（x ＞0）的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 _________ ．
5
．函数()f x =的定义域为 ▲ ．
10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，
0111()201
x x ax f x bx x <+-??
=+??+?≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，．若
1322f f ????
= ? ?????
，
则3a b +的值为 ▲ ．
13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的
解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．
14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b
a
的取值范围是 ▲ ．
11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2
-=，则不等式x x f >)(
的解集用区间表示为 ．
13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x
y 1
=
（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为
10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 值范围是 ▲ . 13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2 1 2|)(2+ -=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ . 2015届高三数学针对性作业系列十二 （数列及其他） 13．（5分）（2011?江苏）设 1=a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7 成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 _________ ． 14．（5分）（2011?江苏）设集合 ， B={（x ，y ）|2m ≤x+y ≤2m+1，x ，y ∈R}，若A ∩B ≠?，则实数m 的取值范围是 _________ ． 14．在正项等比数列}{n a 中，2 1 5=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ． 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 高三数学寒假作业（四） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则U P =e （A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1) (1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞ 2.已知1,0≠>a a ，x a x x f -=2 )(，当)1,1(-∈x 时，均有2 1 )( 7. 已知,x y 满足不等式420, 280,2, x y x y x -+≥?? +-≥??≤? 设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.抛物线22y x =上两点1122(x ,y ),(x ,y )A B 关于直线y x m =+对称,且121x x 2 =- ,则m =（ ） A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 9.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方 多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 23，乙在每局中获胜的概率为1 3 ，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为（ ▲ ）。 A ． 241 81 B ． 266 81 C ． 274 81 D ．670243 二、填空题 10.已知复数z 满足(1i)1z -?=，则z =_____. 11.若连续掷两此骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为你n ，则点（m,n ）落在圆162 2 =+y x 内的概率是_________. 12.理：设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8710a a a a . 13.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若51020a a +=，则20 10 S S 的值是 三、计算题 14.（本小题满分12分） 在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，4b =，2 B A π = +． （1）求cos B 的值； （2）求sin 2sin A C +的值． 15. （本题满分14分） 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（5分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（） A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C.2﹣3i D.2+3i 3.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（） A.8 B.10 C.12 D.14 4.（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A. B. C. D. 5.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A.18 B.20 C.21 D.40 6.（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 7.（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） A.f（x）是偶函数 B.f（x）是增函数 C.f（x）是周期函数 D.f（x）的值域为[﹣1，+∞） 8.（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A.=（0，0），=（1，2） B.=（﹣1，2），=（5，﹣2） C.=（3，5），=（6，10） D.=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9.（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（） A.5 B.+ C.7+ D.6 A B O C N M 罗庄补习学校级寒假作业七 1.已知A={x|y=log 2(x-1)},B={y|y=1 ()2 x },则A B=( ) A.(0,+∞) B. (1,+ ∞) C. (0,1) D. φ 2.