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生活中的对称、旋转、平移

辅延中心小学三(5)班魏一晨

我们最近数学课上，学习了对称、旋转、平移的图形。所以，我们决定去生活中找找这些图形，来加深对课程内容的理解。

首先，伸出我们的双手，这就是对称图形；然后在家里找找，有哪些对称图形：衣柜、煤气灶、并排摆放的两把椅子……这都是对称图形。

图1 双手是对称的

现在我们出门找找对称、旋转、平移的图形。一出门就看到楼梯间，发现楼梯是旋转、平移的：一楼的楼梯先旋转，再向上平移一层就成了二楼的楼梯；一楼的楼梯向上平移两层就成了三楼的楼梯。到了楼底下，我们往上看，一排排窗户整整齐齐的排列着，一层层的都是平移对称图形呢！

图2 楼梯是对称、旋转的图 3 窗户是对称、平移的现在我们要锻炼，到了篮球场。仔细看一看，整个篮球场也是对称的；篮球架是对称、旋转、平移的：两个篮球架互相对称；将其中一个篮球架旋转后，再平移，就等于另外一个篮球架。

图4 篮球场是对称的、篮球架是对称、平移、旋转的

我们现在找了一天了，找到的所有图形都用下表表示出来：

八年级下册图形的平移与旋转教案

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课教学目标知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过程平移的概念和性质在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。旋转的概念和性质：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________．知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等，对应点所连的线段_____________．【基础训练】

A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有． A ． B ． C ． D ．

新北师大版第三章图形的平移与旋转知识点与同步练习

2015年春北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和．注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的知识点二、平移的性质 2、经过平移，，分别相等，对应点所连的线段．【基础训练】 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）A．②③B、②④C．①②D．①④ 2、如下左图，△经过平移到△的位置，则下列说法：①∥，；②∠∠；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△中，D、E、F分别是边、、的中点，则△经过平移可以得到（）A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．

5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△平移后得到△A ′B ′C ′，线段与线段A ′B ′的位置关系是． 7．在1题中，与线段′平行且相等的线段有． 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是（） A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9．如图，O 是正六边形的中心，下列图形中可由△平移得到的是（ ? ）A ．△ B ．△ C ．△ D ．△ 10．将面积为122的等腰直角△向右上方平移20，得到△，则△是三角形，它的面积是 2． 11．如图7，四边形是由四边形平移得到的，已知5，∠70°，则（）A ．5，∠70° B ．5，∠70°C ．5，∠70° D ．5，∠70° 13、在图示的方格纸中（1）作出△关于对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？二、图形的旋转： A ． B ． C ． D ． A A ′ C ′ B ′

第一单元平移、旋转和轴对称

第一单元平移、旋转和轴对称第1课时图形的平移数海启航 1.下面哪些物体的运动是平移？是平移的，在□里画“√”。缆车的运动□汽车方向盘□汽车在公路上行驶□ 2.看图填一填。 ⑴两座房子都是向（）平移的。（）号房子平移得长一些，1号房子平移了（）格，2号房子平移了（）格。 ⑵（）号长方形向下平移5格可以得到（）号长方形，1号长方形向（）平移（）格可以得到3号长方形。 3.下面哪些图案可以由“基本图形”通过平移得到？可以的，在里画“√”． □ □ □ 乘风扬帆 4.按要求画一画。

⑴三角形向右平移3格。 ⑵平行四边形向上平移2格。思维冲浪 5.如下图，先将三角尺靠在一根直尺上，沿一条直角边画一条线段，把三角尺沿着直尺向右平移3厘米，沿三角尺的同一条直角边画一条线段，继续向右平移3厘米，再画一条线段。这样画出了三条线段。这三条线段互相（）。第2课时图形的旋转数海启航 1.填一填。 ⑴左图中，从3:15到3:30，分针将会按（）时针方向旋转（）°。 ⑵①图形①绕点O顺时针旋转90°就到图形（）的位置。 ②图形②绕点O（）时针旋转90°就到达图形③的位置，图形②想到达图形①的位置可以绕点（）逆时针旋转（）°。 ③图形③绕点O（）时针旋转（）。可以到达图形①的位置，如果图形③绕点O（）时针旋转（）。也可以到达图形①的位置。 ⑶左边的盘秤上已有（）千克的物品，再加入（）千克的物品，可以使指针顺时针旋转90°。 2．观察下图，想一想，填一填。

