计算方法
一、填空题
1.假定x ≤1,用泰勒多项式?+??+++=!
!212n x x x
e n
x
,计算e x
的值,若要求
截断误差不超过0.005,则n=_5___ 2.
解
方
程
03432
3
=-+x -
x x 的牛顿迭代公式
)463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x
3.一阶常微分方程初值问题
?????=='y x y y x f y 00
)()
,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21
1
1
y
x y x y y
i i i
i
i
i f f h
+++++=
4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法
5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5
) 6.在ALGOL 中,简单算术表达式y
x 3
+
的写法为x+y ↑3
7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次(线性)插值函数=
)(x l )()(b f a
b a
x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时,将插值范围分为若干段,然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值,这就是所谓分段插值法
10、数值计算中,误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
12、算式2
cos sin 2x
x x
+在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大
类。
14、语句大体上分为无条件语句、条件语句、循环语句三类。 15、在过程体中形式参数分为赋值形参和换名形参。
16、若线性方程组具有主对角优势,则高斯一塞德尔格式对任意给定的初值均收敛。 17.已知函数表,
则一次差商=]4.0,2.0[f 0.6
18、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
19、步长型循环语句的一般形式为for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S 。 20、过程说明的一般形式为procedure (过程导引)(过程体)。 21、求解f(x)=0的二分法的理论依据是连续函数的零值存在定理。 22、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 (或称函数()f x 的 零点 ) 23、源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成。 24、ALGOL 的基本符号有4大类即字母、数字、逻辑值和定义符。 25、用代数多项式作为工具研究插值问题,这就是所谓的 代数插值 。 26、四阶龙格一库塔格式的截断误差为O(h 5)。 27、求解x=g(x)的牛顿迭代公式为)
(1)
(1k k k k k x f x f x x x '---
=+。
28、离散型循环语句的一般形式为for V:=E 1, E 2, … E n do S 。
29、导数'()f a 有三种差商,其中1
[()()]f a f a h h
-++称为 向前差商 ,
1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ,而1
[()()]2f a h f a h h
--++则称为 中心差商 。
30、欧拉格式),(1i i i i y x hf y y +=+的截断误差为O(h 2)。 31、算法是指 解题方案的准确而完整的描述 。
32、由辛卜性公式=
?b
a
dx x f )()]()2
(4)([6b f b
a f a f a
b +++-。 33、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大类。
34、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。
35、函数过程说明的一般形式为(类型)procedure (过程导引)(过程体)。 36、具有n+1个结点的拉格朗日插值多项式为∑∏=≠--n
k k j
k j k j y x x x x 0)(
。
37、求解f(x)=0的牛顿法,误差具有平方收敛性。
38、方程()0f x =的解*x 称作它的 根 (或称函数()f x 的 零点 )。 39、用代数多项式作为工具研究插值问题,这就是所谓的 代数插值 。
40、导数'()f a 有三种差商,其中1
[()()]f a f a h h
-++称为 向前差商 ,
1[()()]f a h f a h --+称为 向后差商 ,而1
[()()]2f a h f a h h
--++则称为 中心差商 。
41、ALGOL 中的变量主要有整数型、实数型两种类型。
二、简答题
42、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答:1、构造数学模型;2、选择计算方法;3、计算过程的程序设计;4、将计算程序和原始数据输入,上机计算,最后计算机输出计算结果。
43、 什么是算法语言?
答:算法语言是算法的一种描述工具,在电子计算机产生初期,人们用电子计算机解题,需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语
言之间的一种通用语言。
44、 什么叫做标识符?
答:以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
45、 叙述秦九韶方法的概念及特点。
答:多项式计算的这种有效算法称作秦九韶方法,他是我国宋代的一位数学家秦九韶最先提出的。
秦九韶方法的特点在于,它通过一次式的反复计算,逐步得到高次多项式的值,也就是说,将一个n 次多项式1110()n n n n p x a x a x a x a --=++
+的求值问题,
归结为重复计算n 个一次式1,1,2,...,k k n k v v x a k n --=+=来实现。
46、什么是算法语言?
答:算法语言是算法的一种描述工具,在电子计算机产生初期,人们用电子计算机解题,需将解题步骤用机器语言编成程序。算法语言是介于机器语言和数学语言之间的一种通用语言。
47、利用电子计算机解题的一般步骤是什么。
答:1、构造数学模型;2、选择计算方法;3、计算过程的程序设计;4、将计算程序和原始数据输入,上机计算,最后计算机输出计算结果。
48、 什么叫做标识符?
