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解析函数题库

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二.解析函数

㈠选择

1.设v(x,y)=e ax siny是调和函数,则常数a=()

A.0

B.1

C.2

D.3

2.设f(z)=z3+8iz+4i,则f′(1-i)=()

A.-2i

B.2i

C.-2

D.2

3.设f(z)=e x(xcosy+aysiny)+ie x(ycosy+xsin y)在Z平面上解析,则a=()A.-3 B.-1

C.1

D.3

4.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析,u(x,y)=x2-y2+x,则v(x,y)=

( ) A.xy+x B.2x+2y C.2xy+y

D.x+y

5.设z=cosi ,则( )

A .Imz=0

B .Rez=π

C .|z|=0

D .argz=π 6.复数i

3e +对应的点在( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

7.设w=Ln(1-i),则Imw 等于( ) A .

4

π

B .

1,0,k ,4

2k ±=π

π-

C .

4

π

D .

1,0,k ,4

2k ±=+

π

π

8.下列函数中,不解析...的函数是( )

A.w=z

B.w=z

2

C.w=e z

D.w=z+cosz 9.在复平面上,下列关于正弦函数sinz 的命题中,错误..的是( ) A.sinz 是周期函数 B.sinz 是解析函数

C.|sinz|1

≤ D.z

cos )z (sin ='

10.在下列复数中,使得e z

=2成立的

是( )

A.z=2

B.z=ln2+2i

π C.z=2 D.z=ln2+i

π 11.Re(cosi)= ( )

A .2

e e 1

-+ B .

2

e e 1

--

C .

2

e

e 1

+-

- D .

2

e

e 1

--

12.设f(z)=(1-z)e -z

,则)

z (f '=( )

A .(1-z)e -z

B .(z -1)e -z

C .(2-z)e -z

D .(z -2)e -z

13.设e z

=

i

31+

,则Imz 为( )

A .ln2

B .3

C .2k π

,k=1

,0±… D .3

π+2k π

,k=0,

1

±…

14.设z=cos(π+5i),则Rez 等于( )。 A. 2

e e

5

5

+-- B.

2

e e

5

5

+-

C.

2

e e

5

5

-- D. 0

15.设函数f(z)=u+iv 在点z 0处可导的充要条件是( )。

A. u,v 在点z 0处有偏导数

B. u,v 在点z 0处可微

C. u,v 在点z 0处满足C-R 条件

D. u,v 在点z 0处可微,且满足C -R 条件 16.复数e

3-2i

所对应的点( )。

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

17.设函数f(z)和g(z)均在点z 0处解析,且f(z 0)=g(z 0)=0,g '

(z 0)≠0,则

)

z (g )z (f lim

z z →等

于( )。

A. 0

B. )

z (g )z (f 00''

C.

2

00)]

z (g [)z (f '' D. 不存在

18若f(z)=u+iv 是复平面上的解析函数,则f '

(z)=( )

A .y

u i

x

u ??+?? B .x v i

y v ??+?? C .

x

v i

x

u ??-?? D .

x

v i

y

v ??-??

19设f(z)=

?????≠=-0z ,z

e

0z ,A 1z 在整个复平面上解

析,则常数A=( ) A .0 B .e -1

C .1

D .e

20设f(z)=ax+y+i(bx+y)是解析函数,则实常数a,b 为( )

A .a=-1,b=1

B .a=1,

b=1

C .a=-1,b=-1

D .a=1,b=-1

21设z 为复数,则e -iz

=( ) A .cosz+isinz B .sinz+icosz

C .cosz-isinz

D .sinz-icosz

22.设f (z)=i(u-iv),则使f(z)在区域D 内解析的C.-R.条件是( ) A.在D 内

x

v

y u ,y v x

u ??-=????=

?? B.在D 内

x

v y u ,y v x

u ??=????-

=??

C.在D 内x

v

y u ,y v x

u ??-=????-

=?? D.在D 内x

v y u ,y v x

u ??=????=

??

23.若f(z)=e z

,则下列结论不成立...

的是( )

A.f(z)在z 平面上解析

B.f(z)为非周期函数

C. f(z)在z 平面上无零点

D. f(z)在z 平面上无界

24.设z=x+iy ,解析函数f(z)的虚部为

v=y 3-3x 2

y ,则f(z)的实部u 可取为( ) A.x 2-3xy 2 B.3xy 2-x 3

C.3x 2y-y 3

D.3y 3-3x 3 25.下列式子中不正确的是( ) A.2

121ln ln z z z Lnz += B.

