电磁场复习题1
《电磁场与电磁波基础》复习题
一、填空题：
1、直角坐标系下，微分线元表达式12页面积元表达式
2、圆柱坐标系下，微分线元表达式，面积元表达式
梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?
的最大变化率，即该点最大方向导数;
梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.；
23、坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=；
其物理意义 电磁能量在空间的能流密度； 表达式??S
S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 24、电介质是 ，分为两类 、 。
25、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现
束缚电荷的现象。
两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。 产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布； 描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P
26、介质中的电位移矢量数学表达式 ，其物理意义是 。位移电流密度矢量与电
场强度的关系 。
27、折射率的定义是 ，折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为 、 。 28、磁介质是指 在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质；
磁介质的种类可分别有抗磁质 、顺磁质 、铁磁质 、亚铁磁质；
介质的磁化是指 在外磁场作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布的现象；
描述介质磁化程度地物理量是M 磁化矢量
29、相对介电常数的表达式 ，相对磁导率的表达式 。
30、介质的三个物态方程分别是E D ε=、H B μ=、E J C γ=
31、电磁场的边界条件是指 。
32、一般介质分界面的边界条件分别为 、 、 、 。
33、两种理想介质分界面的边界条件分别是 ，理想介质与理想导体分界面的边
界条件分别是 。
34、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是，这
是因为恒等式。
43、按照波长或频率的顺序把电磁波排列起来，成为电磁波谱。在电磁波谱中，
频率越小，辐射强度越 ；
44、一般介质中电磁波的波动方程是 、 。均匀平面电磁波的波动方程是 、 。 45、工程上经常用到的损耗正切，其无耗介质的表达式是 0tan =C δ；
其表示的物理含义是 无耗介质内部没有传导电流；
损耗正切越大说明 介质中传导电流越大，电磁波能量损耗越大；
有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之间存在相位差。
46、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质，一个介质是良介质的损耗正切远小于1 ，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切远大于1，属于色散介质。
47、波的色散是指不同频率的波将以不同的速率在介质中传播，其相应的介质为色散介质，
波的色散是由 介质 特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度 大，群速 小于 相速；后者是波长大的波，其相速度 小，群速 大于 相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度 相等 ，其群速 等于 相速。 48、色散介质与介质的折射率的关系是 i r in n n -=；耗散介质是指波在其中传播会发生能量损耗的介质
49、基波的相速为 k /ω；群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为 dk
d v g ω=；
一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。
50、趋肤效应是指 当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象；
趋肤深度的定义是 电磁波的振幅衰减到1
-e 时，它透入导电介质的深度；趋肤深度的表达式 αδ1= 二、名词解释
1、散度、旋度、梯度
散度就是某矢量场A中任意一点M处被某一任意曲面包围的体积V以任意方式缩向M点时该曲面的通量比上该体积V所存在的极限。
旋度在矢量场A中，为了研究某一点M的性质，取包含M点的一个面积元，该面积元以任意方式逼近M点时矢量函数A沿该面积元周界闭合曲线C的环量比上该面积元的极限存在的最大值（矢量的模的最大值）就是矢量A的旋度。
梯度是一个矢量，它的方向决定标量函数U变化率最大的方向，其大小也就是梯度的模正好是这个最大变化率的值。
2、通量源漩涡源
通量源产生的矢量场具有散度，该散度表示场中某点的通量密度，散度通量源强度的量度。涡旋源产生的矢量场具有旋度，表示场中某点的最大环量强度，旋度是涡旋源强度的量度。
3、传导电流与位移电流
传导电流：自由电荷在导电介质中作有规则的运动产生的电流。
位移电流：电介质内部的电量随着不断变化的电场产生的持续的微观迁移从而形成位移电流。
4、磁通密度电通密度电流密度
磁通密度：垂直穿过单位面积的磁力线叫做磁通量密度，简称磁通密度。
电通密度：穿过一个单位有向面积dS的力线的条数为电通密度。
电流密度：电流密度是表示在单位面积上流过的电流强度的物理量。
