流体力学习题及答案
第一章 绪论
1-1 连续介质假设的条件是什么？
答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。 1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。 答：（1）不成立。 （2）成立。
1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于
0=dy dv ，因此0==dy
dv
μτ，没有剪切应力。 （2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dy
dv
μ
τ，没有剪切应力。 （3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。
1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）ν
UL
=
Re ，
其中U 为试验速度，L 为船模长度，
ν为流体的运动粘性系数。如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ?10增到C ?40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。（C ?10时水和空气的运动粘性系数为4
10013.0-?和4
10
014.0-?，C ?40时水和空气的运动粘性系数为
4100075.0-?和410179.0-?）。
答：C ?10时水的Re 为：()()
7
2
410154.6/10013.04)/(20Re ?=??=
=
-s
m m s m UL
ν
。 C ?10时空气的Re 为：()()
72410714.5/10014.04)/(20Re ?=??=
=
-s
m m s m UL
ν
。 C ?40时水的Re 为：()()
8
2
410067.1/100075.04)/(20Re ?=??=
=
-s
m m s m UL
ν
。
C ?40时空气的Re 为：()()
6
2
410469.4/10179.04)/(20Re ?=??=
=
-s
m m s m UL
ν
。 1-5 底面积为2
5.1m 的薄板在静水的表面以速度s m U /16=做水平运动（如图所示），已知流体层厚度mm h 4=，设流体的速度为线性分布y h
U
u =，求移动平板需要多大的力（其中水温为C ?20）。
答：平板表面受到剪切应力作用，根据牛顿内摩擦定律，剪切应力为：dy
du μ
τ=。 由于y h
U u =
，得到
h U dy du =，因此h U μτ=。 作用于平板上的粘性切向力为：S h
U
dS h U dS S
ρνμ
τ===
????S
F ；其中水的密度为：()33/100.1m kg ?=ρ；
C ?20时水的运动粘性系数为：()s m /100037.126-?=ν；代入上式得到：
()()
()()
()
()N m m s m s m m kg 02.65.1004.0/16/100037.1/100.1F 22633=??
???=-
1-6 设物面附近流体的流动如图所示，如果边界层
δ内流速按抛物线分布：
???
? ??-=222δδy y U v ，当s m U /20=，cm 10=δ，温度为C ?15，试问流体分别为水和空
气时，作用于壁面OAB 上的剪切应力。 答：物体表面的剪切应力为：0
=????
??=y dy dv μτ。 由于：??
?
??-=?????????? ??-=222222δδδδy U y y U dy d dy dv ，当0=y 时， δU
dy dv y 20
=???? ??=。 因此：δ
ρν
δ
μτU
U
22=?
=。
（1）当流体为水时：
C ?15时水的密度ρ和运动粘性系数ν分别为：
()33/100.1m kg ?=ρ，()s m /10139.126-?=ν，
()()()()()a m s m s m m kg P 4556.0.10//20/10139.1/100.122633=?????=-τ。
（2）当流体为空气时：
C ?15时空气的密度ρ和运动粘性系数ν分别为：
()3/226.1m kg =ρ，()s m /10455.125-?=ν，
()()()()()a m s m s m m kg P 1014.7.10//20/10455.1/226.123253--?=????=τ。
1-7 有一旋转粘度计如图所示。同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙δ很小，筒以
ω等角速度转动。设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布，l 很长，底部影响不计。
如测得轴的扭矩为M ，求流体的粘性系数。 答：轴承受的剪切应力：δ
ωμμτ2d dy dv ==； 则轴受到的剪切力为：
δ
μπωπτ22
ld dl F =?=；
由于轴受到的扭矩为M ，则：
M d
F =?2
，即
M ld =δμπω43； 所以：
3
4ld M πωδ
μ=
。
第二章 流体静力学
2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa ，求距地面100m 和1000m 高空处的压力。 答：取空气密度为(
)3
/226.1m kg =ρ，并注意到()()Pa a 6
10MP 1=。
（1）100米高空处：
()()()
()()()()
Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5
23501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1?=-=??-?=-=ρ
（2）1000米高空处：
()()()
()()()()
Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5
23501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1?=-=??-?=-=ρ
2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少？
答：取海水密度为(
)3
3
/10025.1m kg ?=ρ，并注意到所求压力为相对压力。 （1）当水深为50米时：
()
(
)
()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1?=???==ρ。
（2）当水深为500米时：
()()
()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1?=???==ρ。
（3）当水深为5000米时：
()()
()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1?=???==ρ。
2-3试决定图示装置中A ，B 两点间的压力差。已知：mm 500h 1=，mm 200h 2=，
mm 150h 3=，mm 250h 4=，mm 400h 5=；酒精重度31/7848m N =γ，水银重度
32/133400m N =γ，水的重度33/9810m N =γ。
答：设A ，B 两点的压力分别为A p 和B p ，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ，2p ，3
p 和4p 。根据各个等压面的关系有：
131h p p A γ+=，
2221h p p γ+=，
3123h p p γ+=， 4243h p p γ+=， ()4534h h p p B -+=γ；
整理得到：
()132********A h h h h h h p p B γγγγγ-+-+-+=，
()()
()()()
Pa h h h h h h p p B 3.554195.025.04.098102.025.013340015.07848145342231A =--?++?+?-=--+++-=-γγγ 2-4有闸门如图所示，其圆心角
60=α，转轴位于水面上。已知闸门宽度为B ，半径为R ，试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角α。 答：（1）求水平分力x c x S h P ??=γ
由于αs in ?=R H ，则αs in 2
1
21?==
R H h c ；B R B H x ??=?=αsin S 。因此：B R B R RB R P x 2
22
832321sin sin 21γγααγ=?????