2

12

1Lnz Lnz z z Ln

-=

C.

iArgz

z Lnz +=ln D.

nLnz

Lnz

n

=(其中z

为大于1的正整数) 26.设2

)(z

z f =,则下列结论正确的是( )

A.

)

(z f 仅在

0=z 处解析 B.

)

(z f 在整个复平面内解析 C.

)

(z f 仅在

=z 处可导 D.

)

(z f 在

整个复平面内可导

27.复数i

e

-1所对应的点( )。

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

28.下列结论正确的是( )

A.如果)(z f在0z连续,那么)(0z f'存在

B. 如果)(z f在0z可导,那么)(z f在0z解析

C.如果0z是)(z f的奇点,那么)(z f在0z不可导

D. 如果)(z f在0z不可导,那么0z是)(z f的奇点

29.函数23)(z

f=在点0=z处是()

z

A.解析的

B.可导的

C.不可导的

D.不解析也不可导

30.函数)(z f在点0z处解析,则命题()不成立

A.v u,仅在0z点处可微且满足C-R条件

B.存在点0z的某个邻域)(0z U,使v u,在)(0z U 内满足C-R条件

C.存在点0z的某个邻域)(0z U,使v u,在)(0z U 内可微

D.B与C同时成立

31.下列命题中正确的是()

A.设y x,为实数,则1)

x

cos(≤

+iy

B.若0z是函数)(z f的奇点,则)(z f在0z点不可导

C.若v u,在区域D内满足C-R条件,则

D内解析

)

(在

=

f+

u

iv

z

D.若)(z f在区域D内解析,则)(z f i在D 内也解析

32.下面论断中正确的是()

A.对于任意的复数z

z Ln z ln ),,0(=∞≠ B.对

于任意的复数1

cos ),(≤∞≠z z

C.对于任意的复数

),(>∞≠z

e z D.

当c 为整数时,有(

)

bc

c

b

a

a

=

33.下列函数中解析函数为( ) A.xyi

y x 22

2

-- B.xyi

x +2

C.)

2()1(22

2x x y i y x +-+- D.3

3

iy

x + 34.函数)

Im()(2

z z z f =在0

=z 处的导数( )

A.等于0

B.等于1

C.等于1

- D.

不存在 35.若函数

)

(2)(2

2

2

2

x axy y i y xy x z f -++-+=在复平面

内处处解析,那么实数=

a ( ) A.0

B.1

C.2

D.2

-

36.设2

2

)(iy

x z f +=,则=

+')1(i f ( ) A.2 B.i 2 C.i +1 D.i

22+

37.i

i

的主值为( )

A.0

B.1

C.2

π

e

D.2

π

-

e

38.z

e

在复平面上( )

A.无可导点

B.有可导点但不解析

C.有可导点,且在可导点解析

D.处处解析

39.设a

为实数,则a

1

( )

A.无定义

B.等于1

C.实部为1的复数

D.模为1的复数 40.设z

z f sin )(=,下列命题中错误的是

( )

A.

)

(z f 在复平面内处处解析 B.

)

(z f 以

π

2为周期

C.

2

)(iz

iz

e e

z f --=

D.

)

(z f 是无界的

41.设

z

z f cos )(=,下列命题中错误的是

( ) A.

)

(z f 在复平面内处处解析 B.

)

(z f 以

π

2为周期

C.

2

)(iz

iz

e e

z f --=

D.

)

(z f 是无界的

42.下列数中为实数的是( ) A.3

)

1(i - B.i cos C.Lni D.i

e

2

-

43.=

-)(i Ln ( ) A. ,2,1,0),2

2(±±=-

k k i π

π B.i

2

π

-

C.

,2,1,0),2

2(±±=+

k k i π

π D. i

44.Lni

的主值为( )

A.

,2,1,0),2

2(±±=-

k k i π

π

B.

i

2

π

-

C.

,2,1,0),2

2(±±=+

k k i π

π D. i

45.=

+-)43(i Ln ( ) A.)34arctan

(5ln ++πi B.

,2,1,0),234arctan

(5ln ±±=+++k k i ππ C.

)

34arctan

(5ln -+πi D.

,2,1,0),23

4arctan (5ln ±±=+-+k k i ππ

46.

