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对数函数学案2

预学案

课题：对数函数（二）

一、预习目标：

1．了解对数函数的图象及其图像变换．

2．能利用对数函数图象及其图象变换解决一些简单问题．

二、预习内容：独立填写对数函数的图像与性质：

1．函数()()

log 21f x x =+的定义域为

．

2．函数y =

的定义域为．

3．函数()f x =的定义域为． 4．函数()lg(21)x

f x =+的值域为． 5．函数2lo

g y x =的图象大致是．

6．函数log (3)a y x =+过定点________.

7．若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过第象限． 8．作图试说明：

（1）函数2log y x =和12

log y x =的图象关于对称.

（2）函数2x

y =和2log y x =的图象关于对称.

四、预习质疑：

；．

导、固学案

课题：对数函数（二）

一、学习目标：

1．掌握对数函数的图象及其图像变换．

2．能够熟练利用对数函数图象及其图象变换解题．

二、学习重点：对数函数图象变换

三、学习难点：利用对数函数图象变换解含参问题四、导学探疑：

探究一：如图，已知函数log ,log a b y x y x ==，log c y x =，log d y x =的图像分别是曲线

1234,,,C C C C ，试判断0,1,,,,a b c d 的大小关系，并用“＜”

连接起来

为 .

练习：1．比较大小：2log 5 3log 5.

2．若7log 7log b a <(0101)a b <<<<,，则a 与b 的大小关系为 .

探究二：作出下列函数的图像，寻找它们与对数函数3log y x =图像之间的关系：（1）3log (2)y x =+ （2）3log 2y x =+

总结：平移变换作图规律

① )(x f y =的图象得()(0)y f x a a =±>的图象 ② )(x f y =的图象得()(0)y f x b b =±>的图象练习：1．函数()()log 23a f x x =-+过定点 .

2．将2log y x =图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数解析式是 .

3．为了得函数3

x y +=的图像，只需把lg y x =的图像上所有的点． ① 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ② 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ③ 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ④ 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

探究三：作出下列函数的图像，寻找它们与对数函数3log y x =图像之间的关系：

（1）3log y x =- （2）3log ()y x =-

总结：对称变换作图规律

① )(x f y =的图象得)(x f y -=的图象，二者关于对称 ② )(x f y =的图象得)(x f y -=的图象，二者关于对称练习：1．函数2log ()y x =--在区间上为单调函数．

2．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当),0(+∞∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是．

探究四：作出下列函数的图像，寻找它们与对数函数3log y x =图像之间的关系：

（1）3|log |y x =；（2）3log ||y x =；

总结：翻折变换作图规律

① )(x f y =的图象经过得|)(|x f y =的图象 ② )(x f y =的图象经过得|)(|x f y =的图象练习：1．函数2log ||y x =的单调减区间为．

2．已知函数()lg f x x =，若

1a b c

>>>，则()f a 、()f b 、()f c 从小到大依次为．

3．设()|lg |f x x =，则满足()1f x >的x 的取值范围是．

4．若函数2log y x a =-的单调增区间为()2,+∞，则实数a 的值为． 5．函数2|log |y x =在1[,2]2

x ∈的值域为．

6．函数x x f 3log )(=在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为．

五、固学思疑：

1．下列函数图象正确的是．

① ② ③ ④

2．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,,2121x x x x ≠，有如下结论：

① )()()(2121x f x f x x f ?=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=? ③

0)()(2121>--x x x f x f ④ 2

)

()()2(2121x f x f x x f +=

+ 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .

3．若函数2log y x a =+的图像不经过第三象限，则实数a 的取值范围是 .

4．关于x 的方程21log 2x

x ??

= ???

