2012年数学建模C题论文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：贵州电力职业技术学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 樊清松

2. 温淑敏

3. 陈慧婷

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：朱卫红

日期： 2012 年 09 月 09日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

脑卒中发病环境因素分析及干预

摘要

为了探索脑卒中（俗称脑中风）的发病情况、分布规律以及对高危人群提出预警和干预的建议方案，分析脑卒中高危人群发病的环境因素，通过建立数学模型，进而研究脑卒中与气温、气压、相对湿度之间的关系，降低脑卒中高危人群的发病率，并帮助健康人了解自己得脑卒中的风险程度。

通过应用回归分析法、图表分析法和统计方法把发病人群职业类型人数、各年龄段人数、2007年月份发病人数、发病性别比例人数排列在工作表的列或行中，其数据可以绘制到柱形图中。柱形图用于显示一段时间内的数据变化或显示各项数据之间的比较情况，可以直观地看出发病人群的发病情况以及分布规律。

综上所述，男性的老年人发病率较高，是潜在的脑卒中高危人群。从职业上来看，脑卒中高危人群为60岁以上的农民和退休人员，且发病率随年龄的增大而上升。发病率与气压成正比，与气温、相对湿度成反比。冬季气压高，湿度大，低气温常与脑出血有关，故秋冬季节易发脑中风。

关键词：脑中风发病率环境因素预防

一、问题重述

1.1.背景资料与条件

随着我国经济社会的快速发展，人民生活水平的不断提高，人口结构的老龄化以及国家对疾病防治工作的加强，人群中疾病死因顺位已发生了明显的变化。我国是心脑血管疾病的发病大国，脑血管病已成我国八大疾病之首，严重危害人民群众的身心健康。由于脑中风高危人群有明显的特征以及所处的坏境对高危人群的影响，为了能够使脑中

风高危人群及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑中风的风险程度，增强自我保护的意识，医学科普知识的传授与学习已显得尤为重要，任重而道远。

1.2.需要解决的问题

通过分析年龄、性别、职业与发病时间及诊断报告时间之间的关系，掌握脑中风发病率的规律，对脑中风发病人群进行数据统计与详细分析。最重要的是，脑中风的发病率与环境因素中的气温、气压、相对湿度之间有密不可分的联系，所以了解四者之间的关系可以减少脑中风的发病率，使高危人群防患于未然。通过查阅和收集有关脑中风高危人群的重要特征与关键指标的文献资料，结合所得出的结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案，进一步降低脑中风的发病率、致残率、死亡率和复发率，减少家庭经济的负担，使人们能够健康快乐的生活。

现通过数学建模来完成以下任务：

（1）根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

（2）建立数学模型研究脑中风发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

（3）查阅和收集文献中有关脑中风高危人群的重要特征和关键指标，结合（1）、（2）中所得结论，对高危人群提出预警和干预建议方案。

二、问题分析

2.1问题的重要性分析

脑卒中又称“脑中风”，是指颅内突发血管阻塞或破裂引起的脑血流循环障碍和脑组织功能或结构损害的疾病，可以分为缺血性脑中风和出血性脑中风两大类。脑中风有发病率高、致残率高、死亡率高和复发率高四大特点。

据流行病学调查，不同季节，脑中风的发病率是有差异的。寒冷的冬季，其发病率最高，由于春季气候转暖，脑中风的发病率也逐渐下降，而夏季其发病率最低，秋季又开始上升。此外，入秋及早春时节也易发生脑中风。因为此时节最易受寒流侵袭，寒流袭击导致气温骤降。脑中风除了与气温变化有关外，与气压及相对湿度也有一定关系。

冬季气压高、湿度小、气温低、常与脑出血有关；夏季气压低、湿度大、气温高，易发生脑血栓。

2.2有关方面在这个问题上做过的研究

1、彭巧玲、于仁和、高求仙等人利用多项反应分类logistic回归模型探讨影响脑中风预后的因素，研究变量在同一水平时对不同预后分类及在不同水平时对同一预后分类的影响程度。结果显示，不同预后的分类模型所选入的因素不完全相同。影响其预后的因素主要有发作时意识状态、年龄、血压初期神经功能缺损程度、脑卒中后遗症的程度等。上述研究主要采用单因素分析和线性模型的方法。前者忽视了各因素间相互作用和预后不同情形的多项有序分类这一信息；后者对资料的要求非常严格，常附有正态性和等协方差阵的假定等，而这类资料往往不能满足这些假定。

2、张文生、许小青、尹淑媛等人用数学模型对脑卒中发病率年龄分布进行研究。他们通过采用logistic曲线Y-L=K/(1+ae~b(x-xo)),指数曲线y=e~(a+bx),双对数曲线y=e~(a+blnx)分别对金坛县监测区人群的脑中风发病资料进行数学模拟,并比较3种曲线的拟合优度,表明脑中风发病率年龄分布的数学模型以logistic曲线较优,该模型导出的微分方程,能计算出各年龄组每增长1岁时脑卒中发病率的增长值,定量地表示出发病率的变化速度,便于比较不同人群,或同一人群不同时期脑中风发病水平和年龄分布规律。

