2018年秋季新版新人教版七年级数学上学期2.2、整式的加减学案10

2.2.2整式的加减（2）—合并同类项

一、学习目标

目标A:掌握合并同类项的法则；

目标B ：求多项式的值，经历合并同类项过程，体会类比的数学思想。 二、问题引领

问题A ：式子(1)5x+3x (2)3y 2

－2y 2

（3）3ab 2

－4ab 2

能化简吗？依据是什么？

思考：具备什么特点的多项式可以合并.

例 ：合并下列多项式中的同类项： 4x 2

+2x+7+3x-8x 2

-2

【归纳】：

1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做 ．

2、合并同类项法则：

（1）在合并同类项时， 的系数相加， 保持不变。

（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零。 （3）结果按某一字母的升幂或降幂排列。 训练A ：1、合并下列各式的同类项：

（1）mn 2

-5

1

mn 2

（2）-3x 2

y+2x 2

y+3xy 2

-2xy 2

（3）4a 2

+3b 2

+2ab-4a 2

-4b 2

+1

2、下面运算正确的是（ ）

A 、ab b a 523=+

B 、0332

2

=-ba b a

C 、532

523x x x =+ D 、12322=-y y

问题B ：（1）求多项式2x 2

-5x+x 2

+4x-3x 2 -

2的值，其中x=12

。

（2）求多项式3a+abc-

13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-1

6

，b=2，c=-3。

训练B:求下列各式的值：

（1）3a+2b-5a-b , 其中a=-2,b=1 （2）3x-4x 2

+7-3x+2x 2

+1, 其中x=-3

三.专题训练

1.若2a m b n 与b 8a 3

可以合并成一项，则m 与 n 的值分别是______

2.下列各组中的两个项是同类项的是( )

(1) 9 a 2 与9b 2 (2) 8 a 2 c 与－6c a 2 (3) 23与32

(4) y 2 x 4 与2y x 4 (5) 3(s －t)2 与－8(s －t)2

3.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

【注意】

①多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并；

②在合并同类项时，系数相加，字母部分不变；

③确定好每一项系数的符号。

2019秋人教版七年级数学上册教材全解读

2019秋人教版七年级数学上册教材全解读 教材分析 第一章有理数教材分析 本章内容的地位和作用 本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。 数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。 本章的知识结构如图

本章内容及课时安排 1.1 正数和负数2课时 1.2 有理数4课时 有理数数轴相反数绝对值 1.3 有理数的加减法 4课时 加法减法 1.4 有理数的乘除法4课时 乘法除法 1.5 有理数的乘方3课时 乘方科学记数法近似数和有效数字 数学活动 小结2课时 部分小节内容分析 1.1 正数和负数 学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数，知道正数与负数是具有相反意义的量，认识数轴，了解数轴的三要素；因此平时教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平，一笔带过。其实学生对于0既不是正数，也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点学要强调的，同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念，起到一些承前启后的作用。 将下列各数填在相应的集合中： -8.5， 6，， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86，.

2018-2019学年度秋季学期高一数学上册期中试题与答案

2018-2019学年度秋季学期高一数学上册期中试题与 答案 2018—2019学年度上学期期中考试 高一数学2018.11 注意事项: 1. 本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号. 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合＝的真子集的个数是 A. 8 B. 7 C.4 D. 3 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A．B．C．D． 3．已知，则 A．B．C．D． 4. 、、的大小关系是

A．＞＞B．＞＞C.＞＞D．＞＞ 5. 已知函数，若，则的值为 A．B．C．D．6. 函数的图象可能是 A．B．C．D． 7．设函数在上是减函数，则 A．B． C．D． 8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为A．地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系 B．在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系 C．某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系 D．近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系 9. 已知实数满足等式，下列关系式不可能成立的是A．B．C．D． 10．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂

办公室看到该厂年来某种产品的总产量与时间（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断： ①前三年的年产量逐步增加； ②前三年的年产量逐步减少； ③后两年的年产量与第三年的年产量相同； ④后两年均没有生产． 其中正确判断的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 11. 已知函数，若函数恰有一个零点，则实数 的取值范围是 A．B． C．D． 12．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 A. 10 B. 2 C. 0 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 计算= ． 14. 如右图所示，图中的阴影部分可用集合表示