5、电介质的极化磁介质的磁化
电介质的极化：在外电场的作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。
磁介质的磁化：磁介质的磁化，就其实质来说，或是由于在外磁场作用分子磁矩的取向发生了变化，或是在外磁场作用下产生附加磁矩。
6、电介质磁介质
电介质：凡在外电场作用下产生宏观上不等于零的电偶极矩，因而形成宏观束缚电荷的现象称为电极化，能产生电极化现象的物质统称为电介质。
磁介质：由于磁场和事物之间的相互作用，使实物物质处于一种特殊状态，从而改变原来磁场的分布。这种在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场存在或分布的物质，称为磁介质。
7、理想介质理想导体良介质良导体
理想介质的电导率为σ=0，，这时α=0，β=；
理想导体：电导率σ=∞这时α=∞ β=∞，α=∞说明电磁波在理想介质中立刻衰减到0，β=∞说明波长为0，相速为0。这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。 良导体：（一般取），这时α=β=.可以看出σ和ω越大，衰减越快，波长越短，相速越低。相速与频率有关，是色散介质。
良介质：，这时α=，β=，可以看出良介质中，β与理想介质情况相似，属于非色散介质。但衰减常数不等于0，并且随着频率增高，衰减将加剧。
8、矢量位 标量位
矢量位是与磁场相关的、满足×
A B =?r r r 的任意矢量。 标量位：与电场相关的、满足A t δ?δE =--?r r r 的任意标量函数。 9、静电场 时变电磁场 时谐变电磁场
静电场是由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。
时变电磁场是随时间变化着的电磁场。
时谐变电磁场是由激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场。 10、恒定电场 恒定磁场
由恒定电流空间中存在的电场称为恒定电场，其场强大小方向均不变。
由恒定电流或永久磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。
11、泊松方程与拉普拉斯方程
泊松方程是描述在有电荷分布的区域内，或者说在“有源”区域内静电场的电位函数
即：ρ?ε
2?=-
；拉普拉斯方程是描述无源区域内静电场的电位函数所满足的方程，即：0?2?=。 12、对偶原理、叠加原理和唯一性定理
对偶原理：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也是相同的，这就是对偶原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶方程，在对偶方程中，处于同等地位的量称为对偶量。
叠加原理：若
1和2分别满足拉普拉斯方程，即1?2?=0和2?2?=0，则1和2的线性组合：=1+b 2 必然也满足拉普拉斯方程：12()a b ??2?+=0，式中a 、b 均为常系数。
唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。
13、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法
镜像法：利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷说产生的感性电荷，这个相似的电荷称为镜像电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，得到源电荷与实际感应电荷说产生的合成电场，这种方法称为镜像法。
分离变量法：将一个多变量的函数表示成几个单变量函数的乘积后再进行计算，这种求解拉普拉斯方程的方法称为分离变量法。
格林函数法：当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理，我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法。格林函数法是数学物理方法中的基本方法之一，可以用于求解静态场中的拉普拉斯方程、泊松方程以及时变场中的亥姆霍兹方程。
有限差分法：有限差分法是一种近似数值计算法。它在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把连续变量形式表示的为函数方程转化成以离散点位函数值表示的方程组，结合具体边界条件求解差分方程，即得到所选的各个离散点上的位函数值。有限差分法可以求解任何场的问题，且不受边界限制。14、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波
电磁波：电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效的传递能量和动量。
平面电磁波：在空间传播过程中，对于任意时刻t，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面为平面的电磁波成为平面电磁波。
均匀电磁波：在任意时刻，所在平面中场的大小和方向均不变的平面电磁波成为均匀电磁波。
15、电磁波的极化
均匀电磁波传播过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式，叫做电磁波的极化。
16、电池波谱、SHF、UHF、VHF、红外线、紫外线、射线
略。
17、色散、色散介质、耗散介质
色散：电磁波传播的相速度取决于介质折射率的实部，因此不同频率的波将以不同的速率在用一种介质中传播，这种现象称为色散现象。
色散介质：能引起电磁波传播中发生色散现象的介质成为色散介质。色散介质包括正常
色散介质和非正常色散介质两种。正常色散介质中波长越大，相速度越大；非正常介质中，波长越大，相速度越小。
