期望公式

期望公式

弗鲁姆认为，人们采取某项行动的动力或激励力取决于其对行动结果的价值评价和预期达成该结果可能性的估计。换言之，激励力的大小取决于该行动所能达成目标并能导致某种结果的全部预期价值乘以他认为达成该目标并得到某种结果的期望概率。用公式可以表示为：

M = ∑ V × E

M 表示激发力量，是指调动一个人的积极性，激发人内部潜力的强度。V 表示效价，是指达到目标对于满足个人需要的价值。E 是期望值，是人们根据过去经验判断自己达到某种目标或满足需要的可能性是大还是小，即能够达到目标的主观概率。

期望理论的公式为：激励（motivation）取决于行动结果的价值评价（即“效价”valence）和其对应的期望值（expectancy）的乘积：

M=∑V×E

效价（V）——工作态度

效价，是指达到目标对于满足他个人需要的价值。同一目标，由于各个人所处的环境不同，需求不同，其需要的目标价值也就不同。同一个目标对每一个人可能有三种效价：正、零、负。如果个人喜欢其可得的结果，则为正效价；如果个人漠视其结果，则为零值；如果不喜欢其可得的结果，则为负效价。效价越高，激励力量就越大。

该理论指出，效价受个人价值取向、主观态度、优势需要及个性特征的影响。可以根据行为的选择方向进行推测，假如个人可以自由地选择X结果和Y结果的任一个，在相等的条件下：如果选择X，即表示X比Y具有正效价；如果选择Y，则表示Y比X具有正效价。也可以根据观察到的需求完成行为来推测。例如有人认为有价值的事物，另外的人可能认为全无价值。如1000元奖金对生活困难者可能很有价值，而对百万富翁来说意义不大。一个希望通过努力工作得到升迁机会的人，在他心中，“升迁”的效价就很高；如果他对升迁漠不关心，毫无要求，那么升迁对他来说效价就等于零；如果这个人对升迁不仅毫无要求，而且害怕升迁，那么，升迁对他来说，效价就是负值。再例如，吃喝的数量和质量可以表明需求完成的情况，如果吃得多、吃得快，说明食品具有正效价。

期望值（E）——工作信心

期望值，是人们判断自己达到某种目标或满足需要的可能性的主观概率。目标价值大小直接反映人的需要动机强弱，期望概率反映人实现需要和动机的信心强弱。弗鲁姆认为，人总是渴求满足一定的需要并设法达到一定的目标。这个目标在尚未实现时，表现为一种期望，期望的概念就是指一个人根据以往的能力和经验，在一定的时间里希望达到目标或满足需要的一种心理活动。

对于目标的期望值怎样才算适合？有人把它形容为摘苹果。只有跳起来能摘到苹果时，人才最用力去摘。倘若跳起来也摘不到，人就不跳了。如果坐着能摘到，无需去跳，便不会使人努力去做。由此可见，领导者给员工制订工作定额时，要让员工经过努力就能完成，再努力就能超额，这才有利于调动员工的积极性。定额太高使员工失去完成的信心，他就不努力去做；太低，唾手可得，员工也不会努力去做。因为期望概率太高、太容易的工作会影响员工的成就感，失去目标的内在价值。所以领导者制订工作、生产定额，以及使员工获得奖励的可能性都有个适度问题，只有适度才能保持员工恰当的期望值。

弗鲁姆认为，期望的东西不等于现实，期望与现实之间一般有三种可能性，即：期望小于现实，期望大于现实，期望等于现实。这三种情况对人的积极性的影响是不同的。

1、期望小于现实，即实际结果大于期望值。一般地说，在正强化的情况下，如奖励、提职、提薪、分房子等等，当现实大于期望值的时候，有助于提高人们的积极性，在这种情况下，能够增强信心，增加激发力量。而在负强化的情况下，如惩罚、灾害、祸患等，期望值小于现实，就会使人感到失望，因而产生消极情绪。

2、期望大于现实即实际结果小于期望值。一般地说，在正强化的情况下，便会产生挫折感，对激发力量产生削弱作用。如果在负强化的情况下，期望值大于现实，则会有利于调动人们的积极性，因为这时人们作了最坏的打算和准备，而结果却比预想的好得多，这自然对人的积极性是一个很大的激发。

