衍射光学系统设计(陈志隆的讲义)

第二章 光的衍射 习题及答案

第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ

第13课带有衍射光学元件的激光扩束器

第13课.带有衍射光学元件的激光扩束器 在第11课中，您了解了如何使用普通球面透镜设计激光扩束器，并了解到需要多个透镜元件才能获得良好的性能。第12课采用相同的设计，使用两个非球面元件，效果极佳。本课程将证明您可以使用DOE（衍射光学元件）。 to within10%.目标是将腰半径为0.35mm的HeNe激光器转换成直径为10mm且均匀至10％以内的光束 这是我们初始的输入文件： RLE!Beginning of lens input file.。 ID KINOFORM BEAM SHAPER WA1.6328!Single wavelength UNI MM!Lens is in millimeters OBG.351!Gaussian object;waist radius-.35mm;define full aperture=1/e**2point. 1TH22!Surface2is22mm from the waist. 2RD-2TH2GTB S!Guess some reasonable lens parameters;use glass type SF6from Schott catalog SF6 3TH20!Surface3is a kinoform on side2of the first element 3USS16!Defined as Unusual Surface Shape16(simple DOE) CWAV.6328!Zones are defined as one wave phase change at this wavelengt HIN1.798855!Assume the zones are machined into the lens.You can also apply!a film of a different index. RNORM1 4TH2GTB S SF6 4USS16 CWAV.6328 HIN1.798855 RNORM1!The first side of the second element is also a DOE 5CV0TH50!Start with a flat surface 7!Surfaces6and7exist AFOCAL!because they are required for AFOCAL output. END!End of lens input file. 我们给第2个表面指定了一个合理RD值。这是现阶段还没有DOE的非球面系数的系统：

第三版工程光学答案

第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则:

得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中

4光的衍射参考答案

《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班） 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解 ]

由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入 射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。

衍射光学元件

Top Hat Beam Shaper-高帽光束整形 HOLO/OR几十年来服务于堆栈高帽元件模拟，可以很好地 定义高斯光束，将其在工作平台上转换为均匀强度光斑。 应用领域：激光切割,激光焊接，激光显示，激光医学和审 美激光应用 Beam Splitter/Multispot-分束器/多场 分束器元件为衍射光学元件，用于将一束激光光束分离为几束，每束光都有最初那束光的特性，这些特性不包括光能量大小和传播角度。多束光方向可以形成一维或二维光图像。 应用领域：激光打孔，医疗表面处理，并行处理，并行激光扫描 Homogenizer/Diffuser-均化器/扩散器 HOLO/OR有多样且广泛的工业衍射光元件，允 许在合理的价格范围内提供解决方案。 应用领域：允许任何光束类型，小扩散角，自定 义角度，各种波长和尺寸，自定义形状 Beam Sampler-光束采样器 HOLO/RO介绍一种新的ED匀化器，由纯石英 玻璃或硒化锌材料组成，可选择在这两种材料表 面进行高功率ARV-镀膜，有利于给出解决方案， 显著减少0.2% 的后向反射。（每个面0.1%） 应用领域：直插式功率，嵌入式光束分析

Dual Wavelength-双波长产生器 衍射光学给出了一个独特的构想，可以只影响 一个波长。在多波长光束中，双波长光束组合 器是衍射光学元件，用于将两束入射光以不同 的波长组合到相同焦点上，为在所需观察面上 获得一个强光斑，就必须在激光光束射向光斑 的路径上放置一个透明的衍射光学元件。 应用领域：外科手术激光系统，工业二氧化碳激光系统 Vortex lens-涡旋透镜 Holo-Or介绍了VL系列涡旋微透镜，由纯石英 玻璃或硒化锌材料组成，可选择在这两种材料 表面进行高功率ARV-镀膜，有利于给出解决方 案，显著减少0.2% 的后向反射。（每个面0.1%） 应用领域：天文学，光学镊子，加密术 Lenslet arrays-微透镜阵列 微透镜阵列基底由微衍射透镜覆盖，微透镜阵 列作为扩散器，或者作为局部焦点和采样点。 衍射微透镜阵列的优势在于其占空因子为 100%，高于折射微透镜阵列。可以很容易地进 行设计和成像，并修正微透镜成像系统像差。 应用领域：光束扫描仪，焦平面阵列光传感器 Multifocal Lenses-多焦点透镜 衍射光学可以从一个入射光产生多个输出光束，而不是典型的折射透镜，沿着光轴由一个焦点获得多个焦点，并都处于焦平面，这样的透镜被称为多焦微透镜，它们对于并行放大系统，光传感，视觉应用等十分重要。同时，这些透镜也可以应用于准长焦点元件，在材料处理上有效创建长深度焦点。

(完整版)工程光学第三版课后答案1

第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

光的衍射参考答案

光的衍射参考解答 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚 透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小