耗散介质：介质折射率的虚部为非零值的介质，因此电磁波在其中传播时幅度会发生衰减，从而造成能量损失，这种介质叫做耗散介质。
18、相速度、群速度、能速、波速
相速度：波的相速度是指电磁波相位传播的速度。通俗地说，就是电磁波形状向前变化的速度。其定义为v=c/n ，c 为自由空间中的光速，n 为介质对该频率电磁波的折射指数。
群速度：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度。不同频率正弦波的振幅和相位不同，在色散介质中，相速不同，故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化。群速是一个代表能量的传播速度。
能速：电磁波能量传播的速度。
波速：单位时间内等相位面在前推进的距离称为波速。
19、趋肤效应、趋肤深度
时变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“趋肤效应”。
趋肤效应使导体的有效电阻增加。频率越高，趋肤效应越显著。当频率很高的电流通过导线时，可以认为电流只在导线表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小，电阻增大。既然导线的中心部分几乎没有电流通过，就可以把这中心部分除去以节约材料。因此，在高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。此导线的厚度，称为趋肤深度。
20、波阻抗、传播矢量
为了研究各向同性大地介质的电阻率和地面电磁场测量值之间的关系，我们引入波阻抗的概念，定义平面波的波阻抗为Z=E/H ，波阻抗的单位为欧姆，其中E 为均匀各向同性介质中的电场，H 是该介质中的磁场。传播矢量是k 为了方便表示波的传播方向而引入的一个矢
量，引入传播矢量后，方程可以改写为：0E=E exp[()]i t k r ω-?v v v v ，此时，只需要改变k v 的
分量就可以达到表示波的传播方向的目的。另外，引入传播矢量可以很容易得到产量关于时间和空间的导数。
21、反射定理、折射定理 光的反射定理：
1、反射光线、入射光线和法线在同一平面内；
2、反射光线与入射光线分居法线两侧；
3、反射角等于入射角；
光的折射定律：
1、折射光线、入射光线和法线在同一平面内；
2、折射光线与入射光线分居法线；
3、当光从空气斜射入水或玻璃等透明物质中时，折射角小于入射角，当光从水或玻璃等透明物质斜射入空气中时，折射角大于入射角；
4、折射角随入射角的改变而改变：入射角增大时，折射角也增大;入射角减小时，
折射角也减小；
22、反射系数、折射系数
垂直极化波电场反射系数：==()/()
垂直极化波电场折射系数：==2/()
平行极化波的电场反射系数：=()/()
平行极化波的电场折射系数：=2/()
反射光振波与入射光振幅的比值,其数值多以百分数表示。反射系数的平方称为反射率。
23、全反射、全折射
全反射：当电磁波入射到两种介质交界面时，如果反射系数|R|=1，则投射到界面上的电磁波讲全部射回第一种介质中。
全折射：当电磁波以某一入射角入射到两种介质交界面上时，如果反射系数为0，则全部电磁波能量都进入到第二种介质中。
24、驻波、行波、行驻波
电压反射系数定义为传输线上任意一点的反射波电压与入射波电压：(z’)=
(1) =0的无反射工作状态，即行波状态，也叫匹配状态，因为没有反射波，其信号在传输线上的传输特性与集总参数电路完全一致。
实现行波最佳传输的方式：缩短信号线的几何尺寸，使长线变短线、阻抗匹配，使传输线两端所接的阻抗等于传输线的特性阻抗，使传输线工作在行波状态，另一种匹配是共轭匹配，使信号源输出最大功率。
(2) =1 的全反射工作状态，即驻波状态，有三种情况可以产生全反射：终端短路、终端开路和终端接纯电抗元件。该状态的特性是：信号在传输线上是驻波形式，即电压和电流的振幅与位置有关；输入阻抗为纯电阻；此时的传输线不同长度可以等效为不同电抗器件或电抗器件组成的谐振电路；电压和电流相位相差；不能有能量传输。
(3)0< <1的部分反射工作状态，是介于行波和驻波两状态之间的一种传输方式。
驻波系数为传输线上电压最大值与相邻的电压最小值之比，即=
行波系数是驻波系数的倒数，即==。
25、各向同性介质、各向异性介质
（各向同性介质是物理性质与方向无关的地球物理介理介质。）
各向异性介质：电磁特性与外加电磁场方向有关的介质称为各向异性介质，也就是说，这种介质的介电常数ε、电导率σ、或磁导率μ与外部电场或磁场的取向有着密切的关系。
26、正交坐标系
广义正交坐标系中，三个坐标面相互正交，简称正交坐标系。四个特点：
（1）正交曲面坐标系是三组坐标面在空间每点都相互正交，即相互垂直的坐标系。
（2）单位矢量两两正交，相互垂直，且满足右手螺旋法则。
（3）正交坐标系单位矢量的特性：等
（4）矢量微分元
27、滞后位或动态位
相对而言，利用位函数法求E v 和H v 比直接求解法要容易。辐射电磁场问题也可利用位
函数法进行求解，滞后效应是由于电磁波的速度为有限值而引起的，时变条件下的位函数ф（r,t ）和A （r,t ）称为动态位或滞后位。
28、电流连续性原理 公式：
电流连续性原理表明：在时变场中，在传导电流中断出
必有运流电流或位移电流接续。 29、电磁波的边界条件
电磁场的边界条件，就是讨论有不同介质组成的电磁系统，即不同介质分界面上的问题。 全部的电场边界条件为：= = = 磁场的边界条件则可以从下面两个麦克斯韦方程
▽·B=0 和 ▽B=(E+) 中得出，即为：，这说明磁场的任何分量在穿过边界时都不改变。
30、高密度介质、金属介质、等离子体
高密度介质：关于折射率的表达式只适用于低密度气体，这是因为高密度介质中的分子内，电荷分离所产生的场的作用使得电极化场更为复杂。
金属介质：如果金属的折射率为复数，那么，由于存在虚部，则当电磁波通过介质时其幅度将呈指数衰减。折射率：n=.
