平面与球面的位置关系优秀教学设计

平面与球面的位置关系

【教学目标】

1．掌握平面与球面的位置关系。

2．熟练运用平面与球面的位置关系解决具体问题。

3．亲历平面与球面的位置关系的探索过程，体验分析归纳得出平面与球面的位置关系，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】

重点：平面与球面的位置关系。

难点：平面与球面的位置关系的实际应用。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习平面与球面的位置关系，这节课的主要内容有平面与球面的位置关系，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解平面与球面的位置关系内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习平面与球面的位置关系，它的具体内容是：

1．平面与球面相交。

如上图所示，平面与球面相交，截面是圆面，平面与球面的交线是一个圆。当球面与平面相交时，球心到平面的距离小于球的半径r。

在平面与球面相交时，有两种情况：

①如果球面被经过球心的平面所截，那么所截得的圆叫做大圆。

②如果球面被不经过球心的平面所截得的圆叫小圆。

当我们把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。

国际上，以过格林尼治天文台的经线为0°经线，向东叫做东经，向西叫做西经。地球球面上一点的经线的经度是过该点的经度所在的半平面与0°经线所在的半平面所成的二面角的大小。

很明显，地球表面上任意一点由经度和纬度唯一确定。

2．平面与球面相离

平面与球面相离时，它们没有交点，此时球心到平面的距离大于球的半径r。

3．平面与球面相切

平面与球面相切，有且只有一个交点，球心到平面的距离等于球的半径r。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：用任意一个平面去截一个球，平面与球面的交线是一个圆

解析：教师板书

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：这些圆中大圆是半径最大的圆。

三、课堂总结

（1）这节课我们主要讲了平面与球面相交、平面与球面相离和平面与球面相切等三种平面与球面的位置关系。

（2）它们在解题中具体怎么应用？

四、习题检测

1．在半径R=111的球面上，能否画出周长等于666的圆？能否画出周长等于999的圆？为什么？

2．甲、乙二人各说了一句话。甲说：“过球面上任意两点只有一个大圆。”乙说：“过球面上任意两点总有一个大圆。”他们两个人说的话，意思有无不同？说得对不对？

3．如下图，已知球O的三条直径AB，CD和EF两两垂直。试问：大圆AC的极点是哪两点？大圆AE的极点是哪两点？图中哪个大圆的极是A和B？

(完整版)平面构成教案1

第一章概论 一．教学目的 通过教学使学生了解平面构成的一些基本知识，使学生懂得什么是平面构成、什么是“二维设计”，以及什么是造型艺术的美学规律和形式法则。 二．重点与难点分析 1、学习重点：平面构成概念，造型艺术的美学规律和形式法则 2、学习难点：造型艺术的美学规律和形式法则三．教学方法：讲授法（讲授、板书） 四．课时安排： 4 课时 五．教学过程及主要内容 1、导入阶段 2、主要内容 第一节平面构成概论 平面构成是现代设计基础的一个重要组成部分。指将即有的形态（包括具象形态和抽象形 态一一点、线、面、体）在二维的平面内，按照一定的秩序和法则进行分解、组合，从而构成理想的训练方法。（平面构成是视觉元素在二次元的平面上，按照美的视觉效果，力学的原理，进行编排和组合，它是以理性和逻辑推理来创造形象、研究形象与形象之间的排列的方法，是理性与感性相结合的产物。） 平面构成是一种理性的艺术活动，它在强调形态之间的比例、平衡、对比、节奏、律动、 推移等的同时，又要讲究图形给人的视觉引导作用。平面构成在于探求二度空间世界的视觉文法，形象之建立，骨骼之组织、各种元素之构成规律与规律之突破，造成既严谨又有无穷律动变化的装饰构图。 第二节什么是“二维设计” 整个课程更多的是围绕“二维”这一概念展开的。谈到“二维” ，我们可以先确定一下“二维” 的定义以及它与“三维”的关系，即“纬度”的基本概念：如果说“一维”只有长度，呈一种相对的线 性状况；“二维”则有长度与宽度，呈现一种相对的面形状况；而“三维”有长度，宽度与高度， 呈一种体积或空间的状况。这里我们所谈论的均是在“二维”，也就是平面范围中的一些设计造型的基础问题。 说到“二维设计基础” ，首先要提及二维形态的基本元素，即我们平时所说的点、线、面所 组成的，与形态相关的质地（肌理）和色彩。可以说所有的形态都是相对的点、线、面所组成 的，与形态想国的又有他们的质地，再就是色彩的问题。这两方面都与形态相辅相成，有着密切的关系。希望叫给学生的是关于点、线、面三元素有关的综合组织关系与形式法则。告诉学生如何从感性与理性两个方面，去灵活有效地把握这三个元素之间的关系，以达到所谓“理想形态”的造型关系。这一“理想形态”更多地是指人们在造型的创作实践中，根据自己对审美的认识与理解，营造出的一种自我满意的组合形式与效果。 “二维设计基础”应该包括自然的具体形态与抽象的形态。但在本课程中，我们把讨论的范围基本限定在抽象的形态语言之中，因为在以后的学习中有另一门课程专门研究如何把具体的“物”变成“图像”的“图形语言”的问题。所以，在这门课中我们暂且不讨论自然、具象 形态范围的问题，而集中探讨属于“二维设计基础”范围内的抽象形态的构成与组织关系、形

