2018年陕西省高考数学二模试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.(5分)设集合A={x|x2﹣3x+2≥0},B={x|2x<4},则A∪B=()A.?B.{x|x∈R}C.{x|x≤1}D.{x|x>2} 2.(5分)若(1﹣mi)(m+i)<0,其中i 为虚数单位,则m 的值为()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣4
3.(5分)已知向量=(2,3),=(x,4),若⊥(﹣),则x=()A.1B.C.2D.3
4.(5分)已知数列{a n}是等差数列,a1=2,其中公差d≠0,若a5是a3和a8的等比中项,则S18=()
A.398B.388C.199D.189
5.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()
A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称
C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称
6.(5分)某程序框图如图所示,则该程序运行输出的k值是()
A.9B.8C.7D.6
7.(5分)已知⊙C:x2+y2﹣4x﹣6y﹣3=0,点M(﹣2,0)是⊙C 外一点,则过点M 的圆的切线的方程是()
A.x+2=0,7x﹣24y+14=0B.y+2=0,7x+24y+14=0
C.x+2=0,7x+24y+14=0D.y+2=0,7x﹣24y+14=0
8.(5分)由不等式组所确定的三角形区域内随机取一点,则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是()
A.9﹣B.9﹣πC.1﹣D.1﹣
9.(5分)已知函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈(0,),则f (x)的最大值()
A.B.C.1D.
10.(5分)已知三棱锥S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,且∠ACB=30°,AC=2AB=2,SA=1,则该三棱锥的外接球的体积为()
A.B.13πC.D.
11.(5分)已知F1、F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点P 是双曲线右支上一点,若P 点的横坐标x0= a 时,F1P⊥F2P,则该双曲线的离心率 e 为()
A.B.C.2D.
12.(5分)已知函数f(x)=e x+2(x<0)与g(x)=ln(x+a)+2的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()
A.B.(﹣∞,e)C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)二项式(﹣x2)10展开式中含x10项的系数是.
14.(5分)设函数f(x)=,则函数f(log26)的值为.
15.(5分)已知函数f(x)=2lnx 和直线l:2x﹣y+6=0,若点P 是函数f(x)图象上的一点,则点P到直线l 的距离的最小值为.
16.(5分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知
,且b=5且?=5,则△ABC 的面积为.
三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,
每个考题考生必须作答.第22题一第23题为选考题,考生根据要求作答.满分60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)(一)必考题(共5小题,每小题12分,共60分)
17.(12分)已知S n为数列{a n}的前n项和,且满足S n﹣2a n=n﹣4.
(I)证明{S n﹣n+2}为等比数列;
(II)设数列{S n}的前n项和为T n,求T n.
18.(12分)某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求直方图中x的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中频率作为概率)
19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB,∠ABC=90°,侧面A1ABB1⊥底面ABC.
(I)求证:AB1⊥平面A1BC;
(II)若AC=5,BC=3,∠A1AB=60°,求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值.
20.(12分)已知A(﹣2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且△APB面积的最大值为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当点P在椭圆上运动时,求证:以BD为直径的圆与直线PF恒相切.
21.(12分)设函数f(x)=ae x+x2,g(x)=sinx+bx,直线l 与曲线C1:y=f(x)切于点(0,f(0))且与曲线C2:y=g(x)切于点(,g()).(1)求a,b 的值和直线l 的方程;
(2)证明:ae x+x2﹣bx﹣sinx>0.
四.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,
则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.)[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.(10分)在平面直角坐标系中,直线l 的方程为x﹣y﹣=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 极坐标方程为2cosθ=ρ(1﹣cos2θ).
(1)写出直线l 的一个参数方程与曲线 C 的直角坐标方程;
(2)已知直线l 与曲线 C 交于A,B 两点,试求AB 的中点N 的坐标.
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知不等式|x+2|﹣3|x|≥a.
(1)当a=0,解该不等式;
(2)a 为何值时,该不等式成立.
2018年陕西省高考数学二模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.(5分)设集合A={x|x2﹣3x+2≥0},B={x|2x<4},则A∪B=()A.?B.{x|x∈R}C.{x|x≤1}D.{x|x>2}
【分析】根据题意化简集合A、B,根据并集的定义写出A∪B.
