高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π

-

2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)6

2sin(π

+=x y 的图像（ ）

A ．向左平移4π个单位长度

B ．向右平移4π

个单位长度

C ．向左平移2π个单位长度

D ．向右平移2π

个单位长度

3.函数sin(2)3y x π

=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．12

x π

=4．若实数x 满足㏒x

2=2+sin θ,则 =-++101x x ( )

A. 2x-9

B. 9-2x

C.11

D. 9

5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y

值为( )

A.3

B. - 3

C.

33 D. -3

3

6. 函数)3

2sin(π

-=x y 的单调递增区间是（ ）

A ．??????

+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．?????

?

+-1252,122ππππk k

Z k ∈

C ．??????

+-65,6ππππk k Z k ∈

D ．?????

?

+-652,62ππππk k Z k ∈

7．sin(－3

10π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21

C ．23

D ．－23

8．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰或直角三角形

D ．等腰直角三角

9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）

A ．0

B ．[]1,1-

C ．[]1,0

D ．[]0,2-

10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）

A ．[]1,1-

B ．[]2,0

C ．[]2,2-

D ．[]0,2-

11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数

12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-

C ．5sin )5sin(3sin <-<

D ． 5sin )5sin(3sin >->

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题6分，共30分） 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.

14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.

15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.

16.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.

17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是

________________.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明及演算步骤.。 18.

已

知

sin

α是方程

6752=--x x 的根，求

233sin sin tan (2)

22cos cos cot()22αππαπαππααπα????

--?-?- ? ?????????

-?+?- ? ?????

的值.(14分) 19.求函数y=-x 2cos +x cos 3+

4

5

的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。 (15分)

20.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ?）的最小正周期为

3

2π， 最小值为-2，图像过（

9

5π

，0），求该函数的解析式。 (15分) 21.用图像解不等式。(16分) ①2

1

sin ≥x ②232cos ≤x

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1----6、BBDCBA 7----12、CCDCAB 二、填空题（每小题6分，共30分）

13.{α|}Z n n ∈=,2

π

α 14. -660° 15.rad )2(-π

16. 13

2 17. 2

三、解答题（共60分） 18．（本小题14分） 解：由sin α是方程06752=--x x 的根，可得

sin α=53

- 或sin α=2（舍） -----------3分

原式=)cot ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(2

αααααπ

απ-?-?-?-?+- =)

cot ()sin (sin tan )cos (cos 2αααα

αα-?-??-?

=-tan α ------------10分

由sin α=53

-可知α是第三象限或者第四象限角。

所以tan α=4

3

43-或

即所求式子的值为 4

3

± -------------14分

19．（本小题15分） 解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈ -------------2分 所以函数解析式可化为：4

5

3y 2++-=t t =2)2

3(2

+-

-t ------------6分 因为]1,1[-∈t ， 所以由二次函数的图像可知： 当23=

t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈++=k 6

11262，或ππππ 当t=-1时，函数有最小值为34

1

-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ

------------15分 20.（本小题15分）

解：32π函数的最小正周期为 ， 33

22===∴ωπ

ωπ即T ------------3分

又2-函数的最小值为 ， 2=∴A ------------5分 所以函数解析式可写为)3sin(2y ?+=x

又因为函数图像过点（9

5π

，0）， 所以有：0)953(sin 2=+?

?π 解得35π

π?-

=k ---------9分 3

23,π

π?π?-

=∴≤或 ------------13分 所以，函数解析式为：)3

23sin(2y )33sin(2y π

π-=+=x x 或 -------------15分

21.（每小题8分，共16分） （1）、图略 ------------3分

由图可知：不等式的解集为Z k k ∈??????

++,652,6k 2ππππ ----------8分

（2）、图略 -------------11分

由图可知：不等式的解集为Z k k ∈??????

++,1211,12k ππππ ---------16分

《试卷编写说明》

本试卷三角函数的大框架下，主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，特别是新学习内容-----周期性出发，以这五个方面为主要内容而命制。

试卷中首先突出了弧度制的应用，函数状态下，弧度制的应用显然多于角度制，所以对这一学生较难接受的新概念，要在应用中体现其重要性。其次，重基础，试卷加强了对知识形成过程的重视及拓宽。优适当加强试题的灵活性。第三，对数形结合的数学思想试题也比较突出。第21题用单位圆可以做，用函数图像也可以做。第四，体现了数学模型之间的互相转化。反映出普遍联系的客观规律。