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课题:独立重复试验与二项分布
【使用说明及学法指导】
1. 用10分钟左右的时间,阅读探究选修2—3课本第 56— 57页的内容,熟记基础知识
2. 完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测题。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑;
【学习目标】
1、在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下,理解n 次独立重复试验的模型及二 项分布,并能解决一些简单的实际问题;
2、能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算. 【重点难点】
重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题; 难点:二项分布模型的构建. 【新课助读】
思考:掷一枚图钉,针尖向上的概率为p ,则针尖向下的概率为1p - 问题(1):第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?
问题(2):用(1,2,3,,)i A i n =…表示第i 次掷得针尖朝上的事件,这n 次试验相互独立么?
问题(3):若连续抛掷3次,3次中恰有1次针尖向上,有几种情况?
问题(4):每种情况的概率分别是多少?
问题(5):这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少?
问题(6):连续掷n 次,恰有k 次针尖向上的概率是多少?
1.独立重复试验的定义:_____________________________________
2. 离散型随机变量的二项分布:,在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数X 是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
==)(k X P n _____________________,
(k =0,1,2,…,n ,p q -=1).
于是得到随机变量X 的概率分布如下:
3.独立重复试验满足的条件:
(1)每次试验是在 进行的; (2)各次试验中的事件是 的;
(3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生。
例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率;(2)至少有 8 次击中
目标的概率.(结果保留两个有效数字.)
解:设X 为击中目标的次数,则X ~B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中,恰有 8 次击中目标的概率为
P (X = 8 ) =8
8108100.8(10.8)0.30C -??-≈.
(2)在 10 次射击中,至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---??-+??-+??-0.68≈.
例2.(2000年高考题)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续取出2件,写出其中次品数ξ的概率分布.
解:依题意,随机变量ξ~B (2,5%).所以,
P (ξ=0)=02C (95%)2=0.9025,P (ξ=1)=1
2C (5%)(95%)=0.095,
P (2=ξ)=2
2C (5%)2
=0.0025. 因此,次品数ξ
例3.解
:
依
题
意
,
随
机
变
量
ξ
~
B
??
? ??61,5.∴P (ξ=4)=
6
5614
45
???? ??C =
7776
25,
P (ξ=5)=55C 5
61??
?
??=
77761. ∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=3888
13
例4.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字):(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次
预报中至少有4次准确的概率 解:(1)记“预报1次,结果准确”为事件A .预报5次相当于5次独立重复试验,根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k
次的概率计算公式,5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)
0.80.41P C -=??-=≈ 答:5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
(2)5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即
44545
55555555(4)(5)(4)0.8(10.8)
0.8(10.8)P P P P C C --=+==??-+??- 450.80.80.4100.328=+≈+≈答:5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74. 例5.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是
1
4
,求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少?(结果保留两个有效数字)
解:记事件A =“1小时内,1台机器需要人照管”,1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验
1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=, 1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率1
455
11(1)(1)44
P C =??-, 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为
[]551(0)(1
)P P P =-+≈ 答:1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37.
点评:“至多”,“至少”问题往往考虑逆向思维法
例6.某人对一目标进行射击,每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射击几次? 解:设要使至少命中1次的概率不小于0.75,应射击n 次 记事件A =“射击一次,击中目标”,则()0.25P A =.
∵射击n 次相当于n 次独立重复试验,∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75n
n P P =-=-.
由题意,令10.750.75n
-≥,∴31()44
n ≤,∴1
lg
4 4.82lg 4
n ≥≈,∴n 至少取5.
答:要使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射击5次
课堂检测:
1、任意抛掷三枚硬币,恰有2枚硬币正面朝上的概率为( ) A.4
3 B.8
3 C.3
1 D.4
1
2、已知)3
1,6(~B X ,则)2(=X P 为:( )
A.16
3 B.243
4 C.243
13 D.243
80
3、电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2,则三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率是( )
课后巩固
1.每次试验的成功率为(01)p p <<,重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都成功的概率为( )
A.33710(1)C p p -
B.33310
(1)C p p - C.37(1)p p - D.73(1)p p - 2.10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中,恰有一人中奖的概率为( )
A.3
2100.70.3C ?? B.123
0.70.3C ?? C.310
D.21733
10
3A A A ? 3.某人有5把钥匙,其中有两把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪两把,只好逐把试开,则此人在3次内能开房门的概率是 ( )
A.33351A A -
B.2112
32323355A A A A A A ??+ C.331()5- D.22112333232()()()()5555C C ??+?? 4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲
打完4局才胜的概率为( )
A.23332()55C ?