穿透深度：我们将电磁波衰减到e-1时它在介质中的趋肤深度或δ=
等离子体：是除气体、液体、和固体以外的第四种物态，它是由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。
三、简答题
1、一个矢量场一般是需要采用矢量函数描述，要用一个标量函数描述这个矢量场的条件是什么
对于一个矢量，如果已知它的旋度处处为零，则可以把它表示为一个标量函数的梯度。即一个矢量场可以用标量函数描述的条件。
2、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同
A 、矢量场的散度是一个标量函数，而旋度是一个矢量函数
B 、散度表示场中某点通量密度，它是场中任意一点通量源强度的量度。而旋度表示场中某点最大环量强度，它是场中任一点漩涡源的量度
C 、散度取决于场分量
对x 的偏导数…，所以散度由各场分量沿各自方向上的变化率来决定。而旋度取决于分量对于y 、z 的偏导数和…，所以旋度由各场分量在与之正交的方向上的变化率来决定。
3、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么
在有限的区域τ内，任意矢量场由它的散度、旋度、和边界条件（即限定区域τ的闭合曲面S 上的矢量场的分布）唯一的确定。物理意义：要确定一个矢量或者一个矢量描述的矢量场，必须同时确定该矢量的散度和旋度。相反，当一个矢量的散度和旋度被同时确定之后，该矢量或矢量场才被唯一的确定。即：矢量场的散度应满足的关系及其旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
4、分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义
第一方程 E ??=v v ρε0
，将电场与其场源联系起来，实际上，它是库仑定律的另一种形式。 第二方程 E ??=v v 表明了随时间变化的磁场会产生电场。
第三方程B
??v v ，与第一方程形成了十分有趣的对比。B 的散度与E 的散度结果完全不同，这表明E 源和B 源各异。E 的源是点电荷，而B 源却不然，也就是说，在形成磁场的源中不存在点磁荷或自由磁极。
第四方程 20×J E c B t
δεδ?=+v v v v ，再次强调了电场和磁场之间的内在联系，同时也指出了产生磁场的源是电流（或移动电荷），这个方程式描述由电流产生磁场的安培定律的另一种表现形式。
5、对偶原理、叠加原理和唯一性定理在静态场求解方法中是如何应用的
如果描述两种物理现象的方程具有相同数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理（dual principle ）。
叠加原理：（线性组合拉普拉斯方程。）
唯一性定理，对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。
四、计算题：
知识点：
1、麦克斯韦方程求解电磁场的场量
2、麦克斯韦方程求解电磁波的参数
2016年《电磁场与电磁波》仿真实验 (1)
《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月
《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题
目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 (4) 二、单电荷的场分布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (1) 2 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17)
实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6)
最新电磁场试题及答案
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2 ωμγ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-）+ e y E m cos （wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。
2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
武大电气工程电磁场仿真实验报告
武汉大学 工程电磁场及高电压综合实验
一、题目 有一极长的方形金属槽，边宽为1cm，除顶盖电位为100sinπxV外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽内电位的分布。 二、解题原理：均匀媒质中的有限差分法 我们在求解场的分布时，当边界形状比较复杂时，解析分析法不再适合了，我们可以采用数值计算的方法，数值计算法的基本思想，是将整体连续的场域划分为若干个细小区域，一般称之为网格或单元，如图1所示，然后用所求的网格交点（一般称为节点或离散点）的数值解，来代替整个场域的真实解。因而数值解，即是所求场域离散点的解。虽然数值解是一种近似解法，但当划分的网格或单元愈密时，离散点数目也愈多，近似解（数值解）也就愈逼近于真实值。 实解。在此处键入公式。 图1场域的剖分，网格节点及步长
(一）、场域的剖分、网格节点及步长 由边界Γ所界定的二维平行平面场（见图1），若采用直角坐标系则可令该场处在xoy 平面内。 所谓场域的剖分就是场域的离散化，即将场域剖分为若干个网格或单元。最常见最简单的剖分为正方形剖分，这种剖分就是在xy 平面上作许多分别与x 轴及y 轴平行的直线，称为网格线。网格线的交点称为节点或离散点，场域内的节点称为内节点，场域边界上的节点称为边界节点。两相邻网格线间距离称为步长，一般以h 表示。若步长相等则整个场域就被剖分为许多正方形网格，这就是正方形剖分。节点（离散点）的布局不一定采用正方形剖分，矩形剖分也常采用，正三角形剖分偶尔也被应用，不过最常见的最简单的仍然是正方形剖分。 （二）、差分与微分 从前面的分析可知，稳恒电、磁场的求解问题，归根到底是求解满足给定边界条件的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）的解的问题所谓差分方法，就是用差商近似代替偏微商，或者说用差分代替微分，从而把偏微分方程转换为差分方程，后者实际上为代数方程。