【解答】解:集合A={x|x2﹣3x+2≥0}={x|x≤1或x≥2},
B={x|2x<4}={x|x<2},
则A∪B={x|x∈R}.
故选:B.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
2.(5分)若(1﹣mi)(m+i)<0,其中i 为虚数单位,则m 的值为()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣4
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部小于0,虚部等于0求得m值.
【解答】解:由(1﹣mi)(m+i)=2m+(1﹣m2)i<0,
得,即m=﹣1.
故选:A.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.
3.(5分)已知向量=(2,3),=(x,4),若⊥(﹣),则x=()A.1B.C.2D.3
【分析】根据题意,求出向量﹣的坐标,由向量垂直与向量数量积的关系分
析可得若⊥(﹣),则有?(﹣)=2(2﹣x)+3×(﹣1)=0,解可得x的值,即可得答案.
【解答】解:根据题意,向量=(2,3),=(x,4),
则﹣=(2﹣x,﹣1),
若⊥(﹣),则有?(﹣)=2(2﹣x)+3×(﹣1)=0,
解可得:x=
故选:B.
【点评】本题考查向量数量积的坐标计算,关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系.
4.(5分)已知数列{a n}是等差数列,a1=2,其中公差d≠0,若a5是a3和a8的等比中项,则S18=()
A.398B.388C.199D.189
【分析】数列{a n}是等差数列,a1=2,其中公差d≠0,由a5是a3和a8的等比中项,可得(2+4d)2=(2+2d)(2+7d),解得d即可得出.
【解答】解:数列{a n}是等差数列,a1=2,其中公差d≠0,∵a5是a3和a8的等比中项,
∴(2+4d)2=(2+2d)(2+7d),
化为d(d﹣1)=0,d≠0.
联立解得:d=1,
则S18=18×2+×1=189.
故选:D.
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
5.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()
A.关于点(,0)对称B.关于点(,0)对称
C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称
【分析】根据周期即可求解ω,可得解析式,结合三角函数的性质从而判断个选项即可.
【解答】解:函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,即,∴ω=2.
∴f(x)=sin(2x+),
对于A和C:当x=时,∴f()=sin(2×+)=1,∴A不对,C对.
对于B:当x=时,∴f()=sin(2×+)=,∴B不对.
对于D::当x=时,∴f()=sin(2×+)=0,∴D不对.
故选:C.
【点评】本题给出正弦型三角函数的周期,确定其解析式,结合正弦函数的性质判断,属于基础题.
6.(5分)某程序框图如图所示,则该程序运行输出的k值是()
A.9B.8C.7D.6
【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
k=1,S=100
满足条件S>0,执行循环体,S=97,k=2
满足条件S>0,执行循环体,S=91,k=3
满足条件S>0,执行循环体,S=82,k=4
满足条件S>0,执行循环体,S=70,k=5
满足条件S>0,执行循环体,S=55,k=6
满足条件S>0,执行循环体,S=37,k=7
满足条件S>0,执行循环体,S=16,k=8
满足条件S>0,执行循环体,S=﹣8,k=9
此时,不满足条件S>0,退出循环,输出k的值为9.
故选:A.
【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
7.(5分)已知⊙C:x2+y2﹣4x﹣6y﹣3=0,点M(﹣2,0)是⊙C 外一点,则过点M 的圆的切线的方程是()
A.x+2=0,7x﹣24y+14=0B.y+2=0,7x+24y+14=0
C.x+2=0,7x+24y+14=0D.y+2=0,7x﹣24y+14=0
【分析】求出圆的圆心和半径,根据直线和圆的位置关系求出切线方程即可.【解答】解:⊙C:x2+y2﹣4x﹣6y﹣3=0,
即(x﹣2)2+(y﹣3)2=16,
故圆心是(2,3),半径是4,
点M(﹣2,0)是⊙C 外一点,
显然x+2=0是过点M 的圆的一条切线,
设另一条切线和圆相切于P(a,b),
则MP的斜率是,
直线直线MP的方程是:bx﹣(a+2)y+2b=0,
故,
解得:,
故切线方程是7x+24y+14=0,
故选:C.
【点评】本题考查了切线方程问题,考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离,是一道中档题.
