大学概率论期中试卷

淮 阴 师 范 学 院
《概率论与数理统计》课程期中试卷
（C） P( B | A) ? P(B);
（D） P( B ? A) ? P( B) ? P(A) （ ）
2、设 X ~ B(n, p) ，且 E（X）=5， Var( X ) =4，则 A、 n ? 25, p ? 5 B、 n ? 25, p ? D、 n ? 125 , p ?
4 5 4 25
（ ）
2011-2012 学年第二学期
题号 一 二 三 总分
C、 n ? 25, p ?
1 5
3、下列结论不一定成立的是（其中 C 为常数） A、 E (C ) ? C C、 Var(C ) ? 0 B、 E ( X ? Y ) ? E ( X ) ? E (Y ) D、 E ( XY ) ? E ( X ) E (Y )
姓名
得分
密
得
分
一、填空题： （每题 3 分，共 15 分）
4、设 X 服从参数为 ? 的泊松分布，且 P{X=1}=P{X=2}，则参数 ? = A、0 B、2 C、0 或 2 D、1
（
）
5、设 X ~ N (? , ? 2 ) ，则随着 ? 的增大，概率 P(| X ? ? |? ? ) 的变化情况是（
）
学号
1、 设 A、 B、 C 是三个随机事件， 则 A、 B、 C 中恰有一个发生表示为 2、已知 P( A) ? 0.4, P( B) ? 0.2, 设随机事件 A, B 相互独立，则
。
A、单调增大 得 分
B、单调减小
C、保持不变
D、增减不定
三、解答题： （每题 10 分，共 70 分）
P( A ? B) ?
封
.
1、甲、乙两车间生产同一种零件，次品率分别为 0.02 和 0.01、产量比为 1：2、两 车间的产品混合在一起，从中任取一件。 （1）求取到的是次品的概率； （2）已知取到的 是次品，求它是甲车间生产的概率。
3、调查两个孩子的家庭，已知有一个是男孩，则另一个也是男孩的概率 为 。 4、设随机变量 X 服从区间（0，4）上的均匀分布 U (0,4) ，则 Var( X ) ? 5、已知随机变量 X与Y 的相关系数为 0.6 ，则 X 1 ? 2 X 与 Y1 ? ?Y 的相关系
班级
数为
线
.
得
分
二、选择题： （每题 3 分，共 15 分）
系别
1、设 A, B 为两随机事件，且 B ? A ，则下列式子正确的是 （A） P( A ? B) ? P( A) ;
（
） 得分 第 1 页共 6 页 第 2 页共 6 页
（B） P( AB) ? P( A) P( B) ;

2、设 X 的概率密度函数为 f ( x) ? ?
? Ax2 ?
, 0 ? x ?1 0 , 其它
4、设二维随机变量（ X , Y ）的概率密度函数为
（1）求常数 A ； （2）求分布函数 F ( x) ； （3）计算概率 P{0.1 ? X ? 0.2} 。
?6 xy 2 , 0 ? x ? 1 , 0 ? y ? 1 f ( x, y) ? ? 0 , 其它 ?
（1）求边际密度函数 f X ( x) 、 f Y ( y) ； （2） X与Y 是否相互独立？
。
密
得分
封
得分 3、设随机变量 X 在 (0 ,1) 上服从均匀分布。求 Y ? 3 X ? 1 的概率密度函数。
5、已知离散型随机变量 X 的分布律为： X p 求： （1） E( X ? 1) ；
2
0 0.3
1 0.5 （2） D(2 X ? 1) 。
2 0.2
线
得分 得分 第 3 页共 6 页 第 4 页共 6 页

6、 设X i ~ exp(? ), i ? 1,2 , 且X 1，X 2 独立。 试求Y ? min(X 1 , X 2 )的概率密度函数及其 数学期望、方差 .
7、设二维随机变量 ( X , Y )的联合密度函数为 ?1 ? ( x ? y ), p ( x, y ) ? ? 3 ? ?0, 试求 cov(x, y ); corr( x, y ). 0 ? x ? 1,0 ? y ? 2; 其他.
得分
得分
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