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高等数学积分表大全

常用积分公式

（一）含有ax b +的积分(0a ≠)

1．d x

ax b +?

＝1ln ax b C a

++ 2．()d ax b x μ+?＝11

()(1)

ax b C a μμ++++（1μ≠-）

3．d x x ax b +?

＝21

(ln )ax b b ax b C a

+-++ 4．2d x x ax b +?＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??

+-++++????

5．d ()

x ax b +?＝1ln

ax b C b x +-+ 6．2

d ()

x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +?

＝21(ln )b ax b C a ax b

++++

8．22d ()x x ax b +?

＝2

31(2ln )b ax b b ax b C a ax b

+-+-++ 9．2

d ()

x ax b +?

＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ （二）含有ax b

+的积分

10．d ax b x +?＝

()3ax b C a ++ 11．d x ax b x +?＝3

2(32)()15ax b ax b C a -++ 12．2d x ax b x +?＝2223

2(15128)()105a x abx b ax b C a

-+++ 13．d x x ax b

＝22

(2)3ax b ax b C a -++

14．2d x x ax b

＝222

2(348)15a x abx b ax b C a -+++ 15．d x x ax b +?＝1ln

(0)

2arctan

(0)

ax b b C b b ax b b ax b C

b b

b +-+>++++<--??

16．2

d x x ax b

+?＝d 2ax b a x

bx b x ax b +--+?

17．d ax b x x +?＝d 2x

ax b b x ax b +++? 18．2d ax b x x +?

＝d 2ax b a x

x x ax b

+-++? （三）含有22x a ±的积分

19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d x

x a

-?=1ln 2x a C a x a -++ 21．22d ()n x x a +?

=22212221

23d 2(1)()2(1)()

n n x n x

n a x a n a x a ---+-+-+? （四）含有2(0)ax b a +>的积分

22．2d x ax b +?＝1

arctan (0)

(0)

x C b b

ab ax b

C b ab ax b

?+>??

--?+

23．2d x x ax b +?＝2

1ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? 25．2d ()x x ax b +?＝221ln 2x C b ax b

++ 26．22d ()x x ax b +?＝21d a x

bx b ax b --+?

27．32d ()x x ax b +?＝22221

ln 22ax b a C b x bx +-+

28．22d ()x ax b +?

＝221d 2()2x x

b ax b b ax b

+++? （五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分

29．2

d x ax bx c ++?

＝222222222arctan (4)

44124ln (4)

424ax b C b ac ac b ac b ax b b ac C

b a

c b ac ax b b ac +?

+?-++-?

30．2d x x ax bx c ++?

＝2

21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c

++-++? （六）含有

22x a +(0)a >的积分

31．22

d x x a +?＝1arsh

C a +＝22ln()x x a C +++ 32．223

d ()x x a +?＝

222

x C a x a ++ 33．22

d x x x a +?＝22x a C ++

34．2

d ()

x x x a +?＝2

1C x a

35．2

d x x x a +?＝222

22ln()22x a x a x x a C +-+++ 36．2223

d ()x x x a +?

＝2222

ln()x x x a C x a -

+++++

37．22d x

x x a +?＝221ln x a a

C a x +-+ 38．222d x x x a

+?＝222x a C a x +-+ 39．2

d x a x +?

＝222

22ln()22

x a x a x x a C +++++ 40．223()d x a x +?＝22224223

(25)ln()88

x x a x a a x x a C ++++++

41．22d x x a x +?＝2231

()3

x a C ++ 42．2

d x x a x +?＝42222

22(2)ln()88

x a x a x a x x a C ++-+++

43．22d x a x x +?＝2222

ln x a a x a a C x +-+++ 44．222

d x a x x +?

＝22

22ln()x a x x a C x

+-++++ （七）含有

22x a -(0)a >的积分 45．22

d x x a -?＝

1arch x x

C x a +=22ln x x a C +-+ 46．223

d ()x x a -?＝222

x C a x a -

+- 47．22

d x x x a -?＝22x a C -+

48．2

d ()

x x x a -?＝2

1C x a

49．2

d x x x a -?＝222

22ln 22x a x a x x a C -++-+ 50．2223

d ()x x x a -?