3、深圳市疾病预防控制中心采用时间序列的广义相加模型（GAM）建模原理，对2003年1月—2005年12月深圳市脑中风发病与气象资料进行非参数拟合，在控制长期趋势、季节趋势和周平均湿度的条件下，分析周平均温度与脑中风发病人数的关系，并按照性别和年龄进行分层分析。分析过程中，采用了SAS8.2软件建立模型进行描述性分析。结果显示，脑中风发病与周平均气温存在线性关系，发病的相对危险度随温度降低而增加，存在负相关。在数据不满足参数拟合条件时，广义相加模型能有效地发现疾病与气象条件的内在关系。

2.3问题的思路分析

根据课题所给的信息，结合表格中详细的数据统计，通过对影响脑中风发病率因素的分析,主要确定了:性别、年龄、工作方式和生活方式四个变量,同时假设排除其他变量的影响。为使模型及数据更为简洁清晰，首先引进虚拟变量，如性别（男；女）并对年龄进行分组（1:0-30岁，2:31-60岁,3:60岁以上）。此外，利用SPSS软件对数据进

行了预处理，得到不同性别和不同年龄阶段的发病率，以便于发现这些变量与脑中风发病率的关系。从而，建立两个模型：多元线性回归模型及矩阵模型。

模型一 ：结合表一、表二、表三、表四，考虑到年龄、性别，建立了一个二元线性回归模型，用Excel 软件求出回归方程，相应的残差和R 值等，对回归方程进行拟合，从而得出不同发病率的计算模型。于是得出结论：从职业上来讲，脑中风发病人群中，发病率较高的是农民，其次是退休人员，依次是工人、离休人员、职工，其中教师、医务人员、渔民的发病率最低。但从年龄阶段来讲，60岁以上的人发病率最大。此外，男性发病率比女性高。

模型二：由附件中的表五数据，结合医学常识，中国某城市各家医院发病率应明显高于设计研究院，但实际数据与之相反。结合模型一中结论，可判定年龄因素、生活方式因素皆是影响脑中风发病的组成因素。那么，假设在这些因素不变的情况下，分析得知：由于生活环境多样化，根据多元分析、灰色系统等思想，建立了以发病率为因变量，以气压、温度、相对湿度为自变量的多元Y 函数线性关系:Y=ak 1+（k 2+k 3）(

SRn

NV -

S

N +

N

Pb )，利用SPSS 中输出的相应结果代入上式，借助 Matlab 工具进行矩阵运

算，得出自变量对应的系数。通过比较k 1，k 2，k 3（k 1,k 2,k 3之间有可比性）的大小，得到不同的外界环境中：（k 1,k 2,k 3）=（0.1445，0.0865，-0.01779），所以可直观得看出，在不同的环境中，生活在低温、高压、相对湿度小这一因素在发病率中所占权重较大。

三、基本假设

3.1 模型一假设

1.表一、表二、表三和表四的数据无误； 2．假设问题提供的数据是真实可靠； 3．病人的生活水平与身体素质相接近。

3.2 模型二假设

1、性别相同、职业相同、年龄相同；

2、在理想状态下；

3、标准大气压下，1mol理想气体的体积为22.4L。

四、符号说明Y…………………………………………发病率H…………………………………………相对湿度S…………………………………………脑中风的横切面积N…………………………………………大气压力V…………………………………………大气体积R…………………………………………空气常数Pb…………………………………………饱和蒸汽压a…………………………………………同一人k................................不同的环境T…………………………………………温度

t

…………………………………………发病时间

1

t2…………………………………………报告时间A…………………………………………年龄G…………………………………………职业Se…………………………………………性别P…………………………………………大气气压PH…………………………………………最高气压PL…………………………………………最小气压TH…………………………………………最高温度TL…………………………………………最小温度HL…………………………………………相对最小湿度n……………………………………………物质的量

五、模型的建立与求解

5.1 模型一的运算与分析

（一）发病人群职业统计图

由图分析可知，本研究共监测61927名人数，监测人数的职业涉及农民、工人、教师等共9种职业。脑中风发病人群中发病率较高的是农民为47.68%，其次退休人员的发病率为10.71%，工人的发病率为7.78%，依次是离休人员为2.82%、职工为1.61%,，其中教师、医务人员、渔民的发病率微乎其微，分别是0.34%、0.13%、0.10%。

