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浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(选择题四)——顾家栋

浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(选择题四)——顾家栋
浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》中考试题(选择题四)——顾家栋

浙教版八年级下数学第二章《一元二次方程》2013年中考试题——顾家栋

选择题四

1.(2013 福建福州中考)下列一元二次方程有两个相等实数根的是()

A.x2+3=0

B.x2+2x=0

C.(x+1)2=0

D.(x+3)(x-1)=0

答案:C

解析:根据根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

解:A:△=0-4×3=-12<0,则方程没有实数根,所以A选项错误;

B:△=4-4×0=4>0,则方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;

C:x2+2x+1=0,△=4-4×1=0,则方程有两个相等的实数根,所以C选项正确;

D:x1=-3,x2=1,则方程有两个不相等的实数根,所以D选项错误.

故选C.

知识点:根的判别式.

题目难度:简单

题目分值:3分

题型:选择题

2.(2013 贵州六盘水中考)已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()

A.k<-2

B.k<2

C.k>2

D.k<2且k≠1

答案:D

解析:根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围.

解:根据题意得:△=b2-4ac=4-4(k-1)=8-4k>0,且k-1≠0,

解得:k<2,且k≠1.

故选D.

知识点:根的判别式;一元二次方程的定义.

题目难度:中等

题目分值:3分

题型:选择题

3.(2013 四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()

A.k<1

B.k>1

C.k=1

D.k≥0

答案:A

解析:根据根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,∴△=b2-4ac=22-4×1×k>0,

∴k<1,

故选A.

知识点:根的判别式.

题目难度:简单

题目分值:3分

题型:选择题

4.(2013 山东滨州中考)对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为()

A.有两个相等的实数根

B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法确定

答案:C

解析:根据根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

解:∵a=1,b=-2(k+1),c=-k2+2k-1,

∴△=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k2>0

∴此方程有两个不相等的实数根,

故选C.

知识点:根的判别式.

题目难度:中等

题目分值:3分

题型:选择题

5.(2013 山东枣庄中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()

A.m<-1

B.m<1

C.m>-1

D.m>1

答案:B

解析:根据根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

解:根据题意得△=22-4m>0,

解得m<1.

故选B.

知识点:根的判别式.

题目难度:简单

题目分值:3分

题型:选择题

6.(2013 广东广州中考)若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法判断

答案:A

解析:根据已知不等式求出k的范围,进而判断出根的判别式的值的正负,即可得到方程解的情况.

解:∵5k+20<0,即k<-4,

∴△=16+4k<0,

则方程没有实数根.

故选A.

知识点:根的判别式.

题目难度:中等

题目分值:3分

题型:选择题

7.(2013中考)下列关于x的一元二次方程有实数根的是()

A.x2+1=0

B.x2+x+1=0

C.x2-x+1=0

D.x2-x-1=0

答案:D

解析:计算出各项中方程根的判别式的值,找出根的判别式的值大于等于0的方程即可.

解:A:这里a=1,b=0,c=1,

∵△=b2-4ac=-4<0,

∴方程没有实数根,本选项不合题意;

B:这里a=1,b=1,c=1,

∵△=b2-4ac=1-4=-3<0,

∴方程没有实数根,本选项不合题意;

C:这里a=1,b=-1,c=1,

∵△=b2-4ac=1-4=-3<0,

∴方程没有实数根,本选项不合题意;

D:这里a=1,b=-1,c=-1,

∵△=b2-4ac=1+4=5>0,

∴方程有两个不相等实数根,本选项符合题意;

故选D.

知识点:根的判别式.

题目难度:简单

题目分值:4分

题型:选择题

8.(2013 山东潍坊中考)已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()

A.当k=0时,方程无解

B.当k=1时,方程有一个实数解

C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解

D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

答案:C

解析:利用k的值,分别代入求出方程的根的情况即可.

解:关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,

A:当k=0时,x-1=0,则x=1,故此选项错误;

B:当k=1时,x2-1=0方程有两个实数解,故此选项错误;

C:当k=-1时,-x2+2x-1=0,则(x-1)2=0,此时方程有两个相等的实数解,故此选项正确;

D:由C得此选项错误.

故选C.

知识点:根的判别式;一元一次方程的解.

