2013年考研数学试题

2013年考研数学试题

（7）设123,,X X X 是随机变量，且22123(0,1),(0,2),(5,3)X N X N X N ，

{22}(1,2,3)i i p P X i =-≤≤=，则

（A ）123p p p >>； （B ）213p p p >>； （C ）312p p p >>； （D ）132p p p >>。 解答：

11{22}(2)(2)2(2)1p P X =-≤≤=Φ-Φ-=Φ-，

22202020

{22}{

}(1)(1)2(1)1222X p P X P ----=-≤≤=≤≤=Φ-Φ-=Φ-， 333525257

{22}{}(1)()

3333

X p P X P ----=-≤≤=≤≤=Φ--Φ-7

()(1)3

=Φ-Φ，从而有123p p p >>，答案为A 。

（8）设随机变量(),(1,)X t n Y F n ，

给定(00.5)αα<<，常数c 满足{}P X c α>=，则2{}P Y c >=

（A ）α； （B ）1α-；

（C ）2α； （D ）12α-。 解答：

由于()X t n ，所以2

(1,)X F n 。

222{}{}{}{}2{}2P Y c P X c P X c P X c P X c α>=>=>+<-=>=。答案为（C ）。 （14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布，a 为常数且大于零，则

{1|}P Y a Y a ≤+>=＿＿＿。

解答：

Y 的概率密度函数为,

0()0,

y e y f y y -?>=?

≤?。

1(1)(){,1}

1{1|}1{}

()a a a a a

a

f y dy

P Y a Y a e e P Y a Y a P Y a e e f y dy

+--+∞

->≤+-≤+>==

==->??

。 （22）设随机变量X 的概率密度为2

1,03

()90,

x x f x ?<

2,

1,121,2X Y X X X ≤??

=<

。

（1）求Y 的分布函数； （2）求概率{}P X Y ≤。 解答：

（1）设Y 的分布函数为()F y ，则

(){}{,1}{,12}{,2}F y P Y y P Y y X P Y y X P Y y X =≤=≤≤+≤<<+≤≥ {2,1}{,12}{1,2}P y X P X y X P y X =≤≤+≤<<+≤≥

当1y <时，()0F y =；

当12y ≤<时，(){,12}{2}{1}{2}F y P X y X P X P X y P X =≤<<+≥=<≤+≥

3223

1

2111(18)9927

y

x dx x dx y =+=+?

?；

当2y ≥时，(){1}{12}{2}1F y P X P X P X =≤+<<+≥=。 （2）

{}{|1}{1}{|2}{2}P X Y P X Y X P X P X Y X P X ≤=≤≤≤+≤≥≥{|12}{12}P X Y X P X +≤<<<<

{2|1}{1}{1|2}{2}P X X P X P X X P X =≤≤≤+≤≥≥{|12}{12}P X X X P X +≤<<<<

1{1}0{2}1{12}P X P X P X =?≤+?≥+?<<2

20

18

927

x dx ==?

。 （23）设总体X 的概率密度为23,0

(;)0,x e x f x x θ

θθ-?>?=???

其它，其中θ为未知参数且大于

零，12,,...,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本。

（1）求θ的矩估计量；

（2）求θ的最大似然估计量。 解答： （1）2

30

0()(;)()x

x E X xf x dx x

e dx e d x x

θ

θ

θθ

θθθ-

-

∞

∞

∞-∞

=

==-=-?

??，令()X E X =，

从而求得θ的矩估计量为X θ=-

。

（2）2311

,0

()(;)0,i n x

n

i i i i i e x L f x x θ

θθθ-==?>?=

=??

?

∏∏

其它(1,2,...,)i n =。

当0(1,2,...,)i x i n >=时，2

3

1

()i

n

x i i

L e x

θ

θθ-

==

∏，

1

ln ()[2ln 3ln ]n

i i i

L x x θ

θθ==--

∑，

令11ln ()2121

[]0n n i i i i d L n d x x θθθ

θ===-=-=∑∑，解得121n

i i

n x θ==∑，所以θ的最大似然估计量为121n

i i

n

X θ==

∑

。 2007年考研数学试题

（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为

（A ）2

3(1)p p -； （B ）2

6(1)p p -； （C ）2

2

3(1)p p -； （D ）2

2

6(1)p p -。 解答：

P {前3次仅有1次击中目标,第4次击中目标}=12223(1)3(1)C p p p p p -=-,选C 。

（10）设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =的条件下，X 的条件概率密度|(|)X Y f x y 为

（A ）()X f x ； （B ）()Y f y ； （C ）()()X Y f x f y ； （D ）()

()

X Y f x f y 。 解答：

由于(,)X Y 服从二维正态分布，X 与Y 不相关，所以X 与Y 独立。从而可知选A 。

（16）在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1

2

的概率为＿＿＿。

解答：

本题为几何概型，算出概率为

34

。 （23）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,01

(,)0,x y x y f x y --<<<

其它。

（1）求{2}P X Y >；

（2）求Z X Y =+的概率密度。

解答：

（1）11

2

:20

7{2}(,)(2)24

x D x y

P X Y f x y dxdy dx x y dy >>=

=--=

????。 （2）当0z <时，()0Z F z =；当2z ≥时，()1Z F z =；

当01z ≤<，:0

(){}(,)(2)z

z x

Z D x y z

F z P X Y z f x y dxdy dx

x y dy -+≤=+≤=

=--????

230

111

[()(2)226z

z x z x dx z z =---=+?