通过数据表明:农民的发病率高低与农民的职业特点密不可分，由于他们长期在工作环境恶劣的地方进行户外作业，从事繁重的体力劳动，导致身体疲惫，抵抗力下降。在日常生活中，他们缺乏相关的医学常识,不注重生活细节,容易有不良嗜好,如：抽烟、酗酒、生活规律絮乱等，故脑中风的发病率较高；然而职工、医务人员、教师的发病率较低与他们自身的职业素养相关联，他们的知识水平较高，从事脑力劳动以及所处的工作环境较好，故发病率较低。总而言之，对于各个职业领域的脑卒中发病人群，其发病率与患者的职业特点及所处的工作环境有密不可分的联系，在发病的职业人群中,不断提高自身的医学常识素养、注重生活细节、注意卫生是预防脑卒中至关重要的一点。

（二）发病年龄人数统计图

表格（一）：

柱形图（二）：

发病人群的年龄：本研究把年龄分为3个阶段分别是0—30岁、31—60岁和60岁以上，根据表格（一）与柱形图（二）的数据分析可知，每个年龄阶段的人群得脑中风的概率。其中,青年人群发病率为1.5%，中年的发病率为20.4%，老年人发病率为78.4%。数据表明:老年人的发病率最高，随着年龄的增长，老年人体血管壁发生退行性改变，特别是动脉粥样硬比，则是发生中风的潜在人群，所以老年人要提高警惕，强身健体，

做好预防措施，防止患上脑血管疾病特别是脑中风。

（三）2007年月份发病人数统计表

条形图（三）：

一二三四五六七八九十十一十二

发病月份的人数：气候变化是诱发脑中风不可忽视的重要因素，即易发生在深秋冬初天气骤变时期。这是因为气温偏低，人体血管收缩明显，血压增高，在危险因素控制不佳的情况下，容易发生心脑血管病。通过条形图（三）可以看出，脑中风的高发月份有：九、十、十一、十二，即秋季冬初是一年四季中脑中风高发季节。由于秋冬季节昼夜温差大，血压升高，而机体对此的调节机能却难以适应以至于促使脑中风发作。由此可知，在脑中风的高发季节，人们应该要科学合理地安排生活，注意劳逸结合，避免情

绪波动，如生气、激动、焦虑等。

发病的性别：本研究共监测61927名人数，其中男性33295名，女性28616名，男、女所占的百分比分别为54%、46% 。由于男性的生活和工作压力较大，若男性长期承受压力，那么他们患脑中风的风险就会是一般人的1.4倍。另外，男性的不良嗜好普遍比女性多，例如抽烟、喝酒、熬夜等，致使男性的免疫能力降低，身体机能下降，从而易患脑血管疾病。经美国心脏协会研究发现，动不动就勃然大怒的急性子男人，容易中风而突然毙命。不过，经常动怒的妇女中风或心脏出毛病的风险比较低。这是因为心脏的两个上心房未能有效地输送血液，导致血液凝结成块。男人如果经常沉不住气而大发雷霆，因各种因素而一命呜呼的可能性也比其他人高出20%。总结得出，男性的发病率比女性高。

（五）2007年1月至2011年12月发病月份的人数统计图

2007-2010年每月患病人数随月份的变化

200400600800

100012001400一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月十

二

月

2007-2010年月平均气压和月平均气压差随月份的变化

990

99510001005101010151020102510301035一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月

十

一月十

二

月

12

567

2007-2010年月平均气温和月平均气温差随月份变化

5101520253035一

月

二

月

三

月

四

月

五

月

六

月

七

月

八

月

九

月

十

月十

一月十二月

123

78910

备注：

表一：2007年1月至12月中国某城市各家医院的脑中风发病病例信息 表二：2008年1月至12月中国某城市各家医院的脑中风发病病例信息 表三：2009年1月至12月中国某城市各家医院的脑中风发病病例信息 表四：2010年1月至12月中国某城市各家医院的脑中风发病病例信息

5.2 模型二的建立

Y=ak 1+Pk 2+PK 3 1 Y=ak 1+TK 2+Tk 3 2 Y=ak 1+Hk 2+Hk 3 3

5.3 模型二概述

根据数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑中风发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）可以知道，同一个人在不同季节，不同环境和不同地点的发病率是不相同的，故用多元线性回归模型综合考虑分析。 5.4 模型二的运用与求解

所以：1式-2式-3式得：

Y=ak 1+（H+T-P ）*(k 2+k 3) 4 又因： PV=RTn （克拉伯龙方程） 5 P=

S

N (大气压强公式) 6

所以：6式代人5式得：

S

N V=RTn 7

已知：1kg 干空气在0℃时最多能含水蒸汽Pb=3.772g ，这时的相对湿度H=10％，如果只含3g 水，则H=3

3.772=79.5％。

1kg 干空气在20℃时最多能含水蒸汽Pb=14.69g ，这时的相对湿度H=100％，如果只含3.772g 水，则H=3.772

14.69=25.7％。也就是，在一个封闭系统中，0℃时相对

湿度H=100％湿空气在20℃时相对湿度H 下降为25.7％。

而在一个封闭系统中，20℃时相对湿度H=100％湿空气在0℃时相对湿度仍为H=100％，另外会有14.69－3.772=10.918g 液态水。

空气的饱和水蒸汽分压力（最多能含水蒸汽的压力）与温度有关而与大气压无关。 （数据与论据引自《空气调节设计手册》） 所以：

H=

P

Pb 100％ 8

综合以上式子得：

Y=ak 1 +（k 2+k 3）(

SRn

NV -

S

N +

N

Pb )

