四年级定义新运算
1、设a、b都表示数，规定：a△b = 3×a－2×b。试计算：
（1）5△6 （2）6△5
2、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
3、设a、b都表示数，规定a*b=a＋a×b，求2 * 3，3*4
4、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
5、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。
6、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7
7、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
8、如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽2。
9、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。
10、设a、b都是自然数，规定a□b表示a□b=5×a－3×b。请试算：9□10。
11、a、b为两个自然数，如果a※b=5×a+2×b,计算：8※6
4、规定运算符号“□”有如下运算：a □b=5×a ＋3×b ，请试算：8□5=？
5、对于两个数A 与B ，规定：A ☆B=A ×B ÷2。试算6☆4。
6、定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?。求11?12
7、两个数A 、B ，规定A ※B 表示4×A ＋6×B 。试算：（3※4）※5。
8、规定： 6 * 2 = 6＋66 =72， 求3 * 4。
四年级定义新运算
创智数学四年级内部讲义 第一讲定义新运算姓名： 【进课堂】 课本知识回顾 1、填空 ⑴一个数，由3个百万、5个万和7个百组成的，这个数写作（）。 ⑵500005005这个数，在左边的5表示( ),中间的5表示( ),右边的5表示( )。 ⑶最小的五位数和最大的五位数的和是( )。 ⑷用3个5和2个0组成的五位数中，最大的五位数是( )，最小的五位数是( ),只读一个零的数是( )，两个零都读出来的数是( )。 2、判断 ⑴万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。 ( ) ⑵一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。( ) ⑶整数的计划单位只有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。( ) ⑷100000-1 ＜ 99999+1 ( ) ⑸30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。 ( ) 【典型例题】 例1：设a、b都表示数，规定：a△b = 3×a－2×b。试计算：（1）5△6 （2）6△5 练习一 1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定 a*b=a＋a×b，求2 * 3， 3*4 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 练习二 1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7 例3：2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3= ？规律：a★b= 练习三 1、2★5=14 4★6=20 1★8=18 2★4=？ 规律：a★b=
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第16讲 定义新运算(教师版)
第16讲定义新运算 教学目标 学会理解新定义的内容； 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； 学会自己总结解题技巧。 知识梳理 一、知识概念 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 典例分析 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8，b 代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位 数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，…… 计算（21?-31?）×3 2??。 【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为?X=（X-1）×X×（X+1）。由 于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 （ 21?-31?）×3 2?? = 21?×32??-31?×3 2?? =31?-31?×3 2?? =31?（1-3 2??） = 4321??×（1-432321????）
定义新运算(四年级奥数训练)
新定义新运算（四年级第3课） 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，求3△2，2△3 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 例3： A、B表示两个数，A*B=2×A+24÷B，试求（2*6）*4。 例4：有一种运算符号“#”使下列算式成立：2#4=8，5#3=13，3#5=11，9#7=25。按照这样的规律计算：7#3。 （1）
三年级小朋友已经学习了＋、－、×、÷及“（）”。如：2＋3＝5，2×3＝6。而在竞赛中经常会出现像*、△、〇等一些新的、特殊的运算符号。对于用这种新的符号连结的数的运算，解题的关键是把新的符号转换成我们已经学过的四则运算。 例1：设a、b都表示数，规定a△b＝3×a-2×b，求3△2，2△3 分析：解这类题的关键是抓住定义新运算的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝5 2△3＝3×2-2×3＝6-6＝0 例2：定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b） （1）求5※7，7※5； （2）求12※（3※4），（12※3）※4； 分析：仔细分析这道题后，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数乘运算符号后面的数减去运算符号前面的数加上运算符号后 面的数的和。 （1）5※7＝5×7-（5＋7）＝35-12＝23； 7※5＝7×5-（7＋5）＝35-12＝23 （2）计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4-（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5-（12＋5）＝43 所以12※（3※4）＝43。 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3-（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4-（21＋4）＝59 所以（12※ 3）※4＝59 （2）
四年级奥数(定义新运算)
第二讲定义新运算 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 例题1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★4 变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2） 例题2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2， 求(1)(3△17) △28 (2)[(1△9) △11] △6。 变式训练1、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算： （1）8▽5 (2)(4▽6) ▽7 例题3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 变式训练1. 规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5；200*3 例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。 用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。
最新四年级：定义新运算(一)(精华篇)