当12z ≤<，:(){}(,)Z D x y z

F z P X Y z f x y dxdy +≤=+≤=

??

1

1

1

1

(2)(2)z z x

z dx x y dy dx x y dy ---=

--+--????

1

230

32931

()26666

z x dx z z z -=

-++--?

。 所以密度函数为220,021()2,012142,122

Z z z f z z z z z z z ?

?≤≥?

?

=+<≤??

?

--<≤??或

（24）设总体X 的概率密度为1

,

021

(,),12(1)0,x f x x θθθθθ?<

-?

???

其它。12,,...,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值。

（1）求参数θ的矩估计量θ

；

（2）判断2

4X 是否为2

θ的无偏估计量，并说明理由。 解答：

（1）1

0111

()()22(1)24E X xf x dx x dx x dx θθ

θθθ∞-∞==+=+-???，

令124X θ

=+，得出1

22

X θ=- 。

（2）222

2

1

(4)4()4[()(())]4[()(())]E X E X D X E X D X E X n

==+=+，

1

22

2

2

2

0111()()22(1)336E X x f x dx x dx x dx θθ

θθθθ∞-∞==+=++-???，

所以2

22

5

()()(())1212

48

D X

E X E X θθ

=-=

-

+

， 222211115

(4)4[()(())](1)(1)()33412E X D X E X n n n n

θθθ=+=++-++≠。

所以2

4X 不是2

θ的无偏估计量。

2006年考研数学试题

（6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则

{max(,)1}P X Y ≤=＿＿＿。

解答：

本题为几何概型，X 与Y 有相同的概率密度1

,03

()30,

x f x ?≤≤?=???其它。

于是{max(,)1}{1,1}{1}{1}P X Y P X Y P X P Y ≤=≤≤=≤≤

21({1})9

P X =≤=

。 （13）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有 （A ）()()P A B P A ?>； （B ）()()P A B P B ?>； （C ）()()P A B P A ?=； （D ）()()P A B P B ?=。 解答： 由于()

(|)1()

P AB P A B P B =

=，所以()()P AB P B =，

从而()()()()()P A B P A P B P AB P A ?=+-=。答案为C

（14）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，随机变量Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1}P X P Y μμ-<>-<，则必有

（A ）12σσ<； （B ）12σσ>； （C ）12μμ<； （D ）12μμ>。 解答： 由题设可知121

1

22||

||1

1{

}{}X Y P P μμσσσσ--<

><，则12

11

2()12()1σσΦ->Φ-，

即1

2

1

1

(

)(

)σσΦ>Φ，其中()x Φ是标准正态分布的分布函数，为单调不减函数，所以

1

2

1

1

σσ>

。答案为A

（22）随机变量X 的概率密度为1

,1021(),024

0,

X x f x x ?-<

其它，令2

Y X =，(,)F x y 为

二维随机变量(,)X Y 的分布函数。

（1）求Y 的概率密度； （2）1

(,4)2

F -

。

解答： （1）

当0y <时，()0Y F y =；当4y ≥时，()1Y F y =；

当01y ≤<时，2

()()()()Y

F y P Y y P X y P y X y =≤=≤=-≤≤

113

244

y

y

dx dx y -=+

=??

； 当14y ≤<时，2

()()()()Y F y P Y y P X y P y X y =≤=≤=-≤≤

1

1111

2424

y

dx dx y -=+

=+??

。 所以有

3

,0181

()`(),1480,Y Y y y f y F y y y ?<

（2) 1111

(,4)(,4)(,22)(2)2222

F P X Y P X X P X -=≤-≤=≤--≤≤=-≤≤-

1

2

1

1124dx -

-=

=?。 （23）设总体X 的概率密度为,

01(,)1,120,x f x x θθθ<

=-≤≤???其它，其中参数θ是未知参数

(01)θ<<。12,,...,n X X X 为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值12,,...,n x x x 中小于

1的个数。求θ得最大似然估计。

解答：

对样本12,,...,n x x x 按照1<或者1≥进行分类：12,,...,1N p p p x x x <，

12,,...,1N N n p p p x x x ++≥。

似然函数1212(1),,,...,1;,,...,1

ln ()0,N N N n N n N p p p p p p x x x x x x L θθθ++-?-<≥?=???

其它。

在12,,...,1N p p p x x x <，12,,...,1N N n p p p x x x ++≥时，ln ()ln ()ln(1)L N n N θθθ=+--。

ln ()01d L N n N

d θθθθ

-=-=-，从而求出最大似然估计为N n θ= 。

2005年考研数学试题

（6）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从1,2,...,X 中任取一个数，记为Y ，则

{2}P Y ==＿＿＿。

解答：

本题涉及2次随机试验。

{2}{1}{2|1}{2}{2|2}P Y P X P Y X P X P Y X =====+=== {3}{2|3}{4}{2|4}P X P Y X P X P Y X +===+=== 111113(0)423448

=

+++=。 （13）设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为

X\Y 0 1 0 0.4 a 1

b

0.1

已知随机事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则

（A ）0.2,0.3a b ==；（B ）0.4,0.1a b ==；（C ）0.3,0.2a b ==；（D ）0.1,0.4a b ==。 解答：

由题设可知0.5a b +=。由于{0}X =与{1}X Y +=相互独立，于是有

{0,1}{0}{1}P X X Y P X P X Y =+===+=，

即(0.4)()a a a b =++，由此得出0.4,0.1a b ==。答案为B 。

（14）设12,,...,(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的简单随机样本，X 为样本均值，

2

S 为样本方差，则

（A ）(0,1)nX N ； （B ）2

2()nS n χ

；

（C ）

(1)(1)n X t n S

-- ； （D ）2

12

2

(1)(1,1)n i i n X F n X =--∑ 解答：

由正态总体抽样分布定理可知，22

1

(1)X

χ ，222

(1)n

i i X n χ=-∑ ，且它们相互独立，

于是

2

12

1222

2

(1)1(1,1)(1)

n

n

i

i

i i X n X F n X

n X

==-=

--∑∑ 。答案为D 。

（22）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为

1,01,02(,)0,x y x

f x y <<<

?