平面与平面地位置关系

平面和平面的位置关系 一、知识梳理 1.两个平面的位置关系 （1）两个平面平行：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． （2）两个平面相交：如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，称这两个平面相交． （3）两个平面的位置关系只有两种：①两个平面平行：没有公共点；②两个平面相交：有一条公共直线． （4）两个平面平行的画法：画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行（图1，而不应画成图2那样）．平面α和β平行，记作βα//． 图1 图2 2.两个平面平行的判定 工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的。该检测原理就是： （1）[两个平面平行的判定定理]：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：若,,a b a b A αα??=I ，且//,//,a b ββ则//αβ。（线线平行，则线面平行）。 （2）垂直直于同一直线的两平面平行。 （3）平行于同一平面的两平面平行。 3.两个平面平行的性质 （1）两平行平面被第三个平面所截，则交线互相平行。 （2）直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个。 （3）过平面外一点，有且只有一个平面与之平行。 （4）两平面平行，则在其中一个平面内的所有直线必平行于另一个平面。

（5）两平行平面中的一个垂直于一个平面，则另一个也垂直于这个平面。 4.两个平行平面的距离 （1）两个平面的公垂线及公垂线段：直线a 与两个平面α、β都垂直，我们把与两个平行平面都垂直的直线称作两个平行平面的公垂线。公垂线夹在两个平行平面之间的线段称为这两个平行平面的公垂线段。 注意：两个平面不平行时，由于不可能存在同时与它们垂直的直线，因此此时没有公垂线可言，换句话说，当论及公垂线时，就隐含着两个平面平行。 （2）两个平行平面的距离 我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离． 说明：两个平行平面的公垂线段都相等． 5、二面角 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。 （1） 二面角的定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为AB ，面为,αβ的二面角，记作二面角AB αβ-- （2）、二面角的画法：分直立式与平卧式两种 ①直立式 ②平卧式 （3）、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 如图，二面角l αβ--， AOB ∠是二面角的平面角． 注意： i ）二面角的平面角的范围是[]0,π，当两个半平面重合时，平面角为0o ；当两个半平面合成一个平面时，

五年级数学：用数对确定位置教学实录与评析(参考文本)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 五年级数学：用数对确定位置教学实录与评析(参考文本) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

五年级数学：用数对确定位置教学实录与 评析(参考文本) 教学目标: 1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。 2、在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。 教学过程 一、课前组织 师让生介绍自己是哪个班的学生 生1：五年（6）班 生2：五（6）班 师：这两种介绍相比，有什么好处？就说6班行吗？

师：既简洁、又要准确是数学上很好的思维，这节课我们就来学习“确定位置”。书题 二、探究新知 1、认识列、行的含义 出示情境图——班级的队列图 师：谁能介绍我们班班长的位置 生1：第2排右边数第2个 生2：第4组第2个 师：你是怎么数的？ 生2：我是从左往右、从前往后数的 师：怎样才能准确的说出班长卓玲的位置，数学上有特定的规定 教师介绍列与行，以观察者的角度，从左往右数是列，从前往后数是行，让生上台试指出各列和各行 师：现在谁能用第几列第几行说说卓玲的位置 生：第4列第2行（教师板书）

(精选)平面构成教案——完成

（精选）平面构成教案——完成 教案首页 课目第一章概论 教学目的与要求: 目的在于通过对理论的学习，掌握平面构成的概念，以及在设计中的意义及应用，培养学生的创造性思维和更高层次的造型能力、审美判断力。 教学重点与措施: 理解平面构成的概念，以及在设计中的意义及应用。结合实例进行讲解，举例说明。 教学难点与措施: 装 了解平面构成在今后学习中的重要性，讲解结合图片说明。点、线、面的灵活应用及灵活理解。 课型与教法: 理论指导与实践。多媒体演示、举例分析 订 课后要求及作业: 线作业一:点、线、面及点线面组合的构成各四个， 规格:A4 要求:1.注意点线面之间的相互关系及画面的整体感 2.草稿数个，教师确定 详细见作业样板 本节课确定作业底稿 2011年 2月 23日 No

教学步骤及内容: 第一章概论 第一节平面构成的概论 一、平面构成的基本概念 构成就是将造型要素按照一定的原则组成具有美好形象和色彩的一种新的形体.这种组成的行为及过程就叫构成.所谓平面构成就是按照一定的构成原则,将造型要素(点、线、面) 进行理性的组合排列主要在二维空间范围之内以轮廓线划分图与地的界限,描绘形象。 二、平面构成的目的和意义 装构成设计作为基础训练的一种手法,它打破了传统美术的具 象描写手法,主要是从抽象形态入手.构成和绘画不同;绘画讲概括,其观察方法和表现手法都是整体的;构成讲分解,它把对象分解成最小的单元,然后再根据作者的思想配合一定规律重新组合起来.平面构成是一门视觉艺术,是现代美术设计不可缺少的训手段之一, 是引导学生建立理性思维的基础。 订平面构成作为设计的基础训练,在于着重培养学生的形象思维能力和设计创造能力.把注意力集中于造型能力的训练.特别在通过抽象形态体现形式美的法则,培养形象思维的敏感性,反映现代人的生活方式和审美理想,是一条必经的途径. 线 No 教页 课目第二章设计中的点、线、面 教学目的与要求: 要求学生理解平面构成概念，了解平面构成在今后学习中的重要性。要求培养学生练习点线面的构成，这也是学好其他专业的基础，并能灵活运用。