8.(5分)由不等式组所确定的三角形区域内随机取一点,则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是()
A.9﹣B.9﹣πC.1﹣D.1﹣
【分析】画出关于x,y的不等式组所构成的三角形区域,求出三
角形的面积;再求出距三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形,三个扇形的和是半圆,求出半圆的面积;利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率.
【解答】解:画出关于x,y的不等式组所构成的三角形区域,如图.
△ABC的面积为S1=,
离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π,
∴其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为
P=1﹣=1﹣.
故选:C.
【点评】本题考查几何概型概率公式、简单线性规划的应用、扇形的面积公式,属于基础题.
9.(5分)已知函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈(0,),则f (x)的最大值()
A.B.C.1D.
【分析】根据函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,可得sinxsin(x+3θ)是偶
函数,即3θ=,可得θ=.化简f(x)即可得最值.
【解答】解:根据题意,函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,
可得sinxsin(x+3θ)是偶函数,
∵θ∈(0,),
∴3θ=,可得θ=.
那么:f(x)=sinxsin(x+)=sinxcosx=sin2x.
∵sin2x的最大值为1;
∴f(x)的最大值为1×.
故选:A.
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用奇偶性的性质,确定f(x),
利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.
10.(5分)已知三棱锥S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,且∠ACB=30°,AC=2AB=2,SA=1,则该三棱锥的外接球的体积为()
A.B.13πC.D.
【分析】直接利用三棱锥的性质和球的体积公式求出结果.
【解答】解:如图所示:
三棱锥S﹣ABC 中,SA⊥平面ABC,且∠ACB=30°,AC=2AB=2,SA=1,
则:△ABC为直角三角形.
所以:r==.
所以:V=.
故选:D.
【点评】本题考查的知识要点:三棱锥性质的应用,球的体积公式的应用.11.(5分)已知F1、F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点P 是双曲线右支上一点,若P 点的横坐标x0= a 时,F1P⊥F2P,则该双曲线的离心率 e 为()
A.B.C.2D.
【分析】求出P点坐标,根据勾股定理列方程求出a,b,c的关系即可得出答案.
【解答】解:把x=代入双曲线方程可得y=±,
∴|PF1|2=()2+,|PF2|2=(﹣c)2+,
∵F1P⊥F2P,|F1F2|=2c,
∴()2++(﹣c)2+=4c2,
化简可得:16a2+7b2=9c2,∴9a2=2c2,
∴e==.
故选:A.
【点评】本题考查了双曲线的性质,属于中档题.
12.(5分)已知函数f(x)=e x+2(x<0)与g(x)=ln(x+a)+2的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()
A.B.(﹣∞,e)C.D.
【分析】函数f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点,就是f(﹣x)=g (x)有解,也就是函数y=f(﹣x)与函数y=g(x)有交点,在同一坐标系内画函数y=e﹣x与y=ln(x+a)在(0,+∞),结合图象解题可得
【解答】解:由题意知,方程f(﹣x)﹣g(x)=0在(0,+∞)上有解,
即e﹣x+2﹣ln(x+a)﹣2=0在(0,+∞)上有解,
即函数y=e﹣x与y=ln(x+a)在(0,+∞)上有交点,
函数y=g(x)=ln(x+a)的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点(0,1)后开始,两函数的图象有交点,
把点(0,1)代入y=ln(x+a)得,1=lna,
∴a=e,
∴a<e
故选:B.
【点评】本题主要考查函数的图象,把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题,体现了数形结合的思想.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(5分)二项式(﹣x2)10展开式中含x10项的系数是210.
【分析】写出二项展开式的通项,再由x的指数为10求得r值,则答案可求.【解答】解:由=.
令,得r=6.
∴二项式(﹣x2)10展开式中含x10项的系数是.
故答案为:210.
【点评】本题考查二项式系数的性质,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题.
14.(5分)设函数f(x)=,则函数f(log26)的值为12.【分析】推导出函数f(log26)=f(log26+1)=,由此能求出结果.【解答】解:∵函数f(x)=,
∴函数f(log26)=f(log26+1)=
=6×2=12.
故答案为:12.