题目难度:中等

题目分值:3分

题型:选择题

9.(2013 湖北咸宁中考)关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a 的最大值是()

A.2

B.1

C.0

D.-1

答案:C

解析:根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0,且二次项系数不为0,即可求出整数a的最大值.

解:根据题意得:△=4-12(a-1)≥0,且a-1≠0,

解得:a≤4

3,a≠1,

则整数a的最大值为0.故选C.

知识点:根的判别式. 题目难度:中等

题目分值:3分

题型:选择题

10.(2013 甘肃定西中考)一元二次方程x2+x-2=0根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

答案:A

解析:根据根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.

解:∵a=1,b=1,c=-2,

∴△=b2-4ac=1+8=9>0

∴方程有两个不相等的实数根.

故选A.

知识点:根的判别式.

题目难度:简单

题目分值:3分

题型:选择题

新浙教版八年级下册数学教学计划

八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合

浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理

浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章二次根式 知识点一:二次根式的概念 二次根式的定义:形如(a≥0)的代数式叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根, 所以 是 为二次根式的前提条件,如 ,,等是二次根式, 而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当时,有意义, 是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有 意义。 知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a 的算术平方根,也就是说,( )是一个非负数,即 0()。 注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的 算术平方根是0,所以非负数( )的算术平方根是非负数,即0(),这 个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 1

() 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用: 若,则,如:,. 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则 等于a 本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a, 即 ; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平 方,而表示一个实数a 的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,,而 2

新浙教版八年级下册数学知识点大全

新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ,s 2,5,4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1: ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2: 2a =a =)0(≥a a 或a -(a <0) 4.像7,5,14,s 2,a 这样,在根号内不含分母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b (0≥a , 0≥b ) 6.b a =b a (0≥a , b>0) 7.a × b =ab (0≥a ,0≥b ) 8. b a =b a (0≥a ,b>0 ) 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果,如果能够化简,那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法:先把每一个二次根式化简,再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形:对于单个的二次根式,分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式,把它配成平方差式。

第二章一元二次方程 1.两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程,必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤: ①化为右边为0的方程; ②左边因式分解; ③化为两个一元一次方程; ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为:右边为0,左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义。可得x1=a,x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤:

浙教版初中数学教案八年级下全集

1.1二次根式 目标: 1.理解二次根式的含义,掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要,提高学好数学的自觉性。 教学重点: 二次根式的概念。 教学难点:例1的第(2)(3)题学生不容易理解。 教学过程: (1)4的平方根是 ; (2)0的平方根是 ; (3)-16的平方根是 ; (4)9的算术平方根是 ; (5)面积为5的正方形的边长是 . 答案:(1)2±;(2)0;(3)没有;(4)3; (5)5. 师:(5)面积为5的正方形的边长是多少呢? 生1:2.5。 生2:2.5的平方等于6.25,生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师:生2分析得非常不错,那么哪个正数的平方等于5呢? 生(部分):找不到。 师:这就是我们今天要学的§1.1二次根式,象“5”一样找不到一个数的平方为5时,我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的:让学生通过填空,回忆起平方根和算术平方根的概念,(5)的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔(当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时,必须引 进新的知识)。 平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习: 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 直角三角形的边长是: ; 正方形的边长是: ; 即课本P 4 的填空:s 2。 师:你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点: (b – 3)cm2 ) (2cm s

新浙教版八年级下数学期末复习宝典(内部资料)