3、期望等于现实

即人们的期望变为现实，所谓期望的结果，是人们预料之中的事。在这种情况下，一般地说，也有助于提高人的积极性。如果从此以后，没有继续给以激励，积极性则只能维持在期望值的水平上。

效价与期望值的关系

在实际生活中，每个目标的效价与期望常呈现负相关。难度大、成功率低的目标既有重大社会意义，又能满足个体的成就需要，具有高效价；而成功率很高的目标则会由于缺乏挑战性，做起来索然无味，而导致总效价降低。因此，设计与选择适当的外在目标，使其既给人以成功的希望，又使人感到值得为此而奋斗，就成了激励过程中的关键问题。

期望 方差公式的证明全集

期望与方差的相关公式的证明 -、数学期望的来由 早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？ 用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)＝1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。 这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。 定义1 若离散型随机变量ξ可能取值为i a （i =1，2，3 ，…），其分布列为i p （i =1，2，3， …），则当i i i p a ∑ ∞ =1 <∞时， 则称ξ存在数学期望，并且数学期望为E ξ=∑∞ =1 i i i p a ， 如果i i i p a ∑ ∞ =1 =∞，则数学期望不存在。 [] 1 定义2 期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=x i 的概率为P （ξ=x i ）=P i （i =1，2，…，n ，…），则称E ξ=∑x i p i 为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值. 期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.E ξ由ξ的分布列唯一确定. 二、数学期望的性质 （1）设C 是常数，则E(C )=C 。 （2）若k 是常数，则E (kX )=kE (X )。 （3）)E(X )E(X )X E(X 2121+=+。 三、 方差的定义 前面我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量一个重要的数字特征。但是在一些场合下，仅仅知道随机变量取值的

数学期望的计算及应用

数学期望的计算及应用 数学与应用数学111 第四小组 引言： 我们知道，随机变量的概率分布是随机变量的一种最完整的数学描述，而数学期望又是显现概率分布特性的最重要的特征数字之一。因此，掌握数学期望的计算并应用他来分析和解决实际问题显得尤为重要。在学习了概率论以后，我们计算数学期望一般有三种方法：1.从定义入手，即∑∞ == 1 )(k k k p x X E ；2. 应用随机变量函数的期望公式 ∑∞ ==1 )())((k k k p x q x q E 3. 利用期望的有关性质。但是还是会碰到许多麻烦，这里我们将 介绍一些解决这些难题的简单方法。在现实生活中，许多地方都需要用到数学期望。如果我们可以在学会怎么解决数学期望的计算之后，将数学期望应用到现实生活中。就可以解决许多问题，例如农业上，经济上等多个方面难以解决的难题。 下面就让我们来看看，除了最常用的三种计算方法之外还有哪些可以计算较为棘手的数学期望的方法。 1. 变量分解法 ] 1[ 如果可以把不易求得的随机变量X 分解成若干个随机变量之和,应用)(...)()()...(2121n n X E X E X E E E X E ++=++再进行求解得值， 这种方法就叫做变量分解法。这种方法化解了直接用定义求数学期望时的难点问题，因为每一种结果比较好计算，分开来计算便可以比较简单的获得结果。 例题1 ： 从甲地到乙地的旅游车上载有20位旅客，自甲地开出，沿途有10个车站，如到达一个车站没有旅客下车，就不停车，以X 表示停车次数，求E(X).(设每位旅客在各个车站下车是等可能的) 分析 ： 汽车沿途10站的停车次数X 所以可能取值为0，1，….，10，如果先求出X 的分布列，再由定义计算E(X)，则需要分别计算{X=0}，{X=1}，…，{X=10}等事件的概率，计算相当麻烦。注意到经过每一站时是否停车，只有两种可能，把这两种结果分别与0，1对应起来，映入随机变量i X 每一种结果的概率较易求得。把X 分解成若干个随机变量i X 之和，然后应用公式)(...)()()...(2121n n X E X E X E E E X E ++=++就能最终求出E(X)。