)

43(i Ln --的主值为( )

33C.

)3

4arctan (5ln -+πi D.

,2,1,0),23

4arctan (5ln ±±=+-+k k i ππ 47.i

3

的主值为( ) A.

,2,1,0),3ln sin 3ln (cos 2±±=+-k i e

k π

B.3

ln sin 3ln cos i + C.

,2,1,0)],3ln sin()3ln [cos(2±±=-+-k i e

k π

D.)3ln sin()3ln cos(-+-i 48.=

+i

i )1(( ) A.

,2,1,0),2

2ln sin

2

2ln (cos

)

24

(

±±=++-k i e

k ππ

2 B.2

2ln sin

2

2ln cos

i +

C.

,2,1,0)],2

2ln sin()2

2ln [cos(24

±±=-

+-

+k i e k π

π

D.

)

2

2ln sin()2

2ln cos(-

+-

i

49.下列( )不是方程0

sin cos =+z z 的

A.4π-

B.4

π C.π

4

3 D.π

4

7

50.若z

e

为纯虚数,则z 应满足( )

2

C.

,2,1,0,)Im(±±==k k z π D.

,2,1,0,2

)Im(±±=+

=k k z π

π

51.下列函数不解析的是( ) A.2

)(z

z f = B.z z z f Re )(= C.z

z f sin )(= D.z

e

z f =)( 52.已知3

i

e

z -=,则=

z Re ( )

A.e

B.2e

- C.2

e

D.

e

2

3-

53.已知i

e

z +-=1,则=

z Re ( ) A.1

-e

B.1cos 1

-e

C.1sin 1

-e

D.1

cos 1

--e

54.已知3

i

e

z -=,则=

z Im ( )

A.e

B.2e

- C.2

e

D.

e

2

3-

55.已知

3

i

e

z -=,则=

z ( )

A.e

B.2

e - C.2

e D.

e

2

3-

56.已知i

e

z --=1,则=

z Im ( ) A.1

-e

B.1cos 1

-e

C.1sin 1

-e

D.

1

sin 1

--e

57. 已知

i

e

z --=1,则=

z ( )

A.1

-e

B.1cos 1

-e

C.1sin 1

-e

D.1

sin 1

--e

58.=

2

1

( ) A.

,2,1,0),22sin()22cos(±±=--k k i k ππ B. ,2,1,0),22sin()22cos(±±=+-k k i k ππ C.

,2,1,0),22sin()22cos(±±=-k k i k ππ D.

,2,1,0),22sin()22cos(±±=+k k i k ππ

59.函数2

)(z

e z

f =的周期是( ) A.i π B.i π2 C.π2 D.i

π4

60.函数

i

z

e

z f +=3

)(的周期是

A.i

π3

2 B.i π2 C.i

π6 D.

π

2-

61.设

iy

x z +=,解析函数

)

(z f 的实部为

2

2

y

x u -=,则)

(z f 的虚部v

可取为( ) A.xy

2 B.2

2

y

x + C.xy 2- D.2

2x

y -

㈡填空

1.函数e z

的周期为__________。 2.=

+z z 2

2

cos sin

_________。

3.函数

|

|)(z z f =的不解析点之集为

________。

4.函数z

sin 的周期为___________。

5.函数e z

的周期为__________。 6.设

()Ln f z z

=,则

)

(z f 的定义域为

__________。 7.函数 ()f z z

=的不解析点之集为

__________。

8.设i

z π+=1ln ,则___=z .

9.当___

=z 时,z

e 为实数。

10.

5

)

1(z +的解析区域为___,其导数为____。 11.设1

-=z

e ,则___=z 。

12.

i

f f +='=1)0,1)0,则

=

-→z

z f z 1

)(lim

__________________.

13.设

iv

u z f +=)(在区域D 内的导函数

x

v i

x

u z f ??+??=

')(也在区域D 内解析的充要条

件为____________________________. 14.已知f(z)=u+iv 是解析函数,其中u =

)

ln(2

12

2

y x +,则

=

??y

v .

15.若sinz=0,则z=___________. 16设

z=

i

2e

+,则argz =____________________________。

17

方程

Inz=

i

的解为

_________________________。 18.指数函数 的基本周期=________________.

19.的主值=________________.

20.函数1+ez的零点为________________.

则Rez=____________.

