《组合数学》姜建国著(第二版)-课后习题答案完全版

小学数学《排列组合》练习题(含答案)

小学数学《排列组合》练习题（含答案） 1、计算 ①43 56C A -；②2265C A ÷。 解答： ①43 56C A -＝5432???－654321 ????＝120－20＝100。 ②2265C A ÷5465321 ?=?÷=? 2、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？ 解答： 参加竞赛的选法：330302928321 C ????＝＝4060种 站成一排的站法：330A ＝30×29×28＝24360种 参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种 3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？ 解答： 47A ＝7654???＝840（种） 一共有840种不同的情况。 4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？ 解答： 1＋1＋1＋0＝3，1＋2＋0＋0＝3，3＋0＋0＋0＝3，分三种情况 ①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：1 4C ； ②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：24A ③选出一个盒子，再放入三个球：1 4C 总的放法：1 4C ＋24A ＋14C ＝20（种） 5、从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数？

解答： 第一步，从1，3，5，7，9中任取三个数字，这是一个组合问题，有35C 种方法； 第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有24C 种方法； 第三步，用取出的5个数字组成没有重复数字的五位数，有5 5A 种方法。 再由分步计数原理求总的个数。 325545A 7200 C C ??=（个） 一共能组成7200个没有重复数字的五位数。 6、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学站成一排，有多少种排法？ 解答： 437 657A C C ??＝765000（种） 有765000种排法。 [评注]：简单的先组合，再排列题型。 7、在6名女同学，5名男同学中选出4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，有多少种排法？ 解答：需要站排的7名同学确定后，男女相间的站法如下： 女，男，女，男，女，男，女，男，女 可以先排四个女生，然后再在四个女生间隔的三个位置中排那三名男生。 [解答]：43436543A A C C ???＝4365A A ?＝21600（种） 有21600种排法 8、红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2、2、3、3面，任意取出三面排成一行，表 示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 解答：取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类。 ①一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能； ②两种颜色：2 4A 336?=； ③三种颜色：3 4A 24= 所以，一共可以表示2＋36＋24＝62种不同的信号

《组合数学》试题

《组合数学》试题 姓名 学号 评分 一、填空题（每小题3分，共18分） 1、 红、黄、蓝、白4个球在桌上排种排法。成一圈，有 2、设P 、Q 为集合，则|P ∪Q| |P| + |Q|. 3、0max i n n i ≤≤????=?? ????? 。 4. 366个人中必有 个人生日相同。 5.的系数为的展开式中，342326 41x x x x i i ?? ? ??∑= 。 6.解常系数线性齐次递推关系的常用方法称为 法 。 二、单项选择题（每小题2分，共12分） 1、数值函数f = (1,1,1,...)的生成函数F(x) =（ ） A 、(1+x)n B 、1－x C 、(1－x)－1 D 、(1+x)－n 2、递推关系f(n) = 4f(n －1)－4f(n －2)的特征方程有重根2，则（ ）是它的一般解 。 A 、C 12n －1+C 22n B 、( C 1+C 2n)2n C 、C(1+n)2n D 、C 12n +C 22n . 3、由6颗不同颜色的珠子可以做成 （ ）种手链。 A 、720 B 、120 C 、60 D 、6