学而思初一数学秋季班第7讲.期中复习.尖子班.教师版

1 初一秋季·第7讲·尖子班·教师版 一 有理数基本概念 1. 正数、负数及有理数概念 2. 用正、负数表示相反意义的量 3. 有理数: 整数与分数统称有理数. 4. 有理数的分类： ⑴ 按整数和分数分类； ⑵ 按正数、负数和零分类. 注：①正数和零统称为非负数； ②负数和零统称为非正数； ③正整数和零统称为非负整数； ④负整数和零统称为非正整数. ?? ???? ? ?有限小数可化成分数形式， 是有理数小数无限循环小数无限不循环小数——不可以化成分数形式，不是有理数 二 数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数 1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 2. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．如果a 与b 互为相反数，则有0a b =+，反 之亦然． 3. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正 数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 绝对值的性质： ⑴ 绝对值的非负性，可以用下式表示：0a ≥，这是绝对值非常重要的性质； ⑵ (0)(0)(0)a a a a a a >?? ==??-

2 初一秋季·第7讲·尖子班·教师版 ⑹ a b - 数轴上表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离，且a b b a -=-. 教师备案： 1. 解决绝对值的相关问题大多数都是去绝对值符号问题．（看到绝对值就想到去绝对 值符号） 2. 让学生掌握绝对值的几何意义，利用数形结合及分类思想解题． 3. 让学生灵活运用绝对值的基本性质． 4. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，特别地，0没有倒数； 倒数是它本身的数是1±，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． 5. 负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数，特别地，0没有负倒数 ；a 、b 互为负倒数，则有 1ab =-，反之亦然． 三 有理数的加减法 1. 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 2. 有理数加法的运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变. a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ()()a b c a b c ++=++(加法结合律) 3. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.例：()a b a b -=+- 四 有理数乘除法 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0. 2. 有理数乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 3. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 4. 有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 5. 有理数乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 6. 有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减. 7. 科学记数法 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中110a <≤，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法． 例如：5200000210=?就是科学记数法表示数的形式． 710200000 1.0210=?也是科学记数法表示数的形式． 【例1】 ⑴在有理数1-，0，3 5 -，(4)--，()1.2+-，4--，56%，()3---中，整数有________ 有理数综合复习

2020年秋冀教版七年级数学上册 期末达标测试卷(含答案)

2020年秋冀教版七年级数学上册 期末达标测试卷 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．有理数0，－1，－2，3中，最小的有理数是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．3 2．下列物体给我们以圆柱的形象的是( ) 3．下列各式中，不是代数式的是( ) A ．3a B ．0 C ．2x ＝1 D ．a 2－π 16 4．下列说法正确的是( ) A ．5x 3y 的系数是5 B ．1π与a π是同类项 C ．a 与a ＋1是同类项 D ．x 2y 与xy 2是同类项 5．m 与－?????? －23互为相反数，则m 的值为( ) A ．32 B ．－32 C ．23 D ．－23 6．下列说法正确的有( ) ①射线AB 与射线BA 是同一条射线； ②两点确定一条直线； ③两点之间直线最短； ④若AB ＝BC ，则点B 是AC 的中点． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7．若代数式5x b－1y a－1与x2y是同类项，则a b的值为() A．2 B．8 C．16 D．32 8．已知关于x的方程(m－2)x|m－1|＝0是一元一次方程，则m的值是() A．2 B．0 C．1 D．0或2 9．用一根长为2 m的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它的四边按如图的方式向外等距扩1 m，得到新的正方形，则这根铁丝需增加() A．4 m B．8 m C．6 m D．10 m (第9题)(第10题) 10．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A′OB′，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是() A．21°B．24°C．45°D．66°

新人教版七年级上册数学知识汇总

11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负 数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

2019年秋季人教版七年级数学上册 答案

第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.B 2.C 3.B 4.输1场 5.从Q 出发后退4下 6. 227，2.7183,2020,480 －18，－0.333…，－259 0 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.C 2.C 3.D 4.0,1 ＋1 3 －0.3,0，－3.3 5.正整数集合：{＋4,13，…}；负整数集合：{－7，－80，…}； 正分数集合：{3.85，…}；负分数集合：{－5 4，－49%，－4.95，…}； 非负有理数集合：{＋4,0,3.85,13，…}； 非正有理数集合：{－7,0，－80，－5 4 ，－49%，－4.95，…}. 1.2.2 数 轴 1.C 2.D 3.B 4.－2或0 5.－1,0,1,2 6.解：在数轴上表示如下. 1.2.3 相反数 1.B 2.D 3.－1 4.(1)－1 (2)3 (3)2 5.解：(1)－3.5的相反数是3.5.(2)35的相反数是－3 5. (3)0的相反数是0.(4)28的相反数是－28. (5)－2018的相反数是2018. 6.解：如图所示. 1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 1.C 2.B 3.B 4.－3 10

