数学必修一黄冈密卷单元2函数与表示(A级)
必修一数学黄冈练测（3）
单元2函数及其表示（A 卷）
一.选择题(每小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题4分，共40分） 1. (2012 ?长沙检测）已知映射f:A →B ，即对任意a →|a|，其中集合A = { -3, -2,-1，2,3,4}，集合5中的元素都是A 中元素在映射f 下的对应元素，则 集合B 中元素的个数是（）.
A .4 B.5 C.6 D.7 【答案】A
【解析】由题意知B={1,2,3,4}，故选A
2.(2014 ?焦作检测）函数：y=f(x)的图象与直线x=l 的公共点个数是（ ）. A. 1 B.0 C. 0 或 1 D. 1 或 2
【答案】C
【解析】有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x=l 仅有一个函数值.
3.(2012 .锦州检測）有下列等式:①x —2y=2；②2x 2
-3y=l ；③x -y 2
= 1；④2x 2
—y 2
=4.其中能表示y 是x 的函数的是（ ）.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④
【答案】A
【解析】紧扣函数概念可知③④不能表示y 是x 的函数，故选A.
4 (201.临汾检测）已知??
???≥<<--≤+=)2(2)21()
1(2)(2
x x x x x x x f ，若f(x)=3,则x 的值（）.
A.1
B. 1 或3/2
C.1,3/2或
D.
【答案】D
【 解 析 】该分段函数的三段各自的值域为（-∞,1],[0,4)，[4，+∞),而3∈[0,4)，∴f （x)=x 2
=3，x=3±，而 -1< x <2，∴x=3.
5.2012 ?长春检测）某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走 余下的路程，图中d 轴表示该学生离学校的距离，t 轴表示所用的时间，则符合学生 走法的只可能是（）.
【答案】
D
【解析】t=0时，学生在家，离学校的距离d ≠0,因此排除A ，C 学生先跑后走，因此d 随t 的变化先快后慢，故选D.
6.(原创题）函数y=-x 2
-2x+3(－5≤x ≤-2)的值域是（ ）. A. (-∞,4] B.[ —12,3]
C.[-12,4]
D. [3,4]
【答案】B
【解析】利用配方法求二次函数的值域，还需注意定义域和函数的单调性
7.(2014 ?九江检测）下列图形可以作为某个函数的图象的是（）.
【答案】B
【解析】用图象反映函数的概念，即定义域内的任意的一个x 至多有一个y 的值与之对应
8.(2012.北京检測）设函数?????????? ?????>-+≤-=)2(1,1,21
1)(22f f x x x x x x f 则，的值为（） B.1627
- 【答案】A
【解析】f(2) = 22
+2-2=4，f (?)=1-(?)2
=15/16
9.(2014.上饶检测）已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(x 2
)的定义域为（ ）. A. (-1,0) B.[-l,l] C. (0,1) D. [0,1]
【答案】B
【解析】x 2
∈[ 0，l]，则 x ∈[-1，1].
10.2015 .仙桃检測）已知函数y=x(x — 2)的定义域为[a,b],值域为[—1,3],则点(a, b)
对应下图中的（）
A 点H(l,3)和点F( -1,1)
B 线段EF 和线段GH
C 线段EH 和线段FG
D 线段EF 和线段EH
【答案】D
【解析】令x(x-2) =3,解得x=-1或x=3,所以a=-1,此时对应线段EF;或b=3,此时-1≤a ≤1对应线段EH ，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分}
11.(原创题）如果f[f （x ）] = 2x —1，则一次函数f （x ）=______.
【解析】
12.(原创改编）设函数???>≤+=2
,22
,2)(2x x x x x f 若f （x 0）=8,则x 0=.