衍射光学元件示意图,衍射元件应用原理图

衍射光学元件示意图 经过多年发展，海纳光学已经成为国内极具权威的衍射光学元件供应商。衍射光学元件主要分为光束整形器、分束器、多焦点DOE、长焦深DOE、衍射锥镜、螺旋相位片、匀化片和其它图案的衍射元件DOE。这里我们挑选较常用的整形镜、分束器、多焦点DOE，专门给出了这些衍射光学元件的示意图，衍射元件应用原理图，让用户能够对衍射元件的使用、安装位置和衍射过程一目了然。 一、光束整形器，整形镜，Beam Shaper, Top hat beam shaper 平顶光束整形器的作用是把高斯光束转换为平顶光束，即高斯整平顶。平顶光斑具有效率高、光斑小、能量均匀性好等特点，顶部能量绝对均匀，边缘陡峭，无高级次衍射，也称为平顶帽式光斑。光束整形器又称为整形镜，高斯整平顶DOE，平顶光整形器，平顶帽式整形镜，平顶光DOE，是最具代表性的衍射光学元件之一。 下面图片可以清晰地看到整形镜获得平顶光斑的过程，整形镜得到的平顶光斑的尺寸为衍射极限的1.5倍~几百倍，要求入射的高斯光束为TEM00的单模光。一般整形镜的衍射效率>93%，均匀性>95% (多台阶整形镜)，对安装精度要求较高。

整形镜不仅可以把入射光整形成圆形、正方形，还可以整形成直线、长方形、六边形等其它用户需要的形状。下图是把高斯光整形成直线光斑的示意图，这里我们用到一个模组而不是单独的镜片，这个模组成为Leanline，其克服了整形镜的工作距离限制，能够在一定工作距离范围内保持光束整形的效果。 二、匀化器、匀化镜、均匀光斑DOE、扩散片，Homogenizer, Diffuser 激光匀化器的作用是把入射激光转换成能量均匀分布的光斑，这里的光斑尺寸一般较大，形状可以为圆形、正方形、线性、六边形和其它任意用户想要定制的形状。入射激光可以为单模或多模，衍射效率70%~90%不等。 下图清晰地给出了匀化器的匀化过程，一般的结构是激光通过匀化器和聚焦系统后即可匀化，但这里还配合了一个激光扩束缩束镜，通过调节这个扩束缩束镜就可以直接调节输出光斑的大小。

canon多层衍射光学元件及镜头

多层衍射光学元件及镜头 添加用户：风雨无阻添加时间：2008-08-22 来源：点击：77214 Canon于2000年9月4日宣布研制成功世界上第一片用于照相机摄影镜头中的“多层衍射光学元件”(Multi- Layer Diffractive Optical Element，)，并将于2 000年9月20~25日在德国科隆举办的Photokina 2000大会上展示使用该光学镜片的EF 400/4 DO IS USM镜头的样品，该镜头的正式出售版预计于2001年上半年面市。 右边为多层衍射光学镜片， 左边为EF 400/4 DO IS USM样品。 多层衍射光学镜片同时具有萤石和非球面镜片的特性，所以该镜片的推出，是光学工业的一个里程碑。 衍射光学元件有衍射光栅，通过衍射改变光路(这里所说的衍射是指光线遇到障碍物时，将偏离直线传播，在边缘有扩散的倾向)。这样的光学元件原来应用在工业仪器，比如分光仪和信号读出光学系统(比如CD和DVD播放机)。但由于这类光学元件在自然光(白光)进入镜头时，会产生过多的衍射光，其结果是产生眩光，导致影像质量下降。 Canon研制的多层衍射光学元件(MLDOE)由两块有同心圆衍射光栅的单层衍射光学元件组成，其光栅相对组合。当入射光进入MLDOE时，不会产生多余的衍射光，几乎所有的光线都用于成像。Canon的研究成果首次表明：在照相机镜头中是可以采用衍射光学元件的。

多层衍射光学元件 多层衍射光学元件原理图

单层衍射光学元件和多层衍射光学元件的衍射特性 衍射光学元件最重要的特性是波长合成结像的位置与折射光学元件的位置是反向的。在同一个光学系统中，将一片MLDOE与一片折射光学元件组合在一起，就能比萤石元件更有效地校正色散(色彩扩散)。而且，通过调整衍射光栅的节距(间隙)，衍射光学元件可以具有与研磨及抛光的非球面镜片同样的光学特性，有效地校正球面以及其他像差。 MLDOE校正色散的原理 在生产MLDOE衍射光栅时，需要微米级(1微米=1/1000mm)的精度来保证衍射光