5.5 模型二结果：

利用相关的软件（Matlab ）,进行大规模数据运算可知,在冬季时节,气压高、湿度小、温度低，人体易发生脑出血，而在夏季时节,气压低、湿度大、温度高，人体易产生脑血栓。

问题3：建议方案：

通过查阅资料，得出脑中风高危人群的重要特征为:有脑中风家族史、糖尿病、心脏病、属于中医的血瘀、一过性脑缺血发作、有高血压或高血压病史和脑动脉粥样硬化。人们应了解并留意脑中风的早期预警信号，学会脑中风发生时应采取的家庭处理措施，并了解脑中风的六类高发人群、脑中风的预警信号以及紧急救治的关键性。

随着年龄的增长，人们患脑中风的机率越来越高。尤其是老年人，他们人体内部的血流速度较缓慢，导致新陈代谢能力下降，人体的免疫力和抵抗力大大降低，再加上气温变化对人体的影响，更容易诱发各种类型的疾病。对于脑卒中高危人群来讲，不良的生活方式与习惯（例如经常抽烟与酗酒），也易致使人们患脑卒中。因此，养成健康良好的生活方式，并及时预防，对于我们的健康生活来说尤为重要。医学家为我们提供了以下五种远离脑卒中的宝贵建议：

1、饮食方面：很多医生建议脑卒中高危人群应限制精制糖和含糖类甜食的摄入，尽量少吃加工食品，应适量食用蛋白质的食物高纤维或全麦食品，以降低饮食的总糖量，平缓血糖波动，同时增加维生素、矿物质和纤维的摄入量。其次，高危人群平时宜吃清淡、细软、含丰富膳食纤维的食物，宜采用蒸、煮、炖、熬、清炒、熘、温拌等烹调方法，不适宜煎、炸、爆炒、油淋、烤等烹调方法。而且，限制脑卒中病人的脂肪摄入量与控制脑卒中患者总热量也很重要，因为高脂肪，尤其是高饱和脂肪酸的饮食，会减弱机体的葡萄糖耐受性，并增加发生脑卒中的风险性。

2、预防“三高”即：高血压、高血脂、高血糖，很多脑中风患者都存在这些问题。“三高”甚至可使高危人群出现脑中风前期综合症，这三者之间关系密切，互为因果，

其共同特点是损害人体血管，共同作用于靶器官心、脑、肾，最终导致人体患冠心病、脑血管病。

3、减肥：很多脑卒中高危人群都有体重超重的问题，超重甚至可使高危人群出现脑卒中前期综合症。尤其是腹部过度肥胖可使机体对胰岛素的敏感性降低，增加糖尿病的发病。减肥可有效解决这个问题，增强锻炼有助于体脂的燃烧，并改善胰岛素敏感性。高危人群应在医生的指导下进行锻炼，不应进行剧烈的运动。

4、戒酒戒烟：适量饮酒可改善体内葡萄糖耐受性，但过多饮酒会导致高血压，血液凝集性增高，减少大脑血流量，从而诱发脑卒中的发病。但对于脑卒中高危人群而言，烟草中的烟碱等有害物质可刺激自主神经，使血管痉挛收缩，血压升高，血胆固醇升高，加速动脉硬化的进程，使血流变慢。吸烟的患者发生肾脏损伤、心脏病和其它糖尿病并发症的风险较高。因此，戒烟是非常必要的。脑卒中患者在饮食上要注意，还要坚持多锻炼，晨练和散步才能减轻病情。

5、注重保暖：为了避免和减少气候给高危人群带来的不利影响，及时增减衣物，注意双脚保暖，冬季减少外出，外出时带口罩及帽子，减少冷空气对身体的直接刺激。在寒冷环境中，当人体感觉到头昏、头痛、肢体麻木时，要立即返回室内休息。卧室环境要温暖、舒适。高血压患者在气候变化时要注意血压变化，定期测量血压，规律服药，发现问题及时处理。此外，平时要坚持锻炼身体，提高机体对气候变化的适应能力。

六、模型的分析

6.1假设的合理性分析：

多元线性回归模型综合考虑了诱发脑卒中的年龄、工作、性别、环境和生活因素，较为全面、合理，并将年龄因素、性别因素和工作因素以柱形图中值代为表示，加以简化，建立多元线性回归方程着重对脑中风发病率与环境因素联系，将环境因素中气压、气温、相对湿度建立关系，使得该模型更具简洁性和可操作性。

6.2灵敏度分析：

模型一：Excel办公软件操作较为简便，且应用广泛，从实用和方便的角度出发，即简便又快捷，表中数值可根据要求自行设置。图形分析直观明了，而且便于表达信息的特征；灵活且便于查阅和评价信息。Excel办公软件可以对于研究如何合理使用企业