5.解：|7|＝7，????－58＝5 8 ，|5.4|＝5.4，|－3.5|＝3.5，|0|＝0. 6.解：因为|x ＋1|＋|y －2|＝0，且|x ＋1|≥0，|y －2|≥0，所以x ＋1＝0，y －2＝0，所以x ＝－1，y ＝2. 第2课时 有理数的大小比较 1.C 2.B 3.(1)＞ (2)＜ (3)＞ 4.－17 5.解：如图所示： 由数轴可知，它们从小到大排列如下： －6＜－514＜－3 5 ＜0＜1.5＜2. 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1.B 2.B 3.B 4.A 5.49.3 6.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2019. (4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－5 9 . 第2课时 有理数加法的运算律及运用 1.D 2.交换 结合 －17 ＋19 2 3.解：(1)原式＝[(－6)＋(－4)]＋(8＋12)＝－10＋20＝10. (2)原式＝????147＋3 7＋??? ?? ???－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7. 4.解：根据题意得55＋77＋(－40)＋(－25)＋10＋(－16)＋27＋(－5)＋25＋10＝(55＋77＋10＋27＋10)＋[(－25)＋25]＋[(－40)＋(－16)＋(－5)]＝179＋(－61)＝118(kg).所以今年小麦的总产量与去年相比是增产的，增产118kg. 1.3.2 有理数的减法

2018-2019学年高一新生分班考试数学试卷(含答案)

2018-2019学年高一新生分班考试数学试卷（答案） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列结论正确的是（ ） A ．2 2 32a b a b -= B ．单项式2 x -的系数是-1 C x 的取值范围是2x >- D ．若分式21 1 a a -+的值等于0，则1a =±. 2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ） 4.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 443 5.如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ?绕着点A 逆时针旋转得到 ''AC B ?，则'tan B 的值为（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．4

6.如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员 C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间， 修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ） 7.如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线(0)k y k x = ≠上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 8.如图，分别过点(,0)(1 ,2,,)i P i i n =作x 轴的垂线，交2 12 y x = 的图象于点i A ，交直线12y x =- 于点i B ，则1122111 n n A B A B A B +++ 的值为（ ） A ． 21n n + B ．2 C ．2 (1) n n + D ．21n +

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

2017人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.1正数和负数 1、大于0的数叫做正数。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 1.2.1有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类:①?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数?0和正整数； a ＞0?a 是正数； a ＜0?a 是负数； a ≥0?a 是正数或0?a 是非负数； a ≤0?a 是负数或0?a 是非正 数. 1.2.2数轴 1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。 4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 6、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3 相反数 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (2)相反数的商为-1； （3）相反数的绝对值相等。 2、一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a 和-a ，我们说这两点关于原点对称。 3、a 和-a 互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。 4、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 5、若两个数a 、b 互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a 、b

学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版

1 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 长度单位 实数5级 有理数综合运算 实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯 漫画释义 1 有理数与数轴

2 初一秋季·第1讲·尖子班·学生版 知识点切片（3个） 2+1+1 知识点目标 有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1 ） 1、绝对值的几何意义 题型切片（6个） 对应题目 题型目标 用数轴表示数 例1、练习1 数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小 例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴 例7、练习6 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远. 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用 “<”连接起来. ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向P Q M B A

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方

2018-2019年上学期高一数学教学计划

2018-2019年上学期高一数学教学计划 一.指导思想: (1)随着素质教育的深入展开，《新课程标准》提出了“教育要面向世界，面向未来，面向现代化”和“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人”的指导思想和课程理念和改革要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。其内容包括代数、几何、三角的基本概念、规律和它们反映出来的思想方法，概率、统计的初步知识，计算机的使用等。 (2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。 (3) 根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。 (4) 使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 (5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。 (6)本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。 二.学情分析： 我校高一学生在数学学习上存在不少问题，这些问题主要表现在以下方面：1、进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比，知识的深度、 广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等.客观

(精品)数学讲义七年级秋季班-第19讲：期末复习(一)