其它。 （1）求(,)X Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （2）求2Z X Y =-的概率密度()Z f z 。 解答：

（1）20

201

()(,)0x

X dy x x f x f x y dy ∞

-∞

?=<

=???

??

其它，

1/2

1022()(,)0Y y y dx y f y f x y dx ∞

-∞

?=-<

=

=??

?

??

其它

。

（2) (){}{2}Z F z P Z z P X Y Z =≤=-≤。 当0z <时，()0Z F z =；当02z ≤<时，2

1()4

Z F z z z =-

；当2z ≥时，()1Z F z =。 从而概率密度为102()20

Z z

z f z ?-

<

（23）

设12,,...,(2)n X X X n >为来自总体(0,1)N 的简单随机样本,X 为样本均值,记

,1,2,...i i Y X X i n =-=.

（1）求i Y 的方差(),1,2,...,i D Y i n =； （2）求1Y 与n Y 的协方差1(,)n Cov Y Y 。 解答：

（1）由题意可知12,,...,(2)n X X X n >相互独立，且

()0,()1(1,2,...,),()0i i E X D X i n E X ====。

1,11

()()[(1)]n

i i i j j j i

D Y D X X D X X n n =≠=-=--

∑

22

1,11

(1)()()n

i j j j i

D X D X n n

=≠=-+∑

1

n n

-=

。 （2) 1111(,)[(())(())]()n n n n Cov Y Y E Y E Y Y E Y E YY =--=

2111[()()]()2()()n n E X X X X E X X E X X E X =--=-+

2

2112

20[]()(())n

j j E X X X D X E X n ==-+++∑

211n n n

=-+=-。

2004年考研数学试题

（6）设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则{()}P X D X >=＿＿＿。 解答：

由题设可知2

1

()D X λ=

，于是1

1

1

{()}{}x P X D X P X e dx e

λλ

λλ

∞

->

=>==

?。 （13）设随机变量X 服从正态分布(0,1)N ，对给定的(01)αα<<，数u α满足

{}P X u αα>=，若{||}P X x α<=，则x 等于

（A ）2

u α； （B ）12

u

α

-

；

（C ）12

u α-； （D ）1u α-

解答：

11{||}{||}{}{}2{}P x x P X x P X x P X x P X x α-=-<=≥=≥+≤-=≥，

即有1{}2P X x α

-≥=

，根据定义有12

x u α-=。答案为C 。 （14）设随机变量12,,...,(1)n X X X n >独立同分布，且其方差为2

0σ>。令

1

1n

i i Y X n ==∑，则

（A ）2

1(,)Cov X Y n

σ=；（B ）21(,)Cov X Y σ=；

（C ）212()n D X Y n σ++=；（D ）211()n D X Y n

σ+-= 解答：

11111112111(,)(,)(,)(,)n n

i i i Cov X Y Cov X X Cov X X Cov X X n n n ====+∑∑

2

11()D X n n

σ==。答案为A 。 （22）设,A B 为随机事件，且1()4P A =

，11

(|),(|)32

P B A P A B ==，令 1,

happens,0,;A X others ?=?

?1, happens,

0,

;B Y others ?=?

? 求（1）二维随机变量(,)X Y 的概率分布； （2）X 和Y 的相关系数XY ρ。 解答：

（1）由于1()()(|)12P AB P A P B A ==

，()1

()(|)6

P AB P B P A B =

=。 所以1(1,1)()12

P X Y P AB ====

， 1(1,0)()()()6P X Y P AB P A P AB ====-=

， 1

(0,1)()()()12

P X Y P AB P B P AB ====-=，

(0,0)()1()P X Y P AB P A B ====- 21()()()3

P A P B P AB --+=

。 故(,)X Y 的概率分布为

X Y

0 1 0 2/3 1/12 1

1/6

1/12

（2）X 的分布律为

X 0 1 P

3/4 1/4 Y 的分布律为

Y

1

P

5/6 1/6

于是有1()4E X =

，1()6E Y =，3()16D X =，5()36D Y =，1()12

E XY =， 1

(,)()()()24

Cov X Y E XY E X E Y =-=，

所以(,)15

15

()()XY Cov X Y D X D Y ρ=

=

。 （23）设总体X 的分布函数为11,1

(,)0,

1x F x x

x ββ?

->?=??≤?，其中未知参数1β>，12,,...,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本。

求（1）β的矩估计量；； （2）β的最大似然估计量。 解答：

（1）首先可以求出X 的密度函数为1,1(,)`(,)0,

1x f x F x x x ββ

ββ+?>?

==??≤?。

1

1

()1

E X x

dx x

ββ

ββ∞

+==-?。

令1

X β

β=-，解得1X X β=-，所以参数β的矩估计量为1X

X β=- 。

（2）似然函数为

1121

,1()(;)()0,n

n

i i n i x L f x x x x others ββββ+=?>?

==???