答:以字母开头的由字母和数字组成的符号序列叫做标识符。
49、叙述截断误差与舍人误差。
答、许多数学运算是通过极限过程来定义的,然而计算机只能完成有限次的算术
运算及逻辑运算,因此需将解题方案加工成算术运算与逻辑运算的有限序列。这种加工常常表现为某种无穷过程的“截断”,由此产生的误差通常称作截断误差。 计算当中遇到的数据可能位数很多,甚至会是无穷小数,然而受机器字长的限制,用机器代码表示的数据必须舍入成一定的位数,这又会引进舍入误差。
三、解答题。
50、编写计算4x =时,41y x =-的值的程序。 答:用算法语言来写就是下列形式:
Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y) End
51、用LPL T
分解法解方程组????? ??=????? ????
???
??3016101795953533321x x x 解:????
?
??????
? ?
??????
??=????? ??1001010
00000101
00
11795953533323121321
32
3121l l l d d d l l l
解得2,3
5
,1,32,2,3323121321====
==l l l d d d
得1,1,2123=-==x x x
52、已知,,,a b c x 的值,计算2y ax bx c =++的值,写出源程序(ALGOL 程序)。 解:begin
real ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =?+?+ 1()write y end
53、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解:设将方程改写为下列形式x =
用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端,得到1 1.35721x ==
计算结果说明,0x 并不满足方程x =。如果改用1x 作为近似值代人
x =2 1.33086x ==
由于2x 与1x 仍有偏差,我们再取作为近似值,并重复这个步骤。如此继续下去,
这种逐步校正的过程称作迭代过程,这里迭代公式10,1,2,k x k +==。
5411==,用线性插值求115x =的平方根y 。 解:适合所给函数表
的一次插值多项式是
1110
10(100)121100
y x -=+
--
用115x = 10.71429y =。
55、利用10100=,11121=,12144=,求x 的二次插值,并求115。 解:由拉格朗日插值公式
12
)
121144)(100144()
121)(100(11)144121)(100121()144)(100(10)144100)(121100()144)(121()(2?----+?----+?----=
x x x x x x x P 7228.10)115(2=P
56、将下列程序用普通语言表示,并指出它们是描述什么样的计算公式。
Begin Integer x; Real y; X:=4; Y:=x ↑4-1; Write1(y)
End 解:开始 整型数x ; 实型数y ; 将4赋给变量x ;
计算41x -的值并把结果送到y 中; 打印计算结果y
结束
它们描述的计算公式是:计算当4x =时,41y x =-的值的程序。
57、已知,,,a b c x 的值,计算2y ax bx c =++的值,写出源程序(ALGOL 程序)。 解:begin
real ,,,,;a b c x y 4(,,,);read a b c x :();y a x b x c =?+?+ 1()write y end
58、编写计算∑=100
12i n 的源程序。
解: begin
Integer S, n, m; S:=0; n:=1;
L: if n ≤100 then begin
m:=n ↑2; n:=n+1; S:=S+m; goto L end; write 1 (S) end
59、 用迭代法求方程310x x --=在 1.5x =附近的一个根。
解:设将方程改写为下列形式x =
用所给的初始近似0 1.5x =代人上式的右端,得到1 1.35721x ==
计算结果说明,0x 并不满足方程x =。如果改用1x 作为近似值代人
x =2 1.33086x ==
由于2x 与1x 仍有偏差,我们再取作为近似值,并重复这个步骤。如此继续下去,
这种逐步校正的过程称作迭代过程,这里迭代公式10,1,2,k x k +==。
60、 利用100,121和144的平方根和抛物插值公式方法来求115x =的平方根
y 。
解:用抛物插值公式,0201122012010210122021()()()()()()()()()()()()()
x x x x x x x x x x x x p x y y y x x x x x x x x x x x x ------=
++------
这里001122100,10;121,11;144,12;x y x y x y ======又115x =,代入求得
(115121)(115144)(115100)(115144)
1011
(100121)(100144)(121100)(121144)
(115100)(115121)1210.7228(144100(144121)
y ----=?+?------+?=--
再同所求平方根的实际值10.7238比较,这里得到了具有4位有效数字的结果。
61、编写计算分段函数
??