第一章 二次根式 1.二次根式的定义:表示算术平方根的代数式叫做二次根式,形如a (a ≥0). 2.★★★二次根式有意义的条件:被开方数≥0;分式有意义的条件:分母≠0. 例:2-x 有意义的条件是2-x ≥0,即x ≤2; 1 1-x 有意义的条件是1-x ≠0,即x ≠1; 2-x 1-x 有意义的条件是2-x ≥0且1-x ≠0,即x ≤2且x ≠1. x 的范围是______________________. 3.★★求含字母的二次根式的值.例:当x =-4时,求二次根式8-2x 的值. 错误解法:(1)8-2x =8-2×4=0;(2)1-2x =8-2×(-4)=16=± 4. 正确解法:8-2x =8-2×(-4)=16=4. 注意:代入负数时一定要注意符号! 4.★★★二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0);(2)a 2=| a |=???a (a ≥0)-a (a ≤0) ; (3)ab =a ×b (a ≥0,b ≥0);(4) a b =a b (a ≥0,b >0). 注意:性质(2)中,当平方在根号里时,开方后要加上绝对值,再根据去绝对值法则去绝对值.若无法判定绝对值里的数的符号时,应分类讨论. 例:(2-2)2=|2-2|=2-2(因为2-2是负数,所以去掉绝对值后等于它的相反数.) 练习:(1)(﹣2)2=__________;(﹣2)2=__________. (2)(3.14-π)2=_______________. 5.★★最简二次根式必须满足两个条件: (1)根号内不含分母;(2)根号内不含开得尽方的因数或因式. 例:下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A .7 B . 1 2 C .20 D .0.01 解析:B 和D 的根号内是分数,不是最简二次根式, 1 2 = 1×2 2×2 =2 2 ,0.01= 1 100 =1 10 ; C 的被开方数20含有开得尽方的因数4,也不是最简二次根式,20=4×5=25.故选A .

浙教版八年级数学下册知识点汇总

八年级(下册) 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 ()()0a 2≥=a a ()()???<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥?=b a b ()0,0a >≥=b a b a b 像57,这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 ()0,0ab a ≥≥=?b a b ()0,0a >≥=b a b b a 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2 +3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2,bx ,c 分别称为二次项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 形如x 2=a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可得x 1=a ,x 2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定,因此b 2 -4ac 叫做一元二次方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是: ()()()没有实数根;有两个相等的实数根; ; 有两个不相等的实数根0004b 0004b 0004b 222222≠=++?<-≠=++?=-≠=++?>-a c bx ax ac a c bx ax ac a c bx ax ac 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系(选学) 一元两次方程的根与系数有如下关系:(韦达定理) 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)的两个根,那 a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ,我们把()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记做x (读作“x 拔”) 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?= ............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数,其中分母a 1、a 2......a n 表示各相同数据的个数,称为权。权越大,对平均数的影响就越大,加权平均数的分母恰好为各权的和。 3.2. 中位数和众数 众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数:将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数。 平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的集中程度,但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响;众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 3.3. 方差和标准差 在评价数据的稳定性时,我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。 各数据与平均数的差的平方的平均数()()()[]222......1s 212x x x x x x n n -++-+-=叫做这组数据的方差。 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。 一组数据的方差的算术平方根()()()[]2 22......1s 21x x x x x x n n -++-+-=称为这组数据的标准差。

数学浙教版八年级下册全册教案

第1章 二次根式 1.1 二次根式 【教学目标】 知识与技能 1.理解二次根式的概念。 2.使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。 过程与方法 1.经历探究二次根式意义的过程,并能观察思考得出二次根式的特点。 2.通过探究,进一步发展观察、归纳、概括等能力。 3.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及语言表达能力。 情感态度与价值观 1.通过探究二次根式,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 2.通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点,尊重与理解他人的见解,从交流中获益。 3.通过对二次根式特点的归纳,提高学生的逻辑思维能力。 教学重难点 重点:二次根式的概念和二次根式有意义的条件。 难点:确定较复杂的二次根式中字母的取值范围。 【教学过程】 知识回顾 求一求:(1)3的平方根是_____; (2)3的算术平方根是_____; (3 呢? 归纳:①一个正数有____个平方根,负数_____________; ②一个非负数a 的算术平方根可以表示为 。 情景导入 根据图1.1-1的直角三角形、正方形和圆的条件,完成以下填空: 2 cm a cm 图1.1-1

