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浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课时训练:第10讲 不等式与不等式组

浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课时训练:第10讲 不等式与不等式组
浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课时训练:第10讲 不等式与不等式组

课时跟踪训练10:不等式与不等式组

A组基础达标

一、选择题

1.(2013·广东)不等式5x-1>2x+5 的解集在数轴上表示正确的是(D)

图9-1

2.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为

(C)

图9-2

A.■、●、▲B.▲、■、●

C.■、▲、●D.●、▲、■

3.若a

b >1;③a+b

a

<1

b

中,正确

的有(C) A.1个B.2个C.3个D.4个

4.(2012·攀枝花)下列说法中,错误的是( C )

A .不等式x <2的正整数解中有一个

B .-2是不等式2x -1<0的一个解

C .不等式-3x >9的解集是x >-3

D .不等式x <10的整数解有无数个

二、填空题

5.(2013·烟台)不等式?

????x -1≥0,4-2x <0的最小整数解是__x =3__. 6.(2013·宁夏)点 P (a ,a -3)在第四象限,则a 的取值范围是__0<a <3__.

7.(2013·内江)一组数据3,4,6,8,x 的中位数是x ,且x 是满足不等式组?????x -3≥0,5-x >0

的整数,则这组数据的平均数是__5__.

8.已知不等式组?????x -a>0,b -2x>0的解集是-1

9.解不等式组:(1)(2013·北京)?????3x>x -2,x +13

>2x ; 解:由3x >x -2,得x >-1,

由x +13>2x ,得x <15, ∴-1

(2)(2013·毕节)?????2x +5≤3(x +2),2x -1+3x 2<1,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.

解:?

????2x +5≤3(x +2),①2x -1+3x 2<1,②, 由①得:x ≥-1,

由②得:x <3,

不等式组的解集为:-1≤x<3.

在数轴上表示如图9-3

图9-3

不等式组的非负整数解为2,1,0.

10.(2013·河北)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2((2-5)+1

=2(-3)+1

=-6+1

=-5

(1)求(-2)⊕3的值;

解:(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1 =11.

(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图9-4所示的数轴上表示出

来.

图9-4

解:∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,

9-3x+1<13,-3x<3,x>-1,

在数轴上表示如图9-5所示.

图9-5

B组能力提升

中考数学复习之方程与不等式的应用总结归纳

精心整理 中考复习之方程与不等式的应用 【一元一次方程的应用】 1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,人科获利20元,则这件商品的进价为元。 2、商店销售意见商品,按照成本价提高40%后作为标价出售,节日期间促销,按标价打8折后售价为1232元,则这件商品的成本为元。 请你 (1)某用户1月份共交水费65元,问1月份用水多少吨? (2)若该用户水表有故障,每次用水只有60%记入用水量,这样在2月份交水费43.2元,该用户2月份实际应交水费多少元? 10、居民用电实行阶梯式递增电价,可以提高能源效率,某市居民阶梯电价:第一档为年用电量再2700及以下部分,每度0.53元;第二档为年用电量在2700至4800度,超出2700度的部分,每度0.58元;第三档为年用电量4800度,超过4800度的部分,每度0.83元。(1)小明家2016年用电量为2000度,则他家2016年的电费为多少元?(2)若小明家2017年电费为2815元,则他家2017年用电量为多少度?

【分式方程】 1、某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,可列方程 2、某学校为了增强学生体质,准备购买一批体育器材,已知A类器材比B类器材的单价低10元,用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同,则B类器材的单价为元. 3、某工厂现在平均每天比原价计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同,请问原计划平均每天生产多少台机器? 4、某机械加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件。已知每名工人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保能够同时完成两种零件的加工任务(每名工人只能加工一种零件)? 5 乙班高6%。求乙班的达标率。 6 料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400 打印,这份资料的总质量为160克,。 7、A、B两地相距48其纳米,一艘轮船从A 水流速度为4千米/小时,求该轮船在静水中的速度。 8、A地到B1h,最 (2) 91500千克和2100千克.已 x千克,则根据题意列出的方程是 1060个物件所用的时间与小李分拣45个物件所 x个物件,根据题意列出的方程是 11120m后,为了尽量减少施工对城市交通所 30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度,如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可得方程 12、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元。 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元? 13、为顺利通过国家文明城市的验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程。现在有甲乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需10天完成。(1)甲、乙两个工程对单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少。

2020年中考数学总复习:方程与不等式

2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .

最新中考专题复习——方程与不等式(最全面的考点)

2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点: 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b ( 0)进行变形,最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论: (1)当a ≠0时,方程有唯一解,即 x= a b ;(2)当a=0,b=0时,方程无数解 (3)当a=0,b ≠0时,方程无解 二、题型汇总 1(★☆☆☆☆)、已知(k -1)2x +(k-1)x+3是关于x 的一元一次方程,则k= 。 2(★☆☆☆☆)、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解,则m 的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .13 3(★★☆☆☆)、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解,则x= 。 4(★★☆☆☆)、使方程11-=+m x m )(有解的m 的值是 ; 5(★★★☆☆)、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数,那么满足条件的所有整数k= 。 6(★★★☆☆)、若关于x 的方程a x x =-++11有解,那么a 的取值范围是 。 7(★★★☆☆)、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解,则a 的值为 。 8(★★★☆☆)、对于任何a 值,关于x ,y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解,这个解是 。 9(★★★☆☆)、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解, 则()4ab 等于 。 10(★★★☆☆)若关于x 的方程230x m -+=无解,340x n -+=只有一个解,450x k -+=有两个解,则m 、n 、k 的大小关系是( ) A.m >n >k B.n >k >m C.k >m >n D.m >k >n

高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题六十三不等式的证明001

高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题六十三不等式的证明 【高频考点解读】 1.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法. 2.了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式. 3.能利用均值不等式求一些特定函数的极值. 【重点知识梳理】 一、比较法证明不等式 (1)求差比较法: 知道a>b ?a -b>0,ab 只要证明a -b>0即可,这种方法称为求差比较法. (2)求商比较法: 由a>b>0?a b >1且a>0,b>0,因此当a>0,b>0时,要证明a>b ,只要证明a b >1即可,这种方法称为求商比较法. 二、综合法与分析法 1.综合法 利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法. 2.分析法 证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已经具备,那么就可以判定原不等式成立,这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法. 3.平均值不等式 定理:如果a ,b ,c 为正数,则a +b +c 3≥3 abc ,当且仅当a =b =c 时,等号成立. 我们称a +b +c 3为正数a ,b ,c 的算术平均值,3 abc 为正数a ,b ,c 的几何平均值,定理中的不等式为三个正数的算术—几何平均值不等式,简称为平均值不等式. 4.一般形式的算术—几何平均值不等式 如果a1,a2,…,an 为n 个正数,则a1+a2+…+an n ≥n a1a2…an ,当且仅当a1=a2=…=an 时,等号成立. 【高考考纲突破】

中考复习专题方程与不等式要点

中考复习专题 -------方程(组)与不等式(组) 班级 姓名

第1课时 一元一次方程复习 一、考点分析 1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:⑴方程是整式方程;⑵化简后方程中只含有一个未知数;⑶经整理后方程中未知数的次数是1. 2. 方程的基本变形: ①方程两边都加上或减去同一个数或整式,方程的解不变; ②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数,方程的解不变. 二、一些固定模型中的等量关系: ①数字问题:abc 表示一个三位数,则有10010abc a b c =++ ②行程问题:甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间; 甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间的距离 ③工程问题:各部分工作量之和 = 总工作量; ④储蓄问题:本息和=本金+利息 ⑤商品销售问题:商品利润=商品售价-商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×(1+利润率) 三、典型例题 例1. 已知方程2x m - 3+3x=5是一元一次方程,则m= . 例2. 已知2x =-是方程ax 2-(2a -3)x+5=0的解,求a 的值. 例3. 解方程2(x+1)-3(4x -3)=9(1-x ). 例4 解方程 1. 6122030x x x x +++= 例 5. 参加某保险公司的医疗保险,住院治疗的病人可享受分段报销,?保险公司制度的报销细则如下 ) A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元 例6. 我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米. 例7. 足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问: ⑴前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? ⑵这支球队打满14场比赛,最高能得多少分? ⑶通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 例8. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分,其中参赛的男选手比女选手多50%,而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%,那么女选手的平均分数为____________.