常见光学仿真设计软件

1.APSS.v 2.1.Winall.Cracked 光子学设计软件，可用于光材料、器件、波导和光路等的设计 2.ASAP.v7.14/7.5/8.0.Winall.cracked/Full 世界各地的光学工程师都公认ASAPTM（Advanced Systems Analysis Program，高级系统分析程序）为光学系统定量分析的业界标准。 注：另附9张光源库 3.Pics3d.v200 4.1.28.winall.cracked 电子.光学激光2D/3D有限元分析及模形化装置软件 https://www.wendangku.net/doc/ae15398178.html,stip.v2004.1.28.winall.cracked 半导体激光装置2D模拟软件 5.Apsys.2D/3D.v2004.1.28.winall.cracked 激光二极管3D模拟器 6.PROCOM.v2004.1.2.winall.cracked 化合物半导体模拟软件 7.Zemax.v2003.winall.cracked/EE ZEMAX 是一套综合性的光学设计仿真软件，它将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起。 8.ZEBASE Zemax镜头数据库 9.OSLO.v6.24.winall.licensed/Premium OSLO 是一套处理光学系统的布局和优化的代表性光学设计软件。最主要的，它是用来决定光学系统中最佳的组件大小和外型，例如照相机、客户产品、通讯系统、军事 /外太空应用以及科学仪器等。除此之外，它也常用于仿真光学系统性能以及发展出一套对光学设计、测试和制造的专门软件工具。 10.TracePro.v324.winall.licensed/Expert TracePro 是一套能进行常规光学分析、设计照明系统、分析辐射度和亮度的软件。它是第一套以符合工业标准的ACIS(固体模型绘图软件)为核心所发展出来的光学软件，是一个结合真实固体模型、强大光学分析功能、信息转换能力强及易上手的使用界面的仿真软件，它可将真实立体模型及光学分析紧紧结合起来，其绘图界面非常地简单易学。 11.Lensview.UPS.winall.cracked LensVIEW 为搜集在美国以及日本专利局申请有案的光学设计的数据库，囊括超过 18,000个多样化的光学设计实例，支持Zemax，OSLO，Code V等光学设计软件。 12.Code V.v940.winall.licensed CODE V是美国著名的Optical Research Associates公司研制的具有国际领先水平的大型光学工程软件。 13.LightTools.v4.0/sr1.winall.cracked LightTools是一个全新的具有光学精度的交互式三维实体建模软件体系，提供最现代化的手段直接描述光学系统中

第三版工程光学答案[1]

第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x

8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

《光的衍射》答案

第7章光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)．1.2mm ，3.6mm (2)．2，4 (3)．N 2， N (4)．0，±1，±3，......... (5)．5 (6)．更窄更亮 (7)．0.025 (8)．照射光波长，圆孔的直径 (9)．2.24×10- 4 (10)．13.9 三、计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？ (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知21θθ=,21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= (2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……) 222sin λθk a =(k 2=1,2,……) 若k 2=2k 1，则?1=?2，即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合． 2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦 距f =1.0m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1)中央衍射明条纹的宽度?x 0； (2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1)对于第一级暗纹， 有a sin ?1≈? 因?1很小，故tg ??1≈sin ?1=?/a 故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm (2)对于第二级暗纹， 有a sin ?2≈2? x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm 3.如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件 a (sin ?－sin ?)=?k ?k =1,2,…… 得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0) 4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400nm ，??=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

《大学物理AII》作业 No 光的衍射 参考答案

《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明

衍射光学元件上课讲义

衍射光学元件

?-高帽光束整形 HOLO/OR几十年来服务于堆栈高帽元件模拟，可以很好 地定义高斯光束，将其在工作平台上转换为均匀强度光 斑。 应用领域：激光切割,激光焊接，激光显示，激光医学和审 美激光应用 ?Beam Splitter/Multispot-分束器/多场 分束器元件为衍射光学元件，用于将一束激光光束分离为几束，每束光都有最初那束光的特性，这些特性不包括光能量大小和传播角度。多束光方向可以形成一维或二维光图像。 应用领域：激光打孔，医疗表面处理，并行处理，并行激光扫描 ?Homogenizer/Diffuser-均化器/扩散器 HOLO/OR有多样且广泛的工业衍射光元件，允 许在合理的价格范围内提供解决方案。 应用领域：允许任何光束类型，小扩散角，自定 义角度，各种波长和尺寸，自定义形状 ?Beam Sampler-光束采样器