直角三角形的斜边长是_____;正方形的边长是______;圆的半径是________。 学生写出表示算术平方根的式子。问:你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 学生通过观察,感知二次根式的特征,从而引出课题。 探究新知 1.二次根式的概念 引导学生概括二次根式的概念:像 这样表示算术平方根的代 数式叫做二次根式。 2.深化二次根式的概念: ① 提问:9-1呢? ② 表示什么意义?此算术平方根的被开方数是什么?被开 方数必须满足什么条件的二次根式才有意义?其中字母a 需满足什么条件?为什么? 经学生讨论后,让学生回答,并让其他学生点评。③ 教师总结:强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于0。 ④ 巩固练习一: 下列式子,哪些是二次根式? 3.讲解例题 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围: (1)1+a ; (2)a 43-; (3)x - . 教师提问,学生回答,教师板书解题过程。 ① 被开方数需满足什么? ② 由此可得怎样的不等式? 例2 求下列代数式中字母x 的取值范围: 可以转化为解怎样的不等式? 交流归纳,总结:二次根式中字母的取值范围的基本依据是——被开方数不小于0,当分母中有字母时,要保证分母不为0。 巩固练习二: 求下列二次根式中字母x 的取值范围。 π s b a ,3,42 -+1,211 , 1),()3(,1,14,3,5222 ---+-+-x a x y x xy a a x ,为同号;211 ) 1(x -.21 ) 3(x x --;322 ) 2(x --22)1(,21,3,1 , 4,1-----x x x x x x

浙教版初二数学下册第一章知识点总结

浙教版初二数学下册第一章知识点总结 一、二次根式 1、定义:一般地,形如radic;ā(age;0)的代数式叫做二次根式.当agt;0时,radic;a表示a的算数平方 根,radic;0=0 2、概念:式子radic;ā(age;0)叫二次根 式.radic;ā(age;0)是一个非负数. 3.二次根式radic;ā的简单性质和几何意义 二、二次根式的性质 形如radic;a(age;0)的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以age;0是radic;a为二次根式的前提条件,如radic;5,radic;(x2+1), radic;(x-1) (xge;1)等是二次根式,而radic;(-2),radic;(-x2-7)等都不是二次根式。 三、二次根式的运算 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减. (1)二次根式的加减: 需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次

根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。 注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数. (2)二次根式的乘除: 注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式. 浙教版初二数学下册第一章知识点的全部内容就是这些,不知道大家是否已经都掌握了呢?预祝大家可以更好的学习,取得优异的成绩。

浙教版八年级下数学期末试卷及答案

浙教版八年级(下)数学期末试卷班级姓名得分 一、精心选一选:(每小题3分,共30分) 1、代数式x的取值范围是()。 A、x≥2 B、x≥1 C、x≠2 D、x≥1且x≠2 (的值为( ) 2.计算:- (A)6(B) 0 (C)6 (D)-6 3.一个多边形的内角和等于外角和的一半,那么这个多边形是()(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形 4. 用配方法将方程x2+6x-11=0变形为() (A) (x-3)2=20 (B) (x+3)2=20 (C)(x+3)2=2 (D)(x-3)2=2 5.已知一道斜坡的坡比为1:3,坡长为24米,那么坡高为( )米。 (A)3 4(D)6 8(B)12 (C)3 6.平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( ) (A)6 ,8 (B)8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 14 7.下列图形中,不是中心对称图形的是(). 8.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处, 如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于(). (A)15°(B)30°(C)45°(D)60° 9.如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=CA,连结AE交CD?于点F,?则∠AFC的度数是(). (A)150°(B)125°(C)135°(D)112.5°

第8题 第9题 10.小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一次得图乙.?再对折一次得图丙.然后用剪刀沿图丙中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的形状是(? ). 二、专心填一填: (每小题3分,共30分) 11.使13-4x 有意义的x 的值是_______________。 12. 某食品店连续两次涨价10%后价格是121元,那么原价是______ 13.已知AD ∥BC ,要使四边形ABCD 为平行四边形,需要增加的条件是 ________________(?填一个你认为正确的条件). 14.如果方程x 2+(k -1)x -3=0的一个根为2,那么k 的值为________。 15.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ____________________________.. 16.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是________________ 17.请写出定理:“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ______________________________________________________ 18.如图:在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E?为垂足,连结DF ,则∠CDF 的度数=________ 19.在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E, AF ⊥CD 于F ,AE=4,AF=6,平行四边形 ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积为____________________ 20.在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,纸边的宽 度一样,作成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是

浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理(最新版)

第一章二次根式 知识点一:二次根式的概念 二次根式的定义:形如(a≥0)的代数式叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,, 等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知识点二:取值范围 1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二 次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。 注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的 算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 ()

文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,. 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于 a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即 ; 2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平 方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,,而