“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线bx+2y-2=0平行 ”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设有不同直线m 、n 和不同平面α、β,γ.下列四个命题中， ①//,//,n αα若m 则m ‖n ② ,,m n m n αα⊥⊥若则‖ ③ ,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ ④ ,//,,m αββγαγ⊥⊥若则m ‖ 其中正确命题的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 4.在平面直角坐标系中,O 是原点,点A(2,3),点 p(x,y )满足约束条件≥?? ≥??≤? x+y 3x-y -12x-y 3则OP OA ?的 最小值为( ) A. 6 B. 7 C.8 D.23 5.如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，延长BM 交圆O 于点N ，若圆O 的半径为23,OA=3OM ，则MN 的长为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1 6．给出下列四个命题： ① 1134(0,1),log log x x x ?∈> ②13 1(0,),()log 3 x x x ?∈+∞> ③22,()m m R f x x x ?∈=+为偶函数 ④22,()m m R f x x x ?∈=+为奇函数。 其中为真命题的个数有（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 7．双曲线122 22=-b y a x 的焦距为4，它的一个 顶点是抛物线x y 42 =的焦点，则双曲线的离心率=e A ．3 2 B ．3 C ．2 D ．2 8.已知a>0且a 21,()x f x x a ≠=-,当x (1,1) ∈-时均有1 ()2f x <则实数a 的取值范围是（ ） A.(0，1][2,)2+∞ B. 1 [,1)(1,4]4 C. 1[,1)(1,2]2 D. 1 (0,][4,)4 +∞ 9.如果a b c >>，且有a ＋b ＋c =0,则 ： A ． a b a c > B ． a c b c > C ． a b c b > D ．222a b c >> 10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足 )()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增， 设)3(f a =， )2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 11. 函数)1,0(1)3(g lo ≠>-+=a a x y a 的图象恒过点A ，若点A 在直线 01=++ny mx 上，其中m n m n 21,0+>则 、的最小值为（ ） A ．7 B ． 8 C ．9 D ．10 12. 已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面 区域?? ? ??<+≥≥1)2(00y x f y x 所围成的面积是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．8 13.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点， 则实数a 的取值范围是 . 14． 设 直 线 1:60 l x my ++=和 2:3320l x y -+=，若1l ∥2l ，则m 的值为 15. 不论k 为何实数，直线与曲线 恒有交点， 则实数a 的取值范围是 ． 16.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为 三、解答题： 17．设2 ()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单增区间； （2）当[0, ]6 x π ∈时，()f x 的最大值为2，求 a 的值． 18.在直三棱柱111ABC A B C -中， 13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的 中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =． （1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积； （3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ． 1+=kx y 0422222=--+-+a a ax y x 3sin cos y x x =+(0)m m >y m A B C D 1A 1B 1C F 数学封面(寒假作业封面) 南山中学实验学校2015级数学 寒 假 生 活 班级：__________________ 姓名：__________________ 策划：绵阳南山中学实验学校2015级数学备课组 ————致学生 亲爱的同学们： 寒假开始了！回首往昔，老师与你们朝夕相处的那段日子，咱们共享欢乐与忧愁，仿佛就在昨天！在这里，老师感谢你们在一个学期以来给予我们的关心、支持、帮助，只因为有了你们这群天真、活泼、可爱的孩子，老师的生活才变得幸福、充实、愉快…… 假期既是我们前期学习的“休整地”，更是后续学习的“加油站”，在此寒假中，祝同学们在这个假期能够过得愉快而充实！ 不管你在高一上学期是很有收获还是留下遗憾，不管你期末考试结束后的心情是信心十足还是情绪低落，一个你必须要认真面对的假期开始了。利用好假期是你必须要严肃思考的问题：①如果你基础好，再接再厉，可以攀登更高的山峰！②如果你基础不是很好，可以利 用宝贵的假期好好弥补不足，迎头赶上！ 现代社会，每个人都必须树立终身学习的理念。大家要认识到：放假只是把学习地点从学校转移到家庭而已，你必须按照计划，独立自主地开展学习活动，甚至比在校期间更要有充分的自主性和计划性，学习效果要做到最好。我们必须从思想深刻认识，否则时光留给我们的只有悔恨。 老师希望，你大一岁了，不会是马齿徒增，而是更加懂事了； 老师希望，众人的昏睡，会反衬你醒着的灵魂，催你在快乐中继续飞行； 老师希望，你能用理性的光芒点燃你的希望之火，用这希望之火照亮你的未来之路； 老师希望，下个学期能在你的脸上看到自信、沉着与勇毅、成功的笑容。 最后，2015级数学备课组全体成员祝你和你的家人新春快乐、万事如意、新年吉祥！并祝你度过一个安全、轻松、愉快、充实的假期! 学习安排建议 高三数学寒假作业四 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是 A ．若a =0或b =0,则ab =0 B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠b C ．若0≠a 且0≠b ,则0≠ab D ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab 2. 已知c b a ,,满足a b c <<且0 一、选择题 1．已知函数 的大致图象如图所示， 则函数 的解析式应为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设 ，曲线 在 处的切线与 轴的交点的纵坐标为 ，则 ( ) A ．80 B ．