武汉市2014-2017年元调分类汇编-二次函数

1.抛物线y＝－3(x－1)2－2的对称轴是（）

A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2

2．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是（）

A．(3，5) B．(－3，5) C．(3，－5) D．(－3，－5)

3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）

A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1

4．抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y＝－x2 B．y＝－(x－4)2C．y＝－(x－2)2＋2 D．y＝－(x－2)2 5．在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5

经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，

则C点的坐标可能是（）

A．（﹣2，0）B．（0.5，6.5）C．（3，2）D．（2，2）

7．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．

8．抛物线y=（x+m）2+m，与y轴的交点坐标为（0，2），则m的值为__________．

9.在直角坐标系中，将抛物线y＝－x2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________．

10.在平面直角坐标系中，点A(2，4)、将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为___________，直线OC的解析式为____________________．

11．如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC=6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．

（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）求AB的长．

12．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m

(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式

(2) 如果水面下降1 m，则水面宽是多少米？

13．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．

（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；

（3）应如何定价才能使利润最大？

14．用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园.

(1) 如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成.

①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并

写出自变量的取值范围;

②菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，

请说明理由;

(2) 如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另

三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值.

1x2＋mx－2m－2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，15.已知抛物线y＝

2

与y轴交于点C(，当m＝1时，求点A和点B的坐标.

中考数学二模试题分类汇编——二次函数综合及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（10分）（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画． （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标； （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积； （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）． 【解析】 试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标； （2）联立两解析式，可求出交点A的坐标； （3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直 线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛 物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标． 试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， 故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）； （2）联立两解析式可得：，解得：，或． 故可得点A的坐标为（，）；

（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B． S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣×× =4+﹣ =； （4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积． 设直线PM的解析式为y=x+b， ∵P的坐标为（2，4）， ∴4=×2+b，解得b=3， ∴直线PM的解析式为y=x+3． 由，解得，， ∴点M的坐标为（，）． 考点：二次函数的综合题

2020年中考试题分类汇编——二次函数

中考试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1、（天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④；⑤，（ 的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③ 3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（）B A．0B．1C．2D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。下列结论正确的是（）D A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B （A）m-1的函数值小于0（B）m-1的函数值大于0 （C）m-1的函数值等于0（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为.P

二次函数分类汇编及答案解析

二次函数分类汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ） A ．16 B ．15 C ．12 D ．11 【答案】B 【解析】 【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值． 【详解】 解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ， ∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°， ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ， ∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点， 1 ,2 FE GE BE ∴== ∴ 1 ,2 HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD == ∴HF 1 ,4,2 x EH = = ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ???∴=+- 11111(8)8(4)422222x x x x =++?--?? 2 141644 x x x x = +---

2 116,4 x x = -+ ∴当 1 2 124 x -=- =? 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=?-+= 故选：B ． 【点睛】 本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键． 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．

二次函数中考试题分类汇编

二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结 论有（ ）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．B （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）B A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数 2y ax bx =+的图象可能为（ ）A 5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0 时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0 时，函数值y 随x 的增大而增大 6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0， 那么下列结论中正确的是（ ）B O x y O x y O x y O x y

2020年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数

2020年中考数学模拟试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1．(2018年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，通过两次变换后所得的新抛物线解析式为〔 〕 A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2018年江西省统一考试样卷)假设抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，那么所得抛物线是〔 〕 A ．y =2x 2＋1 B ．y =2x 2－1 C ．y =2〔x ＋1〕2 D ．y =2〔x －1〕2 答案：C 3. 〔2018年河南中考模拟题1〕某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，那么该运动员的 成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．〔2018年河南中考模拟题4〕二次函数2 y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象如下图，那么正确的选项是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.〔2018年河南中考模拟题3〕二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如下图，那么以下条件正确的选项是〔 〕 A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2018年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示． y x O x= 1

二次函数中考试题分类汇编

2017二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1 ≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如上图2是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0）， 对称轴为 x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中 正确结论 是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）

5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下图1所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |， A