∏

。

当1(1,2,,)i x i n >= 时，()0L β>，取对数得

1

ln ()ln (1)ln n

i i L n x βββ==-+∑，

两边对β求导，得出1

ln ()ln n

i i d L n x d βββ==-∑，令

l n ()0d L d ββ=，可得1

ln n

i

i n

x

β==∑。

从而β的最大似然估计量为1

ln n

i

i n

X

β==

∑

。

2003年考研数学试题

一（5）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为6,01

(,)0,

x x y f x y ≤≤≤?=?

?其它。则

{1}P X Y +≤=＿＿＿。

解答：

1

120

1

{1}(,)6x

x

x y P X Y f x y dxdy dx xdy -+≤+≤=

=????

1220

1(612)4

x x dx =-=

?。 一（6）已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布(,1)N μ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm ），则μ的置信度为0.95的置信区间是＿＿＿。

解答：

由题设，10.95α-=，查标准正态分布表可知0.97512

1.96u

u α

-

==，再由

{|

| 1.96}0.951/X P n

μ

-<=得出置信区间为(39.51,40.49)。

二（6）设随机变量2

1

()(1),X t n n Y X >= ，则 （A ）2()Y n χ ；

（B ）2

(1)Y n χ- ；（C ）(,1)Y F n ；（D ）(1,)Y F n 解答： 由题设可知/U

X V n

=

，其中2(0,1),()U N V n χ ，于是 2221///1

V n V n Y X U U =

==，根据F 分布的定义可知(,1)Y F n 。答案为（C ） 十一、已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求

（1）乙箱中次品件数的数学期望；

（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。 解答：

（1）X 的可能取值为0,1,2,3，其分布律为333

3

6

{},0,1,2,3k k

C C P X k k C -===。 即

X 0 1 2 3 P

1/20

9/20

9/20

1/20

因此3()2

E X =

。 （2）设A 表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于

{0},{1},{2},{3}X X X X ====为样本空间的一个分划，由全概率公式得出

33

00

1

(){}{|}{}64k k k P A P X k P A X k P X k ========∑∑。

十二、设总体X 的概率密度为2()2,()0,

x e x f x x θθ

θ--?>=?≤?，其中0θ>是未知参数。从

总体X 中抽取简单随机样本12,,...,n X X X ，记12min(,,...,)n X X X θ=

。

（1）求总体X 的分布函数()F x ；

（2）求统计量θ

的分布函数()F x θ

； （3）如果用θ

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性。

解答： （1）2()1,()()0,x x

e x F x

f t dt x θθ

θ---∞

?->==?

≤?

?

。 （2）

1212(){}{min(,,...,)}1{min(,,...,)}n n F x P x P X X X x P X X X x θθ=≤=≤=->

121{,,...,}1[1()]n

n P X x X x X x F x =->>>=--2()1,0,n x e x x θθ

θ--?->=?

≤?

（3）θ 的概率密度函数为2()()2,()0,n x dF x ne x f x dx x θθθθ

θ--?>==?

≤?

。 因为2()

01()()22n x E xf x dx nxe

dx n

θθθθθ+∞+∞---∞===+≠?? ，所以θ 作为θ的估计量不具有无偏性。

2002年考研数学试题

一（5）设随机变量X 服从正态分布2

(,)(0)N μσσ>，且二次方程2

40y y X ++=无

实根的概率为

1

2

，则μ=＿＿＿。 解答:

事件A ={240y y X ++=无实根}{4}X =>，所以

14{4}1{4}1()2P X P X μσ-=>=-≤=-Φ，40μσ

-=，4μ=。 二（5）设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为

1()f x 和2()f x ，分布函数分别为1()F x 和2()F x ，则

（A ）12()()f x f x +必为某一随机变量的概率密度； （B ）12()()f x f x 必为某一随机变量的概率密度； （C ）12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数； （D ）12()()F x F x 必为某一随机变量的分布函数。 解答：

12max(,)X X X =的分布函数为12()()F x F x 。答案为D 。

十一、设随机变量X 的概率密度为1

cos ,0()22

0,

x x f x π

?≤≤?=???其它。对X 独立地重复观察4次，用Y 表示观察值大于

3

π的次数，求2

Y 的数学期望。 解答： 由于3

11

{}cos 3

222

x P X dx π

π

∞

>

==?，依题意，Y 服从二项分布1(4,)2b ，则有

222()()(())()5E Y D Y E Y npq np =+=+=。

十二、设总体X 的概率分布为

X 0

1

2

3

P

2θ

2(1)θθ-

2θ

12θ-

其中1

(0)2

θθ<<

是未知参数，利用总体X 的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值。

解答：

22()012(1)23(12)34E X θθθθθθ=?+?-+?+?-=-，令34X θ=-，从而得

出θ的矩估计量为1

(3)4

X θ=

-

，根据给定的样本观察值计算得出2x =，θ的矩估计值为14

θ=

。 对于给定的样本观察值，似然函数为624()4(1)(12)L θθθθ=--，

ln ()ln 46ln 2ln(1)4ln(12)L θθθθ=++-+-，

2ln ()62824286

112(1)(12)

d L d θθθθθθθθθθ-+=--=

----， 令

ln ()0d L d θθ=，得方程2121430θθ-+=，解得1,2713

12

θ±=。结合题意可知θ的最大似然估计值为713

12

θ-=

。 2001年考研数学试题

一（5）()2D X =,则根据切比雪夫不等式有估计{|()|2}P X E X -≥≤＿＿＿。 解答：

根据不等式2

()