四年级春季第一讲：定义新运算（一） 【专题简析】姓名：同学们，我们在学校刚刚学过四则运算的顺序，还记得吗？ 我们知道，加、减、乘、除统称四则运算。其实，这几种运算都是数学中的认为规定。我们还可以自己规定一些新的运算方法，想不想知道呢？今天这一讲，我们一起来学习这个知识。 【专题一：简单的运算规则】 【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 试计算：（1）5△6 （2）6△5 【例2】设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7 【举一反三】 1 、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2 、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：5*（6*7） 3 、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 4 、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b），计算5⊕5。 5 、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
6 、规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。 7 、如果令A#B=4×A+3×B。求（2#3）#（4×5）的得数。 【专题二：较复杂的运算规则你能读懂吗？】 【例3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 【例4】如果（a）=（a-1）+a+（a+1），求（2005）-（2003）的值。 【例5】2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。7▽3 【例6】有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。 (1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？ (2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？ (3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？
四年级数学定义新运算
定义新运算一、考点、热点回顾 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 二、典型例题 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a ×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。
三、课堂练习 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 4，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 5，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 6，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 7，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：4▽3。 8，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 9，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 四、课后作业 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。
四年级奥数题新定义运算习题及答案(A)
一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 34.求2)34(. 2. 定义运算“”为x )(2y x xy y .求12(34). 3. 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 23,如果已知42b .求b. 4. 定义新的运算a ?b a b a b .求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1 .求)43(2的值. 7. 对于数y x,规定运算“○”为x ○)3()4(b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23,已知x (41)=7.求x . 9. 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数b a,,1b a b a , 1b a b a .计算)]53()86[(4的值. 10. 对于数b a,规定运算“”为)1()1(b a b a ,若等式) 1()(a a a )()1(a a a 成立,求a 的值. 11. y x,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45,x ○ xy y 6.求(3※4)○5的值.
12. 设b a,分别表示两个数,如果a b 表示 3b a ,照这样的规则,3[6(85)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x ,且56=65,求(32)×(110)的值. 14. 有一个数学运算符号 “○”,使下列算式成立:21○6332,54○451197,65○42671.求113○54 的值.
四年级奥数定义新运算
定义新运算 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 练习四 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。 练习五 1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。 课堂作业 1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。 ①求4△3，3△4。②求（17△6）△2， 17△（6△2）。 ③如果已知5△b=5，求b。 2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x. 4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。 5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。
四年级奥数第23讲 定义新运算
第二十三周定义新运算 专题简析： 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2 和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a △b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 5△6=5×3－6×2=3 6△5=6×3－5×2=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。 6⊕2=6×2＋6＋2=20 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
四年级定义新运算
计算：① 10*6 ② 7*(2*1). 3.有一个数学运算符号°，使下列算式成立： 5.对于任意的整数x、y，定义新运算“△”， 如果1△2=2，则2△9=? 7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：
9.规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，(a、b均为自然数，b>a)如果x△10=65，那么x=? 10.我们规定：符号。表示选择两数中较大数的运算，例如：5 °3=3 °5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算： 习题解答 ②按照规定的运算：
所以有5x-2=3O，解出x=6.4. 左边：
8.解：由于 9.解：按照规定的运算： x△10=x+(x+1)+(x+2)+…+(x+10-1)
=10x+(1+2+3+…+9)=10x+45 因此有10x+45=65，解出x=2. 我们学过的常用运算有：+、-、×、÷等. 如：2+3=5 2×3=6 都是2和3，为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“+”，“-”，“×”，“÷”运算不相同. 我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.