因此这种转化有利于方程的求解。 下面分别对一阶及二阶的差分公式进行推导。首先回顾有关偏导数的定义，有 00(,)(,)(,)(,) lim lim x x f f x x y f x y f x y f x x y x x x →→?+---==? (1) 因此当|x| 充分小时，可近似地用(,)(,)f x x y f x y x +- 或(,)(,) f x y f x x y x -- 代 替 f x ??，所谓差分公式，即是基于上述观点推得的。 设图1所示场域中的位函数为A ，任取一网格节点0，它在xy 平面上的坐标为（x ,i i y ），记节点0的矢量磁位为,i j A ，并把与节点0相邻的其他四个节点1、2、3、4的矢量磁位分别记为1,i j A +、,1i j A +、1,i j A -、,1i j A -，将节点0处函数A 的 一阶偏微商A x ??，用1、0两点函数值的差商1,,i j i j A A h +-近似代替，则有
(完整版)电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d z e l l e S z d d d d d d d d d d z z z e l l e S 3、圆柱坐标系中， e 、e r 随变量 的变化关系分别是 e e ， e -e 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V 0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z 1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符） 在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e 圆柱坐标系 z e z e e 球坐标系分别 sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
8、矢量函数的环量定义 C l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S S l d F F rot lim 0； 二者的关系 ? ? C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。 9、旋度在直角坐标系下的表达式F =)()()(y F x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x 10、旋度的重要恒等式，其物理意义是旋涡源密度矢量； 11、斯托克斯定理数学表达式 ? ? C S l d F S d F )(，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ； 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数； 13、用方向余弦cos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达式 cos cos cos e l z y x e e e ； 14、直角坐标系下方向导数的数学表达式l M u M u M )()(lim |l u 00l 0， 梯度的表达式； 15、梯度的一个重要恒等式u u grad ，其主要应用是求出任意方向的方向导数 ； 16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度 处处为零 ，这是因为恒等式 0u F 。
电磁场与电磁波模拟试卷
《电磁场理论》A 卷 第1页，共5页 《电磁场与电磁波》课程模拟试卷 一、填空题（除第8小题6分，其它每小题3分，共27分） 1、(3分)点电荷q 在距其R 处的场点P 处所产生的电场强度E= ；假设无限远处电位为零，在P 点处标量电位=? 。 2、(3分)已知电位为φ＝rf(r)，则电场E =________。 3、(3分)已知真空中半径为a 的球内的电场为E =e r (r/a)3，则球内的电荷密度为________。 4、(3分)假设所讨论的空间存在两种不同的理想介质，其介电常数分别为21εε和。在这两个理想介质分界面上静电场所满足的边界条件为 、 。 5、(3分)静电场的电场强度为E ，电场存在区域内介质的介电常数为ε，该静电场的能量密度为=e w 。恒定磁场中的磁场强度为H ，介质的磁导率μ，则磁场的能量密度为=m w 。 6、(3分)平面波从媒质1()0,,1011==σμμε垂直入射到与媒质2()0,,2022==σμμε的边界上。当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅；当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅。 7、(3分)均匀平面波从自由空间垂直入射到理想导体表面时，理想导体内部电场强度为 ，磁场强度达到 ，在自由空间中入射波和反射波叠加形成 。 8、(6分)一均匀平面波在媒质参数为14==r r με、的无耗媒质中传播，磁场表示式为()()m A z t e t z H y /10cos 21,πωπ-=ρρ。则与之相伴的电场强度的瞬时值表达式为()=t z E ,ρ ；穿过垂直于其传播方向上单位面积的平均功率S av = 。 ()()??? ? ????+??+??=????+??+??=?φθθθθφθθφθφθF r F r F r r r F r u e r u e r u e u r r sin 1sin sin 11,sin 22ρρρρ二、选择题（每题3分，共21分） 1、(3分)在恒定磁场中，若两种不同介质的分界面为xOz 平面，其上的面电流密度m A e J z S /2ρρ-=， 已知在y>0区域，x t e H ρρ=1，则（ ） A. z x t e e H ρρρ332+= B. z x t e e H ρρρ52+= C.z x t e e H ρρρ+=32 D. x t e H ρρ-=2 2、(3分)镜像法依据是（ ） A.唯一性定理 B.电荷连续性
(完整版)电磁场期末试题