? ???=??=。 （2）求垂向分力V P z ?=γ
其中：B R B R R R V 22836cos sin 212???
? ??-=????
???-?=πααππα， 因此()B R B R B R V P z 222
306.0217.0523.0836γγπγγ=-=?
??
? ??-?=?=。 （3）求合力P
合力大小：B R P P P z x 222484.0γ=+=
；
合力方向：816.0375.306.0tan 22===B R B R P P x z γγθ，
2.39=θ。
2-5设水深为h ，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1）抛物线：2
ax z =，（a 为常数）；
（2）正弦曲线：bx a z sin =，（1/≤a b ，a ，b 为常数）。 答：（1）2
ax z =，a 为常数。
水平分力：x c x S h P ??=γ； 其中h h c 21=
，h h S x =?=1；因此22
1
21h h h P x γγ=??=。 垂直分力：V P z ?=γ； 其中S S V =?=1，而dx ax x h S h
x h ?
-
?=0
2，并注意到a h x h /=，于是得到：
a h h a h a a h h dx ax a h h V a
h 3233
2
=???
? ???-?=-?
=?。 因此，a
h
h P z γ32=
。 （2）bx a z sin =，（1/≤a b ，a ，b 为常数）。
水平分力：2
2
1h S h P x c x γγ=??=。 垂直分力：V P z ?=γ； 其中S S V =?=1，而dx bx a x h S h
x h ?
-
?=0
sin ，并注意到a
h
b x h arcsin 1=，于是得到：
b
a h a
b a h b h b a a h b b b a a h b h b
a bx
b a h x bx b a h x dx bx a h x V h h x
h x h h h
--+=-
??? ???+=-
+?=?+
?=-?=?22001arcsin arcsin 1
cos arcsin cos cos sin 因此，??
? ??
--+?=
a h a a h h
b P z 2
2arcsin γ。 2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。已知水的重度9810=γ（N/m 3），水渠左壁为x y -=的直线，右壁为2
x y =的抛物线。 答：（1）水渠左壁面受力
①采用平板公式计算
作用力大小：)(67.6935122
1
9810N S h P c =???
=??=γ； 作用力方向：垂直作用于平板OA ，并指向OA 。 作用点：
S
y I y y c c c f +
='，其中22=c y ，()6
2
12121
3
=
??=
c I ，212=?=S 。 因此，）（m y f 9427.023
2==
'；）（m y h f
f 322223245sin =?='='
。 ②采用柱面公式计算
水平分力：()N 4905112
1
9810=???=??=x c x S h P γ； 垂直分力：()N 49051112
1
9810=????=?=V P z γ； 合力：()N 72.69362490522=?=+=
z x P P P 。
（2）水渠右壁面受力
水平分力：()N 49051112
1
9810=????=??=x c x S h P γ； 垂直分力：V P z ?=γ；
而S 1S =?=V ，3
231111S 1
2
=-
=-?=?
dx x ； 因此()N V P z 65403
2
9810=?=?=γ。 合力：()N 817522=+=
z x P P P 。
2-7 一圆筒形容器的半径R ，所盛水的高度H 。若该容器以等角速度ω绕其中心轴转动，设r=0，z=h 点的压力为p0，试求容器内水的压力分布及自由表面方程（设容器足够高，旋转时水不会流出）。
答：（1）作用于筒内流体的质量力包括两项：
第一项：与z 坐标方向相反的重力，重力加速度为g ； 第二项：沿r 坐标方向的离心力，离心加速度为r 2
ω。 因此单位质量力为：
z r e g e r f ?-?=2ω，其中：r e 、z e
分别为r 、z 方向的单位向量。
（2）对于静止流体微分方程：p f ?=ρ1 ，其中压力梯度：z r e z p e r p p
???+???=
?； 将质量力f
和压力梯度p ?代入，则得到：
z r z r e z
p e r p e g e r
???+???=
?-?ρρω2； 比较方程两端，则得到：
r r p 2ρω=??，g z
p
ρ-=??。 （3）压力的全微分：dz z p dr r p dp ??+??=，将r r p 2ρω=??和g z
p
ρ-=??代入其中，有：
gdz rdr dp ρρω-=2；
将上式两端同时积分，得到：
C gz r p +-=
ρρω222
1
，其中C 为常数。 将条件0=r 、h z =时0p p =代入上式，则得到：
gh p C ρ+=0。
即流体内部的压力分布为：
2200222
1
)(21r z h g p gh p gz r p ρωρρρρω+-+=++-=
； 又由于在自由表面上：0p p =，代入到上述压力分布式中，则得到：
0)(2
1
22=-+z h g r ρρω； 该式便是筒内流体的自由面方程。
2-8底面积a ×a=200×200mm 2的正方形容器的质量为m 1=4kg ，水的高度为h=150mm ，容器的质量为m 2=25kg 的重物作用下沿平板滑动，设容器底面与平板间的摩擦系数为0.13，试求不使水溢出的最小高度H 。 答：（1）求水平加速度x a ：
建立如图所示坐标系，且设倾斜后不使水溢出的最小高度为H 。
设容器内水的质量为1
m '，容器和水的总质量为m ，则： 615.02.02.0100.1321=????=='h a m ρ（kg ），
106411=+='+=m m m （kg ）。
由牛顿第二定律：
x a m m mg g m )(22+=-μ，
其中13.0=μ为摩擦系数，则水平加速度为：
()()g g g m m m m a x 667.01013.02535
11
22=?-=-+=
μ。
（2）求作用于流体上的单位质量力：
单位质量力为：k g i a f x
--=。代入到静止流体平衡微分方程p f ?=ρ
1 中，有：
??