的实数根的个数是．

对数与对数函数

对数与对数函数【考纲要求】 1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点．会画底数为2，10， 1 2 的对数函数的图象 3.体会对数函数是一类重要的函数模型； 4.了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数(0,1a a >≠)．【基础再现】 1．对数的定义如果______________，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a >0且a ≠1) ①a log a N ＝____； ②log a 1＝____； ③log a a N ＝____； ④log a a ＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：log a N ＝________________(a ，c 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝________. (3)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝__________________； ②log a M N ＝____________； 3对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数 4对数函数的图像及性质

5 指、对函数的关系 ③log a M n＝__________(n ∈R)； ④log am M n＝ n m log a M. 【例题选讲】例1 ⑴27 log 9 ，⑵81 log 43 ，⑶()()3 2 log 3 2 - + ，⑷625 log 34 5 例2 ⑴ = ⑵2 5 log()a -= ⑶ 3 log1= = ⑷2 (lg5)lg2lg50 +?＝. ⑸()2 151515 log5log45log3 ?+ 例4 ⑴已知 3 log2a =，35 b=用a b ，表示log

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A 版必修 1 1. 能利用对数函数的图像和性质解决问题。 2. 能判断对数函数的单调性及求解单调区间。会利用对数函数的单调性来解不等式及求未知字母的取值范围。 3. 解决与对数函数相关的综合性问题； 1、已知函数)1(log )(>=a x x f a ，判断它与下列函数图像之间的关系： (1) )2 (log )(-=x x f a (2) 1log )(+=x x f a (3) x x f a 1log )(= (4) ||log )(x x f a = (5) |log |)(x x f a = 2、函数3 222 )(++-=x x x f 的增区间是____________,减区间是_____________. 3、 ?>>)1()()(a a a x g x f ?<<>)10()() (a a a x g x f 4、若函数x a x f =)(对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较：2 ) ()()2(2121x f x f x x f ++与考点一：对数型函数的图像与应用 1. 已知函数()log (21)(0,1)x a f x b a a =+->≠且的图像如下图所示，则a b ，满足的关系是( ) A.1 01a b -<<< B. 101b a -<<< C. 1 01b a -<<< D. 1101a b --<<< 2．函数f (x )＝log a ()(0,1)x b c a a ++>≠且的图像恒过定点(3,2)，则实数b,c 的值分别为____________ 3. 函数0.5()2log 1x f x x =-的对应的方程解的个数为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若不等式2 log 0a x x -<在1 (0,)2 内恒成立，则a 的取值范围是__________ 考点二：对数型复合函数的单调性问题 1.若函数 x x f lg )(=对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较： 2) ()()2( 2121x f x f x x f ++与 2.求函数2 ()lg(23)f x x x =-++的单调区间. 变式：已知函数212()log (23)f x x ax =-+在∞(-,1]上是增函数，求实数a 的取值范围. 复习引入交流探究

对数函数教学导学案

对数函数对于表达式y a x log = 如果以y 为自变量x 为函数值，是否可以构成一个函数？对数函数的概念: 一般地，形如)1,0(log ≠>=a a y x a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为),0(+∞∈x 常用对数函数：x y lg = 自然对数函数：x y ln = 例1、指出下列函数那些是对数函数：（1）x y 1log = （2）x y 21log 3= （3）)1(19log +=x y （4）x y 32log = 练：函数x a a a y log )33(2+-=是对数函数，则有（） A.21==a a 或 B.1=a C.2=a D.10≠>a a 且例2、已知对数函数)1,0(log )(≠>=a a x f x a 且的图像经过点)2,4(，求)8(),1(f f 的值例3、若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________ 从画出的图象（2log x y =、3log x y =和5log x y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？从画出的图象中你能发现函数2log x y =的图象和函数12 log x y =的图象有什么关系？可否利用2log x y =的图象画出12log x y =的图象？

函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的底数变化对图像位置有何影响？例4、求下列函数的定义域 ①24log x y = ②)3(log )1(x y x -=- ③)82ln(2--=x x y ④2log 2-=x y 例5、比较大小 ①3.5log 4.3log 22与 ②)10(7log 12log ≠>a a a a 且与 ③6log 6log 2 131与 ④11log 12log 1211与例6、求下列函数的单调区间： ①y )23( 2 2log +-=x x y 例7、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2()log x f x =的图像经过怎样的变换得到的？（1） (1)2()log x f x += （2） 2()log 1x f x =+ （3）2()log x f x =