???≥<≤<=1cos 100sin )(x x x x x x
x f 的源程序
解: begin
real x, y; read1 (x);
if x<0 then y:=sin(x) alse if n ≥1 then y:=cos(x) alse y:=x; write 1 (y) end
62、编导计算2
02
1gt t v S +=的源程序。 解: begin
real s, Vo, t; read2 (Vo, t);
S: =Vo×t+0.5×9.8×t↑2; Write 1 (S) end
63、编写程序求2223+-=x x y 在[-1,1]上的最大值,步长为0.1。 解: begin
real max, x, y; max : =2;
for x:=-1 step 0.1 until 1 do begin
y: = x ↑3-2×x↑2+2; if y > max then max: =y end;
Write 1 (max) end
64、用当循环语句求∑∞
=13
1
n n
,要求误差小于10-5。 解: begin ingeger n;
real S, S 1;
S: =0; S 1:=-1; n:=0;
for n:=n+1 while (S -S 1)≥10↑(-5) do begin
S 1=S; S:=S+x ↑(-3) end;
Write 1 (S) end
65、利用牛顿法求115的近似值。
解:设f(x)=x 2-115,则f(x)=0的正根就是115 ∵f(10)=-15<0, F(11)=6>0 ∴(10,11)内有根
又∵02,02)()(>=''>='x
x f x f ∴取x 0=11 由k
k k k x x x x 2115
2
1--=+得
x 1=10.727272, x 2=10.72380586, x 3=10.72380530 ∴x ≈10.723805
66、利用n=5的复化辛卜生公式计算?-1
011
dx x
。
解:3.011
1.011(4)8.0116.0114.011
2.011(2011[5161+++?++++++++?++?=S
.69315.0]1
11)9.0117.0115.011=++++++++
67、,3332
31
232221
131211???
?
?
??=a a a a a a a a a A 写出求A T 的源程序 解: begin
Integer i, j; real T; array A[1:3, 1:3]; read 1 (A); for i:=1 step 1 until 3 do for j:=1 step until 3 do begin
T:=A[i,j]; A[i,j]:=A[j:i]; A[j:i] =T end; write 1 (A) end
68、设一元二次方程为,02
=++c bx a x 以知三个系数a,b,c(a ≠0),试写出求根的源程序。 解
begin );2/())((:1a d sqrt -b x ?+= real a,b,c,d,;,,,21im re x x );2/())((:2a d -b-sqrt x ?= read3 (a,b,c); ),,(321x x d write d:=b ↑2-4×a × end;
if d <0 then write3 (a,b,c) begin end
re:= );2(a -b ?
);2/()(:a -d sqrt im ?=
write3 (d,re,im) end else begin
69.给出100个数,,,10021a a a 试写出平方和∑==100
12
i i a S 的源程序。(10分)
解: begin
array A[100]; integer k; real s; read1 (A); s:=0;
for k:=1 step 1 until 100 do s:=A[K]↑2+s; write1 (s) end
70.设343)(23-+-=x x x x f ,请用秦九韶算法计算)2(f 。
解: 按秦九韶算法列表计算如下:
1 -3 4 -3
2=x 2 -2 4
1 -1
2 1=f(2)(7分)
所以f(2)=1.
71.用二分法计算方程0343)(23=-+-=x x x x f 的近似根,并进行到第3步为止。
解: 由于f(0)=-3<0, f(2)=1>0,343)(23-+-=x x x x f 在[0,2]上连续, 故由闭区间上连续函数的零点存在定理, [0,2]为方程的隔离区间;
取[0,2]的中点c=1, 此时有f(c)=-1<0, 而f(2)=1>0, 故此时方程的隔离区间缩小为[1,2];
再取[1,2]的中点c=1.5, 此时有f(c)= -0.375<0, 而f(2)=1>0, 故此时方程的隔离区间缩小为[1.5,2];
再取[1.5,2]的中点c=1.525, 此时有f(c)= -0.330 <0, 而f(2)=1>0, 故此时方程的隔离区间缩小为[1.525,2];
所以计算进行到第3步为止时,方程的近似根为x=c=1.525.
72.取节点1,5.0,0210===x x x ,求函数e x
y -=在区间[0,1]上的建立二次插值多项式
)(2
x p
解:题中给出的插值条件为:
e p e
p p --1
2
5
.02
)1(,)5.0(,1)0(===故满足次值条
件的二次Lagrange 插值多项式为:
)
5.01)(01()
5.0)(0()1()15.0)(05.0()1)(0()5.0()10)(5.00()1)(5.0()0()(2
2
2
2
----+----+=x x x x --x -x -x p p p p
=2(x-0.5)(x-1)-)5.0(2)1(41
5
.0-+---x x x x e e
73、用4阶龙格一库塔法求解???=-='2
)0(38y y
y ,取步长h=0.2,计算y(0.4)。
解:)22(6
1
43211k k k k y y n n ++++=+
??????
