新余一中2016届毕业年级第八次模拟考试
数学(文)试题
命题人:廖宇慧 审题人:欧阳志
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)
1. 命题“000,cos ln 1x R x x ?∈+<”的否定是( C )
A. 000,cos ln 1x R x x ?∈+>
B. 000,cos ln 1x R x x ?∈+≥
C. 00,cos ln 1x R x x ?∈+≥
D. 00,cos ln 1x R x x ?∈+> 2. 若纯虚数z 满足()11i z ai -=+,则实数a 等于( D )
A .0 B.1-或1 C .1- D .1 3.已知{}n a 是等差数列,1017a =,其前10项的和1080S =,则其公差d =( A ) A .2
B . 2-
C .1-
D . 1
4. 已知点F 是抛物线24y x =的焦点,,M N 是该抛物线上两点,||+||6MF NF =,则 MN 中点的横坐标为( B )
A .
32 B .2 C .5
2
D .3 5.设平面向量()()1,2,2,m n b =-=
,若//m n ,则m n - 等于( D )
A .
B .
C .
D .
6. 我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记(\)
R a b 为a 除以b 所得余数()
*
,a b N ∈,执行程序框图,若输入,a b 分别为243,45,则
输出的b 的值为( C )
A.0
B.1
C.9
D.18
7.在△ABC 中,若三个内角,,A B C 成等差数列且A B C <<,则cos cos A C 的取值范
A
B
C
D .8. 已知实数y x ,满足:??
??
?≥-+<≥+-0120
12y x x y x ,|122|--=y x z ,则z 的取值范围是( B )
A.]5,35[
B.)5,0[
C.]5,0[
D.)5,3
5[
9. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该该几何体的体积为( C ) A .
163 B.6 C. 203 D. 223
10. 已知函数2
2|2|,04,
()23,
46x x x f x x ---≤=?
-≤≤?,若存在12,x x ,当12046x x ≤<≤≤时,12()()f x f x =,则12()x f x ?的取值范围是
( B )
A.[0,1)
B.[1,4]
C.[1,6]
D.[0,1][3,8]
11.设12,F F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,
P 是C 的右支上的点,射线PT 平分12F PF ∠交x 轴与点
T ,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121
||||3
MP F F =
,则C 的离心率为( A ) A.
3
2
B.3
12.已知函数2
1()ln ,(),22
x x f x g x e -=+=对于(),0,m R n ?∈?∈+∞使得()()g m f n =成
立,则n m -的最小值为( A )
A .ln 2
B .ln 2-
C .3
D .2
3e -
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选做题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答.
二、填空题(本大题共4个小题.每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡上)
13.函数()sin 24f x x π??=- ???在区间0,2π??
????上的最小值是
.2
-
14. 已知圆2218O x y +=:,直线:43250l x y +-=,则圆O 上任一点到直线l 的距离小
于2的概率是 .
1
4
15.已知三棱锥P ABC -的4个顶点都在球O 的表面上,若0||4,30AC ABC =∠=,PA ⊥平面ABC ,||6PA =,则球O 的表面积是 .100π
16. 如图,有一圆柱开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为2
的正方形,P 是BC 的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A 处,内壁P 处有一粒米,则这只蚂
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,向量)1,n S (=a ,)2
1
,12-=
n (b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设函数x
x f )2
1()(=,数列{}n b 满足条件21=b )(,)
3(1
)(1*+∈--=
N n b f b f n n
①求数列{}n b 的通项公式; ②设n
n
n a b c =
,求数列{}n c 的前n 和n T .
18、(本小题满分12分)
有一名同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对某种引领销售的影响,记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数,得到如下资料:
该同学确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回
归方程,再用被选中的2组数据进行检验。
(1)求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率;
(2)若选中的是8月与12月的两组数据,根据剩下的4组数据,求出y 关于x 的线性
回归方程??y
bx a =+. 附:对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ,其回归直线??a
y bx =-的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1
1
2
2
21
1
()()()n n
i
i
i i
i i n
n
i i i i x x y y x y nx y
b x x x nx
====---=
=
--∑∑∑∑,??a
y bx =-
19.(本小题满分12分)
如图,四棱柱1111D C B A ABCD -的底面
ABCD 是平行四边形,且
1=AB ,2=BC ,060=∠ABC ,E 为BC 的中点, ⊥1AA 平面ABCD .
