广东201X —201X 学年(上)高二级期末考试
文 科 数 学
本试卷分基础检测与能力检测两部分,共4页.满分为150分,考试用时120分钟. 注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上,并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号.
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷交回.
第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.命题“,x x e x ?∈>R ”的否定是( ) A .x e R x x <∈?0,0
B .,x x e x ?∈ C .,x x e x ?∈≤R D .x e R x x ≤∈?0,0 . 2.设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤?? -≤??≥? ,则23z x y =+的最小值为( ) A .26 B .24 C .16 D .14新$课$标$第$一$网 3.抛物线2 2y x =的准线方程为( ) A .14y =- B .18y =- C .1y = D .12 y = 4.“α为锐角”是“0sin >α”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .非充分非必要条件 D .充要条件 5.设双曲线)0(192 22>=-a y a x 的渐近线方程为023=±y x ,则a 的值为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 6. 在空间直角坐标系中,已知点P (x ,y ,z ),给出下列四条叙述: ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是(x ,-y ,z ) ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是(x ,-y ,-z ) ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是(x ,-y ,z ) ④点P 关于原点的对称点的坐标是(-x ,-y ,-z ) 其中正确的个数是( ) A .3 B .2 C .1 D .0 7.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( ) A .①和② B .②和③ C .③和④ D .②和④ 8.若双曲线 19 362 2=-y x 的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是( ) A .02=-y x B .042=-+y x C .014132=-+y x D .082=-+y x 9.设1F ,2 F 是椭圆E :2222 x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点, △21F PF 是底角为0 30的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) A .1 2 B . 23 C . 34 D . 45 10.椭圆 22 1259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =( ) A .415 B .9 5 C . 6 D .7 11.若圆心在x 轴上、 O 位于y 轴左侧,且与直线0x y +=相切,则圆O 的 方程是 . 12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 。 13.抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点F 的距离.2p MF = 则M 的坐标是 . 三、解答题:本大题共3小题,共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 14.(本题满分10分) 已知圆C 方程为:224x y +=. (1)直线l 过点()1,2P ,且与圆C 交于A 、B 两点,若||AB =l 的方程; (2)过圆C 上一动点M 作平行于x 轴(与x 轴不重合)的直线m ,设m 与y 轴的交点为N , 若向量OQ OM ON =+,求动点Q 的轨迹方程. 15.(本题满分12分) 设椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x C :经过点)4,0(,离心率为53 (1)求C 的方程; (2)求过点)0,3(且斜率为5 4 的直线被C 所截线段的中点坐标. 16.(本小题满分13分) 如图,已知AB ⊥平面ACD , DE ∥AB ,2AD AC DE AB ====2,且F 是CD 的中点.AF (1)求证:AF ∥平面BCE ; (2)求证:平面BCE ⊥平面CDE ; (3) 求此多面体的体积. 第二部分 能力检测(共50分) A B C D E F 17.下列有关命题的说法正确有_________________________(填写序号) ① “若b a bm am <<则,22”的逆命题为真; ② 命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为:“若023,12≠+-≠x x x 则”; ③ “命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件; ④ 对于常数n m ,,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的充分不必要条件. 18.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22 8150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一 点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____. 五、解答题:本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分14分)如图,等边三角形OAB 的边长为且其 三个顶点均在抛物线)0(22>=p py x C :上. (1)求抛物线C 的方程; (2)设圆M 过)2,0(D ,且圆心M 在抛物线C 上,EG 是圆M 在x 轴上截得的弦,试探究当M 运动时,弦长EG 是否为定值?为什么? 20.(本小题满分12分) 已知数列}{n a 的前n 项和)1,0(≠≠+=p p q p S n n ,求证数列 }{n a 是等比数列的充要条件是.1-=q 21.(本小题满分14分) 一动圆与圆221:(1)1O x y -+=外切,与圆222:(1)9O x y ++=内 切. (1)求动圆圆心M 的轨迹L 的方程; (2)设过圆心1O 的直线:1l x my =+与轨迹L 相交于A 、B 两点,请问2ABO ?(2O 为圆 2O 的圆心)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l 的方程,若不存 在,请说明理由. 高二文科数学解答: 一.选择题 11.22(2)2x y ++=;12. 3;13.)3,2( p ±; 17.②③; 18. 3 14.