ib数学试题
Mark scheme5070/3 – Practical Test November 2001
Question 1 (22 marks)
(a) Temperature Readings (12 marks)
For each of the first six temperature differences:
2 marks for a value within 0.5 o C of the Supervisor’s value.
1 mark for a value within 1.0 o C of the Supervisor’s value.
Up to two marks lost for subtraction errors.
(b) Graph (3 marks)
1 mark for the correct plotting of all the points (tolerance one small square).
Two marks for two intersecting curves or straight lines which fit the results as plotted. The first curve must pass through the origin.
(c) and (d) Temperature and Volume readings (2 marks)
One mark for the correct temperature from the graph (tolerance 0.2 0C).
One mark for the corresponding volume (tolerance 1 cm3) from the graph
(e) Concentration of sodium hydroxide (2 marks)
Assuming a value of 27 cm3
conc of NaOH=27 x 2.0(1)
50
= 1.1 (correct to 0.1)(1)
(f) Temperature change with base R (2 marks)
2 marks for a value within 0.5o C of the Supervisor’s value.
1 mark for a value within 1.0 o C of the Supervisor’s value.
(g) pH of solutions (1 mark)
Assuming that the temperature rise in (f) is less than the value given in (d)
one mark for ticking pH Q = 14 and pH R = 11.
This is marked consequentially on the candidate’s results.
Question 2 (18 marks)
T is nickel sulphate
Test Acceptable alternatives Unacceptable alternatives https://www.wendangku.net/doc/a316626162.html,
2 marks
green ppt
+ excess NaOH no change shades of green
both green and ppt
required.
allow solid, suspension,
powder
green ppt, ppt remains etc
blue
substance, particles,
deposit, residue, sediment,
gelatinous, insoluble etc
partially soluble, partially
insoluble
Test 2 T + NH3
4 marks
blue ppt
+ excess NH3
ppt dissolves
blue solution violet
forms a blue solution (2)
solution turns blue (1)
green
Test 3 T + Ba(NO3)2
3 marks
white ppt
+ HNO3
insoluble white ppt, no change,
does not dissolve, etc.
milky/cloudy = (0)
but milky/cloudy remains =
(1)See Test 1
partially soluble, partially insoluble
6 marks green ppt
ppt turns black effervesces
gas bleaches litmus chlorine Black solution (1)
bubbles, fizzes, gas
vigorously evolved
gas must be implied
to score chlorine mark test
must be at least partially
correct
Green solution
gas evolved
Test 5 + H2O2 5 mark
ppt dissolves
green solution effervesces
gas relights a glowing splint
oxygen Partially soluble
forms a green solution (2)
turns green (1)
bubbles, fizzes, gas
vigorously evolved
gas must be implied
to score oxygen mark test
must be at least partially
correct
gas evolved
Conclusion (1 mark)
The anion is Sulphate or SO42-
To score SO42- a candidate needs a ppt that must not dissolve in Test 5. [Any 18 marks to score]
四川大学网络教育入学考试高等数学试题
四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C
D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．
为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2
重庆大学网络教育入学考试数学试题
重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A
B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D
标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D
2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案
2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.
8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.
11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.
历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版
2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．
二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?