(1)证明:平面⊥AE A 1平面DE A 1;
(2)若E A DE 1=,试求异面直线AE 与D A 1所成角的余弦值. 解析:(Ⅰ)∴ABE ?是正
三
角
形
,
AEB 60∠=?
,
--3分 AED 180CED AEB 90DE AE ∴∠=?-∠-∠=?∴⊥
∵1AA ⊥平面ABCD ,DE ?平面ABCD ,1DE AA ∴⊥, 1AA AE A DE =∴⊥ ,平面1A AE ,
------5分 DE ? 平面1A DE ,∴平面1A AE ⊥平面1A DE . -------------6分
(Ⅱ)取1BB 的中点F ,连接EF 、AF ,连接1B C ,
1BB C ? 中,EF 是中位线,1EF B C ∴
,
1111A B AB CD A B AB CD == ,,
∴四边形ABCD 是平行四边形,可得111B C A D EF A D ∴ , -------------8分
可得AEF ∠(或其补角)是异面直线AE 与1A D 所成的角.
--------10分
即异面直线AE 与1A D 所成角的余弦值为
-------------12分
20.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy 的椭圆:C 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点为A ,过原点O
的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C 交于,P Q 两点,直
线,
PA QA 分别与y 轴交于,M N 两点.若直线PQ 斜率为
2
时,PQ = (
1)求椭圆C 的标准方程;
(2)试问以MN 为直径的圆是否经过定点(与直线PQ 的斜率无关)?请证明你的结论.
【解析】
(Ⅰ)设00(
,
)2P x x , ∵直线PQ
斜率为
2
时,PQ =∴2
200)3x x +=,∴2
02x =
,∴22211a b +=,∵2
c e a a ==
=,∴2
2
4,2a b ==.∴椭圆C
的标准方程为22
142
x y +=. (Ⅱ)以MN 为直径的圆过定点(F . 设00(,)P x y ,则00(,)Q x y --,且
22
00142x y +=,即22
0024x y +=,∵(2,0)A -,∴直线
PA 方程为:00(2)2
y y x x =++
,
∴002(0,
)2y M x + , 直线QA 方程为:00(2)2y y x x =+- ,∴0
02(0,)2
y N x -,以MN 为
直径的圆为00
0022(0)(0)()()022
y y x x y y x x --+-
-=+-,即22
2
000220044044
x y y x y y x x +-+=--, ∵22
00
42x y -=-,∴2200220x x y y y ++-=, 令0y =,2220x y +-=
,解得x = ∴以MN
为直径的圆经过定点:(.
21.(本小题满分12分)
已知函数()ln x
x k
f x e
+=(其中R k ∈,e 是自然对数的底数),()f x '为()f x 导函数.
(1)当2k =时,求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程;
(2)若()10f '=,试证明:对任意0x >,()221
e f x x x
-+'<+恒成立.
解析:(Ⅰ)由()ln 2x x f x e +=
得()12ln x
x x x
f x xe
--'=,()0,x ∈+∞,所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()11f e '=-
, ()2
1f e
=, ----------3分 ∴曲线()y f x =切线方程为()2
11y x e
e
-=--,即30x ey +-=. ----------5分
(Ⅱ)由()10f '=,得1k =,令()()
()2
g x x x f x '=+,
所以()()1
1ln x x g x x x x e
+=
--,()0,x ∈+∞, 因此,对任意0x >,()2
1g x e -<+等价于()21ln 11
x
e x x x e x ---<++, 由()1ln h x x x x =--,()0,x ∈∞,得()ln 2h x x '=--,()0,x ∈+∞, -------8分
因此,当()
2
0,x e -∈时,()0h x '>,()h x 单调递增;
()2,x e -∈+∞时,()0h x '<,()h x 单调递减,
所以()h x 的最大值为()
2
21h e
e --=+,故21ln 1x x x e ---≤+, ---------10分 设()()1x
x e x ?=-+, ()1x
x e ?'=-,所以()0,x ∈+∞时,()0x ?'>,()x ?单调递
增,()()00x ??>=,故()0,x ∈+∞时,()()10x
x e x ?=-+>,即
11
x
e x >+, 所以()2
21ln 111
x
e x x x e e x ----≤+<++. 因此,对任意0x >,()221
e f x x x
-+'<+恒成立. ----------12分
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、(本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线1C
的参数方程为2,()x t
t y =-???