例1设a、b都表示数，规定a△b=3×a—2×b， ①求3△2，2△3; ②这个运算“△”有交换律吗? ③求(17△6)△2，17△(6△2); ④这个运算“△”有结合律吗? ⑤如果已知4△b=2，求b. 分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2= 3×3-2×2=9-4= 5 2△3=3×2-2×3=6-6=0. ②由①的例子可知“△”没有交换律. ③要计算(17△6)△2，先计算括号内的数，有：17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步 39△2=3 × 39-2×2=113， 所以(17△6)△2=113. 对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3×6-2×2=14，其次 17△14=3×17-2×14=23， 所以17△(6△2)=23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5. 例2定义运算※为a※b=a×b-(a+b)，①求5※7，7※5; ②求12※(3※4)，(12※3)※4; ③这个运算“※”有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3，求x. 解：① 5※7=5×7-(5+7)=35-12=23，7※ 5= 7×5-(7+5)=35-12=23. ②要计算12※(3※4)，先计算括号内的数，有：3※4=3×4-(3+4)=5，再计算第二步12※5=12×5-(12+5)=43， 所以12※(3※4)=43. 对于(12※3)※4，同样先计算括号内的数，12※3=12×3-(12+3)=21，其次
小学奥数四年级上学期定义新运算教案
小学奥数四年级上学期定义新运算教案 教学目标： 1、让学生知道定义新运算的含义。 2、理解和掌握定义新运算的思考方法，能正确解决有关实际问题。 3、让学生经历快快乐乐地思考、开开心心地解题的过程，激发学生学习的主动 性。 教学重点：理解定义新运算的含义 教学难点：定义新运算的计算方法。 教学过程： 一．引入 请外星人到我们地球玩，带来一种新的运算方法，定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新的运算。见到这种新的运算符号所定义的的运算后，就按照它所规定的“运算顺序”进行运算，直到得出最后的结果。 运算时严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。 运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。运算的符号可以是等，符号的种类是次要的，符号定义的运算，运算顺序才是主要的。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”. 二．学习新知 例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，
①求3△2，2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝ 5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0. ②由①的例子可知“△”没有交换律. ③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步 39△2＝3 × 39-2×2＝113， 所以（17△6）△2＝113. 对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次 17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23. ④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b ＝2，解出b＝5. 例2定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4； ③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x. 解：① 5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝7×5－（7＋5）＝35-12＝23. ②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43， 所以12※（3※4）＝43. 对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）； b※a＝b×a－（b＋a） ＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）
教案 四年级 第1讲 定义新运算
黄冈思维数学四年级B册 第一讲 定义新运算 教学内容：定义新运算 教学目标：1、认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法，尝试自编定义新运算型试题。 2、能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答，使学生创新能力和应用意 识得到增强。 3、情感目标：培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。 重点难点：1、定义新运算型试题的特征、本质及其解法，如何编拟定义新运算型试题及注意问题。 2、理解定义新运算型试题的本质，能根据已知条件将新运算转化为熟悉的运算。教学流程： 一、情景导入： 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等，例如，2+3=5，2×3=6。都是2和3，为什么运算结果不同的呢？主要是运算法则和方式不同，实际对应法则不同就是不同的运算，当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应，只要符合这个要求，不同法则就是不同的运算。在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”、“×”、“÷”运算不相同。 二、探究新知： 1、展示课题：定义新运算 2、出示例题1：设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b=3a-2b。 例如，当a=5时，b=4时，5※4=5×3－4×2=7 （1）计算：7※8 （2）计算：8※7 教师引导这类题关键是抓住定义的本质，找出这道题规定的运算法则是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。这样就可以把 新定义运算转化成我们已学过的普通运算 。 解 (1)7※8 =3×7－2×8 =21－16 =5。 （2）8※7 =3×8－2×7 =24－14 =10 3、出示例题2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b+a+b。试计算6⊕3 教师引导同例1一样首先找出这道题规定的运算法则本质，不难发现运算符号“⊕”两边的两个数的积加上这两个数，即为运算结果。 解6⊕3
四年级数学：定义新运算
定义新运算 一、考点、热点回顾 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 二、典型例题 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。 三、课堂练习 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。4，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。
5，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 6，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。7，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：4▽3。
小学四年级新定义运算
一、 新定义运算 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=?，求6)78(??。 答案：180。 解析：)78(?=3×8+4×7 =24+28 =52 652?=3×52+4×6 =156+24 =180 2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?，求11?12。 答案: 637。 解析： 11 12=5×11×12-(11+12) =660-23 =637 3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4 1 -?，求8※(4※16)。 答案：1953。 解析：4※16=2×4×16-4 1 ×16 =128-4 =124 8※124=2×8×124-4 1 ×124 =1984-31 =1953 4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x ，求a □16=10中a 的值。 答案：24。 解析：因为a □16=10， 即(a +16)÷4=10 a +16=40 a =40-16 a =24。 5. 规定a b a b a b +?= ，求2 10 10的值。 答案：7 3 1
解析：从左到右依次计算。 2 10 10 =102102+? 10 =32 1 10 =1032110321+? =731 6. 定义新运算x ⊕y x y 1 +=，求3⊕(2⊕4)的值。 答案： 3 16 解析：3⊕(2⊕4) =3⊕ 41 2+ =3⊕43 =4313+ =434 =3 16 7. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50，求7?3=? 答案：17。 解析：因为4?8=4×2+8=16； 10?6=10×2+6=26； 6?10=6×2+10=22； 18?14=18×2+14=50。
四年级奥数(定义新运算)
名师点拨培训学校白沙分校 小学奥数课程内部资料 姓名：班级： 第二讲定义新运算 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、?、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 例题1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 4 变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）