张齐华.“用数对确定位置”教学实录

“用数对确定位置”教学实录 一、谈话引入 师:初次见面,能告诉我你们是哪个班的吗? 生:五(2)班。 师:噢,是五年级的二班,对吗?那为什么不老老实实告诉我,是五年级二班,而非要说“五(2)”班?生:这样比较简洁。 生:说五(2)班,别人一听就知道是五年级二班了。 师:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我,哪班的——二班! 生:不行!不行! 师:怎么啦?不是更简洁了吗? 生:光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢?这样不准确。 师:那行,要别人问我,哪班的——五!这回总算行了吧。 生:还是不行。这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。生:而且,你光说五,别人还不知道究竟是五年级呢,还是五班呢。所以还是不行! 师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么? 生:准确! (师板书:简洁、准确) 二、尝试探索 师:其实,数学也是这样。比如,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”等方式来确定人或物体的位置,还记得吗? 生:记得! 师:那行。下面的照片中,哪一个是张老师的儿子?能用二年级学的确定位置的方法大胆猜猜看吗? (生猜第3组第2个、第5组第1个、第3行第2个、第4组第5个) 师：这样看来，光靠猜，要一下子确定张老师儿子的位置，感觉怎么样？ 生：有点困难。 师：那就给点提示吧，看看会不会好一些。他呀，在第4组—— （师板书：第4组） 生：我知道了，是第4组第3个。 生：不一定，还可以是第4组第5个。 生：第4组有两个男生，光说第4组还是没法确定，还得看看在第几个。 （师补充板书：第3个） 生：找到了，是他！ 师：看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？ 生：第3排第4个。 师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？ 生：我觉得是不是有比像“第3排第4个，第4组第3个“更简洁的方法，也可以用来确定位置。 师：是呀，真和数学们想一块儿去了！那你们觉得，会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢？如果有，那又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留给四人小组，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法，都可以记录下来！ （学生以小组为单位展开研究，时间是5分钟。教师巡视，并将学生中出现的典型方法记录

两个平面的位置关系

三.两个平面得位置关系 知识提要 1.空间两个平面有相交（有一条公共直线）与平行（无公共点)两种位置关系. 2.(１）定义如果两个平面没有公共点,则称这两个平面互相平行． (2)判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面 平行。 （3)性质如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们得交线平行。 3.(1)定义如果两个平面相交,所成得二面角就是直二面角，则称这两个平面互相垂 直． （２)判定如果一个平面经过另一个平面得一条垂线,则这两个平面互相垂直. (３)性质（1)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线得直线,垂直于另一个平面． (2)如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于另一个平面得直线,也垂 直于交线. 4.二面角平面内一条直线把这个平面分成两个部分，其中得每一部分都叫做半平 面．一条直线与由这条直线出发得两个半平面所组成得图形叫做二面角。这条直线叫做二面角得棱,这两个半平面叫做二面角得面。 5.二面角得平面角以二面角棱上得任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱得两 条射线,这两条射线所成得角叫做二面角得平面角,二面角得平面角就是9０0时称直二面角。 6.作二面角得平面角有:定义法,三垂线(或其逆)定理法，垂面法．把平面角放入相关三 角形中求解。 课前练习 １.α、β就是两个不同得平面,m,ｎ就是平面α及β之外得两条不同直线，给出四个论断:①m ⊥ｎ，②α⊥β，③n⊥β,④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下得一个论断作为结论,写出您认为正确得一个命题,并证明它. 解析：m⊥α，ｎ⊥β，α⊥βm⊥n(或m⊥n,m⊥α，n⊥βα⊥β） 证明如下：过不在α、β内得任一点P，作PM∥m，ＰN∥n, 过PM、PN作平面r交α于MQ，交β于NQ。 ， 同理PN⊥ＮＱ． 因此∠ＭＰN＋∠MQN= 180°， 故∠MQN= 90°∠MＰN = 9０° 即m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n

用数对确定位置教案(优质课)

方向与位置 ——用数对确定位置 教学目标： 1在具体情景中认识列与行，理解数对的含义，能用数对表示位置。2使学生亲身经历由具体的实物图到方格图的抽象过程，提高抽象思维能力，渗透坐标思想，发展空间观念。 3是学生体验用数对确定位置知识在生活中的应用，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。 教学重点：探究确定位置的方法，认识数对。 教学难点：理解抽象的“数对’,并能用数对准确地表示出方格图中某一物体的位置。 教学准备：练习卡、课件。 教学过程： 1用自己的方法确定位置 (出示课件图片) 师：同学们，这幅图片是某少年军校进行军训时拍摄的照片，在训练过程中大家都表现的非常积极，其中啊小强同学表现的最棒。仔细观察，小强在什么位置？想一想怎样能用准确简练的语言把小强的位置描述出来？ （教师巡视，并搜集学生的记录并展示） 师:你们觉得这几位同学描述的怎么样？谁来评价一下？ 生:评价