4、=??? ??-∑=n k k k n 0 )1(（ ）。 A 、2n B 、0 C 、n2n －1 D 、1 5、设F(x),G(x)分别是f 和g 的生成函数，则以下不成立的是（ ） 。 A 、F(x)+G(x) 是f+g 的生成函数 B 、F(x)G(x) 是fg 的生成函数 C 、x r F(x) 是S r (f)的生成函数 D 、F(x)－xF(x) 是?f 的生成函数. 6、在无柄茶杯的四周画上四种不同的图案，共有（ ）种画法。 A 、24 B 、12 C 、6 D 、3 三、 解答题（每小题10分，共70分） 1. 有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有多少种不同的排列方 式？ 2. 公司有5台电视机，4台洗衣机，7台冰箱，现要把其中3台电视机，2台洗 衣机，4台冰箱选送到展销会，试问有多少种选法？ 3. 设S = {1, 3?2, 3?3, 2?4, 5}是一个多重集，那么由集合S 的元素能组成多少个 不同的四位数。 4.试求在1到300之间那些不能被3, 5和7中任何一个整除的整数个数。 5. 解非齐次递推关系 1201 693,20,1n n n a a a n a a --++=≥??==? 6. 将字母a,b,c,d,e,f,g 排成一行，使得模式beg 和cad 都不出现的排列总数是多少？ 7. 某次会议有10个代表参加，每一位代表至少认识其余9位中的一位，则10位代表中至少有两位代表认识的人数相等。

自动控制原理第三章课后习题-答案(最新)

3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c =& （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&& 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++= s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 34cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010。

小学数学 《 排列组合》练习题(含答案)

小学数学《排列组合》练习题（含答案） 例1 由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？ 分析注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决. 第一类：一位偶数只有0、2，共2个； 第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法； 第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个； 第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法. 解：由加法原理知，共可以组成 2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22） ＝2＋5＋10＋10 ＝27 个不同的偶数. 补充说明：本题也可以将所有偶数分为两类，即个位为0和个位为2的两类.再考虑到每一类中分别有一位、两位、三位、四位数，逐类讨论便可求解. 例2 国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？ 分析比赛的所有场次包括三类：第一组中比赛的场次，第二组中比赛的场次，决赛时比赛的场次. ①中，第一组中8个队，每两队比赛一场，所以共比赛C28场；第二组中7个队，每两队比赛一场，所以共比赛C27场；决赛中4个队，每两队比赛一场，所以共比赛C24场.

组合数学试题集

组合数学试题集 一.简单题目 可以根据需要改成选择题或者填空题 1．在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？（参见课本21页） 解：该题相当于从“1，3，5，7，9”五个数字中分别选出1，2，3，4作排列的方案数； （1）选1个，即构成1位数，共有15P 个； （2）选2个，即构成两位数，共有25P 个； （3）选3个，即构成3位数，共有35P 个； （4）选4个，即构成4位数，共有4 5P 个； 由加法法则可知，所求的整数共有：12345555205P P P P +++=个。 2．一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入座，各有多少种做法？（参见课本21页） （1）规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定； （2）要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。 解：（1）因为就坐是有次序的，所有是排列问题。 5人坐前排，其坐法数为(8,5)P ，4人坐后排，其坐法数为(8,4)P ， 剩下的5个人在其余座位的就坐方式有(7,5)P 种， 根据乘法原理，就座方式总共有： (8,5)(8,4)(7,5)28449792000P P P =（种） （2）因前排至少需坐6人，最多坐8人，后排也是如此。 可分成三种情况分别讨论： ① 前排恰好坐6人，入座方式有(14,6)(8,6)(8,8)C P P ； ② 前排恰好坐7人，入座方式有(14,7)(8,7)(8,7)C P P ； ③ 前排恰好坐8人，入座方式有(14,8)(8,8)(8,6)C P P ；