四川农业大学网络教育入学考试高等数学试题
四川农业大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C
D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）
各高校自主招生数学试题
自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 方程的根的问题： 1. 已知函数 2 ()f x ax bx c =++(0)a ≠，且()f x x =没有实数根．那么(())f f x x =是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2. 设4 3 2 ()(1)(32)4f x a x x a x a =++-+-，试证明对任意实数a ： （1）方程()0f x =总有相同实根； （2）存在0x ，恒有0()0f x ≠．（07交大） 3.（06交大）设3 2 2 9,29270k x kx k x k ≥++++=解方程 4. （05 3=的实数根． 5.（05交大）320x ax bx c +++=的三根分别为a ,b ,c ，并且a ,b ,c 是不全为零的有理数，求a ,b ,c 的值． 6. 解方程：．求方程2x x =+ ++n 重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x ，y 都满足 ()()( )22 x y f x f y f ++≤，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）()f x 2x = （2）()f x =3x （3）()f x =2 log x （0x >） （4） ,0,()2,0, x x f x x x
复旦大学自主招生考试数学试题及答案
1、设函数y=f（x）=e x+1，则反函数 O y x O y x O x 答案：A 2、设f（x）是区间[a，b] f（x）是[a，b]上的递增函数，那么，f（x A．存在满足x 答案：D 6、在一个底面半径为1/2，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空余的地方放入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是___________。 A ．32个； B ．30个； C ．28个； D ．26个 答案：B 7、给定平面向量（1，1），那么，平面向量（231-，2 3 1+）是将向量（1，1）经过________． A ．顺时针旋转60°所得； B ．顺时针旋转120°所得； C ．逆时针旋转60°所得； D ．逆时针旋转120°所得； 答案：C 8、在直角坐标系O xy 中已知点A 1（1，0），A 2（1/2，3/2），A 4（?1，0），A 5（?1/2，?3/2）和A6 （1/2， ?3/2）．问在向量??→?j i A A （i ，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的个数有_____． A ．9个； B ．15个； C ．18个； D ．30个 答案：C 9、对函数f:[0，1]→[0，1]，定义f 1 （x ）=f （x ），……，f n （x ） =f （f n ?1 （x ）），n=1，2，3，……．满 足f n （x ）=x 的点x ∈[0，1]称为f 的一个n ?周期点．现设??? ???? ≤≤-≤≤=121,22,210,2)(x x x x x f 问f 的n ?周期点的个数是___________． A ．2n 个； B ．2n 2 个； C ．2n 个； D ．2（2n ?1）个． 答案：C 10、已知复数z 1=1+3i ，z 2=?3+3i ，则复数z 1z 2的幅角__________． A ．13π/12 B ．11π/12 C ．?π/4 D ．?7π/12 答案：A 11、设复数βαβαcos sin ,sin cos i w i z +=+=满足z w =3/2，则sin （β?α）=______． A ．±3/2 B ．3/2，?1/2 C ．±1/2 D ．1/2，?3/2 答案：D 12、已知常数k 1，k 2满足0 关于四川大学网络教育入学考试高等数学试题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN] 四川大学网络教育入学考试高等数学试题 1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目11－8（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 20、题目11－9（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 21、题目11－10（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 22、题目19－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 23、题目19－2：（2）（） A．A B．B C．C 3 + = + + ( 2 浙江大学 2019 年自主招生数学试题 1. 已知α= π ，求cos α- cos 2α+ cos 3α的值. 7 2. 已知 S = {1, 2,3, 4}，若| a - a | + | a - a | 的平均数为最简分数 q ， 1 3 2 4 p 其中 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ∈ S ，则 p + q 的值为 3. 动圆过定点(a , 0) ，且圆心到 y 轴的距离为 2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币 10 次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知 x 2 + y 2 + z 2 = 1，求 3xy + yz 的最小值. 6. 已知 p (n ) 为 n 次的整系数多项式，若 p (0) 和 p (1) 均为奇数，则（ ） A. p (n ) 无整数根 B. p (n ) 可能有负整数根 C. p (n ) 无解 D.忘了 7. 3.abc 是所有小数中最接近 的数，求 a + b + c 的值. 8. 已知 n ∈ N * ，下列说法正确的是（ ） A. 若 n ≠ 3k ， k ∈ N ，则7 | 2n -1 C. 若 n ≠ 3k ， k ∈ N ，则7 | 2n +1 B. 若 n = 3k ， k ∈ N ，则7 | 2n -1 D. 若 n = 3k ， k ∈ N ，则7 | 2n +1 9. 复数| z 1 |=| z 2 |= 1 (z 1 ≠ z 2 ) ，满足| z k +1 + i | + | z k -1 - i |= 2 (k = 1, 2) ，求 z 1 z 2 . 10. 若 x > 1，且满足 x 2 + 1 x 2 = 3 ，求 x 5 - 1 . x 5 2 11. 已知点(a ,b ) 在椭圆 x y 1上，求2a 3b 4 的最大值与最小值的和. 4 3 12. 若将 19 表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{a n } 满足 a 1 = 1， S n +1 = 4a n + 3 ，求 a 2019 - a 2018 的值. 14. 定义在 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x +1) = 1 + 2 ，求 f 121 ) . 