解(Ⅰ)①当直线l 垂直于x 轴时,则此时直线方程为1=x ,l 与圆的两个交点坐标为 ()3,1和()3,1-,其距离为32 满足题意 ……… 1分新 课 标 第 一 网 ②若直线l 不垂直于x 轴,设其方程为()12-=-x k y ,即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ,则24232d -=,得1=d …………3分 ∴ 1 |2|12 ++-= k k , 34 k = ,故所求直线方程为 345x y -+= 综上所述,所求直线为3450x y -+=或1=x …………5分 (Ⅱ)设点M 的坐标为()00,y x (00y ≠),Q 点坐标为()y x , 则N 点坐标是()0,0y …7分 ∵OQ OM ON =+, ∴()()00,,2x y x y = 即x x =0, 2 0y y = …………9分 ∵420 2 =+y x ,∴22 4(0)4y x y +=≠ ∴Q 点的轨迹方程是22 1(0)416 x y y +=≠ 10分 15. (1)将(0,4)代入椭圆C 的方程得16 b 2=1,∴b =4. …… 2分 又e =c a =35得a 2-b 2 a 2=925,即1-16a 2=9 25 ,∴a =5,…… 5分 ∴C 的方程为x 225+y 216 =1. …… 6分 (2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y =4 5 (x -3),…… 7分 设直线与C 的交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将直线方程y =4 5 (x -3)代入C 的方程, 得x 2 25+(x -3)225 =1 …… 8分 y 2=4y ,即x 2-3x -8=0. …… 10分 解得x 1=3-412,x 2=3+41 2 , ∴AB 的中点坐标x =x 1+x 22=32,y =y 1+y 22=25(x 1+x 2-6)=-6 5 . 即中点为? ????3 2,-65. …… 12分 16.解:(1)取CE 中点P ,连结FP 、BP , ∵F 为CD 的中点, ∴FP ∥DE ,且FP=.2 1 DE 又AB ∥DE ,且AB= .2 1 DE ∴AB ∥FP ,且AB=FP ,∴ABPF 为平行四边形,∴AF ∥BP .…2分新*课*标*第*一*网] 又∵AF ?平面BCE ,BP ? ∴AF ∥平面BCE …………4分 (2)∵2AF CD ==,所以△ACD 为正三角形,∴AF ⊥CD …………5分 ∵AB ⊥平面ACD ,DE//AB ∴DE ⊥平面ACD 又AF ?平面ACD ∴DE ⊥AF 又AF ⊥CD ,CD ∩DE=D ∴AF ⊥平面CDE …………7分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ?平面BCE ∴平面BCE ⊥平面CDE ………9分 (3)此多面体是一个以C 为定点,以四边形ABED 为底边的四棱锥, (12)2 32 ABED S +?= =,………10分 ABDE ADC ⊥∴面面 等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高………12分 1 33 C ABDE V -=?= …………13分 19.解: (1)由题意知)1234,(B ………3分 抛物线C 方程是24x y =………5分 (2)设圆的圆心为(,)M a b ,∵圆M 过D (0,2), ∴圆的方程为 2222 ()()(2)x a y b a b -+-=+- ……………………………7分 令0y =得:2 2440x ax b -+-= 设圆与x 轴的两交点分别为1(,0)x ,2(,0)x 方法1:不妨设12 x x >,由求根公式得 广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学(理) 试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.设命题p :x R ?∈,2 10x ,则p ?为( ) A .0x R ?∈,2010x +> B .0x R ?∈,2010x +≤ C .0x R ?∈,2010x +< D .0x R ?∈,2010x +≤ 2.某校为了解学生的学习情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中抽取50人进行问卷调查,则高二抽取的人数 是( ) A .18 B .17 C .16 D .15 3.双曲线22 134 y x -=的渐近线方程是( ) A .y x = B .y x = C .34y x D .43y x =± 4.下列有关命题的说法错误的是( ) A .“若22am bm <,则a b <”的逆命题为假命题 B .命题“如果()()150x x +-=2=”的否命题是真命题 C .若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题 D .若p q ∨为假命题,则p 、q 均为假命题 5.已知向量()()1,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直,则k =( ) A .75 B .1 C .35 D .15 6.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( ) A .求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和 B .求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和 C .求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和 D .求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形,若直角三角形中较大的锐角3π α=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在 小正方形内的概率是( ) A .12- B C .44- D 8.二面角l αβ--为60°,A 、B 是棱l 上的两点,AC 、BD 分别在半平面,αβ内,AC l ⊥,BD l ⊥,且AB =AC =a ,BD =2a ,则CD 的长为( ) A .2a B C .a D 9.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于a 即为优秀,如果优秀的人数为20,则a 的估计值是( ) 沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试 高二(17届)数学(文)试题 说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域为( ) A ),3 1 (+∞- B )1,3 1(- C )3 1,31(- D )3 1,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则=θ2tan ( ) A 34 B 43 C 34- D 4 3- 3.在ABC ?中,M 为边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为( ) A 21 B 31 C 4 1 D 1 4.已知0>a ,函数ax x x f -=3 )(在),1[+∞是单调增函数,则a 的最大值是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数,a b 满足12 a b +=,则ab 的最小值是( ) A B 2 C D 4 6. 已知数列{a n },{b n }满足a 1=1,且a n ,a n +1是函数f (x )=x 2-b n x +2n 的两个零点,则b 10等于( ) A .24 B . 32 C . 48 D . 64 7. 函数ln || cosx y x = 的图象大致是( ) A B C D 8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向,它向正北方向航行24海里到达B处,看灯塔S在北偏东75?方向,则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 3 12 B C 3 100 D 2 100 9. .已知) ,0(π θ∈,则 θ θ2 2cos 9 sin 1 + = y的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10.在斜三角形ABC中,C B A cos cos 2 sin- = 且tan tan1 B C ?=则角A的值为() A 4 π B 3 π C 2 π D 3 4 π 11.若函数2 ()log(5)(01) a f x x ax a a =-+>≠ 且满足对任意的 12 ,x x,当 122 a x x <≤时,21 ()()0 f x f x -<,则实数a的取值范围为() A (-∞ B ) +∞ C [1 D (1 12.