? ????+??=--k z p i x p k g i a x
ρ1；
比较方程两端，可以得到：
x a x p ρ-=??，g z
p
ρ-=??。 （3）求自由表面方程
压力的全微分为：dz z
p
dx x p dp ??+??=
。 在自由液面上，const p p ==0，0=dp 。代入到上式中得到：0=--dz g dx a x ρρ。对其进行积分，得到自由表面方程：
C gz x a x =+
其中C 为常数。
*** （确定常数C 和高度H ）：
由于自由表面方程通过两点：),0(H 、),(1h a ，代入到自由面方程中，则有：
C gH a x =+?0 (1) C gh a a x =+?1 (2)
将（1）代入到（2）中，得到：
gH gh a a x =+?1 (3)
又由于倾斜前后，水体积（质量）保持不变，则有：
)(2
112
2h H a h a +=
整理得到：H h h -=21 （4） 将（4）代入（3）中，得到：
gH H h g a a x =-+?)2(，
整理得到：
218.015.02.02667.02=+?=+?=
g
g h a g a H x （m ）， 即不使水溢出的最小高度为0.218m 。
2-9 一物体位于互不相容的两种液体的交界处。若两液体的重度分别为1γ，2γ（2γ＞1γ），物体浸入液体1γ中的体积为V 1，浸入液体2γ中的体积为V 2，求物体的浮力。
答：设微元面积dS 上的压力为p ，其单位外法向量为n
，则作用于dS 上的流体静力为
dS n p P d
-=。
沿物体表面积分，得到作用于整个物体表面的流体静力为dS n p P ??-=S
。
设1V 部分的表面积为1S ，设2V 部分的表面积为2S ，两种液体交界面处物体的截面积为0S ，交界面处的压力为0p 。
并建立下述坐标系，即取交界面为xoy 平面，z 轴垂直向上为正，液体深度h 向下为正，显然z h -=。
因此??????--=-=2
1
S
S S dS n p dS n p dS n p P
。
在1S 上z p h p p 1010γγ-=+=，在2S 上z p p 20γ-=；代入到上式中得到：
()()()()()()???
? ??+???? ??+???? ??+-=+-+-=----=????????????????????21212
2
1
1
2
1
210020102010S S S S S S S S S S dS n z dS n z dS n p dS n p dS
n z dS n p dS n z dS n p dS
n z p dS n z p P
γγγγγγ
在此，需要注意到，由于在交界面上0=z ，因此有()()00
21==????S S dS n z dS n z
γγ。将这两
项分别加入到上式的第二个括号和第三个括号中，则原式成为：
()()()()()()dS
n z dS n z dS n p dS n z dS n z dS n z dS n z dS n p dS n p P S S S S S S S S S S
??????????????????++++-=??
?? ??++???? ??++???? ??+-=0
20
120012121S
0221100γγγγγγ利用高斯公式，可以得到：
()()()()k
V V k V k V dV z dV z dV p P V V
2211221121V
002
1
γγγγγγ+=++=?+?+?-=?????????
即物体受到的浮力为()k V V P
2211γγ+=。
第三章 流体运动学
3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？ 答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为：
()()0=??+??y
v x u ρρ； 存在函数：
v t y x P ρ-=),,(和()u t y x Q ρ=,,，
并且满足条件：
()()y
P x Q ??=??。 因此，存在流函数，且为：
()()()dy u dx v Qdy Pdx t y x ρρψ+-=+=??,,。
3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程?
答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。
3-3 就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。 （1）22222 ,2y
x y
m v y x x m u +?=+?=
ππ （2）()
()
()
2
22
2
22
222 ,y
x
Ktxy
v y
x
x y Kt u +-=
+-=
，其中m ，K 为常数。
答：（1）流场的加速度表达式为：
y
v v x v u t v a y u v x u u t u a x ??+??+??=??+??+??=
y ,。 由速度分布，可以计算得到：
0 ,0=??=??t
v
t u ，因此： ()222222y x x y m x u +-?=??π，()
2
2
222y x xy m y u +-?
=??π；
()
2
2
222y x xy m x v +-?
=??π，()
2
22222y x y x m y v +-?
=??π。
代入到加速度表达式中：
()()
()
2
2
22
2
2
22222222222222220y x x m y x xy
m y x y m y x x y m y x x m a x +??
??
??-=+-?
?+?++-??+?+=πππππ
()
()
()
2
2
22
2
22222
22
2
2222222220y x y m y x y x m y x y m y x xy
m y x x m a y +??
??
??-=+-??+?++-?
?+?+=πππππ
（2）由速度分布函数可以得到：
()()()3
22222222 ,y x Kxy
t v y x x y K t u +-=
??+-=?? ()()3222232y x y x Ktx x u +-?=??，()()3222232y x y x Kty y u +-?=??； ()
(
)
3222232y
x x y Kty x v +-?-=??，()()3222232y x y x Ktx y v +-?-=??。 代入到加速度表达式中：
()
()
()
()
()
()
()
()
3
2
2
2
2
2
2
2
23
22
2
22
22
3
2
2
2
22
22
2
22
22
2
2232232y x
x
Kt y x
x y K y x y x Kty y
x xy
Kt y x
y x Ktx y
x
x y Kt y
x
x y K a x +-+-?
=+-??+?-+-?
?+-?
++-?=
()
()
()()
()
()()
()
()
()
3
2
2
2
2
2
2
3
22
222
22
3
2
2
2
22
22
2
22
22
22322322y x y Kt y x
xy
K y x
y x Ktx y x
xy
Kt y x
x y Kty y
x
x y Kt y
x
xy
K a y +-+?