各类入座方式互相不同，由加法法则，总的入座方式总数为： (14,6)(8,6)(8,8)(14,7)(8,7)(8,7)(14,8)(8,8)(8,6)10461394944000 C P P C P P C P P ++= 3．一位学者要在一周安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时，问共有多少种安排方案？（参见课本21页） 解：用i x 表示第i 天的工作时间，1,2,,7i =，则问题转化为求不定方程 123456750x x x x x x x ++++++=的整数解的组数，且5i x ≥，于是又可以转化为求不定方程123456715y y y y y y y ++++++=的整数解的组数。 该问题等价于：将15个没有区别的球，放入7个不同的盒子中，每盒球数不限，即相异元素允许重复的组合问题。 故安排方案共有：(,15)(1571,15)54264RC C ∞=+-= （种） ? 另解： 因为允许0i y =，所以问题转化为长度为1的15条线段中间有14个空，再加上前后两个空，共16个空，在这16个空中放入6个“＋”号，每个空放置的“＋”号数不限，未放“＋”号的线段合成一条线段，求放法的总数。从而不定方程的整数解共有： 212019181716(,6)(1661,6)54264654321 RC C ?????∞=+-= =?????（组） 即共有54 264种安排方案。 4.求下列函数的母函数: {(1)}n n -；（参见课本51页） 母函数为： 2 323000222()(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n n n x x x G x n n x n n x nx x x x ∞∞∞====-=+-=-=---∑∑∑； ? 方法二： ()()()()()220 22220 02222023 ()(1)00121121n n n n n n n n n n G x n n x x n n x x n n x x x x x x x x x x ∞∞-==∞∞ +==∞+==-=++-"=++=""????== ? ?-???? =-∑∑∑∑∑

计算机网络课后习题答案(第三章)

计算机网络课后习题答案（第三章） (2009-12-14 18:16:22) 转载▼ 标签： 课程-计算机 教育 第三章数据链路层 3-01 数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别? “电路接通了”与”数据链路接通了”的区别何在? 答：数据链路与链路的区别在于数据链路出链路外，还必须有一些必要的规程来控制数据的传输，因此，数据链路比链路多了实现通信规程所需要的硬件和软件。 “电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机，物理连接已经能够传送比特流了，但是，数据传输并不可靠，在物理连接基础上，再建立数据链路连接，才是“数据链路接通了”，此后，由于数据链路连接具有检测、确认和重传功能，才使不太可靠的物理链路变成可靠的数据链路，进行可靠的数据传输当数据链路断开连接时，物理电路连接不一定跟着断开连接。 3-02 数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论数据链路层做成可靠的 链路层有哪些优点和缺点. 答：链路管理 帧定界 流量控制 差错控制 将数据和控制信息区分开 透明传输 寻址 可靠的链路层的优点和缺点取决于所应用的环境：对于干扰严重的信道，可靠的链路层可以将重传范围约束在局部链路，防止全网络的传输效率受损；对于优质信道，采用可靠的链路层会增大资源开销，影响传输效率。 3-03 网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪一层? 答：适配器（即网卡）来实现数据链路层和物理层这两层的协议的硬件和软件 网络适配器工作在TCP/IP协议中的网络接口层（OSI中的数据链里层和物理层） 3-04 数据链路层的三个基本问题(帧定界、透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决？ 答：帧定界是分组交换的必然要求

高中数学排列组合专题

排列组合 一．选择题（共5小题） 1．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（） A．36种B．42种C．50种D．72种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（） A．8种 B．10种C．12种D．32种 3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（） A．72 B．120 C．144 D．168 4．现将甲乙丙丁4个不同的小球放入A、B、C三个盒子中，要求每个盒子至少放1个小球，且小球甲不能放在A盒中，则不同的放法有（） A．12种B．24种C．36种D．72种 5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A．300种B．240种C．144种D．96种 二．填空题（共3小题） 6．某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有种． 7．四个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）． 8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的

插法共有种． 三．解答题（共8小题） 9．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10．已知展开式的前三项系数成等差数列． （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项． 11．设f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，试求f（x）的展开式中： （1）所有项的系数和； （2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和． 12．求（x2+﹣2）5的展开式中的常数项． 13．求值C n5﹣n+C n+19﹣n． 14．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数．（1）选5名同学排成一行； （2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端； （3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端； （4）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端； （5）全体站成一排，男、女各站在一起； （6）全体站成一排，男生必须排在一起； （7）全体站成一排，男生不能排在一起； （8）全体站成一排，男、女生各不相邻； （9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人； （10）全体站成一排，甲必须在乙的右边； （11）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； （12）排成前后两排，前排3人，后排4人． 15．用1、2、3、4、5、6共6个数字，按要求组成无重复数字的自然数（用排列数表示）．