【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
15.(5分)已知函数f(x)=2lnx 和直线l:2x﹣y+6=0,若点P 是函数f(x)
图象上的一点,则点P到直线l 的距离的最小值为.
【分析】f′(x)=,设与直线l平行且与函数f(x)的图象相切于点P(x0,y0)的直线方程为:2x﹣y+m=0,可得=2,解得x0,可得切点P.可得点P到直线l 的距离的最小值为切点P到直线l的距离.
【解答】解:f′(x)=,
设与直线l平行且与函数f(x)的图象相切于点P(x0,y0)的直线方程为:2x ﹣y+m=0,
则=2,解得x0=1.∴P(1,0).
∴点P到直线l 的距离的最小值为切点P到直线l的距离d==.
故答案为:.
【点评】本题考查了利用导数研究切线斜率、点到直线的距离公式、平行直线斜率之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
16.(5分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知
,且b=5且?=5,则△ABC 的面积为.
【分析】根据题意,由正弦定理可得=1﹣,即+=1,将其变形整理可得cosA的值,又由b=5且?=5,结合数量积的计算公式可得c的值,再利用三角形面积公式计算S=bcsinA,计算可得答案.
【解答】解:根据题意,在△ABC中,,
则有=1﹣,即+=1,
变形可得:b2+c2﹣a2=bc,
则cosA==,则sinA=,
又由b=5且?=5,即有bccosA=5,则c=2,
则△ABC的面积S=bcsinA=,
故答案为:.
【点评】本题考查三角形中的几何计算,涉及数量积的计算,关键是掌握余弦定理的形式.
三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,
每个考题考生必须作答.第22题一第23题为选考题,考生根据要求作答.满分60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)(一)必考题(共5小题,每小题12分,共60分)
17.(12分)已知S n为数列{a n}的前n项和,且满足S n﹣2a n=n﹣4.
(I)证明{S n﹣n+2}为等比数列;
(II)设数列{S n}的前n项和为T n,求T n.
【分析】(I)由S n﹣2a n=n﹣4.n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1,可得S n﹣2(S n﹣S n﹣1)=n ﹣4,化为:S n﹣n+2=2[S n
﹣1
﹣(n﹣1)+2],即可证明.
(Ⅱ)由(I)知:S n﹣n+2=2n+1,可得:S n=2n+1+n﹣2.利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出.
【解答】解:(I)∵S n﹣2a n=n﹣4.n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1,
∴S n﹣2(S n﹣S n
﹣1)=n﹣4,化为:S n﹣n+2=2[S n
﹣1
﹣(n﹣1)+2],
n=1时,a1﹣2a1=1﹣4,解得a1=3,∴S1﹣1+2=4.
∴{S n﹣n+2}为等比数列,首项为4,公比为2的等比数列.
(Ⅱ)由(I)知:S n﹣n+2=2n+1,可得:S n=2n+1+n﹣2.
于是T n=(22+23+……+2n+1)+(1+2+……+n)﹣2n
=+﹣2n
=2n+2﹣4+.
【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
18.(12分)某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间
的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].
(1)求直方图中x的值;
(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
(3)从学校的高一学生中任选4名学生,这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中频率作为概率)
【分析】(1)根据频率直方图的矩形面积之和为1求出x的值;
(2)根据上学时间不少于 1 小时的频率估计住校人数;
(3)根据二项分布的概率计算公式得出分布列,再计算数学期望.
【解答】解:(1)由直方图可得:20(x+0.0175+0.0225+0.005+x)=1,
∴x=0.0025.
(2)新手中上学时间不少于 1 小时的频率为:20(0.005+0.0025)=0.15,
∴新生中可以申请住宿的人数为:1200×0.15=180人.
(3)X的可能取值为0,1,2,3,4.
由直方图可知每一个学生上学所需时间少于40分钟的概率为20(0.0025+0.0175)=0.4.
∴P(X=0)=(1﹣)4=,P(X=1)=??(1﹣)3=,P(X=2)=?()2?(1﹣)2=,
P(X=3)=?()3?(1﹣)=,P(X=4)=()4=.
∴X的分布列为:
∴E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.
【点评】本题考查了频率分布直方图,离散型随机变量的分布列与数学期望,属于中档题.
