上海市奉贤区2018年中考二模数学试题及答案

图2

2017学年奉贤区调研测试 九年级数学试卷 2018.04

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）

（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．

2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） （A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．

3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（ ）

（A ）???->≥；，32x x （B ）???-<≤；，32x x （C ）???-<≥；，32x x （D ）???->≤.

32x x ，

4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（ ） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（ ） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.

6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（ ） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.

图

1

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

=-a

a 211 ． 8．如果822=-

b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ．

9．方程242=-x 的根是 ． 10．已知反比例函数)0(≠=

k x

k

y ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．

11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线

的表达式是 ．

12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的

高度是42厘米，那么这些书有 本．

13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 ．

14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．

15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设a AD =， =，那么等于 （结果用、的线性组合表示）

． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是3

4，那么它的一条对角线长是 ．

17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A

与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．

18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(?<

图4

A B D

F

E C

图3

B

C

图5

A

B ′

C ′

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：121

2

)33(82

31)12(--+++-．

20．（本题满分10分） 解方程组：??

?=++=+.

12,222

2

y xy x y x

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135

cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求

BF

CF

的值．

22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；

（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ?=2，

求证：FC AC AF AD ::=．

图6

A

B C

D E F

A

C

D E

图7

B

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴 为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、

（1）当点C （0，3）时，

① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ② 求证：∠DCE=∠BCE ；

（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．

25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）

已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ． （1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ?=2；

（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．

图8

图9

A B

C

D O E

备用图

A

B

O

备用图

A

B O

答案： 一、选择题：

1、C ；

2、B ；

3、D ；

4、C ；

5、A ；

6、A ； 二、填空题：

7、

12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38

； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 17

1r << 18、214a

三、解答题：

19

、3 20、1110x y =??=?，22

3

4x y =??=-?；

21、（1）

56； （2）5

8

； 22、（1）0.27100(0)y x x =+>； （2）乙； 23、（1）略；（2）略；

24、（1）①223y x x =-++；顶点D 为(1,4)； ②提示：tan tan 1DCE BCE ∠=∠=；

（2

25、（1）3

5

； （2）提示：证OBE ?∽EBC ?； （3）2

或2；