-=+-?-?+?
-+-?
-?+-?
++?-=
3-4已知欧拉参数表示的速度场分布为t x u +=，t y v +=，试求质点位移和速度的拉格朗日表达式。已知0=t 时a x =，b y =。
答：（1）流体质点的轨迹方程为：
??
?==vdt
dy udt
dx ， 将速度分布带入，得到：
()()?
?
?+=+=dt t y dy dt
t x dx 两个方程除了自变量之外，完全一致，只需要解一个即可。将第一个方程改写为：
t x dt
dx
=- 该方程为一阶非齐次常微分方程，非齐次项为t 。先求齐次方程的通解，齐次方程为：
x dt dx =，即dt x
dx
=； 两端同时积分得到：
C t x +=ln ，t Ce x =。
（2）令非齐次方程的特解为：
()()t e t C t x ?=*，
对其两端求导得到：
()()()t t e t C e t C dt
t dx ?+?'=*； 将上述()t x *
和()dt
t dx *代入到原非齐次方程中，有： ()()()t e t C e t C e t C t t t =?-?+?'。
整理得到：
()t e t t C -?='，
两端同时积分：
()()11C e t dt e t t C t t ++-=?=--?
代入到特解中得到：
()()()[]
()t t t t e C t e C e t e t C t x 11*11++-=++-=?=-。
（3）将初始条件0=t 时a x =代入上式，得到：
11+=a C ，
因此：
()()()t e a t t x 11*+++-=，
同理可得：
()()()t e b t t y 11*+++-=。
轨迹方程为：
()()()()[]()[]
j e b t i e a t j t y i t x t r t t
)1(1)1(1**+++-++++-=+=。
（4）用拉格朗日法表达的速度为：
()()()()j e b i e a t
t r t v t
t 11+++=??=。
3-5 绘出下列流函数所表示的流动图形（标明流动方向），计算其速度、加速度，并求势函数，绘出等势线。（1）y x +=ψ；（2）xy =ψ；（3）y x =ψ；（4）2
2
y x +=ψ。 答：（1）y x +=ψ
①流动图形：流线方程为C y x =+，流线和流动方向如图中实线所示；
②速度：1=??=
y u ψ，1-=??-=x
v ψ
， j i j v i u v
-=+=，流场为均匀流动；
③加速度：0=+=j a i a a y x
； ④求速度势函数：
由于平均旋转角速度：()0002121=-=???
? ????-??=y u x v z ω，因此流场为无旋流场，势函数),(y x ?存在：
()()
()
()
()()
???-=+=+=
0,0
,0,0
,,0
,0),(x y x x y x y x vdy udx vdy udx y x ?； ⑤等势线：等势线如图中虚线所示（与流线垂直）。 （2）xy =ψ
①流动图形：流线方程为C xy =，流线和流动方向如图中实线所示；
②速度：x y u =??=
ψ，y x
v -=??-=ψ
； j y i x j v i u v
-=+=；
③加速度：
()y
y x y v
v x v u a x y x y
u v x u u
a y x =-?-?=??+??==?-?=??+??=1001
j y i x j a i a a y x
+=+=；
④求速度势函数：
由于平均旋转角速度()0002
121=-=???? ????-??=
y u x v z ω，流场为无旋流场，势函数),(y x ?存在：
()
()
()
()
()
()
()
???-=
-
=
+=
0,0
,022
,0,,0,02
1),(x y x x y x y x ydy xdx vdy udx y x ?； ⑤等势线：等势线如图中虚线所示（与流线垂直）。 （3）y x =ψ
①流动图形：流线方程为C y x =/，流线和流动方向如图中实线所示； ②速度：2y x y u -=??=
ψ，y
x v 1
-=??-=ψ， j y i y
x j v i u v
12--=+=；
③加速度：
3
41y y v v x v u a y
x
y u v x u u
a y x -=??+??=-=??+??=
j y
i y x j a i a a y x 341--=+=；
④求速度势函数：
由于01213≠-=???? ????-??=
y
y u x v z ω，流场为有旋流场，势函数),(y x ?不存在。 （4）2
2
y x +=ψ
①流动图形：流线方程为C y x =+2
2
，流线和流动方向如图中实线所示； ②速度：y y u 2=??=
ψ，x x
v 2-=??-=ψ， j x i y j v i u v
22-=+=。
③加速度：
y
y v
v x v u a x y
u v x u u
a y x 44-=??+??=-=??+??=
j y i x j a i a a y x
44--=+=；
④求速度势函数：
0221≠-=???
?
????-??=y u x v z ω，为有旋流场，势函数),(y x ?不存在。 3-6 已知平面不可压缩流体的速度分布为（1）y u =，x v -=；（2）y x u -=，y x v +=；（3）x y x u +-=2
2
，()y xy v +-=2。判断是否存在势函数?和流函数ψ，若存在，则
求之。
答：（1）y u =，x v -= ①求速度势函数：
()01112
1
21≠-=--=???? ????-??=y u x v z ω，为有旋流动，势函数),(y x ?不存在。 ②求流函数：
由于
000=+=??+??y
v
x u ，满足不可压缩流体的连续方程，流函数),(y x ψ存在：
()
()()
()
()
()
()???+=
+
=
+-=
0,0
,022
,0,,0,02
1),(x y x x y x y x ydy xdx udy vdx y x ψ。 （2）y x u -=，y x v += ①求速度势函数：
()011121
21≠=+=???
? ????-??=y u x v z ω，为有旋流动，势函数),(y x ?不存在。 ②求流函数：
由于
0211≠=+=??+??y
v
x u ，不满足不可压缩流体的连续方程，流函数),(y x ψ不存在。 （3）x y x u +-=2
2
，()y xy v +-=2 ①求速度势函数：
()[]02221
21=---=???