2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》

2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》 【知识归纳】 1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质: (1)若a <b ,则a +c c b +; (2)若a >b ,c >0则ac bc (或 c a c b ); (3)若a >b ,c <0则ac bc (或c a c b ). 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 ,且不等式的两边都是 ,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或ax b <;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <) x a x b ??>? 的解集是 ,即“大大取大”; x a x b >??? 的解集是 ,即“大大小小取不了”. 6.列不等式(组)解应用题的一般步骤: ①审: ;②找: ;③设: ;④列: ;⑤解: ;⑥答: . 【基础检测】 1.(2016·内蒙古包头)不等式﹣ ≤1的解集是( ) A .x≤4 B .x≥4 C .x≤﹣1 D .x≥﹣1 2.(2016·云南昆明)不等式组 的解集为( )

高考题基本不等式

温馨提示: 此题库为Word 版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word 文档返回原板块。 考点26 基本不等式 一、选择题 1.(2015·四川高考文科·T9)设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤?? +≤??+≥? ,则xy 的最大值为( ) (A) 252 (B) 492 (C) 12 (D)14 【解题指南】利用基本不等式解题 【解析】选A 由条件得:()25y x ≤-。于是,()2 52525222x x xy x x +-??≤-≤= ? ?? 。xy 当且仅当5,52x y = =时取到最大值252。经验证,5 ,52 x y ==在可行域内。故选A 。 2..(2015·四川高考理科·T9)如果函数f(x)=21(m-2)x 2 +(n-8)x+1(m ≥0,n ≥0)在区间[21,2]上单调递减, 那么mn 的最大值为 ( ) A.16 B.18 C.25 D. 2 81 【解析】选 B.)(x f '=(m-2)x +n-8=0得28---=m n x .当m>2时,抛物线的对称轴为2 8 ---=m n x ,据题意,2 8 --- m n ≥2,即2m+n ≤12. 因为62 22≤+≤n m mn ,所以m · n ≤18,由2m+n=12且2m=n 得m=3,n=6.当m<2时,抛物线开口向下,根据题意得:-2128≤--m n ,即2n+m ≤18,因为92 22≤+≤m n mn ,所以m ·n ≤281,由2n+m=18且2n=m 得 m=9(舍).要使得mn 取最大值,应有2n+m=18(m<2,n>8),所以m ·n=(18-2n)·n<(18-2×8)×8=16,所以最大值为18. 3.(2015·福建高考文科·T5) 若直线 +=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b 的最小值等 于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解题指南】利用基本不等式及“1”的代换求解.

中考复习教案方程与不等式

新课标中考复习教案:方程与不等式 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程???? ? ???? ????????? ???????????? ?? ??? ?????????????分式方程的应用分式方程的解法 分式方程的概念分式方程的关系根的判别式,根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有: ① 直接开平方法;②配方法;③ 公式法;④ 因式分解法 例:(1)042 =-x (2)0342 =--x x (3)4722 =+x x (4)0232 =+-x x (7)一元二次方程的根的判别式: ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△>0时,有两个不相等的实数根; 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根; 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系: 如果)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么 a b x x - =+21, a c x x =?21

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,

精美编排-历届高考数学真题汇编专题6_不等式最新模拟_理-含答案

【高考真题与模拟题汇编】 不等式最新模拟 理 1、(滨州二模)不等式|x -5|-|x -1|>0的解集为 (A )(-∞,3) (B )(-∞,-3) (C )(3,+∞) (D )(-3,+∞) 2、(德州二模)已知函数()|1||23|,f x x x =--+则f (x )≤1的x 的取值范围是 。 答案:(-∞,-3]?[-1,+∞) 解析:依题意,有|x -1|-|2x +3|≤1, ①当x≤- 32时,原不等式化为:1-x +2x +3≤1,解得:x≤-3,所以x≤-3; ②当-32 <x <1时,原不等式化为:1-x -2x -3≤1,解得:x≥-1,所以-1≤x<1; ③当x≥1时,原不等式化为:x -1-2x -3≤1,解得:x≥-5,所以x≥1; 综上可知:x 的取值范围是(-∞,-3]?[-1,+∞) 3、(德州一模)若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=,则12a b +的最小值是( ) A @ @ 3+@ 2 D @ 5 4、(济南3月模拟)已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|,且11≤≤-y ,则z =2x +y 的最