{|()|}D X P X E X εε-≥≤

，从而有1{|()|2}2

P X E X -≥≤

。 二（5）将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数为

（A ）-1； （B ）0；

（C ）

1

2

； （D ）1。 解答：

(,)(,)()Cov X Y Cov X n X D X =-=-，()()()D Y D n X D X =-=，由相关系数的

定义可知(,)

1()()

XY Cov X Y D X D Y ρ=

=-。答案选A 。

十一、设某班车起点站上客人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为(01)p p <<，且中途下车与否相互独立。Y 为中途下车的人数，求：

（1）在发车时有n 个乘客的条件下，中途有m 人下车的概率； （2）二维随机变量(,)X Y 的概率分布。 解答：

（1）{|}(1),0,0,1,2,...m m

n m n P Y m X n C p p m n n -===-≤≤=。

（2）{,}{}{|}P X n Y m P X n P Y m X n ======

(1)

,0,0,1,2,...!

n m m n m

n

e C p p m n n n λ

λ--=-≤≤=。

十二、设2(,)X N μσ ，抽取简单随机样本122,,...,(2)n X X X n ≥，样本均值

2112n

i i X X n ==∑，21

(2)n

i n i i Y X X X +==+-∑，求()E Y 。 解答：

（方法一）考虑12222,,...,n n n n X X X X X X +++，将其视为取自总体2(2,2)N μσ的

简单随机样本，其样本均值为2211

11()2n n

i n i i i X X X X n n ==+==∑∑，样本方差为

11Y n -。 由于21

(

)21

E Y n σ=-，所以22()(1)22(1)E Y n n σσ=-=-。 （方法二）

记11`n i i X X n ==∑，1

1``n

n i i X X n +==∑，有2```X X X =+。

因此

2

21

1

()[(2)][(```)]n n

i n i i n i i i E Y E X X X E X X X X ++===+-=-+-∑∑

221[[(`)2(`)(``)(``)]]n

i i n i n i i E X X X X X X X X ++==-+--+-∑

2

21

1

1

[(`)][2(`)(``)][(``)]n

n n

i i n i n i i i i E X X E X X X X E X X ++====-+--+-∑∑∑

22(1)0(1)n n σσ=-++-22(1)n σ=-。

精典考研政治试题741

精典考研政治试题 多选题 1、探索中国的社会主义社会建设道路的出发点或理论依据是 A．调动一切积极因素，建设社会主义现代化国家 B．社会主义社会的基本矛盾学说 C．集中力量发展工业化的思想 D．社会主义社会两类不同性质的矛盾学说 答案：A,B,D 暂无解析 多选题 2、我国会计职业道德规范的坚持准则，其基本要求为（）。 A．熟悉准则，提高会计人员遵守准则的能力 B．依照准则办事，提高会计人员执行准则的能力 C．正确运用准则 D．提高执行准则的技能 答案：A,B,C,D 暂无解析 简答题 3、薄一波指出，探索中国自己的社会主义建设道路“始于毛，成于邓”。 试述毛泽东在领导全党探索中国自己的社会主义建没道路过程中所做出的贡献及其重大理论意义。 答案：(1)20世纪50年代中期开始，毛泽东在党内率先提出以苏联经验为鉴戒，探索中国自己的社会主义建设道路，并率先示范，把马列主义与中国实际进行第二次结合，经历了艰难曲折的历程，作了不懈的努力，并取得了可喜的成果，发

表了《论十大关系》、《关于正确处理人民内部矛盾的问题》等文章，提出了许多关于中国社会主义建设的重要观点。 暂无解析 单选题 4、20世纪中国共产党最后一次全国代表大会的主题是______。 A．提出社会主义初级阶段理论 B．提出走自己的路，建设有中国特色的社会主义 C．建立社会主义市场经济体制，进一步解放和发展生产力 D．高举邓小平理论伟大旗帜，把建设有中国特色社会主义事业全面推向21世纪 答案：D A、B、C三项分别是在十三大、十二大、十四大上提出的。 简答题 5、阅读下列材料 材料一： 阅读下列材料： 第一条中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主国家。第二条中华人民共和国的一切权力属于人民，人民行使权力的机关是全国人民代表大会和地方各级人民代表大会。 第四条中华人民共和国依靠国家机关和社会力量，通过社会主义工业化和社会主义改造，保证逐步消灭剥削制度，建立社会主义社会。――引自《中华人民共和国宪法》 材料二： “大快人心事，揪出‘四人帮’。篡党夺权者；一枕梦黄粱；政治流氓、文痞、狗头军师张，还有精生白骨，自比则天武后，铁帚扫而光。――摘引自郭沫若《水调歌头?粉碎四人帮》1976年10月21日 请回答： 何时、何人揪出了“四人帮”，“四人帮”的被揪出，标志着什么

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】

2019年考研数学二考试题完整版

2019考研数学二考试真题（完整版） 来源：文都教育 一、选择题1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.当x →0时，tan k x x x -与同阶，求k （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.sin 2cos y x x x =+3(,)22x ππ? ?∈-???? 的拐点坐标 A.2,22π?? ??? B.()0,2 C.(),2π- D.33(,)22 ππ- 3.下列反常积分收敛的是 A. 0x xe dx +∞-? B. 20x xe dx +∞-? C.20tan 1arc x dx x +∞ +? D.201x dx x +∞+? 4.已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e =++，则a 、b 、c 依次为 A. 1，0，1 B. 1，0，2 C. 2，1，3 D. 2，1，4 5.已知积分区域{(,)|||||}2D x y x y π =+≤， 222222123d ,d ,(1)d d D D D I x y x y I x y x y I x y x y =+=+=-+????，试比较123,,I I I 的大