?-=-=-=-=n
n n
n y k y k y k y k 3156.08416.0474.0264.142.012.16.06.14321
《计算方法》期中复习试题 一、填空题: 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案:2.367,0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 , 拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差; 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f ),代数精 度为( 5 ); 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案:, 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 , 拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ); ( 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( ); 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f ),代数精 度为( 5 ); 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ,1 ,进行两步后根的所在区间为 , 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ,用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ,梯形公式的代数精度为 1 ,辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ,该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ,)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高,具 有( 12+n )次代数精度。
2002-2003 第一学期 一.计算及推导( 5*8) 1.已知 x* 3.141, x ,试确定 x * 近似 x 的有效数字位数。 * * * 0.100 * * * 2.有效数 x 1 3.105, x 2 0.001, x 3 1 x 2 3 ,试确定 x x 的相对误差限。 3.已知 f ( x) 0.5 x 3 0.1x 2 ,试计算差商 f 0,1,2,3 4.给出拟合三点 A (0,1), B (1,0) 和 C (1,1) 的直线方程。 5.推导中矩形求积公式 b (b a) f ( a b ) 1 f '' ( )(b a)3 f (x)dx a 2 24 b n f (x)dx A i f ( x i ) a 6.试证明插值型求积公式 i 0 的代数精确度至少是 n 次。 7.已知非线性方程 x f (x) 在区间 a, b 内有一实根,试写出该实根的牛顿迭代 公式。 8.用三角分解法求解线性方程组 1 2 1 x 1 0 2 2 3 x 2 3 1 3 0 x 3 2 二.给出下列函数值表 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 x i 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 f ( x i ) 要用二次插值多项式计算 f (0.63891) 的近似值,试选择合适的插值节点进行计 算,并说明所选用节点依据。 (保留 5 位有效数字)(12 分) 三. 已知方程 x ln x 0 在 (0,1) 内有一实根 ( 1)给出求该实根的一个迭代公式,试之对任意的初始近似 x 0 (0,1) 迭代法都收 敛,并证明其收敛性。 ( 2) x 0 0.5 试用构造的迭代公式计算 的近似值 x n ,要求 x n x n 1 10 3 。 四. 设有方程组
计算方法考试题(一) 满分70分 一、选择题:(共3道小题,第1小题4分,第2、3小题3分,共10分) 1、将A 分解为U L D A --=,其中),,(2211nn a a a diag D =,若对角阵D 非奇异(即),1,0n i a ii =≠,则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=(1) 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= (2) 则方程组(1)的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k (3) 则(2)、(3)称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=,若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k (其中p 为一正数)称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛; (B)、1阶收敛; (C)、矩阵的算子范数; (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题:(共2道小题,每个空格2分,共10分) 1、设0)0(f =,16)1(f =,46)2(f =,则一阶差商 ,二阶差商=]1,2,0[f ,)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根,进行第一步后根所在的区间为 ,进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题:(共7道小题,第1小题8分,其余每小题7分,共50分) 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值,并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -,使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- (1) 具有尽可能高的代数精度,并指出所得求积公式的代数精度。
计算题 1.已知某地铁线路车辆定员每节240人,列车为6节编组,高峰小时满载率为120%,且单向最大断面旅客数量为29376人,试求该小时内单向应开行的列车数。 2、已知某地铁线路采用三显示带防护区段的固定闭塞列车运行控制方式,假设各闭塞分区长度相等,均为1000米,已知列车长 度为420米,列车制动距离为100米,列车运行速度为70km/h,制动减速度为2米/秒2,列车启动加速度为1.8米/秒2,列车最大停站时间为40秒。试求该线路的通过能力是多少? 若该线路改成四显示自动闭塞,每个闭塞分区长度为600米,则此时线路的通过能力是多少? 3.已知某地铁线路采用移动闭塞列车运行控制方式,已知列车长度为420米,车站闭塞分区为750米,安全防护距离为 200米,列车进站规定速度为60km/h,制动空驶时间为1.6秒,制动减速度为2米/秒2,列车启动加速度为1.8米/秒2,列车最大停站时间为40秒。试求该线路的通过能力是多少? 4.已知某地铁线路为双线线路,列车采用非自动闭塞的连发方式运行,已知列车在各区间的运行时分和停站时分如下表,线路的连发间隔时间为12秒。试求该线路的通过能力是多少?