=??为参数,当1t =-时,对应曲线1C 上一点A ,且点A 关于原点的对称点为B .以原点为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C
的极坐标方程为ρ=
.
(1)求,A B 两点的极坐标;
(2)设P 为曲线2C 上的动点,求22||||PA PB +的 最大值.
23、(本小题满分10分)选修4-5 不等式选讲
设函数()|2|2|1|f x x x =--+. (1)求()f x 的最大值;
(2)若()3f x mx m ≤++恒成立,求m 的取值范围.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
2012届高三上学期第三次月考 数学(文)试题 本试卷共21小题,满分150分.考试用时120分钟. 参考公式:锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,满分50分) 1.已知x ∈R ,i 为虚数单位,若(1-2i )(x+i )=4-3i ,则x 的值等于( ) A. -6 B. -2 C. 2 D. 6 2.已知全集U=R,集合P={x ︱log 2x ≥1},那么 A.}20|{< 一, 选择题 1.设复数i z +=11,)(22R b bi z ∈+=,若21z z ?为实数,则b 的值为( ) A .2 B .1 C .1- D .2- 2.若集合A={x ∈R|ax 2 +ax+1=0}其中只有一个元素,则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 3.若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是?180,且︱b ︱53=,则b 的坐标为( ) A .)6,3(- B .)6,3(- C .)3,6(- D .)3,6(- 4. 已知函数()()( )40,40.x x x f x x x x +?=?-≥??,, 则函数()f x 的零点个数为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 A .π12 B .π6 C .π3 D .5π6 6.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是( ) A .6S B .11S C .12S D .13S 7.函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ) ππO 1 y x ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y x 8.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积 为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 9.抛物线24y x =的焦点为F ,点,A B 在抛物线上,且2π3 AFB ∠= ,弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为 A B C D 10.已知函数f (x )=????? -x 2+2x x ≤0ln(x +1) x >0,若| f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( ) (A )(-∞,0] (B )(-∞,1] (C)[-2,1] (D)[-2,0] 二.填空题 11.设a R ∈,函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数,则a 的值为—————— 12.在锐角△A B C 中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若2sin b a B =,则角A 等于_______________. 13.点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤??-≤??+-≥? 表示的平面区域上运动,则z x y =-的最大值为 ___________ 14某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的y=_________ . _ ____________ 高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目录(120题) 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何(11题)·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形(10题)··························14/32 第五部分数列(10题)········································15/33 第六部分概率统计(6题)·····································17/35 第七部分向量(7题)·········································18/36 第八部分排列组合(6题)······································19/37 第九部分不等式(7题)········································20/38 第十部分 算法(2 题)··········································21/40 第十一部分 交叉部分(2 题)·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题5套;郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套;2012年河南省各地市检测试题12套;2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题,填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】(12)设点P 在曲线1 2 x y e = 上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】(11)()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ,若c b a ,,均不相等,且 ()()()c f b f a f ==,则abc 的取值范围是( ) 4.【09年新课标】(12)用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12.若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足,且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A .多于4个 B .4个 C .3个 D .2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数,且()01=-f ,当0>x 时, () ()()021'2 <-+x xf x f x ,则不等式()0>x f 的解集为________. 高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1) 盂县一中高三第二次周练(文科) 命题人:岳志义 一、选择题(每题5分,共60分) 1.含有三个实数的集合可表示为{a ,a b ,1},也可表示为{a 2, a +b ,0},则a 2006+b 2006 的值为 ( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 2.已知全集I ={0,1,2},满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有的组数为 ( ) A .5 B .7 C .9 D .11 3.