⑴四边形甲是四边形乙绕点A按（）时针方向旋转（）°得到的。 ⑵四边形甲绕点（）按（）时针方向旋转（）°得到四边形乙。乘风扬帆 3.画一画。 ⑴①把梯形绕点A顺时针旋转90°。 ②把三角形绕点B逆时针旋转90°。 ⑵①把三角形小旗绕点A顺时针旋转90°。 ②把平行四边形小旗绕点B逆时针旋转90°。 ③把梯形绕点C顺时针旋转90°。思维冲浪 4．下面哪些图案可以由“基本图形”通过旋转得到？可以的，在□里画“√”：不可以的，在□里画“×”。 □ □ □

图形的平移与旋转--知识讲解

图形的平移与旋转--知识讲解【学习目标】 1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形；４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形．【要点梳理】要点一、平移的概念与性质平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角．平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的大小、形状都不变．要点诠释：１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．要点二、旋转的概念与性质旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠A ＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；要点诠释：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； O

2016苏教版平移旋转轴对称知识点总结

2016苏教版平移、旋转、轴对称知识点总结平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向（→）旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。

图形的平移与旋转教案

第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移教学目标：知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。教学难点：决定平移的两个主要因素。教学过程设计：一、引入并确定目标展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。二、探究新知分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。学生讨论“沿某一方向”的意义。展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。学生分组讨论：（1）能否通过平移得到。（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。小组同学讨论自己所能得到的结论。

图形的平移与旋转知识点

第三章图形的平移与旋转复习要点专点一：图形的平移 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。专点二：图形的旋转 ` 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。考点三、中心对称 ( 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定

^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）：专点五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤： * （1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向；（2）确定原图形的关键点；（3）旋转个关键点，得到对应点；（4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系：在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

对称、平移、旋转知识点

对称、平移、旋转知识点标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向（→）

旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。 4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

平移旋转与对称

平移旋转与对称一、选择题 1. （2014?四川巴中，第7题3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D．考点：轴对称图形和中心对称图形的识别．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. （2014?山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2 考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图： ∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．

点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键． 3. （2014?山东潍坊，第2题3分）下列标志中不是中心对称图形的是( ) 考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是不中心对称图形，故本选项正确； D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. （2014?山东烟台，第2题3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D．考点：轴对称图形和中心对称图形的识别．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？ 1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且 ∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________. 图1 2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1） § 图形的平移与旋转

得到的 . 图2 3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格. 图3 4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？一、填空： 1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______. 2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等 § 图形的平移与旋转

3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找） 4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm） ②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______. 5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行. 6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A 1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题： 7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有（） A.个个个个 8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD和△EDC 三、探究升级： 1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1. 3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.

八年级下册图形的平移与旋转

A B D E F 例1 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到如图所示位置：（1）若平移距离为3，求 △ABC 与△/ //C B A 的重叠部分的面积；（2）若平移位置为x （0≤ x ≤4），求△ABC 与△ ///C B A 的重叠部分的面积解：（1）由题意得CC ′=3，BC=4，所以BC ′=1；重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为：2 11121=?? （2）2 )4(21x y -= 【方法技巧】平移要注意起点和终点，平移的方向和距离。【变式演练】 1、如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到 △DEF ,则四边形ABFD 的周长为 2、由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或

轴对称变换，不能得到的图形是（）考点二平移和旋转的应用例2 如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点B 的坐标为（-1,1）. （1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1.，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程. 分析：（1）根据平移的性质画出经过两次平移后的图形 Rt △A 1B 1C 1.即可写出A 1的坐标；（2）根据以点A 1为中（A （C （D ）（B ）第2题图

北师版初二数学图形的平移与旋转全章同步讲义

第一节图形的平移与旋转考点1：图形的平移【知识要点】 1、什么叫平移？ 2、平移有哪些性质？ 3、决定平移的两大要素是什么？ 4、（1）生活中的图形是由什么构成的？（2）怎样确定一个图形平移后的位置？【典型例题】【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．

【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4 个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和 △A″B″C″（不要求写画法）【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出图象，并回答问题．（1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△ ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 （2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的 △A2B2C2的位置？【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）

【大展身手】 1．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（） A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm 2．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A．②③B、②④C．①②D．①④ 3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（） 4．下列说法正确的是（） A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移” C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！” D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（） A．两个点B．两个半径相等的圆 C．两个点或两个半径相等的圆D．两个等边三角形 6．关于平移的说法，下列正确的是（） A．经过平移对应线段相等B．经过平移对应角可能会改变 C．经过平移对应点所连的线段不相等D．经过平移图形会改变 7．如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝3 0○，∠B的度数是（） A．60○B．30○ C．90○D．45○ 8．平移不改变图形的________，只改变图形的位置． 9．将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________ 10．如图1―3―14，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填

平移_旋转_轴对称_知识点总结

旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。一个图形旋转 180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等 ①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上） ②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。 ①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转 ②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。对应边相等，对应角相等