师：确实，1号和2号描述的比较简练，但不够准确，3号的比较准确，但不够简练，怎样能描述的又准确又简练呢？这就需要统一标准。2用列与行的方法确定位置。 （1）认识列和行的概念。 师：其实像这样确定位置的时候，我们通常用“列”与“行”来表示。那什么事列？什么是行？ 生：我知道，竖排就是列。横排就是行。 师:说得非常好。确定第几列要从观察者的左边往右数。现在我们都是观察者，指一指，哪是第一列的同学，确定第几行，要从前向后数。指一指，哪是第一行的同学? (学生上台指，教师演示课件，充分认识什么是列、什么是行。) （2）用列和行来描述位置。 师：现在你能用列和行来描述一下小强的位置吗？ 生：他在第3列第2行。 师：对！第3列第2行形成一个交叉点，小强的位置就在这。（让学生说出另两个同学的位置各是第几列第几行。） 师：对比这种描述方法和你们自己的描述，有什么感受？ 生1：非常简练。 生2: 非常准确。 师：的确，这种方法既准确又简练。 3用数对的方法确定位置。 （1）有实物图抽象到点子图，初步认识数对。

平面构成教案

平 面 构 成 教案 授课班级：213／21４ 授课时间：２01７下学期 构成基础 课程编号 总学时：60 适用专业:室内设计专业 一、课程教学目标 《构成基础》就是室内装饰设计专业得基础课程。以平面构成、色彩构成、立体构成,为主要内容得教学体系,就是以非具象性得抽象思考，对造型要素进行分解与构成得研究。以培养能力与素质为目得,它就是以观察、分析、表现走向探索,想象、发现与创造得历程，以适应日益发展得数字化环境与新媒体潮流，并为设计创意得表达、交流与实现提供良好得媒介。 除锻炼抽象思维能力之外,重点训练表现力,想象力与创造力以及对形式美法则得理解与掌握，同时培养造型意识与审美趣味。 二、教学内容及基本要求 第一章、平面构成 第一节、平面构成得基本概念及内容 一、概念要素 二、视觉要素 三、关系要素

第二节、平面构成得基本要素 一、重复构成形式 二、近似构成形式 三、渐变构成形式 四、特异构成形式 五、发射构成形式 六、肌理构成形式 第三节、平面构成得基本形式 第四节、平面构成在设计中得应用第三章色彩构成 第一节色彩构成概述 一、色概念 二、色表现 三、色彩构成概念 第二节色彩得本质 一、光源 二、光与色 三、色彩得产生 第三节色得属性 一、彩得范畴 二、色彩三属性 1、度（Valuc) 2、相(Hｕe) 3、彩度（Chroｍa) 三、色立体 第四节、基本配色法 一、同类色配合 二、邻近色配合 二、邻近色配合

四、互补色配合 五、中性色配合 第五节色彩得对比与调与 一、色彩对比得概念： 二、色彩对比得种类与基本规律：（1）同时对比: (２）顺序对比 (3）色相对比 (4）明度对比 （5）纯度对比 (6)冷暖对比 (7) 面积对比 三、色彩得调与及调与理论 第四节色彩表现方法 第五节心理联想色彩表现法 一、色彩及心理 二、色彩得联想 第三章立体构成 第一节立体构成概述 第二节立体构成得基本形态要素第三节立体构成得形式美感 第四节立体形态综合造型 第五节装置作品赏析 三、教学安排及方式

检验平面与平面的位置关系

8.5 检验平面与平面的位置关系 上海师范大学第三附属中学吴珍英教学目的：1、掌握检验平面与平面垂直、平行的几种方法；会用合适的工具进行简单的检验操作；能从长方体中找到现成检验的工具。 2、从直线与平面的位置关系检验到平面与平面的位置关系检验的学习，体验观 察、比较和归纳，初步培养学生运用类比的思想。 3、通过学生动手进行简单的实践操作，提高学习兴趣，学会团队合作的精神，同时也深刻 体会到“学以致用”的道理。 教学重点：掌握检验平面与平面垂直、平行的几种方法并会进行简单地检验操作。教学难点：在学习新知的过程中能够培养学生实验操作的意识，学会从实践中去掌握新知识，从旧知识中类比得到新知识。 教学用具：多媒体、铅垂线、长方形纸片、合页型折纸 教学过程：一、新课引入吴老师家新买了一个书柜，但是摆放好之后，总觉得书柜左右倾斜，连放书的搁板都是左高右低的，你作为售后服务员知道问题出在哪里吗？能不能消除吴老师的顾虑呢？ （现实问题的提出引发学生学习的兴趣。）引导学生指出，其实问题的关键就在 于“书柜的左右倾斜” 只要能检验出书柜的左右两个面都与地面是垂直的，那么就不可能倾 斜；而“搁板的左高右低”只要检验两块板是平行的，就不会出现这样的情况。那么怎么去检 验呢？这就是我们今天所要学的内容。 二、新课展开怎么去检验面与面的垂直、平行关系呢？整节都是带着这样一个问题展开。为了 和检验直线与平面的垂直和平行关系相类比提出了以下的问题： 1、我们学过检验的方法吗？（有，直线和平面垂直、平行关系的检验。） 2、那么直线和平面垂直、平行关系是如何检验的？ （一）复习直线和平面垂直检验方法：铅垂线、一副三角尺、合页型折纸过程描述：铅垂 线——如果铅垂线与被检测的直线紧贴，那么直线与水平面垂直；一副三角尺——两把三角 尺相交放置，如果两把三角尺各有一条边紧贴面，且另一条直角边都能紧贴直线则直线与平面 垂直；合页型折纸——合页型折纸直立于平面，如果折痕与直线紧贴，则直线与平面垂直。 （二）平面与平面垂直的检验那么平面与平面的垂直检验可能用什么方法呢？可能用以上的 三种方法。 1、铅垂线实践操作：观察可得课桌的侧面是垂直于地面的，接着用自制的铅垂线检验，观 察铅垂线与课桌侧面的情况；继续观察相邻的两个墙面；老师准备的两个不垂直的平面。 （四人一小组，一人操作，两人观察，一人记录。观察铅垂线是否紧贴课桌侧 面。）