大值 A?6 B?5 C?4 D?-3 【答案】 B 5、(济南三模)若全集U =R ,集合{235}A x x =+<,B ={3|log (2)x y x =+},则()U C A B = A @ {}14≥-≤x x x 或 B @ {}14>-->+=+==x x x x x y x B ,所以}12{<<-=?x x B A ,所以}21{)(-≤≥=?x x x B A C U 或,选D @ 6、(莱芜3月模拟)若设变量x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-??+≤??≥? ,则目标函数24z x y =+的最大值为 (A)10 (B)12 (C)13 (D) 14 【答案】C

(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案

第七章不等式 知识点 最新考纲 不等关系与不等式了解不等关系,掌握不等式的基本性质. 一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,会解一元二次不等式. 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题了解二元一次不等式的几何意义,掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系,并会求解简单的二元线性规划问题. 基本不等式 ab≤a+b 2 (a,b>0) 掌握基本不等式ab≤ a+b 2 (a,b>0)及其应用. 绝对值不等式 会解|x+b|≤c,|x+b|≥c,|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c型不等式. 了解不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 1.实数大小顺序与运算性质之间的关系 a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?ab,ab>0?1 a < 1 b .

②a <0b >0,0b d . ④0b >0,m >0,则 ①b a b -m a -m (b -m >0). ②a b > a +m b +m ;a b 0). [疑误辨析] 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个实数a ,b 之间,有且只有a >b ,a =b ,a 1,则a >b .( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.( ) (4)一个非零实数越大,则其倒数就越小.( ) (5)同向不等式具有可加性和可乘性.( ) (6)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ [教材衍化] 1.(必修5P74练习T3改编)若a ,b 都是实数,则“a -b >0”是“a 2 -b 2 >0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选A.a -b >0?a >b ?a >b ?a 2 >b 2 , 但由a 2 -b 2 >0?/ a -b >0. 2.(必修5P75A 组T2改编) 1 5-2______1 6-5(填“>”“<”或“=”). 解析:分母有理化有 1 5-2=5+2,1 6-5 =6+5,显然5+2<6+5,所以

中考数学如何考察方程与不等式

中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀方程或方程组并会求得其解,有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理,从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀一元一次不等式或不等式组,并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示,则a的取值是() -2-)0 I x 考查内容:不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示, 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为() C A) (B) ( C) 考查内容:从具体问题中分析蕴涵的不等关系,运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用吨水,那么本学期的用水总量将会超过2300 吨;如果实际每天比计划节约一吨水,那么本学期用水总量将会不足2100 吨,如果本学期的在校时间按110天(22周)计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?(结果保留四个有效数字)

考查内容:根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7.现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元,使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容:建立适当的数学模型解决实际问题。

2019届高三数学(理)二轮专题复习练习课件:函数与导数、不等式:专题六 规范答题示范

规范答题示范——函数与导数解答题 【典例】 (12分)(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f (x )=ln x +ax 2+(2a +1)x . (1)讨论函数f (x )的单调性; (2)当a <0时,证明f (x )≤-34a -2. [信息提取] 看到讨论f (x )的单调性,想到先确定函数的定义域,然后对函数f (x )进行求导. 看到要证f (x )≤-34a -2成立,想到利用导数求函数的最大值. [规范解答] (1)解 f (x )的定义域(0,+∞), f ′(x )=1x +2ax +2a +1=(2ax +1)(x +1)x . ……………………………………………………………………………………1分 若a ≥0时,则当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0, 故f (x )在(0,+∞)上单调递增, ……………………………………………………………………………………2分 若a <0时,则当x ∈? ????0,-12a 时,f ′(x )>0; 当x ∈? ?? ??-12a ,+∞时,f ′(x )<0. 故f (x )在? ????0,-12a 上单调递增,在? ?? ??-12a ,+∞上单调递减. ……………………………………………………………………………………5分