21设4i e2zπ

=,

22.f(z)=(x2-y2-x)+i(2xy-y2)在复平面上

可导的点集为_________.

23.在复数域内,方程cosz=0的全部解为。

24设z=x+iy,Re(ie z)= 。25.复变函数f(z)=Imz在复平面上可导的点集为______.

26设f(z)=ze z, 则=')z(f. 27.对数函数w=ln z的解析区域为___________.

28.f(Z)=sinZ,则f′(i)=________.

29.设f(Z)=u(x,y)+iv(x,y),是解析函

数,并且已知v(x,y)=1-x,则f ′(Z)=________.

30.设z=(-i)i

,则|z|=__________. 31.f(z)=2cos(2

π-z),则f(i)=__________.

32.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数,

v(x,y)=y,则f ′(z)=__________. 33.问是否存在解析函数

()

f z 使

111(

)(

)21

22f f n n n

==

- ? ③ (只需回答是

或否). 34.

2

233)(y

ix y x z f ++=,则

=

+-

')2323(i

f _________________.

35.设

z

i z z f )1(5

1)(5

+-=

,则方程

)(='z f 的所有根

为__________________. 36.=

-)}43Im{ln(i _________________.

37.

)

2()(2

22y xy i x y x z f -+--=在_______________

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函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )

函数与极限练习题

题型 一.求下列函数的极限 二.求下列函数的定义域、值域 三.判断函数的连续性,以及求它的间断点的类型 内容 一.函数 1.函数的概念 2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性 3.复合函数 4.基本初等函数与初等函数 5.分段函数 二.极限 (一)数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则 (二)函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限 3.函数极限的性质 4.极限的运算法则 (三)无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量 3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等价无穷小的替换原理 三.函数的连续性 x处连续的定义 1.函数在点0 2.函数的间断点 3.间断点的分类 4.连续函数的运算 5.闭区间上连续函数的性质 例题详解 题型I函数的概念与性质 题型II求函数的极限(重点讨论未定式的极限) 题型III求数列的极限 题型IV已知极限,求待定参数、函数、函数值 题型V无穷小的比较 题型VI判断函数的连续性与间断点类型 题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明

自测题一 一. 填空题 二. 选择题 三. 解答题 3月18日函数与极限练习题 一.填空题 1.若函数121)x (f x -??? ??=,则______)x (f lim x =+∞ → 2.若函数1 x 1 x )x (f 2--=,则______)x (f lim _1x =→ 3. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________ 4. 设 cos 0()0 x x f x x x ≤??=? >?? ,则 (0)f = __________ 5.已知函数 2 ()1 ax b x f x x x +

高考函数部分题目集锦

2011高考函数部分题目集锦 一、函数的定义、构成 1 、函数y = 的定义域是 . 2、若12 1 ()log (21) f x x = +,则()f x 的定义域为( ) A.1(,0)2- B.1(,)2-+∞ C.1(,0)(0,)2-?+∞ D.1(,2)2 - 3、.根据广东文4 .函数1 ()lg(1)1f x x x = ++-的定义域是 ( ) A .(,1)-∞- B .(1,)+∞ C .(1,1)(1,)-+∞U D .(,)-∞+∞ 4. 若) 12(log 1)(2 1+= x x f ,则)(x f 定义域为( ) A. )0,21(- B.]0,21(- C. ),2 1 (+∞- D.),0(+∞ 5、据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为()x A f x x A <=≥(A ,c 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品时用时15分钟, 那么c 和A 的值分别是( ) A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 6、设函数()()21 2 log ,0log ,0x x f x x x >?? =?--,则实数a 的取值范围是( ). A.()()1001,,U - B.()()11,,-∞-+∞U C.()()101,,-+∞U D.()()101,,-∞-U 7、设函数()2 2g x x =-()x ∈R ,()()()()()4,, ,, g x x x g x f x g x x x g x ++=0 ),1(02x x f x x x f ,则()()22-+f f 的值为( ) A .6 B .5 C .4 D .2

函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限测试题(一) 一、 填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??,则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ,则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时,无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价,则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+,则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时,变量 2 11 sin x x 是( ) A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的,但不是无穷小 D 、无界的,也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续,且()lim 0x f x →-∞=,则常数,a b 满足( ) A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-,则当0x →时( ) A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ,总有()()()x f x g x ?≤≤,且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????, 则()lim x f x →∞ 为( ) A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在

例:()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、 求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、 确定,a b 的值,使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。 五、 指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。 六、 设1234,,,a a a a 为正常数,证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。 七、 设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续,且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥,证明: 在[],a b 内至少存在一点ξ,使得()()f g ξξ=。 函数与极限测试题答案(一) 一、1、 11x x e -+; 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ; 3、 4-; 4、0 ; 二、1—4、DCBD 三、1 、解:原式lim 3x ==;

高三数学函数综合题训练(含详解)

高三函数综合题 1.已知函数f(x)=2x+2-x a(常数a∈R). (1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值; (2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数; (3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围. 2.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f(x)=1; (2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围; (3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围.