2 15. 若 p 、 q 是方程 x 2 + 6x + 5a - a 2 = 0 的两根，且满足 q + 8 p = p 3 ，则 a 的可能取值有 多少个？ 16. △ ABC 的顶点 A (- p , 0) ，B ( p , 0) ，其内心在直线 x = q 上，且 p > q > 0 ，则顶点C 的轨迹方程为 11 f (x ) - f 2 (x ) 关于四川大学网络教育入 学考试高等数学试题Last revision on 21 December 2020 四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） A．A B．B D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目11－8（2）（） 北京大学留学生招生考试数学模拟试卷 姓名 班级 成绩 一. 选择题：（共10题，每题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.设{|21,},{|41,}A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈，则下列关系式成立的是（ ） （A ）A B = （B ）A B ? （C ）A B ? （D ）A B φ= 2.设(),()f x g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =++，若在(0,)+∞上，()F x 有最大值8，则在(,0)-∞上()F x 有 （ ） （A ）最小值8- （B ）最大值8- （C ）最小值4- （D ）最小值6- 3.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)= —f(x)，则f(6)的值为（ ） （A ）—1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 4.函数212 log (4)y x x =-的值域是 （ ） （A ）[2,)-+∞ （B ）R （C ）[0,)+∞ （D ）(0,4] 5.若α是第二象限角，则tan (sin )αα与sin (csc )αα的大小关系是 （ ） （A ）12y y > （B ）12y y ≥ （C ）12y y < （D ）12y y ≤ 6.当,(,)m n m n R ∈满足什么条件时才能使,,a b c 的终点在一条直线上（设,,a b c 有公共始点），其中=c m +a n b （ ） （A ）1m n +=- （B ）0m n += （C ）1m n -= （D ）1m n += 7. ABC ?中，三边,,a b c 与面积S 的关系式为2221()4 S a b c =+-，则C =（ ） （A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）90 8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是4，体积是16，则这个球的表面积是 （ ） （A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π 9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ） （A ）10种 （B ）20种 （C ）36种 （D ）52种 10.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 （ ） （A ）2- （B ）22 （C ）34 （D ）2 2005年交通大学自主招生考试数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程()22102x px p R p --=∈的两根1x 、2x 满足44 12 22x x +≤p = ． 2．设8841sin cos 128x x +=，0,2x π?? ∈ ??? ，则x = ． 3．已知n Z ∈，且1 2004 11112004n n +?? ? ?+=+ ? ??? ?? ，则n = ． 4．如图，将3个12cm ×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为62若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积为 ． 5．23333x y -x 、y Q ∈， 则(),x y = ． 6．化简：()() 1 2 22222468+12n n +-+-+-=… ． 7．若31z =，且z C ∈，则322220z z z +++= ． 8．一只蚂蚁沿1×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放入4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的概率为 ． 10．已知等差数列{}n a 中，37111944a a a a +++=，则5916a a a ++= ． 二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程320x ax bx c +++=的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （1）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数22 81 ax x b y x ++=+的最大值为9，最小值为1，求实数a 、b 的值． 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关 系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a ：1,3,3,3,5,5,5,5,5，…，即正奇数k 有k 个，是否存在整数r 、s 、t ，使得对于任意正 整数n ，都有n a r t ?=?恒成立（[]x 表示不超过x 的最大整数）？ 20081Consider a transformation f which maps the point (x,y )to (3x +y,?2x )in the x ?y palne.Denote the image of P as f (P ).De?ne the lines l 0,l 1,···by f as follows. (a )l 0:3x +2y =1. (b )Let l n +1be the line which f (P )draws when the point P moves on l n . Denote l n as a n x +b n y =1by linear expression. (1)Express a n +1,b n +1in terms of a n ,b n . (2)Let D n be the domain by which the inequality a n x +b n y >1determines.Draw the domain of the points which are contained in all of D 0,D 1,D 2,···.2There are many two kinds of black and white cards.When you have k cards in hand,consider the following procedure (A ). (A )You choose one card from k cards in hand with equal probability 1k and