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《公路工程测量》电子教案

绪论

一、公路工程测量在公路建设中的作用

1、测量学的分类

1）大地测量学

2）普通测量学

3）摄影测量学

4）工程测量学

5）海洋测量学

6）地图测量学

2、测量工作在工程建设中的主要任务

1）测绘大比例尺地形图

2）施工放样和竣工测量

3）变形观测

3公路工程测量在公路中的作用

1）勘测设计阶段

2）施工阶段

3）竣工阶段

4）运营阶段

二、平面直角坐标系和点的高程

（一）、地面点的定位体系

1基准面

1.1大地水准面

(1)几个重要的名词

a.铅垂线：离心力和地心引力的合力称为重力，重力的作用线即为铅垂线。（它是测量工作的基准线。）

b.水准面：假想静止不动的水面延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。（无数个）

c.大地水准面：在无数个水准面中，其中与平均海水面相吻合的称为大地水准面。（它是测量工作的基准面。）

(2)大地水准面的特性：

a.不规则性（但处处与铅垂线垂直）；

b.唯一性。

(3)大地水准面的作用：

a.点位的投影面；

b.高程的起算面。

1.2总椭球体

图1-1总椭球体

(1)定义：选用一个非常接近大地水准面，并可用数学表达式表示的规则几何形体来表示地球总的形状。这个数学形体就是由一个椭圆，绕其短轴旋转所形成的椭球体。

长半轴a ≈ 6378140 m

短半轴b ≈ 6356755 m

扁率f = ( a - b ) / a ≈ 1 / 298.257

（二）坐标

（1）地理坐标系

（2）平面直角坐标

(1)高斯平面直角坐标系

①定义：

从首子午线开始，自西向东每6 °划分一带，将该带展开，近似看成平面。或是从东经1 ° 30' 子午线开始，自西向

东每3°划分一带，将该带展开，近似看成平面。

②中央子午线经度及带号：

◎对于6 °带：

第N 带的中央子午线经度L0 = 6 N - 3 °

经度L 的带号N = [ L / 6° ]+1

◎对于3°带：

第n 带的中央子午线经度l 0 = 3 n

经度l °的带号n = [ ( l ° -1 ° 30 ′ ) / 3 ° ]+1

◎坐标(X ,Y)

Y 坐标值加上500km ，再冠以带号。

(2)独立平面直角坐标系

坐标原点（选在测区的西南角）

X Y 轴方向（横轴为Y ；纵轴为X ）第I 、II 、III 、IV 象限

1.3.4 高程坐标系：

“ 1956 国家高程基准”的青岛国家原水准基点高程H = 72.289 m

“1985 国家高程基准”的青岛国家水准基点高程H = 72.260 m

高程：地面点到大地水准面的铅垂距离，一般用H 表示。又称绝对高程或海拔。

高差：地面上两点高程之差，一般用h 表示。（h AB = H B - H A）

相对高程：地面点到假定水准面的铅垂距离。又称假定高程。

绝对高程：地面上一点到大地水准面的铅垂距离，又称海拔。

三、测量的基本原则

1测量的基本工作

控制测量、碎部测量以及施工放样的实质都是为了确定点的位置，而点位的确定都离不开距离、角度和高差这三个基本观测量。

因此，测量的三项基本工作是：距离、角度、高差是确定地面点位置的三个基本元素。则基本工作为(1)测高；(2)测角；(3)测距。

(具体方法请分别参考第二章水准测量、第三章角度测量、第四章距离测量。)