3.已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3. (1)当a=4,2≤x≤5,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若x≥a,试求f(x)+3>0的解集; (3)当x∈[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围. 4.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|. (1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围; (2)当a≥-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.

答案详解 1.已知函数f (x )=2x +2-x a (常数a ∈R ). (1)若a=-1,且f (x )=4,求x 的值; (2)若a≤4,求证函数f (x )在[1,+∞)上是增函数; (3)若存在x ∈[0,1],使得f (2x )>[f (x )]2 成立,求实数a 的取值范围. 解:(1)由a=-1,f (x )=4,可得2x -2-x =4,设2x =t , 则有t-t -1 =4,即t 2 -4t-1=0,解得t=2±5,当t=2+5时,有2x =2+5,可得x=log 2(2+5). 当t=2-5时,有2x =2-5,此方程无解.故所求x 的值为log 2(2+5). (2)设x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1>x 2, 则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1>x 2,可得2x 1>2x 2,即2x 1-2x 2>0,由x 1,x 2∈[1,+∞),x 1>x 2,得x 1+x 2>2,故2x 1+x 2>4>0, 又a≤4,故2x 1+x 2>a ,即2x 1+x 2-a >0,所以f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2), 故函数f (x )在[1,+∞)上是增函数. (3)因为函数f (x )=2x +2-x a ,存在x ∈[0,1], f (2x )>[f (x )]2?22x +2-2x a >22x +2a+2-2x a 2?2-2x (a 2 -a )+2a <0 设t=2-2x ,由x ∈[0,1],可得t ∈[ 4 1,1],由存在x ∈[0,1]使得f (2x )>[f (x )]2 , 可得存在t ∈[ 4 1,1],使得(a 2-a )t+2a <0,令g (t )=(a 2 -a )t+2a <0, 故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a <0或g (1)=(a 2 -a )+2a <0, 可得-7<a <0.即所求a 的取值范围是(-7,0). 2.已知函数f (x )=x 2 +(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f (x )=1; (2)若函数f (x )在R 上单调递增,求实数a 的取值范围; (3)若a <1且不等式f (x )≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立,求a 的取值范围. 解析:(1)当a=-1时,f (x )=x 2 +(x-1)|x+1|,故有,f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x , 当x≥-1时,由f (x )=1,有2x 2 -1=1,解得x=1,或x=-1. 当x <-1时,f (x )=1恒成立, ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}. (2)f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22

函数与极限习题与答案

第一章 函数与极限 (A ) 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ,其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ,其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ,其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是[0,1],则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[0,2] ,则)(2x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ,则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点 ,其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ,x x x f 2sin )(= ,且0)(=x x f 在处连续 ,则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ,则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 14、当+∞→x 时, x 1 是比3-+x 15、当0→x 时,无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ,则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ,则当a 为 时,函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ,则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ,则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 (1)2 11 x y -= ; (2)x y sin = ; (3)x e y 1= ; 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同?为什么? (1)x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ; (2)2)(,)(x x g x x f = = ; (3)x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ; 3、判定函数的奇偶性 (1))1(2 2 x x y -= ; (2)3 2 3x x y -= ;

新高考数学试题(带答案)

新高考数学试题(带答案) 一、选择题 1.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 2.已知2a i b i i +=+ ,,a b ∈R ,其中i 为虚数单位,则+a b =( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 3.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得 附表: 2()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001

参照附表,得到的正确结论是( ) A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 5.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( ) A . 110 B . 310 C . 35 D . 25 6.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 7.已知集合1}{0|A x x -≥=,{0,1,2}B =,则A B = A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 8.已知i 为虚数单位,复数z 满足(1)i z i +=,则z =( ) A . 14 B . 12 C . 2 D 9.由a 2,2﹣a ,4组成一个集合A ,A 中含有3个元素,则实数a 的取值可以是( ) A .1 B .﹣2 C .6 D .2 10.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( )