设函数x a x x x f ln 1 2 ) (2+ + - =有两个极值点 2 1 ,x x,且 2 1 x x<,则) ( 2 x f的取值范围是() A ) 4 2 ln 2 1 ,0( + B ) 4 2 ln 2 1 , ( - -∞ C ) , 4 2 ln 2 1 (+∞ - D)0, 4 2 ln 2 1 ( - 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设变量x,y满足约束条件34 2 y x x y x ≥ ? ? +≤ ? ?≥- ? ,则3 z x y =-的最大值为________ 14.若将函数) 4 2 sin( ) ( π + =x x f的图像向右平移?个单位,所得图像关于y轴对称,则?的最小正值是_______ 15. 已知A B C ?的外接圆圆心为O,满足n m+ =且2 3 4= +n m ,6 ,3 4= =,则= ?_____________ 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间:120分钟,分值:150分) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2.从数字,,,,中任取 个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3.已知命题 p :“1a ,有2 60a a 成立”,则命题 p 为( ) A. 1a ,有260a a 成立 B. 1a ,有2 60a a 成立 C. 1a ,有2 60a a 成立 D. 1a ,有2 60a a 成立 4.如果数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2 , 则5x 1+2,5x 2+2,…,5x n +2的平均数和方差分别为( ) A. x ,s 2 B. 5x +2,s 2 C. 5x +2,25s 2 D. x ,25s 2 5.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的 心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为 3,则抽取的最大 编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6.按右图所示的程序框图,若输入 81a ,则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7.若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ,则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8.已知 01,0,a a x 且,命题P :若11a x 且,则log 0a x ,在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中,真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数f(x)= ln 2x x x 在点(1,-2)处的切线方程为( ) A. 2x -y -4=0 B. 2x +y =0 C. x -y -3=0 D. x +y +1=0 10.椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ,则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11.已知点P 在抛物线2 4x y 上,则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ) 广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分) (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于() A . B . C . 3 D . 5 2. (2分)已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则B等于() A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120° 3. (2分)命题“, x2+x+m<0”的否定是() A . x∈Z使x2+x+m≥0 B . 不存在使x2+x+m≥0 C . , x2+x+m≤0 D . , x2+x+m≥0 4. (2分) (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中,a1<0,S9=S12 ,若Sn有最小值,则n=() A . 10 B . 10或11 C . 11 D . 9或10 5. (2分)若不等式(﹣1)na<2+对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是() A . [﹣2,) B . (﹣2,) C . [﹣3,) D . (﹣3,) 6. (2分)在2000年至2003年期间,甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄,若年利率为q保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期,到2004年6月1日甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是() A . 元 B . 元 C . 元 D . 元 7. (2分) (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 高二数学(文)期末测试题带答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下下下下下下下下下 下 A. 下下下下下下下下 B. 下下下下下下下下下下 C. 下下下下下下下下下 D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3.“3k =”是“两直线和2670kx y +-=互相垂直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件320kx y --= D. 既不充分也不必要条件 4.已知圆()()22 122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称,则圆O '的方程是( ) A ()()2 2 211x y -++= B. ()()22 122x y -+-= C. ()()2 2 212x y -+-= D. ()()2 2 212x y ++-= 5.若直线//l 平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是( ) A. l a // B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点 6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于( ) B. D. 7.一个平面四边形斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形,则原平面四边形的面积等于( ) A. B. C. 3 D. 8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切,则实数m 的取值范围是( ) A. (),1-∞- B. ()4,-+∞ C. 14,4??- ?? ? D. ()1,1- 9.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ,α内一点C 到β的距离为3,点C 到棱AB 的距离为4,那么tan θ的值等于 A. 34 B. 35 C. 7 D. 7 10.直线10x y --=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y ++=上,则 ABP ?面积的取值范围是( ) A. 15,22?? ???? B. []2,6 C. ,22?? D. ?? 的广东省广州市天河区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
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