浙教版八年级下册数学

八(下)数学第四章:命题与证明 作业设计 第一部分:基础题 1.下列命题中,属于假命题的是( ) A. 若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ⊥b B. 若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c C. 若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b D. 若a ⊥c ,b ∥a ,则b ⊥c 2.如图,△ABC 中,?=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ,AB DE ⊥,垂足 为D ,如果cm AC 3=,那么DE AE +的值为( ) A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 3.如图,已知AB =AC ,BE =CE ,延长AE 交BC 于D ,则图中全等三角形共有( ) A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 4.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5.若等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角为( ). A. 55° B. 70° C. 55°或70° D. 以上答案都不对 6.如图,点D ,E 分别是AB ,AC 上的点,连结BE ,CD .若∠B=∠C ,则∠AEB 与 ∠ADC 的大小关系是( ). A .∠AEB>∠ADC B.∠AEB=∠ADC; C.∠AEB<∠ADC D.不能确定 7.如图,在锐角△ABC 中,CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高,且CD 和BE 交 于点P ,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ). A.150° B.130° C.120° D.100° 8.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的例子是( ) A. ∠1=50°,∠2=40° B. ∠1=50°,∠2=50° C. ∠1=∠2=45° D. ∠1=40°,∠2=40° 9.如图所示,△ABC 与△BDE 都是等边形,ABCD C .AE

八年级下数学浙教版

八年级(下)数学(浙教版) 单元考(第二章) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.已知222-+y y 的值为3,则1242++y y 的值为 ( ) A .10 B .11 C .10或11 D .3或11 2. 已知1x ,2x 是方程0132=+-x x 的两个实数根,则2 111x x +的值是 ( ) A .3 B .3- C .3 1 D .1 3.关于x 的二次方程()032122=-+++-m m x x m 的一个根为0,则m 的值为( ) A .1 B .3- C .1或3- D .不等于1的任意实数 4. 关于x 的方程02=++q px x 的两根同为负数,则 ( ) A .00>>q p 且 B .00<>q p 且 C .00>k C .0≥k D .0≤k 7. 已知x 的实数,且() 233322=+-+x x x x ,那么x x 32+的值为 ( ) A .1 B .13或- C .3 D .13-或 8. 当1-

浙教版初中数学八年级下册知识点总结.doc

浙教版八年级下册知识点总结 第一章二次根式 1.二次根式:一般地,式子 a , (a 0) 叫做二次根式 . 注意:( 1)若a 0 这个条件不成立,则 a 不是二次根式;( 2) a 是一个重要的非负数,即; a ≥ 0. 2 .重要公式:( 1 ) ( a ) 2 a (a 0) , ( 2 ) a2 a a (a 0) ;注意使用 a (a 0) a ( a) 2 (a 0) . 3.积的算术平方根:ab a b (a 0 , b 0) ,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则:a b ab (a 0 , b 0) . 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小 . 6.商的算术平方根: a a (a 0 , b 0) ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 b b 以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) a a (a 0 , b 0) ; b b (2) a ba b (a 0, b 0) ; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a 与 a , a b 与a b ,m a n b 与 m a 它们也叫互为有理化因式. 9.最简二次根式: n b ,

(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;(3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题. 11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第二章一元二次方程 1.认识一元二次方程: 概念:只含有一个未知数,并且可以化为ax2bx c 0 (a,b, c为常数,a0 ) 的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件: ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程) 。 如:x2 2 3 0 是分式方程,所以 x2 2 3 0不是一元二次方程。 x x ②、只含有一个未知数。 ③、未知数的最高次数是 2 次。 2.一元二次方程的一般形式: 一般形式:ax 2 bx c 0 (a 0 ) ,系数a,b, c 中,a 一定不能为 0 b 、 c 则可 , 以为 0,所以以下几种情形都是一元二次方程: ①、如果 b 0, c 0 ,则得ax2 c 0 ,例如:3x2 2 0 ;