必修二数学空间图形的基本关系与公理

空间图形的基本关系与公理 2005-09-29 09:57:05 一、教学目标 1．使学生学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握五类位置关系的分类及其有关概念. 2．掌握平面的基本性质，即公理1，2，3. 3. 掌握公理4和等角定理，并会应用它们解决问题. 4. 培养和发展学生的空间想像能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力. 5．通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的思想方法. 二、设计思路 1．本节先给出两幅实物图片，旨在激发学生学习空间图形的兴趣，然后引入最简单的几何体――长方体模型，有关点、线、面用彩色来突出，让学生仔细的观察，具有很强的可读性. 2．本节设计了一些实例，并给出了两幅实物图片，旨在激发学生学习的兴趣，让学生觉得四个公理确实是显而易见的. 3．设计一幅实物图片和直观图形进行对比，使学生从平面到空间理解等角定理，显得更直观、更可信. 三、教学建议 本节第一小节的主要内容：空间点与直线的位置关系的分类，空间点与平面的位置关系的分类，空间两条直线的位置关系的分类，空间直线与平面的位置关系的分类，空间平面与平面的位置关系的分类. 本节第二小节的主要内容：四个公理，等角定理. 1．本节第一小节的重点是五类位置关系的分类及其有关概念，难点是“异面直线”的理解.本节第二小节的重点是四个公理和等角定理的理解与应用，难点是四个公理和等角定理的与应用. 2．在教学空间图形基本关系的认识时，应先引导学生对“实例分析”中的长方体进行详细地观察，然后讨论8个顶点、12条棱、6个表面之间的关系.在此基础上，再进入“抽象概括”这一栏目. 3．空间点与直线、空间点与平面的位置关系，结合长方体模型和生活中的实物，学生容易理解. 4.本书中的空间两条直线指的是不重合直线. 若从两条直线是否共面的角度看，可以分为两类： （1）同一平面内：平行直线、相交直线； （2）不在同一平面内：异面直线. 若从有无公共点的角度看，也可以分为两类： （1）有只有一个公共点：相交直线； （2）没有公共点：平行直线、异面直线. 5．异面直线的理解是本节的难点，教学中应该结合正反两方面的例子，深刻理解“两条直线不同在任何一个平面内”的含义.这两条直线构成一个空间图形，绝不是平面图形.在学习了下一小节的公理2后，教师可以结合“思考交流”栏目的三个问题，向学生指出：能够同在一个平面内的两条直线有且只有平行和相交这两种情况，所以，两条直线是异面直线等价于这两条直线既不平行也不相交. 6．在画异面直线时，一般要以平面为衬托，这样显示得更直观和清楚（如图1）.不然，就容易画成

苏教版四下用数对确定位置优秀教学设计

用数对确定位置 教学目标： 1、知识与技能： （1）使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。 （2）能在方格纸上用数对确定位置。 2、过程与方法： 使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。 3、情感态度与价值观： 使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。 教学重点、难点： 重点：用数对表示物体位置的方法。 难点：能用数对在方格纸上确定物体位置。 教学准备：ppt 教学过程： 一、设境置疑，产生需要 1、同学们，今天谢老师和你们一起来学习。首先我想认识下你们，我们班一共有几组几排呢？ 2、有谁想和我交朋友吗？你叫什么名字呢？你的位置在第几组第几排？ 3、揭题：今天这节课我们要学习一种新的方法来确定位置。你们愿意跟着我来吗？(板书：确定位置) 二、逐步抽象，掌握方法 1、列、行的含义和确定第几列、第几行的规则 (1)认识场景图中的列和行 ①观察这幅座位图，竖里面有几排?以讲台为准，一般从左往右数，这是第1竖排，这是第2竖排……这是第6竖排。 ②揭示：其实每一竖排在数学上我们都把它叫做列。(板书：竖