对数函数及其性质学案

§2.2.2对数函数及其性质学案一．学习目标 1．知识技能 ①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观 ①培养数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养严谨的科学态度. 二．学习重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．学法指导 1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四．复习回顾 1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是： a 叫取值范围是： , b 叫取值范围是 , N 叫取值范围是将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是： a 叫取值范围是： , b 叫取值范围是 , N 叫取值范围是 2.log 1a = l o g a a = l o g n a M = 2(1)log 1= 12 (7)log 1= 2(2)log 2= 12 (8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16= 2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0. 5=

五、课前预习 1.定义：叫对数函数 (1)对数函数的自变量是； (2)对数函数的定义域是； (3)对数函数的值域是； (4)对数函数的定义中应注意什么？ 2.用描点法画出2y log x =和12 y log x =的图象两图象间的关系 3. 同一个坐标系中画出4log y x =，3log y x =，13 log y x =和14 log y x =的图象

对数导学案

3.2 对数函数第一课时对数一、学习目标 1、熟练地进行指数式与对数式的互化； 2、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法；二、课前预习 1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即那么就称b 是以a 为底的对数（logarithm ）,记作，其中，a 叫做对数的底数（base of logarithm ）,N 叫做真数（proper number ）。 2、对数的性质： ① 零和负数没有对数 ② log 10a = ③ log 1a a = 3、两种特殊的对数 ①常用对数：以10作底 10 log N 简记为lg N ; ②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N 4、对数恒等式（1）log b a a = （2）log a N a = 三、典型例题例1 将下列指数式改写成对数式：（1）4 216= （2）3 13 27 -= （3）520a = （4）10.452b ?? = ??? 例2 将下列对数式改写成指数式（1）5log 1253= （2）13 log 32=- （3）lg 0.012=- （4）ln10 2.303= 例3 求下列各式的值（1）2log 64 （2）21log 16 （3）lg10000 （4）3 1log 27 3 （5）(23) log (23)+- 例4 求未知数x 的值（1）33log 4x =- （2）()2 221log 3211x x x ?? ??? -+-=

四、检测反馈 1、完成下列指数式与对数式的互化：（1）2 6416 = -? ，（2）73.5)3 1 (=m ? ，（3）0.5log 164=-? ，（4）7128log 2=? ，（5）201.0lg -=? ，（6）303.210ln =? ． 2、求下列对数的值（1）1 16 2log = ，（2）01.0lg = ，（3）ln e = ，（4） 2.5log 6.25= ，（5）(21) log (322)-+= 3、对数式的值为 12 log 21+ - （）（A ） 1 （B ）-1 （C ）（D ）- 4、若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 2 1-为( )． (A)．3 21 (B)． 3 31 (C)． 2 1 (D)． 4 2 5、计算（1）3(2log 2) 3 += （2）52log 3 5 = 6、计算284log log 5a b +=，且284log log 7b a +=，则ab = 7、已知0a >且1a ≠，log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值。 8、已知函数23()log log 2f x a x b x =++，且)200 1 ( f =4，求)200(f 的值。

人教新课标版数学高一必修1学案对数函数及其性质(二)

2.2.2 对数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用．基础自测 1．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 2．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 3．下列不等式成立的是( ) A ．log 321，求a 的取值范围； (2)已知log 0.72x

对数函数最值问题【例2】已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值．规律方法利用函数单调性求最值时，关键看底数a 是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论．变式迁移2 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 利用图象求参数范围【例3】若不等式2x －log a x <0，当x ∈??? ?0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．

人教新课标版数学高一必修1导学案对数函数及其性质(二)学生版

2.2.2 对数函数及其性质(二) 学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点. 学习过程一、自主学习 1.一般地，形如函数f (x )＝log a g (x )的单调区间的求法：①先求g (x )＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a 大于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间，g (x )＞0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间；③当底数a 大于0且小于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反. 2.一般地，对数不等式的常见类型：当a ＞1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0可省略，g x ＞0，f x ＞g x ；当0＜a ＜1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0，g x ＞0可省略，f x ＜g x . 3.一般地，对于底数a >1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x 轴；对于底数0