＝2222

ln x x x a C x a -

++-+-

51．22d x

x x a -?＝1arccos a C a x + 52．222d x

x x a

-?＝222x a C a x -+ 53．2

d x a x -?

＝222

22ln 22

x a x a x x a C --+-+ 54．223()d x a x -?＝22224223

(25)ln 88x x a x a a x x a C --++-+

55．22d x x a x -?＝2231

()3

x a C -+ 56．2

d x

x a x -?＝42222

22(2)ln 88

x a x a x a x x a C ---+-+

57．22

d x a x x

-?＝22arccos a x a a C x --+

58．222

d x a x x -?

＝22

22ln x a x x a C x

--++-+ （八）含有

22a x -(0)a >的积分

59．22

d x a x -?＝arcsin

x C a + 60．223d ()

a x -?＝222x C a a x +- 61．2

d x x a x

＝22a x C --+ 62．2

d ()

x x a x -?

＝

1C a x

63．2

d x x a x -?＝222

arcsin 22x a x a x C a --++ 64．2223

d ()x x a x -?

＝

arcsin

x x

C a

a x -+- 65．22d x

x a x -?＝22

1ln a a x C a x --+ 66．222d x x a x

-?＝222a x C a x --+ 67．2

d a x x -?

＝222

arcsin 22x a x a x C a

-++ 68．223()d a x x -?＝222243(52)arcsin 88x x

a x a x a C a --++

69．22d x a x x -?＝2231

()3

a x C --+

70．2

d x a x x -?＝42222

(2)arcsin 88x a x x a a x C a

--++

71．22d a x x x -?＝2222

ln a a x a x a C x ---++ 72．222d a x x x -?

＝22arcsin a x x

C x a

---+ （九）含有

2ax bx c ±++(0)a >的积分

73．2d x ax bx c

++?

＝

ln 22ax b a ax bx c C a

+++++ 74．2d ax bx c x ++?＝224ax b

ax bx c a

+++

4l n 228a c b

a x

b a

a x

b x

c C

+++++ 75．2d x x ax bx c

++?＝

ax bx c a ++

l n 222b a x b a

a x

b x

c C

+++++ 76．2

d x c bx ax +-?＝2

12arcsin 4ax b

C a b ac

77．2

d c bx ax x +-?＝22

32242arcsin 484ax b b ac ax b c bx ax C a a b ac

-+-+-+++

78．2

d x x c bx ax +-?

＝23212arcsin 24b ax b

c bx ax C a a b ac

+-+++

（十）含有

x a

x b

-±

-或()()x a b x --的积分

79．d x a x x b --?＝()()ln()x a

x b b a x a x b C x b

--+--+-+-

80．d x a x b x --?＝()()arcsin x a x a

x b b a C b x b x ---+-+-- 81．d ()()

x a b x --?＝2arcsin

x a C b x -+-()a b <

82．()()d x a b x x --?

＝22()()()arcsin 44x a b b a x a x a b x C b x

------++-()a b < （十一）含有三角函数的积分

83．sin d x x ?＝cos x C -+ 84．cos d x x ?＝sin x C + 85．tan d x x ?＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ?＝ln sin x C +

87．sec d x x ?＝ln tan()42

C π++＝ln sec tan x x C ++

88．csc d x x ?＝ln tan

C +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ?＝tan x C + 90．2csc d x x ?＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ?＝sec x C + 92．csc cot d x x x ?＝csc x C -+

93．2sin d x x ?＝

1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ?＝1

sin 224x x C ++ 95．sin d n x x ?＝12

11sin cos sin d n n n x x x x n n ----+?