设集合M ={x |x =412+k ,k ∈Z },N ={x |x =2 1 4+k ,k ∈Z },则( ) A .M =N B .M N C .M N D .M ∩N =? 4.对于任意的两个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定(a ,b )=(c ,d )当且仅当a =c ,b =d ;运算“?”为:),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?,运算“⊕”为:),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=,设R q p ∈,,若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A .)0,4( B .)0,2( C .)2,0( D .)4,0(- 5.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+=?≥? 是(,)-∞+∞上的增函数,那么 a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(0,1 3 ) C.17???,13??? D .]1,17 ??? 6 .函数2()lg(31)f x x ++的定义域( ) A .1 (,)3 -+∞ B .1(,1)3 - C .11(,)33- D .1(,)3 -∞- 7.已知函数)(x f y =,对任意的两个不相等的实数21,x x ,都有)()()(2121x f x f x x f ?=+成立,且0)0(≠f , 则)2006()2005(...........)2005()2006 (f f f f ??-?-的值是( ) A .0 B .1 C .2006! D .(2006!)2 8.如图所示,f i (x )(i =1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对 [0,1]中任意的x 1和x 2,任意λ∈[0,1], f [λx 1+(1-λ)x 2]≤λf (x 1)+(1-λ)f (x 2)恒成立”的只有 ( ) f 1(x ) f 2(x ) f 3(x ) f 4(x ) A .f 1(x ),f 3(x ) B .f 2(x ) C .f 2(x ),f 3(x ) D .f 4(x ) 9.不等式|x 2-x -6|>3-x 的解集是( ) (A )(3,+∞) (B )(-∞,-3)∪(3,+∞) (C )(-∞,-3)∪(-1,+∞) (D )(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 10、设2()lg 2x f x x +=-,则2 ()()2x f f x +的定义域为 A .(4,0)(0,4)- B .(4,1)(1,4)-- C .(2,1)(1,2)-- D .(4,2)(2,4)-- 11、若不等式x 2 +ax +1≥0对于一切x ∈(0, 1 2 〕成立,则a 的取值范围是( ) A .0 B. –2 C.-5 2 D.-3 12、若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k +4的解集是M ,则对任意实常数k ,总有( ) (A )2∈M ,0∈M ; (B )2?M ,0?M ; (C )2∈M ,0?M ; (D )2?M ,0∈M . 二、填空题(每题4分,共16分) 13、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()() 1 2f x f x += ,若()15,f =-则()()5f f =__________. 14、设不等式2x -1>m(x 2-1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立, x 的取值范围为 15、设函数y =f (x )是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1] 由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似,岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年,今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87,特别是理科压轴题的难度系数为0.11,属于超难题。2007年考生满面笑容,2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题,一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面,避免了老师和学生猜题压宝,具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难,把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x =x +11+a +11+8 +ax ax ,x ∈(0,+∞). (1)当8a =时,求()f x 的单调区间; (2)对任意正数a ,证明:()12f x <<. 解 (1)略 (2)对任意给定的0>a ,0>x ,因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=,若令ax b 8=,则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② (一)先证1)(>x f :因为x x +>+1111,a a +>+1111,b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ,∴x b a ++≥6 所以 (2).再证2)( F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 宁夏育才中学2016~2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷 (试卷满分150 分,考试时间为120 分钟) 第Ⅰ卷(共60分) ?选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合,,则() A、B、C、D、 2、已知函数,若,则() A、B、C、D、 3、在中,“”是“”的() A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量,,,若为实数,,则() A、B、C、1 D、2 5、若曲线在点处的切线与平行,则() A、-1 B、0 C、1 D、2 6、在中,角的对边分别是,已知,则,则的面积为() A、B、C、D、 7、在数列中,,则() A、-3 B、 C、 D、2 8、已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象() A、向右平移个单位 B、左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位 9、设的三内角A、B、C成等差数列,、、成等比数列,则这个三角形的形状是() A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为() A、B、C、D、 11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为() A、B、C、D、 12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”, 下列函数不是圆的“和谐函数”的是() A、B、C、D、 第Ⅱ卷(共90分) ?填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.) 13、在复平面内,复数对应的点的坐标为 14、一个空间几何体的三视图(单位:) 如图所示,则该几何体的表面积为. 