小 A.321I I I << B.123I I I << C.213I I I << D.231I I I << 6.已知(),()f x g x 二阶导数且在x =a 处连续，请问f (x ), g (x )相切于a 且曲率相等是 2 ()()lim 0()x a f x g x x a →-=-的什么条件？ A.充分非必要条件. B.充分必要条件. C.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 7.设A 是四阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若线性方程Ax =0的基础解系中只有2个向量，则A *的秩是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵，若22.A A E +=且4A =，则二次型T x Ax 规范形为 A.222123y y y ++ B.222123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- 二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 9.()20lim 2x x x x →+= . 10.曲线sin 1cos x t t y t =-??=-?在32t π=对应点处切线在y 轴上的截距为 . 11.设函数()f u 可导，2()y z yf x =，则2z z x y x y ??+=?? . 12.设函数lncos (0)6 y x x π =≤≤的弧长为 .

2003考研数学一真题及答案解析

2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷答案解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） ) 1ln(1 2 )(cos lim x x x +→ = e 1 . 【分析】 ∞1型未定式，化为指数函数或利用公式) ()(lim x g x f )1(∞=)()1)(lim(x g x f e -进行 计算求极限均可. 【详解1】 ) 1ln(1 2 ) (cos lim x x x +→=x x x e cos ln ) 1ln(1 lim 20+→, 而 212c o s s i n lim cos ln lim )1ln(cos ln lim 02 020-=-==+→→→x x x x x x x x x x ， 故 原式=.12 1 e e = - 【详解2】 因为 2121lim )1ln(1 )1(cos lim 2 20 2 -=- =+? -→→x x x x x x ， 所以 原式=.12 1e e = - 【评注】 本题属常规题型 （2） 曲面2 2 y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是 542=-+z y x . 【分析】 待求平面的法矢量为}1,4,2{-=n ，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面2 2y x z +=切平面的法矢量与}1,4,2{-=n 平行确定. 【详解】 令 2 2 ),,(y x z z y x F --=，则 x F x 2-='，y F y 2-='， 1='z F . 设切点坐标为),,(000z y x ，则切平面的法矢量为 }1,2,2{00y x --，其与已知平面

历年考研数学三真题及答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 2 2 2 02cos () d f r rdr π θ θ ?? =（） （A ） 2 22 0 () dx x y dy + ? （B ） 2 22 0 () dx f x y dy + ? （C ） 2 22 0 1 () dx x y dy + ?? （D ） 2 22 0 1 () dx f x y dy + + ?? （4 ）已知级数1 1 (1)n i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2

（5）设 1234123400110,1,1,1 c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1 1 2?? ? ? ?? ?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）1 2 1?? ? ? ??? （B ）1 1 2?? ? ? ??? （C ）212?? ? ? ?? ? （D ）22 1?? ? ? ?? ? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤2 2 ｛1｝ （ ） （A ） 1 4 （B ） 1 2 （C ） 8π （D ） 4 π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体 N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2| X X X X -的分布（ ） （A ） N （0，1） （B ） (1) t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1) F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim (tan )x x x x π -→

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

考研数学二考试题(2019年)

x 2 2 2 ? +∞ - x +∞ - x 2 考研精品资料 考研数学 考试真题（2019最新） 一、选择题 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.当 x →0 时， x - tan x 与x k 同阶，求 k （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ? π 3 ? A. y = x sin x + 2cos x ??x ∈(- 2 , 2 π )?? 的拐点坐标 A. ? π , 2 ? ? ? B. (0, 2) C. (π , -2) D. ( 3 π , - 3 π ) 2 2 3.下列反常积分收敛的是 ? ?0 xe dx ? ?0 xe dx ? +∞ arc tan x dx ?0 1+ x 2 ? +∞ x dx ? 0 1+ x 2 4.已知微分方程 y ' + ay ' + by = ce x 的通解为 y = (C A. C x )e x + e x ，则 a 、b 、c 依次为 A. 1，0，1 B. 1，0，2 C. 2，1，3 D. 2，1，4 5.已知积分区域 D ={(x , y ) || x | + | y |≤ 1 2 π }， 2 I 1 = ?? x d y , I 2 = ??sin x d y , I 3 = ??(1- cos x 2 + y 2 ) d x d y ，试比较 I , I , I 的大 1 2 3 D D D x 2

( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ? 小 + I 3 < I 2 < I 1 + I 1 < I 2 < I 3 + I 2 < I 1 < I 3 + I 2 < I 3 < I 1 6.已知 f (x ), g (x ) 二阶导数且在 x =a 处连续，请问 f (x ), g (x )相切于 a 且曲率相等是 lim f (x ) - g (x ) = 0 的什么条件？ x →a (x - a )2 A.充分非必要条件. B.充分必要条件. C.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 7.设 A 是四阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，若线性方程 Ax =0 的基础解系中只有 2 个向量，则 A *的秩是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.设 A 是 3 阶实对称矩阵，E 是 3 阶单位矩阵，若 A 2 + A = 2E . 且 A = 4 ，则二次型 x T Ax 规范形为 2. y 2 + y 2 + y 2 3. y 2 + y 2 - y 2 4. y 2 - y 2 - y 2 D. - y 2 - y 2 - y 2 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分. 2 9. lim x + 2x x = . x →0 ?x = t - sin t 3 10.曲线? y = 1- cos t 在t = 2 π 对应点处切线在 y 轴上的截距为 . f (u ) y 2 2x ?z + y ?z = 11.设函数 可导， z = yf ( ) ，则 . x ?x ?y π 12.设函数 y = l n c os x (0 ≤x ≤ ) 的弧长为 . 6