96．cos d n x x ?＝1211

cos sin cos d n n n x x x x n n

---+? 97．d sin n x x ?＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x

n x n x

----?+--? 98．d cos n x x ?＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n x

n x n x

---?+--? 99．cos sin d m n x x x ?＝11211

cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n

-+--+++? ＝112

11cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n

+----+++? 100．sin cos d ax bx x ?＝11

cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-

101．sin sin d ax bx x ?＝11

sin()sin()2()2()

a b x a b x C a b a b -++-++-

102．cos cos d ax bx x ?＝

sin()sin()2()2()

a b x a b x C a b a b ++-++-

103．d sin x

a b x +?

＝2222tan

22arctan x

a b C a b

a b

++--22()a b >

104．d sin x a b x +?＝222222

tan

12ln tan 2

x a b b a C

x b a a b b a +--+-++-22()a b <

105．d cos x

a b x +?

＝

2arctan(tan )2a b a b x C a b a b

a b +-++-+22()a b >

106．d cos x a b x +?＝tan

12ln

tan 2

x a b

a b b a C a b b a x

a b b a

+++-++-+-

-22()a b <

107．2222d cos sin x a x b x +?＝1arctan(tan )b

x C ab a +

108．2222d cos sin x

a x

b x

＝

1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++- 109．sin d x ax x ?＝

211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ?＝223122

cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++

111．cos d x ax x ?＝211

cos sin ax x ax C a a ++

112．2cos d x ax x ?＝223122

sin cos sin x ax x ax ax C a a a

+-+

（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）

113．arcsin d x x a ?＝22arcsin x

x a x C a

+-+

114．arcsin d x

x x a ?＝2222()arcsin 244x a x x a x C a -+

-+ 115．2

arcsin d x

x x a

?＝322221arcsin (2)39x x x a a x C a ++-+

116．arccos d x x a ?＝22arccos x

x a x C a

--+

117．arccos d x

x x a

?＝2222()arccos 244x a x x a x C a --

118．2

arccos d x

x x a

?＝322221arccos (2)39x x x a a x C a -+-+

119．arctan d x x a ?＝22arctan ln()2x a

x a x C a -++

120．arctan d x x x a ?＝221()arctan 22x a

a x x C a +-+

121．2

arctan d x

x x a

?＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++

（十三）含有指数函数的积分

122．d x a x ?＝

1ln x a C a + 123．e d ax x ?＝1

e ax C a + 124．e d ax x x ?＝21(1)e ax ax C a -+ 125．e d n ax x x ?＝11e e d n ax n ax n

x x x a a

--?

126．d x xa x ?＝

21ln (ln )

x x

x a a C a a -+ 127．d n x x a x ?＝

11d ln ln n x n x n

x a x a x a a --? 128．e sin d ax bx x ?＝22

1e (sin cos )ax

a bx

b bx C a b -++ 129．e cos d ax bx x ?＝22

e (sin cos )ax b bx a bx C a b

+++ 130．e sin d ax n bx x ?＝1222

e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n

--+ 2

222(1)e s i n d a x n n n b b x x a b n

--++? 131．e cos d ax n bx x ?＝

1222

e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n

-++ 2

222(1)e c o s d a x n n n b b x x a b n

--++? （十四）含有对数函数的积分

132．ln d x x ?＝ln x x x C -+ 133．d ln x

x x

?＝ln ln x C + 134．ln d n x x x ?＝

111

(ln )11

n x x C n n +-+++

135．(ln )d n

x x ?＝1

(ln )(ln )d n n x x n x x --?

136．(ln )d m n x x x ?＝

1(ln )(ln )d 11

m n m n n x x x x x m m +--++? （十五）含有双曲函数的积分

137．sh d x x ?＝ch x C + 138．ch d x x ?＝sh x C + 139．th d x x ?＝lnch x C + 140．2sh d x x ?＝1

sh224

x x C -++ 141．2ch d x x ?＝

sh224

x x C ++ （十六）定积分

142．cos d nx x π-π?＝sin d nx x π-π?＝0 143．cos sin d mx nx x π

-π

?＝0

144．cos cos d mx nx x π

-π?＝0,,m n

m n ≠??π=?

145．sin sin d mx nx x π-π

?＝0,,m n

m n

≠??π=?