2020年中考数学试题分类汇编-二次函数

2020二次函数 一、选择题 1. （2020?广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是 （） A ．函数有最小值B ． 对称轴是直线x = C ．当x ＜，y随x的增大而减 小 D ． 当﹣1＜x＜2时，y＞0 考点：二次函数的性质． 分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A； 根据图形直接判断B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则

y＜0，从而判断D． 解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合 题意； C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小， 正确，故本选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选 项符合题意． 故选D． 点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题． 2. （2020?广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是 （）

A ． B ． C ． D ． 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 先根据二次函数的图象得到a ＞0，b ＜0，c ＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置． 解答： 解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x = ﹣＞0， ∴b ＜0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0， ∴一次函数y =cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．

“二次函数”中考试题分类汇编(含标准答案)-绝对经典

“二次函数”中考试题分类汇编(含答案)-绝对经典

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

二次函数 中考题汇编 要点一、二次函数的表达式 一、选择题 1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ a x与正比例函数y＝（b ＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（） 2、（2010·安徽中考）若二次函数5 2+ + =bx x y配方后为k x y+ - =2)2 (则b、k的值分别为（） A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1 3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．2 2 y x =-B．2 2 y x =C．2 1 2 y x =-D．2 1 2 y x = 4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） A．223 y x x =-+B．223 y x x =-- C．223 y x x =+-D．223 y x x =++ 5.（2008·庆阳中考）若2 y ax bx c =++，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（） x1-01 2 ax1 图（1）

2ax bx c ++ 8 3 Ａ．2 43y x x =-+Ｂ．2 34y x x =-+Ｃ．2 33y x x =-+ Ｄ．2 48y x x =-+ 6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水 最大高度为3米，此时喷水水平距离为 1 2 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）2 13()12 y x =-+（ C ）2 1 8()32 y x =--+ （D ）2 18()3 2 y x =-++ 二、填空题 7、（2009·襄樊中考）抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14 -），且图象与x 轴的另一交点到原点的 距离为1，则该二次函数的解析式为 . 9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2 y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x … 2- 1- 0 1 2 … y (1) 6 2- 4- 1 22 - 2- 122 - … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2 y ax bx c =++在3x =时，y = ． 三、解答题 10、（2010?宁波中考）如图，已知二次函数c bx x y ++- =2 2 1的图象经过A （2，0） 、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。 y x C A O

初中数学二次函数分类汇编及解析

初中数学二次函数分类汇编及解析 一、选择题 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①； 0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( ) A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123 b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】 ①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123 b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。 2．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）

2014年全国中考数学试卷分类汇编：二次函数【含解析】

二次函数 一、选择题 1. （2014?上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的 2. （2014?四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（） A．abc＜0B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c 考点：二次函数的图象和符号特征． 分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0． B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断； C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0； D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断． 解答：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；

B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确； C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误； D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式 =，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为 ，故本选项错误；故选：B． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 3. （2014?山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（） 该抛物线的对称轴是： ∴

全国各地中考数学试题分类汇编考点 二次函数的应用(几何)

二次函数的应用（几何）1 一、选择题 1.（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直 于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（） A．B．C． D． 【答案】C 2. （ 2011山东威海，12 ，3分）如图， 在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y （cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y 与x之间的函数关系的是（） 【答案】B 3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函

数图象大致是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 4. 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 三、解答题 1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒． （1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度 同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标； ② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当4 3 - =k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ① 求CD 的长； ② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？ F G （第24题图2） （第24题图1）

2019-2020年中考数学真题分类汇编 二次函数

2019-2020年中考数学真题分类汇编二次函数 一.选择题 1．（2015?安徽,第10题4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（） A．B．C．D 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象． 分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断． 解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点， ∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根， ∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点， ∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0， ∴x1+x2=﹣＞0， ∴﹣＞0， ∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0， ∵a＞0，开口向上， ∴A符合条件， 故选A．

点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 2．（2015?湖北,第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 分析：根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 解答：解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x=﹣＞0， ∴b＞0， ∵与y轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y=图象在第一三象限， 只有C选项图象符合． 故选C．