电磁场与电磁波期末测验题 一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分） 1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。 (√) 2、真空中静电场是有旋矢量场。 (×) 3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。 (×) 4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。 (√） 5、在理想导体中可能存在恒定电场。 (×） 6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 (√） 7、时变电磁场是有旋有散场。 (√) 8、非均匀平面波一定是非TEM 波。 (×) 9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的 合成 (√) 10、真空波导中电磁波的相速大于光速。 (√) 二、简答题（10+10=20分） 1、简述静电场中的高斯定律及方程式。 答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。 ?=?S S E 0d εq 2、写出麦克斯韦方程的积分形式。 答: S D J l H d )(d ???+=???S l t S B l E d d ???-=???S l t 0d =??S S B q S =?? d S D
三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12） 1 若在球坐标系中，电荷分布函数为 ?? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 r e D s D 24d r q q s π=?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a r v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a b v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 222302232) (4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q 的受力。 证明 根据镜像法，必须在球内距球心f a d 2=处引入的镜像电荷q f a q -='。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷-q '，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即， r r e e F 22202 201) (4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε（N ）
电磁场与电磁波试题及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求 （1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角
17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 （10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1
电磁场与电磁波模拟试卷
《电磁场与电磁波》课程模拟试卷 一、填空题（除第8小题6分，其它每小题3分，共27分） 1、(3分)点电荷q 在距其R 处的场点P 处所产生的电场强度E= ；假设无限远处电位为零，在P 点处标量电位=? 。 2、(3分)已知电位为φ＝rf(r)，则电场E =________。 3、(3分)已知真空中半径为a 的球内的电场为E =e r (r/a)3，则球内的电荷密度为________。 4、(3分)假设所讨论的空间存在两种不同的理想介质，其介电常数分别为21εε和。在这两个理想介质分界面上静电场所满足的边界条件为 、 。 5、(3分)静电场的电场强度为E ，电场存在区域内介质的介电常数为ε，该静电场的能量密度为=e w 。恒定磁场中的磁场强度为H ，介质的磁导率μ，则磁场的能量密度为=m w 。 6、(3分)平面波从媒质1()0,,1011==σμμε垂直入射到与媒质2()0,,2022==σμμε的边界上。当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅；当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅。 7、(3分)均匀平面波从自由空间垂直入射到理想导体表面时，理想导体内部电场强度为 ，磁场强度达到 ，在自由空间中入射波和反射波叠加形成 。 8、(6分)一均匀平面波在媒质参数为14==r r με、的无耗媒质中传播，磁场表示式为()()m A z t e t z H y /10cos 21,πωπ -= 。则与之相伴的电场强度的瞬时值表达式为()=t z E , ；穿过垂直于其传播方向上单位面积的平均功率S av = 。 () ()???? ????+??+??=????+??+??=?φθθθθφθθφθφθF r F r F r r r F r u e r u e r u e u r r sin 1sin sin 11,sin 22 二、选择题（每题3分，共21分） 1、(3分)在恒定磁场中，若两种不同介质的分界面为xOz 平面，其上的面电流密度m A e J z S /2 -=， 已知在y>0区域，x t e H =1，则（ ） A. z x t e e H 332+= B. z x t e e H 52+= C.z x t e e H +=32 D. x t e H -=2 2、(3分)镜像法依据是（ ） A.唯一性定理 B.电荷连续性
2012年级电磁场理论期末试题_带答案及解析
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-??? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ???? ，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）
2015电磁场期末考试试题
三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)