条件数学期望及其应用

条件数学期望及其应用 The ways of finding the inverse matrix and it ’s application Abstract ：The passage lists the ways of calculating the first type of curvilinear integral,and discusses it ’s application in geometry and in physical. Keywords ：Curvilinear integral;Continuous;Integrable; Lateral area. 0前言 在曲线积分中，被积函数可以是标量函数或向量函数.积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和.带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点.物理学中的许多公式在推广之后都是以曲线积分的形式出现.曲线积分是物理学中重要的工具. 1条件数学期望 1.1条件数学期望的定义 定义1 设X 是一个离散型随机变量，取值为},,{21 x x ，分布列为},,{21 p p .又事件A 有0)(>A P ，这时 ,2,1,) ()}({)|(|=?====i A P A x X P A x X P P i i A i 为在事件A 发生条件下X 的条件分布列.如果有 ∞<∑A i i i p x | 则称 A i i i p x A X E |]|[∑=． 为随机变量X 在条件A 下的条件数学期望（简称条件期望）． 定义2 设X 是一个连续型随机变量，事件A 有0)(>A P ，且X 在条件A 之

条件数学期望及其应用

实用文档 文案大全条件数学期望及其应用 The ways of finding the inverse matrix and it's application Abstract：The passage lists the ways of calculating the first type of curvilinear integral,and discusses it's application in geometry and in physical. Keywords：Curvilinear integral;Continuous;Integrable; Lateral area. 0前言 在曲线积分中，被积函数可以是标量函数或向量函数.积分的值是路径各 点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和.带有权重是曲线积 分与一般区间上的积分的主要不同点.物理学中的许多公式在推广之后都 是以曲线积分的形式出现.曲线积分是物理学中重要的工具. 1条件数学期望 1.1条件数学期望的定义 定义1设X是一个离散型随机变量，取值为},,{21?xx，分布列 为},,{21?pp.又事件A有0)(?AP，这时 ,2,1,)()}({)|(|??????iAPAxXPAxXPP iiAi

为在事件A发生条件下X的条件分布列.如果有 ???Aiii px| 则称 ??． Aiii pxAXE|]|[ 为随机变量X在条件A下的条件数学期望（简称条件期望）． 定义2设X是一个连续型随机变量，事件A有0)(?AP，且X在条件A 之 实用文档 ??????dxAXxf)|(称为随机变量文案大全下的条件分布密度函数为)|(Axf．若 X在条件A下的条件数学期望． 定义3设),(YX是离散型二维随机变量，其取值全体为 },2,1,),,{(??jiyx ii， 联合分布列为 ?,2,1,),,(????jiyYxXPp iiij， 在i yY?的条件下X的条件分布列为?,2,1),|(|????iyYxXPp iiji若 ???jiii px|， 则 ??? jiiii pxyYXE|]|[ 为随机变量X在i yY?条件下的条件数学期望． 定义4 设),(YX是连续型二维随机变量，随机变量X在yY?的条件下的条件密度函数为)|(|yxp YX，若 ??????dxyxpx YX)|(|， 则称

概率、期望与方差的计算和性质

概率与统计 知识点一：常见的概率类型与概率计算公式； 类型一：古典概型； 1、 古典概型的基本特点： （1） 基本事件数有限多个； （2） 每个基本事件之间互斥且等可能； 2、 概率计算公式： A 事件发生的概率()A P A = 事件所包含的基本事件数 总的基本事件数 ; 类型二：几何概型； 1、 几何概型的基本特点： （1） 基本事件数有无限多个； （2） 每个基本事件之间互斥且等可能； 2、 概率计算公式： A 事件发生的概率()A P A = 构成事件的区域长度（或面积或体积或角度） 总的区域长度（或面积或体积或角度） ； 注意： （1） 究竟是长度比还是面积比还是体积比，关键是看表达该概率问题需要几个变量，如 果需要一个变量，则应该是长度比或者角度比；若需要两个变量则应该是面积比；当然如果是必须要三个变量则必为体积比； （2） 如果是用一个变量，到底是角度问题还是长度问题，关键是看谁是变化的主体，哪 一个是等可能的； 例如：等腰ABC ?中，角C= 23 π ，则： （1） 若点M 是线段AB 上一点，求使得AM AC ≤的概率； （2） 若射线CA 绕着点C 向射线CB 旋转，且射线CA 与线段AB 始终相交且交点是M ，求 使得AM AC ≤的概率； 解析：第一问中明确M 为AB 上动点，即点M 是在AB 上均匀分布，所以这一问应该是长度 之比，所求概率： 13P =; 而第二问中真正变化的主体是射线的转动，所以角度的变化是均匀的，所以这一问应该是角度之比的问题，所以所求的概率：2755 = =1208 P ?； 知识点二：常见的概率计算性质； 类型一：事件间的关系与运算； A+B （和事件）：表示A 、B 两个事件至少有一个发生； A B ?（积事件） ：表示A 、B 两个事件同时发生； A （对立事件） ：表示事件A 的对立事件；