HOLO/RO介绍一种新的ED匀化器，由纯石英玻璃或硒化锌材料组成，可选择在这两种材料表面进行高功率ARV-镀膜，有利于给出解决方案，显著减少0.2% 的后向反射。（每个面0.1%） 应用领域：直插式功率，嵌入式光束分析 ?Dual Wavelength-双波长产生器 衍射光学给出了一个独特的构想，可以只影响 一个波长。在多波长光束中，双波长光束组合 器是衍射光学元件，用于将两束入射光以不同 的波长组合到相同焦点上，为在所需观察面上 获得一个强光斑，就必须在激光光束射向光斑 的路径上放置一个透明的衍射光学元件。 应用领域：外科手术激光系统，工业二氧化碳激光系统 ?Vortex lens-涡旋透镜 Holo-Or介绍了VL系列涡旋微透镜，由纯石 英玻璃或硒化锌材料组成，可选择在这两种材 料表面进行高功率ARV-镀膜，有利于给出解 决方案，显著减少0.2% 的后向反射。（每个 面0.1%） 应用领域：天文学，光学镊子，加密术 ?Lenslet arrays-微透镜阵列 微透镜阵列基底由微衍射透镜覆盖，微透镜阵 列作为扩散器，或者作为局部焦点和采样点。 衍射微透镜阵列的优势在于其占空因子为 100%，高于折射微透镜阵列。可以很容易地 进行设计和成像，并修正微透镜成像系统像 差。 应用领域：光束扫描仪，焦平面阵列光传感器

大学物理光的衍射试题及答案

电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】

SYNOPSYS 光学设计软件课程第13课：带有衍射光学元件的激光扩束器

第13课. 带有衍射光学元件的激光扩束器 在第11课中，您了解了如何使用普通球面透镜设计激光扩束器，并了解到需要多个透镜元件才能获得良好的性能。第12课采用相同的设计，使用两个非球面元件，效果极佳。本课程将证明您可以使用DOE（衍射光学元件）。 目标是将腰半径为0.35mm的HeNe激光器转换成直径为10mm且均匀至10％以内的光束 这是我们初始的输入文件： RLE ! Beginning of lens input file.。 ID KINOFORM BEAM SHAPER WA1 .6328 ! Single wavelength UNI MM ! Lens is in millimeters OBG .35 1 ! Gaussian object; waist radius -.35 mm; define full aperture = 1/e**2 point. 1TH 22 ! Surface 2 is 22 mm from the waist . 2RD -2 TH 2 GTB S ! Guess some reasonable lens parameters; use glass type SF6 from Schott catalog SF6 3TH 20 ! Surface 3 is a kinoform on side 2 of the first element 3 USS 16 ! Defined as Unusual Surface Shape 16 (simple DOE) CWAV .6328 ! Zones are defined as one wave phase change at this wavelengt HIN 1.7988 55 ! Assume the zones are machined into the lens. You can also apply ! a film of a different index. RNORM 1 4 TH 2 GTB S ! The first side of the second element is also a DOE SF6 4 USS 16 CWAV .6328 HIN 1.7988 55 RNORM 1 5 CV 0 TH 50 ! Start with a flat surface 7 ! Surfaces 6 and 7 exist AFOCAL ! because they are required for AFOCAL output. END ! End of lens input file. 我们给第2个表面指定了一个合理RD值。这是现阶段的系统，还没有DOE的非球面系数：

工程光学第三版课后答案样本

第一章 2、已知真空中的光速c＝3*108m/s, 求光在水( n=1.333) 、冕牌玻璃 ( n=1.51) 、火石玻璃( n=1.65) 、加拿大树胶( n=1.526) 、金刚石( n=2.417) 等介质中的 光速。 解: 则当光在水中, n=1.333 时, v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中, n=1.51 时, v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中, n＝1.65 时, v=1.82*108m/s, 当光在加拿大树胶中, n=1.526 时, v=1.97*108m/s, 当光在金刚石中, n=2.417 时, v=1.24*108m/s。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像, 若将屏拉远50mm, 则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解: 在同种均匀介质空间中光线直线传播, 如果选定经过节点的光线则方向 不变, 令屏到针孔的初始距离为x, 则能够根据三角形相似得出: 因此x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃( 设n=1.5) , 下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片, 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金 属片, 问纸片最小直径应为多少? 解: 令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理, 光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全 反射临界角时均会发生全反射, 而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看 不到金属片。而全反射临界角求取方法为:

(1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系, 利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为: (2) 联立( 1) 式和( 2) 式能够求出纸片最小直径x=179.385mm, 因此纸片最小直径为358.77mm 。 8、 .光纤芯的折射率为1n , 包层的折射率为2n , 光纤所在介质的折射率为0n , 求光纤的数值孔径( 即10sin I n , 其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角) 。 解: 位于光纤入射端面, 满足由空气入射到光纤芯中, 应用折射定律则有: n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射, 使得光束能够在光纤内传播, 则有: (2) 由( 1) 式和( 2) 式联立得到n 0 . 16、 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、 折射率n=1.5 的玻璃球上, 求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜, 其会聚点应在何处? 如果在凹面镀反射

光的衍射习题(附答案)1

光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时， 衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m） 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光 谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于 单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：