广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学(理)试题 Word版含答案

湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题

一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，把答案按要求答在答题卡）

1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）

A 、P Q P =

B 、Q Q P ≠?

C 、Q Q P =

D 、≠?Q P P

2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x P

M ∈”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件

C 、充分必要条件

D 、既非充分条件也非必要条件

3、命题“,x R ?∈ 都有32x x >”的否定是（ ）

A 、0,x R ?∈使得3200x x >

B 、0,x R ??使得3200x x >

C 、0,x R ?∈使得3200x x ≤

D 、0,x R ??使得3200x x ≤

4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）

A 、(2)(1)f f ->

B 、(2)(1)f f -<-

C 、(2)(2)f f ->

D 、(||)()f x f x <

5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）

A 、x y a =和log ()a y x =-

B 、x y a = 和1log ()

a y x -= C 、x y a -= 和1log ()a y x -= D 、x

y a -= 和log ()a y x =- 6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)

x x f x f x x -≤?=?->?，则(2014)f =( )

A 、2

B 、1

C 、0

D 、1-

7、若函数3

()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在

),0(+∞上（ ）

A ．有最大值5

B ．有最小值5

C ．有最大值3

D ．有最大值9

8、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若

11,22A ??-?????

, 则实数a 的取值范围是 A

、???? B

、???? C

、130,?+

?????

D 、?- ?∞ 二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）

9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为

10、若函数()y f x =是函数(0,1)x

y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，

则()f x = 11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -??=== ???，则,,a b c 的大小关系是_______．

12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：?x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为

假命题，则m 的取值范围是__________．

13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1

a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ．

14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ??）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)

f x y 为关于,x y 的二元函数。

定义：满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”:

（1）非负性：(,)0f x y ≥,当且仅当x y =时取等号; （2）对称性：(,)(,)f x y f y x =;

（3）三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．

给出三个二元函数:①

2(,)()f x

y x y =-;②(,)f x y x y =-; ③(,)f x y =．

请选出所有能够成为关于,x y 的广义“距离”的序号_______________．

三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）已知：集合2{|230}A x x x =--<，11{|28}2

x B x -=<<， 22{|20}C x x mx m =+-<（m R ∈）

。 （1）求： A B ；

（2）若()A B C ?，求：实数m 的取值范围。

16、（本小题满分12分）

已知：)()(2R m m x x x f ∈+-=且m a f =)(log 2，2)(log 2=a f ，1≠a ，

（1）求,a m 的值；

（2）求：)(log 2x f 的最小值及对应的x 值；

17．（本小题满分14分） 已知：定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：对任意,(1,1)x y ∈-都有

()()()1x y f x f y f xy

++=+。 （1）求证：函数()f x 是奇函数；

（2）如果当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在(1,1)-上是单调递减函数。

18、（本小题满分14分）已知函数log (0,1a y ax a a =>≠为常数)

（1）求函数()f x 的定义域；