146．0

sin sin d mx nx x π?＝0

cos cos d mx nx x π

＝0,,2

m n m n ≠??

?π=??

147． n I ＝20

sin d n

x x π?＝20

cos d n x x π?

n I ＝

n n I n

-- 13

253n n n I n n --=??

??- （n 为大于1的正奇数）

，1I ＝1 13312

422

n n n I n n --π=??

???-（n 为正偶数）

，0I ＝2π

高数积分公式大全

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2d () x x ax b +? ＝ 21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22d ()x x ax b +? ＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10． x C + 11．x ?＝2 2 (3215ax b C a - 12．x x ?＝2223 2(15128105a x abx b C a -+ 13． x ? ＝22 (23ax b C a -

14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? 2a b - 17． d x x ? ＝b ?18 ． x ? ＝2a x -+ （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a + 20． 22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21． 22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2 (0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23． 2d x x ax b +?＝2 1ln 2ax b C a ++

高等数学常用导数和积分公式

高等数学常用导数和积分公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：（一）含有的积分() 1.＝ 2.＝（） 3.＝ 4.＝ 5.＝ 6.＝ 7.＝ 8.＝ 9.＝（二）含有的积分10.＝11.＝12.＝13.＝14.＝15.＝16.＝17.＝18.＝（三）含有的积分19.=20.=21.= （四）含有的积分22.＝23.＝24.＝25.＝26.＝27.＝28.＝（五）含有的积分29.＝30.＝（六）含有的积分31.＝＝32.＝33.＝34.＝35.＝36.＝37.＝38.＝39.＝40.＝41.＝42.＝43.＝44.＝（七）含有的积分45.＝=46.＝47.＝48.＝49.＝50.＝51.＝52.＝53.＝54.＝55.＝56.＝57.＝58.＝

（八）含有的积分59.＝60.＝61.＝62.＝63.＝64.＝65.＝66.＝67.＝68.＝69.＝70.＝71.＝72.＝（九）含有的积分73.＝74.＝75.＝76.＝77.＝78.＝（）含有或的积分79.＝80.＝81.＝82.＝（一）含有三角函数的积分83.＝84.＝85.＝86.＝87.＝＝88.＝＝89.＝90.＝91.＝92.＝93.＝94.＝95.＝96.＝97.＝98.＝99.＝＝100.＝101.＝102.＝103.＝104.＝105.＝106.＝107.＝108.＝109.＝110.＝111.＝112.＝（二）含有反三角函数的积分（其中）113.＝114.＝115.＝116.＝117.＝118.＝119.＝120.＝121. ＝（三）含有指数函数的积分122.＝123.＝124.＝125.＝126.＝127.＝128.＝129.＝130.＝131.＝（四）含有对数函数的积分132.＝133.＝134.＝135.＝136.＝（五）含有双曲函数的积分137.＝138.＝139.＝140.＝141.＝（六）定积分142.＝＝0143.＝0144.＝145.＝146.＝＝147. ＝＝＝（为大于1的正奇数），＝1 （为正偶数），＝

高数微积分公式大全 ()

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????（2）()() () ()n n cu x cu x =???? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? （4）()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?

高等数学积分公式大全

常用高数积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝ 1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +?＝1 1() (1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝ 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2 d x x ax b +? ＝ 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d () x x ax b +? ＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +? ＝2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7．2 d () x x ax b +? ＝2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8．2 2 d () x x ax b +? ＝ 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9．2 d () x x ax b +? ＝ 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10．x ? C 11．x ?＝2 2 (3215ax b C a -+ 12．x x ?＝ 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13．x ? ＝ 2 2(23ax b C a -+

14 ．2 x ? ＝ 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23．2 d x x ax b +? ＝ 2 1ln 2ax b C a ++

(完整)高等数学常用积分公式查询表

导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学积分公式大全

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++

9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ． x ? C + 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a - 12 ．x x ? ＝2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 ． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? ＝2a bx b -- 17 ． x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a +