各项经济资源，以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能等均可参照使用，有效地提高组织决策的速度及准确性。

6.3原理误差分析：

克拉伯龙方程是理想状态方程，因此在现实生活中达不到理想状态，从而导致误差的出现。

七、模型的推广

本文中的模型可用于研究受不同复杂变量影响的疾病的发病率，对疾病的发病率有影响的变量，可增加或减少变量。现实生活中，从工作、生活方式预测某种疾病的发病率，从而达到及时发现，及早检验以及积极预防的目的。

八、模型的评价与优化

8.1模型的优缺点分析

8.1.1. 模型的优点

1、对影响因变量的发病人群，引入（1，2，3）变量来处理从而是使复杂的问题简单化。

2、模型采用常用的Excel表格对数据进行回归分析简单方便明了，并应用图表分析对发病人群进行统计分析可以更为直观的表达发病人群的特点及规律。

3、模型二结合了模型一的结论，将影响脑中风发病率与环境因素加以考虑，在多元关系中加入了这一因素，能够避免较大误差，使得模型更合理和全面。

4、模型二中所使用的多元线性回归模型综合分析，能很便捷地在Excel和Matlab软件、spss12.0软件、及多因素logistic回归分析中进行运算，具有简洁性。

8.1.2. 模型的缺点

通过对年龄、一年的发病月份进行分组统计，在简化计算的同时也增加了误差，缺乏多元化分析。模型二的线性回归分析模型，用回归分析在应用时，多见的是多元线性

回归和非线性回归,线性回归理论则要求自变量与因变量满足特定条件,而实际的发病率资料很少有满足要求的。曲线回归能较好的反映资料的变化趋势,但对未来因素的变化没有考虑,只适合于短期预测。回归分析法不能处理时间滞后变量。以上模型对疾病未来发病率的预测只是科学的估计,原因有三点:一方面，每一种方法都是对事物发展过程的简化和抽象,只能从某个角度提供相应的信息,不能全面揭示疾病变化的信息；另一方面，建模用的资料大多来自流行病学调查,它们缺乏客观和特异的生物学指标；再一方面，有很多关系复杂的因素影响疾病发生、发展与消退,当环境变化了,就会使原有模型的预测效果下降。

8.1.3.模型的优化

以上模型对疾病未来发病率的预测只是科学的估计,针对这个问题,我们如何来解决呢?一方面，我们依据发病率的特点,用多种方法建立可能的模型,再对模型进行筛选, 确定一个或多个合理模型,或者根据各种方法的优点建立组合模型；另一方面，将其他新兴学科的知识和方法引入探讨疾病发病率规律之中,形成用于疾病发病率的拟合预测分析的新方法，从而更加准确合理地预测疾病发病率，及时发现，积极预防，及早治疗。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 (1) 如图1，设P的坐标为(x, y) (x≥ 0，y≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为 2 2 2 2) ( ) ( ) ( ) , ( min y b x c y a x ky y x f- + - + - + + = 图1 只需考虑2 1< ≤k的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设b a≤） (a) 当) ( 42 a b k k c- - ≤时，) ,0( *a P=，ka c a b f+ + - =2 2 m in ) (； (b) 当) ( 4 ) ( 42 2 a b k k c a b k k + - < < - - 时， ? ? ? ? ? ? - - + + - - =) 4 ( 2 1 , 2 ) ( 2 4 2 2 *c k k b a c b a k k P， ()c k k b a f2 m in 4 ) ( 2 1 - + + =； (c) 当) ( 42 a b k k c+ - ≥时，)0, ( * b a ac P + =，2 2 m in ) (c b a f+ + =。 对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。 本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。 (2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更： (a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。 (b) 假设管线布置在城乡结合处的点为Q，Q到铁路线的距离为z（参见图2）。

2004年中国大学生数学建模竞赛C题 饮酒驾车问题

2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 0.250.50.751 1.52 2.53 3.54 4.55 时间(小 时) 酒精含量306875828277686858515041时间(小 678910111213141516 时) 酒精含量3835282518151210774

数学建模C题

2015年第十二届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码：

收件人姓名：联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2015年第十二届五一数学建模联赛 题目“二孩政策”问题 摘要 本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。 对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。 对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP 废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了