组合数学试题

《组合数学》期末试题（A ）姓名班级学号成绩 一，把m 个负号和n 个正号排在一条直线上，使得没有两个负 号相邻，问有多少种不同的排法。 二，在1和100之间既不是某个整数的平方，也不是某个整数的 立方的数有多少个？ 三，边长为1的等边三角形内任意放10个点，证明一定存在两 个点，其距离不大于1/3。 四，凸10边形的任意三条对角线不共点，试求(1)这凸10边形的 对角线交于多少个点？(2)又把所有对角线分割成多少段？五，求和=?? ???∑k－（－）k+1111n k n k 六，求解递推关系--++=??==?12016930,1 n n n a a a a a 七，用红白蓝三种颜色对1×n 的方格涂色，每个方格只能涂一种颜色，如果要求偶数个方格涂成红色，问有多少种方法？ 八，用红、蓝二种颜色对1×n 的方格涂色，每个方格只能涂一种颜色，如果要求涂成红色的两个方格不能相邻，问有多少种方法？注，1-4、6题各15分，第5题10分，第7题8分，第八题7分。

北京邮电大学2005 ——2006 学年第1 学期 《组合数学》期末试题答案 一， (15) 解： 由于正负号不能相连，故先将正号排好，产生n+1个空档。 --------5分 则负号只能排在两个正号之间，这相当于从n+1个数中取m 个数的组合，故有---------10分 1n m +????? ?种方式。----15 备注：若写出m>n+1时为0，m=n+1时为1，给5分 二， （19分） 解：设A 表示是1-100内某个数的平方的集合，则 |A|=10, -----4分 设B 表示是1-100内某个数的立方的集合，则|B|=4, --8分 |A ∩B|=2, -----12分 由容斥原理得 100|||||| 100104288A B A B A ∩=??+∩=??+=B --------19分 三， （15分） 证明：将此三角形剖分成9个小的边长为1/3的等边三角形。 - ------5分 由鸽巢原理，必有两点在某一个小三角形内，----12分 此时，这两点的距离不超过小三角形边长1/3。从而得证。 -------15分 四， （15分） 解：（1）由于没有三条对角线共点，所以这凸多边形任取4点，组成的多边形内唯一的一个四边形，确定唯一一个交点，--5分 从而总的交点数为C(10,4)=210-------------10分 （2）如图，不妨取顶点1，考察由1出发的对角线被其他对角线 剖分的总数。不妨设顶点标号按顺时针排列，取定对角线1 i

第三章课后习题答案

习题3 一、填空题 1.若二维随机变量(X,Y)在区域}),({222R y x y x ≤+上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为 。 ??? ??≤+=其他 1 ),(2 222 R y x R y x f π 则},max{Y X 的分布律为 。 3.设二维随机变量(X,Y)的概率分布见下表，则(1)关于X 的边缘分布律为 ；(2)关于 4.设随机变量X 与Y 相互独立，X 在区间(0,2)上服从均匀分布，Y 服从参数为的指数分布，则概率=>+}1{Y X P 。 12 11--e 5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为? ??≤≤≤=其他01 0),(y x bx y x f ，则}1{≤+Y X P = 。 4 1 6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间(0,3)上对的均匀分布，则}1},{max{≤Y X P = 。 9 1 7.设随机变量