新浙教版八年级下册数学教案集

. . .. . . 1.1 二次根式 【教学目标】 1.经历二次根式的性质:() a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0() 0( a a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法 2.了解二次根式的上述两个性质. 3.会运用上述两个性质进行有关的计算. 【教学重点、难点】 重点:本节的重点是二次根式性质: () a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0()0( a a a a 难点: a a =2 = ?? ?-≥) 0()0( a a a a 【教学过程】 一、 引入新课 1) 提问:2的平方根是什么?什么数的平方是2?( 2±) 得到:(2) 2 =2 (- 2 ) 2=2 2) 提问:( 2 ) 7=? ( ?)21?()2 1 2 2 =-= 选三个中下游的学生回答,教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授 1、 由上面的提问得到什么样的结论? () a a =2 2、那么对于上面的性质,a 能小于0吗?(不能,a 必须大于等于0)

. . .. . . () a a =2 (a ≥0) 3、提问:?22 = ?2=?)5(2 =-=-5? ?0?02 == 请几个中游的学生回答。( 2,2 ;5,5 ;0,0 ) 4、议一议: 2 a 与 a 有什么关系?当a≥0时,2 a =?当a <0时, 2 a =? 经学生讨论后,指定一名学生(程度中下)回答,再指定一名学生(程度较好)点评。 教师总结: 2 a = =a ?? ?-≥) 0() 0( a a a a 5、提问:π-=-?)7(2 =?? )(=-2 3π 三、讲解例题 例1、计算 (1)2 2 ) 15()10(-- (2) []222)2(22 +?-- 按教师提问,学生回答,教师板书解题过程交替进行的方式教学,问题设计: 1) 应用哪一个性质?具体怎么算? 2) 计算顺序应该怎样? 第一题选择中下游学生回答,第二题选择中上游学生回答。 教师总结:计算时应看清符合哪一个性质?a 是大于0还是小于0? 练习:1)(-2 2 2 ) 2004()4()5-+-- 2)(22 2 2 ) 12()6()3-+-- 例2 计算 3 254)3253(2 -+- 对于此题,学生可能会先算括号里的,讲解时可以把两种方法作比较,以体现二次根式

浙教版八年级下册数学教学计划

八年级下册数学教学计划 包垟中心学校王璐璐一、学生分析: 八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。结合上学期的学习情况,及本学期的主要适应点,想在本学期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一

次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法,在本章都有所体现。例如,换元法、因式分解法、配方法等。另外,从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。可以说,无论从基础知识还是基本技能看,这一章都占有重要的地位。在本章的内容中,应以一元二次方程的解法,特别是公式法作为重点。

浙教版八下数学知识点(完整版)

浙教版八年级数学下册知识点汇总 八年级(下册) 第1章二次根式 1.1二次根式 1.2二次根式的性质 1.3二次根式的运算 第2章一元二次方程 2.1一元二次方程 2.2一元二次方程的解法 2.3一元二次方程的应用 2.4一元二次方程根与系数的关系 第3章数据分析初步 3.1平均数 3.2中位数和众数 3.3方差和标准差 第4章平行四边形 4.1多边形 4.2平行四边形及其性质 4.3中心对称 4.4平行四边形的判定定理 4.5三角形的中位线 4.6反证法 第5章特殊平行四边形 5.1矩形 5.2菱形 5.3正方形 第6章反比例函数 6.1反比例函数 6.2反比例函数的图像和性质

第一章 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 ()()0a 2≥=a a ()() ???<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥?=b a b ()0,0a >≥=b a b a b 像57,这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 ()0,0ab a ≥≥=?b a b ()0,0a >≥=b a b b a 第二章一元二次方程 2.1一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2,bx ,c 分别称为二次项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2一元二次方程的解法 1、因式分解法:利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程,常见ax 2+bx=0(无常数项)、及类似3x(x -1)=x -1等也可以使用因式分解法。 2、直接开平方:形如x 2=a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可得x 1=a ,x 2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法,另外形如(ax+b)2=b(b ≥0),也可以使用直接开平方。 3、配方法:适用于所有一元二次方程,往往用于求一次项系数为二次项系数偶数倍的方程。把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元二次方

最新浙教版初中数学八年级下册知识点总结

浙教版八年级下册知识点总结 第一章 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意:(1)若0a ≥这个条件不成立, 则 a 不是二次根式;(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ;注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:)0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1))0b ,0a (b a b a >≥=; (2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同 乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a a 与,b a b a +-与, b n a m b n a m -+与, 它们也叫互为有理化因式. 9.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式 是整式,② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题. 11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根 式叫做同类二次根式.

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