（1） 当3-=a 时，()983131333
23+??? ?
?
--=+-+-=x x x x x f 。
由函数3
x y =在R 上的单调性，可知当3-=a 是，函数()x f 对R x ∈为减函数。
（2） 当3->a 时，函数()x f 在R 上存在增区间。所以，当3->a 时，函数()x f 在
R 上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知3-≤a 。
答案：3-≤a 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。
例6. 设函数3
2
()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的[03]x ∈，
，都有2
()f x c <成立，求c 的取值范围。 解析：（1）2
()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有
(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=??
++=?，
．
，解得3a =-，4b =。 （2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2
()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。 当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>。所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+。则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+。因为对于任意的[]03x ∈，，有2
()f x c <恒成立，
所以 2
98c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)
(9)-∞-+∞，，。
答案：（1）3a =-，4b =；（2）(1)
(9)-∞-+∞，，。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。 考点六：函数的最值。
例7. 已知a 为实数，()()
()a x x x f --=42
。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()
x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
解析：（1）()a x ax x x f 442
3
+--=，∴ ()423'2
--=ax x x f 。
（2）()04231'=-+=-a f ，2
1=
∴a 。()()()14343'2
+-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3
4
=x ， 则()x f 和()x f '在区间[]
2,2-上随x 的变化情况如下表：
x
2-
()1,2--
1-
??? ?
?
-34,1
3
4
??
? ??2,34 2
()x f ' ＋ 0 — 0 ＋ ()x f
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
()291=
-f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为275034-=??
?
??f ，最
小值为()2
91=
-f 。 答案：（1）()423'2
--=ax x x f ；（2）最大值为275034-
=??
?
??f ，最小值为()2
91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数3
()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线
670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。 解析： （1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即33
ax bx c ax bx c --+=---
∴0c =，∵2
'()3f x ax b =+的最小值为12-，∴12b =-，又直线670x y --=的斜率为
1
6
，因此，'(1)36f a b =+=-，∴2a =，12b =-，0c =． （2）3
()212f x x x =-。 2'()6126(2)(2)f x x x x =-=+-，列表如下：
x
(,2)-∞-
2-
(2,2)-
2
(2,)+∞
'()f x +
-
+
()f x
增函数
极大
减函数
极小
增函数
所以函数()f x 的单调增区间是(,2)-∞-和(2,)+∞，∵(1)10f -=，
(2)82f =-，(3)18f =，∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是(2)82f =-。
答案：（1）2a =，12b =-，0c =；（2）最大值是(3)18f =，最小值是(2)82f =-。 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
导数强化训练 （一） 选择题
1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1
2
，则切点的横坐标为（ A ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 曲线132
3
+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ）
A ．43-=x y
B ．23+-=x y
C ．34+-=x y
D ．54-=x y
3. 函数)1()1(2
-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ D ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ A ）
A ．)1(3)1()(2
-+-=x x x f
B ．)1(2)(-=x x f
C ．2)1(2)(-=x x f
D ．1)(-=x x f
5. 函数93)(23
-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ D ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
6. 函数3
2
()31f x x x =-+是减函数的区间为( D ) （Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)
7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ A ）
8. 函数231()23
f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是（ A ） A ．
323
B ．
163
C ．12
D ．9
x
y
o
A x
y
o D
x
y
o C
x
y
o B
9. 函数x x y 33
-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ A ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
10. 三次函数()x ax x f +=3
在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ）
A ． 0>a
B ．0C ．1=a
D ．3
1=
a 11. 在函数x x y 83
-=的图象上，其切线的倾斜角小于4
π
的点中，坐标为整数的点的个数是
（ D ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
12. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
（二） 填空题
13. 曲线3
x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为
__________。 14. 已知曲线314
33
y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________ 15. 已知()
()n f x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，
都有()
()n f
x =0，则n 的最少值为 。
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储
费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．
（三） 解答题
17. 已知函数()c bx ax x x f +++=2
3
，当1-=x 时，取得极大值7；当3=x 时，取得极
小值．求这个极小值及c b a ,,的值．
a
b
x
y
)
(x f y '=O
18. 已知函数.93)(2
3a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间；
（2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
19. 设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=2
3)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。 （1）用t 表示c b a ,,；
（2）若函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围。
20. 设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。 （1）求b 、c 的值。
（2）求()g x 的单调区间与极值。
21. 用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
22. 已知函数32
11()32
f x x ax bx =
++在区间[11)
-，，(13]，内各有一个极值点． （1）求2
4a b -的最大值；
（1） 当2
48a b -=时，设函数()y f x =在点(1
(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式．
强化训练答案：
1.A
2.B
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.A
9.A 10.A 11.D 12.A
（四） 填空题 13.