i=1,2,且满足1}0{21==X X P ，则==}{21X X P 。 0 8.如图3.14所示，平面区域D 由曲线x y 1 = 及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变量(X,Y)关于X 的边缘概率密度在2=x 处的值为 。 4 1 9.设X,Y 为两个随机变量，且73}0,0{= ≥≥Y X P ，7 4 }0{}0{=≥=≥Y P X P ，则 }0},{max{≥Y X P = 。 7 5 10.设随机变量X 与Y 相互独立，),3(~),,2(~p B Y p B X ，且9 5 }1{= ≥X P ，则 ==+}1{Y X P 。 243 80 二、选择题 1.设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，}1{}1{}1{==-==-=X P Y P X P = ,2 1 }1{==Y P 则下列各式中成立的是( ) A (A)2 1 }{==Y X P , (B) 1}{==Y X P (C) 41}0{==+Y X P (D) 4 1 }1{==XY P 2.设随机变量X 与Y 独立，且0}1{}1{>====p Y P X P ， 01}0{}0{>-====p Y P X P ，令 ?? ?++=为奇数 为偶数Y X Y X Z 0 1 要使X 与Z 独立，则p 的值为( ) C (A) 31 (B) 41 (C) 21 (D) 3 2 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，)1,1(~N Y ，则( ) B

最全毛概慕课课后题答案

2016慕课毛概最全答案 第一章 1.1.马克思主义中国化的科学内涵 1 毛泽东在明确提出“使马克思主义中国化”的命题和任务是在 A、遵义会议 B、中共六届六中全会 C、中共七大 D、中共七届二中全会 正确答案：B 我的答案：B 得分：16.7分 2 在党的七大上，对“马克思主义中国化”、“中国化的马克思主义”两大科学命题加以阐释的党的领导人是 A、毛泽东 B、周恩来 C、邓小平 D、刘少奇 正确答案：D 我的答案：D 得分：16.7分 3 中国共产党确定毛泽东思想为指导思想的会议是 A、遵义会议 B、党的第七次全国代表大会 C、党的第八次全国代表大会 D、中共十一届六中全会 正确答案：B 我的答案：B 得分：16.7分 4 马克思主义中国化的理论成果的精髓是 A、实事求是 B、毛泽东思想 C、邓小平理论 D、“三个代表”重要思想 正确答案：A 我的答案：A 得分：16.7分 5 中国共产党在把马克思列宁主义基本原理与中国革命实际相结合的过程中，在学风问题上曾经反对过的主要错误倾向是

A、投降主义 B、经验主义 C、教条主义 D、冒险主义 正确答案：BC 我的答案：AC 得分：0.0分 6 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系都是中国化的马克思主义，它们都 A、体现了马克思列宁主义的基本原理 B、包含了中国共产党人的实践经验 C、揭示了中国革命的特殊规律 D、包含了中华民族的优秀思想 正确答案：ABD 我的答案：AB 得分：8.4分 1.2.毛泽东主义的科学内涵和形成条件 1 在毛泽东思想活的灵魂的几个基本方面中，最具特色、最根本的原则是 A、实事求是 B、群众路线 C、理论联系实际 D、独立自主 正确答案：A 我的答案：A 得分：20.0分 2 下面关于毛泽东思想的论述不正确的是pA、毛泽东思想是毛泽东同志个人正确思想的结晶 B、毛泽东思想是马克思主义中国化第一次历史性飞跃的理论成果 C、毛泽东思想是中国革命和建设的科学指南 D、毛泽东思想是中国共产党和中国人民宝贵的精神财富 正确答案：A 我的答案：A 得分：20.0分 3 毛泽东思想的核心和精髓是 A、武装斗争 B、统一战线 C、党的建设 D、实事求是 正确答案：D 我的答案：D 得分：20.0分 4 毛泽东思想形成的标志是 A、实事求是 B、遵义会议

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

第三章课后题答案

《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案 1、已知一件衬衫的价格为 80元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上， 一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？ 解：按照两商品的边际替代率 MRS 的定义公式，可以将一份肯德 鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS XY 其中:X 表示肯德鸡快餐的份数;Y 表示衬衫的件数；MRS 表示 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上 有 MRS xy =P x /P y 即有 MRS =20/80=0.25 它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快 餐对衬衫的边际替代率 MRS 为0.25。 2假设某消费者的均衡如图 1-9所示。其中，横轴OX 1和纵轴 0X 2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线， 曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商 品1的价格R=2元。 在维持效用水平不变的前提下 要放弃的衬衫消费数量。 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需