本学期一共学习了三章内容，分别是整式、分式、图形的运动．通过本讲内容，对本学期所学内容进行全面复习． 期末复习（一）内容分析 知识结构

2 / 16 【练习1】下列各式中，与32x y -是同类项的是（ ）． A ．33xy B ．31 2 yx C ．3a b - D ．32x yz 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习2】如果分式 21 2 x x +-有意义，那么x 应满足的条件是（ ）． A ．1 2x ≠- B ．2x ≠ C ．1 22 x x ≠-≠且 D ．1 2 2x x >≠且 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习3】若()2 22(2)a b a b x -=+-，则x 等于（ ）． A ．2ab B ．4ab C ．8ab D ．8ab - 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习4】下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）． A B C D 【难度】★ 【答案】 【解析】 选择题

【练习5】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．253(5)3x x x x -+=-+ B ．()()225310x x x x -+=+- C ．()2 2234129x x x +=++ D ．243(1)(3)x x x x -+=-- 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习6】()()3 2 43a a -÷的计算结果是（ ） A ．2a B ．6a C ．6a - D ．2a - 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习7】下列格式中，等式成立的是（ ）． A ．x y y x y x x y --= -- B ．22x y y x y x y x --=-- C ． x y x y y x y x ---= -++ D ． x y x y y x y x --+=-- 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【练习8】如果将分式22 x y x y -+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）． A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．缩小到原来的1 3 D ．不变 【难度】★★ 【答案 【解析】

人教版七年级上册数学教材分析

人教版七年级上册数学教材分析 七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约61课时，具体分配如下（仅供参考）： 第一章有理数19课时 第二章整式的加减8课时 第三章一元一次方程18课时 第四章图形认识初步16课时 一、教科书的地位和作用 本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，主要内容是整个七~九年级教材体系的重要基础，书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。 （一）从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。

（二）从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。 二、教科书内容及学习目标 第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是用法则进行运算，并运用有理数运

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

苏教版高中数学必修1 全册教案

目录 1.1集合的含义及其表示 (1) 1.2子集、全集、补集（1） (4) 1.2子集、全集、补集（2） (7) 1.3交集、并集 (9) 2.1.1函数的概念和图象（1） (12) 2.1.1函数的概念和图象（2） (15) 2.1.2函数的表示方法（1） (17) 2.1.2函数的表示方法（2） (20) 2.2函数的简单性质（1） (23) 2.2函数的简单性质（2） (25) 2.2函数的简单性质（3） (28) 2.2函数的简单性质（4） (31) 2.3映射的概念 (34) 3.1.1分数指数幂（1） (37) 3.1.1分数指数幂（2） (40) 3.1.2指数函数（1） (43) 3.1.2指数函数（2） (46) 3.1.2指数函数（3） (49) 3.2.1对数（1） (52) 3.2.1对数（2） (55) 3.2.2对数函数（1） (57) 3.2.2对数函数（2） (59) 3.2.2对数函数（3） (61) 3.3幂函数 (63) 3.4.1函数与方程（1） (65) 3.4.1函数与方程（2） (68) 3.4.1函数与方程（3） (70) 3.4.2函数模型及其应用（1） (72) 3.4.2函数模型及其应用（2） (75) 3.4.2函数模型及其应用（3） (78)

1.1集合的含义及其表示 教学目标： 1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点： 集合的含义及表示方法． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题． 在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、 “女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的 特征？ 二、学生活动 1．介绍自己； 2．列举生活中的集合实例； 3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构 1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的 ．．．、确定的 ．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素． 2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?． 3．集合的表示方法：列举法 描述法 图示法 个体与群体 群体是由个体 组成 自然语言描述如{15的正整数约数} 数学语言描述规范格式为{x|p(x)}

人教版七年级上册数学知识结构

一：有理数 知识网络： 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义： 1、 大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、 整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底 数（base number ），n 叫做指数（exponeht ）

2019秋人教版七年级数学上册周周清七

检测内容：3.4 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(绥化中考)一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，可列方程为( D ) A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2 C．x－1＝(30－x)＝2 D．x－1＝(15－x)＋2 2．(福建·中考)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( A ) A．x＋2x＋4x＝34 685 B．x＋2x＋3x＝34 685 C.x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋x＋x＝34 685 3．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店( B ) A．不盈不亏B．盈利10元 C．亏损10元D．盈利50元 4．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为( B ) A．38 B．39 C．40 D．41 5．(邵阳·中考)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( A ) A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 6．(宁德中考)如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a－5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是( C )