2019届江苏省高三2月摸底考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019届江苏省高三2月摸底考试数学试卷【含答案及

解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

2019届江苏省高三2月摸底考试数学试卷【含答案及解析】(1)

一、填空题

1. 已知集合,则集合 __________ .

2. 复数 ,其中是虚数单位,则复数的虚部是 __________ .

3. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为 __________ .

4. 用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人,已知该校高二年级共有学生人,则该校学生总数为

__________ .

5. 一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为 ,目标未受损的概率为 ,则目标受损但未完全击毁的概率为 __________ .

6. 阅读下面的流程图,如果输出的函数的值在区间内,那么输入的实数的取值范围是 __________ .

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7. 已知实数满足则的最大值是 _____ .

8. 设是等差数列的前项的和,若则的值为

__________ .

9. 在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数 __________ .

10. 一个长方体的三条棱长分别为若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为 __________ .

11. 已知正数满足则的最小值为 __________ .

12. 若 ,则 __________ .

13. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为 __________ .

14. 已知是半径为的圆上的三点, 为圆的直径, 为圆内一点(含圆周),则的取值范围为 __________ .

二、解答题

15. 已知函数

()求的最小值,并写出取得最小值时的自变量的集合;

()设的内角所对的边分别为且若

求的值.

16. 如图,在四棱锥中,平面,

分别是棱的中点 .

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( 1 )求证:平面;

( 2 )求证:平面平面 .

17. 已知椭圆的离心率为,且过点 .

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( )求椭圆的方程;

( ) 设点在椭圆上,且与轴平行,过点作两条直线分别交于椭圆于两点 ,若直线平分 ,求证:直线的斜率是定值,并求出这个定值.

18. 某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸如下:

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其中,点为轴上关于原点对称的两点,曲线段是桥的主体,为桥顶,

且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为,曲线段

均为开口向上的抛物线段,且分别为两抛物线的顶点,设计时要求:保持两曲线在各衔接处()的切线的斜率相等.

(1)求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;

(2)车辆从经倒爬坡,定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为:(该点与桥顶间的水平距离)(设计图纸上该点处的切线的斜率),其中的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车: ① 游客踏乘;② 蓄电池动力;

③ 内燃机动力.它们的爬坡能力分别为米, 米, 米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?

19. 已知数列的前项和为,且

()求数列的通项公式;

()若数列满足,求数列的

通项公式;

()在()的条件下,设,问是否存在实数使得数列

是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

20. 已知函数

()当时,求的单调区间和极值.

()若对于任意,都有成立,求的取值范围;

()若且证明:

21. A.如图所示, 是园内两条弦和的交点,过延长线上一

点作圆的切线 , 为切点,已知求证:

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B.已知矩阵 , .求矩阵 ,使得

C.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 ( 为参数),以

坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为

,已知直线与曲线相交于两点,求线段的长.

D.已知都是正数,且 ,求证:

22. 口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字 1 ,三张标有数字 2 ,二张

标有数字 3 ,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.

( 1 )为何值时,其发生的概率最大?说明理由;

( 2 )求随机变量的期望.

23. 在平面直角坐标系中,已知两点,若点的坐标满足

,且点的轨迹与抛物线交于两点.

( )求证:

( )在轴上是否存在一点 ,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直

径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.

参考答案及解析

第1题【答案】

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第2题【答案】

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第3题【答案】

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第4题【答案】

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第5题【答案】

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第6题【答案】

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第7题【答案】

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第8题【答案】

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第9题【答案】

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第10题【答案】

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第11题【答案】

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第12题【答案】

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第13题【答案】

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第14题【答案】

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第15题【答案】

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第16题【答案】

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第17题【答案】

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第18题【答案】

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第19题【答案】

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