? ????-??=y y y u x v z ω，为无旋流动，势函数),(y x ?存在： ()
()
()
()()
()()()
()
22
230,0
,02
2,0,2
,0,0212
112
12),(y
xy x x y x dy y xy dx x x vdy udx y x x y x x y x --+=
+=+-
+=
+=
??
??
②求流函数：
由于()()01212=+-+=??+??x x y
v
x u ，满足不可压缩流体的连续方程，流函数),(y x ψ存在：
()
()
()
()
()
()
()
30,0
,02,0,22
,0,03
1
22),(y xy y x dy y y x
xydx udy vdx y x x y x x y x -+=+-+
=
+-=
???ψ。
3-7 已知欧拉参数表示的速度分布为Ax u =，Ay v -=，求流体质点的轨迹。 答：由轨迹方程
dt v
dy u dx ==，并将Ax u =和Ay v -=代入得到： aydt
dy Axdt dx -==
或者写成：
Adt y
dy
Adt x
dx
-==
两端同时积分，得到：
2
1ln ln C At y C At x +-=+=，即
At
At e
C y e C x -==21
3-8 已知流场的速度分布为t x u +=，t y v +-=，求0=t 时通过()1 ,1 ,1-点的流线。 答：将速度分布函数代入连续方程：
0=??+??+??z
w y v x u 得到：
0=??z
w 因此可知，速度分布与z 坐标无关，流动为二维流动。由流函数定义式得到：
()()
()()()
()
()()()
()y t x x t y dy t x dx t y udy vdx y x x y x x y x ++-=++-=+-=
???0,0
,0,0
,,0
,0),(ψ。 由于流函数为常数时C =ψ表示流线，因此流线方程为：
()()C y t x x t y =++-。
将将条件：当0=t ，1-=x 、1=y 代入上式，得2-=C ；因此该瞬时过()1 ,1 ,1-的流线方程为：
01=+xy 。
3-9已知平面不可压缩流体的速度分布为t x u 2
=，xyt v 2-=，求1=t 时过()1 ,2-点的流
线及此时处在这一空间点上流体质点的加速度和轨迹。 答：（1）求流线方程：
由于
022=-=??+??xt xt y
v x u ，流函数),,(t y x ψ存在，且为： ()
()
()
()
()
()yt x tdy x dx udy vdx t y x x y x x y x ?
?
?=+
?=+-=
0,0,02,0,2,0,00),,(ψ；
则流线方程为：
C yt x =2；
将条件：当1=t 时，2-=x 、1=y 代入，得4=C ；则该瞬时过将)1 ,2(-点的流线方程为：
42=y x 。
（2）求加速度：
()()
()()()2
22222222222221022yt x xy xt xyt yt t x xy y v v x v u t v a xt x xyt xt t x x y
u v x u u t u a y x +-=-?-+-?+-=??+??+??=+=?-+?+=??+??+??=
将条件：1=t 时，2-=x 、1=y 代入，得到该瞬时过将)1 ,2(-点的流体质点的加速度为：
12
12=-=y x a a
（3）轨迹方程：
4
2
,2t y t
x =-
=。 3-10 设不可压缩流体的速度分布为（1）;,2
2
2
fzx eyz dxy v cz by ax u ---=++=
（2）???
?
??+=???? ??+=22222222sin ,ln c z a x v c z b y u 。其中a 、b 、c 、d 、e 、f 为常数，试求第三个
速度分布w 。
答：（1）将速度分布代入连续方程：
0=??+??+??z
w
y v x u ，得到： ()x a d ez z
w
2-+=??， 两端同时积分得到：
()()()y x C xz a d ez z y x w ,22
1
,,12+-+=。
（2）将速度分布代入连续方程：0=??+??+??z
w y v x u ， 由于：
流体力学-课后习题答案
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53 m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3 。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。
流体力学计算题及答案
流体力学计算题及答案
第二章 例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z 0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度 3 /13600m kg ρ='，水的密度3 /1000m kg ρ= 。试求水面的相 对压强p 0。 解： a p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100Θ ) ()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴ 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高 程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的
Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30°，试求压强差p 1 – p 2 。 解： 2 24131 )()(p z z γz z γp =-+--Θ θ L γz z γp p sin )(4321=-=-∴ 例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如 图所示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、 z 4 ，试求压强差p A – p B 。解： 点1 的压强 ：p A )(21 2 2 2 z z γp p A --=的压强：点 ) ()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 ) ()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴
流体力学习题答案讲解
【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 33 4 0.4530.90610 kg/m 510m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT
流体力学题及答案
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
流体力学例题
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
流体力学计算题及答案.docx
例 1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程 z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m,水银密度ρ13600kg / m3，水的密度ρ 1000kg / m3。试求水面的相对压强p0。 解： p0γ(z0 z1 ) γ'( z2z1) γ'(z4z3 ) p a p0γ'(z2z1 z4z3 ) γ(z0 z1 ) 例 2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为 θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30 °，试求压强差p1– p2。 解：p1γ(z3z1 )γ(z4z2 ) p2p1p2γ(z3z4 )γL sinθ 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银， 密度为ρ2，其连接管充以酒精，密度为ρ 1 。如果水银面的高度读数为z1、 z 2、 z 3、z4，试求压强差p A– p B。