排列)确定第几列我们一般都是从左往右数的。(板书：从左往右数） ③在这幅图中，横里面又有几排呢?还是以讲台为准，一般从前往后数，这是第1横排，这是第2横排……这是第5横排。 ④刚才我们已经知道，在数学上，每一竖排都叫做列，而每一个横排我们把它叫做行。(板书：横排行)确定第几行一般是从前往后数的。（板书：从前往后数) (2)认识圆圈图 ①为了清楚地表示每个同学坐的位置，现在我们把他们坐的位置都用圆圈表示出来。（课件出示) ②为了突出小军坐的位置，我们把小军坐的位置用红色圆圈来表示。（课件出示） ③想一想，这一列应是第几列？这一列又是第几列?这幅图上一共有几列?(课件依次出示第1列到第6列)在这幅图上一共有几行呢?(课件依次出示第1行到第5行) 2、数对的含义和数对表示位置的方法 (1)学习用第几列第几行表示位置 现在你能用第几列第几行来描述小军的位置吗? (2)学习用数对表示位置 ①揭示：用汉字表示小军的位置太麻烦了，因此数学家们研究了一种既简洁又准确的方法来表示他的位置，请看我怎样书写的。引出数对。(板书：用数对确定位置) ②介绍数对表示位置。 数对有两个数，我们在表述的时候，应该先表示列数，再表示行数，前后的顺序是不能颠倒的。因为小军的位置是在第4列第3行，所以在这里我们应先写列数4，再写行数3。数对还有它特定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写上一个逗号，把两个数隔开。完成板书：（4，3)，这个数对就表示小军的位置，我们把这个数对读作“四三”。 3、用数对表示教室里的位置 (1)谈话：刚才我们用数对很快确定了圆圈图上的位置，那么在教室里，同学们的位置是在第几列第几行，用数对怎样表示呢? (2)用数对确定位置。 同桌之间互相用数对说说班上任意一位同学的位置。 (3)猜好朋友：现在你不用告诉大家你的好朋友是谁，你用数对

平面构成教案设计

平面构成教案

教案首页 课程名称：平面构成 教学目的：平面构成是一门设计专业的基础课程，是一门专门研究造型要素的分割与组合。研究视知觉与表现形式探讨形 式美的课程。目的在于培养学生的创造性思维和更高层 次的造型能力，审美判断力。 通过学习，明确构成设计的目的，理解造型的基本要素， 掌握构成的基本原理，熟悉设计法则，能将构成的知识 运用到专业设计中。 教学重点：平面构成的造型元素及形式。 教学难点：形式美法则的理解及灵活运用。 教学内容：1．平面构成概论． ２．设计中形式美的基本要素． ３．平面构成成的造型要素． ４．基本形． ５．骨骼． ６．平面构成的形式．

授课方式：讲授，实训，多媒体，范例 第一章平面构成概论 教学目的：认识构成的理念，阐述平面构成的意义． 教学重点：平面构成的概念，构成设计的理念． 教学难点：构成设计作为造型训练的一种手法与传统，美术具象手法的差异与关联．授课方式：讲授 课题导入：包豪斯: 1919年，德国建筑大师沃尔特.格罗皮乌斯建立"国家包豪斯学院" 是欧 洲现代主义设计核心。 包豪斯奠定了平面设计的思想和风格基础，将构成纳入现代教学体系。 包豪斯构成主义摆脱纯艺术目的，把它与艺术结合，为生活服务。 1923年伊顿辞职，由匈牙利出生的艺术家纳吉接替他负责基础课程。 纳吉是构成派的追随者，他将构成主义的要素带进了基础训练，强调形式和 色彩的客观分析，注重点、线、面的关系。通过实践，使学生了解如何客观 地分析两度空间的构成，并进而推广到三度空间的构成上。这些就为工业设 计教育奠定了三大构成的基础，同时也意味着包豪斯开始由表现主义转向理 性主义。另一方面，构成主义所倡导的抽象几何形式，又使包豪斯在设计上 走向了另一种形式主义的道路。

空间平面与平面的位置关系教案

（1）空间平面与平面的位置关系 一、教学内容分析 二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义. 二、教学目标设计 理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题. 三、教学重点及难点 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、 新课引入 1.复习和回顾平面角的有关知识. 平面中的角 定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 图形 复习回顾 引入新课 类比引导 提出问题 定理证明 会用反证法 例题选讲 定理应用 巩固练习 小结方法 课堂总结 作业布置

结构射线—点—射线 表示法∠AOB,∠O等 2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角） 3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容. 二、学习新课 （一）二面角的定义 平面中的角二面角 定义从一个顶点出发的两条射线 所组成的图形，叫做角 课本P17 图形 结构射线—点—射线半平面—直线—半平面 表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β （二）二面角的图示 1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示. 2.在正方体中认识二面角. （三）二面角的平面角 平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大

25、基本图形及其位置关系26、三角形

25、基本图形及其位置关系 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的图形． (1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类： （3）相关的角及其性质： ①余角：如果两个角的和是直角， 那么称这两个角互为余角． ②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． ③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°?∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠ l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3． ⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○?∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果 ∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C． ⑥对顶角的性质：对顶角相等． （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正 确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”； 同旁内角要抓住“内部、同旁”． 6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等， 同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条 平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错 角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三 个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的， 因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错 角或同旁内角． 11.常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行． （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行． （二）：【课前练习】 1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）