数学建模2010c题答案

输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我结合实际情况做出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解。 对于第一问我利用费马点的相关知识，结合图形的相关性质把本题分成三个部分， 分别为 )l b a ≤ - 、)l a b ≥+ 和 ))b a l a b -<<+这三种情况时最短管线的 铺设方案。设()a b <且非共用管线的费用为每千米t 万元，共用管线的费用是是非共用管线的k 倍即为kt 万元(1k 2≤<)。用费马点的论述得出三种最短的铺设路线，画出图像1—3列式子得出其费用结果。 对于问题二，首先把所给的条件即三个公司的鉴定的赔偿费用赋予权值，按甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为得出要陪的费用 () 0.40210.30240.302021.4w =?+?+?=万元/千米 接着把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 把数据带入判定式中得到 ) )853 5820-=+=<< 适用第一题中的第三种情况得到图5用Lingo 计算得坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。 最后对于问题三，建立在问题二的模型上，赋予各段管线相印的费用送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，得到 min 5.6 6.027.47.2P y =? 用Lingo 计算得 6.7354770.13767691 7.276818x y y =?? =??=? 得到最后结果为 min 251.4633P =万元 关键词 Lingo 费马点 费用 权值

2010年全国大学生数学建模C题优秀论文

论文来源:无忧数模网 输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型

数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc

. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）

数学建模C题优秀论文 (2)

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则

2012年数学建模C题全国一等奖作品

脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 环境因素已被证实与脑卒中的诱发密切相关，本文从定量角度给出了脑卒中的发病率与环境因素之间的关系，并提出发病预警和干预的建议方案。 问题一要求对发病人群进行统计描述，我们首先对原始数据进行再加工整理，得到不同性别、不同职业及不同年龄段的发病率数据，通过计算发病人群分布的众数、四分位差、偏度、峰度等统计指标，得到了发病人群分布的特征：如发病人群的年龄呈左偏、平峰分布等。 针对问题二，为全面分析发病率与环境因素的关系，我们增加考虑温度差、和湿度差因素，通过建立统计回归模型，得到了脑卒中发病率与气压、温度、湿度、温度差和湿度差之间的量化关系，结果分析显示拟合优度和显著性检验都令人满意。 最后，根据问题一和问题二得到的结果，我们对不同的年龄层次、职业人群，气候条件等提出了相应的预警干预方案。 关键词：众数、四分位数、偏度、峰度、统计回归

问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1，2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 问题假设 1.脑卒中发病因素只考虑气压、温度、湿度、温度差、湿度差，不考虑其它非环境因素； 2.在07至10年的相应时间段上，当环境因素稳定时，脑卒中人群的发病率服从正态分布； 3.忽略数据统计过程中的微小误差。 符号的假设 M——脑卒中发病人群年龄分布的众数 M——脑卒中发病人群年龄分布的中位数 e Q——脑卒中发病人群年龄分布的上四分位数 L Q——脑卒中发病人群年龄分布的下四分位数 U V——脑卒中发病人群年龄分布的异众比率 r X——脑卒中发病人群年龄分布的均值 Q——脑卒中发病人群年龄分布的四分位数差 D ——脑卒中发病人群年龄分布的偏态系数 3

2013年数学建模大赛C题

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：石家庄职业技术学院 参赛队员(打印并签名) ：1.魏鹏飞 2.邢磊 3.刘力恒 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：陈佩宁 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

全国大学生数学建模竞赛历年赛题培训资料

全国大学生数学建模竞赛历年赛题

全国大学生数学建模竞赛历年赛题 1992：A 施肥效果分析 B 实验数据分解 1993：A 非线性交调的频率设计 B 足球队排名次 1994：A 逢山开路 B 锁具装箱 1995：A 一个飞行管理问题 B 天车与冶炼炉的作业调度1996：A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机 1997：A 零件参数 B 截断切割 1998：A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 1999：A 自动化车床管理 B 钻井布局 C 煤矸石堆积 D 钻井布局 2000：A DNA序列分类 B 钢管购运 C 飞越北极 D 空洞探测 2001：A 血管三维重建 B 公交车调度 C 基金使用 2002：A 车灯线光源 B 彩票中数学 D 赛程安排 2003：A SARS的传播 B 露天矿生产 D 抢渡长江2004：A 奥运会临时超市网点设计 https://www.wendangku.net/doc/b985365.html,/qkfile/2004Adata.rar B 电力市场的输电阻塞管理 C 饮酒驾车 D 公务员招聘 2005：A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁 C 雨量预报方法的评价 D DVD在线租赁 2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运 C 手机“套餐”优惠几何 D 体能测试时间安排 2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨 C 地面搜索 D NBA赛程的分析与评价 2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备 2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定 B 2010年上海世博会影响力的定量评估 C输油管的布置 D对学生宿舍设计方案的评价 2011: A 城市表层土壤重金属污染分析 B 交巡警服务平台的设置与调度 C 企业退休职工养老金制度的改革

全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文

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脑卒中发病环境因素分析及干预 摘要 本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。 首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。 其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显着的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。即发病率与平均温度成正相关，与最高温度成负相关，发病率与平均气压成正相关，与最低气压成负相关，与平均相对湿度成负相关，与最小相对湿度成正相关。 最后，通过查找资料发现，影响脑卒中的因素有两类，一类是不可干预因素，如年龄、性别、家族史，另一类是可干预因素，如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。分析这些因素，建立双变量因素分析模型，并结合问题1和问题2，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析 一问题的重述 脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温、湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。 数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题： 1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。 2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。 3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。 二问题分析