2007考研数学一试题及答案解析

2007年数学一 一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 当0x + →等价的无穷小量是 (A) 1- (B) (C) 1. (D) 1- [ B ] 【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 【详解】 当0x + →时，有1(1)~-=--1~ ； 211 1~ .22 x -= 利用排除法知应选(B). (2) 曲线1 ln(1)x y e x = ++，渐近线的条数为 (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. [ D ] 【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。 【详解】 因为0 1lim[ln(1)]x x e x →++=∞，所以0x =为垂直渐近线； 又 1lim[ln(1)]0x x e x →-∞ ++=，所以y=0为水平渐近线； 进一步，21ln(1)ln(1)lim lim []lim x x x x x y e e x x x x →+∞→+∞→+∞++=+==lim 11x x x e e →+∞=+， 1 lim[1]lim[ln(1)]x x x y x e x x →+∞ →+∞ -?=++-=lim[ln(1)]x x e x →+∞ +- =lim[ln (1)]lim ln(1)0x x x x x e e x e --→+∞ →+∞ +-=+=， 于是有斜渐近线：y = x . 故应选(D). (3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0 ()().x F x f t dt = ? 则下列结论正确的是 (A) 3(3)(2)4F F =- -. (B) 5 (3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(4 5 )3(--=-F F . [ C ] 【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的 关系。 【详解】 根据定积分的几何意义，知F (2)为半径是1的半圆面积：1 (2)2 F π=， F (3)是两个半圆面积之差：22113(3)[1()]228F πππ= ?-?==3 (2)4 F ， ?? ---==-0 3 3 )()()3(dx x f dx x f F )3()(3 F dx x f ==? 因此应选(C).

2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N

2017年考研数学一真题及答案(全)

2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 1 lim 2x b a + →==,得12ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则

2012政治考研真题+答案

2012年全国研究生考试思想政治理论试题 一、单项选择题：1～16小题，每小题1分，共16分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1.恩格斯说：“鹰比人看得远得多，但是人的眼睛识别的东西远胜于鹰。狗比人具有锐敏得多的嗅觉，但是它连被人当作为各种物的特定标志的不同气味的百分之一也辨别不出来。”人的感官的识别能力高于动物，除了人脑及感官发育得更完美之外，还因为 A．人不仅有感觉还有思维 B．人不仅有理性还有非理性 C．人不仅有直觉还有想象 D．人不仅有生理机能还有心理活动 2.有这样一道数学题：“90%×90%×90%×90%×90%=？”其答案是约“59%，90分环节考打点折扣，得出的成绩就是不及格。这里蕴含的辩证法道理是 A．肯定中包含否定 B．量变引起质变 C．必然性通过 D．可能和现实是相互转化的 3.在资本主义社会里，资本家雇佣工人进行劳动并支付相应的工资。资本主义工资本质是 A．工人所获得的资本家的预付资本 B．工人劳动力的价值或价格 C．工人所创造的剩余价值的一部分 D．工人全部劳动的报酬 4.2011年9月以来美国爆发的“占领华尔街”抗议活动中示威者打出“我们是99%”的标语，向极富阶层表示不满。漫画所显示的美国社会财富占有的两级分化，是资本主义制度下 A．劳资冲突的集中表现 B．生产社会化的必然产物 C．资本积累的必然结果 D．虚拟资本泡沫化的恶果 5.毛泽东曾在不同的场合多次谈到，调查研究有两种方法：一是走马看花、一是下马看花。走马看花，不深入，还必须用第二种方法，就时下马看花，过细看花，分析一朵花。毛泽东强调“下马看花”的实际意义在于 A．解决实际问题必须要有先进理论的指导 B．运用多种综合方法分析调查研究的材料 C．马克思主义理论必须适合中国革命的具体实际 D．只有全面深入地了解中国的实际，才能找出规律 6.改革开放以来，我们党对公有制认识上的一个重大突破，就是明确了公有制和私有制的实现形

考研数学真题近十年考题路线分析概

考研数学真题近十年考题路线分析(概率部分) 以下给出了《概率论与数理统计》每章近10年（2019-2019）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。 概率论与数理统计 （①10年考题总数：52题②总分值：249分③占三部分题量之比重：23%④占三部分分值之比重：19%） 第一章随机事件和概率 （①10年考题总数：7题②总分值：31分③占第三部分题量之比重：13%④占第三部分分值之比重：12%） 题型1求随机事件的概率（一（5），2019；一（5），2019；一（5），2019；十一（2），2019；一（6）；2019；三（22），2019） 题型2随机事件的运算（二（13），2019） 第二章随机变量及其分布 （①10年考题总数：6题②总分值：25分③占第三部分题量之比重：11%④占第三部分分值之比重：10%） 题型1求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，2019）题型2根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2019；二（14），2019） 题型3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判 定（一（5），2019） 题型4求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2019）题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2019）第三章二维随机变量及其分布 （①10年考题总数：13题②总分值：59分③占第三部分题量之比重：25%④占第三部分分值之比重：23%）