数学期望的计算方法探讨

数学期望的计算方法探讨 X 覃光莲 (华中农业大学理学院数学与信息科学系, 湖北武汉430070) 摘要本文探讨了各种简化计算随机变量数学期望的方法: 利用一些特殊求和与积分公 式、利用数学期望定义的不同形式、利用随机变量分布的对称性、全期望公式以及特征函数等, 以期对该内容的学习和教学有所启发。 关键词数学期望全期望公式特征函数 中图分类号G642 文献标识码 A 随机变量的数学期望是反映随机变量取值的集中位置的一个重要数字特征, 随机变量的其它 数字特征都是通过数学期望来定义的, 因此数学期望的计算问题显得非常重要。求随机变量的数 学期望从模型本身来讲, 无非是计算EX = Σ ∞ i = 1 x i P( X = x i) 或EX =∫+ ∞ - ∞ x p ( x ) dx ,但涉及到随 机变量分布的各具体场合,其计算又有很多变化和技巧。下面结合具体场合, 介绍一些简化计算数 学期望的不同方法。 一、利用一些特殊的求和与积分公式 (一) X 是离散型随机变量时, EX = Σ ∞ i =1 x i P( X = x i) 在计算离散型随机变量的数学期望时,常常会用到一些特殊的无穷级数的求和公式,如Σ ∞ k = 0 x k k ! = e x 、Σ ∞ k =0 x k = 1 1 - x (| x | < 1) 等,熟悉这些求和公式以及它们的各种变形往往会使计算变得简 单。

例设X 服从参数为P 的几何分布,求EX , E X2 解: EX = Σ ∞ i =1 i P( x = i) = Σ ∞ i = 1 i P(1 - p) i - 1 = PΣ∞ i =1 i (1 - p) i - 1 为了求级数Σ ∞ i = 1 i (1 - p) i - 1 ,可作如下考虑:由于Σ ∞ k = 0 x k = 1 1 - x (| x | < 1) 利用和函数的可微性对此级数逐项求导,得 d dx (Σ ∞ k =0 x k) = Σ ∞ k = 0 d dx ( x k) = Σ ∞ k = 1 k x k - 1 ,因此Σ ∞ k = 1 k x k - 1 = d dx ( 1 1 - x ) = 1

期望公式

期望公式 弗鲁姆认为，人们采取某项行动的动力或激励力取决于其对行动结果的价值评价和预期达成该结果可能性的估计。换言之，激励力的大小取决于该行动所能达成目标并能导致某种结果的全部预期价值乘以他认为达成该目标并得到某种结果的期望概率。用公式可以表示为： M = ∑ V × E M 表示激发力量，是指调动一个人的积极性，激发人内部潜力的强度。V 表示效价，是指达到目标对于满足个人需要的价值。E 是期望值，是人们根据过去经验判断自己达到某种目标或满足需要的可能性是大还是小，即能够达到目标的主观概率。 期望理论的公式为：激励（motivation）取决于行动结果的价值评价（即“效价”valence）和其对应的期望值（expectancy）的乘积： M=∑V×E 效价（V）——工作态度 效价，是指达到目标对于满足他个人需要的价值。同一目标，由于各个人所处的环境不同，需求不同，其需要的目标价值也就不同。同一个目标对每一个人可能有三种效价：正、零、负。如果个人喜欢其可得的结果，则为正效价；如果个人漠视其结果，则为零值；如果不喜欢其可得的结果，则为负效价。效价越高，激励力量就越大。 该理论指出，效价受个人价值取向、主观态度、优势需要及个性特征的影响。可以根据行为的选择方向进行推测，假如个人可以自由地选择X结果和Y结果的任一个，在相等的条件下：如果选择X，即表示X比Y具有正效价；如果选择Y，则表示Y比X具有正效价。也可以根据观察到的需求完成行为来推测。例如有人认为有价值的事物，另外的人可能认为全无价值。如1000元奖金对生活困难者可能很有价值，而对百万富翁来说意义不大。一个希望通过努力工作得到升迁机会的人，在他心中，“升迁”的效价就很高；如果他对升迁漠不关心，毫无要求，那么升迁对他来说效价就等于零；如果这个人对升迁不仅毫无要求，而且害怕升迁，那么，升迁对他来说，效价就是负值。再例如，吃喝的数量和质量可以表明需求完成的情况，如果吃得多、吃得快，说明食品具有正效价。 期望值（E）——工作信心 期望值，是人们判断自己达到某种目标或满足需要的可能性的主观概率。目标价值大小直接反映人的需要动机强弱，期望概率反映人实现需要和动机的信心强弱。弗鲁姆认为，人总是渴求满足一定的需要并设法达到一定的目标。这个目标在尚未实现时，表现为一种期望，期望的概念就是指一个人根据以往的能力和经验，在一定的时间里希望达到目标或满足需要的一种心理活动。 对于目标的期望值怎样才算适合？有人把它形容为摘苹果。只有跳起来能摘到苹果时，人才最用力去摘。倘若跳起来也摘不到，人就不跳了。如果坐着能摘到，无需去跳，便不会使人努力去做。由此可见，领导者给员工制订工作定额时，要让员工经过努力就能完成，再努力就能超额，这才有利于调动员工的积极性。定额太高使员工失去完成的信心，他就不努力去做；太低，唾手可得，员工也不会努力去做。因为期望概率太高、太容易的工作会影响员工的成就感，失去目标的内在价值。所以领导者制订工作、生产定额，以及使员工获得奖励的可能性都有个适度问题，只有适度才能保持员工恰当的期望值。