19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB,∠ABC=90°,侧面A1ABB1⊥底面ABC.
(I)求证:AB1⊥平面A1BC;
(II)若AC=5,BC=3,∠A1AB=60°,求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值.
【分析】(Ⅰ)由四边形A1ABB1为菱形,得对角线AB1⊥A1B,由侧面A1ABB1⊥底面ABC,∠ABC=90°,得CB⊥侧面A1ABB1,从而CB⊥AB1,由此能证明AB1⊥平面A1BC.
(Ⅱ)由勾股定理得AB=4,由菱形A1ABB1中∠A1AB=60°,得△A1AB为正三角形,以菱形A1ABB1的对角线交点O为坐标原点OA1方向为x轴,OA方向为y轴,过O且与BC平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系,分别求出平面A1CC1的法向量和平面A1BC的法向量,由此能求出二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:在侧面A1ABB1中,因为A1A=AB,
所以四边形A1ABB1为菱形,
所以对角线AB1⊥A1B,…(2分)
因为侧面A1ABB1⊥底面ABC,∠ABC=90°,
所以CB⊥侧面A1ABB1,
因为AB1?平面A1ABB1内,所以CB⊥AB1,…(4分)
又因为A1B∩BC=B,
所以AB1⊥平面A1BC.…(6分)
(Ⅱ)解:在Rt△ABC中,AC=5,BC=3,
所以AB==4,
又菱形A1ABB1中,因为∠A1AB=60°,所以△A1AB为正三角形,
如图,以菱形A1ABB1的对角线交点O为坐标原点OA1方向为x轴,OA方向为y 轴,
过O且与BC平行的方向为z 轴建立如图空间直角坐标系,
则A1(2,0,0),B(﹣2,0,0),C(﹣2,0,3),
B1(0,﹣2,0),C1(0,﹣2,3),
∴=(﹣2,2,0),=(2,2,﹣3),
设=(x,y,z)为平面A1CC1的法向量,
则,取x=3,得=(3,,4),
又=(0,﹣2,0)是平面A1BC的一个法向量,
∴cos<>===﹣,
∴二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值为﹣.…(12分)
【点评】本题考查直线与平面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、勾股定理、向量法等知识点的合理运用,是中档题.
20.(12分)已知A(﹣2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且△APB面积的最大值为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当点P在椭圆上运动时,求证:
以BD为直径的圆与直线PF恒相切.
【分析】(Ⅰ)设椭圆C的方程为+=1,根据题意求出a、b、c的值,写出
椭圆C的方程,计算得出离心率;
(Ⅱ)设直线AP的方程y=k(x+2)(k≠0),由直线方程与椭圆方程联立,求出点P的坐标,再根据题意求出以BD为直径的圆,判断该圆是否与直线PF相切.
【解答】解:(Ⅰ)由题意可设椭圆C的方程为+=1 (a>b>0),F(c,0);由题意知,
解得b=,c=1;
所以椭圆C的方程为+=1,离心率为e==;
(Ⅱ)证明:由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k≠0),
则点D坐标为(2,4k),BD中点E的坐标为(2,2k);
由,得(3+4k2)x2+16k2x+16k2﹣12=0;
设点P的坐标为(x0,y0),则﹣2x0=,
所以x0=,y0=k(x0+2)=;
因为点F坐标为(1,0),
当k=±时,点P的坐标为(1,±),
直线PF⊥x轴,点D的坐标为(2,±2),
此时以BD为直径的圆(x﹣2)2+(y±1)2=1与直线PF相切;
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2018年河南省高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设复数z满足=|1﹣i|+i(i为虚数单位),则复数z为() A.﹣i B. +i C.1 D.﹣1﹣2i 2.已知集合A={﹣1,1,3},B={1,a2﹣2a},B?A,则实数a的不同取值个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知,是非零向量且满足(﹣2)⊥,(﹣2)⊥,则与的夹角是() A.B.C.D. 4.已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则=() A.2 B.3 C.5 D.7 5.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=(sin56°﹣cos56°),c=,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为() A.B.C.D.3 7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,
1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”,则(a1a3﹣a)(a2a4﹣a)(a3a5﹣a)…(a2015a2017﹣a)=() A.1 B.﹣1 C.2017 D.﹣2017 8.如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰,P表示估计的结果,刚图中空白框内应填入P=() A.B.C.D. 9.已知直线x+y﹣k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是()A.B.C.D. 10.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形;(4)六边形,其中正确的结论是() A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为() A.6 B.5 C.4 D.3 12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给
2018年高考理科全国三卷 一.选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三.解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