(2)证明 由(1)知,当a <0时,f (x )在x =-12a 处取得最大值,最大值为f ? ????-12a =ln ? ????-12a -1-14a , 所以f (x )≤-3 4a -2等价于ln ? ????-12a -1-14a ≤-34a -2,即ln ? ????-12a +12a +1≤0, ……………………………………………………………………………………8分 设g (x )=ln x -x +1,则g ′(x )=1x -1. 当x ∈(0,1)时,g ′(x )>0;x ∈(1,+∞)时,g ′(x )<0. 所以g (x )在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减. 故当x =1时,g (x )取得最大值,最大值为g (1)=0. ……………………………………………………………………………………10分 所以当x >0时,g (x )≤0, 从而当a <0时,ln ? ????-12a +12a +1≤0, 即f (x )≤-3 4a -2. ……………………………………………………………………………………12分 [高考状元满分心得] 得步骤分:抓住得分点的步骤,“步步为赢”,求得满分.如第(1)问中,求导正确,分类讨论;第(2)问中利用单调性求g (x )的最大值和不等式性质的运用. 得关键分:解题过程不可忽视关键点,有则给分,无则没分,如第(1)问中,求出f (x )的定义域,f ′(x )在(0,+∞)上单调性的判断;第(2)问,f (x )在x =-12a 处最值的判定,f (x )≤-34a -

考点10 基本不等式(教师版) 备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

考点10 基本不等式 1、掌握基本不等式2 b a a b +≤ 。 2、能用基本不等式证明简单不等式。 3、能用基本不等式求最值问题。 基本不等式是江苏数学考纲要求的c 级要求,是江苏高考试卷重点考查的模块之一,在全国各地也经常考查到。基本不等式是求函数最值得一种重要的方式,纵观近五年江苏高考不难发现基本不等式经常与三角函数、直线和圆等结合求函数的最值。在高考中属于中档题或者难题·因此在复习中要引起学生的重视。 在学习中,要掌握运用基本不等式求函数的最值,要注意以下几点: ①掌握基本不等式满足的条件:一正、二定、三相等。 ②掌握基本不等式的一些常见变形,最终都要化成 d bx c ax ++的形式。 ③掌握基本不等式的一些常见题型和方法技巧,如三元变二元,二元变一元。以及双换元等。在多次运用基本不等式的时一定要保证等号成立的条件。 1、【2020年山东卷】.已知a >0,b >0,且a +b =1,则( ) A. 2 2 1 2 a b +≥ B. 122 a b ->

C. 22log log 2a b +≥- D. ≤ 【答案】ABD 【解析】对于A ,() 2 2 2 2 2 1221a b a a a a +=+-=-+2 1211222a ? ???+ ? ≥-=, 当且仅当1 2 a b == 时,等号成立,故A 正确; 对于B ,211a b a -=->-,所以1 1222 a b -->=,故B 正确; 对于C ,2 222221log log log log log 224a b a b ab +??+=≤==- ? ?? , 当且仅当1 2a b ==时,等号成立,故C 不正确; 对于D ,因为 2 112a b =+≤++=, ≤,当且仅当1 2 a b == 时,等号成立,故D 正确; 故选:ABD 2、【2020年江苏卷】已知22451(,)x y y x y R +=∈,则2 2x y +的最小值是_______. 【答案】 4 5 【解析】∵224 51x y y += ∴0y ≠且4 2 2 15y x y -= ∴422 2 2 221144+5555y y x y y y y -+=+=≥,当且仅当221455y y =,即2231,102x y ==时取等号. ∴2 2x y +的最小值为 45 . 故答案为: 4 5 . 3、【2020年天津卷】.已知0,0a b >>,且1ab =,则 118 22a b a b +++的最小值为_________. 【答案】4 【解析】 0,0,0a b a b >>∴+>,1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b ∴ ++=++++

