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贵州省铜仁第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

铜仁一中2018—2019学年度第二学期高二期末考试

数学（理科）试题

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是

符合题目要求的． 1．设集合{}20M

x x =-≥,{}

430N x x x =-+<，则M

N =（）

A.{|23}x x -<<

B.{|13}x x <≤

C.{|23}x x ≤<

D.{|32}x x -≤<

2．已知复数满足)31(i i z -=，则z 共轭复数=z ( )

A.i +3

B.i 31+

C.i 31-

D.i -3 3．若命题:,1x p x Z e ?∈<，则p ?为（） A 、,1x x Z e ?∈<

B 、,1x x Z e ?∈≥

C 、,1x x Z e ??<

D 、,1x x Z e ??≥

4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，32)(-=x

x f ，则=-)2(f ( ) A. -1 B. 1 C.2- D. 2 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( ) A ．1ln

y x = B ．3x y = C ．||

2x y = D ．cos y x =

6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是（） A ．12-

B ．116

- C ．18- D ．1

7．设0.2

312

1log 3,,53a b c

??===,则（）

A.a b c <<

B.a c b <<

C.c a b <<

D.b a c << 8．函数x

e x y -=cos 3的图象可能是（）

A. B. C. D.

9．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）

A ．跑步比赛

B ．跳远比赛

C ．铅球比赛

D ．无法判断 10．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为( ) A ．ln 2

B ．1

C ．1ln 2-

D ．1ln 2+

11．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且

a AD AF ==

，G 是EF 的中点，

则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为（） A ．

66 B ．33 C ．36 D ．3

12．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”，已知当2m ≤时，

11()62

f x x mx x =

-+在(1,2)-上是“凸函数”，则()f x 在(1,2)-上( ) A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13．设函数(

2,2

x x x f x x ?-

()()

2ln '1f x x x f =-?，则

=)(x f .15．已知R 上可导函数)(x f

的图象

如图所示，则不等式0)(>'x f x 的解集为 .

16．已知?????>≤+=1

,ln 1

,141

)(x x x x x f ，则方程ax x f =)(恰有2个不同的实根，实数a 取值范

围 .

三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤）

17.（本小题满分10分）已知0a >，设p ：实数x 满足22430x ax a -+< ，q ：实数满足31x -<．

（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()221

x b f x -=+是奇函数．

（1）求b 的值，并判断函数()f x 在定义域中的单调性（不用证明）；

（2）若对任意的t R ∈，不等式()()

22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．

19.（本小题满分12分）在直角梯形PBCD 中，2

∠=∠C D ，2==CD BC ，4=PD ，

A 为PD 的中点，如图1．将PA

B ?沿AB 折到SAB ?的位置，使B

C SB ⊥，点E 在S

D 上，

且1

SE SD =，如图2．

（1）求证：SA ⊥平面ABCD ；（2）求二面角D AC E --的正切值．

20.（本小题满分12分）已知函数()1x

f x e x =-- （1）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；

（2）若存在041,ln 3

x ??∈-???

，满足10x

a e x -++<成立，求a 的取值范围．

21.（本小题满分12分）已知曲线1C 的参数方程为cos 1

sin x y ??

=+??=?(?为参数)，以原点O 为

极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()14π

ρθ-=．

（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）射线OM θα=：)2

0(π

α<

<与曲线1C 交点为O 、M 两点，射线4

：ON =+π

θα与

曲线2C 交于点N ，求1

OM ON

的最大值．

22.（本小题满分12分）已知函数

R a x ax x x f ∈++

=,2

1ln )(2

．

（1）若0)1(=f ，求函数)(x f 的最大值；

（2）令1)()(2+--=ax ax x f x g ，讨论函数)(x g 的单调区间；

（3）若2=a ，正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x f x f ，证明2

521-≥+x x .

理科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13、 -1 . 14、 x x -ln 2 .15、 ()()1,01,-?+∞ . 16、 )1

,41[e

. 三、解答题

17、（1）解：由03422>+-a ax x 得0)3)((<--a x a x ，a x a 3<<∴

当1=a 时，31<

（2）解：由03422>+-a ax x 得0)3)((<--a x a x ，

所以，p 为真时实数x 的取值范围是a x a 3<< . 因为p 是q 的必要不充分条件，所以2≤a 且a 34≤

所以实数a 的取值范围为：??