导数 (选修2-2P18A7改编)曲线y=sin x x在x= π 2处的切线方程为() A.y=0 B.y=2π C.y=- 4 π2 x+ 4 π D.y= 4 π2 x 解析∵y′=x cos x-sin x x2,∴y′|x= π 2=- 4 π2 , 当x=π 2时,y= 2 π , ∴切线方程为y-2 π =- 4 π2? ? ? ? ? x- π 2 ,即y=- 4 π2 x+ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)=(2x+1)e x, 所以f′(x)=2e x+(2x+1)e x=(2x+3)e x, 所以f′(0)=3e0=3. (2017·西安月考)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=________. 解析y′=a- 1 x+1 ,由题意得y′|x=0=2,即a-1=2, 所以a=3. (2017·威海质检)已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0
解析 ∵点(0,-1)不在曲线f (x )=x ln x 上, ∴设切点为(x 0,y 0). 又∵f ′(x )=1+ln x ,∴?????y 0=x 0ln x 0, y 0+1=(1+ln x 0)x 0, 解得x 0=1,y 0=0. ∴切点为(1,0),∴f ′(1)=1+ln 1=1. ∴直线l 的方程为y =x -1,即x -y -1=0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切,则a =________. 解析 法一 ∵y =x +ln x ,∴y ′=1+1 x ,y ′|x =1=2. ∴曲线y =x +ln x 在点(1,1)处的切线方程为y -1=2(x -1),即y =2x -1. ∵y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切, ∴a ≠0(当a =0时曲线变为y =2x +1与已知直线平行). 由?????y =2x -1,y =ax 2 +(a +2)x +1消去y ,得ax 2+ax +2=0. 由Δ=a 2-8a =0,解得a =8. 法二 同法一得切线方程为y =2x -1. 设y =2x -1与曲线y =ax 2+(a +2)x +1相切于点(x 0,ax 20+(a +2)x 0+1). ∵y ′=2ax +(a +2),∴y ′|x =x 0=2ax 0+(a +2). 由?????2ax 0+(a +2)=2,ax 20+(a +2)x 0+1=2x 0-1,解得???x 0=-12,a =8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )=x 3-x +3在点P 处的切线平行于直线y =2x -1,则P
2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018.4 注意:1. 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12 题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ . 2 2.不等式01x x <-的解集为________.(0,1) 3.已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ,且34,a =48a =-,则5S = ________.11 4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -=________.3 5.91 )x 二项展开式中的常数项为________.84 6. 椭圆2cos ,x y θθ =?????(θ为参数)的右焦点为________.(1,0) 7.满足约束条件24 23 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?的目标函数32f x y =+的最大值为________.163 8. 函数2()cos 2,R f x x x x =+ ∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ? ?-+∈??? ? 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米。当水面下降1米后,水面的宽为_____ 米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1, 0),则该四面体的体积为________.1 3 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[ )0,+∞上是增函数,如果对于任意[1,2]x ∈, (1)(3)f ax f x +≤-恒成立,则实数a 的取值范围是________.[1,0]- 12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ,在区间51,n n ??+??? ? 上存在1m +个实数 012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立,则m 的最大值为________.6 二、选择题(本大题共有4小题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1,理11】设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则 A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析:令235(1)x y z k k ===>,则2log x k =,3log y k =,5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>,则23x y >,22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<,则25x z <,故选D. 2. 【2017天津,理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A )a b c << (B )c b a << (C )b a c << (D )b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以在0x >时,()0f x >,从而()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=,0.822<,又4 5.18<<,则22log 5.13<<,所以即0.8 202 log 5.13<<<, 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<,所以b a c <<,故选C . 3. 【2017北京,理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =,254b =,13 25c =,则( ) (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=,122333 2554c a ==>=,所以b a c <<,故选A .