“二次函数”中考试题分类汇编含答案绝对经典

二次函数 中考题汇编 要点一、二次函数的表达式 一、选择题 1、（2010·芜湖中考）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ a x 与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 2、（2010·安徽中考）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1 3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．2 2y x =- B ．2 2y x = C ．2 1 2 y x =- D ．212y x = 4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A ．2 23y x x =-+ B ．2 23y x x =-- C ．223y x x =+- D ．2 23y x x =++ 5.（2008·庆阳中考） 若2 y ax bx c =++，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ） x 1- 1 2ax 1 图（1） 图（2）

2ax bx c ++ 8 3 Ａ．2 43y x x =-+Ｂ．2 34y x x =-+Ｃ．2 33y x x =-+ Ｄ．2 48y x x =-+ 6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水 最大高度为3米，此时喷水水平距离为 1 2 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）2 13()12 y x =-+（ C ）2 1 8()32 y x =--+ （D ）2 18()3 2 y x =-++ 二、填空题 7、（2009·襄樊中考）抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（1 2-，14 -），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 . 9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2 y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x … 2- 1- 0 1 2 … y … 1 62- 4- 1 22 - 2- 122 - … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2 y ax bx c =++在3x =时，y = ． 三、解答题 10、（2010?宁波中考）如图，已知二次函数c bx x y ++- =2 2 1的图象经过A （2，0） 、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。 y x C A O B

2019年浙江省中考数学分类汇编专题：二次函数及参考答案

2019年浙江省中考数学分类汇编专题:二次函数 一、单选题 1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（） A. (1，3) B. （1，-3) C. （-1，3） D. （-1，-3） 【答案】A 【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3， ∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）. 故答案为：A. 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 2.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（） A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2 B. 有最大值0，有最小值﹣1 C. 有最大值7，有最小值﹣1 D. 有最大值7，有最小值﹣2 【答案】 D 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】∵由知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对 称故最大值为， 故答案为：D。 【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。 3.小飞研究二次函数( 为常数)性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两 个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则 ；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是 （） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：∵抛物线y=-（x-m）2-m+1 ∴顶点坐标为：（m，-m+1） ∵y=-x+1 当x=m时，y=-m+1 ∴抛物线的顶点坐标始终在直线y=-x+1上，故①正确；

怀化市中考数学分类汇编专题06 二次函数

怀化市中考数学分类汇编专题06 二次函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共5题；共10分) 1. （2分）把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（） A . y=（x﹣3）2﹣2 B . y=（x﹣3）2+2 C . y=（x+3）2+2 D . y=（x+3）2﹣2 2. （2分）如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线 于点C，则△ADC的面积为（） A . 9 B . 10 C . 12 D . 15 3. （2分）二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（） A . 一、三象限 B . 二、四象限 C . 一、二象限 D . 三、四象限 4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A . 点（0，3） B . 点（2，3） C . 点（5，1） D . 点（6，1） 5. （2分）(2020·宁波) 如图，一次函数 (a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（） A . B . C . D . 当 (n为实数)时， 二、综合题 (共9题；共110分) 6. （15分） (2018八上·黄石期中) 如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E； （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，∠BAC=90°，AB=16，AC=20．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，各自到达终点时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出答案） 7. （15分）(2020·台州) 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2，始终

【考试】二次函数中考试题分类汇编

【关键字】考试 二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③ 3、二次函数与x轴的交点个数是（）B A．0 B．1 C．2 D．3 4、在同一坐标系中一次函数和二次函数 的图象可能为（）A 5、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小 C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大 D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 6、已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列 结论中正确的是（）B (A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示， 且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |， 则P、Q的大小关系为. P