高数常用积分公式

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +?＝1 1()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +?＝22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()x x ax b +?＝2 1ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22d ()x x ax b +?＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d ()x x ax b +?＝2 11ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ．x ? C 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a -+

12 ．x x ? ＝2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13 ． x ＝2 2(23ax b C a - 14 ． 2x ＝22232(34815a x abx b C a -++ 15 ．＝(0) (0) C b C b ?+>< 16 ．? 2a bx b -- 17 ． x ＝b 18 ． x ＝ 2a + （三）含有22 x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有 2 (0)ax b a +>的积分 22．2 d x ax b +? ＝(0) (0) x C b C b ?+>+<

常用微积分公式大全

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常用微积分公式基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，，积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时，公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.

公式（10）是一个关于无理函数的积分公式（11）是一个关于有理函数的积分下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解：（为任意常数）例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以（为任意常数）例3 求不定积分.

高等数学常用导数积分公式查询表好

(1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- +

三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2． ()d ax b x μ +?＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总

公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ ρ τρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1)32 P d I πα= -，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ= ≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式： ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -，sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应力max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -

10、第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ =，截面上下对称时，Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式：3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式： 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数：2 6 Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算：有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =?? ? （系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）limarctan 2 x x π →∞ = （6）lim tan 2 x arc x π →-∞ =- （7）limarccot 0x x →∞ = （8）lim arccot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0lim 1x x x + →=

高数积分公式大全

12. （一）含有ax b 的积分（a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ，ax b 3a 2

2 15a 3 dx x ￥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ； b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.

最全高等数学导数和积分公式汇总表

高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c 1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 a u a u ln 1 )(log =' u u 1)(ln = ' 4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan =' u u 2csc )(cot -=' u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -=' 5．反三角函数 2 11)(arcsin u u -= ' 2 11)(arccos u u -- =' 11)(arctan u u +=' 11)cot (u u arc +-=' 6．其他 1='u 2 11)(u u -=' u u 21)(= ' 2 3 21 1 )( u u - =' 2 2 )(22a u u a u ±= '± 二、积分公式 1．幂函数 C du =?0 C u du u n n n += ++?11 1 2．指数函数 C e du e u u +=? C du a a a u u += ?ln 3．有关对数 C u du +=? ln 4．三角函数 C u udu +-=?cos sin C u udu +=?sin cos C u udu +=?tan sec 2 C u udu +-=?cot csc 2 C u udu u +=?sec tan sec C u udu u +-=?csc cot csc C u udu +-=?cos ln tan C u udu +=?sin ln cot C u u udu ++=?tan sec ln sec C u u udu +-=?cot csc ln csc 5．反三角函数 C a u u a u du +±+=? ±22ln 2 2 C a u u a du +=?-arcsin 2 2 C u a u a a u a du += -+-?ln 212 2 C a u a u a du +=? +arctan 12 2 6．其他 C u u du +-=? 12 C u du u +=? 23 3 2 C u du u +=? 2 1 21 C u u udu +-=? -222 2 C u u udu ++=? +2 2111ln 2

高等数学常用积分公式查询表

导数公式：基本积分表： 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 10 ．x C 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++ 24．2 2d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='

31． 1arsh x C a +＝ln(x C + 32．＝C + 33． x ＝C 34． x ＝C + 35．2 x ＝2ln(2a x C -++ 39． x 2 ln(2a x C +++ 43．x a C + 44．2d x x ?＝ln(x C +++ 47． x ＝C 53．x 2 ln 2 a x C 57．x ＝arccos a a C x + 59． arcsin x C a + 61． x ＝C

常用微积分公式大全

下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解：（为任意常数）例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以（为任意常数）例3 求不定积分.