2018年广东省高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知x,y∈R,集合A={2,?log3x},集合B={x,?y},若A∩B={0},则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i,z2=1?i,则下列结论错误的是() A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3),b→=(m,?m?4),c→=(2m,?3),若a→?//?b→,则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图,AD^是以正方形的边AD为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为() A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1,公比q≠?1,且a5+a4=3(a3+a2),则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0),且双曲线的两条 渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为() A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1
7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ,y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ,则z =2x +y 的取值范围是( ) A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是( ) A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ,a 1=15,且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案: 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解:(1)设的公比为,由题设得. 由已知得,解得(舍去),或. 故或. (2)若,则.由得,此方 程没有正整数解. 若,则.由得,解得. 综上,. 18.(12分) 解:(1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: (i )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
(ii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高. (iv )由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知. 列联表如下: 7981 802 m +==
专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018年青浦区高考数 学二模含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2018年青浦区高考数学二模含答案 2018.04 (满分150分,答题时间120分钟) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.不等式|3|2x -<的解集为__________________. 2.若复数z 满足2315i z -=+(i 是虚数单位),则=z _____________. 3.若1sin 3α=,则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________. 4.已知两个不同向量(1,)OA m =,(1,2)OB m =-,若OA AB ⊥,则实数m =____________. 5.在等比数列{}n a 中,公比2q =,前n 项和为n S ,若51S =,则10S =. 6.若,x y 满足2, 10,20,x x y x y ≤?? -+≥??+-≥?则2z x y =-的最小值为 ____________. 7.如图所示,一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方 形, 俯视图是一个直径为1的圆,那么这个圆柱的体积为 __________. 8.6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为______________. 9.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,已知这位同 学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为 78、34、512 , 这三门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得2个A +的概率是. 10.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数,当(0,2]x ∈时,()21x f x =-,函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-,总存在2[2,2]x ∈-,使得12()()f x g x ≤, 则实数m 的取值范围是.
2018 年普通高等学校招生全国统一考试( II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A . i B . 5 C . i D . i 5 5 5 5 5 5 5 2.已知集合 A x ,y x 2 y 2≤3 ,x Z ,y Z ,则 A 中元素的个数为 A .9 B . 8 C . 5 D . 4 3.函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4.已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 , a b 1 ,则 a (2a b ) A .4 B . 3 C . 2 D . 0 2 2 5.双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a b A . y 2x B . y 3x C . y 2 D . y 3 x x 2 2 6.在 △ABC 中, cos C 5 ,BC 1 , AC 5,则 AB 开始 2 5 N 0,T A .4 2 B . 30 C . 29 D .2 5 i 1 1 1 1 1 1 7.为计算 S 1 3 ? 99 ,设计了右侧的程序框图,则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A . i i 1 N N S N T i B . i i 2 T T 1 输出 S i 1 C . i i 3 结束 D . i i 4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”,如 30 7 23 .在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 1 B . 1 1 1 A . 14 C . D . 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇:极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切, 则a =__________. 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ,直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. (1)求2C 的直角坐标方程; (2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数), 直线的参数方程为 (为参数). (1)求和的直角坐标方程; (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数), xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?, θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?, t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? , θ
过点且倾斜角为的直线与交于两点. (1)求的取值范围; (2)求中点的轨迹的参数方程. 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中,直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=,曲线C 的方程为 4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长. 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解: (1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆. 由题设知,1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线.记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l .由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点. 当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+,故 4 3 k =-或0k =. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当4 3 k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点. (02, αl O ⊙A B ,αAB P
黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 (完卷时间:120分钟 满分:150分) 2018.4 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效; 2.答卷前,考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚,并在规定的区域贴上条形码; 3.本试卷共21道试题,满分150分;考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分. 1.已知集合{}{}1,2,31,A B m ==,,若3m A -∈,则非零实数m 的数值是 . 2.不等式|1|1x ->的解集是 . 3 .若函数()f x =是偶函数,则该函数的定义域是 . 4.已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 . 5.已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-,且3b =r ,则a b ?r r = .(结果用数值表示) 6.方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = . 7.已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ,则函数()f x 的单调递增区间是 . 8.已知α是实系数一元二次方程2 2 (21)10x m x m --++=的一个虚数根,且||2α≤,则实数m 的取值范围是 . 9.已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人,46岁至55岁的居民有750人,56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况,社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查,若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人,试问这次抽样调查抽取的人数是 人. 10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次,则恰好有3次出现正面向上的概率是 .(结果用数值表示) 11.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列,且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=- =-L ,若1224,51,0k a a a ===,则k = . 12.已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立,则代数式(1) (0)(1) f f f --的 最小值是 .