2、测量的基本原则和方法

(1)在测量布局上，“由整体到局部”；在测量精度上，“由高级到低级”；在测量程序上，“先控制后碎部”；

作用：a.保证精度，减少误差积累；b.加快进度。

(2)在测量过程中，“随时检查，杜绝错误”。

作用：防止错、漏的发生，以免影响后续工作。

3、测量的度量单位

(1)度分秒制

1圆周= 360 o；1 o = 60 ′ ；1 ′ = 60 ″ 。

(2)弧度制

ρ = 180 o / π

ρ o = 180 o / π = 57 o .295 779 5

ρ ′ = 180 o *60 / π = 3 437 ′.746 77 ≈ 3 438 ′

ρ ″ = 180 o *60*60 / π = 206 264″.806 ≈ 206 265 ″

四、水平面代替水准面对距离的影响

D = R θ

D′= R tan θ

△D = D′- D = R ( tan θ - θ)≈ D3 / 3R 2

△D / D = ( D / R) 2 / 3

影响较小，通常在半径10km 测量范围内，可以用水平面代替大地水准面。

1.4.2 水平面代替水准面对高程的影响

( R + △h )2 = R2+ D ′ 2

2 R △h + △h2 = D ′ 2

△h = D2 / 2 R

影响较大，因此不能用水平面代替大地水准面。

第一章公路中线测量

第一节公路测量的基本技术内容

公路一般由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道、防护与加固工程、附属工程、交通安全设施和各种标志组成。

目前我国公路采用两阶段设计和一阶段设计。在两阶段设计中分初测和定测；在一阶段设计中为定测。

1、初测阶段的主要技术工作内容有：

⑴平面控制测量

⑵高程控制测量

⑶收集沿线的水文，地质等资料

④带状地形图的测量。

2、定测阶段主要技术工作内容有：

⑴测定路线中线：即交点、转点、转折角、设置中线里程桩、测设圆曲线、缓和曲线、纵横断面图。

⑵收集有关资料，为路线纵坡设计，工程量计算等道路的技术设计提供详细测量资料。 3、施工阶段

其主要技术工作内容有： ⑴在实地恢复中线。

⑵按施工要求测设中桩，边桩，桥涵，加护工程等的具体平面位置和高程。 ⑶测量验收，以检验施工是否符合设计要求。习题：

1、目前我国公路设计采用哪几种形式？

2、初测、定测、施工测量阶段的主要技术工作内容有哪些？

第二节路线定线测量

中线定线测量中，要根据初步设计文件，优化设计选定一条，准确测定路线的位置和构造物的位置。

一、公路中线测设方法。（一）、极坐标法

此方法是根据公路导线点坐标和公路中线上各点坐标之间的关系，计算测设数据，然后在实地标出点位的方法。

可不设置交点桩，测设时应一次测出整桩和加桩，也可只测设直线和曲线控制点桩，其余中桩用链距法测设。 1）测设数据的计算

设P 为公路中线上的点，其坐标为（xp ，yp ），A ，B 为导线点，坐标分别为（xa ，ya ），（xb ，yb ）。则A 、P 两点间的距离AP S 和坐标方位角AP α的计算公式分别为：

)

()(a p a p AP y y x x S -+-=

p a p AP x x y y --=arctan

AB 直线的方位角为：A

B A

B AB x x y y --=arct an

直线AB 与AP 的夹角为

AP AB ααβ-=

此时应注意象限，其解决的方法是

当Δx ﹤0时，加1800

；当Δx ﹥0时加3600

。

控制点的坐标已知，

1、点P 在直线段上的坐标计算

(1)、设公路起点直线段的桩号为),(000y x l ，直线段上任意一点P 的桩号为

),(P P p y x l 。P 点所在直线段的方位角为0α，则P 点的坐标可按下式计算

000cos )(αl l X x P P -+= 000sin )(αl l Y y P P -+=

(2)、测设方法（用全站仪放样）

图1——1

⑴在控制点A 安置仪器，后视B 点度盘配置零或AP α。 ⑵转动照准部，使水平度盘读数为β或AB α ⑶在视线方向上量取水平距离AP S ，得P 点的位置。 ⑷在P 点的位置钉桩，桩上钉钉。

2、点P 在纯圆曲线上

设P 点至ZY 或YZ 的弧长为Li ，R 为圆的半径，则P 点的坐标计算公式为：

X=Rsin （π??R l i 0

180）

Y=R[1-cos （π

??R l i 0

180）]