5.已知地铁列车在某车站采用站后折返,相关时间如下:前一列车离去时间1.5分钟,办理进路作业时间0.5分钟,确认信号时间0.5分钟,列车出折返线时间1.5分钟,停站时间1分钟。试计算该折返站通过能力。 6.已知某终点折返站采用站前交替折返,已知列车直到时间 为40秒,列车侧到时间为1分10秒,列车直发时间为40秒,列车侧发时间为1分20秒,列车反应时间为10秒, 办理接车进路的时间为15秒,办理发车进路的时间为15秒。试分别计算考虑发车时间均衡时和不考虑发车时间均衡时,该折返站的折返能力是多少? 7.已知线路上有大小交路两种列车,小交路列车在某中间折返 站采用站前折返(直到侧发),已知小交路列车侧发时间为1分20秒,办理接车进路的时间为15秒,办理发车进路的时间为15秒,列车反应时间为10秒,列车直到时间为25 秒,列车停站时间为40秒;长交路列车进站时间为25秒。试分别计算该中间折返站的最小折返能力和最大折返能力分别是多少? 8.已知线路上有大小交路两种列车,小交路列车在某中间折返站采用站后折返,已知小交路列车的相关时分为:列车驶出车站 闭塞分区时间为1分15秒,办理出折返线调车进路的时间 为20秒,列车从折返线至车站出发正线时间为40秒,列车反应时间为10秒,列车停站时间为40秒。
《计算方法》期末考试试题 一 选 择(每题3分,合计42分) 1. x* = 1.732050808,取x =1.7320,则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈(三位有效数字),则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤,减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ?及常向量g ?,迭代过程g x B x k k ? ??+=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
车站通过能力 车站通过能力是在车站现有设备条件下,采用合理的技术作业过程,一昼夜能接发和方向的货物(旅客)列车数和运行图规定的旅客(货物)列车数。 车站通过能力包括咽喉通过能力和到发线通过能力。 咽喉通过能力是指车站某咽喉区各衔接方向接、发车进路咽喉道岔组通过能力之和,咽喉道岔通过能力是指在合理固定到发线使用方案及作业进路条件下,某衔接方向接、发车进路上最繁忙的道岔组一昼夜能够接、发该方向的货物(旅客)列车数和运行图规定的旅客(货物)列车数。 到发线通过能力是指到达场、出发场、通过场或到发场内办理列车到发作业的线路,采用合理的技术作业过程和线路固定使用方案,一昼夜能够接、发各衔接方向的货物(旅客)列车数和运行图规定的旅客(货物)列车数。 车站咽喉通过能力计算 咽喉占用时间标准 表咽喉道岔占用时间表 顺序作业名称时间标准 (min) 顺序作业名称 时间标准 (min) 1 货物列车接车占用6~8 4 旅客列车出发占用4~6 2 旅客列车接车占用5~7 5 单机占用2~4 3 货物列车出发占用5~7 6 调车作业占用4~6 道岔组占用时间计算 表到发线固定使用方案 线路编号固定用途 一昼夜 接发列车数 线路 编号 固定用途 一昼夜 接发列车数 1 接甲到乙、丙旅客列车8 7 接乙到甲直通、区段货物列车9 4 接乙到甲旅客列车 5 8 接甲、乙到丙直通、区段货物列车10 接丙到甲旅客列车 3 9 接丙到甲、乙直通、区段货物列车10 5 接甲到乙直通、区段货物列车11 10 接发甲、乙、丙摘挂货物列车10 表甲端咽喉区占用时间计算表 编号作业进路名称 占用 次数 每次 占用时间 总占用 时间 咽喉区道岔组占用时间 1 3 5 7 9 固定作业 1 1道接甲-乙,丙旅客列车8 7 56 56 2 4道发乙-甲旅客列车 5 6 30 30 30 3 4道发丙-甲旅客列车 3 6 18 30 30 5 往机务段送车 3 6 18 18 6 从机务段取车 2 6 12 12
计算方法模拟试题 一、 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.近似值210450.0?的误差限为( )。 A . 0.5 B. 0.05 C . 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足( )时,则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ,使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ,则=∞A ( )。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ,则乘幂法计算公式1e =( )。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题(每小题3分,共15分) 1. 14159.3=π,具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ,则=-?)(21x x 。 3.已知1)(2-=x x f ,则差商=]3,2,1[f 。 4.雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。