初中数学方程与不等式知识点复习汇总

方程与不等式是初中数学学习的巨头,属于基础知识的进阶,难度相对于基础有所提高,并且是今后学习的重中之重,为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段,必须要学好,我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念,掌握等式的性质,了解解方程的基本目标,熟悉解一元 一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法. 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法,熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 《 本步骤.' 2.二元一次方程组. 了解二元一次方程组及其相关概念,能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系;了解解二元一次方程组的基本目标,体会"消元"思想,掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;进一步认识利 \ 用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能 力. 3.不等式与不等式组. 了解一元一次不等式及其相关概念,能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系;掌握不等式的T性,质-,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并 ~ 能在数轴上表示出解集;了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组,并会用数轴确定解集;会利用不等式解决简单的实际问题·

4.一元二次方程. 认识一元二次方程及其有关概念,抓住"降次''这一基本策略,掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法,会列一元二次方程解决实际问题,体会一元二次方程 、 的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1.方程.(1)等式和方程;(2)方程的解;(3)解方程 2.等式性质.性质1:等式两边都加上(或减去)同 等式; ; 性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3.不等式.(1)不等式;(2)不等式的解集;(3)解不等式· 4.不等式的基本性质,性质1:不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变; 性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 * 性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法.。 1.方程的解法.' (1)一元一次方程.任何一个一元一次方程,总可以通过变形化为:一=6(o≠o)的形式. 元一次方程有唯一解z=鲁("to). … (2)一元二次方程.任何关于z的一元二次方程,都可以化成:一2+h+c=o(。≠o)的形

七年级数学 计算专题6--不等式组(含答案)

计算专题6——不等式组 1.解不等式组:362(5)4x x >??->? 2.求不等式组211334x x x -≤??-+??-<+? 6.解不等式组27232223 34x x x x x --?≤???--?<-+??.

7.解不等式(组) (1)123x x ->; (2) 2731205 x x x +>-??-?≥?? 8.解不等式组:532213 2x x x x ->??-?-??-?≤-??,并将其解集表示在数轴上. 11.解不等式组:1076713x x x x >+??+?-

13.解不等式组 3(1)1 9 2 2 x x x x +>- ? ? ?+ > ?? ① ② ,并将解集在数轴上表示出来. 14.解不等式组: 26 312(1) x x x x ≤- ? ? +>- ? ① ② 15.解不等式组 50 31 21 2 x x x +≤ ? ? ?- ≥+ ?? ,并写出它的最大负整数解. 16.解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴上表示出来: (1) 3(x:2):7:4(x:1) (2) 3(2)4 12 1 3 x x x x --≥? ? + ? <- ?? 17.解不等式组: 514 5232 46 x x x x ≤- ? ? --? > ??

初三数学中考复习专题2-方程与不等式知识点总结与练习

方程与不等式 一、方程与方程组 二、不等式与不等式组 知识结构及内容: 1几个概念 2一元一次方程 (一)方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程 6应用 1、 概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程: 解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零) 例题:.解方程: (1) 3131=+- x x (2)x x x -=--+22 1 32 解: (3) 关于x 的方程mx +4=3x +5的解是x =1,则m = ______________. 解: 3、一元二次方程: (1) 一般形式:()002 ≠=++a c bx ax (2) 解法: 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式()002 ≠=++a c bx ax () 042422 ≥--±-= ac b a ac b b x 例题: ①、解下列方程: (1)x 2-2x =0; (2)45-x 2=0; (3)(1-3x )2=1; (4)(2x +3)2-25=0. (5)(t -2)(t +1)=0; (6)x 2+8x -2=0 (7 )2x 2-6x -3=0; (8)3(x -5)2=2(5-x ) 解:

② 填空: (1)x 2+6x +( )=(x + )2; (2)x 2-8x +( )=(x - )2; (3)x 2+2 3 x +( )=(x + )2 (3)判别式△=b 2-4ac 的三种情况与根的关系 当0>?时 有两个不相等的实数根 , 当0=?时 有两个相等的实数根 当0-q p B 、02>-q p C 、042≥-q p D 、 02≥-q p (4)根与系数的关系:x 1+x 2=a b - ,x 1x 2=a c 例题:已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ,则 2 11 1x x + 的值是( ) A 、 11 2 B 、211 C 、11 2- D 、2 11-

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