B.22332()()53C
C.33432()()
55
C D.33421()()33C 5.一射手命中10环的概率为0.7,命中9环的概率为0.3,则该射手打3发得到不少于29环的概率为 .(设每次命中的环数都是自然数)
6、某一种玉米种子,如果每一粒发芽的概率为90%,播下5粒种子,则其中恰有2粒未发芽的概率约是( ) A.0.07 B.0.27 C.0.30 D.0.33
7.在某一次试验中事件A 发生的概率为p ,则在n 次独立重复试验中A 发生k 次的概率为( ) A.k
p -1 B. k
n k
p
p -?-)1( C. k
p )1(1-- D. k n k k
n p p C --)1(
8.在4次独立重复试验中,事件出现的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为81
65,则事件A 在1次试验中出现的概率
为( )
A. 3
1 B. 5
2 C. 6
5 D. 4
3
9.设X ~B(2,p),Y ~B(4,p),已知P (X 1≥)=
9
5
,则P(Y 1≥)=( ) A. 81
65 B. 27
25 C. 27
8 D. 81
63
10.一名篮球运动员投篮命中率为60%,在一次决赛中投10个球,则投中的球数不少于9个的概率为 . 11.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为
80
81
,则此射手的命中率为 . 12.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ,求P(ξ>3).
五、小结 :1.独立重复试验要从三方面考虑第一:每次试验是在同样条件下进行各次试验中的事件是相互独立的第三,每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生
2.如果1次试验中某事件发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为
k n k
k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解:由于1次试验中事件A 要么发生,要么不发生,所以在n 次独立重复试验
中A 恰好发生k 次,则在另外的n k -次中A 没有发生,即A 发生,由()P A P =,()1P A P =-n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项,可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系
七、板书设计(略) 八、课后记: 教学反思:
1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。
2. 能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
3. 承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
高二数学(文)选修1-2测试题(60分钟) 满分:100分 考试时间:2018年3月 姓名: 班级: 得分: 附:1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题(每题4分,共40分。每题只有一个选项正确,将答案填在下表中) 1、下列说法不正确的是( ) A .程序图通常有一个“起点”,一个“终点” B .程序框图是流程图的一种 C .结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D .流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2. 给出下列关系:其中具有相关关系的是( ) ①考试号与考生考试成绩; ②勤能补拙; ③水稻产量与气候; ④正方形的边长与正方形的面积。 A .①②③ B .①③④ C .②③ D .①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A .4n -2块 B .4n +2块 C .3n +3块 D .3n -3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划” 要素有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 A.假设三内角都不大于60度; B. 假设三内角都大于60度; C. 假设三内角至多有一个大于60度; D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内,复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为( ) A . (1,3) B .(1,-3) C .(-1,3) D .(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ,由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩
形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 高二数学选修2-3试题(理科) 命题人:宝铁一中 周粉粉 数 学(理科) 2019.5 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷.第Ⅱ卷,共150分,考试时间100分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.答第Ⅰ卷前,考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目,用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在考题卷上。 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题6分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、图书馆的书架有三层,第一层有3本不同的数学书,第二本有5本不同的语文书,第三层有8本不同的英语书,现从中任取一本书,共有( )种不同的取法。 (A )120 (B )16 (C)64 (D)39 2、)3(! 3! >= n n A ,则A 是( ) A 、C 33 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3 -n n A 3、222 2 2 3416C C C C ++++等于( ): A 、415C B 、316 C C 、317C D 、4 17C 4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5.国庆期间,甲去某地的概率为 ,乙和丙二人去此地的概率为、,假定他们三人的行动相互不受影响,这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 31415 1 601531216059高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学选修2-3试题(理科)
高二数学上学期期末考试试题 文