15)正项等比数列满足:, 若存在,使得, 则的最小值为______ 16、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为; 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 17、(12分)在中,角,,的对边分别为,,,且满足向量 . (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值. 18、(12分)设数列满足当时,. (1)求证:数列为等差数列; (2)试问是否是数列中的项?如果是,是第几项;如果不是,说明理由. 19、(12分)设数列是公差大于0的等差数列,为数列的前项和.已知,且, ,构成等比数列. (1)求数列的通项公式; 高三数学周练试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 1.",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的( ) A .必要非充分条件 B .充分非必要条件 C .充分必要条件 D .既非充分又非必要条件 2.等差数列}{n a 中,24)(3)(2119741=++++a a a a a ,则此数列的前13项和为( ) A .13 B .52 C . 26 D .156 3.若()f x 的值域为(0,2),则()(2006)1g x f x =--的值域为 ( ) A .(1,3)- B .(2007,4011)-- C .(1,1)- D .以上都不对 4.如果b a >>0且0>+b a ,那么以下不等式正确的个数是 ( ) ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A .2 B .3 C .4 D .5 5.函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 ( ) 6.等比数列{}n a 的首项11-=a ,前n 项和为n S ,已知32 31 510=S S ,则2a 等于 ( ) A .32 B .2 1 - C .2 D .2 1 7.集合M={x| 21 【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B= ()()()() ()()()() , { , C A C B C A C B C B C A C A C B -≥ -< 若A={1,2}, B={x|(x2+ax)·(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于() A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】B 1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合,若对于, ,使得成立,则称集合是“互垂点集”.给出下列四个集合: ;;; .其中是“互垂点集”集合的为( ) A.B.C.D. 设点是曲线上的两点,对于集合,当时,, 不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合,,当时,,不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合,当时,, 不成立,所以集合不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选:D 2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合,若对于任意,存在 ,使得成立,则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①② ③④ 其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①,,即,与的值域均为,故①正确; 对于②,若满足,则,在实数范围内无解,故②不正确; 对于③ ,画出的图象,如图,直角始终存在,即对于任意,存在,使得成立,故③正确; 对于④,,取点,曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”, 故④不正确,故答案为①③. 类型二高等数学背景型临界问题 【例2】设S是实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+b3|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集.其中真命题是________.(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域, 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 江西省横峰中学2017届高三数学上学期第十五周周练试题 文 时间:45分 分数:100分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足AB PC PB PA =++,则点P 与△ABC 的关系为是 ( ) A .P 在△ABC 内部 B . P 在△AB C 外部 C .P 在AB 边所在直线上 D . P 在△ABC 的AC 边的一个三等分点上 2.已知向量)4,4(),1,1(1-==OP OP 且P 2点分有向线段1PP 所成的比为-2,则2OP 的坐标是 ( )A .()23,25- B .(2 3 ,25-) C . (7,-9) D .(9,-7) 3.设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i OP θθsin 3cos 3+=,i OQ -=∈),2 ,0(π θ。 若用来表示OP 与OQ 的夹角,则等于 ( ) A .θ B . θπ+2 C . θπ-2 D .θπ- 4.若向量a =(cos ,sin ),b =(cos ,sin ),则a 与b 一定满足 ( ) A .a 与b 的夹角等于- B .(a +b )⊥(a -b ) C .a ∥b D .a ⊥b 5.设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知(,0)()2=-?-+AC AB DA DC DB 则△ABC 的 形状是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形 6.设非零向量a 与b 的方向相反,那么下面给出的命题中,正确的个数是 ( ) (1)a +b =0 (2)a -b 的方向与a 的方向一致 (3)a +b 的方向与a 的方向一致 (4)若a +b 的方向与b 一致,则|a |<|b | 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的,相反,压轴题并不是那般神秘难解,不过,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。09全是数学压轴题,且是理科(全国一07山东,08江西,07全国二,08全国一, 可脉络依然清晰。虽然一年过去了,做过之后,但这几道题,很 多题目都忘了,一年过去了,都是一些可以秒杀的典型压轴 题,望冲击清华北大的同学细细研究。记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值,,”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)尤其推荐通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。:1 )我押题的第一道 数列解答题。裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错 位相减求和(这几个是最基本和简:2. 单的数列考察方式,一 般会在第二问考)数学归纳法、不等式缩放:3 基本所有题目都 是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦,先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢? 