函数与极限练习题

第一章 函数与极限 §1 函数 一、是非判断题 1、)(x f 在X 上有界,)(x g 在X 上无界,则)()(x g x f +在X 上无界。 [ ] 2、)(x f 在X 上有界的充分必要条件是存在数A 与B ,使得对任一X x ∈都有 B x f A ≤≤)( [ ] 3、)(),(x g x f 都在区间I 上单调增加,则)(·)(x g x f 也在I 上单调增加。 [ ] 4、定义在(∞+∞-,)上的常函数是周期函数。 [ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。 [ ] 6、)(x f 为(∞+∞-,)上的任意函数,则)(3x f 必是奇函数。 [ ] 7、设)(x f 是定义在[]a a ,-上的函数,则)()(x f x f -+必是偶函数。 [ ] 8、f(x)=1+x+ 2 x 是初等函数。 [ ] 二.单项选择题 1、下面四个函数中,与y=|x|不同的是 (A )||ln x e y = (B )2x y = (C )44x y = (D )x x y sgn = 2、下列函数中 既是奇函数,又是单调增加的。 (A )sin 3x (B )x 3+1 (C )x 3+x (D )x 3-x 3、设[])(,2)(,)(22x x f x x f x ??则函数==是 (A )x 2log (B )x 2 (C )22log x (D )2 x 4、若)(x f 为奇函数,则 也为奇函数。 (A));0(,)(≠+c c x f (B) )0(,)(≠+-c c x f (C) );()(x f x f + (D) )].([x f f - 三.下列函数是由那些简单初等函数复合而成。 1、 y=) 1arctan(+x e 2、 y=x x x ++ 3、 y=x ln ln ln

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案) (1)

函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:

函数、极限与连续复习题参考答案Word版

函数、极限与连续 复习题 一.填空题: 1. 函数1 1ln +-=x x y 的奇偶性是奇函数. 2. 设1 2)11(-=-x x x f ,则=)(x f 1 1x -. 3. 函数x e y -=1的复合过程是,1u y e u x ==-. 4. 函数y =sin ,12y u u v x ===+. 5. 设)(x f 的定义域是[0,1] , 则函数y=)(ln x f 的定义域[1,]e 6. =∞→x x x sin lim 0 . 7. =-∞→n n n )1 1(lim 1e - 8. 5 432lim 42-+-∞→n n n n =0 9. 设43 2lim 23=-+-→x k x x x ,则k =___-3_. 10. 设b ax x x x f ++-+= 1 3 4)(2,0)(lim =∞→x f x ,则=a __-4_,=b __-4. 11. 设0→x 时,b ax 与x x sin tan -为等价无穷小,则=a __1 2 __,=b __3__. 12. 函数3 21 2 --=x x y 的间断点有x=-1,x=3 连续区间是(,1),(1,3),(3,)-∞--+∞. 二、选择题 1、ln(1) y x =+ A ) A 、(—1,+∞) B 、]1,1(- C 、(—1,1) D 、(1,+∞) 2、当0→x 时,下列变量为无穷小量的是( D ) A 、x 1sin B 、x 1 cos C 、x e 1 D 、) 1ln(2x +

3、A x f x x =→)(lim 0 (A 为常数),则)(x f 在0x 处( D ) A 、一定有定义 B 、一定无定义 C 、有定义且A x f =)(0 D 、不一定有定义 4、设???≥+<=0,20,)(2x a x x e x f x 当时;当在点0=x 连续,则a 的值等于(D ) A 、0 B 、1 C 、—1 D 、2 1 5、函数)(x f = 3 2 -x ,则x=3是函数)(x f 的(D ) A 、连续点 B 、可去间断点 C 、跳跃间断点 D 、无穷间断点 6、)(x f 在0x 处左、右极限存在是)(x f 在0x 处连续的( B ) A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、以上都不是 三.求下列极限: 1. )1(lim 2x x x x -++∞ → 解:)1(lim 2 x x x x -++∞ → =lim x lim x = lim x =1 2 2. 3 tan sin lim x x x x →- 解:30tan sin lim x x x x →-=32 00 sin (1cos )sin 11cos lim lim()cos cos x x x x x x x x x x x →→--= =20 1cos lim x x x →-=2 202lim x x x →=12 3. x x x x ?? ? ??+-∞→11lim 解:x x x x ??? ??+-∞→11lim =11lim 11x x x x →∞??- ? ? ? +? ?=1e e -=2e - 4. x x x x x 3sin 2sin lim 0-+→