32 C ．192 D ．256 3．设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函数，则的值为 A ． B ． C ． D ． 4．已知 ，则 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若 上是减函数，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f = 则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 7．已知， ，直线与函数、的图象 都相切，且与 图象的切点为 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．定义在R 上的可导函数f(x)，已知y ＝e f ′(x) 的图象如下图所示，则y ＝f(x)的增区间 是 A ．(－∞，1) B ．(－∞，2) C ．(0,1) D ．(1,2) 二、填空题 10．对任意x ∈R ，函数f(x)的导数存在，则的大 小关系为： 11．对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个 三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数 的对称中心为 ． 12．已知函数 2 ()2(2)f x x xf =-',则函数)(x f 的图象在点()()2,2f 处的切线方程是 13．若函数x ax x f 1 )(2-=的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题 14．设函数. (Ⅰ）若，求 的最小值； (Ⅱ）若 ，讨论函数 的单调性. 高三数学寒假作业六 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2.用二分法求0)(=x f 的近似解（精确到0.1），利用计算器得0)3(,0)2(> 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x 2) < 0，x ∈Z}，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m)，b = (3,2)，且(a + b)⊥b ，则m = A. 8 B. 6 C. 6 D. 8 4. 圆x2 + y2 2x 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y 1 = 0的距离为1，则a = A. 34- B. 4 3- C. 3D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x ππ B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x ππ D. )(12 2Z ∈+=k k x ππ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3 )4 cos(，则若 A. 257 B. 51C. 51- D. 25 7- 10. 从区间[0,1]随机抽取2n 个数x1、x2、…、xn 、y1、y2、…、yn ，构成n 个数对(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π的近似值为 A. m n 4 B. m n 2 C. n m 4 D. n m 2 11. 已知F1、F2是双曲线E ：122 22=-b y a x 的左、右焦点，点M 在E 上，MF1与x 轴垂直，sin ∠MF2F1 =3 1，则E 的离心率为 A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 12. 已知函数)(2)())((x f x f x x f -=-∈满足R ，若函数)(1 x f y x x y =+= 与图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则 =+∑=m i i i y x 1 )( A. 0B. mC. 2mD. 4m 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若113 5cos 54cos === a C A ，，，则 b =___________。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数 34 3 43 i z i -=+ + ，则z=（） A．3i- B．23i - C．3i+ D．23i + 2．已知条件p：|4|6 x-≤；条件q：22 (1)0(0) x m m --≤>，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（） A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞) 3．在△ABC中，若点D满足2 BD DC =，则AD=（） A． 12 33 AC AB + B． 52 33 AB AC - C． 21 33 AC AB - D． 21 33 AC AB + 4．设Sn为等比数列{}n a的前n项和，25 80 a a +=，则5 2 S S＝ ( ) A. 11 B. 5 C.一8 D.一11 5．等差数列{an}中，，数列 2 2 11 2 7 3 = + -a a a{bn}为等比数列，且 77 b a =，则 8 6 b b的值为（）A．4 B．2 C．16 D．8 6．函数 2 ln x y x =的图象大致为（） 7．等差数列{ n a}前n项和为n s，满足3060 S S =，则下列结论中正确的是（） A ． 45 S是n S中的最大值 B．45S是n S中的最小值 C． 45 S=0 D． 90 S=0 8．若(,) 4 π απ ∈，且3cos24sin() 4 π αα =-，则sin2α的值为（） A． 7 9 B． 7 9 -C． 1 9 -D． 1 9 9．若函数2()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的图像关于直线8x π=-,则()f x 的最大值为（ ） A ．2 B ．2或42 C ． 42 D ．2 10．如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M,若 OC mOA nOB =+，(0,0)m n >>2m n +=,则AOB ∠的最小值为（ ） A ．6πB ．3π C ．2 π D ．23π 11．a 为参数，函数2283()()3()3x a x a f x x a x a -+--=+?--?是偶函数，则a 可取值的集合是（ ） A ．｛0，5｝ B ．｛-2,5｝ C ．｛-5，2｝ D ．｛1,｝ 12.已知函数2 ()ln(2)2x f x x a =--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ?++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ） A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C.e e a 22+≥ D.e e a 22+> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为． 14．