五年级数学上册(人教版)《用数对确定位置》公开课优秀教案

《用数对确定位置》教学设计 教学设计：乐静。 教学内容：教科书第19页例1及相关内容。 教学目标： 1．知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则。 2．初步理解数对的含义，会用数对（正整数）表示具体情境中物体的位置。 3．体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。 4．发展学生的观察、概括等能力，培养学生的空间观念，渗透数形结合的思想，体验数学交流的简洁性。 教学重点：理解数对的意义，会用数对确定具体物体的位置。 教学难点：把握在生活情境中确定位置的数学方法，理解起始列、行的含义。 教学准备：练习纸一张，多媒体课件。 教学过程： （一）谈话引入，初步了解确定位置的信息需要 教师：孩子们，我们是哪个班？ 学生：501班。 教师：这个“501班”告诉了我们哪些信息？ 教师：如果说是五年级呢？单说一班呢？（都不能准确地表示我们这一班。）看来用两个信息介绍了我们的班级，别人一听就明白了。 （设计意图：生活中像这样根据两个信息确定一个对象是很常见的，在课堂上提炼这样的数学信息，让学生感觉到数学与生活的联系：通过老师的反问，明确了一个信息不能准确地描述所指的具体对象。）（二）尝试探索，初步理解数对的含义 1．用自己的方法确定位置。 教师：现在谁能来介绍一下你在班级里所处的位置？（学生回答。）这些同学分别介绍了自己的位置，在介绍时他们有什么共同的特点？ 学生：都是用两个信息来确定自己所在的位置。 （设计意图：通过铺垫，让学生介绍自己的位置时，学生很自然地就会用两个信息来呈现。开放式地反馈，便于了解学生的起点，又能为课堂提供丰富多彩的素材。） 教师：为了研究方便，现在用方框表示每个同学的位置。请大家写一写张亮同学所在的位置，看谁写

(完整版)平面构成教案

平面构成教案 中州大学艺术设计学院 马媛

一．教学目的、要求： 本课程在于培养学生的创造力和基础造型能力，使其掌握理性和感性相结合的设计方法，拓展设计思维，为专业设计提供方法和途径，同时也为各艺术设计领域提供技法支持，为今后的专业设计奠定坚实的基础。 通过该课程的学习，加强学生实践能力的培养及学生的综合应用能力，即能熟练应用各种元素进行平面设计，提高审美和对设计元素的解读能力，形成新的设计思维能力与想象能力，并使学生熟练掌握平面构成的概念与意义、基本要素、形式美法则以及表现方法等。 二．教学章节： 1.平面构成概述 2.平面设计的门类、元素和形象 3.点、线、面构成 4.形式美的基本法则 5.构成的形式种类 三．授课计划：平面构成共3周48学时， 四．授课地点：9号楼9603画室 五．授课方式：课堂理论讲授、辅导写生实践 六．授课内容： 1.构成的起源 1919年德国建筑师格罗佩马斯创建了“国立魏玛建筑学

校”，这就是著名的“包豪斯（bahous），包豪斯顺应工业社会的发展，致力于纯美术与应用视觉艺术的研究，提倡艺术与技术的统一，建立起了现代工业设计的新体系（就是包豪斯学院成立），也是现代教育史上世界上第一所设计学院，充分展现了全新的设计理念和造型设计的新形态。包豪斯设计学院贯彻全新的教育理念，以建筑设计为中心，以艺术设计综合化为手段，倡导艺术与技术的统一性，在不断深入实践的教学中寻求现代工业相适应的教育途径，包豪斯的设计基础是其核心内容，现代造型和设计教育，主要是教育内容。 1921年，荷兰“风格派”艺术运动领袖温·杜斯伯格来到魏玛,驱散了包豪斯的神秘主义烟蒂,反对神秘主义和表现主义的旧教学理论,提出“艺术和生活不再是分离的两个领域”,在理论上两者的追求目标不谋而合,均倡导致力于艺术与科学,工业与生活相结合的自然形态构成观,从而促使包豪斯学院的主导地位,即:平面构成、色彩构成、立体构成正式引入教学，这种基础设计教学方式，不仅为包豪斯开了先河，也一度成为设计基础教育的典范。 2.构成教育在我国的发展简况 我国构成教育较晚，当时受到日本和香港的影响。日本学者水谷武焱先生曾留学德国魏玛Bahaus学院，回国后在东京国立建筑大学执教，他将Bahaus的基础造型教育应用于日本艺术设计教育当中，称之为“造型法”或“构成”，由此构成课程在日

中考数学培优复习 第16讲 基本图形及其位置关系

2019-2020年中考数学培优复习 第16讲 基本图形及其位置关系 一、【课标要求】 1、线段的定义、中点。 2、线段的比较、度量 3、线段公理。 4、直线公理，垂线性质 5、对顶角的性质。 6、平行线的性质、判定 7、射线的定义。8、射线的性质 9、等角的余角(补角)相等、对顶角相等 10、垂线、垂线段等概念、垂线段最短的性质 11、用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 12、线段的垂直平分线及其性质 13、探索平行线性质 14、用三角尺和直尺过已知直线外一点作这直线的平行线 15、度量两平行线间的距离 二：【知识梳理】 1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________． 3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果 _____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. 对顶角的性质： ． 5. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 6. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 7. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 三、【典型例题】 1. 如图,AD=DB, E 是BC 的中点,BE=AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长. 2.如图所示，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120° OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ，． （1）求∠EOF 的大小； （2）当OB 绕O 旋转时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线， 问：OF 、OF 有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题 E D B A