2010年数学建模C题参考答案

输油管的布置 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我们做 出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解. 对于问题一，我们从非共用管道和共用管道（费用相同与不同）考虑一炼油厂1A 、另一炼油厂2A 和车站k 看成平面上三点，构建动态三角形k A A 21.求出费马点P 的具体位置.使其在费用相同情况下得出总费用最小值S ： 12311323213212 32 22 12/)()()()(3[S X X X X X X X X X X X X X X X S ?++?-+?-+?+++++= 费用在不同情况下，假设费用为1S 和2S ，与S 关系式为： 2 7127432 8)2(S X S X X X X S ?+??-++= 对于问题二，在城区铺设管道的建设附加费用以经验法得出为21.4（万元/千米）.我们还是通过对非共用管道和共用管道进行分析建立模型，铺设费用均相同，计算得出非共用管道费用最小=S 337.5362，共用管道费用最小8.281=S ，比较可得出当两炼油厂共用管道时，共用管道费用最小.通过检验可确定为最优解，得到最佳管线布置方案. 对于问题三，我们可以应用前面模型解答，改变铺设费用的系数，代入前面模型可得费用取得最小值为210.84，即可得到最佳设计方案. 该模型用图表与文字结合来说明求解，直观、通俗易懂. 关键词 费马点 经验法 共用管道 lingo

一、问题的重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油.由于这种模式具有一定的普遍性,油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法. 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形,提出你的设计方案.在方案设计时,若有共用管线,应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形. 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计.两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区（图中的I区域）,B厂位于城区（图中的II区域）,两个区域的分界线用图中的虚线表示.图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a= 5,b = 8,c = 15,l = 20. 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元. 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计,聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质,公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算.估算结果如下表所示： 3. 在该实际问题中.为进一步节省费用,可以根据炼油厂的生产能力,选用相适应的油管.这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元,输送B厂成品油的每千米6.0万元,共用管线费用为每千米7.2万元,拆迁等附加费用同上.请给出管线最佳布置方案及相应的费用.

2010年全国大学生数学建模大赛C题

输油管的布置模型 摘要 建造炼油厂时要综合各方面的情况，对输油管线作周密的布置，因为输油管线的不同布置将直接影响总费用的多少。某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，为了方便运送成品油，需在铁路线上增建一个车站。此种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 对于问题1,综合考虑铺设时，不同生产能力造成的输油管线标准不同和是否有共用管线以及共用管线与非共用管线费用同异等问题，建立模型： n y p y b a x m y b a x Z ?+?-+-+ ?-+-= 2 1222 12 1)()()()(min 结合模型建立过程的流程图，用图形结合法和比较分析法来确定可能出现的各种情形，通过赋值，得出不同情况下的最优化模型。 对于问题2,考虑到城区必须的拆迁和工程补偿等附加费用，建立优化模型： m y k m y b c l m y y c x y a x Z ?++?-+-+ ?-+-+ -+=)()(()())()()((min 2 022 022 2 用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离炼油厂A 所在线5.45km ，且共用管线1.85km 时费用最少，最少费用为=min Z 282.70（万元）。 对于问题3,是在问题2 的基础上，做进一步改进，将问题2中的特殊模型一般化，建立优化模型： 3 22 0222 0212 2 )()()()()()(min m y k m y b c l m y y c x m y a x Z ?++?-+-+ ?-+-+ ?-+= 用Lingo 软件求解，得出：车站应建在离A 炼油厂所在线6.73km ，且共用管线0.14km 时费用最少，最少费用为：=min Z 252.00（万元）。 关键词:数形结合 Lingo 程序 优化方案 最小费用

2010数学建模B题

2010年上海世博会科技影响力的定量评估模型 摘要： 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。 “科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。于是，我们放弃了大众化的旅游或经济问题，而是选择了有突出成效的科技成果，并从科技成果这一侧面，对世博会的影响力进行定量评价。反应科技成果影响力的指标很多，本文选择了其中最重要的5个指标作为第一层评价因素，分别是实用性，创新性，严谨性，可探索性，可继承性。又从世博会中选取了9个项目作为评价这5个指标的第二层因素，分别是世博轴，LED光源，立升直饮水，准4G技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，从而建立了层次结构模型。 本文利用层次分析法，分别对两层评价因素，建立两两成对比较矩阵并进行一致性检验，进一步计算出特征向量及特征根，得出第一层及第二层个因素的权重向量。 然后，利用互联网调查得到的数据，分别对9个项目从5个方面进行评分，得到5项指标的得分向量，最后利用前面求得的权系数向量加权求和，得到上海世博会科技影响力的综合评价得分。 经过计算，综合评价得分为85.589，可见这次世博会的科技影响力让世人叹为观止，各媒体也争先报道此届世博的新科技，在百度上搜索“上海世博会科技”可得到21,800,000篇相关文章，可见其影响力之大。 关键字：层次分析法，一致性检验，权重，评分，加权求和