【答案】-6或4
【解析】若x 0 ≤2,f(x 0)=x 02
+2=8,x 0=6±,∴x 0 =-,若x 0>2,则f （x 0）=2x 0 =8,x 0 =8
13.(2012 .黄冈检测）已知a ，b 为常数，若f(x ）=x 2
+4x+3，f(ax+b) = x 2
+ 10x+24, 则 5a-b= ______。 【答案】2
【解析】f(x)= x 2
+ 4x+3，f(ax+b) = x 2
+ 10x+24,得(ax+b)2
+ 4(ax+b) + 3 =x 2
+10x+24，
即ax 2+2abx+b 2 +4ax+4b+3 = x 2
+10x+24,比较系数解得a=-1，b=-7 或 a = l ，b=3,则 5a-b=2. 14. (2015 ?京山检测）已知函数f(x)=x
x
-+21的定义域为A ，函数f(f(x))的定义域为B ，则集合A 与集合B 之间的关系是______ 【答案】B A 【解析】略
三、解答题（本大题共4小题，每小题11分，共44分，解答时应写出文字说 明，证明过程或演算步骤）
15. 求下列函数的定义域.
6
（1）x x y -++=38 （2）10
322--+
+=x x x
x y
【答案】（1）由 x+8≥0,3-x ≥0,得-8≤x ≤3,定义域为[一8,3].
(2)：由解不等式组
即一2＜x<5或x>5，所以原函数的定义域为（一2,5)U(5，-∞). 16(2012 ?金陵检测）已知函数x x x f -++=43)(的定义域为A,x
a x g -=
1
)(定义域为B ，若A ∩B=A ，求a 的取值范围。
【答案】解:要使函数f （x ）有意义，则需满足解得3≤x ≤4，所以A={x|3≤x ≤4}.,同理B={x|x
17(1)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+l)-2f(x-l)=2x+17,求 f(x).; (2)已知f(x)满足2f(x)+f(
x
1
)=3x,求f(x). 【答案】解.1)设 f(x)=ax+b(a ≠0),则 3f(x+1)-2f(x - 1) = 3ax + 3a + 3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a = 2x+17.所以 a=2,b=7, f （x)=2x+7.
(2)2f(x)+f(0.5）=3x ①，把①中的 x 换成±1/x ，得 2f(1/x)+f(x) ②， ①×2—②得 3f(x) = 6x-3/x,∴f(x)=2x-1/x （x ≠0).
18. (2015 ?湘西检测）设周长为a(a>0)的等腰三角形，其腰长为x,底边长为y ，试将 y 表示为x 的函数，并求它的定义域和值域.
【 答 案 】 解：∵ 2x+y=a ，∴ y=a-2x 为所求函数式.
∵三角形任意两边之和大于第三边，∴ 2x>a —2x,2x + 2x>a ，又∵ y>0，∴ a-2x>0,由
得函数的定义域为x ∈（a/4,a/2）；由a/4＜x ＜a/2得函数的值域为y
∈（0，a/2).
附加题（每小题10分，共20分）
19(高考改编）已知 a,b ∈N *
，f(a+b) = f(a)f(b),f(l)=2,
【答案】
所以原式=2×2011=4022.
20. (高考改编）已知定义域为R的函数f（x)满足f(f(x)-x2+x）=f(x)-x2+x
⑴若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a),
⑵若有且仅有一个实数x0，使得f(x0）=x0，求函数f(x)的解析式.
【答案】解.(1)因为对任意x∈R，有 f(f(x)_x2+x)=f(x)-x2+x，所以
f(f(2) —22+2)=f(2) —22+2.又由 f(2) = 3,得f(3-22+2) = 3-22+ 2,即f(1) = 1.若f(0)=a，则f(a—02+0)=a—02 + 0,即 f(a)=a.
(2)因为对任意:x ∈ R，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,又因为有且只有一个实数:x。，使得f（x0) x0=，所以对任意x∈R，有f（x0) -x2+x = x0.在上式中令：x=x0，有f(x0）-x2+ x0=x0又因为 f(x0)= x0，所以x0- x2= 0,故：x0=0 或x0= l.若:x0= 0,则 f(x)-x2+x=0,即 f(x)=x2-x.但方程x2-x=x有两个不同实根，与题设条件矛盾，故:x0≠0.若x0=1，则有f（x)-x2+x = l,即f（x)=x2-x+l.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f（x）= x2–x+1