姓名: 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设,则() A.0 B.C.D. 2.已知集合,则() A.B. C.D. 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记为等差数列的前项和.若,,则() A.B.C.D.12
5.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D. 6.在中,为边上的中线,为的中点,则() A.B. C.D. 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为, 则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为() A.B.C.D.2 8.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点, 则() A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数,,若存在2个零点,则的取值范围是()A.B.C.D. 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,,的三边所围成 的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一 点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,则() A.B.C.D. 11.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,.若为直角三角形,则() A.B.3 C.D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为() A.B.C.D.
不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2-(m +1)x -m =0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ=[(m +1)]2+4m >0.即m 2+6m +1>0, 解得m >-3+22或m <-3-2 2. 答案 (-∞,-3-22)∪(-3+22,+∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ,y 满足约束条件???x -y +1≥0, x +y -3≥0,x -3≤0, 则 z =x -2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域,数形结合可知目标函数的最小值在直线x =3与直线x -y +1=0的交点(3,4)处取得,代入目标函数z =x -2y 得到-5. 答案 -5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ,y 满足约束条件???2x -y +1≥0, x -2y -1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y -5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知, 当直线y =-23x +53+z 3过点A (-1,-1)时,z 取得最小值,即z min =2×(-1)+3×(-1)-5=-10.
(2017·西安检测)已知变量x ,y 满足???2x -y ≤0, x -2y +3≥0,x ≥0, 则z =(2)2x +y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分所示.令m =2x +y ,由图象可知当直线y =-2x +m 经过点A 时,直线y =-2x +m 的纵截距最大,此时m 最大,故z 最大.由?????2x -y =0,x -2y +3=0,解得?????x =1,y =2, 即A (1,2).代入目标函数z =(2)2x +y 得,z =(2)2×1+2=4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ,y 满足???2x -y ≤0,x +y ≤3,x ≥0, 则2x +y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域,如图中阴影部分所示, 令z =2x +y ,则y =-2x +z ,当直线y =-2x +z 过点A (1,2)时,z 最大,z max =4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ,y 满足???x +y ≤2, 2x -3y ≤9,x ≥0, 则x 2+y 2的最大值是( )
2018年普通高等学校招生全国统一考试(III卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 A.B.C.D. 2. A.B.C.D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若,则 A.B.C.D. 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线分别与轴,轴交于、两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A.B.C.D.
7.函数的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则 A.B.C.D. 9.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则 A.B.C.D. 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D. 11.设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.2 C.D. 12.设,,则 A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,,.若,则________. 14.曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15.函数在的零点个数为________. 16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若 ,则________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 等比数列中,.
2018年金山区高考数学二模含答案 (满分:150分,完卷时间:120分钟) (答题请写在答题纸上) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1.函数y=3sin(2x + 3 π )的最小正周期T = . 2.函数y =lg x 的反函数是 . 3.已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0},Q ={x | |x | > 2},则P ∩Q = . 4.函数x x y 9 + =,x ∈(0,+∞)的最小值是 . 5.计算:1 111 lim[()]2 482 n n →∞ + ++?+= . 6.记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2,若 128 27V V =,则12 r r = . 7.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ,且此方程组有唯一一组解,则实数m 的取值范围 是 . 8.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球,从中任取两个球,则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 . 9.(1+2x )n 的二项展开式中,含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍,则正整数n = . 10.平面上三条直线x –2y +1=0,x –1=0,x+ky =0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k 的取值组成的集合A = . 11.已知双曲线C :22 198 x y - =,左、右焦点分别为F 1、F 2,过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点,使得∠F 1PQ=90°,则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________. 12.若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α),则sin(α+ 2 β )=__________. 二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.若向量=(2, 0),=(1, 1),则下列结论中正确的是( ). (A) ?=1 (B) ||=||b (C) (-)⊥ (D) ∥