(1)求消费者的收入； (2)求商品的价格P2; ⑶写出预算线的方程； (4) 求预算线的斜率； X1 (5) 求E点的MRS12的值 解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量 为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元X 30=60。 (2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率二—P1/P2二— 2/3，得F2=M/20=3 元 (3)由于预算线的一般形式为： P1X+PX2二M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为2X+3X=60。 (4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X 1+20。很清楚， 预算线的斜率为—2/3。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS二=MRS二P1/P2, 即无差异曲线的斜率的绝对值即MR勞于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此， 在MRS二P/P2 = 2/3。 3请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲 线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

体育慕课考试答案

1、20世纪70年代，人们就已发现，高达50%的疾病或死亡因素与什么有关？ 行为及不健康的生活方式 2哪一年在上海成立的精武体育会是当时影响最大，传播最广，维持时间最长的武术组织？1910 3.网球比赛的第一原则是什么？ 增加进攻（这个不确定，是根据网球老师说的选的） 4. 网球比赛中要赢得一局比赛，必须比对手多赢几分才可以？ 2分 5. 联合国报告认为什么将会是21世纪最严重的健康问题？ 体质下降 6. 国际羽联在哪一年正式恢复了我国的合法席位后，开始了我国羽毛球运动的鼎盛时期。1981 7. 哪一个季节人体脂肪合成速度最快？ 冬天 8. 哪一年被世界公认为现代足球的诞生日？ 1863 9. 下列哪位运动员是新中国历史上第一个获得世界锦标赛冠军的运动员？ 容国团 10.在哪届奥运会上，乒乓球成为正式比赛项目？ 汉城奥运会 11.篮球规则规定，篮圈离地垂直高度为多少？ 3.05米 12. 1895年，由美国人（）发明了排球运动。 威廉·G·摩根

13,。有助于提高肌肉力量的训练方法有哪些？ 卧推 14．下列不易于发展柔韧素质的练习时段或状态有哪些？（这个也不清楚，是看它字体颜色不一样）身体极其疲惫 15．20世纪50年代末期，巴西人创造了哪种阵型被誉为足球史上的第二次变革。 “四二四”阵形 16.曾经在NBA总决赛中受伤，坚持参加比赛最后获得冠军并取得最有价值称号的凯尔特人球星是（）？ 保罗皮尔斯 17.体育锻炼与传统心理治疗手段同样具有抗抑郁效能，是治疗抑郁症的（）手段；体育锻炼治疗抗抑郁症的效果与药物相比比较（）。 辅助；持久 18.在运动中不慎扭伤，下列做法不正确的是（） 马上揉搓患处 19.20XX年伦敦奥运会羽毛球囊括多少枚金牌？ 5 20.“让参与者成为享受运动，实现人生潜能的一代”是哪一个健康促进的愿景？ 为动而生 21.减小肚皮应采用哪一类运动？ 长时间低强度 22.棍多以抡、劈、扫、云等法为主，大多是横方向用力，动作幅度较大，其特点：一招一式虎虎生威，动如疾风骤雨，产生"棍打一大片"的效果。棍被称为（） 百兵之首 23.作为当下盛行的舞蹈元素，以人体中段（腰、腹、臀部）的各种动作为主，具有阿拉伯风情的舞蹈形式是（）。肚皮舞

高中数学排列组合题型总结与易错点提示25587汇编

排列组合 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1 m 种不同的方法，在第2类办法中有2 m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1 m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =???种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合 要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13 C C 1 4 A 3 4 C 1 3 然后排首位共有14 C 最后排其它位置共有34 A 由分步计数原理得113434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花

不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素， 同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5225 2 2 480A A A 种不同的排法 乙 甲丁 丙 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈 节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55 A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456 A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素 一起作排列 ,同时要注意合并元素内部也必须排列. 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端

排列组合测试题(含答案)