期望_方差公式

期望与方差的相关公式 -、数学期望的来由 早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？ 用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)＝1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。 这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。 定义1 若离散型随机变量ξ可能取值为i a （i =1，2，3 ，…），其分布列为i p （i =1，2，3， …），则当i i i p a ∑∞ =1 <∞时，则称ξ存在数学期望，并且数学期望为E ξ=∑∞ =1 i i i p a ， 如果i i i p a ∑∞ =1 =∞，则数学期望不存在。[]1 定义2 期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=x i 的概率为P （ξ=x i ）=P i （i =1， 2，…，n ，…），则称E ξ=∑x i p i 为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值. 期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.E ξ由ξ的分布列唯一确定. 二、数学期望的性质 （1）设C 是常数，则E(C )=C 。 （2）若k 是常数，则E (kX )=kE (X )。 （3）)E(X )E(X )X E(X 2121+=+。 三、 方差的定义 前面我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，

数学期望的计算方法及其应用

数学期望的计算方法及其应用 摘要：在概率论中，数学期望是随机变量一个重要的数字特征，它比较集中的反映了随机变量的某个侧面的平均性，而且随机变量的其他数字特征都是由数学期望来定义的，因此对随机变量的数学期望的计算方法的研究与探讨具有很深的实际意义。本论文着重总结了随机变量的数学期望在离散型随机变量分布与连续型随机变量分布下的一些常用的计算方法，如利用数学期望的定义和性质，利用不同分布的数学期望公式等等，并通过一些具体的例子说明不停的计算方法在不同情况下的应用，以达到计算最简化的目的。本文还通过介绍了一些随机变量数学期望的计算技巧，并探讨了各种简化计算随机变量数学期望的方法，利用一些特殊求和与积分公式，利用数学期望定义的不同形式，利用随机变量分布的对称性、重期望公式以及特征函数等，并通过例题使我们更加了解和掌握这些计算技巧，已达到学习该内容的目的。 关键词：离散型随机变量 连续型随机变量 数学期望 计算方法 ABSTRACT ： 第一节 离散型随机变量数学期望的计算方法及应用 1.1 利用数学期望的定义，即定义法[1] 则随机变量Ｘ的数学期望E(X)=)(1 i n i i x p x ∑=