苏教版数学《确定位置》公开课教案

确定位置 【教学内容】 苏教版四年级下册第98页例1及练一练、练习十五第1、2、3题。 【教学目标】 1．使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。 2．使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。 3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。 【教学重点】 掌握用数对表示物体位置的方法。 【教学难点】 从生活经验上升到用数学方法表示物体位置的思维过程。 【教学过程】 一、创设情境 师：上课之前，老师想带你们到一个地方参观，想去吗？（想）那好，就让我们一起整装待发去小军的班级看看吧！（课件出示小军班级图）找到小军了吗？你能说说小军的位置在哪吗？预设：1、小军在第4组第3个；2、小军在第3排第4个；3、小军在从右数第3组第3个...... 师：同一个座位，为什么会有这么多不同的表达方法？（每个人找位置的标准不同） 大家交流的时候会感觉怎样？（乱，麻烦）你有什么建议吗？（把大家的说法统一一下） 师：能不能用一种统一的、准确的、简洁的方法来确定小军的位置呢？今天我们就一起来学习《确定位置》。（板书：确定位置） 二、自主探索 1、教学列和行的含义 （课件出示例图）师：这样的排列一般用列和行来表示。（板书：列行）师：什么是列？什么是行？（竖排是列，横排是行）

师：如果你是老师，你站在讲台上，你会从哪开始数第1列？（从左往右）这是（生：第1列），依次点击第2列...... 师：你会从哪开始数第1行呢？（从前往后）依次点击第1行，第2行...... 师：能不能用第几列第几行来描述一下小军的位置？（第4列第3行） 2、抽象成平面图 师：如果把座位用圆圈表示，可以得到这样的一个平面图（出示平面图），现在你还能找到小军的位置吗？你是怎样找的？（生上前指） 师：能用第几列第几行表示B、C两位同学的位置吗？ 师：把用第几列第几行这种描述位置的方法与先前大家用自己的方法描述位置的方法比一比，你觉得哪种方法好？为什么？ 二、教学数对 1、游戏激趣，引入数对 师：我们一起来玩打地鼠的游戏怎么样？（游戏规则：画面上出现一只地鼠，就快速地说出地鼠的位置，看谁反应快）师点击1号地鼠、2号地鼠，生抢答。师：现在提高要求，把接下来要出现的地鼠的位置记录在本子上， 师由慢到快点击3号地鼠，4号地鼠…… 师：写完了吗？（生：来不及写） 师：看来写第几列第几行来不及记录，以1号地鼠为例（第4列第3行），你能创造出一种比第4列第3行这种记录方法更加简洁准确的记录方法吗？（生在本子上写） 汇报：（预设）(1)4列3行；(2) 4 3；(3) ；(4) 4、3; (5) (4,3)…… 交流，师生一起评价。 师：仔细观察，这些记录方法有什么相同之处？ 生：都有4和3。师：看来4和3这两个数字非常重要，缺一不可。 生：4和3之间都有符号。师：是的，要用符号把列和行区分开来。 2、介绍数对 师：其实同学们的写法已经和数学家的写法非常接近了，（课件出示介绍数对的写法和读法，完善板书）。 师：这里的4和3分别表示什么意思？ 师：能用数对的形式把剩下地鼠的位置写出来吗？（生在本子上写，汇报。）师：把用数对表示位置的这种方法和用第几列第几行表示位置的方法比一比，你

平面构成 教案

《平面构成》课程教案 学院、系：花炮艺术系 任课教师：胡贝中 授课专业：广告艺术专业 课程总学时：30学时 课程周学时：16学时

【教学目标】 形态构成是没有具体目的的视觉创造，它通过形态要素极其空间组合原则的研究、创造独特的新形象。通过对《平面构成》这门课的学习，使学生能够掌握构成美的形式法则，并对形态要素及其空间组合原则有所掌握，能够初步创造出独特的新形象。 【教学重点和难点】 空间感表现和意象的构图。 【教学方法】讲授法。 【教学时数】30学时。其中理论课时为6学时 第一章概述 构成是一种造型概念，按一定的原则将各种造型要素组合成美的形态，其过程和结果称为构成。更明确地说是研究视觉设计中最基本的造型（构成）要素——形、色、体在二维或三维的空间里排列和组合形成的美的形态，是从诸多的审美实践中概括和总结出来的形式法则。 内容包括《平面构成》、《色彩构成》、《立体构成》三大块。 平面设计的过程是“三大构成”——平面构成、色彩构成、立体构成的综合应用过程。第一节平面构成的概念 一、什么是平面构成 平面构成是一门视觉艺术，是在平面上运用视觉反应与知觉作用形成的一种视觉语言，按照一定的构成原理，将点、线、面等造型要素在平面上进行排列、组合，构成具有装饰美感的画面,从而创造出新的视觉形象。 平面构成则是以轮廓塑造形象，是将不同的基本形按照一定的规则在平面上组合成图案。 二、平面构成设计的元素 概念元素：是在头脑里存在的点、线、面、体。 视觉元素：是将概念元素体现在实际设计中，包括大小、形状、色彩、肌理等。 关系元素：是把视觉元素在画面上进行组织、排列，是形成一个画面的依据完成视觉传达的目的。包括方向、位置、空间、重心等。