replace the card with di?erent color one. Answer the following questions. (1)When you have 4cards with 2white and 2black,?rst,?nd the probabilty such that you will ?rst have 4cards in same color after repeating the procedure (A )n times. (2)When you have 6cards with 3white and 3black,?rst,?nd the probabilty such that you will ?rst have 6cards in same color after repeating the procedure (A )n times.3(1)A regular octahedron is placed on a horizontal rest.Draw the plan of top-view for the regular octahedron. (2)Let G 1,G 2be the barycentres of the two faces of the regular octahedron parallel to each other.Find the volume of the solid by revolving the regular tetrahedron about the line G 1G 2as the axis of rotation.4Given two points P,Q on the parabola y =x 2.Let h be the y coordinate of the segment P Q . (1)Let L and m be the length and slope of the segment P Q respectively.Express h in terms of L,m . (2)When L is ?xed,?nd the minimum value of h .5For a positive integer n ,denote 10n ?19=n’s 1 111···111by n .For example 1=1,2=11,3=111. (1)Let m be a non negative integer.Prove that 3m is divisible by 3m and indivisible by 3m +1.https://www.wendangku.net/doc/a316626162.html,/This ?le was downloaded from the AoPS ?MathLinks Math Olympiad Resources Page Page 1http://www.mathlinks.ro/ 2019年大学自主招生模拟试题1.=-2018)13(i ________. 2.已知532sin =α，则=-+) 15tan()15tan( αα________.3.设21->x ，则1 24)(2+++=x x x x f 的最小值为________.4.设}5,4,3,2,1{=S ，则满足x x f f =))((的映射S S f →:的个数是________. 5.设α为复数，i 为虚数单位，关于x 的方程02=++i x x α有实数根，则||α的取值范围为________. 6.已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 是单射，对任意的0>x ，有1)(>x xf 2)1)((=-x xf f ，则=)2(f ________. 7.在四面体ABCD 中，ABC ?是斜边2=AB 的等腰直角三角形，ABD ?是以AD 为斜边的等腰直角三角形，已知6=CD ，点Q P ,分别在线段CD AB ,上，则PQ 的最小值为________. 8.点P 在圆1)1()2(22=-+-y x 上运动，向量PO （其中O 为原点）绕P 点逆时针旋转 90得PQ ，则点Q 的轨迹方程为________. 9.过点)0,1(-的直线m 与抛物线2x y =相交于B A ,，若AOB ?的面积为3（其中O 为原点），求直线m 的方程. 10.求所有的二次实系数多项式b ax x x f ++=2)(，使得)(|)(2x f x f . 11.设*+∈++==N n a n n a a n n ),()11(,1311，求证（1）11(1123∑-=+=n k n k n a ；（2）3)1(1<+∏=n k k a k . 四川农业大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A 天津大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A 2017年上海交通大学冬令营数学试题 90分钟答题时间 一、 填空题（每小题5分，共50分） 1． 设函数()f x 满足()()232361f x f x x +-=+，则()f x =_______________． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -=_______________． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为_______________． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为_______________． 5． 11!22!33!!n n ?+?+?++?=L _______________． 6．设不等式()()11x x y y -≤-与22 x y k +≤的解集分别为M 与N ．若M N ü，则k 的最小值为_______________． 7．设函数()x f x x =，则()()()21123n S f x f x nf x -=+++=L _______________． 8．设0a ≥，且函数()()()cos sin f x a x a x =++的最大值为 252，则a =_______________． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为_______________． 10．已知函数()1211 x f x x -=+，对于*n N ∈定义()()()11n n f x f f x +=，若()()355f x f x =，则()28f x =_______________． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 1．工件内圆弧半径测量问题．为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当10r mm =，4h mm =时，R 的值． 天津职业技术师范大学单独招生考试数学试题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 装订线内不要答题 二0一一年招生统一考试 《数学》试题 一,选择题（将正确答案的题号填入下表，每题4分，满分48分） 1．设集合A={0,2，a},B={1,a 2},若集 合A ?B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（） A0B1C2D4 2.不等式11<-x 的解集是（） A{2关于四川大学网络教育入学考试高等数学试题
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