毕节市初中数学二次函数分类汇编含答案解析

毕节市初中数学二次函数分类汇编含答案解析 一、选择题 1．定义[a ，b ，c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1-m ，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ） A ．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（ 13，83 ） B ．当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32 C ．当m≠0时，函数图象经过同一个点 D ．当m<0时，函数在x>1 4 时，y 随x 的增大而减小 【答案】D 【解析】 分析：A 、把m=-3代入[2m ，1-m ，-1-m]，求得[a ，b ，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可； B 、令函数值为0，求得与x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； C 、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可； D 、根据特征数的特点，直接得出x 的值，进一步验证即可解答． 详解： 因为函数y=ax 2+bx+c 的特征数为[2m ，1﹣m ，﹣1﹣m]； A 、当m=﹣3时，y=﹣6x 2+4x+2=﹣6（x ﹣13）2+83，顶点坐标是（13，8 3 ）；此结论正 确； B 、当m ＞0时，令y=0，有2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ）=0，解得：x 1=1，x 2=﹣ 1 2 ﹣12m ， |x 2﹣x 1|= 32+12m ＞32，所以当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32 ，此结论正确； C 、当x=1时，y=2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ）=2m+（1﹣m ）+（﹣1﹣m ）=0 即对任意m ，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点此结论正确． D 、当m ＜0时，y=2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x= 1 4m m -，在对称轴的右边y 随x 的增大而减小．因为当m ＜0时，1111 4444m m m -=->，即对称轴在x=14右边，因此函数在x=14 右边先递增到对称轴位置，

2018中考数学分类汇编二次函数压轴题14道

中考数学分类汇编二次函数压轴题 1.（2016?成都第28题） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =a （x +1）2﹣3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C （0，﹣），顶点为 D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的右侧． （1）求a 的值及点A ，B 的坐标； （2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式； （3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由． 2.（2016?扬州第28题）如图1，二次函数2 y ax bx =+的图像过点A （-1，3），顶点B 的横坐标为1. （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P 在该二次函数的图像上，点Q 在x 轴上，若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标； （3）如图3，一次函数y kx =（k ＞0）的图像与该二次函数的图像交于O 、C 两点，点T 为该二次函数图像上位于直线OC 下方的动点，过点T 作直线TM ⊥OC ，垂足为点M ，且M 在线段OC 上（不与O 、C 重合），过点T 作直线TN ∥y 轴 交OC 于点N 。若在点T 运动的过程中，2 ON OM 为常数，试确定k 的值。 图3 图2（备用图） 图1

二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 3.（2016?益阳第21题） 如图，顶点为A的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标． 4.（2016?哈尔滨第27题）如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－3 2 ， 线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式； （2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部 分的面积是△BDP的面积的1 4 ，若点B′在OD上方，求线段PD的长度; （3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段 AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+ B′M=5 2 ,求点Q的坐标．

二次函数中考试题分类汇编含答案绝对经典

二次函数中考题汇编 要点一、二次函数的表达式 一、选择题 1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ a x与正比例函数y＝（b ＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（） 2、（2010·安徽中考）若二次函数5 2+ + =bx x y配方后为k x y+ - =2)2 (则b、k的值分别为（） A .0 5 B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 1 3、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A．2 2 y x =-B．2 2 y x =C．2 1 2 y x =-D．2 1 2 y x = 4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（） A．223 y x x =-+B．223 y x x =-- C．223 y x x =+-D．223 y x x =++ 5.（2008·庆阳中考）若2 y ax bx c =++，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（） x1-01 2 ax1 图（1）图（2）

2ax bx c ++ 8 3 Ａ．2 43y x x =-+Ｂ．2 34y x x =-+Ｃ．2 33y x x =-+ Ｄ．2 48y x x =-+ 6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水 最大高度为3米，此时喷水水平距离为 1 2 米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）2 13()12 y x =-+（ C ）2 1 8()32 y x =--+ （D ）2 18()3 2 y x =-++ 二、填空题 7、（2009·襄樊中考）抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14 -），且图象与x 轴的另一交点到原点的 距离为1，则该二次函数的解析式为 . 9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2 y ax bx c =++的图象时，列了如下表格： x … 2- 1- 0 1 2 … y … 1 62- 4- 1 22 - 2- 122 - … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2 y ax bx c =++在3x =时，y = ． 三、解答题 10、（2010?宁波中考）如图，已知二次函数c bx x y ++- =2 2 1的图象经过A （2，0） 、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。 y x C A O B