3
8
14. 044=+-x y 15. 7 16. 20 （五） 解答题
17. 解：
()b ax x x f ++=23'2。
据题意，－1，3是方程0232
=++b ax x 的两个根，由韦达定理得
???
???
?
=?--=+-3313231b a ∴9,3-=-=b a
∴()c x x x x f +--=9323
∵
()71=-f ，∴2=c
极小值
()25239333323-=+?-?-=f
∴极小值为－25，9,3-=-=b a ，2=c 。
18. 解：（1）
.963)(2++-='x x x f 令0)(<'x f ，解得,31>-所以函数)(x f 的单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞
（2）因为
,218128)2(a a f +=+-+=- ,2218128)2(a a f +=+++-=
所以
).2()2(->f f 因为在（－1，3）上0)(>'x f ，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增，又由
于
)(x f 在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f 和)1(-f 分别是)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小
值.于是有2022=+a
，解得.2-=a
故.293)(23-++-=x x x x f 因此,72931)1(-=--+=-f
即函数)(x f 在区间[]2,2-上的最小值为－7.
19. 解：（1）因为函数)(x f ，)(x g 的图象都过点（t ，0），所以0)(=t f ，
即03
=+at t
.因为,0≠t 所以2t a -=. .,0,0)(2ab c c bt t g ==+=所以即
又因为
)(x f ，)(x g 在点（t ，0）处有相同的切线，所以).()(t g t f '='
而
.23,2)(,3)(22bt a t bx x g a x x f =+='+='所以
将2t a
-=代入上式得.t b = 因此.3t ab c -==故2t a -=，t b =，.3t c -=
（2）
))(3(23,)()(223223t x t x t tx x y t tx x t x x g x f y -+=--='+--=-=.
当
0))(3(<-+='t x t x y 时，函数)()(x g x f y -=单调递减. 由
0<'y ，若t x t t <<-
>3,0则；若.3
,0t x t t -<<<则 由题意，函数
)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，则
).3,()3,1(),3()3,1(t t t t -?--?-或所以.39.33
3≥-≤≥-≥t t t
t 或即或
又当39<<-t
时，函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减.
所以t 的取值范围为).,3[]9,(+∞?--∞
20. 解：（1）∵
()32f x x bx cx =++，∴()232f x x bx c '=++。从而
322()()()(32)g x f x f x x bx cx x bx c '=-=++-++＝32(3)(2)x b x c b x c +-+--是一
个奇函数，所以(0)0g =得0c =，由奇函数定义得3b =；
（2）由（Ⅰ）知3()6g x x x =-，从而2
()36g x x '=-，由此可知， (,2)-∞-和(2,)+∞是函数()g x 是单调递增区间； (2,2)-是函数()g x 是单调递减区间；
()g x 在2x =-时，取得极大值，极大值为42，()g x 在2x =时，取得极小值，极小值为42-。
21. 解：设长方体的宽为x （m ），则长为x 2 (m)，高为
??? ?
?
-=-=
230(m)35.44
1218＜＜x x x
h .