P 点的坐标转换公式：

Xp=Xzh+Xcos 0α+Ysin 0α Yp=Yzh+Xsin 0α+Ycos 0α

3、带有缓和曲线的坐标计算

（1）第一段缓和曲线部分，缓和曲线的参数方程为：

40s l R l l x -= s

Rl l y 63

= P 点转换为公路中线控制坐标系中的坐标为：

Xp=ZH x +xcos 0α+ysin 0α Yp=ZH y +xsin 0α+ycos 0α

（2）圆曲线部分，P 点在圆曲线的坐标计算公式为：

x=Rsin ?+q y=R （1-cos ?）+p

180βπ

-R

l l s

利用坐标平移转换公式，将上式的局部坐标化为控制坐标系下的坐标计算为：

Xp=ZH x +xcos （0α+0β）+ysin （0α+0β） Yp=ZH y +xsin （0α+0β）+ycos （0α+0β）

其中0α——缓和曲线切线的方位角。

（3）第二段缓和曲线的中桩坐标计算

以HZ 点为坐标原点，计算第二段缓和曲线的中桩坐标。P 点的局部坐标参数方程同第一段。但坐标转换计算公式中的转角改为00180+±αα，0α为缓和曲线切线的方位角即ZH 点到交点JD 的方位角；α为公路的转角。0α

（二）、支距法

是根据纸上定线线位与控制点位置的相互关系，采用量取支距的办法，测设出路线上的特征点，并据此穿线定出交点和专点。如图1—3所示，其步骤如下： 1）量支距（放点）

在地形图上量取出中线与控制点的支距长度，至少量三处支距，并使该三点相互通视。 2）、测设支距 3）、穿线

由于各点不一定在同一条直线上，在各点的平均位置找出A 、B 两点钉桩，随即取消其他各临时测钎。（三）图解法

就是在地形图上量取测设参数的方法。（四）拨角防线法

适用于针对纸上定线而言。

（五）根据公路中线上的以知直线点测设交点。

第三节交点和转点的测设

一、交点的测设

（一）、交点定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。

（二）方法：

1．等级较低公路：现场标定。

2．高等级公路：测地形图——图上定线——实地放线。

（三）实地放线的方法分类

1、放点穿线法：放直线点——穿线——定交点

（1）放点

可采用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法或极坐标法。

图1——2

（2）穿线

定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点（如P1、P2、P3点）的直线AB。

P1 P3

图1——3

（3）定交点

（一）交点的测测设

⑴、如图1—4，在B点安置仪器，盘左照准A点，制动照准部，总转望远镜成前视状态。

⑵、在望远镜视线方向上的交点的概略位置，打下两个木桩，俗称骑马桩。在桩顶标出a1和b1两点。

⑶、再用盘右照准A点，制动望远镜，再次倒转望远镜成前视状态。

⑷、在望远镜视线方向上于骑马桩的桩顶分别再次标出a2和b2点。

⑸、在骑马桩的桩顶分别取a1和a2，b1和b2的中点订上小钉。

⑹、用细线将a、b两点连接。

⑺、将仪器置于C点，盘左照准D点纵转望远镜，前视细线ab，在视线与细线相交处打下木桩，并在桩顶标定视线与细线的交点。

⑻、再以盘右照准定D 并制动照准部，再倒转望远镜，前视细线ab ，再次在桩顶标定视线与细线的交点。

⑼、在桩顶沿细线取盘左与盘右两点的中间点钉上小钉，即得交点。然后去掉骑马桩。

图1—4

2、拨角放线法——极坐标法

在利用导线点或已测设的JD ，计算测设元素（β，S ）——拨角，量边，定出JD 位置。

图1——5

二、转点ZD( turning point)的测设

1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。

2、分为：（1）、在两交点间测设转点。

（2）在两交点延长线上测设转点。（1）、在两交点间测设转点。方法:

在JD5、JD6的大致中间位置ZD ’架仪。瞄准JD5，定出JD ’6。测量出a 、b 距离。

计算e 值，实地量取e ，得ZD 点。有：f b

a a

e +=

在ZD 点架仪，检查三点在一直线上。

图1—6

（2）在两交点延长线上测设转点：

最后，在ZD 点安置仪器，检查三点在一直线上。

三、转角(turning angle)和分角线的测设

（一）定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的右侧，称为右转角αY ；反之为左转角αZ 。（三）转角的测定

1）右角β的观测方法：右角β的半测回角值为：上上上前视读数后视读数-=β

上上上前视读数后视读数-=β

若后视读数小于前视读数，则应将后视读数加上0

360，则上式变为：

前视读数后视读数下上-+=0,360β

一测回的观测角值为：2

下

上右βββ+=

（二）转角的计算

◆当β右<180°时，为右转角，有：αy =180°-β右 ◆当β右>180°时，为左转角，有：αz =β右- 180°

f b

a a e a

b a e f -=?-=同理，计算出e 值，实地量取e ，得Z D 点。有：

图1——6

（三）角分线方向

若角度的2个方向值为后视读数为a 、前视读数为b ，则角分线方向c=(a+b)/2

右转角：

+=b c 左传角： 01802

=β

b c

图1——7

四、里程桩(mileage peg)的设置

又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。分为整桩(每隔20m 或50m 设一个)和加桩：加桩分为:地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改K1+100=K1+080，长链20m 。）

图1——8

断链加桩

断链是指公路局部地段改线或量距计算中发生错误而出现实际里程与原来桩号不一致的情况，这种情况称之为断链

写法：

断链长度

原桩号

新桩号=

，正值称为长链，

负值称为短链。

第四节圆曲线的测设

一、单圆曲线主点(major point)的测设

1、曲线要素的计算（已知转角α及半径R）

图1——9

2、主点的测设

（1）主点里程的计算

ZY 里程=JD 里程-T ； YZ 里程=ZY 里程+L QZ 里程=YZ 里程-L/2； JD 里程=QZ 里程+D/2

图1——10

（2）测设步骤：

1)、JDi 架仪，照准JDi-1，量取T ，得ZY 点； 2)、照准JDi+1，量取T ，得YZ 点； 3)、在分角线方向量取E ，得QZ 点。二、单圆曲线详细测设

有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。 1、切线支距法

(tangent off-set method)

图1——11

切线支距法单圆曲线坐标计算

图1——12

例题：切线支距法测设单圆曲线的计算

设某单圆曲线偏角α=34012′00″，R=200m ，主点桩号为ZY ：K4+906.90，QZ ： K4+966.59 ，YZ ： K5+026.28，按每20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。解：

1)以ZY 或YZ 为坐标原点，切线为X 轴，过原点的半径为Y 轴，建立坐标系。

(2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。

2、偏角法(method of deflection angle)

分为：长弦偏角法、短弦偏角法（1）长弦偏角法

1）计算曲线上各桩点至Z Y 或Y Z 的弦长i c 及

其与切线的偏角i ?

2）再分别架仪于Z Y 或Y Z 点，拨角、量边。

图1—13

（2）短弦偏角法

与长弦偏角法相比： 1）偏角Δi 相同。

2）计算曲线上各桩点间弦线长i c

+?i i

3、架仪于ZY或YZ点，拨角、依次在

各桩点上量边，相交后得中桩点。

3极坐标法(polar )

例题：偏角法详细测设单圆曲线（注：此题可作为实习课测设内容）已知圆曲线的R=200m，转角如图，交点JDi里程为K10+110.88m，试按每10m一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤

解：

图1——15

第五节缓和曲线的测设

一．概念及基本公式 1、概念

为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0

变为h ），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。

图1——16

ρ 其中s Rl c =， s l ——缓和曲线全长

1）切线角公式

Rl l c l 222

=β β————缓和曲线长l 所对应的中心角。

β0

1802?=R l s 0β——缓和曲线全长s l 所对应的缓和曲线角。

2）参数方程

任意点处：