解：点 1 的压强： p A点2的压强： p2p Aγ2( z2z1 ) 点 3的压强： p3 p Aγ2( z2z1 )γ1( z2 z3 ) p4p Aγ2( z2z1 ) γ1(z2z3 ) γ2( z4z3 ) p B p A p Bγ2(z2 z1 z4z3 ) γ1( z2z3 )例 4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。 解：p 1 2r2gz C p 1 2r2gz p a 22 在界面 A-A 上： Z = - h p 1 2r2gh p a F( p p a ) 2 rdr 21 2 R41 ghR2 R 2082 例 5：在一直径 d = 300mm，而高度 H= 500mm的园柱形容器中注水至高度h1 = 300mm， 使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。 (1) 试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1； (2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数 n2，此时容器停止旋转后水面高度 h2将为多少？ 解： (1)由于容器旋转前后，水的体积不变( 亦即容器中空 气的体积不变 ) ，有：图1d 2L1 d 2 (H h1 ) 424 L 2( H h1 ) 400 mm0.4 m 在 xoz 坐标系中，自由表面 2 r 2 1 的方程：z0 2g 对于容器边缘上的点，有： d 0.15m z0 r 2 2gz0 2 9.80.4 r 20.152 ∵ 2 n / 60L0.4m 18.67( rad / s) n1 606018.67 2 178.3 (r / min) 2 (2) 当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2
流体力学课后习题答案
【2012年】《液压与气压传动》继海宋锦春高常识-第1-7章课后答案【最新经典版】 1.1 液体传动有哪两种形式？它们的主要区别是什么？ 答：用液体作为工作介质来进行能量传递的传动方式被称之为液体传动。按照其工作 原理的不同，液体传动又可分为液压传动和液力传动，其中液压传动是利用在密封容器 液体的压力能来传递动力的；而液力传动则的利用液体的动能来传递动力的。 1.2 液压传动系统由哪几部分组成？各组成部分的作用是什么？ 答：（1）动力装置：动力装置是指能将原动机的机械能转换成为液压能的装置，它是 液压系统的动力源。 （2）控制调节装置：其作用是用来控制和调节工作介质的流动方向、压力和流量，以 保证执行元件和工作机构的工作要求。 （3）执行装置：是将液压能转换为机械能的装置，其作用是在工作介质的推动下输出 力和速度（或转矩和转速），输出一定的功率以驱动工作机构做功。 （4）辅助装置：除以上装置外的其它元器件都被称为辅助装置，如油箱、过滤器、蓄 能器、冷却器、管件、管接头以及各种信号转换器等。它们是一些对完成主运动起辅助作
用的元件，在系统中是必不可少的，对保证系统正常工作有着重要的作用。（5）工作介质：工作介质指传动液体，在液压系统常使用液压油液作为工作介质。 1.3 液压传动的主要优缺点是什么？ 答：优点：（1）与电动机相比，在同等体积下，液压装置能产生出更大的动力，也就 是说，在同等功率下，液压装置的体积小、重量轻、结构紧凑，即：它具有大的功率密度 或力密度，力密度在这里指工作压力。 （2）液压传动容易做到对速度的无级调节，而且调速围大，并且对速度的调节还可 以在工作过程中进行。 （3）液压传动工作平稳，换向冲击小，便于实现频繁换向。 （4）液压传动易于实现过载保护，能实现自润滑，使用寿命长。 （5）液压传动易于实现自动化，可以很方便地对液体的流动方向、压力和流量进行调 节和控制，并能很容易地和电气、电子控制或气压传动控制结合起来，实现复杂的运动和 操作。 （6）液压元件易于实现系列化、标准化和通用化，便于设计、制造和推广使用。答：缺点：（1）由于液压传动中的泄漏和液体的可压缩性使这种传动无法保证严格
(完整版)工程流体力学习题集及答案
第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒； （c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变 形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度 d d t γ，故d d t γ τμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2 /s ；（b ）N/m 2 ；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2 。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2 。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1 d 0.51011020 000k p ρ ρ -==???= 。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气，621.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气 与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形 性；（d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b ）
(完整版)流体力学练习题及答案
流体力学练习题及答案 一、单项选择题 1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。 A ．惯性力 B ．粘滞力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的物性之一 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力 D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。 A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 B ．流体速度场的不稳定性 C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率 D ．流体的膨胀性 4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。 A ．gz -=π B ．gz =π C ．z ρπ-= D ．z ρπ= 5、无旋流动是指（ ）流动。 A ．平行 B ．不可压缩流体平面 C ．旋涡强度为零的 D ．流线是直线的 6、流体内摩擦力的量纲 []F 是（ ）。 A . []1-MLt B . []21--t ML C . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。 A ．三向稳定流动 B ．二维非稳定流动 C ．三维稳定流动 D ．二维稳定流动 8、动量方程 的不适用于( ) 的流场。 A ．理想流体作定常流动 in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