分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解： (为任意常数) 例4 求不定积分. 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次. 解：（为任意常数）例5 求不定积分. 分析：基本积分公式表中只有但我们知道有三角恒等式：解：

高等数学积分表

积分表一、含有ax b +的积分 1. 1 ln dx ax b C ax b a =+++? 2.11 ()()(1) ax b dx ax b C a μ μμ++= +++? (1)μ≠- 3. 21(ln )x dx ax b b ax b C ax b a =+-+++? 4.222311()2()ln 2x dx ax b b ax b b ax b C ax b a ?? =+-++++??+?? ? 5. 1ln ()dx ax b C x ax b b x +=-++? 6. 22 1ln ()dx a ax b C x ax b bx b x +=-+++? 7. 22 1(ln )()x b dx ax b C ax b a ax b =+++++? 8.22 2 31(2ln )()x b dx ax b b ax b C ax b a ax b =+-+-+++? 9. 22 11ln ()()dx ax b C x ax b b ax b b x +=-+++? 10. C = 11.2 2(3215ax b C a =-? 12.2223 2(15128105x a x abx b C a =-+? 13. 22 (23ax b C a =- 14. 2222 3 2(34815a x abx b C a =-+ 15.(0) (0) C b C b ?+>=<

16. 2 a b =- 17.b = 18. 2 a =+ 三、含有22 x a ±的积分 19. 22 1 arctan dx x C x a a a =+ + ? 20. 2222212221 23 ()2(1)()2(1)() n n n dx x n dx x a n a x a n a x a -- - =+ +-+-+ ?? 21. 22 1 ln 2 dx x a C x a a x a - =+ -+ ? 四、含有2(0) ax b a +>的积分 22. 2 (0) (0) C b dx ax b C b ? +> = + +< ? 23.2 2 1 ln 2 x dx ax b C ax b a =++ + ? 24. 2 22 x x b dx dx ax b a a ax b =- ++ ?? 25. 2 22 1 ln ()2 dx x C x ax b b ax b =+ ++ ? 26. 222 1 () dx a dx x ax b bx b ax b =-- ++ ?? 27. 2 32222 1 ln ()22 ax b dx a C x ax b b x bx + =-+ + ? 28. 2222 1 ()2()2 dx x dx ax b b ax b b ax b =+ +++ ?? 五、含有2(0) ax bx c a ++>的积分

微积分公式大全

微积分公式

tan -1 x = x-33x +55x -7 7 x +…+)12()1(12+-+n x n n + … (1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+! 3)2)(1(--r r r x 3 +… -1

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导数公式： (tan x) sec 2 x (cot x) csc 2 x (sec x) sec x tan x (csc x) csc x cot x ( a x ) a x ln a ( x x ) x x (ln x 1) 1 (log a x) x ln a (arcsin x ) 1 1 x 2 (arccos x ) 1 1 x 2 (arctan x) 1 2 1 x (arc cot x ) 1 1 x 2 (thx ) 1 ch 2 tanxdx ln cosx C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C dx 2 cos 2 x sec xdx tan x C dx csc 2 xdx cot x C sin 2 x secx tan xdx secx C csc x cot xdx csc x C dx 2 2 a x x 2 a 2 dx 2 2 a x a 2 x 2 1 arctan x C a a 1 ln x a C 2a x a 1 a x C 2a ln x a arcsin x C a a x dx a x C ln a shxdx chx C chxdx shx C dx ln( x x 2 a 2 ) C x 2 a 2 2 sin n xdx 2 cos n xdx n 1 I n I n 2 n x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 x 2 a 2 ) C 2 ln( x 2 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 C 2 2 a 2 x 2 dx x a 2 x 2 a 2 x C 2 arcsin a 2 基本积分表：三角函数的有理式积分： sin x 2u ， cos x 1 u 2 ， u tg x ， dx 2du 1 u 2 1 u 2 2 1 u 2

高等数学微积分公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

大学微积分公式大全整理

有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、0 101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =??? （系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）limarctan 2 x x π →∞ = （6）lim tan 2 x arc x π →-∞ =- （7）limarccot 0x x →∞ = （8）lim arccot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0 lim 1x x x + →= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x tan x x arcsin x x arctan x x 2 11cos 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1ln x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μ μμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '= ⑿( )1 log ln x a x a '= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= ⒂( )21arctan 1x x '= + ⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅ ' = 六、高阶导数的运算法则

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