排例组合专题训练 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113 23233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5．在8 2 x ? ?的展开式中的常数项是A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 6．5 (12)(2)x x -+的展开式中3 x 的项的系数是A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 7．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 8．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 9．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 10．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56) (69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．15 69n A - C ．15 55n A - D ．14 69n A - 11．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 12．把10 )x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是 A ．135 B ．135- C ．- D ． 13．2122n x x ??+ ?? ?的展开式中，2 x 的系数是224，则2 1x 的系数是A.14 B ．28C ．56 D ．112 14．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3 B ．4 C ．6 D ．7

(完整版)高考数学专题之排列组合小题汇总

5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A ． 300种 B ． 150种 C ． 120种 D ． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A ． 105 B ． 95 C ． 85 D ． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节， 且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A ． 120种 B ． 156种 C ． 188种 D ． 240种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A ． 168种 B ． 156种 C ． 172种 D ． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ） A ． 14400 B ． 28800 C ． 38880 D ． 43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ． 240种 B ． 188种 C ． 156种 D ． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a 如下： *t N ?∈，满足1t t a a +<，且*s N ?∈，满足1S S a a +>.已知“有增有

组合数学考试试题

第一部分：填空题。 题目1:求n 元布尔函数f (x1，x2，…，xn ）的数目，其中布尔函数是指含有与（∧）、或（∨）、非（－）等基本布尔运算的函数。 解答：设有n 个布尔变元x 1，x 2，…，x n ，其中x i ∈{0，1}，i =1，2，…，n ，根据乘法原理(x 1，x 2，…，x n )共有2n 种不同指派，对每个指派，布尔函数取值为{0，1}，故不同的布尔函数的数目为：22n 。 （考试中会给定n 的具体数值，带入公式直接计算即可。） 题目2：n 对夫妻围一圆桌而坐，求每对夫妻相邻而坐的方案数。 解答：夫妻相邻而坐，可以将一对夫妻看成一个整体，其圆排列数为(n -1)!，由于每对夫妻可以交换位置，故所求方案数为(n -1)!×2n 。 题目3：求多重集合M = {∞·a 1, ∞·a 2, …, ∞·a n }的r 排列数。 解答：在构造的M 的一个r 排列时，第一项有n 种选择，第二项有n 种选择，……， 第r 项有n 种选择，故M 的r 排列数为n r 。 (一般地，n 元多重集合表示为：M = {k 1·a 1, k 2·a 2, …, k n ·a n }其中：a i （i = 1, 2, …, n ）表示元素的种类，k i （i = 1, 2, …, n ）表示元素a i 的个数。) 题目4：求多重集合M = { k 1·a 1, k 2·a 2, …, k n ·a n }的全排列数。 解答：先把M 中的所有的k 1 + k 2 + … + k n 个元素看成是互不相同的，则它的全排列数为(k 1 + k 2 + … + k n )!。但是这里k i !个a i 是相同的，所以k i !个a i 的位置相同并且同其他元素排列也相同的排列是同一个，故M 的全排列数为： ! !!)! (2121n n k k k k k k +++。 题目5：确定1054321)(x x x x x ++++的展开式中x 13 x 2 x 34 x 52的系数。 解答：??? ? ??=???? ?????? ?????? ?????? ??2,4,1,310224617310 ! 2!4!1!3!10! 0!2!2! 2!4!6! 6!1! 7!7!3! 10= ? ? ? = （? ?? ? ??r n 表示从n 中取r 个的组合，与r n C 的意义完全相同。试题中可能会改变具体的数值，例如求15 54321)(x x x x x ++++的展开式中x 15x 24 x 34 x 52的系数，只需按上述过程计算即可。） 题目6： 求正整数n 的有序k 分拆的个数，要求第i 个分部量大于等于p i 。 解答：分拆的个数为：?? ? ? ? ??---+∑=111k p k n k i i ，其中（1≤i ≤k ）。 例如：9的有序3分拆，要求所有分部量都大于等于2，其个数为：