B．粘性流体作定常流动 C．不可压缩流体作定常流动 D．流体作非定常流动 9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向( ) 。 A．流量逐渐减少B．阻力损失量与流经的长度成正比C．压强逐渐下降D．雷诺数维持不变 10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。 A．一定不相等B．之和为单位质量流体的总能量损失C．一定相等D．相等与否取决于支管长度是否相等 11、边界层的基本特征之一是（）。 A．边界层内流体的流动为层流B．边界层内流体的流动为湍流 C．边界层内是有旋流动D．边界层内流体的流动为混合流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A．平行流的等势线与等流线相互垂直B．点源和点汇的流线都是直线 C．点源的圆周速度为零D．点源和点涡的流线都是直线 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：涡流区域的( )。 A．涡流区域速度与半径成反比B．压强随半径的增大而减小 C．涡流区域的径向流速等于零D．点涡是涡流 14、亚音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A．逐渐增大，压强逐渐增大B．逐渐增大，压强逐渐减小 C．逐渐减小，压强逐渐减小D．逐渐减小，压强逐渐增大 15、离心泵的安装高度超过允许安装高度时，离心泵会发生（）现象。 A．离心泵内液体温度上升B．气缚 C．离心泵内液体发生汽化D．叶轮倒转
流体力学典型例题及答案
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
流体力学及流体机械复习习题及答案
第一部分：流体力学 1.力按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。 2. 力按作用方式分：质量力和面积力。 3 质量力是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比 4 最常见的质量力有：重力、惯性力。 5 比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？ A. f水
重力作用下静水压强的分布规律，如图2-9所示。 图2-9 11. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。 12. 在均质连通的液体中，水平面必然是等压面 13：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能 为_b__ A. 随深度增加而增加； C. 随深度增加而减少； B. 常数； D. 不确定。 14：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面） A:测压管高度，测压管水头 B:测压管高度，测压管水头 C:测压管高度，测压管水头 D:测压管高度，测压管水头 A:0m，6m B:2m，6m C:3m，6m D:6m，6m 15：如图2-10所示， ，下述两个静力学方程哪个正确？
流体力学习题及标准答案
第一章 绪论 １－1 连续介质假设的条件是什么? 答：所研究问题中物体的特征尺度Ｌ,远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。 1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级,问下列二种情况连续介质假设是否成立? （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时; (2)假象地球在这样的稀薄气体中运动时。 答：（1）不成立。 (2）成立。 1-3 粘性流体在静止时有没有切应力?理想流体在运动时有没有切应力?静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ,因此0==dy dv μτ,没有剪切应力。 （2)对于理想流体,由于粘性系数0=μ,因此0==dy dv μ τ，没有剪切应力。 （3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0,流体的粘性没有表现出来。 1－4 在水池和风洞中进行船模试验时,需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）ν UL =Re ,其中U 为试验速度,L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。如果s m U /20=，m L 4=,温度由C ?10增到C ?40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。(C ?10时 水和空气的运动粘性系数为410013.0-?和410014.0-?，C ?40时水和空气的运动粘性系 数为4100075.0-?和410179.0-?)。 答：C ?10时水的Re 为：()() 72410154.6/10013.04)/(20Re ?=??==-s m m s m UL ν。 C ?10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ?=??==-s m m s m UL ν 。 C ?40时水的Re 为：()() 82410067.1/100075.04)/(20Re ?=??== -s m m s m UL ν。
最新流体力学试题及答案
流体力学复习题 ——2013制 一、填空题 1、1mmHO= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动 时粘性力与惯性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2,阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联 后总管路的流量Q为Q= Q1 + Q2，总阻抗S为 __________ 。串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2,总阻抗S为S1+S2 。 6、流体紊流运动的特征是脉动现行___________ ，处理方法是时均法__________ 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力 和局部阻力。 &流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了惯性力
与弹性力的相对比值。 10、稳定流动的流线与迹线重合__________ 。 2 11、理想流体伯努力方程z 二常数中，其中Z」称为测 r 2g r 压管水 头。 12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都 存在流线，因而一切平面流动都存在流函数，但是， 只有无旋流动才存在势函数。 13、雷诺数之所以能判别卫态__________ ，是因为它反映了 惯性力和粘性力___________ 的对比关系。 14、流体的主要力学性质有粘滞性、惯性、重力 「表面张力性和压缩膨胀性。 15、毕托管是广泛应用于测量气体和水流一种仪器。 16、流体的力学模型按粘性是否作用分为理想气体和粘性气体。作用与液上的力包括质量力,表面力。 17、力学相似的三个方面包括几何相似__________ 、运动相似________ 与 _______ 。 18、流体的力学模型是连续介质_________ 模型。 19、理想气体伯努力方程P（Z1 -Z?（ - g）?乎中， Pll2 P（Z1-Z2）（li g）称势压_______________________ ，P— _____ 全压_______ ，- P '（乙-Z2）（1_-爲）■ —称总压
流体力学习题集及答案解析