判断方法沿着某条直线对折看是否重合。找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角 ①旋转180°能否与自身重合 ②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：① 找一组对应点连线找其中点 ②两组对应点连线的交点画法 ①找关键点 ②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点 ③连接对应点。重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。 ②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。 ③垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。 ①多次平移相当于一次平移 ②两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移 ①线段旋转90°后与原来的位置垂直 ②两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。 ①中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。 ②任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。 ③两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称 ①一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等 ②两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。

平移、旋转和轴对称的秘密

平移、旋转与轴对称的秘密平移、旋转和轴对称都是平面图形的基本变换.他们之间存在着许多有意思的秘密,这秘密究竟是什么呢? 在一次关于图形变换的考试中,记得有这样一题：如右图,请说出甲树是怎样由乙树变换得到的____________________. 许多同学都写出了错误的答案：乙向右平移AB 的距离，带绕点A 顺时针旋转30°等到甲。为什么会造成这种错误呢？首先，同学们没有仔细观察这个两棵树的特征或不明白平移、旋转和轴对称的意义。一、平移变换转化为轴对称变换如下图，已知△ABC ，直线l ∥k 且距离为a ，画△ABC 关于直线m 对称的△A ′B ′C ′，再画△A ′B ′C ′关于直线n 对称的△A ″B ″C ″。 60° 90°

那么△A″B″C″能否看成△ABC平移得到的呢？事实证明这是可以的，即△ABC沿对称轴l（k）垂直方向平移2a个单位即可得到 △A″B″C″。由此我们就可以得出一般结论：当对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移，且平移的方向垂直于对称轴，平移的距离是两条对称轴之间的距离的2倍。二、旋转转化为轴对称变换如下图，已知△ABC，直线l，k相交于点O，且夹角为a（0°＜a≤90°），画△ABC 关于直线l对称的△A′B′C′。再画△A′B′C′，关于直线k对称的△A″B″C″。观察图形，我们就可以发现△A″B″C″就是由△ABC绕点O顺时针旋转2a°得到的。由此可猜想归纳一般结论：当两条对称轴相交于一点时，两次轴对称相当于一次旋转，且旋转中心为对称轴的交点，旋转角为对称轴夹角2a°，旋转方向与第一条对称轴旋转a的角度得到第二条对称轴的位置的方向一致。数学中像这样的秘密还有很多，只是你还没有打开你智慧的窗口去感受它们，多去留意它们，你就会探索的路上收获丰硕的果实。

《图形的平移与旋转》单元测试题

八年级第三章《图形的平移与旋转》单元测试题班级姓名学号成绩一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、将图形按顺时针方向旋转900 后的图形是( ) A B C D 2、图案（A ）-（D ）中能够通过平移图案（1）得到的是（） . （1）（A ）（B ）（C ）（D ） 3、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的 A 、3次 B 、4次 C 、5次 D 、6次 4、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( ) A 、ΔABC 和ΔADE B 、ΔAB C 和ΔABD C 、ΔAB D 和ΔAC E D 、ΔACE 和ΔADE 5、如图，△ABC 和△DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( ). A 、A B ∥FD ，AB ＝FD B 、∠ACB ＝∠FED C 、B D ＝C E D 、平移距离为线段CD 的长度 6、如图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( ). A 、顺时针旋转90° B 、逆时针旋转90° C 、顺时针旋转45° D 、逆时针旋转45° 7、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°， △ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( ).

A 、75° B 、60° C 、45° D 、15° 8、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11、平移不改变图形的和，只改变图形的。 12、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________． 13、图（1）绕着中心最小旋转能与自身重合。 14、如图，四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移格，再向下平移2格。 15、钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是 ___________,经过25分,分针旋转___________度。 16、如图，把大小相等的两个长方形拼成L 形图案，则∠FCA ＝度。三、解答题：（17~20每小题5分，21~24每小题6分，共44分）https://www.wendangku.net/doc/ae12487533.html, 17、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。图3 A B C D 图（1）

图形的平移和旋转(经典)

D C F E C B A 第四讲图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移： 1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。 2.平移的性质: ①平移前后图形的大小、形状都不改变。即：平移前后的图形全等形。 ②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。二、旋转 1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角 2.旋转的性质 ①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即：旋转前后的图形全等形。 ②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。【重难点高效突破】例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________. 例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。

图形的平移与旋转知识点汇总.doc

第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。注意：1. 平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离； 2. 平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度； 3. 平移前后两图形是全等的。平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或) 且相等；对应线段（或）且相等，对应角。二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为，转动的角称为。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是. 注意：1. 旋转中心在旋转过程中保持不动； 2. 图形的旋转是由，和所决定的； 3. 作平移图与旋转图。（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。 2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。 3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做对称中心。中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。 4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。