将函数()sin(),(0,)22f x x ππω?ω?=+>- <<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4 π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π=． 15．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a =-+++的定义域为(1,)a --+∞， 若()f x ≥0恒成立，则a 的值是． 16．等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101 a a -<-。给出下列结论：①01q <<；②9910110a a ?-<，③100T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198。 O A B M C 一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则 A B = （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值 为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2 f a = ，则实数a = （ ） A ．1- B C ．1- D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18 B ． 1 4 C ． 1 2 D ． 34 7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知集合M ＝{x|x ＜1}，N ＝{x|lg(2x ＋1)＞0}，则M∩N ＝． 2．复数z ＝a ＋i 1－i 为纯虚数，则实数a 的值为． 3．不等式|x ＋1|·(2x―1)≥0的解集为． 4．函数f(x)＝13x －1 ＋a （x≠0），则“f(1)＝1”是“函数f (x)为奇函数”的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）． 5．m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________． 6．向量a ＝(1,2)、b ＝(－3,2)，若(ka ＋b)∥(a －3b)，则实数k ＝_________． 7．关于x 的方程cos2x ＋4sinx －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是． 8．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________． 9．已知点x,y 满足不等式组???x≥0 y≥02x ＋y≤2 ，若ax ＋y≤3恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 10．已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12 ·→AC ＝→AD ，且|→CD|＝3，那么→DA·→DC ＝． 11．若函数f(x)＝mx2＋lnx －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________． 12．已知函数f(x)＝?? ?－x2＋ax (x≤1)2ax －5 (x ＞1)，若?x1,x2∈R ，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a 的取值范围是． 13．将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点????π3，32，则φ的最小值为 _______． 14．已知函数f(x)满足f(x)＝f(1x )，当x ∈[1,3]时，f(x)＝lnx ，若在区间[13 ,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=．问：m 为何值时， 有：（1）1 2l l ；（2）12l l ⊥． 16．（本小题满分14分） 已知函数f (x)＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ??? ?π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f(A)＝35，f(B)＝513，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分15分）已知|a|＝3，|b|＝2，a 与b 的夹角为120o，当k 为何值时，（1）ka －b 与a 第五章 平面向量 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷】已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC → ＝( ) A ．2OA →－OB →B ．－OA →＋2OB → C ．23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23 OB → 2.【新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）】设向量a ,b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为 （ ） A ． 3π B ． 2 π C ． 23 π D ． 34 π 3. 【上海市虹口区高三5月模拟考试】已知(2,1)a =，(1,)b k =-,如果a ∥b ，则实数k 的值等于 （ ） A.2B.2- C. 12D.12 - 4. 【高考数学考前复习】设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“2x ＝”是“a ∥b”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.【·惠州调研】已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q|的值为( ) A.5 B.13 C ．5 D ．13 6.【拉萨中学高三年级（）第三次月考试卷文科数学】已知→ a =（2，1），→ b =（x ，2 1 -），且→a //→b ， 则x =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 7.【改编自广东卷】已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则 第I卷（选择题）评卷人得分 一、选择题（题型注释） 1.cos 300°= ( ） A．- 3 2 B．- 1 2 C． 1 2 D． 3 2 2.下列关于零向量的说法不正确的是( ) A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的方向是任意的 C．零向量与任一向量共线 D．零向量只能与零向量相等 3.计算1-2sin222.5°的结果等于 ( ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 3 D． 3 2 4.若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于（） A.1 B． 3 C．2 D．4 5.