流体力学与叶栅理论课程考试试题 一、选择题（每小题1分，共10分） 1、在括号内填上“表面力”或“质量力”： 摩擦力（）；重力（）； 离心力（）；浮力（）； 压力（）。 2、判断下列叙述是否正确（对者画√，错者画╳）： (a) 基准面可以任意选取。（） (b) 流体在水平圆管内流动，如果流量增大一倍而其它条件不变的话，沿程 阻力也将增大一倍。（） (c) 因为并联管路中各并联支路的水力损失相等，所以其能量损失也一定相 等。（） (d) 定常流动时，流线与迹线重合。（） (e) 沿程阻力系数λ的大小只取决于流体的流动状态。（） 二、回答下列各题（1—2题每题5分，3题10分，共20分） 1、什么是流体的连续介质模型？它在流体力学中有何作用？ 2、用工程单位制表示流体的速度、管径、运动粘性系数时，管流的雷诺数4 Re ， 10
3、常见的流量的测量方法有哪些？各有何特点？ 三、计算题（70分） 1、如图所示，一油缸及其中滑动栓塞，尺寸D=120.2mm，d=119.8mm，L=160mm，间隙内充满μ=0.065Pa·S的润滑油，若施加活塞以F=10N的拉力,试问活塞匀速运动时的速度是多少？（10分） 题1图 2、如图所示一盛水容器，已知平壁AB=CD=2.5m，BC及AD为半个圆柱体，半径R=1m，自由表面处压强为一个大气压，高度H=3m，试分别计算作用在单位长度上AB面、BC面和CD面所受到的静水总压力。（10分） 题2图
3、原型流动中油的运动粘性系数υp=15×10-5m2/s，其几何尺度为模型的5倍，如 确定佛汝德数和雷诺数作为决定性相似准数，试问模型中流体运动粘性系数υm=？（10分） 4、如图所示，变直径圆管在水平面内以α=30。弯曲，直径分别为d1=0.2m，d =0.15m，过水流量若为Q=0.1m3/s，P1=1000N/m2时，不计损失的情况下，求水2 流对圆管的作用 力及作用力的位置。（20分） 题4图 5、两水池的水位差H=6m，用一组管道连接，管道的第一段BC长L1=3000m，直 径d1=600mm，C点后分为两根长L2=L3=3000m，直径d2=d3=300mm的并联管，各 在D点及E点进入下水池。设管道的沿程阻力系数λ=0.04，求总流量Q=？（20 分）
流体力学例题
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
流体力学习题答案
第十一章习题简答 11-1 有一梯形断面渠道，底宽b = 3.0m ，边坡系数m =，底坡i = ，粗糙系数i = ，n = ，渠中发生均匀流时的水深h =1.6m 。试求通过渠中的流量Q 及流 速v 。 解：过流断面的面积为2 64.86.1)6.15.13()(m h mh b A =??+=+= 湿周m m h b x 76.85.116.1231222=+??+=++= 所以，通过渠中的流量s m nx A i Q /14.1876 .802.064.80018.033 23 521323521=??== 而流速s m A Q v /1.264 .814 .18=== 11-2 某梯形断面渠道，设计流量Q =12m 3/ s 。已知底宽b = 3m ，边坡系数m =，底坡i = ，粗糙系数n = 。试求水深h 。 解：过流断面面积h h h mh b A )25.13()(+=+= 湿周h h m h b x 2.3325.11231222+=+??+=++= 流量模数s m i Q K /7.169005 .0123=== 又3 2356 161111-=? ?? ??=?? ? ??==x A n x A x A n A R R n A R AC K () ()3 23522.3325.131-++=h h h n 假定一系列h 值，代入上式便可求得对应的K 值，计算结果列于表内，并绘出K=f(h)曲线，如下图所示。当K=169.7m 3/s 时，得h=1.015m 。 (课本答案为12.04m ，显然是错的，不可能水深有那么深的。) h(m) 0 1 K(m 3/s) 0 00.20.40.60.8 11.20 20 40 60 80 100120140160180200 K(m 3 /s) h (m ) 11-3 有一梯形断面渠道，底坡 i =，边坡系数 m =1，粗糙系数 n =，过水断面面积 。试求水力最优断面及相应的最大流量。若改为矩形断面，仍欲维持原有流量， 且其粗糙系数及底坡i 保持不变，问其最佳尺寸如何 解：梯形过流断面面积2 10)(m h mh b A m m m =+= —————————————— ① 水力最优梯形断面的宽深比为 83.0)111(2)1(222=-+=-+== m m h b m m m β —————— ② 由①②两式可得 b m =1.94m ，h m =2.34m 湿周56.81134.2294.1122 =+??+=++=m h b x m m
工程流体力学习题答案
第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2 ρρρρ=+- () 3air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ， h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。 图3-43 习题3-10示意图
【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ ()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2 p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1） 容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 () z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ ()?? --=h p p z g a p a d d ρ ()()()()??? ? ??-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ ??? ? ??-+=g a gh p p a 1ρ () a g h p p a -=-ρh p p g a a ρ-- = （1） ()()()Pa 111138.39.480665.921000101325=-??+=-+=a g h p p a ρ
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水
工程流体力学练习题及答案
VIS形象设计明细表 VI是英文“Visual Identity”的缩写，中文译为“企业视觉识别”，是企业形象的静态表现，是一种具体化、直观化的企业形象表达方式。 一个良好的视觉识别需要将企业精神、企业特色和企业风格充分表达出来，使公众能够看见、识别、认知和接纳。 我司成立工程组，经过讨论，对湘江摩托的VI设计工程进行了如下设定。 如有意见，望尽快沟通。 【时间节点表】 周 1. >设计LOGO / 周 2. >提案LOGO / 经过双方讨论，提出修改意见，由我方修改，最终确定。周 2-5.>设计/制作VI手册，以最出色的视觉设计表达概念。 >提案/ 邀请最高领导层、工程委员会及相关部门参与VI手册提案，做提案讲解及讨论。 周6. >修正/ 对提案讨论后，对VI手册作修正，使VI手册使用更加规范，更有利于传播。>定案/实施VI手册开发的整体设计定案，双方进行工程的总结。备注：此周1——周6为工程开始的第几周。整个工程为期6周。 【价格表】 工程报价备注 LOGO设计含VI基础部分 LOGO（原创） 基础部分VI修改含LOGO（调整修LOG0 改）项起30应用系统VI 设计VI 项500/ 【VI 项目表】 一、VI设计基础系统设计工程
□标志正型 □标志释义 □标志单色处理 □标志黑白稿 □标志基本网格制图 □标准字基本网格制图 □标志标准组合 □标志中英文全称标准组合 □标志最小适用规范 □标志不可侵犯区域 □标志标准色 □标志辅助色 □背景色 □标志印刷字体规范（中文） □标志印刷字体规范（英文） □辅助图形 □标志禁用组合 二、VI设计办公用品设计工程 □国内信纸 □国际信纸 □特种信纸 □便笺 □传真纸 □票据夹 □合同夹 □合同书规范格式 □档案盒 □薪资袋 □识别卡（工作证） □临时工作证 □出入证 □工作记事簿 □文件夹 □文件袋 □档案袋 □卷宗纸 □公函信纸 □备忘录 □简报 □签呈