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、(2009)函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π 的偶函数 2、(2008)已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能...是( ) 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D .2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称, 那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( ) 二.填空题 1.(2009宁夏海南卷文)已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则 712 f π ?? = ??? 。 2.(2009年上海卷)函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.(2009辽宁卷文)已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω =

(完整版)高三数学第一轮复习函数测试题

高三数学第一轮复习《函数》测试题 一、选择题(共50分): 1.已知函数y f x =+()1的图象过点(3,2),则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 2.如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 A .121()2y x x =-> B .121y x =- C .11 ()212 y x x =>- D .121y x = - 4.对一切实数x ,不等式1||2++x a x ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是 A .-∞(,-2] B .[-2,2] C .[-2,)+∞ D .[0,)+∞ 5.已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数,函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线 x y =对称,则)()(x g x g -+的值为 A .2 B .0 C .1 D .不能确定 6.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位,所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像,则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时,下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1->- B.(1)(1)a b a b +>+ C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1) a b a b ->- 8.当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 9.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1 (0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)73 10.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度,即可用来洗浴。洗浴时,已知每分钟放水34升,在放水的同时按t 分钟注2 2t 升自动注水。当水箱内的水量达到最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为65升,则该热水器一次至多可供 A .3人洗浴 B .4人洗浴 C .5人洗浴 D .6人洗浴 二、填空题(共25分) 11.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减,若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==,则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >,则a 的取值范围是 。 13. 若函数14455ax y a x +?? = ≠ ?+?? 的图象关于直线y x =对称,则a = 。 14.设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数,若23 (1)1,(2)1 a f f a ->=+,则a 的取值范围是 。 15.给出下列四个命题:

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题(一) 一、 填空题 二、 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??,则()f x =_____。 三、 2、函数()f x 的定义域为[],a b ,则()21f x -的定义域为_____。 四、 3、若0x →时,无穷小221ln 1x x -+与2sin 2a 等价,则常数a =_____。 五、 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+,则 ()f x 的间断点为x =_____。 六、 单选题 七、 1、当0x →时,变量 211 sin x x 是( ) 八、 A 、无穷小 B 、无穷大 九、 C 、有界的,但不是无穷小 D 、无界的,也不是无穷大 十、 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续,且()lim 0x f x →-∞=,则常数,a b 满足( ) 十一、 A 、0,0a b << B 、0,0a b >> 十二、 C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 十三、 3、设()232x x f x =+-,则当0x →时( ) 十四、 A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 十五、 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 十六、 4、设对任意的x ,总有()()()x f x g x ?≤≤,且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????,则 ()lim x f x →∞ 为( ) 十七、 A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 十八、 C 、一定不存在 D 、不一定存在 十九、 例:()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+=+ ++ 二十、 求下列极限 二十一、 1、 2 241lim sin x x x x x +-+、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+??

绝对精选!高考数学函数最后一题练习+答案

精华练习答案 函数三性,两域部分 1、【06江苏1】已知R a ∈,函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数,则a = (A ) (A )0 (B )1 (C )-1 (D )±1 2、【08全国II 9】. 设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数,且0)1(=f ,则不等式 0) ()(<--x x f x f 的解集为(D ) (A) ),1()0,1(+∞?- (B) )1,0()1,(?--∞ (C) ),1()1,(+∞?--∞ (D) )1,0()0,1(?- 3、【06北京理5】已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+0)的单调递增区间是)∞+???,1e . 解析:用求导法:.10ln 0)(1ln 1ln )('' e x x x f x x x x x f ≥?≥≥=? +=,,令+ 5、【05江苏15】 答案:?? ? ?????????- 1,430,41 6、【08上海理8】:设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )>0的x 的取值范围是()()+∞?-,10,1 7、【08广东理19】设A ∈R ,函数 试讨论函数F(x)的单调性. 【解析】1 ,1,1()(),1, kx x x F x f x kx kx x ?-

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1)? (B )1 (0,)3 ?(C)11[,)73 ? (D )1[,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意 1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D)2 ()f x x = 4.已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (A)a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = +的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33 - D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D . x 1 () ,2 y x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 )

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