若变量x,y满足约束条件 ? ? ? ? ? ≥ ≥ ≤ + 1 2 y x y x ，则y x z+ =2的最大值、最小值分别为（） A.4，2 B. 4，3 C.3，2 D.2，0 6.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（） A.2π+ B. 4π+ C.2π+ D. 4π+ 7.若点O 和点F 分别为椭圆22 143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则?的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 8.若直线()200,0ax by a b -+=>>被圆2 2 2410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则 11 a b +的最小值为 ( ) 3 2 B.3 C.3 D. 13 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 9.在平面直角坐标系中，若点(1,1)A ，(2,4)B ，(1,3)C -，则||AB AC -=________． 10.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_____. 11.已知,i j 是互相垂直的单位向量,设43,34a i j b i j =+=-，则a b ?=________。 12.已知|| |lg |,0()2 ,0 x x x f x x >?=?≤?，则函数2 2()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个. 13.数列{}n a 满足n n n a a a a 21,111+==+，则8a = ▲ . 14.已知椭圆13 42 2=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，若经过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△2ABF 的周长等于 . 评卷人 得分 三、解答题（题型注释） 小学数学学科多彩特色寒假作业指导意见为更好的提升学生假期生活和学习的质量，激发和培养学生学习数学的兴趣，扩大学生的视野，促使每一个学生自主学习、主动发展，在数学的实际运用中丰富知识、培养能力、发展智力，促进学生身心的全面发展，特制定寒假小学数学作业自主学习指导意见，具体如下： 一、学数学 1.抽出假期中十天左右的时间对下册前两个单元的内容进行预习。 2.每位学生设置一个预习本，将例题后的“做一做”和“练习”的题目做到预习本上，并记录预习时遇到的困难和问题。 二、练数学 准备一个数学计算练习本，每天坚持练习五道口算和两道竖式计算（或脱式计算、解方程）的题目，提高计算能力。 三、用数学 参与一次数学实践活动。通过这个活动，获得一些数学活动经验，感受数学在日常生活中的简单应用，并学会与他人合作交流，达到既复习巩固所学知识，又体验过程、培养情感、发展能力的目的。例如：一年级：认识七巧板里的图形，并拼组自己喜欢的图案，把它们画在A4纸上，涂上好看的颜色。（七巧板可由家长协助用硬卡纸等制作，传统七巧板或现代智力七巧板都可以）。 二年级：选择假期中最有意义的一天，把这一天主要活动的开始时间和结束时间记录下来，再算一算每件事所用时间，以表格的形式记录在A4纸上。如：8：00-8：40，读数学故事绘本，所用时间40分钟。 三年级：设计一份2021年台历。 四年级：用剪刀剪出学过的平面图形，拼成一幅有趣的组合图形，粘贴在A4纸上，并计算出组合图形的周长和面积。 五年级：和家人罗列需购买的年货清单，并估算购买年货应准备多少钱，将表格画在A4纸上。 六年级：和家人罗列年货清单，购买年货，计算开支，尝试把数据做成合适的统计图，画在A4纸上。 四、玩数学 自选一种喜欢的游戏，动手玩一玩，可以通过互联网或向周围的人请教玩法。推荐： 低年级：魔尺（多种造型）、七巧板（多种造型） 中级：魔方（六面恢复）、智慧金字塔、数独（初级难度） 云南省高三数学寒假作业（4） 第I 卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1.若函数()x f 满足()() 11 1+= +x f x f ，当[]1,0∈x 时，()x x f =，若在区间(]1,1-上， ()()m mx x f x g --=有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．??????21,0 B ．??????+∞,21 C ．??????31,0 D ．?? ? ? ? 2 1,0 2.在平行四边形ABCD 中，a AB = ，b AD =，NC AN 3=，M 为BC 的中点，则 MN =（ ） A ．b a 4141+- B ．b a 2121+- C ．b a 21+ D ．b a 4 343+- 3.已知集合}{ 1log 2≤=x x M ，}{ 022≤-=x x x N ，则“M a ∈”是“N a ∈”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ） A. 14 B.20 C.30 D.55 5.设i 为虚数单位，则 i i +-15等于（ ） A ．i 32-- B ．i 32+- C ．i 32- D ．i 32+ 6.已知函数f （x ）=asinx+acosx （a ＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a 的值为（ ） A ． ﹣ B ． ﹣2 C ． ﹣ D ． ﹣4 7.下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） ①若p 或q 为真命题，则p 且q 为真命题。 ②“5x >”是“2 450x x -->”的充分不必要条件。 ③命题P ：?x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则?p :?x ∈Ｒ，使得x 2 ＋x-1≥0。 ④命题“若2 320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则 2320x x -+≠”。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+ 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 9.设满足条件221x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为1S ，满足条件22[][]1x y +≤的点(,)x y 构成的平面区域的面积为2S （其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[0.3]1-=-，[1.2]1=），给出下列结论： ①点12(,)S S 在直线y x =左上方的区域内； ②点12(,)S S 在直线7x y +=左下方的区域内； 高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三年级第四次月考文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A A ．}21|{<高三数学寒假作业：(四)(Word版含答案)
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