题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2019；三（22（Ⅱ）），2019；三（22），2019）题型2已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，2019；二（13），2019） 题型3求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），2019；三（22（Ⅱ）），2019） 题型4求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2019） 题型5两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2019） 题型6求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2019）题型7求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），2019；一（5），2019；一（6），2019） 第四章随机变量的数字特征 （①10年考题总数：8题②总分值：43分③占第三部分题量之比重：15%④占第三部分分值之比重：17%） 题型1求随机变量的数学期望或方差（九，2019；十二，2019，十一（1），2019） 题型2求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），2019；十三，2019；十一，2019） 题型3两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2019；二（14），2019） 第五章大数定律和中心极限定理 （①10年考题总数：1题②总分值：3分③占第三部分题量之比重：1%④占第三部分分值之比重：1%） 题型1利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2019）第六章数理统计的基本概念

考研数学一二三试卷内容区别

考研数学一二三试卷内容区别 我们在进行考研的时候，一定要把数学一二三的试卷内容有什么样的区别了解清楚。小编为大家精心准备了考研数学一二三试卷内容的指导，欢迎大家前来阅读。 考研数学一二三试卷内容的分别 一、科目考试区别： 1.线性代数 数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再出现变化的题目，那么也就是说从以往的经验来看，2020年的考研数学中数一、数二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别!

2.概率论与数理统计 数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的 考试大纲来看，数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件，广大的考研学子们都知道大纲中的"了解"与"掌握"是两个不同的概念，因此，建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲，不要做无用功! 3.高等数学 数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。由于考察的 内容比较多，故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容);数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数;数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、 曲面积分以及所有与物理相关的应用。 二、试卷考试内容区别

2019年高考理科数学试卷及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1

2017-2019年(近三年)3套考研数学一真题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 (A)12ab = (B)1 2 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则 (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- (C)()()11f f >- (D)()()11f f <- （3）函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为（） (A)12 (B)6 (C)4 (D)2 （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m ）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则 (A)010t = (B)01520t << (C)025t = (D)025t > () s （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) T E αα-不可逆 (B) T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆 (D)2T E αα-不可逆

（6）已知矩阵200021001A ????=?????? 210020001B ????=??????100020002C ????=?????? ，则 (A) A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似 （7）设,A B 为随机事件，若0()1,0()1P A P B <<<<,则() () P A B P A B >的充分必要条件是（） A.() () P B A P B A > B () () P B A P B A < C. () ( ) P P B A B A > D. () ( ) P P B A B A < （8）设12,......(2)n X X X n ≥来自总体 (,1)N μ的简单随机样本，记1 1n i i X X n ==∑ 则下列结论中不正确的是： (A) 2 ()i X μ∑-服从2 χ分布 (B) 2 12()n X X -服从2 χ分布 (C) 21 ()n i i X X =-∑服从2χ分布 (D) 2 ()n X μ- 服从2 χ分布 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。 （9） 已知函数 21 ()1f x x = + ,则(3) (0)f =__________ （10）微分方程230y y y '''++=的通解为y =__________ （11）若曲线积分 22dy 1L xdx ay x y -+-?在区域(){} 2 2D ,1x y x y =+<内与路径无关，则a = （12）幂级数 () 1 11 1n n n nx ∞ --=-∑在区间（-1,1）内的和函数()S x = （13）设矩阵101112011A ?? ??=?????? ，123,,ααα为线性无关的3维列向量组，则向量组

2016考研数学数学一试题(完整版)

2016考研数学（一）试题（完整版） 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1） 若反常积分01(1) a b dx x x +∞ +?收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. （2）已知函数2(1),1,()ln , 1,x x f x x x -

2019年考研数学二真题

5 2019年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．曲线3sin 2cos ()2 2 y x x x x π π =+- << 的拐点是（ ） （A ）(0,2) （B ）(,2)π- （C ）(,)22ππ - （D ）33(,)22 ππ - 3．下列反常积分发散的是 （ ） （A ） x xe dx +∞ -? （B ）2 x xe dx +∞ -? (C ）20 arctan 1x dx x +∞ +? （D ）201x dx x +∞+? 4．已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ） （A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4 5．已知平面区域{(,)|}2 D x y x y π =+≤ ， 记1D I = ，2D I =?? ， 3(1D I dxdy =-?? ，则 （ ） （A ）321I I I << （B ）213I I I << （C ）123I I I << （D ）231I I I << 6．设函数(),()f x g x 的二阶导函数在x a =处连续，则2 ()() lim 0() x a f x g x x a →-=-是两条曲线()y f x =，()y g x =在x a =对应的点处相切及曲率相等的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 7． 设A 是四阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax =的基础解系中只有两个向量，则(*)r A =（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2 2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ） （A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222 123y y y --- 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．( ) 20 lim 2 x x x x →+= ．

2002年考研数学一试题及完全解析(Word版)

2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) ? ∞+e x x dx 2ln = . (2)已知函数()y y x =由方程0162=-++x xy e y 确定,则(0)y ''= . (3)微分方程02='+''y y y 满足初始条件0 1 1,' 2 x x y y ==== 的特解是 . (4)已知实二次型 3231212 32221321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换 x Py =可化成标准型216y f =,则a = . (5)设随机变量X 服从正态分布2 (,)(0)N μσσ>,且二次方程042=++X y y 无实根的概 率为 1 2 ,则μ＝ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续; ②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续; ③),(y x f 在点),(00y x 处可微; ④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在． 若用“P Q ?”表示可由性质P 推出性质Q ,则有 (A ) ②?③?①. (B ) ③?②?①. (C ) ③?④?①. (D ) ③?①?④. (2)设0(1,2,3,)n u n ≠=L ,且lim 1n n n u →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞ +=+-+∑ (A ) 发散. (B ) 绝对收敛. (C ) 条件收敛. (D ) 收敛性根据所给条件不能判定.