一、 问题重述： 2010年上海世界博览会（Expo 2010）是第41届世界博览会。此次世博会是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。此次世博会以“城市，让生活更美好”为主题，展现了人们对未来生活的期盼。其主要表现在它所包含的五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与多元文化发展关系。 许多国家和国际组织对此次世博会的魅力非常欣赏。最终有189个国家、57个国际组织确认参展上海世博会。这是世博会150年历史上参展国家和国际组织最多的一届。 世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。 “科学技术是生产力”是马克思主义的基本原理。由于本次世博会展示的众多高科技产品给参观者留下了深刻印象，本文拟从科技成果这一侧面，通过建立层次分析模型，对世博会的影响力进行定量评价。 二、模型假设 1、假设反应科技影响力的因素只有：实用性、创新性、严谨性、可探索性、可继承性，其它不考虑。 2. 只考虑上海世博会期间9个主要科技项目：世博轴，LED 光源，立升直饮水，准4G 技术，手机付款，物联网首秀，电子导游仪，数控水幕，农民机器人，忽略其他因素。 2. 评分客观 3. 调查数据真实可靠 三、 符号说明 CI 相关性指标 被检验矩阵的最大特征值 CR 层次总排序的一致性比率 RI 随机一致性指标 ij w 项目权重（特征向量）

2011数学建模c题

2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：sxxxxx 所属学校（请填写完整的全名）：xxx xxx xxx 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年9 月12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革 摘要 针对企业退休职工养老金的改革问题，本文建立了差分阻滞模型模型以解决该类问题。 对于问题1，我们采用差分阻滞模型，先根据我国的经济发展战略目标和目前我国职工工资的实际发放情况以及现阶段中等发达国家的职工年平均工资，利用经验估计方法确定工资最大值T=20万元，再利用差值作图求出方程系数k ≈0.0000007，即求得差分方程式，最后利用方程式和matlab预测出的2011—2035年山东省职工历年平均工资与我国的国情基本吻合。 在此模型的检验图中我们可发现1978—2010年的工资预测值与实际值无太大差别。 对于问题2，先根据附件2求各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，再根据问题1中2011—2035年所预测的年平均工资、附件3中所给的养老金计算方法及个人账户养老金和本人指数化月平均缴费工资的计算公式，并利用matlab软件计算出6种情况下的养老金和养老金替代率。 对于问题3，根据问题2求得的养老金，参考附录3的计发月数表列出题中所给3种情况，再利用matlab判断3种情况是否出现缺口并求得缺口及维持养老保险基金收支平衡时的退休年龄。 对于问题4，要达到目标替代率，我们提出以下措施: ⑴适当增加缴费年限;⑵适当提高征收比例;⑶稳定物价，保持工资的平稳增长；⑷适当地提高年利率。 关键词：差分阻滞模型养老保险金缺口替代率收支平衡 matlab

数学建模C题

数学建模C题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

2015年第十二届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文 献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的 行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括 进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码： 收件人姓名：联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2015年第十二届五一数学建模联赛 题目“二孩政策”问题 摘要 本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。 对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。 对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了各项指标权重，大致通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化，定义熵，定义熵权。其次根据国际标准、欧美等发达国家的现状值确定了各项指标的具体度量标准，借助这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，最后通过建立的综合评价模型得到我们的最终结果，也就是生态文明建设发展水平指数。为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为7个等级(A为最优，G为最差)，更加将指标具体化。 对于第三问，首先我们综合考虑了各地区的生态活力，环境质量和经济发展水平，先将全国31个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的生态文明建设归纳为5个类型，然后再加上地理条件的因素综合选择最终确定了河北、山西、山东、四川、北京、辽宁、甘肃、云南、福建和内蒙古十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过查阅统计年鉴以及登陆国家统计局下载等方式找到了各个地区从2009~2013的权威统计数据，最后带入我们建立的模型之中，通过计算得到了每个地区的生态文明建设发展水平指数。 对于第四问，我们首先根据问题三的评价结果，挑选出了生态文明建设相对落后并具有代表性的云南，在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果。根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 (1) 如图1，设P 的坐标为(x , y ) (x ≥ 0，y ≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k 倍，模型可归结为 2222)()()(),(min y b x c y a x ky y x f -+-+-++= 图1 只需考虑21<≤k 的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设b a ≤） (a) 当 )(42a b k k c --≤时，),0(*a P =，ka c a b f ++-=22min )( ； (b) 当)(4)(42 2a b k k c a b k k +-<<--时，???? ??--++--=)4(21,2)(2422*c k k b a c b a k k P ，() c k k b a f 2min 4)(21-++=； (c) 当)(42a b k k c +-≥时，)0,(*b a ac P +=，22min )(c b a f ++=。 对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。 本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。 (2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更： (a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。 (b) 假设管线布置在城乡结合处的点为Q ，Q 到铁路线的距离为z （参见图2）。