故长方体的体积为
()()()
??? ?
?
<<-=-=2306935.423
322x m x x x x x V
从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--='
令()0'
=x V ，解得0=x （舍去）或1=x ，因此1=x .
当10<<
x 时，()0'>x V ；当2
3
1<
故在1=x
处()x V 取得极大值，并且这个极大值就是()x V 的最大值。
从而最大体积()()3
321619'm x V V
?-?==，此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3
3m 。 22. 解：（1）因为函数
3211
()32
f x x ax bx =++在区间[11)
-，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()f x x ax b '=++0=在[11)-，，(13]，内分别有一个实根，
设两实根为12x x ，（1
2x x <），则2214x x a b -=-，且2104x x <-≤．于是
2044a b <-≤，20416a b <-≤，
且当11x =-，23x =，即2a =-，3b =-时等号成立．故24a b -的最大值是16．
（2）解法一：由
(1)1f a b '=++知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是
(1)(1)(1)y f f x '-=-，即21
(1)32
y a b x a =++--，
因为切线l 在点(1())A f x ，处空过()y f x =的图象，
所以21
()()[(1)]32
g x f x a b x a =
-++--在1x =两边附近的函数值异号，则
1x =不是()g x 的极值点．
而()
g x 321121
(1)3232
x ax bx a b x a =++-++++，且 22()(1)1(1)(1)g x x ax b a b x ax a x x a '=++-++=+--=-++．
若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点．
所以11a =--，即2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321
()3
f x x x x =--．
解法二：同解法一得21
()()[(1)]32
g x f x a b x a =-++--
2133
(1)[(1)(2)]322
a x x x a =-++-+． 因为切线l 在点
(1(1))A f ，处穿过()y f x =的图象，所以()g x 在1x =两边附近的函数值异号，于是
存在12m m ，（121m m <<）．
当1
1m x <<时，()0g x <，当21x m <<时，()0g x >；
或当11m x <<时，()0g x >，当21x m <<时，()0g x <．
设233()
1222a a h x x x ???
?=++-+ ? ??
???，则
当11m x <<时，()0h x >，当21x m <<时，()0h x >； 或当1
1m x <<时，()0h x <，当21x m <<时，()0h x <．
由(1)0h =知1x =是()h x 的一个极值点，则3(1)21102
a
h =?++=， 所以2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321
()3
f x x x x =--．
高中数学导数及微积分练习题
1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，
底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.
(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)
高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值
高中数学导数经典100题
题401：省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科 已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数． （1）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值； （2）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x = +是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数． 题402：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-（理六） 已知()ln()f x x m mx =+- （1）求()f x 的单调区间； （2）设1m >，12,x x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +< 题403：省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文） 已知函数2()ln (0)f x x a x a =-> （1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性； （2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+> 题404：西北师大附中2017届高三校第二次诊断考试试题数学(理科) 已知函数21()ln (1)..2 f x a x x a x a R =+-+∈ (1)求函数()f x 的单调区间; (2)若()0f x ≥对定义域的任意x 恒成立,数a 的取值围; (3)证明:对于任意正整数,,m n 不等式 111...ln(1)ln(2)ln()() n m m m n m m n +++>++++恒成立.