例题2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2， 求(1)(3△17) △28 (2)[(1△9) △11] △6。 变式训练1、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算： （1）8▽5 (2)(4▽6) ▽7 例题3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 变式训练1.规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5；200*3
例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。 用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。 对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。 求下列结果1、羊△狼☆羊 2、羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
四年级奥数 定义新运算
定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混 合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除 的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 例题1、设a、b都表示数，规定：a△b表示a的5倍减去b的3倍，即：a△b = a×5－b×3。试计算：（1）15△6；（2）16△5。 练习 1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算6○2。 2、设a、b为两个不同的数，规定a△b=3a+4b。求8△7。 例题2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算8⊕2。 练习 1、定义运算a☆b=5ab-(a+b)。求11☆12。 2、设a、b为两个不同的数，规定a△b=3a+4b。求（7△8）△6。 例题3、对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 练习 1、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 2、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 例题4、 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算7▽3 练习
1、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 例题5、如果规定a※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。（第一届希望杯全国邀请赛第一试） 练习 1、如果＆＝＋÷10，那么2＆5＝。 2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。 试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 例题6、两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。例如：当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。那么，当♀=36时，♂= 。（第二届希望杯全国邀请赛第二试） 练习 1、规定运算“☆”为： 若a>b，则a☆b=a＋b； 若a=b，则a☆b=a－b＋1； 若a chud创智数学四年级内部讲义 第一讲定义新运算姓名：€翕【进课堂】 课本知识回顾 1、填空 ⑴一个数，由3个百万、5个万和7个百组成的，这个数写作（）。 ⑵500005005这个数，在左边的5表示（）, 中间的5表示（）, 右边 的5表示（）。 ⑶最小的五位数和最大的五位数的和是（）。 ⑷用3个5和2个0组成的五位数中，最大的五位数是（），最小的五位数是（ ）, 只读一个零的数是（），两个零都读出来的数是（）。 2、判断 ⑴万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。（） ⑵一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。（） ⑶整数的计划单位只有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。（） ⑷100000-1 V 99999+1 （） ⑸30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。（） 【典型例题】 例1:设a、b都表示数，规定：a^b = 3 x a —2x b。试计算： （1）5^6 （2）6A5 练习一 1、设b都表示数，规定：a O b=6x a—2x b。试计算304 2、设a 、b 都表示数，规定 a*b=a + a x b ,求2 * 3 , 3*4 虽f 例2：对于两个数a 与b ,规定a 十b=a x b +a + b ,试计算6十2 2、设a 、b 都表示数，规定：a*b=3x a + 2x b 。试计算：（5*6） *7 例 3: 24=8,眉3=13, 3^5=11, 9V 7=25。按此规律计算: 规律：a ^ b= 规律：a ^ b= 练习二 1、对于两个数a 与b ,规定: a 十 b=a x b — ( a + b )。计算 3 十 5。 ★ 6=20 1 ★ 8=18 2 ★ 4=? 练习三 1、5=14 ） 一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 2. 定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12(34). 3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . { 4. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)? 3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3= 6. 定义新运算为b a b a 1+=?.求)43(2??的值. 7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. ! 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7. 求x . 9. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. 10. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. } 11. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值. 12. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示3 b a -,照这样的规则,3[6(8 5)]的结果是什么 13. 规定xy y Ax y x += *,且56=65,求(32)×(110)的值. 14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=,54○451197=,65○42671=.求113○5 4的值. 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝52×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。 由A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312 【答案】312 【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。6△（3△4） 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算 【解析】 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）÷4 ＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7 【答案】7 定义新运算 教学目标 知识点拨 例题精讲 四年级数学定义新运算 The latest revision on November 22, 2020 定义新运算一、考点、热点回顾 我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。 二、典型例题 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a ×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。 三、课堂练习 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 4，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 5，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 6，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 7，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：4▽3。 8，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 9，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 四、课后作业 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。四年级定义新运算
四年级奥数题：新定义运算习题及答案(A)
定义新运算题库教师版
四年级数学定义新运算