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,于,提醒大家 四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!!!!!!! 年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参 考性,类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 ) 高三数学模拟试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(eU N )=( ) A. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( ) A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( ) A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6.在四边形ABCD 中,“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( ) A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=5sin( 6πx +6π) B.f (x )=5sin(6πx -6π) C.f (x )=5sin(3πx +6π) D.f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公 共点,则k 的取值范围是_______. 10.记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ,若432b b =,则n =__________. 11.设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、,则 1234()f x x x x =+++ ; 12、设向量(12)(23)==,,,a b ,若向量λ+a b 与向量(47)=--,c 共线,则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中 x -5 y O 5 2 5 育才学校2020届高三年级上学期第三次月考 文科数学试题 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求.) 1.已知i 是虚数单位,4 4 z 3i (1i) = -+,则z (= ) A. 10 10 C. 5 5【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解. 【详解】42 44 z 3i 3i 13i (1i)(2i) = -=-=--+,22z (1)(3)10∴=-+-= 故选B . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题. 2.已知全集U =R ,{|11}A x x =-<<,{|0}B y y =>,则()A C B ?=R ( ) A. (1 0)-, B. (10]-, C. (0)1, D. [01), 【答案】B 【解析】 【分析】 由全集U =R ,求出B 的补集,找出A 与B 补集的公共部分,即可确定出所求的集合. 【详解】∵{} 0B y y = 又由全集U =R ,∴R C B ={y |y ≤0 }, 则A ∩(?U B )={x |1x -<≤0 }=(] 10 -,. 故选B . 【点睛】本题考查了交、补集的混合运算,求出集合B 的补集是关键,属于基础题. 3.已知偶函数()f x 的图象经过点(1 2)-,,且当0a b ≤<时,不等式()() 0f b f a b a -<-恒成立, 则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是 A. (0,2) B. (2,0)- C. ,02),()(∞?+∞- D. ,2()0,()∞-?+∞- 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意,得到函数()f x 在0x ≥时是减函数,在函数()f x 在0x <时是增函数,且 ()()112f f -==,进而可求解不等式的解集,得到答案. 【详解】由题意,当0a b ≤<时,不等式()()0f b f a b a -<-恒成立,所以函数()f x 在0 x ≥时是减函数, 又由偶函数()f x 的图象经过点()1,2-,所以函数()f x 在0x <时是增函数, ()()112f f -==, 当1x ≥时,由()()121f x f -<=,得11x ->,即2x > 当1x <-时,由()()121f x f -<=-,得11x -<-,即0x <, 所以,x 的取值范围是()(),02,-∞?+∞ 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用,其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题. 4.n S 为数列{}n a 的前n 项和,其中n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数,例如:6的因数有1,2,3,6,则63a =;15的因数有1,3,5,15,则1515a =.那么30S = A. 240 B. 309 C. 310 D. 345 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意求出n a 的值,再分析规律2=n n a a ,且n 为奇数时,n a n =,从而求得它们的和. ……外…………○学……内…………○绝密★启用前 高三上期数学第一次周练试卷 考试时间:120分钟 一、单选题 1.(5分)已知集合A ={x|2x ≤4,x ∈N },B ={x|6 x+1>1,x ∈Z},则满足条件A ?C ?B 集合C 的个数为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 2.(5分)已知p:“?x ∈R,x 2+3≥3”,则?p 是( ) A .?x ∈R,x 2+3<3 B .?x ∈R,x 2+3≤3 C .?x ∈R,x 2+3<3 D .?x ∈R,x 2+3≥3 3.(5分)下列命题中正确命题的个数是 (1)对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越小,判断“X 与Y 有关系”的把握越大; (2)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变; (3)在残差图,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高; (4)设随机变量ξ服从正态分布N (0,1); 若P (ξ>1)=p ,则P (?1<ξ<0)=1 2?p ( ) A .4 B .3 C .2 D .1 4.(5分)《张丘建筑经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布.若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织布的尺数为( ) A .18 B .20 C .21 D .25 5.(5分)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体最长的一条棱长为( ) A . B . C .4 D .6.(5分)设S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1=?1,a n+1S n+1 =S n ,则S 10=( )湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练 数学(文)试题 Word版含答案
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