学期望不存在[]2 例1 某推销人与工厂约定，永川把一箱货物按期无损地运到目的地可得佣金10元，若不按期则扣2元，若货物有损则扣5元，若既不按期又有损坏则扣16元。推销人按他的经验认为，一箱货物按期无损的的运到目的地有60﹪把握，不按期到达占20﹪，货物有损占10﹪，不按期又有损的占10﹪。试问推销人在用船运送货物时，每箱期望得到多少？ 按数学期望定义，该推销人每箱期望可得 =)(X E 10×0.6＋8×0.2＋5×0.1－6×0.1＝7.5元 1.2 公式法 对于实际问题中的随机变量，假如我能够判定它服从某重点性分布特征（如二项分布，泊松分布，超几何分布等），则我们就可以直接利用典型分布的数学期望公式来求此随机变量的期望。 （1） 二点分布： X ~??? ? ??-p p 101 ，则()p X E = （2） 二项分布：),(~p n B X ，10 p ，则np X E =)( （3） 几何分布：)(~p G X ,则有p X E 1)(= （4） 泊松分布：)(~λP X ，有λ=)(X E （5） 超几何分布： ),,(~M N n h X ,有N M n X E =)( 例2 一个实验竞赛考试方式为：参赛者从6道题中一次性随机抽取3道题,按要求独立完成题目.竞赛规定：至少正确完成其中2题者方可通过,已知6道备选题中参赛者甲有4题能正确 分别求出甲、乙两参赛者正确完成题数的数学期望. 解 设参赛者甲正确完成的题数为X ,则X 服从超几何分布,其中 6,4,3N M n ===, 设参赛者乙正确完成的题数为Y ,则 )32,3(~B Y ,23 2 3)(=?==np Y E 1.3 性质法

期望-方差公式

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 期望与方差的相关公式 -、数学期望的来由 早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目，题目是这样的：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？ 用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)＝1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。 这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。 定义1 若离散型随机变量ξ可能取值为i a （i =1，2，3 ，…），其分布列为i p （i =1，2，3， …），则当i i i p a ∑∞ =1 <∞时，则称ξ存在数学期望，并且数学期望为E ξ=∑∞ =1 i i i p a ， 如果i i i p a ∑∞ =1 =∞，则数学期望不存在。[]1 定义2 期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=x i 的概率为P （ξ=x i ）=P i （i =1，2，…，n ，…），则称E ξ=∑x i p i 为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值. 期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.E ξ由ξ的分布列唯一确定. 二、数学期望的性质 （1）设C 是常数，则E(C )=C 。 （2）若k 是常数，则E (kX )=kE (X )。 （3）)E(X )E(X )X E(X 2121+=+。 三、 方差的定义

数学期望

1、什么是数学期望？ 数学期望亦称期望、期望值等。在概率论和统计学中，一个离散型随机变量的期望值是试验 中每一次可能出现的结果的概率乘以其结果的总和。 数学期望E（x）完全由随机变量X的概率分布所确定，若X服从某一分布，也称E（x）是 这一分布的数学期望。 数学期望的定义是实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和。 离散型随机量的数学期望 定义：离散型随机变量的所有可能取值 xixi 与其对应的概率 P(xi) 乘积的和为该离散型随机 量的数学期望，记为 E(X)。 公式： E(X)=∑i=1nxiPi 连续型随机量的数学期望 定义：假设连续型随机变量 XX的概率密度函数为 f(x)，如果积分∫+∞?∞xf(x)dx绝对收敛， 则称这个积分的值为连续型随机量的数学期望，记为 E(X)。 公式： E(X)=∫+∞?∞xf(x)dx 数学期望的性质 设C为常数： E(C)==C 设C为常数： E(CX)==CE(X) 加法：E(X+Y)==E(X)+E(Y) 当X和Y相互独立时，E(XY)=)=E(X)E(Y) （主意，X和Y的相互独立性可以通过下面的“协 方差”描述） 数学期望的意义 根据“大数定律”的描述，这个数字的意义是指随着重复次数接近无穷大时，数值的算术平均 值几乎肯定收敛于数学期望值，也就是说数学期望值可以用于预测一个随机事件的平均预期 情况。 2、数学期望怎么用？ 数学期望是模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能， 不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。所以，数学期望在数学的范围里是一个 较为复杂，但是却十分有用的一个部分。 但是题型类型多，花样也多，有时无从下手。明知是数学期望，却找不到正确的算法解决问题。 于是，我们来分析一下： （1）对于很大一部分的期望问题，递推是个好帮手。我们一般在草稿纸上，把题目中隐含 的期望值之间的关系，然后经过计算等方法，找出一个递推式。这个递推式，不要求我们枚 举每一种可能（不然就没有用递推的意义了），而是根据一些已有的，或是可以直接简单地 推算出的期望值，算出其他状态下的期望。这个道理道理大家也都明白，可是有时是很难找 到递推式的。这时，我们就应该用我们之前讲过的期望的定义——E(X)=∑ipixiE(X)=∑ipixi， 然后再结合期望的“线性”性质和全概率、全期望公式，一步步地像“剥笋皮”一样，找到问题 的核心，这样效果往往很好。