题405：一中2017-2018学年度高三年级第五次月考 数学（理）试 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)()f x x x k x x k R =++---∈ （1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程； （2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值围. 题406：第一中学2018届高三上学期期末考试数学（理） 已知函数()ln 1,a f x x a R x =+-∈ （1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值； （2）证明：(ln 1)sin 0x e x x +-> 题407：2017—2018学年度衡中七调理科数学 已知函数1()x f x e a -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈ （1）求函数()y g x =的单调区间； （2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞恒成立，数a 的取值围 （3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+
(完整版)高二数学导数大题练习详细答案
1．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所 示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数．
5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）． （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 8．已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2 2 ()()6g x f x x '=+- ，试证明：对任意两个不相 等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27 g x g x x x ->-恒成立．
高中数学导数练习题
专题8:导数(文) 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：３ 考点二：导数的几何意义。 例2． 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +,则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为21=k ,所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，,可得点M 的纵坐标为2 5，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：３ 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析:443'2--=x x y ,∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-，带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线Ｃ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线Ｃ相切于点 ()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02030023x x x y +-=，∴ 230200 0+-=x x x y 。 又263'2 +-=x x y ,∴?在()00,y x 处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 ()2 63'02 00+-==x x x f k ，
高中数学导数练习题(有答案)
导数练习题（含答案） 【编著】黄勇权 一、求下函数的导数 （1）f （x ）=2x 2+3x+2 （2）f （x ）=3sinx+7x 2 （3）f （x ）=lnx+2x （4）f （x ）=2x +6x （5）f （x ）=4cosx -7 （6）f （x ）=7e x +9x （7）f （x ）=x 3+4x 2+6 （8）f （x ）=2sinx -4cosx （9）f （x ）=log2x （10）f （x ）= x 1 （11）f （x ）=lnx+3e x （12）f （x ）=2x x （13）f （x ）=sinx 2 （14）f （x ）=ln （2x 2+6x ） （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ （16）f （x ）=xlnx+9x （17）f （x ）= x sinx lnx + （18）f （x ）=tanx （19）f （x ）=x x e 1e 1-+ （20） f （x ）=（x 2-x ）3 【答案】 一、求下函数的导数 （1）f /=4x+3 （2）f /=3cos+14x （3）f /=x 1+2 （4）f /=2x ln2+6 （5）f /= -4sinx （6）f /=7e x （7）f /=3x 2+8x （8）f /=2cosx+4sinx
（9）因为f （x ）=log2x =2ln lnx =lnx 2 ln 1? 所以：f /=（lnx 2ln 1?）/ =（2ln 1）?（lnx ）/ =2ln 1?x 1 =ln2 x 1? （10）因为：f （x ）=x 1 f /=2x x 1x 1） （）（）（'?-?'= x x 1210?- = x x 21- = 2x 2x - （11）f /= x e 3x 1+ （12）f （x ）= 2x x =23x - f /=（2 3-）25x -= 3 x 2x 3- （13）f /=（sinx 2）/?（x 2）/=cosx 2?（2x ）=2x ?cosx 2 （14）f /=[ln （2x 2+6x ）]/?(2x 2+6x)/ = x 6x 212+? (4x+6) = x 3x 3x 22++ （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ = x+3+x 1 f /=（x+3+x 1）/= 1+0 -2x 1 =22x 1-x （16）f /=（x ）/（lnx ）+（x ）（lnx ）/+9 =lnx+x 1x ?+9 =lnx+10
导数基础练习题
导数基础练习题 一 选择题 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．5 2 C ．2 D ．32 9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
(完整)高中数学导数典型例题
高中数学导数典型例题 题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 （1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围 解：（1）极值的求法与极值的性质 （2）由导数求最值 （3）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 （2）草图——讨论 题型二：利用导数解决恒成立的问题 例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．
例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=． （1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数； （2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ， 上是减函数； （3）证明：3()2 f x ≥． 解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来 例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 （2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围 解：讨论点x=1/e 1/e(完整word)高中数学导数练习题
专题8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴
高二数学导数及其应用练习题及答案
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C 组]及答案 一、选择题 1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ） 3．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞ D ．)3,3(- 4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +> 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题 1．若函数()()2 f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；
2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为 。 3．设函数())(0)f x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设3 2 1()252 f x x x x =- -+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的 取值范围为 。 5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则 数列1n a n ?? ? ?+?? 的前n 项和的公式是 三、解答题 1．求函数3(1cos 2)y x =+的导数。 2．求函数y = 3．已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2 3 x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。 4．已知23()log x ax b f x x ++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列 两个条件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由. （数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题 1．A ' ' ()sin ,()sin f x x f αα==
高中数学导数及微积分练习题