???2,34

18、解：（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，

∴

，∴b ＝1，f （x ）是R 上的减函数．

（2）不等式f （t 2

﹣2t ）+f （2t 2

﹣k ）＜0，

等价于f （t 2

﹣2t ）＜f （k ﹣2t 2

），又f （x ）是R 上的减函数， ∴t 2

﹣2t ＞k ﹣2t 2，…（8分） ∴对t ∈R 恒成立，

∴

，即实数k 的取值范围是

．

19、解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA ⊥PD ，ABCD 为正方形，

所以在题图2中，SA ⊥AB ，SA ＝2，四边形ABCD 是边长为2的正方形，因为SB ⊥BC ，AB ⊥BC ，所以BC ⊥平面SAB ，又SA ?平面SAB ，所以BC ⊥SA ，又SA ⊥AB ，所以SA ⊥平面ABCD （2）在AD 上取一点O ，使

，连接EO ．因为

，所以EO ∥SA

所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ，则AC ⊥平面EOH ，所以AC ⊥EH ．所以∠EHO 为二面角E ﹣AC ﹣D 的平面角，．

在

△

AHO 中，

．

，

即二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值为．

解法二：（1）同方法一

（2）如图，以A 为原点建立直角坐标系，A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D

（0，2，0），S （0，0，2），E （0，），易知平面ACD 的法向为

设平面EAC 的法向量为n ＝（x ，y ，z ）

由，所以，可取

所以n ＝（2，﹣2，1），所以

所以

，

即二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值为

．

20、解：(Ⅰ) ()1x

f x e '=- ()12

f e =-

()f x ∴在()()

1,1f 处的切线方程为： ()()211y e e x -+=--

即()11y e x =--

(Ⅱ) 1x a e x <-- 即()a f x < 令()10

f x e '=-=

0x =

0x >时， ()0f x '>，0x <时， ()0f x '<

()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,+∞上增

又041,ln 3x ??

∈-????时， ()f x ∴的最大值在区间端点处取到.

()11

111f e e --=-+=

4ln 1ln

333f ??=-- ???

()414

41141ln 1ln ln 0

33333f f e e ??--=-++=-+> ???

()41ln 3f f ??∴-> ??? ()f x ∴在41,ln 3?

?-???

?上最大值为1e ，故a 的取值范围是：a <1e .

21．解：（1）由曲线1C 的参数方程cos 1sin x y ??

=+??=?(?为参数)得：

()2

222cos sin 11x y ??+=-+=，即曲线1C 的普通方程为()2

211

x y -+=，

又cos ,sin x y ρθρθ==，曲线1C 的极坐标方

程为2cos ρθ=，曲线2C

的极坐标方程可化为sin cos ρθρθ-=，故曲线2C 的直角方

程为0x y -+=

（2）由已知，设点M 和点N 的极坐标分别为1(,)ρα，2(,)4πρα+，其中22

ππ

α-<<

则12cos OM ρα==，

sin ON ==αρ，

于是()1

2cos sin OM ON

=++ααα? 其中2tan =?，由于2

0π

α<

<，当2

?α=+时，

OM ON

∴+

22. （Ⅰ）因为(1)102

f =+

=，所以2a =-，此时2()ln ,0f x x x x x =-+>， 2121

()21(0)x x f x x x x x

-++'=-+=> ,

由()0f x '=，得1x =，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时函数有极大值，也是最大值，所以()f x 的最大值为(1)0f =．

（Ⅱ）2

1()()1)ln (1)12

g x f x ax x ax a x =-=-

+-+-(，所以21(1)1

()(1)ax a x g x ax a x x

-+-+'=-+-=．

当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，

当0a >时，2

()(1)

(1)1()a x x ax a x a g x x x

-+-+-+'==-

，令()0g x '=，得1x a =

．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1

(,)x a

∈+∞时，()0g x '<，

因此函数()g x 在1

(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a

∈+∞是减函数．综上，当0a ≤时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间；当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a

+∞．

（Ⅲ）当2

a 时，2()ln ,0f x x x x x =++>．由1212()()0f x f x x x ++=，即22

11122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=．从而2

12121212()()ln()x x x x x x x x +++=?-?．

令12t x x =?，则由()ln t t t ?=-得，1

()t t t

?-'=

．可知，()t ?在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ??=≥，

所以2

1212()()1

x x x x +++≥，因为

120,0

x x >>,

因此

121

2x x +≥

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考数学(文)试题

贵州省贵阳市第一中学2018届高三12月月考数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 设集合，集合，则（）A．B．C．D． 2. 在复平面中，复数的共轭复数，则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3. 在等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A．B．或C．D． 4. 下列命题正确的是（） A．存在，使得的否定是：不存在，使得 B．对任意，均有的否定是：存在，使得 C．若，则或的否命题是：若，则或 D．若为假命题，则命题与必一真一假 5. 在平面直角坐标系中，向量，，若，，三点能构成三角形，则（） A．B．C．D． 6. 设函数，则“函数在上存在零点”是 “”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件

7. 若，满足约束条件，则的范围是（）A．B．C．D． 8. 如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（） A．B． C．D． 9. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（） A．求和 B．求和 C．求和 D．求和 10. 已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，若一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（） A．B．C．D．

11. 已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率是（） A．B．C．D． 12. 已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（） A．B．C．D．二、填空题 13. 在中，角,,的对边分别为,,，若，，，，则角的大小为__________． 14. 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是_______． 15. 设函数若且，，则取值范围分别是__________． 16. 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是__________．

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|