1．求导：（1）函数y= 2cos x x 的导数为-------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x ) 2 ------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3)---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)． 54 (B)．52 (C)．51 (D)．5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1 ()1()()0()1 2f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22 =与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3 x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1 ，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x b x c =++在点(1 2)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．
高中数学文科导数练习题
数学导数练习（文） 一、1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ）A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3y x x =+的递增区间是（ ）A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ）A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数313y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在 ),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内 有极小值点（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、11．函数3 2 y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 13.曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________. 14. 曲线3 x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 __________。 15. 已知曲线3 1433 y x = + ，在点(2,4)P 的切线方程是______________ a b x y ) (x f y '=O
高中数学导数题型总结
导数 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈， ，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。
例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ， 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ，最 小值为()2 9 1= -f 。 答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)
导数复习 一．选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的 个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x －y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x －y =0 D.x －y =0或 25 x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=－1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M （4 1,21）的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O
高二数学导数测试题(经典版)
一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的） 1．设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 ２．已知物体的运动方程是4321 4164 S t t t =-+（t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度 为0的时刻是（ ）． A ．0秒、2秒或4秒 B ．0秒、2秒或16秒 C ．2秒、8秒或16秒 D ．0秒、4秒或8秒 ３．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于（ ）． A B ． C ．23 D ．23或0 ４．若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）． A ．[0,]π B ．2[0,)[,)23 ππ π C ．2[,)3ππ D ．2[0,)(,)223πππ ５．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图 所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ ）． ６．函数3 ( )2f x x ax =+-在区间[1,) +∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[3,)+∞ B ．[3,)-+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,3)-∞- ７．已知函数3 2 ()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点(1,0)，则()f x 的极大值、极小值分别为（ ）． '()f x
A ． 427 ，0 B ．0，427 C ．427- ，0 D ．0，4 27 - 8．由直线21=x ，2=x ，曲线x y 1 =及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B. 4 17 C. 2ln 21 D. 2ln 2 9．函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ）． A ．01b << B ．1b < C ．0b > D ．12 b < 10．21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a 的值为（ ）． A ．18 B ．14 C ．1 2 D ．1 11. 已知函数()x x x f cos sin +=，则=)4 ('π f （ ） A. 2 B.0 C. 22 D. 2- 12．函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值是（ ） A. 32 B. 16 C. 24 D. 17 13．已知 （m 为常数）在 上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 14.dx e e x x ? -+1 0)(= （ ） A ．e e 1 + B ．2e C ． e 2 D ．e e 1- 二、填空题（每小题5分,共30分） 15．由定积分的几何意义可知? --2 22 4x =_________． 16．函数 )0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ． 17．已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的范围为______________． 18．设 是偶函数，若曲线 在点 处的切线的斜率为1，则该曲线在 处的切线的斜率为_________．
高二数学导数测试题(经典版)
一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1
(完整版)导数的几何意义(基础练习题)
导数的几何意义（1） 1.设f(x)＝1 x ，则lim x→a f x－f a x－a 等于( ) A．－1 a B. 2 a C．－1 a2 D. 1 a2 2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π 4 的点是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 B.1 2 C．－1 2 D．－1 4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( ) A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t 之间的函数关系为s＝1 8 t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速
度为( ) A. 2 B. 1 C.12 D.14 6．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________． 7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________. 8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________． 9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 10．求双曲线y ＝1 x 在点(1 2 ，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．
导数的几何意义（2） 1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那 么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。1 C 。2 D 。3 3．曲线y ＝12x 2－2在点? ? ???1，－32处切线的倾斜角为( ) A ．1 B. π4 C.5 4 π D ．－ π 4 4．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为 π 4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ?? ?? 14，116 D.? ?? ??12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x
